Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án 1h2 3

DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Chọn khẳng định khẳng định sau A Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với a //  P   P  đường thẳng b để b // a B Nếu tồn � a //  P  � � b � P  C Nếu � a // b a //  P   P  hai đường thẳng a b cắt D Nếu đường thẳng b cắt mặt phẳng Lời giải Chọn B Câu (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho mặt phẳng d �   Khẳng định sau sai? A Nếu d / / B Nếu d / / C Nếu D Nếu d �    A  b �   d / / c ; c �   đường thẳng tồn đường thẳng  cho  / / d b / / d d� �    d d �hoặc cắt chéo d / / Lời giải Chọn B Mệnh đề B sai b d chéo Câu (THPT HỒNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho mệnh đề sau: (1) Nếu a //  P   P a song song với đường thẳng nằm (2) Nếu a //  P   P a song song với đường thẳng nằm (3) Nếu a //  P  có vơ số đường thẳng nằm a //  P   P  cho a d đồng có đường thẳng d nằm (4) Nếu phẳng  P song song với a Số mệnh đề A B C Lời giải (1) Sai D (2) Đúng (3) Đúng (4) Đúng Vậy có mệnh đề Câu (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Trong khẳng định sau khẳng định sai? A Nếu đường thẳng song song với hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng cịn lại B Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng cịn lại C Nếu hai đường thẳng song song chúng nằm mặt phẳng D Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng chúng song song với Lời giải Giả sử Câu  song song với    Một đường thẳng a song song với  nằm   (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Tìm khẳng định khẳng định sau A Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng B Nếu hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với C Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến phải đồng quy D Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với Lời giải Vì B … hai mặt phẳng song song trùng C … ba giao tuyến đồng quy đơi song song D … đường thẳng song song, chéo nhau, cắt nhau, trùng Câu (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Tìm khẳng định sai khẳng định sau A Nếu hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng thứ ba hai giao tuyến tạo thành song song với B Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai đường thẳng chéo đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ C Nếu mặt phẳng  P  P song song với mặt phẳng song song với mặt phẳng  Q  Q đường thẳng nằm mặt phẳng D Nếu mặt phẳng  P có chứa hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng song song song với mặt phẳng  Q mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q Lời giải Ví dụ Câu  SAD   ABCD   SAD  cắt  ABCD  chứa MN ; PQ song song với (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với B Hai đường thẳng song song với mặt phẳng trùng C Hai đường thẳng song song với mặt phẳng chéo D Hai đường thẳng song song với mặt phẳng chéo nhau, song song, cắt trùng Lời giải Lý thuyết : Hai đường thẳng song song với mặt phẳng chéo nhau, song song, cắt trùng Câu (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho giả thiết sau Giả thiết  ? kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng b �   A a // b b //    C a // b B D a //       //    a �    � Lời giải Chọn Câu a �    � Cho hai mặt phẳng  P , Q song với hai mặt phẳng A a, d trùng cắt theo giao tuyến đường thẳng d Đường thẳng a song  P  ,  Q  Khẳng định sau đúng? B a, d chéo C a song song d Lời giải D a, d cắt Chọn C Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng  P  mặt phẳng qua a ,  Q  mặt Câu 10 Cho ba đường thẳng đôi chéo a, b, c Gọi  P   Q  song song với c Có nhiều phẳng qua b cho giao tuyến mặt phẳng  Q  Q  P  Q A Vô số mặt phẳng C Một mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu trên?  P  Q  P  , vô số mặt phẳng B Một mặt phẳng  Q  , vô số mặt phẳng  P  D Một mặt phẳng  P , mặt phẳng Lời giải Chọn D  P   Q  nên c P  P  c P  Q  Vì c song song với giao tuyến  P  mặt phẳng chứa a song song với c, mà a c chéo nên có Khi đó, mặt phẳng Tương tự có mặt phẳng Vậy có nhiều mặt phẳng  Q  P chứa b song song với c mặt phẳng  Q thỏa yêu cầu toán DẠNG ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB Gọi P, Q hai SP SQ   điểm nằm cạnh SA SB cho SA SB Khẳng định sau đúng?  ABCD  A PQ cắt C PQ / /  ABCD  B PQ � ABCD  D PQ CD chéo Lời giải Chọn C �PQ / / AB � � �AB � ABCD  � PQ / /  ABCD  � �PQ� ABCD  Câu 12 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Khẳng định sau SAI? A G1G2 //  ABD  B G1G2 //  ABC  G1G2  C BG1 , AG2 CD đồng quy D Lời giải AB Chọn D MG1 � G1 �BM ;  � � MB �� MG2 � G2 �AM ;  � MA Gọi M trung điểm CD MG1 MG2   � G1G2 // AB MA Xét tam giác ABM , ta có MB (định lí Thales đảo) � Câu 13 G1G2 MG1 1   � G1G2  AB AB MB 3 Cho tứ diện ABCD , gọi G1 , G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Mệnh đề sau sai? A G1G2 //  ABD  B Ba đường thẳng BG1 , AG2 CD đồng quy C D G1G2 //  ABC  G1G2  AB Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm CD G G // AB � MG1 MG2 �   �� MB MA � G1G2  AB � � D sai Xét ABM ta có: G1G2 // AB � G1G2 //  ABD  � A G G // AB � G1G2 //  ABC  � Vì C Ba đường BG1 , AG2 , CD , đồng quy M � B Vì Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M , N , K trung điểm DC , BC , SA Gọi H giao điểm AC MN Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A MN chéo SC B MN //  SBD  C MN //  ABCD  D MN � SAC   H Lời giải Chọn C Vì MN � ABCD   ABCD  � câu C sai nên MN không song song với mặt phẳng Câu 15 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Gọi O1 , O2 tâm ABCD , ABEF M trung điểm CD Chọn khẳng định sai khẳng định sau:  BEC  A MO2 cắt  BEC  B O1O2 song song với  AFD  D O1O2 song song với  EFM  C O1O2 song song với Lời giải Chọn A J M D C O1 A B O2 E F Gọi J giao điểm AM BC Ta có: MO1 / / AD / / BC � MO1 / /CJ Mà O1 trung điểm AC nên M trung điểm AJ Do MO2 / / EJ MO2 / /  BEC   BEC  ) Từ suy (vì dễ nhận thấy MO2 không nằm  BEC  Vậy MO2 không cắt Câu 16 (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M , N theo thứ tự trọng tâm SAB; SCD Khi MN song song với mặt phẳng A ( SAC ) B ( SBD) C ( SAB) Lời giải Chọn D D ( ABCD ) Gọi E F trung điểm AB CD Do M ; N trọng tâm tam giác SAB; SCD nên S , M , E thẳng hàng; S , N , F thẳng hàng SM SN   Xét SEF có: SE SF nên theo định lý Ta – let � MN / / EF Mà Câu 17 EF � ABCD  nên MN / /  ABCD  (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Các điểm I , J trọng tâm tam giác SAB, SAD M trung điểm CD Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A IJ // ( SCD) B IJ // ( SBM ) C IJ // ( SBC ) Lời giải Chọn D Gọi N , P trung điểm cạnh AB, AD SI SJ   � IJ // NP Xét SNP có SN SP Xét ABD có M đường trung bình tam giác � NP // BD Suy IJ // BD Ta có �IJ �( SBD) � ( IJ // BD � IJ // ( SBD) � � ( BD �( SBD ) � D IJ / /( SBD) Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , M trung điểm SA Khẳng định sau đúng? A OM //  SCD  B OM //  SBD  C OM //  SAB  D OM //  SAD  Lời giải Chọn A Ta có: M trung điểm SA ; O trung điểm AC � OM đường trung bình SAC � OM //SC  SC � SCD  ; OM � SCD   � OM //  SCD  Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB // CD AB  2CD Lấy E thuộc cạnh SE SF   SA , F thuộc cạnh SC cho SA SC Khẳng định đúng?  SAC  A Đường thẳng EF song song với mặt phẳng B Đường thẳng EF cắt đường thẳng AC  BEF  C Đường thẳng AC song song với mặt phẳng  BEF  D Đường thẳng CD song song với mặt phẳng Lời giải Chọn C SE SF   EF � BEF  AC � BEF  Vì SA SC nên đường thẳng EF // AC Mà , nên AC song song với mặt phẳng Câu 20  BEF  Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Khi đường thẳng MG song song với mặt phẳng đây? A  ACD  B  BCD   ABD  C Lời giải D  ABC  Chọn A Gọi E trung điểm AD Câu 21 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD , G trọng tâm ABD M điểm cạnh BC cho BM  MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A  ACD  B  ABC  C  ABD  D ( BCD) Lời giải Gọi P trung điểm AD BM BG   � MG //CP � MG//  ACD  Ta có: BC BP Câu 22 (CỤM CHUN MƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành M , N trung điểm SC SD Mệnh đề sau đúng? A MN / /  SBD  B MN / /  SAB  10 C MN / /  SAC  D MN / /  SCD   ADM   SBC  có giao tuyến đường thẳng MG song song Do BC // AD nên mặt phẳng với BC Thiết diện hình thang AMGD Câu 38 (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt đáy, ABCD hình vng cạnh a , SA  2a Gọi M trung điểm cạnh SC ,    mặt phẳng qua A , M song song với đường thẳng BD Tính diện tích thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng   4a B A a 4a 2 C Lời giải 2a 2 D  SBD  qua I kẻ EF / / BD , ta có Gọi O  AC �BD , I  SO �AM Trong mặt phẳng  AEMF  �   mặt phẳng chứa AM song song với BD Do thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng   tứ giác AEMF 22 �FE // BD � BD   SAC  � FE   SAC  � FE  AM Ta có: � Mặt khác ta có: * AC  2a  SA nên tam giác SAC vuông cân A , suy AM  a * I trọng tâm tam giác SAC , mà EF // BD nên tính Tứ giác AEMF có hai đường chéo FE  AM nên S AEMF EF  4a BD  3 2a 2  FE AM  Câu 39 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Cho tứ diện ABCD có AB  a , CD  b Gọi I , J trung điểm AB CD , giả sử AB  CD Mặt phẳng  diện tích thiết diện tứ diện A ab qua M nằm đoạn IJ song song với AB CD Tính ABCD với mặt phẳng    ab B C 2ab Lời giải biết IM  IJ 2ab D �    // CD � � CD � ICD � � M �   � ICD �    với  ICD đường thẳng qua M Ta có � giao tuyến song song với CD cắt IC L ID N 23 �    // AB � � �AB � J AB � �M �   � J AB � giao tuyến    với  J AB đường thẳng qua M song song với AB cắt J A P J B Q �    // AB � � �AB � ABC  � L �   � ABC  � EF // AB Ta có � (1) �    // AB � � �AB � ABD � N �   � ABD � HG// AB Tương tự � (2) Từ (1) (2) � EF // HG// AB (3) �    // CD � � CD � ACD � � P �   � ACD � FG// CD Ta có � (4) �    // CD � � CD � BCD � � Q �   � BCD � EH // CD Tương tự � (5) Từ (4) (5) � FG// EH // CD (6) Từ (3) (6), suy EFGH hình bình hành Mà AB  CD nên EFGH hình chữ nhật Xét tam giác ICD có: LN // CD � LN IN  CD ID � IN IM  ID IJ Xét tam giác ICD có: MN // J D LN IM 1 b   � LN  CD  3 Do CD IJ PQ J M 2 2a   � PQ  AB  3 Tương tự AB J I Vậy SEFGH  PQ.LN  2ab 24 Câu 40 Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD , AB  CD  M điểm thuộc cạnh BC cho MC  x.BC   x  1 mp  P  song song với AB CD cắt BC , DB, AD, AC M , N , P, Q Diện tích lớn tứ giác ? A B D 10 C 11 Lời giải Chọn B �MQ //NP //AB � Xét tứ giác MNPQ có �MN //PQ //CD � MNPQ hình bình hành Mặt khác, AB  CD � MQ  MN Do đó, MNPQ hình chữ nhật MQ CM   x � MQ  x AB  x MQ // AB Vì nên AB CB Theo giả thiết MC  x.BC � BM    x  BC MN BM    x � MN    x  CD    x  Vì MN //CD nên CD BC Diên tích hình chữ nhật MNPQ S MNPQ Ta có �x   x �  MN MQ    x  x  36.x   x  �36 � � � � S MNPQ  x  1 x � x  Vậy diện tích tứ giác MNPQ lớn M trung điểm BC 25 Câu 41 B C D , gọi (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho hình hộp ABCD A���� M trung điểm CD ,  P  mặt phẳng qua M song song với B� D CD� Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng A Ngũ giác  P hình gì? B Tứ giác C Tam giác Lời giải D Lục giác uuur uuuur A� I  A�� B B cho * Gọi I điểm thuộc A�� , gọi K trung điểm DD� Ta có: �MI //DB�    P   MIK � �MK //CD� D , F  MK �CC � * Gọi E  MK �C �� C , Q  IE �A�� D , N  PF �BC * Gọi P  IE �B�� B C D cắt mặt phẳng  P  ngũ giác MNPQK * Thiết diện hình hộp ABCD A���� Câu 42 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD có AB  , CD  Cắt tứ diện mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu hình thoi Cạnh hình thoi 31 A 18 B 24 C Lời giải 15 D Giả sử mặt phẳng song song với AB CD cắt tứ diện ABCD theo thiết diện hình �MK // AB // IN � �MN // CD // IK �MK  KI thoi MNIK hình vẽ Khi ta có: � Cách 1: 26 �MK CK �MK AC  AK   � � �AB AC �6 AC �� � KI AK KI AK �  �  � �8 CD AC AC Theo định lí Ta – lét ta có: � MK AK MK KI MK MK 24  1 �  1 �  1 � MK  � MK  AC 8 24 24 Vậy hình thoi có cạnh Cách 2: �MK CK  � �AB AC � �KI  AK � MK  MK  CK  AK AB CD AC AC Theo định lí Ta-lét ta có: �CD AC � Câu 43 MK MK AK  KC MK AC 24   �   � MK  AC 24 AC (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD , MA NC   BC theo thứ tự lấy điểm M , N cho AD CB Gọi  P  mặt phẳng chứa đường thẳng MN song song với CD Khi thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng  P là: A tam giác B hình bình hành C hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ D hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ Lời giải Trong mặt phẳng  ACD  ,từ M kẻ MP // CD  P �AC  Trong mặt phẳng  BCD  ,từ M kẻ NQ // CD  Q �BD  27  P  tứ diện ABCD Khi ta có MPNQ thiết diện mặt phẳng �MP // CD � � MP  CD � Ta có � (1); �NQ // CD � � NQ  CD � � (2) �NQ // MP � � MP  NQ � Từ (1) (2) ta có � Vậy MPNQ hình thang có đáy lớn hai lần đáy nhỏ Câu 44 Cho tứ diện ABCD Điểm G trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng ( ) qua G, ( ) song song với AB CD ( ) cắt trung tuyến AM tam giác ACD K Chọn khẳng định đúng? A ( ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện hình tam giác B C AK  AK  3 AM AM D Giao tuyến ( ) (CBD) cắt CD Lời giải Chọn B Xác định thiết diện: ( ) qua G, song song với CD � ( ) �( BCD)  HI (giao tuyến qua G song song CD, H �BC, I �CD ) Tương tự ta ( ) �(ABD)  IJ ( J I / / AB) ( ) �( ACD)  J N (J N / /CD) 28 ( ) �(ABC)  HN Vậy ( ) (HNJI) BG Vì G trọng tâm tam giác BCD mà IG / /CD nên BM BI Mặt khác IJ song song AB nên BC  AJ AD   BC  3 AK Lại có JK song song DM (vì K �AM, M �CD ) nên AM Câu 45 BI  AJ AD  Vậy AK  AM  P  qua BD song Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng song với SA Khi mặt phẳng A Hình thang  P cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình B Hình chữ nhật C Hình bình hành Lời giải D Tam giác Chọn D Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD � I trung điểm AC BD �  P  //SA � �  P  � SAC   OI � BD � P   � Khi OI / / SA I trung điểm SC  P  � SBC   BI  P  � SCD   ID Vậy thiết diện tam giác BDI Câu 46 B C D Gọi I trung (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Cho hình hộp ABCD A���� D  IB�� điểm AB Mặt phẳng cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật Lời giải Chọn B 29 D Tam giác Ta có D  IB�� ABCD có I điểm chung B�� D � IBD  � � BD � ABCD  ��  IBD  � ABCD   IJ //BD  J �AD  � B�� D //BD � B� Thiết diện hình thang IJD� Câu 47 Cho hìnhchóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm thuộc đoạn SB ( M khác S B ) Mặtphẳng  ADM  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện A Hình bình hành B Tam giác C Hình chữ nhật Lờigiải D Hình thang Chọn D Ta có M điểm thuộc đoạn SB với M khác S B �M � ADM  � SBC  � �AD � ADM  � �BC � SBC  �AD // BC �  ADM  � SBC   Mx // BC // AD Suy �  ADM  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác AMND Vì Gọi N  Mx �SC MN // AD MN với AD khơng nên tứ giác AMND hình thang Câu 48 uuur uuur ABCD S ABCD MA = MB M Cho hình chóp có đáy hình bình hành Điểm thỏa mãn Mặt phẳng đúng? ( P) qua M song song với hai đường thẳng SC , BD Mệnh đề sau A ( P) khơng cắt hình chóp B ( P) cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác 30 C ( P) D ( P) cắt hình chóp theo thiết diện tam giác cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác Lời giải Chọn D S G H F D A P B C N M + Mặt phẳng ( P) qua M song song với hai đường thẳng SC , BD ( P) �( ABCD ) = Mx / / BD, Mx �BC = N , Mx �CD = P ( P ) �( SBC ) = Ny / / SC , Ny �SB = F ( P ) �( SCD) = Pt / / SC , Pt �SD = H Trong + ( SAB ) : MF �SA = G ( P ) �( ABCD ) = NP ( P ) �( SCD ) = PH ( P) �( SAD ) = HG ( P) �( SAB) = GF ( P) �( SBC ) = FN Vậy Câu 49 ( P) cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác NPHGF Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , M trung điểm SA Gọi     với hình chóp mặt phẳng qua M , song song với SC AD Thiết diện S ABCD hình gì? A Hình thang B Hình thang cân C Hình chữ nhật Lời giải Chọn A 31 D Hình bình hành � �M �   � SAD  �    � SAD   MN //AD  N �SD  �    //AD; AD � SAD  �  1 � �N �   � SCD  �    � SCD   NP //SC  P �CD  �    //SC; SC � SCD  � � �P �   � ABCD  �    � ABCD   PQ //AD  Q �AB  �    //AD; AD � ABCD   2 �    � SAB   MQ Từ Câu 50  1   suy MN //PQ //AD � thiết diện MNPQ hình thang (THUẬN THÀNH SỐ LẦN 1_2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang  AB / /CD  Gọi I , J trung điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Biết thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng định đúng? A AB  3CD AB  CD B  IJG  AB  CD C Lời giải Chọn A 32 hình bình hành Hỏi khẳng AB  CD D Từ giả thiết suy IJ // AB // CD , IJ  AB  CD Xét mặt phẳng ( IJG ), ( SAB ) có G điểm chung ⇒ giao tuyến chúng đường thẳng EF qua G , EF // AB // CD // IJ với E �SA , F �SB Nối đoạn thẳng EI , FJ ta thiết diện tứ giác EFJI , hình thang EF // IJ Vì G trọng tâm tam giác SAB EF // AB nên theo định lí Ta – lét ta có: Nên để thiết diện hình bình hành ta cần: Câu 51 EF  IJ � EF  AB AB  CD AB  � AB  3CD (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình tứ diện ABCD có tất cạnh 6a Gọi M , N trung điểm CA, CB; P điểm cạnh BD cho BP  PD Diện tích S thiết diện tứ diện ABCD bị cắt  MNP  là: 5a 457 A 5a 457 12 B 5a 51 C Lời giải 5a 51 D Chọn B Ta có AB / / MN ( Vì MN đường trung bình ABC ), AB � MNP  , MN � MNP  � AB / /  MNP  Lại có AB � ABD  ,  MNP  � ABD   PQ  Q �AD  cho: PQ / / AB / / MN  MNP  � ABC   MN ,  MNP  � BCD   NP,  MNP  � ACD   MQ  MNP  hình thang MNPQ ( MN / / PQ ) Vậy thiết diện tứ diện ABCD bị cắt Mặt khác tam giác ACD, BCD nên MQ  NP � MNPQ hình thang cân 33 MN  1 PQ KP AB  3a; PQ  AB  2a  , PQ / / MN �  KN mà N trung điểm Ta có MN CB � P trọng tâm tam giác BCK � D trung điểm CK � CK  12a NP  a 117 CK  CN  2CK CN cos 60� 3 �MN  PQ � a 457 h  NP  � � MNPQ � � Chiều cao hình thang STD Câu 52 MN  PQ 5a 457  h  12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang  AB // CD  , cạnh AB  3a , AD  CD  a Tam giác SAB cân S , SA  2a Mặt phẳng  P  song song với SA, AB cắt AM  x   x  a  cạnh AD, BC , SC , SD theo thứ tự M , N , P, Q Đặt Gọi x giá trị để tứ giác MNPQ ngoại tiếp đường trịn, bán kính đường trịn a A 3a C a B D a Lời giải Chọn B  P  // SA � MQ // SA ;  P  // AB � MN // AB ;  P  // AB �  P  // CD � PQ // CD � PQ // MN Tứ giác MNPQ hình thang PN CN  P  // SA;  P  // AB �  P  //  SAB  � PN // SB � SB  CB MQ // SA � MQ DM  SA DA 34 MN // AB � DM CN PN QM  �  � PN  QM � MNPQ hình thang cân DA CB SB SA MQ // SA � MQ DM a  x   SA DA a PQ // CD � PQ SQ AM x    CD SD AD a � PQ  x � � MQ   a  x  ME DM a  x EN BN AM x   � ME   a  x     � EN  x AB DA a AB a ; CD BC Gọi E  MN �BD � MN  ME  EN  3a  x Hình thang cân MNPQ có đường trịn nội tiếp � MN  PQ  MQ  NP (Tính chất tiếp tuyến) a � 3a  x  x   a  x  � x  MN  7a a 4a 1 ; PQ  ; QM  � MF  MN  PQ  a 3 2 � QF  MQ  MF  16a a  a2  Vậy bán kính đường trịn nội tiếp hình thang MNPQ Câu 53 R a QF  (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho tứ diện ABCD có tất cạnh  P  a , I trung điểm AC , J điểm cạnh AD cho AJ  JD mặt phẳng chứa IJ song song với AB Tính diện tích thiết diện cắt tứ diện mặt phẳng  P 3a 51 A 144 3a 31 B 144 a 31 C 144 Lời giải Chọn C 35 5a 51 D 144 Gọi Vì K   P  �BD L   P  �BC E   P  �CD , ,  P / / AB nên IL / / AB , JK / / AB Do thiết diện hình thang IJKL L trung KD JD   điểm cạnh BC , nên ta có KB JA Xét tam giác ACD có I , J , E thẳng hàng Áp dụng định lí Mê-nê-la-t ta có: ED IC JA ED 1�  �D EC IA JD EC trung điểm EC Dễ thấy hai tam giác ECI ECL theo trường hợp c-g-c Áp dụng định lí cosin cho tam giác ICE ta có: EI  EC  IC  EC.IC.cos 60� a 13 13a � EL  EI  Áp dụng cơng thức Hê-rơng cho tam giác ELI ta có: Với p S ELI  p  p  x  p  y a EI  EL  IL 13  13  a x  EI  EL  a y  IL  , , Hai tam giác ELI tam giác EKJ đồng dạng với theo tỉ số 51 �2 � S IJKL  S ELI  S EKJ  S ELI  � �S ELI  a 144 � � Do đó: 36 k nên  51 a 16 ... cạnh AD cho AJ  JD mặt phẳng chứa IJ song song với AB Tính diện tích thiết diện cắt tứ diện mặt phẳng  P 3a 51 A 144 3a 31 B 144 a 31 C 144 Lời giải Chọn C 35 5a 51 D 144 Gọi Vì K  ... thang cân 33 MN  1 PQ KP AB  3a; PQ  AB  2a  , PQ / / MN �  KN mà N trung điểm Ta có MN CB � P trọng tâm tam giác BCK � D trung điểm CK � CK  12a NP  a 117 CK  CN  2CK CN cos 60� 3 �MN... IBD  hình chóp S ABCD theo giao tuyến BD � thiết diện tạo mặt phẳng tam giác IBD Vậy đáp án D sai 18 Câu 33 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành