Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án 1h3 3

ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT a, b Câu (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Cho hai đường thẳng phân biệt a ⊥ ( P) A Nếu Chọn mệnh đề sai b // ( P ) b // a b ⊥ ( P) b // a C Nếu Nếu Câu mặt phẳng a ⊥ ( P) b // a B Nếu D Nếu Lời giải b ⊥ ( P) ∆ b // ( P ) b ⊥ ( P) O cho trước, có mặt phẳng vng cho trước? C Lời giải 100 11 Theo tính chất SGK Hình học trang A Vơ số Câu b⊥a , (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Qua điểm góc với đường thẳng b // a ( P) B D (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Khẳng định sau sai? d A Nếu đường thẳng mặt phẳng (α) B Nếu đường thẳng góc với mặt phẳng d vng góc với hai đường thẳng d (α ) C Nếu đường thẳng vng góc với mặt phẳng (α) d vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng (α) d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (α) d vng (α ) vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng d ⊥ (α) a // ( α ) d ⊥a D Nếu đường thẳng Lời giải d B Khẳng định sai vì: đường thẳng vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng (α ) Câu mà hai đường thẳng song song d khơng vng góc với mặt phẳng (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN - 2018) Trong khơng gian, khẳng định sau sai? (α) A Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song với D Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Lời giải Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Câu (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Mệnh đề mệnh đề sau đây? A Góc đường thẳng ( Q) a mặt phẳng ( P) góc đường thẳng a mặt phẳng ( Q) song song trùng với mặt phẳng ( P) a b B Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng mặt phẳng ( P) mặt phẳng ( P) b song song với đường thẳng ( P) a b C Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng mặt phẳng đường thẳng a ( P) a b đường thẳng song song trùng với đường thẳng D Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho Lời giải Phát biểu D theo định nghĩa góc đường thẳng mặt phẳng không gian Câu (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN - 2018) Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước (α) a b a⊥b a B Cho hai đường thẳng chéo đồng thời Ln có mặt phẳng chứa (α) ⊥ b C Cho hai đường thẳng (β) a b vng góc với Nếu mặt phẳng (α) chứa a mặt (α) ⊥ ( β ) b phẳng chứa D Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác Lời giải Hiển nhiên B Có vơ số mặt phẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng cho trước Do đó, A sai b a b vng góc với cắt mặt phẳng chứa b khơng thể vng góc với Do đó, C sai Nếu hai đường thẳng a Qua đường thẳng có vơ số mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác Do đó, D sai a, b Câu (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Cho hai đường thẳng phân biệt Chọn khẳng định đúng? a P( P ) A Nếu a ⊥ ( P) C Nếu b⊥a và b ⊥ ( P) b⊥a b P( P ) B Nếu D Nếu a P( P ) a P( P ) mặt phẳng b ⊥ ( P) và b P( P ) b⊥a thì b Pa ( P) Lời giải Chọn B DẠNG XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG Dạng 2.1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Câu (SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho tứ diện hai tam giác cân 45° A M B 30° Q MNPQ Góc hai đường thẳng 60° C có hai tam giác MQ NP MNP 90° D QNP Lời giải Chọn D Gọi Câu I trung điểm cảu NP , ta có: ïìï NP ^ MI í ïïỵ NP ^ QI ® NP ^ ( QIM ) ® NP ^ QM (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình chóp SA = SC , SB = SD A SA ⊥ ( ABCD ) S ABCD có đáy hình bình hành tâm Trong khẳng định sau khẳng định đúng? B SO ⊥ ( ABCD ) Chọn B C Lời giải SC ⊥ ( ABCD ) D SB ⊥ ( ABCD ) O , Ta có Mà O trung điểm SA = SC , SB = SD ⇒ SO ⊥ AC, SO ⊥ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Câu 10 AC, BD (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Cho hình chóp SA S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên ( ABCD) vng góc với đáy Khẳng định sau sai? A CD ⊥ ( SBC ) B SA ⊥ ( ABC ) C Lời giải Chọn A Từ giả thiết, ta có : Ta có : Ta có: SA ⊥ ( ABC ) ⇒ B  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒   BC ⊥ SA  BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒   BD ⊥ SA C D Do đó: A sai Chọn A Nhận xét: Ta có giải sau: BC ⊥ ( SAB) D BD ⊥ ( SAC ) CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD)  CD ⊥ SA Mà ( SCD) ( SAD) Trùng nên Câu 11 không song song hay CD ⊥ ( SCD) sai Chọn A (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Cho tứ diện M tam giác Gọi A C CM ⊥ ( ABD ) trung điểm B D AB ⊥ ( BCD ) AB ABCD có hai mặt ABC ABD hai Khẳng định sau đúng? AB ⊥ ( MCD ) DM ⊥ ( ABC ) Lời giải CM ⊥ AB   ⇒ AB ⊥ ( CDM ) DM ⊥ AB  Câu 12 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho hình chóp đáy Mệnh đề sau sai? A BC ⊥ ( SAB ) B S ABCD AC ⊥ ( SBD ) có đáy C Lời giải ABCD BD ⊥ ( SAC ) hình vng D SA vng góc CD ⊥ ( SAD ) Ta có: + + +  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB )   BC ⊥ SA CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD )  CD ⊥ SA  BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC )   BD ⊥ SA Suy ra: đáp án B sai Câu 13 (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I SA SC SD H K A , cạnh bên vng góc với đáy Gọi , hình chiếu lên , Khẳng định sau đúng? A AH ⊥ ( SCD ) B BD ⊥ ( SAC ) C Lời giải AK ⊥ ( SCD ) D BC ⊥ ( SAC ) Có Có Câu 14 CD ⊥ SA   ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ AK CD ⊥ AD  AK ⊥ SD   ⇒ AK ⊥ ( SCD ) AK ⊥ CD  (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HỐ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho hình chóp SA ⊥ ( ABCD ) hình vng, đúng? A AM ⊥ SD B Gọi M hình chiếu AM ⊥ ( SCD ) C Lời giải A AM ⊥ CD SB S ABCD có đáy ABCD Khẳng định sau D AM ⊥ ( SBC ) Chọn D Do SA ⊥ ( ABCD ) ABCD  BC ⊥ ( SAB ) ⇒ AM ⊥ BC   AM ⊂ ( SAB ) Câu 15 hình vng nên ;  SA ⊥ BC   AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAB )  AM ⊥ SB ⇒ AM ⊥ ( SBC )   AM ⊥ BC (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Cho hình chóp vng, A SA S ABCD vng góc với mặt phẳng đáy Mệnh đề sau đúng? BA ⊥ ( SAD ) B BA ⊥ ( SAC ) C Lời giải Chọn A BA ⊥ ( SBC ) D có đáy hình BA ⊥ ( SCD ) Ta có: BA ⊥ SA BA ⊥ AD (do SA ⊥ ( ABCD ) (do ABCD ⇒ BA ⊥ ( SAD ) Câu 16 ) hình vng) (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD ABCD hình vuông O SA M tâm cạnh , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Gọi trung SB N SO A điểm cạnh bên hình chiếu vng góc Mệnh đề sau đúng? A AC ⊥ ( SDO) Ta có: B AM ⊥ ( SDO) SA ⊥ ( SDO) C Lời giải  BC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ ( SAC ) ⊃ AN ⇒ AN ⊥ BC   BC ⊥ SA Theo giả thiết: AN ⊥ SO có đáy D AN ⊥ ( SDO) Vậy Câu 17 AD ⊥ ( SDO ) (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp lượt trực tâm tam giác A C BC ⊥ ( SAH ) BC ⊥ ( SAB ) B D SBC ABC , AK có SA ⊥ ( ABC ) Gọi H K , lần Mệnh đề sai mệnh đề sau? HK ⊥ ( SBC ) SH SABC BC đồng quy Lời giải Cách 1:  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAH )  ( SAH )  BC ⊥ SH Ta có nên A suy C sai mặt phẳng mặt phẳng ( SAB ) ( SAH ) // ( SAB ) BC hai mặt phẳng phân biệt vng góc với suy Điều SA khơng thể hai mặt phẳng có chung Cách 2: BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ BA ABC B Ta có nên tam giác vuông , điều giả thiết không cho suy C sai Dạng 2.2 Đường thẳng vng góc với đường thẳng Câu 18 (THPT CHUN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Cho tứ diện AB = AC = 2, DB = DC = A BC ⊥ AD B Khẳng định sau đúng? AC ⊥ BD C Lời giải AB ⊥ ( BCD ) D ABCD DC ⊥ ( ABC ) có Theo đề ta có: ∆ABC , ∆DBC cân  AH ⊥ BC ⇒  AD ⊂ ( ADH )  ⇒ DH ⊥ BC  BC ⊥ ( ADH ) ⇒ BC ⊥ AD  Câu 19 A, D S ABC M,N SA vng góc với đáy Gọi mệnh đề mệnh đề sai? CM ⊥ SB B trung điểm CM ⊥ AN C Lời giải MN ⊥ MC N C A B CM ⊥ AB  ⇒ CM ⊥ ( SAB ) ⇒ CM ⊥ SB CM ⊥ SA  SA, AB ⊂ SAB ( )  Ta có AN ⊂ ( SAB ) ⇒ CM ⊥ AN Mà  MN PSA ⇒ MN ⊥ ( ABC )   SA ⊥ ( ABC ) Mặt khác 10 trung điểm đáy AB S M H BC (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hình chóp A Gọi ABC SB tam giác đều, cạnh bên Trong mệnh đề sau, D AN ⊥ BC B′G = BG tan 60° =a =a a 1 a 39 = a +  ÷ ÷ =  3 B′M = B′G + GM a = 3a = AM B′G a 39 13 ⇒ AH = ∆AHM : ∆B′GM B′M a Ta có Vậy Câu 99 3a sin ·ABH = 13 = 13 a S ABC (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp có đáy ABC tam giác vng c cân α Gọi B AB = a SA ⊥ AB SC ⊥ BC SB = 2a , góc cos α = A Gọi D 11 11 , , MN ( ABC ) với B hình chiếu ABC S lên cos α Tính cos α =  BC ⊥ SC   BC ⊥ SD ⇒ BC ⊥ CD Mà , ( ABC ) Gọi cos α = B , N trung điểm C Lời giải cos α = , ta có: nên 72 SA BC ,  AB ⊥ SA   AB ⊥ SD ⇒ AB ⊥ AD tam giác vng cân M ABCD hình vng D 10 Gọi H Do trung điểm HN AD , ta có MN hình chiếu MH // SD lên ( ABC ) · ⇒ α = ( MN , ( ABC ) ) = ( MN , NH ) = MNH SC = SB − BC = 4a − a = a SD = SC − DC = 3a − a = a a MH SD tan α = = = = NH a AB ⇒ cos α = + tan α Câu 100 mà ⇒ MH ⊥ ( ABCD ) = 1+ = (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Cho hình chóp tứ giác a Gọi M điểm đoạn Tan góc đường thẳng A BM B 5 SD cho SM = MD mặt phẳng ( ABCD ) C Lời giải 73 3 S ABCD D có tất cạnh Ta có BD = a ⇒ OD = a 2 Xét tam giác Kẻ Do SOD MH ⊥ BD vuông H nên SO a = Xét tam giác BHM có: · ( BM ; ( ABCD ) ) = MBH MH ⊥ BD ⇒ MH // SO ⇒ MH = O a 2 a SO = SD − OD = a −  = ÷ ÷   Ta có MH MD HD = = = SO SD OD a a 5a HD = OD = ⇒ BH = BD − HD = a − = 6 vuông · tan ( BM ; ( ABCD ) ) = MBH = H có: MH ⇒ tan ( BM ; ( ABCD ) ) = BH DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC Câu 101 S ABC (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hình chóp có C S H vng Gọi hình chiếu vng góc lên mặt phẳng khẳng định đúng? AB trung điểm cạnh ABC H C trực tâm tam giác A H B H D Lời giải 74 H SA = SB = SC ( ABC ) tam giác ABC Khẳng định sau là trọng tâm tam giác ABC trung điểm cạnh AC Do SA = SB = SC nên hình chiếu vng góc điểm ABC đường trịn ngoại tiếp tam giác Mặt khác tam giác Câu 102 ABC vuông C nên H O OI ⊥ ( ABCD ) BD ⊥ SC ( SAC ) ; Gọi I trung điểm SC ( ABC ) trung điểm (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Cho hình chóp hình vng tâm S S ABCD có AB trùng với tâm SA ⊥ ( ABCD ) ; Xét khẳng định sau: SB = SC = SD BD Trong bốn khẳng định trên, số khẳng định sai A B C Lời giải Chọn A 75 mặt phẳng trung trực đoạn H D đáy ABCD OI đường trung bình tam giác SAC nên OI / / SA , mà Xét khẳng định 1, Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) suy OI ⊥ ( ABCD ) Xét khẳng định 2, Ta có: Khẳng định  BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ SC   BD ⊥ SA Khẳng định  BD ∩ ( SAC ) = O   BD ⊥ ( SAC ) O BD Xét khẳng định 3, Ta có: , trung điểm Khẳng định Xét khẳng định 4, Ta có:  SB = SA2 + AB  2  SC = SA + AC ⇒ SB = SD ≠ SC  2 SD = SA + AD   AB ≠ AC  Khẳng định sai Vậy khẳng định số khẳng định sai Câu 103 (TH&TT LẦN – THÁNG 12) Cho hình chóp Cạnh SA A SA = a M vng góc với đáy vng góc với MD SM SB Khi đó, tỉ số B S ABCD có đáy ABCD điểm khác nửa lục giác với cạnh B SB C Lời giải Chọn A 76 D cho a AM Áp dụng tính chất nửa lục giác đều, ta có Mặt khác, Kết hợp BD ⊥ SA AM ⊥ MD BD ⊥ ( SAB ) Suy , ta , ta AM ⊥ ( SBD ) SM SM SB SA2 3a = = = 2= SB SB SB 4a Khi BD ⊥ AB BD ⊥ AM Suy AM ⊥ SB ( ABC ) O mặt phẳng AH ⊥ BC ABC H nên trực tâm tam giác Câu 104 (THPT THĂNG LONG - HÀ NỘI - 2018) Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy Độ dài cạnh bên hình chóp để góc cạnh bên mặt đáy A Đặt SA = x 2a B a C Lời giải 77 a D 2a 60° a Gọi O tâm tam giác ABC ⇒ SO ⊥ ( ABC ) ( BCD ) AO ⇒ SA SA Hình chiếu mặt phẳng góc cạnh bên mặt đáy góc ∠SAO = 60° a AO 2a ⇒ SA = = = AO cos 60° cos 60° = SAO SA Xét tam giác vuông : Câu 105 S ABCD (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho hình chóp bên SA a2 Dễ thấy a2 B · SBA = 45° Ta có tạo với đáy góc ABCD a, hình vng cạnh cạnh (α) 450 Một mặt phẳng qua SC S ABCD AB′C ′D′ vng góc với cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác có diện tích bằng: A vng góc với đáy, cạnh bên SB có đáy B′D′ ⊥ SC C Lời giải BD ⊥ SC a2 SC D a2 3 A khơng vng góc với mặt phẳng ( SBD ) BD / / B′D′ I = SO ∩ AC ′ B′D′ / / BD SB SD I , suy Nên từ nên từ kẻ cắt , lần B ′ D′ lượt , Từ suy B′D′ ⊥ AC ′ S AB′C ′D′ = Suy AC ′.B′D′  AB′ ⊥ SC ⇒ AB′ ⊥ SB  ′ AB ⊥ BC  AC ′ = Mà a 78 B′D′ SB′ a = = = ⇒ B′D′ = a BD SB 2.a 2 S AB′C ′D′ = Vậy Câu 106 AC ′.B′D′ = a (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Cho hình chóp A, B SA vng góc với đáy, M S ABCD điểm cạnh SA, AD song với Thiết diện hình chóp với mặt phẳng A Hình bình hành Do Do Do ( P ) // SA ( P ) // AD ( P ) // AD B Hình vng M ∈ ( SAB ) ∩ ( P ) và M ∈ ( ABCD ) ∩ ( P ) N ∈ ( SBC ) ∩ ( P ) Vậy thiết diện hình thang vng Câu 107 nên AB , đáy hình vng cạnh , A 2a 11 ( P ) ∩ ( SAB ) = MN nên nên ( P ) ∩ ( SBC ) = NP MNPQ (với ( P ) ∩ ( ABCD ) = MQ Tính diện tích thiết diện B M song (với N ∈ SB; MN // SA (với ) Q ∈ BC ; MQ // AD P ∈ SC ; NP // AD // BC ) ) Mặt phẳng qua a 11 mặt phẳng qua C Hình thang vng D Hình chữ nhật Lời giải I, J, K hình thang vng (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Cho hình hộp đứng a AA′ = 3a ( P) Gọi ( P) ABCD A ABCD A′B′C ′D′ vng góc với A′C có đáy cắt cạnh C Lời giải 79 D BB′, CC ′, DD′ AIJK a 11 ABCD 3a 11 Dựng AM ⊥ A′D Tương tự, dựng ta có AM ⊥ ( A′DC ) ⇒ AM ⊥ A′C AN ⊥ A′B ta có , ′ AN ⊥ ( A BC ) ⇒ AN ⊥ A′C ( AMN ) Vậy mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán mặt phẳng AM ∩ DD′ = { K } , AN ∩ BB′ = { I } , AS ∩ CC ′ = { J } { S} = MN ∩ A′C Kéo dài với AIJK Thiết diện thiết diện cần tìm ( ABCD ) ABCD AIJK Dễ thấy hình chiếu vng góc lên mặt phẳng S ABCD = S AIJK cos ( ( ABCD ) , ( AIJK ) ) Ta có ( AIJK ) ( ABCD ) A′A & A′C Dễ thấy góc hai mặt góc hai đường góc ·AA′C A′A 3a cos ·AA′C = = = A′AC µA = 1v A′C a 11 11 Xét tam giác vng có S ABCD a 11 S AIJK = ⇒ S = AIJK cos ( ( ABCD ) , ( AIJK ) ) Vậy ( Câu 108 Cho hình chóp vng cân S S ABC Gọi G có đáy A ABC trọng tâm tích thiết diện hình chóp a ) B S ABC 2 a tam giác cạnh ∆ABC , (α) C 80 , mặt bên tam giác mặt phẳng qua cắt mặt phẳng 2a a (α ) G vng góc với D 2 a SC Diện Lời giải Chọn A Xét ∆SBC S , BC = 2a vuông cân ta có: SB + SC = BC ⇔ SB = 4a ⇔ SB = 2a ⇒ SB = a = SA = SC Gọi J Trong Trong trung điểm ( SBC ) ( SAC ) BC , kẻ đường thẳng qua kẻ HM / / SA cắt Do  SB ⊥ SC ⇒ IH ⊥ SC   IH / / SB Từ (1) (2) K kẻ GK / / SA song song với S ABC Do mặt bên hình chóp  SA ⊥ SC ⇒ SA ⊥ ( SBC )   SA ⊥ SB SC ( SJA ) M SB cắt SJ SC K CB tam giác vng S nên ta có: GK / / SA ⇒ GK ⊥ ( SBC ) ⇒ GK ⊥ SC mà (2) ⇒ SC ⊥ ( HMI ) cắt Vậy thiết diện 81 ∆HMI (1) H I Ta có: KG / / SA; KJ / / SB Mặt khác: HI / / SB; HM / / SA G trọng tâm ∆ABC JG JK JI CI = = = ⇒ = JA JS JB CB nên nên ta có: CI HI 2a = = ⇒ HI = SB = CB SB 3 CI CH HM 2a = = = ⇒ HM = SA = CB CS SA 3 Do SB ⊥ ( ( SAC ) ; HI / / SB ⇒ HI ⊥ ( SAC ) ⇒ HI ⊥ MH ⇒ ∆HMI vng H Diện tích Câu 109 Cho lăng trụ AB A ∆HIM S∆HIM là: ABC A ' B ' C ' 1  2 a  4a = HM HI =  ÷ = 2  ÷  có cạnh đáy a , cạnh bên Diện tích thiết diện cắt lăng trụ cho mặt phẳng 2 a 16 B 35 a 16 C Lời giải a ( A 'C ' M ) 2 a D Hình vẽ minh họa E' C' B' E A M H C N B Gọi N trung điểm BC Kẻ MN / / AC ⇒ MN / / A ' C ' 82 Gọi M trung điểm Chọn B A' a Mặt phẳng E, E ' Gọi ( A 'C ' M ) cắt lăng trụ theo thiết diện hình thang trung điểm AC A'C ' Gọi H A ' C ' NM giao điểm MN BE MN ⊥ ( E ' HE ) Ta dễ dàng chứng minh ( A ' C ' NM ) ∩ ( ABC ) = MN   EH ⊥ MN  E ' H ⊥ MN ⇒ (· ( A ' C ' NM ) , ( ACNM ) ) = (·HE , HE ') = E· ' HE = ϕ  Ta có 3a a 35 a a 2 E ' H = E ' E + EH = a + = BE = ⇒ HE = 16 4 Ta có cos ϕ = Từ HE a = = HE ' a 35 35 a S ACNM ( MN + AC ) HE =  = Diện tích hình thang cân Ta có Câu 110 S ACNM = S A ' C ' NM cos ϕ a + a÷  = 3a 16 S ACNM 3a 35 3a 35 = = = cos ϕ 16 16 ⇒ S A ' C ' NM , S ABCD (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho hình chóp với đáy ABCD AD = BC = SA A hình thang vng , đáy lớn , đáy nhỏ vng góc với đáy, SA = Gọi M trung điểm diện hình chóp 20 A AB ( P) mặt phẳng qua ( P) S ABCD M vng góc với cắt mặt phẳng có diện tích bằng: 15 30 16 B C D Lời giải 83 AB Thiết AB ⊥ SA   AB ⊥ AD  ⇒ AB ⊥ ( SAD ) ( P) Ta có ⇒ ( P ) //SA M ( P ) // ( SAD ) AB Mà qua vng góc với nên ( P ) //AD ( P ) //SD , ( SAB ) MQ //SA Q ∈ SB Trong mặt phẳng kẻ với ( ABCD ) MN //AD N ∈ CD Trong mặt phẳng kẻ với ( SCD ) NP //SD P ∈ SC Trong mặt phẳng kẻ với N P Q CD SC SB M AB Vì trung điểm nên , , trung điểm cạnh , , MNPQ Q M Do thiết diện hình thang vng 1 1 MN = ( AD + BC ) = ( + ) = MQ = SA = PQ = BC = 2 2 Ta có , ( MN + PQ ) QM = ( + 3) = 15 S MNPQ = 2 Vậy diện tích thiết diện : Câu 111 (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Xét tứ diện góc Gọi vẽ) α β γ , , có OA OB OC , , đơi vng ( ABC ) OA OB OC góc đường thẳng , , với mặt phẳng (hình Khi giá trị nhỏ biểu thức A Số khác OABC B 48 M = ( + cot α ) ( + cot β ) ( + cot γ ) 48 C Lời giải 84 D 125 H Gọi ta có trực tâm tam giác OH ⊥ ( ABC ) ABC , tứ diện OABC 1 1 = + + 2 OH OA OB OC có OA OB OC , , đơi vng góc nên · · · α = (·OA; ( ABC ) ) = OAH β = (·OB; ( ABC ) ) = OBH γ = (·OC ; ( ABC ) ) = OCH Ta có , , sin α = Nên Đặt OH OH OH sin β = sin γ = OA OB OC , , a = OA b = OB c = OC h = OH , , , 1 1 = 2+ 2+ 2 h a b c   =  + ÷  + M = + cot α + cot β + cot γ sin α   sin β  ( )( )( 2 )   ÷  + ÷ sin γ    a2   b2   c2  =  + ÷  + ÷  + ÷ = + a + b + c + a 2b + b 2c + c a + a 2b 2c h  h  h   h2 h4 h6 ( (a + b2 + c ) Ta có: ) ( ) = a2 + b2 + c2  + +  ( )  a b2 c2 ÷ ≥ 3 a b c 3 a12 b12 c12 = h  1 1 ( a b + b c + c a ) h14 = ( a 2b + b2c + c 2a )  a + b2 + c2 ÷ 2 2 2   1  ≥ 3 a 2b b 2c c a  3  ÷÷ = 3 a 4b 4c = 27  a b c ÷   a 4b c 3   1   1 1 2 = a b c + + ≥ a b c = 27 2  3  ÷÷  ÷ 2 abc ÷ a b c a b c       h 2 Do đó: M = + ( a + b2 + c ) 1 + ( a 2b + b c + c a ) + a 2b c h h h ≥ + 4.9 + 2.27 + 27 = 125 Dấu đẳng thức xảy Vậy M = 125 a=b=c 85 , hay OA = OB = OC 86 ... ⊥ SC ⇒ 11 ABC có đáy Đáp án D , A SA ⊥ BC B cạnh AM ⊂ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AM AM ⊥ SC  AM ⊥ ( SBC ) ⇒ AM ⊥ MN   MN ⊂ ( SBC ) ⇒ Vì SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC ⇒ Vậy Câu 22 AN ⊥ SB Đáp án Đáp án SA... SA vng góc với vẽ đây) Sin góc đường thẳng A 11 26 32 8 (2) B 12 26 33 8 SC ( ABCD ) AB = 3, BC = ,SA = mặt phẳng C 13 26 33 8 Lời giải 51 , ( SBD ) D 12 65 S.ABCD có (tham khảo hình ... ⊥ ( ABD ) (Vơ lí Vậy phương án B sai 12 ABCD tứ diện đều) D AB ⊥ CD AB DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Dạng 3. 1 Góc cạnh bên với mặt phẳng đáy Câu 23 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN