Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án 1h2 4

DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu hai mặt phẳng ( ) (  ) song song với đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (  ) B Nếu hai mặt phẳng ( ) (  ) song song với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng (  ) C Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt mặt phẳng ( ) (  ) ( ) (  ) song song với D Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau  A Cho điểm M nằm ngồi mặt phẳng   Khi tồn đường thẳng a chứa M song song với     B Cho hai đường thẳng a b chéo Khi tồn mặt phẳng   chứa a song song với b   C Cho điểm M nằm mặt phẳng   Khi tồn mặt phẳng   chứa  điểm M song song với    D Cho đường thẳng a mặt phẳng   song song với Khi tồn mặt phẳng   chứa a song song với   Lời giải Chọn A  Cho điểm M nằm mặt phẳng   Khi có vơ số đường thẳng chứa M song song   với   Các đường thẳng nằm mặt phẳng qua M song song với   Do đáp án A sai Câu  P  Q d � P  d� � Q Cho hai mặt phẳng A Đường thẳng B Mọi đường thẳng qua điểm song song với Mệnh đề sau sai? d//d� A � P  song song với  P   cắt  Q a � Q a//  P  D Nếu đường thẳng C Nếu đường thẳng  cắt  Q nằm  P Lời giải Chọn A  P   Q song song với đường thẳng d � P  , d�� Q d,d�có thể chéo Nếu Nên khẳng định A sai Câu Cho hai mặt phẳng phân biệt định sai mệnh đề sau  P  Q  ; đường thẳng a � P  ; b � Q  Tìm khẳng  P  / /  Q  a / /b  P  / /  Q  b / /  P  B Nếu  P  / /  Q  a b song song chéo C Nếu  P  / /  Q  a / /  Q  D Nếu A Nếu Lời giải Chọn A Đáp án A sai cho hai mặt phẳng phân biệt a � P  ; b � Q  Câu a  P  Q  ; đường thẳng b chéo Tìm khẳng định khẳng định sau: A Nếu hai mặt phẳng song song với mặt phẳng khác chúng song song với B Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng quy P C Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng   a song song với đường thẳng nằm  P P D Cho hai đường thẳng a , b nằm mặt phẳng   hai đường thẳng a� , b�nằm mặt phẳng  Q  Khi đó, a // a�; b // b�thì  P  //  Q  Lời giải Chọn C Đáp án A sai hai mặt phẳng trùng Đáp án B sai ba mặt phẳng phân biệt đơi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng quy đơi song song trùng (lý thuyết) Đáp án C Ta chọn mặt phẳng d � P   P chứa a cắt mặt phẳng   theo giao tuyến d a // d (Hình 1) Đáp án D sai ta lấy hai mặt phẳng  P  Q P thỏa a , b nằm mặt phẳng   ; Q // b�mà hai mặt phẳng  P   Q  cắt a� , b�nằm mặt phẳng   với a // b // a� (Hình 2) Câu Trong không gian, cho đường thẳng a hai mặt phẳng phân biệt (P) (Q) Mệnh đề đúng? A Nếu (P) (Q) cắt a (P) song song với (Q) B Nếu (P) (Q) song song với a (P) song song với (Q) C Nếu (P) song song với (Q ) a nằm mp (P) a song song với (Q) D Nếu (P) song song với (Q ) a cắt (P) a song song với (Q) Lời giải Chọn C Câu (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Có mặt phẳng song song với hai đường thẳng chéo nhau? B A Vô số C Lời giải D Chọn A Gọi hai đường thẳng chéo a b , c đường thẳng song song với a cắt b Gọi mặt phẳng    � b, c  Do Giải sử mặt phẳng Mặt khác    //    a //    � a //    mà a //c � a //    b �   � b //    Có vơ số mặt phẳng    //    nên có vơ số mặt phẳng song song với hai đường thẳng chéo Câu (THPT Yên Dũng - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau mp  AA ' B ' B  mp  CC ' D ' D  A song song với B Diện tích hai mặt bên bất ki C AA ' song song với CC ' D Hai mặt phẳng đáy song song với Lời giải Chọn B Câu (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? - Nếu a �mp  P  - Nếu a �mp  P  b �mp  Q  mp  P  // mp  Q  II , a // b   - Nếu a // mp  P  a // mp  Q  mp  P  �mp  Q   c III , c // a   I A Chỉ   I II C     mp  P  // mp  Q  B  I D Cả  I a // mp  Q   I  III  ,  II  III   Lời giải Câu hỏi lý thuyết Câu 10 (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai A Hai mặt phẳng song song khơng có điểm chung B Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng D Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến hai giao tuyến song song với Lời giải Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng song song với trùng Câu 11 (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Trong không gian cho mặt phẳng (P) (Q) song song với Khẳng định sau sai? A d �( P) d ' �(Q ) d // d’ B Mọi đường thẳng qua điểm A �( P ) song song với (Q) nằm (Q) C Nếu đường thẳng a nằm (Q) a // (P) D Nếu đường thẳng  cắt (P)  cắt (Q) Lời giải Đáp án A sai d d’ chéo Câu 12 (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho đường thẳng đường thẳng A b �   a �   Mệnh đề sau đúng?   / /   � a / /   b/ / C a b chéo B a / /b �    / /    D    / /    � a / /b Lời giải Chọn A  //  a �   a / /   - Do     nên - Tương tự,  / /   b �   nên b/ / DẠNG HAI MẶT PHẲNG SONG SONG B C D Mệnh đề sau Câu 13 (Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018) Cho hình hộp ABCD A���� sai? A C B  ACD�  //  A�� B A� C  ABB�  //  CDD�� C B� C  BDA�  //  D� D D  //  ADC   BA�� Lời giải Chọn D Ta có D  � BCA�� D ADC  � ABCD   BA��  Mà D  � ABCD   BC BA�� D  //  ADC   BCA�� , suy  sai D B C D Mặt phẳng  AB�� Câu 14 Cho hình hộp ABCD A���� song song với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? A  BCA�  B D  BC � C Lời giải C C  A�� D  BDA�  Chọn B B�là hình bình hành nên AB� //DC � D hình bình hành nên AD� //BC � Do ADC � , ABC �� ABD� D  //  BC � nên  D B C D Mặt phẳng  AB�� Câu 15 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cho hình hộp ABCD A���� song song với mặt phẳng sau đây? A C  BA�� B BD   C� C  BDA�  D  ACD�  Lời giải D  //  C � BD  D //BD ; AD� //C � B �  AB�� Ta có B�� , BB� , CC � , DD� B C D có cạnh bên AA� Câu 16 Cho hình hộp ABCD A���� Khẳng định sai? D ADC �  BA��  cắt  AA�� B B  //  DD�� C C D  DC tứ giác A BB� B B CD hình bình hành C A�� Lời giải Chọn A Câu A, C tính chất hình hộp D  � BA�� D C  ;  ADC � B�  BA��  � ADC �  D  � ADC �  BA��   ON Câu B Do Câu 17 B� � BDC  DC tứ giác nên BB� (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Cho hình lăng trụ ABC A��� B C Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , ACC � C Mặt phẳng , AB�� sau song song với A A  BC �  IJK  ? B B  AA� C  Lời giải BB� C D A  CC � Chọn C AI AJ   Do I , J , K trọng tâm tam giác ABC , ACC �nên AM AN nên IJ //MN � IJ //  BCC � B�  Tương tự IK //  BCC � B�  �  IJK  //  BCC � B�  Hay Câu 18 C  IJK  //  BB� (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA , SD AB Khẳng định sau đúng? A  NMP  //  SBD  B  NOM  C  MON  //  SBC  D  PON  � MNP   NP cắt  OPM  Lời giải Chọn C Xét hai mặt phẳng  MON   SBC  Ta có: OM // SC ON // SB Mà BS �SC  C OM �ON  O Do Câu 19  MON  //  SBC  (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình OMN  bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA, SD Mặt phẳng  song song với mặt phẳng sau đây? A  SBC  B  SCD  C  ABCD  Lời giải D  SAB  Vì ABCD hình bình hành nên O trung điểm AC , BD Do đó: Và MO / / SC � MO / /  SBC  NO / / SB � NO / /  SBC  Suy ra:  OMN  / /  SBC   song song B C Gọi H trung điểm A�� B Mặt phẳng  AHC � Câu 20 Cho hình lăng trụ ABC A��� với đường thẳng sau đây? A BA� B BB� C BC D CB� Lời giải Chọn D MB� P AH � MB� P  AHC �   1 Gọi M trung điểm AB suy A�suy MH song song BB� Vì MH đường trung bình hình bình hành ABB� � MHC � C hình hình hành nên MH song song CC � � MC P HC � � MC P  AHC �   2 Từ  1 MC  P  AHC � C P  AHC �   , suy  B�  � B�  Câu 21 (TỐN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Cho hình bình hành ABCD Qua A , B , C , D vẽ ABCD  nửa đường thẳng Ax , By , Cz , Dt phía so với mặt phẳng  , song song với ABCD  P không nằm  Một mặt phẳng   cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng  , BB�  , CC �  Tính DD� A� , B� , C� , D�sao cho AA� A Do  P C Lời giải B cắt mặt phẳng  Ax, By  D 12 B ; cắt mặt phẳng  Cz, Dt  theo giao tuyến theo giao tuyến A�� C �� D , mà hai mặt phẳng  Ax, By   Cz , Dt  song song nên A�� B //C �� D D //B �� C nên A���� B C D hình bình hành Tương tự có A�� B C D Dễ dàng có OO�là đường trung bình hai Gọi O , O�lần lượt tâm ABCD A���� C C BB�� D D nên hình thang AA�� OO�  AA�  CC � BB�  DD�  2  Từ ta có DD� Câu 22 (THPT HỒNG HOA THÁM - HƯNG N - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy AD BC Gọi M trọng tâm tam giác SAD , N điểm thuộc đoạn AC cho sau đúng? NA  NC PC PD  , P điểm thuộc đoạn CD cho Khi đó, mệnh đề SBC  MNP  A Giao tuyến hai mặt phẳng   đường thẳng song song với BC SBC  B MN cắt  MNP  //  SAD  C  MN //  SBC  MNP  //  SBC  D  Lời giải 10 SE SF   EF � BEF  AC � BEF  Vì SA SC nên đường thẳng EF // AC Mà , nên AC song song với mặt phẳng  BEF  BEF  AC �   Vì AC qua O song song với mặt phẳng  nên Trong  SAC  , gọi I  SO �EF ,  SBD  , gọi N  BI �SD Suy N giao điểm BEF  đường thẳng SD với mặt phẳng  BEF   SCD  Hai mặt phẳng song song    bị cắt mặt phẳng thứ ba  theo hai giao tuyến FN Ct nên hai giao tuyến song song nhau, tức Ct // FN Trong  SCD  , Ct  cắt SD P Khi P giao điểm SD với   BO AB BO  2�  BD Trong hình thang ABCD , AB // CD AB  2CD nên OD CD SE SI IS   � 2 IO Trong tam giác SAC , có EF // AC nên SA SO NS BD IO NS BO IS 1�    ND BD IO 3 Xét tam giác SOD với cát tuyến NIB , ta có: ND BO IS SN  Suy ra: SD (1) SN SF   Lại có: SP SC (Do CP // FN ) (2) SP  Từ (1) (2) suy SD 14 DẠNG XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN Câu 26 B C D Mặt phẳng Cho hình lập phương ABCD A���� AB�� D phẳng  cắt hình lập phương theo thiết diện A Một tam giác C Một hình chữ nhật  P chứa BD song song với mặt B Một tam giác thường D Một hình bình hành Lời giải Chọn A Do BC � song song với AD� , DC � song song với AB ' nên thiết diện cần tìm tam giác BDC � Câu 27 B C D cạnh a Mặt phẳng    qua AC song song với Cho hình lập phương ABCD A���� B C D cắt mặt phẳng    BB� Tính chu vi thiết diện hình lập phương ABCD A���� A   1 a B a C a Lời giải 2 D  1  a Chọn A A� A�là hình chữ nhật có chiều dài Ta dễ dàng dựng thiết diện tứ ACC � Tứ giác ACC � a AC  a chiều rộng AA� 15 B C D cắt mặt phẳng    Khi chu vi thiết diện hình lập phương ABCD A����   P   AC  AA�   1 a Câu 28 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN - 2018) Cho tứ diện SABC Gọi I trung điểm  đoạn AB , M điểm di động đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng   song song với  SIC  Thiết diện tạo    A hình bình hành với tứ diện SABC B tam giác cân M C tam giác Lời giải D hình thoi Qua M vẽ MP //IC , P �AC , MN //SI , N �SA MN MP  IC SI  IC nên suy MN  MP thiết diện tam giác cân M Ta có SI Câu 29 Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M  SBC  điểm di động đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng   song song với  Thiết diện tạo   hình chóp S ABCD hình gì? A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thang Lời giải Chọn C 16 D Hình vng Lần lượt lấy điểm N , P , Q thuộc cạnh CD , SD , SA thỏa MN P BC , NP P SC , PQ P AD Suy    � MNPQ     P  SBC  Theo cách dựng thiết diện hình thang Câu 30 Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi I trung điểm đoạn AB , M điểm di động  SIC  đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng   song song với  Tính chu vi thiết diện tạo A    với tứ diện SABC , biết AM  x 2x 1  B  3x   C Khơng tính  x 1 D Lời giải Chọn A AM x  a Để ý hai tam giác MNP SIC đồng dạng với tỉ số AI � � CMNP x 2x x �a a  � CMNP    a  SI  IC  SC   � � � x CSIC a a a � 2 � � 17   1  B C có đáy tam giác vuông A A�và có Câu 31 Cho hình chóp cụt tam giác ABC A��� S ABC AB  A�� B Khi tỉ số diện tích S A��� B C B A C D Lời giải Chọn C B C có hai mặt đáy hai mặt phẳng song song nên tam giác ABC Hình chóp cụt ABC A��� AB AC S ABC AB AC    �� �� S A��� A B A C BC ���� A B A C B C suy đồng dạng tam giác A��� � Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC thỏa mãn AB  AC  4, BAC  30� Mặt phẳng  P  P A song song với  ABC  cắt đoạn SA M cho SM  MA Diện tích thiết diện hình chóp S ABC bao nhiêu? 14 B 25 C Lời giải Chọn D 18 16 D �  4.4.sin 30� S ABC  AB AC.sin BAC 2 Diện tích tam giác ABC P Gọi N , P giao điểm mặt phẳng   cạnh SB, SC SM SN SP    P ABC  Vì   //  nên theoo định lí Talet, ta có SA SB SC Khi  P cắt hình chóp S ABC theo thiết diện tam giác MNP đồng dạng với tam giác 16 �2 � S MNP  k S ABC  � �.4  k �3 � ABC theo tỉ số Vậy Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M , N trung điểm AB, CD Xác định thiết diện hình chóp cắt    qua MN song song với mặt phẳng  SAD  Thiết diện hình gì? A Hình thang B Hình bình hành C Tứ giác Lời giải Chọn A � �M � SAB  �   �  SAB  � SAD   SA �  SAB  �    MK PSA, K �SB Ta có � 19 D Tam giác �N � SCD  �   �    P SAD  � �  SCD  � SAD   SD �  SCD  �    NH PSD, H �SC Tương tự � Dễ thấy HK     � SBC  Thiết diện tứ giác MNHK ABCD  ,  SBC   Ba mặt phẳng    đôi cắt theo giao tuyến MN , HK , BC , mà MN PBC � MN PHK Vậy thiết diện hình thang Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O có AC  a, BD  b Tam  SBD  giác SBD tam giác Một mặt phẳng   di động song song với mặt phẳng  AI  x qua điểm I đoạn AC hình gì? A Hình bình hành B Tam giác   x  a  Thiết diện hình chóp cắt    C Tứ giác Lời giải Chọn B Trường hợp Xét I thuộc đoạn OA �I �   � ABD  �    P SBD  � �  ABD  � SBD   BD Ta có � �    � ABD   MN P BD, I �MN �N �   � SAD  �    P SBD  � �  SAD  � SBD   SD �  SAD  �    NP PSD, P �SN Tương tự � Thiết diện tam giác MNP 20 D Hình thang �    P SBD  �  SAB  � SBD   SB � MP PSB � �  SAB  �    MP Do � Hai tam giác MNP BDS có cặp cạnh tương ứng song song nên chúng đồng dạng, mà BDS nên tam giác MNP Trường hợp Điểm I thuộc đoạn OC , tương tự trường hợp ta thiết diện tam giác hv HKL   C B C D Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng  MA�� Câu 35 Cho hình hộp ABCD A���� cắt hình B C D theo thiết diện hình gì? hộp ABCD A���� A Hình thang B Hình ngũ giác C Hình lục giác D Hình tam giác Lời giải Chọn A Trong mặt phẳng Do A�  ABB� , MB //A�� B ; MB  AM cắt BB�tại I A�� B I M trung điểm IA� nên B trung điểm B� I Gọi N giao điểm BC C � C B trung điểm B� I I nên N trung điểm C � Do BN //B� C có MN đường trung bình Suy ra: tam giác IA�� Ta có mặt phẳng MN //A�� C C  MA�� cắt hình hộp ABCD A���� B C D theo thiết diện tứ giác A� MNC �có MNC � Vậy thiết diện hình thang A� 21 Cách khác: � BCD   ABCD  //  A���� � C M  � A���� B C D   A�� C  A�� � � ��  A C M  � ABCD   Mx � Mx //A�� C , M trung điểm AB nên Mx cắt Ta có: � BC trung điểm N Thiết diện tứ giác A�� C NM Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh bên BC  , hai đáy AB  , CD  Mặt phẳng  P  ABCD  song song với cắt cạnh SA M cho SA  SM Diện tích thiết diện  P  hình chóp S ABCD bao nhiêu? A B D C Lời giải Chọn A Gọi H , K hình chiếu vng góc D, C AB �AH  BK ; CD  HK �� � BK  �AH  HK  BK  AB ABCD hình thang cân 2 2 Tam giác BCK vng K , có CK  BC  BK    Suy diện tích hình thang ABCD S ABCD  CK AB  CD 46  5 2 P Gọi N , P, Q giao điểm   cạnh SB, SC , SD P Vì   //  ABCD  P Khi   MN NP PQ QM     nên theo định lí Talet, ta có AB BC CD AD cắt hình chóp theo thiết diện MNPQ có diện tích 22 S MNPQ  k S ABCD  Câu 37 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Xét tứ diện AB ' CD ' Cắt tứ diện mặt phẳng qua tâm hình lập phương song song với mặt phẳng thiết diện thu a2 A 2a B a2 C  ABC  Tính diện tích 3a D Lời giải Chọn C Cách xác định mặt phẳng thiết diện tạo mặt phẳng qua tâm hình lập phương song song với mặt phẳng  ABC  với tứ diện AB ' CD ' : Trong  ACC ' A ' kẻ đường thẳng qua O song song với AC , cắt AA ' trung điểm I Trong  ABB ' A ' kẻ đường thẳng quan I song song với AB , cắt AB ' trung điểm J Trong  B ' AC  kẻ đường thẳng qua J song song với AC , cắt B ' C trung điểm K Trong  B ' CD '  kẻ đường thẳng qua K song song với B ' D ' , cắt D ' C trung điểm L Trong  D ' AC  kẻ đường thẳng qua L song song với AC , cắt AD ' trung điểm M 23 Mặt phẳng vừa tạo thành song song với bình hành MJKL  ABC  tạo với tứ diện AB ' CD ' thiết diện hình Ta có �JM / / B ' D ' � � �ML / / A ' C ' Tứ giác MJKL hình chữ nhật 1 a2 S MJKL  JM ML  B ' D ' A ' C '  a  2  Câu 38  (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, mặt bên SAB tam giác vuông A , SA  a , SB  2a Điểm M nằm đoạn AD cho AM  2MD Gọi  P  mặt phẳng qua M song song với  SAB  Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng 5a A 18 5a B  P 4a C 4a 3 D Lời giải S Q M P A B N D C Ta có: � �  P  //  SAB   P  � ABCD   MN � � �� � M �AD, M � P   P  � SCD   PQ MN // PQ // AB (1) � � � �  P  //  SAB   P  � SAD   MQ �MQ // SA � � �� � M �AD, M � P   P  � SBC   NP � � �NP // SB � Mà tam giác SAB vuông A nên SA  AB � MN  MQ (2) Từ (1) (2) suy  P cắt hình chóp theo thiết diện hình thang vng M Q 24 Mặt khác  MQ // SA  PQ // CD Khi Câu 39 � MQ DM DQ DQ   � MQ  SA  SA DA DS DS � PQ SQ  � PQ  AB 2 CD SD , với AB  SB  SA  a S MNPQ  SA �2 AB � �  AB �� S MNPQ  5a MQ  PQ  MN  � S MNPQ  �3 � 18 (Chuyên Lào Cai Lần 2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCDA' B 'C ' D ' có AB  a, BC  b,CC '  c Gọi O,O ' tâm ABCD A' B 'C ' D ' Gọi    mặt phẳng qua O ' song song với hai đường thẳng A'D D 'O Dựng thiết diện hình hộp chữ nhật ABCDA' B 'C ' D ' cắt mặt phẳng    Tìm điều kiện a, b,c cho thiết diện hình thoi có góc 60 A a  b  c ac b C a b c B Lời giải Chọn D D , F trung điểm OC Gọi E tâm hình chữ nhật DCC �� Trên  ABCD  , gọi G  BF �CD Trên C  CDD�� D , gọi H  GE �C �� 25 bc a D BCD   A���� , gọi G  BF �CD Trên � O //  BKHG  �D� � A� D //  BKHG  Khi đó, � nên thiết diện tạo thành tứ giác BKHG Theo đề BKHG hình thoi có góc 60 nên ta có: B C D  CDD�� C �b c � � �HK  HG �A���� � �� �� 0 �BKH  120 �BKH  120 a a  b  CG  � BG  BC  CG Dễ thấy: 2 cos1200 Trong BKO�có: BO� KB  KO� KB.KO� 1 �2 a � � 1� b   BG  BG  BG BG � � BG  � � 4� � � 2� � 2 Trong BOO�có: BO� BO  OO� �2 a b c ��� � � b  4� Vậy bc Câu 40 �2 a b  � 4� � 2 �  a  b   c � � 2 a a  0, b  �  a  b   b ���� �b  � a (Chuyên Lê Thánh Tơng-Quảng Nam-2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân ( AD || BC ), BC  2a , AB  AD  DC  a , với a  Mặt bên SBC tam giác Gọi O giao điểm AC BD Biết hai đường thẳng SD AC vng góc    qua nhau, M điểm thuộc đoạn OD ( M khác O D ), MD  x , x  Mặt phẳng M song song với hai đường thẳng SD AC , cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện Tìm A x để diện tích thiết diện lớn nhất? x a B xa C Lời giải Chọn A 26 x a D x  a Trong mp  SBD  Trong mp  ABCD  kẻ đường thẳng qua M song song với SD , cắt cạnh SB H kẻ đường thẳng qua M song song với AC , cắt cạnh DA DC E F Trong mp  SDA kẻ đường thẳng qua E song song với SD , cắt cạnh SA I Trong mp  SDC  kẻ đường thẳng qua F song song với SD , cắt cạnh SC G    ngũ giác EFGHI Khi thiết diện khối chóp S ABCD cắt mặt phẳng Dễ thấy ABCD nửa lục giác có tâm trung điểm K BC Do ADCK ABND hình thoi nên AC  KD Mặt khác AC  SD nên AC   SKD  � AC  SK SK   ABCD  � SK  KD Lại có SK  BC (vì VSBC đều), suy    với  SAC  , mà AC ||    , suy IG || AC Ta có IG giao tuyến Mặt khác HM || SD SD  AC , suy HM  IG HM  EF IGFE hình chữ nhật Diện tích thiết diện EFGHI s  S EFGI  S HGI  IG.NM  IG.HN Ta có AK  KD  AD  a nên VAKD Mà BD  AK , AC  KD AC  BD  a a a OD   O 3 ADK nên trọng tâm tam giác Suy ( VBAC vuông A , KA  KB  KC ) SD  SK  KD  2a 27 DM EF DM x  � EF  AC  a  x DO AC DO a 3 Ta có a x GF CF OM OM   � GF  SD  2a  2a  3x SD CD OD OD a 3 HM BM BM a 3x 6a  x  � HM  SD  2a  SD BD BD a Suy HN  HM  NM  HN  GF  6a  x 4x  2a  x  3   � a � 3a 4x s x  2a  x x  4 x  6ax   � 2x  � � � � � Vậy   3a a a s� 2x  �x Dấu “=” xảy Suy 28 ...  Lời giải Chọn C Đáp án A sai hai mặt phẳng trùng Đáp án B sai ba mặt phẳng phân biệt đơi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng quy đơi song song trùng (lý thuyết) Đáp án C Ta chọn mặt phẳng... � � 4? ?? � � 2� � 2 Trong BOO�có: BO� BO  OO� �2 a b c ��� � � b  4? ?? Vậy bc Câu 40 �2 a b  � 4? ?? � 2 �  a  b   c � � 2 a a  0, b  �  a  b   b ���� �b  � a (Chuyên Lê Thánh... song trùng (lý thuyết) Đáp án C Ta chọn mặt phẳng d � P   P chứa a cắt mặt phẳng   theo giao tuyến d a // d (Hình 1) Đáp án D sai ta lấy hai mặt phẳng  P  Q P thỏa a , b nằm mặt phẳng