Thông tin tài liệu
DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Chọn khẳng định khẳng định sau A Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với a // P P đường thẳng b để b // a B Nếu tồn � a // P � � b � P C Nếu � a // b a // P P hai đường thẳng a b cắt D Nếu đường thẳng b cắt mặt phẳng Lời giải Chọn B Câu (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho mặt phẳng d � Khẳng định sau sai? A Nếu d / / B Nếu d / / C Nếu D Nếu d � A b � d / / c ; c � đường thẳng tồn đường thẳng cho / / d b / / d d� � d d �hoặc cắt chéo d / / Lời giải Chọn B Mệnh đề B sai b d chéo Câu (THPT HỒNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho mệnh đề sau: (1) Nếu a // P P a song song với đường thẳng nằm (2) Nếu a // P P a song song với đường thẳng nằm (3) Nếu a // P có vơ số đường thẳng nằm a // P P cho a d đồng có đường thẳng d nằm (4) Nếu phẳng P song song với a Số mệnh đề A B C Lời giải (1) Sai D (2) Đúng (3) Đúng (4) Đúng Vậy có mệnh đề Câu (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Trong khẳng định sau khẳng định sai? A Nếu đường thẳng song song với hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng cịn lại B Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng cịn lại C Nếu hai đường thẳng song song chúng nằm mặt phẳng D Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng chúng song song với Lời giải Giả sử Câu song song với Một đường thẳng a song song với nằm (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Tìm khẳng định khẳng định sau A Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng B Nếu hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với C Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến phải đồng quy D Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với Lời giải Vì B … hai mặt phẳng song song trùng C … ba giao tuyến đồng quy đơi song song D … đường thẳng song song, chéo nhau, cắt nhau, trùng Câu (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Tìm khẳng định sai khẳng định sau A Nếu hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng thứ ba hai giao tuyến tạo thành song song với B Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai đường thẳng chéo đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ C Nếu mặt phẳng P P song song với mặt phẳng song song với mặt phẳng Q Q đường thẳng nằm mặt phẳng D Nếu mặt phẳng P có chứa hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng song song song với mặt phẳng Q mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q Lời giải Ví dụ Câu SAD ABCD SAD cắt ABCD chứa MN ; PQ song song với (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với B Hai đường thẳng song song với mặt phẳng trùng C Hai đường thẳng song song với mặt phẳng chéo D Hai đường thẳng song song với mặt phẳng chéo nhau, song song, cắt trùng Lời giải Lý thuyết : Hai đường thẳng song song với mặt phẳng chéo nhau, song song, cắt trùng Câu (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho giả thiết sau Giả thiết ? kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng b � A a // b b // C a // b B D a // // a � � Lời giải Chọn Câu a � � Cho hai mặt phẳng P , Q song với hai mặt phẳng A a, d trùng cắt theo giao tuyến đường thẳng d Đường thẳng a song P , Q Khẳng định sau đúng? B a, d chéo C a song song d Lời giải D a, d cắt Chọn C Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng P mặt phẳng qua a , Q mặt Câu 10 Cho ba đường thẳng đôi chéo a, b, c Gọi P Q song song với c Có nhiều phẳng qua b cho giao tuyến mặt phẳng Q Q P Q A Vô số mặt phẳng C Một mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu trên? P Q P , vô số mặt phẳng B Một mặt phẳng Q , vô số mặt phẳng P D Một mặt phẳng P , mặt phẳng Lời giải Chọn D P Q nên c P P c P Q Vì c song song với giao tuyến P mặt phẳng chứa a song song với c, mà a c chéo nên có Khi đó, mặt phẳng Tương tự có mặt phẳng Vậy có nhiều mặt phẳng Q P chứa b song song với c mặt phẳng Q thỏa yêu cầu toán DẠNG ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB Gọi P, Q hai SP SQ điểm nằm cạnh SA SB cho SA SB Khẳng định sau đúng? ABCD A PQ cắt C PQ / / ABCD B PQ � ABCD D PQ CD chéo Lời giải Chọn C �PQ / / AB � � �AB � ABCD � PQ / / ABCD � �PQ� ABCD Câu 12 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Khẳng định sau SAI? A G1G2 // ABD B G1G2 // ABC G1G2 C BG1 , AG2 CD đồng quy D Lời giải AB Chọn D MG1 � G1 �BM ; � � MB �� MG2 � G2 �AM ; � MA Gọi M trung điểm CD MG1 MG2 � G1G2 // AB MA Xét tam giác ABM , ta có MB (định lí Thales đảo) � Câu 13 G1G2 MG1 1 � G1G2 AB AB MB 3 Cho tứ diện ABCD , gọi G1 , G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Mệnh đề sau sai? A G1G2 // ABD B Ba đường thẳng BG1 , AG2 CD đồng quy C D G1G2 // ABC G1G2 AB Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm CD G G // AB � MG1 MG2 � �� MB MA � G1G2 AB � � D sai Xét ABM ta có: G1G2 // AB � G1G2 // ABD � A G G // AB � G1G2 // ABC � Vì C Ba đường BG1 , AG2 , CD , đồng quy M � B Vì Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M , N , K trung điểm DC , BC , SA Gọi H giao điểm AC MN Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A MN chéo SC B MN // SBD C MN // ABCD D MN � SAC H Lời giải Chọn C Vì MN � ABCD ABCD � câu C sai nên MN không song song với mặt phẳng Câu 15 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Gọi O1 , O2 tâm ABCD , ABEF M trung điểm CD Chọn khẳng định sai khẳng định sau: BEC A MO2 cắt BEC B O1O2 song song với AFD D O1O2 song song với EFM C O1O2 song song với Lời giải Chọn A J M D C O1 A B O2 E F Gọi J giao điểm AM BC Ta có: MO1 / / AD / / BC � MO1 / /CJ Mà O1 trung điểm AC nên M trung điểm AJ Do MO2 / / EJ MO2 / / BEC BEC ) Từ suy (vì dễ nhận thấy MO2 không nằm BEC Vậy MO2 không cắt Câu 16 (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M , N theo thứ tự trọng tâm SAB; SCD Khi MN song song với mặt phẳng A ( SAC ) B ( SBD) C ( SAB) Lời giải Chọn D D ( ABCD ) Gọi E F trung điểm AB CD Do M ; N trọng tâm tam giác SAB; SCD nên S , M , E thẳng hàng; S , N , F thẳng hàng SM SN Xét SEF có: SE SF nên theo định lý Ta – let � MN / / EF Mà Câu 17 EF � ABCD nên MN / / ABCD (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Các điểm I , J trọng tâm tam giác SAB, SAD M trung điểm CD Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A IJ // ( SCD) B IJ // ( SBM ) C IJ // ( SBC ) Lời giải Chọn D Gọi N , P trung điểm cạnh AB, AD SI SJ � IJ // NP Xét SNP có SN SP Xét ABD có M đường trung bình tam giác � NP // BD Suy IJ // BD Ta có �IJ �( SBD) � ( IJ // BD � IJ // ( SBD) � � ( BD �( SBD ) � D IJ / /( SBD) Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , M trung điểm SA Khẳng định sau đúng? A OM // SCD B OM // SBD C OM // SAB D OM // SAD Lời giải Chọn A Ta có: M trung điểm SA ; O trung điểm AC � OM đường trung bình SAC � OM //SC SC � SCD ; OM � SCD � OM // SCD Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB // CD AB 2CD Lấy E thuộc cạnh SE SF SA , F thuộc cạnh SC cho SA SC Khẳng định đúng? SAC A Đường thẳng EF song song với mặt phẳng B Đường thẳng EF cắt đường thẳng AC BEF C Đường thẳng AC song song với mặt phẳng BEF D Đường thẳng CD song song với mặt phẳng Lời giải Chọn C SE SF EF � BEF AC � BEF Vì SA SC nên đường thẳng EF // AC Mà , nên AC song song với mặt phẳng Câu 20 BEF Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Khi đường thẳng MG song song với mặt phẳng đây? A ACD B BCD ABD C Lời giải D ABC Chọn A Gọi E trung điểm AD Câu 21 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD , G trọng tâm ABD M điểm cạnh BC cho BM MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A ACD B ABC C ABD D ( BCD) Lời giải Gọi P trung điểm AD BM BG � MG //CP � MG// ACD Ta có: BC BP Câu 22 (CỤM CHUN MƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành M , N trung điểm SC SD Mệnh đề sau đúng? A MN / / SBD B MN / / SAB 10 C MN / / SAC D MN / / SCD ADM SBC có giao tuyến đường thẳng MG song song Do BC // AD nên mặt phẳng với BC Thiết diện hình thang AMGD Câu 38 (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt đáy, ABCD hình vng cạnh a , SA 2a Gọi M trung điểm cạnh SC , mặt phẳng qua A , M song song với đường thẳng BD Tính diện tích thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng 4a B A a 4a 2 C Lời giải 2a 2 D SBD qua I kẻ EF / / BD , ta có Gọi O AC �BD , I SO �AM Trong mặt phẳng AEMF � mặt phẳng chứa AM song song với BD Do thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng tứ giác AEMF 22 �FE // BD � BD SAC � FE SAC � FE AM Ta có: � Mặt khác ta có: * AC 2a SA nên tam giác SAC vuông cân A , suy AM a * I trọng tâm tam giác SAC , mà EF // BD nên tính Tứ giác AEMF có hai đường chéo FE AM nên S AEMF EF 4a BD 3 2a 2 FE AM Câu 39 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Cho tứ diện ABCD có AB a , CD b Gọi I , J trung điểm AB CD , giả sử AB CD Mặt phẳng diện tích thiết diện tứ diện A ab qua M nằm đoạn IJ song song với AB CD Tính ABCD với mặt phẳng ab B C 2ab Lời giải biết IM IJ 2ab D � // CD � � CD � ICD � � M � � ICD � với ICD đường thẳng qua M Ta có � giao tuyến song song với CD cắt IC L ID N 23 � // AB � � �AB � J AB � �M � � J AB � giao tuyến với J AB đường thẳng qua M song song với AB cắt J A P J B Q � // AB � � �AB � ABC � L � � ABC � EF // AB Ta có � (1) � // AB � � �AB � ABD � N � � ABD � HG// AB Tương tự � (2) Từ (1) (2) � EF // HG// AB (3) � // CD � � CD � ACD � � P � � ACD � FG// CD Ta có � (4) � // CD � � CD � BCD � � Q � � BCD � EH // CD Tương tự � (5) Từ (4) (5) � FG// EH // CD (6) Từ (3) (6), suy EFGH hình bình hành Mà AB CD nên EFGH hình chữ nhật Xét tam giác ICD có: LN // CD � LN IN CD ID � IN IM ID IJ Xét tam giác ICD có: MN // J D LN IM 1 b � LN CD 3 Do CD IJ PQ J M 2 2a � PQ AB 3 Tương tự AB J I Vậy SEFGH PQ.LN 2ab 24 Câu 40 Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD , AB CD M điểm thuộc cạnh BC cho MC x.BC x 1 mp P song song với AB CD cắt BC , DB, AD, AC M , N , P, Q Diện tích lớn tứ giác ? A B D 10 C 11 Lời giải Chọn B �MQ //NP //AB � Xét tứ giác MNPQ có �MN //PQ //CD � MNPQ hình bình hành Mặt khác, AB CD � MQ MN Do đó, MNPQ hình chữ nhật MQ CM x � MQ x AB x MQ // AB Vì nên AB CB Theo giả thiết MC x.BC � BM x BC MN BM x � MN x CD x Vì MN //CD nên CD BC Diên tích hình chữ nhật MNPQ S MNPQ Ta có �x x � MN MQ x x 36.x x �36 � � � � S MNPQ x 1 x � x Vậy diện tích tứ giác MNPQ lớn M trung điểm BC 25 Câu 41 B C D , gọi (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho hình hộp ABCD A���� M trung điểm CD , P mặt phẳng qua M song song với B� D CD� Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng A Ngũ giác P hình gì? B Tứ giác C Tam giác Lời giải D Lục giác uuur uuuur A� I A�� B B cho * Gọi I điểm thuộc A�� , gọi K trung điểm DD� Ta có: �MI //DB� P MIK � �MK //CD� D , F MK �CC � * Gọi E MK �C �� C , Q IE �A�� D , N PF �BC * Gọi P IE �B�� B C D cắt mặt phẳng P ngũ giác MNPQK * Thiết diện hình hộp ABCD A���� Câu 42 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD có AB , CD Cắt tứ diện mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu hình thoi Cạnh hình thoi 31 A 18 B 24 C Lời giải 15 D Giả sử mặt phẳng song song với AB CD cắt tứ diện ABCD theo thiết diện hình �MK // AB // IN � �MN // CD // IK �MK KI thoi MNIK hình vẽ Khi ta có: � Cách 1: 26 �MK CK �MK AC AK � � �AB AC �6 AC �� � KI AK KI AK � � � �8 CD AC AC Theo định lí Ta – lét ta có: � MK AK MK KI MK MK 24 1 � 1 � 1 � MK � MK AC 8 24 24 Vậy hình thoi có cạnh Cách 2: �MK CK � �AB AC � �KI AK � MK MK CK AK AB CD AC AC Theo định lí Ta-lét ta có: �CD AC � Câu 43 MK MK AK KC MK AC 24 � � MK AC 24 AC (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD , MA NC BC theo thứ tự lấy điểm M , N cho AD CB Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng MN song song với CD Khi thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng P là: A tam giác B hình bình hành C hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ D hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ Lời giải Trong mặt phẳng ACD ,từ M kẻ MP // CD P �AC Trong mặt phẳng BCD ,từ M kẻ NQ // CD Q �BD 27 P tứ diện ABCD Khi ta có MPNQ thiết diện mặt phẳng �MP // CD � � MP CD � Ta có � (1); �NQ // CD � � NQ CD � � (2) �NQ // MP � � MP NQ � Từ (1) (2) ta có � Vậy MPNQ hình thang có đáy lớn hai lần đáy nhỏ Câu 44 Cho tứ diện ABCD Điểm G trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng ( ) qua G, ( ) song song với AB CD ( ) cắt trung tuyến AM tam giác ACD K Chọn khẳng định đúng? A ( ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện hình tam giác B C AK AK 3 AM AM D Giao tuyến ( ) (CBD) cắt CD Lời giải Chọn B Xác định thiết diện: ( ) qua G, song song với CD � ( ) �( BCD) HI (giao tuyến qua G song song CD, H �BC, I �CD ) Tương tự ta ( ) �(ABD) IJ ( J I / / AB) ( ) �( ACD) J N (J N / /CD) 28 ( ) �(ABC) HN Vậy ( ) (HNJI) BG Vì G trọng tâm tam giác BCD mà IG / /CD nên BM BI Mặt khác IJ song song AB nên BC AJ AD BC 3 AK Lại có JK song song DM (vì K �AM, M �CD ) nên AM Câu 45 BI AJ AD Vậy AK AM P qua BD song Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng song với SA Khi mặt phẳng A Hình thang P cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình B Hình chữ nhật C Hình bình hành Lời giải D Tam giác Chọn D Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD � I trung điểm AC BD � P //SA � � P � SAC OI � BD � P � Khi OI / / SA I trung điểm SC P � SBC BI P � SCD ID Vậy thiết diện tam giác BDI Câu 46 B C D Gọi I trung (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Cho hình hộp ABCD A���� D IB�� điểm AB Mặt phẳng cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật Lời giải Chọn B 29 D Tam giác Ta có D IB�� ABCD có I điểm chung B�� D � IBD � � BD � ABCD �� IBD � ABCD IJ //BD J �AD � B�� D //BD � B� Thiết diện hình thang IJD� Câu 47 Cho hìnhchóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm thuộc đoạn SB ( M khác S B ) Mặtphẳng ADM cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện A Hình bình hành B Tam giác C Hình chữ nhật Lờigiải D Hình thang Chọn D Ta có M điểm thuộc đoạn SB với M khác S B �M � ADM � SBC � �AD � ADM � �BC � SBC �AD // BC � ADM � SBC Mx // BC // AD Suy � ADM cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác AMND Vì Gọi N Mx �SC MN // AD MN với AD khơng nên tứ giác AMND hình thang Câu 48 uuur uuur ABCD S ABCD MA = MB M Cho hình chóp có đáy hình bình hành Điểm thỏa mãn Mặt phẳng đúng? ( P) qua M song song với hai đường thẳng SC , BD Mệnh đề sau A ( P) khơng cắt hình chóp B ( P) cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác 30 C ( P) D ( P) cắt hình chóp theo thiết diện tam giác cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác Lời giải Chọn D S G H F D A P B C N M + Mặt phẳng ( P) qua M song song với hai đường thẳng SC , BD ( P) �( ABCD ) = Mx / / BD, Mx �BC = N , Mx �CD = P ( P ) �( SBC ) = Ny / / SC , Ny �SB = F ( P ) �( SCD) = Pt / / SC , Pt �SD = H Trong + ( SAB ) : MF �SA = G ( P ) �( ABCD ) = NP ( P ) �( SCD ) = PH ( P) �( SAD ) = HG ( P) �( SAB) = GF ( P) �( SBC ) = FN Vậy Câu 49 ( P) cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác NPHGF Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , M trung điểm SA Gọi với hình chóp mặt phẳng qua M , song song với SC AD Thiết diện S ABCD hình gì? A Hình thang B Hình thang cân C Hình chữ nhật Lời giải Chọn A 31 D Hình bình hành � �M � � SAD � � SAD MN //AD N �SD � //AD; AD � SAD � 1 � �N � � SCD � � SCD NP //SC P �CD � //SC; SC � SCD � � �P � � ABCD � � ABCD PQ //AD Q �AB � //AD; AD � ABCD 2 � � SAB MQ Từ Câu 50 1 suy MN //PQ //AD � thiết diện MNPQ hình thang (THUẬN THÀNH SỐ LẦN 1_2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang AB / /CD Gọi I , J trung điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Biết thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng định đúng? A AB 3CD AB CD B IJG AB CD C Lời giải Chọn A 32 hình bình hành Hỏi khẳng AB CD D Từ giả thiết suy IJ // AB // CD , IJ AB CD Xét mặt phẳng ( IJG ), ( SAB ) có G điểm chung ⇒ giao tuyến chúng đường thẳng EF qua G , EF // AB // CD // IJ với E �SA , F �SB Nối đoạn thẳng EI , FJ ta thiết diện tứ giác EFJI , hình thang EF // IJ Vì G trọng tâm tam giác SAB EF // AB nên theo định lí Ta – lét ta có: Nên để thiết diện hình bình hành ta cần: Câu 51 EF IJ � EF AB AB CD AB � AB 3CD (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình tứ diện ABCD có tất cạnh 6a Gọi M , N trung điểm CA, CB; P điểm cạnh BD cho BP PD Diện tích S thiết diện tứ diện ABCD bị cắt MNP là: 5a 457 A 5a 457 12 B 5a 51 C Lời giải 5a 51 D Chọn B Ta có AB / / MN ( Vì MN đường trung bình ABC ), AB � MNP , MN � MNP � AB / / MNP Lại có AB � ABD , MNP � ABD PQ Q �AD cho: PQ / / AB / / MN MNP � ABC MN , MNP � BCD NP, MNP � ACD MQ MNP hình thang MNPQ ( MN / / PQ ) Vậy thiết diện tứ diện ABCD bị cắt Mặt khác tam giác ACD, BCD nên MQ NP � MNPQ hình thang cân 33 MN 1 PQ KP AB 3a; PQ AB 2a , PQ / / MN � KN mà N trung điểm Ta có MN CB � P trọng tâm tam giác BCK � D trung điểm CK � CK 12a NP a 117 CK CN 2CK CN cos 60� 3 �MN PQ � a 457 h NP � � MNPQ � � Chiều cao hình thang STD Câu 52 MN PQ 5a 457 h 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang AB // CD , cạnh AB 3a , AD CD a Tam giác SAB cân S , SA 2a Mặt phẳng P song song với SA, AB cắt AM x x a cạnh AD, BC , SC , SD theo thứ tự M , N , P, Q Đặt Gọi x giá trị để tứ giác MNPQ ngoại tiếp đường trịn, bán kính đường trịn a A 3a C a B D a Lời giải Chọn B P // SA � MQ // SA ; P // AB � MN // AB ; P // AB � P // CD � PQ // CD � PQ // MN Tứ giác MNPQ hình thang PN CN P // SA; P // AB � P // SAB � PN // SB � SB CB MQ // SA � MQ DM SA DA 34 MN // AB � DM CN PN QM � � PN QM � MNPQ hình thang cân DA CB SB SA MQ // SA � MQ DM a x SA DA a PQ // CD � PQ SQ AM x CD SD AD a � PQ x � � MQ a x ME DM a x EN BN AM x � ME a x � EN x AB DA a AB a ; CD BC Gọi E MN �BD � MN ME EN 3a x Hình thang cân MNPQ có đường trịn nội tiếp � MN PQ MQ NP (Tính chất tiếp tuyến) a � 3a x x a x � x MN 7a a 4a 1 ; PQ ; QM � MF MN PQ a 3 2 � QF MQ MF 16a a a2 Vậy bán kính đường trịn nội tiếp hình thang MNPQ Câu 53 R a QF (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho tứ diện ABCD có tất cạnh P a , I trung điểm AC , J điểm cạnh AD cho AJ JD mặt phẳng chứa IJ song song với AB Tính diện tích thiết diện cắt tứ diện mặt phẳng P 3a 51 A 144 3a 31 B 144 a 31 C 144 Lời giải Chọn C 35 5a 51 D 144 Gọi Vì K P �BD L P �BC E P �CD , , P / / AB nên IL / / AB , JK / / AB Do thiết diện hình thang IJKL L trung KD JD điểm cạnh BC , nên ta có KB JA Xét tam giác ACD có I , J , E thẳng hàng Áp dụng định lí Mê-nê-la-t ta có: ED IC JA ED 1� �D EC IA JD EC trung điểm EC Dễ thấy hai tam giác ECI ECL theo trường hợp c-g-c Áp dụng định lí cosin cho tam giác ICE ta có: EI EC IC EC.IC.cos 60� a 13 13a � EL EI Áp dụng cơng thức Hê-rơng cho tam giác ELI ta có: Với p S ELI p p x p y a EI EL IL 13 13 a x EI EL a y IL , , Hai tam giác ELI tam giác EKJ đồng dạng với theo tỉ số 51 �2 � S IJKL S ELI S EKJ S ELI � �S ELI a 144 � � Do đó: 36 k nên 51 a 16 ... cạnh AD cho AJ JD mặt phẳng chứa IJ song song với AB Tính diện tích thiết diện cắt tứ diện mặt phẳng P 3a 51 A 144 3a 31 B 144 a 31 C 144 Lời giải Chọn C 35 5a 51 D 144 Gọi Vì K ... thang cân 33 MN 1 PQ KP AB 3a; PQ AB 2a , PQ / / MN � KN mà N trung điểm Ta có MN CB � P trọng tâm tam giác BCK � D trung điểm CK � CK 12a NP a 117 CK CN 2CK CN cos 60� 3 �MN... IBD hình chóp S ABCD theo giao tuyến BD � thiết diện tạo mặt phẳng tam giác IBD Vậy đáp án D sai 18 Câu 33 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành
Ngày đăng: 28/05/2021, 21:13
Xem thêm:
