Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án 1h3 2

HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI NHAU DẠNG GĨC CỦA HAI VÉCTƠ Câu (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho hình chóp S ABC có BC  a , cạnh lại uur uuur a Góc hai vectơ SB AC A 60� B 120� C 30� Lời giải D 90� uur uuur uur uuu r uuur uur uuur uuu uur uuur r uuur  a  SB AC SA  AB AC SA AC  AB AC cos SB, AC  uur uuur   22  SB AC  2 a a a Ta có uur uuur SB Vậy góc hai vectơ AC 120�  Câu    O � � Cho tứ diện ABCD có CAB  DAB  60 , AB  AD  AC (tham khảo hình vẽ bên) Gọi  góc AB CD Chọm mệnh đề đúng? O A   60 B cos   O C   90 Lời giải D cos   Chọn C uuuruuur uuur uuur uuur uu ruuur uuu r uuur AB.CD  AB AD  AC  u �  AB AC.cos CAB � 0 AB AD  AB AC  AB AD cos DAB   �   90O Câu uuur uuuur cos BD, A�� C  B C D Tính Cho hình lập phương ABCD A���� uuur uuuur uuur uuuur cos BD, A�� C 0 cos BD, A�� C 1 A B uuur uuuur uuur uuuur cos BD, A�� C  cos BD, A�� C  D C          Lời giải Chọn A uuur uuuur � c os BD, A�� C 0 BD  AC || A�� C � BD  A�� C  Câu  Cho hình chóp O ABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi vng góc OA  OB  OC  a uuur uuuu r BC OM M AB Gọi trung điểm cạnh Góc tạo hai vectơ A 135� B 150� C 120� Lời giải Chọn C D 60� r uuur �uuuur uuu uuuu r uuur OM  OA  OB a2 � 2 � OM BC   OB   �uuur uu ur uuur 2 �BC  OC  OB � Ta có   1 a AB  OA2  OB  BC  OB  OC  a 2 a uuuu r uuur  uuuu r uuur OM BC uuuu r uuur cos OM , BC     � OM BC  120� OM BC a 2 a 2 Do đó:  Câu OM     (Trường THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên, năm 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ', biết đáy ABCD hình vng Tính góc A ' C BD A 90 B 30 C 60 Lời giải D 45 Chọn A uuuuu r r uuuuur r uuuur r A ' B '  a, A ' D '  b, A ' A  c, AB  x Đặt uuuur uuuuu r uuuuur uuuur r r r A 'C  A ' B '  A ' D '  A ' A  a  b  c uuur uuur uuu r r r BD  AD  AB  b  a uuuur uuur r r r r r r r r r r r r r r r A ' C.BD  (a  b  c).(b  a)  a.b  (a )  (b)  b.a  c.b  c.a   x  x     (Vì ABCD hình vng nên uuuu r uuur Vậy A 'C  BD hay góc A ' C BD 90 Câu r r a b x ) (Chuyên - Vĩnh Phúc - lần - 2019) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Tính góc hai đường thẳng AB CD A 90� B 30� C 120� Lời giải Chọn A D 60� Gọi M trung điểm AB Vì hai mặt ABC ABD tam giác nên CM  AB, DM  AB uuu r uuur uuu r uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r Khi AB.CD  AB.(CM  MD)  AB.CM  AB.MD  Vậy góc hai đường thẳng AB CD 90� Câu (THPT Trần Phú - Lần - 2018-2019) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Giá trị tích uuu r uuu r uuu r AB ( AB - CA) vô hướng a2 A a2 B a2 C Lời giải 3a D Chọn D Ta có: uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur2 uuur uuur uuu r uuur AB ( AB - CA) = AB AB + AB AC = AB + AB AC cos ( AB, AC ) a 3a � = AB + AB AC.cos BAC = a + a.a.cos 600 = a + = 2 ( Câu ) B C có tất cạnh a , cosin góc hai Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� đường thẳng AB�và BC �bằng A C Lời giải B Chọn A D r r r r r rr rr uuur r uuu r r uuur r a  b  c  a, ab  ac  0, bc  a  a, AB  b, AC  c theo giả thiết ta có: Đặt AA� uuur uuuu r � � a AB  BC B�là hình vng nên A�và BCC � Có ABB� uuur r r uuuu r uuuu r uuur r r r  a  b BC �  AC �  AB  a  c  b suy Mà AB� uuur uuuu r 2 AB� BC � a  a  a uuur uuuu r cos  AB� , BC � , BC � uuur uuuu  r    cos AB� a 2.a AB�BC �  Câu  Cho hình chóp O ABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = a uuur uuuu r Gọi M trung điểm cạnh AB Góc hợp hai véc tơ BC OM A 120� B 150� C 135� Lời giải D 60� Chọn A uuur uuuur BC OM 180�trừ góc tạo Gọi I trung điểm AC ta có g óc hợp hai véc tơ u u u u r uuu r hai véc tơ MI MO BC = a �MI = Ta có: BC a = 2 Tam giác OAB vuông cân O nên: OM = OI = a 2 a 2 Tam giác OAC vuông cân O nên: uuuu r uuu r MO MI Suy góc tạo hai véc tơ 60� uuur uuuu r Suy góc hợp hai véc tơ BC OM 120� B C có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác A� BC nằm Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC A��� mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng AA�và BM A cos  22 11 B  ABC  cos  M trung điểm cạnh CC � Tính cosin góc  33 11 C cos  11 11 D cos  22 11 Lời giải Chọn Ta có: B AH  A� H a H  � BC  AA� H  BC � BC   AA� AH  BC , A� hay BC  BB� B�là hình chữ nhật Do đó: BCC � Khi đó: CC �  AA�  a 22 a a � BM  a  a 2 16 2 uuur uuuu r uuur uuur uuuu r 3a  AA� BM  AA� BC  CM   AA� CM Xét:  cos  AA� , BM   Suy  3a 33 a a 22  11 Câu 11 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt trung điểm BC , AD Biết AB  2a , CD  2a MN  a Sớ đo góc hai đường thẳng AB CD o A 60 o B 30 o C 90 Lời giải o D 45 Chọn D uuuu r uuur uuu r uuur uuuu r uuuu r uuur uuur Ta có: MN  MB  BA  AN MN  MC  CD  DN Suy uuuu r uuur uuuu r uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur 2MN  MB  MC  BA  CD  AN  DN  BA  CD (Vì M trung điểm BC N trung điểm AD )         uuu r uuur uuuu r uuu r uuur uuuu r uuu r uuur uuu r uuur � BA.CD  4MN  BA  CD  4a 2 Khi đó: 4MN  BA  CD  2BA.CD uuu r uuur BA.CD cos  AB, CD   uuu r uuur  BA CD Do ta có: o Vậy, sớ đo góc hai đường thẳng AB CD 45 Câu 12 (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a góc �  30� CAB Cơsin góc tạo hai đường thẳng AB SC gần với giá trị sau đây? A 0,83 B 0, 37 C 0, 45 Lời giải D 0, 71 Chọn B uuu r uuu r uuu r uur uuur uuu r uur uuu r uuur a2 a2 AB.SC  AB SA  AC  AB.SA  AB AC  a.a.cos120� a.a.cos 30�   2 +) Ta có: uuur uuu r a2 a2   AB.SC uuu r uuu r 2  1  �0.37 cos AB, SC   AB.SC a +) Do đó: Chọn B     Câu 13 (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh bên cạnh đáy a ABCD hình vng Gọi M trung điểm CD Giá trị uuur uuu r MS CB a2 A a2  B a2 C Lời giải D 2a 2 Chọn A Do tất cạnh hình chóp nên hình chóp S ABCD hình chóp �SO  ( ABCD ) �� �AC  BD Do M trung điểm CD nên ta có: uuur uuu r uuuu r r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur MS  OS  OM   OC  OD  OS uuu 2 , CB  OB  OC  OD  OC uuur uuu r uuur OC ; OS ; OD đơi vng góc với nên ta có: Do uuur uuu r 1 a2 2 MS CB  OC  OD  OC  2 Câu 14 (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có AB  AC , �  SAB � SAC Tính sớ đo góc hai đường thẳng SA BC A 45� B 60� C 30� Lời giải Chọn D D 90� S A C H B Cách 1: uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur �  AS AB.cos SAB �  AS BC  AS AC  AB  AS AC  AS AB  AS AC cos SAC Ta có   Do sớ đo góc hai đường thẳng SA BC 90� DẠNG GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu 15 (Chuyên Thái Bình lần - 2018-2019) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính góc hai đường thẳng AC A ' B A 60� B 45� C 75� Lời giải D 90� Chọn A BCD�là hình bình hành nên A� B //D� C Suy góc hai đường thẳng AC A� B Do A� C góc � ACD�  60�(do  ACD ' đều) góc hai đường thẳng AC D� Câu 16 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Cho hình lập phương ABCD A���� B C D Góc hai đường thẳng BA�và CD bằng: A 45� B 60� C 30� Lời giải D 90� A� D� B� C� A D C B Có Câu 17 CD //AB �  BA� , CD    BA� , BA  � ABA�  45� A�là hình vng) (do ABB� (THPT Chun ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a , BC  a Các cạnh bên hình chóp a Tính góc hai đường thẳng AB SC A 45� B 30� C 60� D arctan Lời giải Chọn A Ta có AB //CD nên �; SC  SCD AB; SC    CD �  � Gọi M trung điểm CD Tam giác SCM vng M có SC  a , CM  a nên   � AB; SC  45� �  45� SCD M tam giác vuông cân nên Vậy Câu 18 B C D Góc (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Cho hình lập phương ABCD A���� C BD hai đường thẳng A�� A 60� B 30� C 45� Lời giải 10 D 90� Câu 69 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a ; AD  a ; SA  2a ; SA   ABCD  Tính cơsin góc hai đường thẳng SB AC A B C 15 D Lời giải Chọn C  SB, AC    OH , AC  Gọi H trung điểm SD � OH  SB Do Tính SB  5a; SD  a 6; AC  a , suy OH  a a SB  ; AH  SD  ; 2 2 a  a  a cos � AOH  a 15 cos  SB, AC   AO  a a  15 Do 15 nên 2 Vậy góc hai đường thẳng BA’ B’D’ 60 B C D Tính góc hai đường thẳng A� B AD� Câu 70 Cho hình lập phương ABCD A���� A 90 B 60 C 45 Lời giải D 30 Chọn B Vì hình lập phương � mặt hình vuông nên đường chéo chúng đèu C  A� B  BC� � A�� � A�� C B 44 AD� / / BC � �  A� B; AD� B; BC � BC �  600    A�   �A� Ta có: Câu 71 Cho hình chóp S ABC có SA  9a , AB  6a Gọi M điểm thuộc cạnh SC cho SM  MC Cơsin góc hai đường thẳng SB AM A 48 19 C B 14 D 48 Lời giải Chọn D Cách SA2  SB2  AB2 !   cosCSB  cos !ASC 2SA.SB Ta có AM  SA2  SM  2SA.SM.cos !ASC  48  AM  cos !ASB  uuuur uuur uur uuu r uur AM  SM  SA  SC  SA uuuur uur �1 uuu r uur � uur �  SA.SB.cos ASB �  42a AM SB  � SC  SA � SB  SC.SB.cos BSC 3 � � Do nên uuuu r uur AM SB 42 14 cos( AM ; SB)    AM SB 3.9 48 Cách 45 Gọi E trung điểm AC uuur uuuu r r uuuur uuu r uuur MS  MC  � AM  AS  AC 3 Ta có Dễ chứng minh cos !ASB  AC   SBE  nên AC  SB SA2  SB2  AB2  2SA.SB Do uuuur uur �2 uuu r uuur �uur uuu r uur uuu r uur �7 � AM SB  � AS  AC � SB  AS SB  AS SB.cos AS , SB  9a.9a � � 42a 3 3 �3 � �9 �  Vậy cos( AM ; SB)  uuuu r uur AM SB AM SB   42 14  3.9 48 Câu 72 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA  ( ABCD ) , SA  a, AB  a , BC  a Tính cosin góc tạo hai đường thẳng SC BD A 10 Chọn B C Lời giải D 10 B � � Kẻ OM PSC � ( SC , BD)  (OM , BD) Ta có ABCD hình chữ nhật có AB  a , BC  a � AC  BD  2a SC BD  BO   a OM  2 , � cos( MOB)  SA2  AC a a  BM  SA2  AB  2 , � OM  BO  BM 5  cos ( SC , BD)  2OM BO � 46 Câu 73 (Chuyên Tự Nhiên Lần - 2018-2019) Cho tứ diện ABCD có AB  CD  2a Gọi M , N lần lượt trung điểm AD BC Biết MN  a , góc hai đường thẳng AB CD A 45 B 90 0 D 30 C 60 Lời giải Chọn C Gọi P trung điểm AC , ta có PM //CD PN //AB , suy � , PN AB, CD    PM �  Dễ thấy PM  PN  a Xét PMN ta có �  cos MPN  PM  PN  MN a  a  3a   PM PN 2.a.a  �  1200 � � � MPN AB, CD  1800  1200  600 Câu 74 Cho hình chóp S ABC có SA ^ ( ABC ) tam giác ABC vuông B, SA = a, AB = a, BC = a Gọi I trung điểm BC Cơsin góc đường thẳng AI SC là? A - B C Lời giải 47 D S H A C I B Gọi H trung điểm SB ta có SC / / HI Góc đường thẳng AI SC góc đường thẳng AI HI AB + SA2 a AH = SB = = 2 AI = AB + BI = a + HI = a2 = a 2 SC SA2 + AC a + 3a = = =a 2 AI = AH + HI suy tam giác cos � AIH = AHI vuông H HI = AI Cơsin góc đường thẳng AI SC Câu 75 cos � AIH = (Bình Minh - Ninh Bình - Lần - 2018) Cho tứ diện ABCD gọi M , N lần lượt trung điểm BC AD Biết AB  CD  a , CD A 30 MN  B 90 a Tính góc hai đường thẳng AB C 60 Lời giải Chọn C 48 D 120 Gọi P trung điểm AC , ta có: MP //AB , PN //CD MP  PN  a Do MP //AB PN //CD nên góc hai đường thẳng AB CD góc hai đường thẳng MP PN MP  PN  MN �  cos MPN  �  120� � MPN 2.MP.PN Xét tam giác MPN , có Vậy góc hai đường thẳng AB CD 60� Câu 76 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt trung điểm BC , AD Biết AB  CD  a MN  a Góc hai đường thẳng AB CD A 30� B 90� C 120� Lời giải D 60� Chọn D �AB || NE � CD || ME nên góc hai đường thẳng AB Gọi E lần lượt trung điểm BD Vì � CD góc hai đường thẳng NE ME 49 a a 3a   ME  NE  MN 4 1 � cos MEN   a ME.NE 2 Trong tam giác MNE ta có: 2 � Suy MEN  120� Vậy góc hai đường thẳng AB CD 60� �  DAB �  60� AD, CAB ; CD  AD Câu 77 Cho tứ diện ABCD với Gọi  góc hai đường thẳng AB CD Chọn khẳng định góc  AC  A cos   B   30� C   60� Lời giải D cos   Chọn D Đặt CD  AD  a � AC  a uuu r uuur uuu r uuur AB.DC r uuur cos AB, DC  uuu | AB | | DC | Ta có: uuu r uuur uuu r uuur uuur uu r uuur uuu r uuur AB.DC  AB AC  AD  u �  AB AD.cos BAD � AB AC  AB AD  AB AC.cos BAC     AB  3a a cos 60� AB.a.cos 60� AB a uuu r uuur AB uuu r uuur AB.DC 1 r uuur  cos AB, DC  uuu | AB | | DC | AB.a Nên  Vì  uuur uuur cos( AB, CD)  cos AB, DC Vậy  cos( AB, CD)   50 Câu 78 Cho tứ diện S ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a; BC  a Góc hai đường thẳng AB SC A 0� B 120� C 60� D 90� Lời giải Chọn C Gọi M , N , P lần lượt trung điểm BC , SB, SA Góc AB SC góc PN MN MN  a  NP 2 �a � �a � a a 2  � � �2 � � � � � PC  BP  � PM  PC  CM � � �2 � 2 � Suy tam giác MNP tam giác � MNP  60� Vậy góc AB SC 60� Câu 79 Cho lăng trụ ABC.DEF có cạnh đáy a , chiều cao 2a Tính cosin góc tạo hai đường thẳng AC BF A 10 B 5 C Lời giải D 10 Chọn A F D E N A C M E B 51 Gọi M , N , E lần lượt trung điểm đoạn thẳng BC , CF , AB �MN / / BF �  AC ; BF    MN ; ME  � ME / / AC � Khi đó: � Tính góc EMN Xét tam giác MNE , ta có: MN  1 a BF  BC  CF  a  4a  2 2 ME  a a AC  EC  2, 3a a NE  EC  NC   a2  2 a 5a 7a   2 4  �  ME  MN  EN  cos EMN ME.MN a a 5 2 Suy ra: Vậy � cos  AC; BF   cos EMN  10 Câu 80 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm BC Tính cơ-sin góc hai đường thẳng AB DM ? A B C Lời giải Chọn B 52 D  DM , AB    DM , MN  Gọi N trung điểm AC Khi đó, AB�MN nên Dễ dàng tính DM  DN  a a MN  a2 DM  MN  DN � cos DMN    DM MN a a 2� � 2 Trong tam giác DMN , ta có Vì � cos DMN  Vậy Câu 81 2 3 0 cos  DM , MN   6 nên cos  DM , AB   (THPT Xn Hịa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc với nhau, biết AB  AC  AD  Sớ đo góc hai đường thẳng AB CD A 45� B 60� C 30� Lời giải D 90� Chọn D Gọi M , N , P lần lượt trung điểm cạnh BC , AC , AD �MN // AB � � 1 MN  AB  � 2 (Tính chất đường trung bình) Trong ABC , có � �NP // CD � � �NP  CD  2 (Tính chất đường trung bình) Trong ACD , có � 53 2 �1 � � � MP  AP  AM  � � �  � � �2 � � �2 � 2 Trong AMP , có �MN // AB � �  AB; CD    MN ; NP   MNP � NP // CD Ta có � Áp dụng định lý Cosin cho MNP , có NP  NM  MP � cos MNP   NP.NM Hay Câu 82 2 � � �1 � �3� � � � � � � �2 � �2 � �2 � 2 2 0 �  90� � MNP  AB; CD   90� (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD , M trung cos  AB, DM  điểm cạnh BC Khi bằng: A B C Lời giải D Chọn A DM  a Giả sử tứ diện ABCD có cạnh a ta có: uuu r uuur uuu r uuuu r uuur uuuur AB DB  AB BM a.a.cos 60� a.a.cos120� uuur uuuur  AB.DM  cos AB, DM  uuu r uuuur a a  a a AB DM 2 Ta lại có:  Vậy cos  AB, DM    54 DẠNG HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Câu 83 (THPT Đồn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Trong khơng gian, cho đường thẳng d điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với đường thẳng d ? A B vô số C Lời giải D Chọn B Trong khơng gian, có vơ sớ đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước Vì chọn đáp án B Câu 84 Trong không gian cho trước điểm M đường thẳng  Các đường thẳng qua M vng góc với  thì: A vng góc với B song song với C vng góc với mặt phẳng D thuộc mặt phẳng Lời giải Chọn D Suy từ tính chất theo SGK hình học 11 trang 100 Câu 85 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Trong không gian, cho mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng vng góc vng góc với đường thẳng cịn lại B Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với Lời giải ab � � a  c � b // c � Sử dụng định lí P Câu 86 Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c phân biệt mặt phẳng   Mệnh đề sau đúng? P c a //  P  A Nếu a  c   a // b B Nếu a  c b  c a  c C Nếu a  b b  c D Nếu a  b a b cắt chéo Lời giải Chọn D Theo kiến thức SGK có bớn vị trí tương đới hai đường thẳng mà hai đường thẳng trùng song song chúng khơng vng góc với a  b a b cắt chéo Câu 87 Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau: 55 A Qua điểm O cho trước có đường thẳng vng góc với mặt phẳng cho trước B Qua điểm O cho trước có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước C Hai đường thẳng chéo vng góc với Khi có mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng D Qua điểm O cho trước có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước Lời giải Chọn D Qua điểm O cho trước có vơ sớ đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước Các đường thẳng nằm mặt phẳng qua O vng góc với đường thẳng Vậy D sai Câu 88 (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song Hướng dẫn giải Chọn C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song chéo Đáp án C mặt phẳng Câu 89 (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn khẳng định khẳng định sau: A Trong không gian hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với B Trong không gian hai đường thẳng vng góc với cắt chéo C Trong không gian hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng song song với D Trong khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với Lời giải Chọn B Đáp án A sai hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng cắt chéo  AB �AA� � B C D ta có �AD  AB Dễ thấy AA�và AD cắt Ví dụ: Cho lập phương ABCD A���� Đáp án C sai hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng trùng 56 Đáp án D sai không gian hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo Câu 90 B C D có tất (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Trong hình hộp ABCD A���� cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?  BD A BB� C  BD B A�� B  DC � C A� Lời giải  A� D D BC � Chọn A B C D có tất cạnh nên tứ giác ABCD , A�� B BA Vì hình hộp ABCD A���� C CB hình thoi nên ta có , B�� AC  BD mà AC // A�� C � A�� C  BD (B đúng) // DC � � A� B  DC �(C đúng) A� B  AB�mà AB� C // A� D � BC �  A� D (D đúng) BC �  B� C mà B� B C D Đường thẳng sau vuông góc với đường thẳng Câu 91 Cho hình lập phương ABCD A���� BC � ? D A A� C BB� B AC Lời giải Chọn A D / / B� C , B� C  BC �� A� D  BC � Ta có: A� 57 D AD� Câu 92 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O SA  SC , SB  SD Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A AC  SD B BD  AC C BD  SA D AC  SA Lời giải Chọn D Ta có tam giác SAC cân S SO đường trung tuyến đồng thời đường cao Do SO  AC Trong tam giác vng SOA AC SA vuông A 58 ... ; 2 ; 2 CI  CM  MI  24   26 � SI  SC  CI   26  30 Vậy �  cos SNI SN  NI  SI  12   30   12   �  135� � SNI 2. 2 2. 4 SN NI Vậy góc SN CM 45� Câu 45 (SGD - HÀ TĨNH - HK - 20 18)... giác SEI ta được: 2 �2a 39 � �36a � �2a 651 � � � � � � � 2 � ? ?25 � � 25 � 18a SE  EI  SI � � cos SEI    2. SE.EI 2a 39 36a 39 25 Câu 60 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 20 18) Cho hình chóp... 81a 2a 39 HB HE HB 9a SE  SH  HE  3a    � HE   25 HC HB HC , HE HI HE 27 a SI  SH  HI  3a  ? ?27 a �  2a 651  � HI   � � 25 ? ?25 � HB HE HB 25 , EI HI 36a   � EI  BC HB 25 25 Áp