Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án 1d1 3

Dạng Giải biện luận Phương trình bậc hai hàm số lượng giác Dạng 1.1 Không cần biết đổi Câu (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình 4cos x  cos x   đường tròn lượng giác là? A B C Lời giải D � cos x   L � �� � cos x    N � Ta có 4cos x  cos x   Với cos x   2 2 � cos x  cos x  �  k 2 k ��   � Vậy số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình đường tròn lượng giác Câu 0 có nghiệm là:  2 x  �  k 2 x  �  k B C Lời giải cos 2 x  cos x  Phương trình  x  �  k A  x  �  k D Chọn A cos 2 x  cos x  Ta có bậc hai theo t  Đặt cos 2x  t với điều kiện 1 �t �1, ta phương trình t2  t   * Phương trình có hai nghiệm t1    * 3 t2  t1  có thỏa mãn điều kiện Vậy ta có cos 2x  Câu   � � � cos 2x  cos � �� 2x  �  k 2 � x  �  k ,  k �� �3 � Nghiệm phương trình 2sin x – 5sin x –  là:   5 x   k ; x    k 2 x   k 2 ; x   k 2 4 A B C x  7  k 2 ; x   k 2 6 D Lời giải x  5  k 2 ; x   k 2 Chọn C  � sin x   � x    k 2 � ��  k �� �� �  sin x   � x  k 2 � � � 2sin x – 5sin x –  sin x  – sin x  là: Câu Nghiêm phương trình x  k B x   k2 C x   k D x   k2 A Lời giải Chọn B t �1 Đặt t  sin x Điều kiện � t ( TM) t2  t  � t2  t   � � t  2 (L) � Phương trình trở thành: t  1� sin x  � x    k2 (k �Z) Với cos x  3cos x   là: Câu Nghiệm phương trình  x  k 2 ; x  �  k 2 A   x   k 2 ; x   k 2 C 2 x    k 2 ; x  �  k 2 B  x  k 2 ; x  �  k 2 D Lời giải Chọn D �cos x  x  k 2 � � � cos x  3cos x   �  k ��  1�� � cos x  x  �  k 2 � � Ta có Câu Nghiệm phương trình 3cos x  – 8cos x – là:  x  �  k 2 C Lời giải B x  k 2 A x    k 2 D x  k Chọn A cos x  1 � � � 3cos x  8cos x   � � x    k 2  k �� � cos x     � 3cos2 x  – 8cos x – Câu [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Nghiệm phương trình sin x  4sin x   A x  k 2 , k �� B C x    k 2 , k �� D x x   k 2 , k ��   k 2 , k �� Lời giải Chọn D sin x  � �� sin x  sin x  4sin x   � Với sin x  � x   k 2 , k �� Với sin x  phương trình vơ nghiệm Câu Nghiệm phương trình lượng giác sin x  2sin x  có nghiệm là:   x   k x   k 2 2 A x  k 2 B x  k C D Lời giải Chọn B sin x  � sin x  2sin x  � sin x  sin x    � � sin x  � Ta có Vì 1 �sin x �1 nên có sin x  thỏa mãn Vậy ta có sin x  � x  k ,  k �� Dạng 1.2 Biến đổi quy phương trình bậc hai Câu (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Nghiệm phương trình � � � �3 sin x  cos4 x  cos �x  � � sin � 3x  �  � 4� � 4�   x   k , k �� x   k 2 , k �� 3 A B C x    k 2 , k �� x   k , k �� 4 D Lời giải Chọn D Phương trình cho tương đương với � � �1 �3  sin x � � sin x   sin 2 x �  � sin 2 x  sin x   � � � �2 �2 2 sin x  � �� sin x  2(VN ) � Với Câu 10 sin x  � x     k 2 � x   k , k �� (LỚP 11 THPT NGƠ QUYỀN HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Cho phương trình cos x  cos x   Khi đặt t  cos x , ta phương trình đây? A 2t  t   C 4t  t   Lời giải B t   D 4t  t   Chọn D cos x  cos x   �  cos x  1  cos x   � cos x  cos x   Đặt t  cos x , phương trình trở thành 4t  t   Câu 11 (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 - 2019) Phương trình cos x  5sin x   có nghiệm   k 2 A   k B C k Lời giải  �  k 2 D Chọn A � sin x  1 1 � cos x  5sin x   � 2sin x  5sin x   � � sin x    � Ta có: Phương trình (1) có nghiệm x   k 2 Phương trình (2) vơ nghiệm Câu 12 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm nghiệm phương trình cos x  2sin x  3 ?  x  �  k , k �Z A B   x    k 2, k �Z x   k 2, k �Z 2 C D x   k , k �Z Lời giải Chọn A +) Ta có cos x  2sin x  3 �  2sin x  sin x  3 s inx  � � sin x  sin x   � � s inx  2  1 (VN) � +) Câu 13 s inx  � x    k 2, k �Z (CHUYÊN LONG AN - LẦN - 2018) Cho phương trình cos x  sin x   Khi đặt t  sin x , ta phương trình A 2t  t   C 2t  t   Lời giải B t   D 2t  t   2 Ta có: cos x  sin x   �  2sin x  sin x   � 2sin x  sin x   Đặt t  sin x ta phương trình: 2t  t   Câu 14 (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Giải phương trình 3sin x  cos x   A x   k , k �� C x  k 2 , k �� B x  k , k �� D x   k 2 , k �� Lời giải 2 Ta có 3sin x  cos x   � 3cos x  cos x   � cos x  � x  k 2 , k �� Câu 15 (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Tìm tất nghiệm phương trình tan x  cot x    là:  �  � x   k x    k � � 4 , k �� , k �� � �   � � x   k x   k A � B � �  x   k 2 � , k �� �  � x   k 2 C � D �  x   k � , k �� �  � x   k � Lời giải sin x �0 � ۹۹� sin x � cos x � � ĐK x tan x  Phương trình tương đương k ,k  � �  x   k � tan x  �  tan x   � � �� , k ��  tan x  � � x   k �  Câu 16 (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN - 2018) Cho phương trình � � � � � � cos �x  � 4cos �  x � t  cos �  x � � 3� �6 � Khi đặt �6 �, phương trình cho trở thành phương trình đây? 2 2 A 4t  8t   B 4t  8t   C 4t  8t   D 4t  8t   Lời giải � � � � � � � � cos �x  � cos �  x � �  2sin �x  � cos �  x � � 3� �6 � � 3� �6 � Ta có: � � � � �  cos �  x � cos �  x � �6 � �6 � � � t  cos �  x �  2t  4t  t � �6 �, � 4t  8t   Đặt ta phương trình: Câu 17 (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Cho phương trình: cos x  sin x    * 1 �t �1 * Bằng cách đặt t  sin x  phương trình   trở thành phương trình sau đây? A 2t  t  B t  t   C 2t  t   Lời giải D t  t  cos x  sin x   �  2sin x  sin x   � 2sin x  sin x  � 2t  t  Câu 18 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKI I - 2018) Giải phương trình cos2 x  5sin x      x   k x    k x   k 2 2 A B C x  k 2 D Lời giải: Ta có cos2 x  5sin x   �  sin x  5sin x   sin x  � � 2sin x  5sin x   � � � sin x  � 2  Với  Với sin x  � x  sin x    k 2, k �� 1 (vơ nghiệm) Dạng 1.3 Có điều kiện nghiệm Câu 19 Nghiệm phương trình sin x – 3sin x   thỏa điều kiện:    x x x A B C Lời giải Chọn B �x   D x  �  x   k 2 � sin x  � �  �� �� x   k 2  k �� � � sin x  � 5 � � x  k 2 � sin x – 3sin x   Vì Câu 20 �x    x nên nghiệm phương trình (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos x  cos x  thỏa mãn điều kiện  x   A x   Chọn B x  C Lời giải x  D x  C �  cos x  x   k � cos x  cos x  � � �� � cos x  � x  k 2 � Ta có   x   k x 2 Với ,  x   nên ta  k �� Với x  k 2 ,  x   nên khơng có x thỏa mãn Câu 21 Nghiệm dương bé phương trình: 2sin x  5sin x   là:   3 x x x 2 A B C Lời giải D x 5 Chọn A sin x  3 � � 2sin x  5sin x   � � sin x  � 2 �  x   k 2 � � sin x  � � 5 � x  k 2 � � Câu 22 (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Tìm tổng tất nghiệm thuộc đoạn  0;10  phương trình sin x  3sin x   105 105 297 A B C Lời giải 299 D Chọn A sin x  1 �  �� � x    k sin x  2 (loa� i) � sin x  1 � Ta có: sin x  3sin x   , k �� Theo đề bài: �   k �10 ۣ  � 4 S Vậy tổng nghiệm là: Câu 23 (THPT LÊ VĂN 41 � k  1, 2, ,10 k 3 �3 � �3 �  �   �  �  9 � 105 �4 � �4 � THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) cos x  4sin x   có nghiệm khoảng  0;10  ? A B C Phương trình D Lời giải Chọn A sin x  1 �  �� � x    k 2 ,  k �� sin x  pt v n   � PT cho � 2sin x  sin x    21 x � 0;10  �    k 2  10 �  k  Theo đề: k � 1; 2;3; 4;5  0;10  Vì k �� nên Vậy PT cho có nghiệm khoảng Câu 24 (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Phương trình cos x  2cos x   có nghiệm khoảng A 320  0; 2019  ? B 1009 C 1010 Lời giải D 321 cos x  cos x   � 2cos x  2cos x   � cos x  hay cos x  2 (loại) Với cos x  � x  k 2 ;k �� Với  x  2019 �  k 2  2019 �  k  321.49 Vậy có tổng cộng 321 nghiệm Câu 25 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Phương trình cos x  4sin x   có nghiệm khoảng  0;10  ? A B C D Lời giải sin x  1 �  �� � x    k 2 ,  k �� sin x  VN   � PT cho � 2sin x  4sin x    21 x � 0;10  �    k 2  10 �  k  Theo đề: k � 1; 2;3; 4;5 0;10  Vì k �� nên Vậy PT cho có nghiệm khoảng  Câu 26 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Tính tổng S nghiệm phương trình  cos x  5  sin x  cos x    A S 11 khoảng  B S  4 0; 2  C S  5 Lời giải D S 7 cos x    sin x  cos x    �  2cos x    sin x  cos x     Ta có: �   cos x   cos x   � 2 cos (2 x)  5cos x   � cos x  cos x  Do đó: Câu 27  � 5 7 11 � � x  �  k  k �� � x �� ; ; ; � �6 6 S  5 7 11     4 6 6 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Số nghiệm thuộc khoảng cos x + cos x +1 = A B ( 0;3p) phương trình C Lời giải � � cos x =5 cos x + cos x +1 = � � � � cos x =- � + Ta có: D ( n) ( l) � 2p �= x + k 2p � � p � � cos x =- � cos x = cos � ( k ��) � � �� � � �3 � 2p � x =+ k 2p � � Suy ra: + Với �- x= 2p 2p + k 2p < + k 2p < 3p x � 0;3 p ( ) 3 , k �� Vì nên , k �� �2p 8p � � x �� ; �