Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án 1d2 4

Dạng Mô tả không gian mẫu mối liên hệ biến cố Câu (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất mặt hai lần Xét biến cố A: “Số chấm xuất hai lần gieo giống nhau” Khẳng định sau đúng? A n  A  B n  A   12 n  A   16 C Lời giải D n  A   36 Chọn A  x; y  số chấm xuất hai lần gieo Gọi cặp số Xét biến cố A: “Số chấm xuất hai lần gieo giống nhau”  1;1 ;  2;  ;  3;3 ;  4;  ;  5;5  ;  6;6   Các kết biến cố A là:  n  A  Suy Câu (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp ba lần Gọi A biến cố “Có hai mặt sấp xuất liên tiếp” B biến cố “Kết ba lần gieo nhau” Xác định biến cố A �B A C A �B   SSS , SSN , NSS , SNS , NNN  A �B   SSS , SSN , NSS , NNN  Chọn C A   SSS , SSN , NSS  Câu , B D A �B   Lời giải B   SSS , NNN  A �B   SSS , NNN  Suy A �B   SSS , SSN , NSS , NNN  (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất lần Tính số phần tử khơng gian mẫu A 64 B 10 C 32 Lời giải D 16 Chọn C Mỗi lần gieo có hai khả nên gieo lần theo quy tắc nhân ta có  32 n     32 Số phần tử không gian mẫu Câu (HKI-Chu Văn An-2017) Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A biến cố “Lần đầu xuất mặt chấm” B biến cố “Lần thứ hai xuất mặt chấm” Khẳng định sai khẳng định sau? A A B hai biến cố xung khắc B A U B biến cố “Ít lần xuất mặt chấm” C A I B biến cố “Tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo 12 D A B hai biến cố độc lập Lời giải Chọn A Hai biến cố A B xảy Câu P  A   0, (CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho A B hai biến cố độc lập với , P  B   0,3 P  AB  Khi A 0,58 C 0,1 D 0,12 Lời giải P  AB   P  A  P  B   0, 4.0,3  0,12 Do A B hai biến cố độc lập với nên Câu (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Rút ngẫu nhiên lúc ba từ cỗ tú lơ n   khơ 52 bao nhiêu? A 140608 Ta có Câu B 0, B 156 n     C523  22100 C 132600 Lời giải D 22100 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho A , B hai biến cố xung khắc Đẳng thức sau đúng? A P  A �B   P  A   P  B  B P  A �B   P  A  P  B  C P  A �B   P  A   P  B  D P  A �B   P  A   P  B  Lời giải Ta có P  A �B   P  A   P  B   P  A �B  P  A �B   P  A   P  B  Vì A , B hai biến cố xung khắc nên A �B  � Từ suy Câu (QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho A , B hai biến cố xung khắc 1 P  A  P  B  3, Tính P  A �B  Biết A 12 B 12 C D Lời giải P  A �B   P  A  P  B   Câu 12 (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) Xét phép thử có khơng gian mẫu  A biến cố phép thử Phát biểu sai?   P  A   P A A chắn B n  A P  A  �P  A �1 n   C Xác suất biến cố A D Lời giải P  A  Khẳng định A sai A biến cố chắn A Câu 10 P  A  (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A biến cố “Lần đầu xuất mặt chấm” B biến cố “Lần hai xuất mặt chấm” Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A A B hai biến cố độc lập B A �B biến cố: Tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo 12 C A �B biến cố: Ít lần xuất mặt chấm D A B hai biến cố xung khắc Lời giải Ta có A   61;62; 63;64;65; 66 , B   16; 26;36; 46;56;66 Khi Câu 11 A �B   66 �� Vậy A , B hai biến cố khơng xung khắc (SGD THANH HĨA - LẦN - 2018) Cho A B hai biến cố xung khắc Mệnh đề đúng? P  A  P  B   A A B Hai biến cố B không đồng thời xảy C Hai biến cố A B đồng thời xảy P  A  P  B   D Lời giải A B Vì hai biến cố xung khắc nên hai biến cố không đồng thời xảy Câu 12 Nếu hai biến cố A B xung khắc xác suất biến cố A C  P  A  P  B  P  A  P  B   P  A   P  B  B P  A �B  P  A  P  B  D Lời giải P  A  P  B  Chọn D A B xung khắc nên A �B  � Theo công thức cộng xác suất ta có Vì hai biến cố P  A �B   P  A   P  B  Dạng Các dạng toán xác suất Dạng 2.1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT - QUY VỀ BÀI TOÁN ĐẾM Dạng 2.1.1 Bài tốn tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố A Một số toán chọn vật, chọn người Câu 13 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Một hộp chứa 11 cầu gồm màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A 22 B 11 C 11 Lời giải Chọn C n     C112 Số cách lấy cầu 11 C11 , Suy n  A   C52  C62 Gọi A biến cố lấy màu Suy D 11 Xác suất biến cố A Câu 14 P  A  C52  C62  C112 11 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 33 A 91 24 B 455 Chọn D Số phần tử không gian mẫu C 165 Lời giải D 455 n     C153  455 n  A   C43  Gọi A biến cố " cầu lấy màu xanh" Suy P  A  455 Vậy xác suất cần tìm Câu 15 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A 22 B C 12 Lời giải D 44 Chọn A Gọi A biến cố: “lấy cầu màu xanh” C53 P  A   C12 22 Ta có Câu 16 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng? 24 A 91 B 91 12 C 65 Lời giải D 21 Chọn B Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 15 cầu cho có C15 cách Lấy cầu màu xanh từ cầu xanh cho có C6 cách Vậy xác suất để lấy cầu màu xanh Câu 17 P C63  C15 91 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A 91 12 B 91 Chọn A Số phần tử không gian mẫu: C 12 Lời giải n     C153  455 (phần tử) 24 D 91 Gọi A biến cố: “ lấy cầu màu xanh” Khi đó, n  A   C53  10 (phần tử ) Xác suất để lấy cầu màu xanh: P  A  n  A  C53   n    C15 91 Câu 18 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Một lớp có 40 học sinh, có học sinh tên Anh Trong lần kiểm tra cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh lớp lên bảng Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng A 10 B 20 C 130 D 75 Lời giải n     C  780 Số phần tử không gian mẫu 40 n  A   C42  Gọi A biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có P  A   780 130 Vậy xác suất cần tìm Câu 19 (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Hộp A có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Hộp B có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi, tính xác suất để hai viên bi lấy có màu 91 A 135 44 B 135 88 C 135 Lời giải 45 D 88 Chọn B Số phần tử không gian mẫu: 15.18  270 Số cách chọn từ hộp viên bi sau cho viên bi màu là: 4.7  5.6  6.5  88 88 44  Vậy xác suất cần tìm 270 135 Câu 20 (Bình Minh - Ninh Bình - Lần - 2018) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ B 210 A 14 13 C 14 209 D 210 Lời giải Chọn C n     C104  210 � n  A   C104  C64  195 Gọi A biến cố:” học sinh chọn ln có học sinh nữ” n  A  195 13 P  A  n     210  14 Vậy xác suất biến cố A Câu 21 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng có bóng hỏng 11 A 50 13 B 112 28 C 55 Lời giải D Chọn C Trong bóng có bóng hỏng n     C123  220 Ta có Gọi biến cố A : “Trong bóng lấy có bóng hỏng” n  A   C41 C82  112 Tính 112 28 P ( A)   220 55 Vậy Câu 22 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tổ tham gia đội tình nguyện trường Tính xác suất để bạn chọn toàn nam A B C D Lời giải Chọn A n     C103 Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên 10 bạn tổ, ta có n  A   C6 Gọi A biến cố: “ bạn chọn tồn nam”, ta có n  A  C6 A: P  A    n    C103 Xác suất biến cố Câu 23 (HKI-Chu Văn An-2017) Trong đợt kiểm tra định kỳ, giáo viên chuẩn bị hộp đựng 15 câu hỏi gồm câu hỏi Hình học 10 câu hỏi Đại số khác Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp câu hỏi để làm đề thi cho Tính xác suất để học sinh bốc câu hình học 45 A 91 B 200 C 273 D Lời giải Chọn A Xét phép thử: “ Chọn câu hỏi từ 15 câu hỏi” � n     C153  455 Gọi A biến cố: “ Chọn câu hình” Câu 24 n   A   C51 C102  225 � PA  45 91 (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Một người chọn ngẫu nhiên giày từ đơi giày cỡ khác Tính xác suất để giày chọn tạo thành đôi A B 10 C Lời giải Chọn D D Phép thử “Chọn ngẫu nhiên giày từ đôi giày cỡ khác nhau” có khơng gian mẫu  � n     C10  45 A biến cố “Chọn ngẫu nhiên giày từ đôi giày cỡ khác cho giày tạo thành đôi giày” Chọn đồng thời giày để tạo thành đôi � Có khả n A  Số khả thuận lợi cho biến cố A là: Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên giày từ đôi giày cỡ khác cho giày n  A P  A    n    45 tạo thành đôi giày Câu 25 (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Giải bóng chuyền VTV Cúp có 16 đội tham gia có 12 đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A, B, C , D bảng đội Tính xác suất để đội Việt Nam nằm bảng đấu khác B 1365 391 A 455 32 C 1365 Lời giải 64 D 455 Chọn D 4 Số phần tử không gian mẫu: n()  C16 C12 C8  63063000 Gọi A : “Mỗi đội Việt Nam bảng khác nhau” 3 Ta có: n( A)  4.C12 3.C9 2.C6  8870400 Xác suất cần tìm là: Câu 26 p ( A)  n( A) 8870400 64   n() 63063000 455 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Trong hộp có 12 bóng đèn, có bóng đèn hỏng Lấy ngẫu nhiên lúc bóng đèn Tính xác suất để lấy bóng tốt 28 A 55 14 B 55 C 55 Lời giải 28 D 55 Chọn B Không gian mẫu phép thử lấy ngẫu nhiên lúc bóng đèn từ hộp có 12 bóng đèn n     C123  220 Gọi A biến cố: “ bóng đèn lấy bóng tốt” Ta có: n  A   C83  56 Xác suất để lấy bóng tốt là: Câu 27 P  A  n  A 56 14   n    220 55 (Yên Định - Thanh Hóa - 2018-2019) Có hành khách bước lên đoàn tàu gồm toa Mỗi hành khách độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có người, toa còn lại khơng có A 16 B 16 C Lời giải Chọn D D 16 n     4.4.4.4  256 Không gian mẫu: Chọn toa để xếp người có cách chọn Xếp người vào toa có: C4  cách Chọn toa để xếp người có cách chọn n  A   4.4.3  48 Tổng số cách chọn thỏa mãn là: cách n   48 P  A    n  A  256 16 Vậy xác suất là: Câu 28 (HKI-Chu Văn An-2017) Một hộp chứa 35 cầu gồm 20 cầu đỏ đánh số từ đến 20 15 cầu xanh đánh số từ đến 15 Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để lấy màu đỏ ghi số lẻ A 28 B 35 C 27 D 35 Lời giải Chọn B Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu có 35 cách Lấy cầu màu đỏ có 20 cách, lấy cầu màu xanh ghi số lẻ có cách Do để lấy màu đỏ ghi số lẻ có 28 cách 28 Do xác suất cần tìm là: 35 Câu 29 (HKI-Chu Văn An-2017) Có hai hộp, hộp chứa thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên từ hộp thẻ Tính xác suất để thẻ rút ghi số chẵn A 21 B 25 C Lời giải D 25 Chọn D n     5.5  25 Số phần tử không gian mẫu A : Gọi “ lấy ghi số chẵn” n  A   2.2  P  A  25 Vậy Câu 30 (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ N - 2018) Bình có bốn đơi giầy khác gồm bốn màu: đen, trắng, xanh đỏ Một buổi sáng học, vội vàng, Bình lấy ngẫu nhiên hai giầy từ bốn đơi giầy Tính xác suất để Bình lấy hai giầy màu? A B C 14 Lời giải n     C82  28 Ta có số phần tử khơng gian mẫu n  A  Gọi A : “ Bình lấy hai giầy màu” suy D Suy P  A  n  A  n   Vậy xác suất để Bình lấy hai giầy màu Câu 31 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Có học sinh không quen biết đến cửa hàng kem có quầy phục vụ Xác suất để có học sinh vào quầy học sinh còn lại vào quầy khác C53 C61 5! 65 A C53 C61.C51 65 B C53 C61 5! 56 C Lời giải C53 C61.C51 56 D Chọn B n     65 Ta có học sinh có cách chọn quầy phục vụ nên A Gọi biến cố thỏa mãn yêu cầu toán Chọn học sinh học sinh để vào quầy C5 Sau chọn quầy quầy để em vào C6 Còn học sinh còn lại có C5 cách chọn quầy để vào Nên Vậy Câu 32 n  A   C53 C61 C51 P  A  C C C (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Một hộp có cầu xanh, cầu đỏ cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để chọn cầu khác màu 17 A 18 B 18 C 18 Lời giải 13 D 18 Chọn D Số phần tử không gian mẫu   C92 Gọi A biến cố chọn hai cầu khác màu Khi A biến cố chọn hai cầu màu Ta có: A  C42  C32  C22  10 � A    A  26 Vậy xác suất cần tìm P  A  A 26 13    36 18 Câu 33 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong đợt kiểm tra định kì, giáo viên chuẩn bị hộp đựng 15 câu hỏi gồm câu hỏi Hình học 10 câu hỏi Đại số khác Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp câu hỏi để làm đề thi cho Tính xác suất để học sinh bốc câu hỏi Hình học A 45 B 91 C Lời giải 200 D 273 P Xác suất để học sinh bốc câu hỏi Hình học C51.C102 45  C153 91 Câu 34 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Một người làm vườn có 12 giống gồm xồi, mít ổi Người muốn chọn giống để trồng Tính xác suất để chọn, loại có A B 10 15 C 154 Lời giải 25 D 154 n     C126  924 Số phần tử không gian mẫu là: Gọi A biến cố: “ chọn, loại có cây” n  A   C62 C42 C22  15.6.1  90 Ta có: n  A 90 15 P  A    n    924 154 Vậy: Câu 35 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Một hộp đựng cầu màu trắng cầu màu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có cầu đỏ 21 A 71 20 B 71 62 C 211 Lời giải 21 D 70 n   C104  210 Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu nên số phần tử không gian mẫu là:   Gọi A biến cố “ cầu lấy có cầu đỏ” n  A 63 21 P  A    2 n A  C C  63 n  210 70     Số kết thuận lợi A là: nên: Câu 36 (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Một hộp đựng viên bi có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy có viên bi màu xanh 10 A 21 B 14 Số phần tử không gian mẫu: 25 C 42 n    C D 42 Lời giải n  A   C52 C41  C53 Gọi biến cố A : “ lấy viên bi màu xanh” Suy 25 P  A  42 Vậy Câu 37 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Trong hộp đựng bi màu đỏ, bi màu xanh bi vàng, lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có màu đỏ A 13 B C Lời giải 10 D 15 Câu 141 (HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019) Gọi X tập số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập X Xác suất để nhận số chia hết cho gần với số đây? A 0,63 B 0, 23 C 0, 44 Lời giải D 0,12 Chọn C 99996  10000   22500 Ta có số phần tử tập X , có số 90000  22500  67500 chia hết cho số không chia hết cho Gọi A biến cố nhận số chia hết cho   C90000 Số phần tử không gian mẫu Số phần tử không gian thuận lợi cho biến cố A (cả hai không chia hết cho 4)  A  C67500 C2 P  A    P  A    67500 �0, 44 C 90000 A Vậy xác suất biến cố X  9.104  90000 DẠNG 2.2 SỬ DỤNG QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Dạng 2.2.1 Sử dụng quy tắc cộng Câu 142 Một ôtô với hai động độc lập gặp trục trặc kĩ thuật Xác suất để động gặp trục trặc 0,5 Xác suất để động gặp trục trặc 0,4 Biết xe chạy hai động bị hỏng Tính xác suất để xe A 0, C 0,9 D 0,1 Lời giải Gọi A biến cố “động bị hỏng”, gọi B biến cố “động bị hỏng” Suy AB biến cố “cả hai động bị hỏng” � “ xe không chạy nữa” Lại thấy hai động hoạt động độc lập nên A B hai biến cố độc lập � Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta xác suất để xe phải dừng lại đường P  AB   0,5.0,  0, B 0,8 Vậy xác suất để xe  0,  0,8 Câu 143 Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên hai viên biên Xác suất để chọn hai viên bi màu A 18 B C 36 Lời giải Đáp án A Gọi A biến cố : “Chọn hai viên bi xanh” B biến cố : “Chọn hai viên bi đỏ” C biến cố : “Chọn hai viên bi vàng” 50 D 12 Khi biến cố: “Chọn hai viên bi màu” biến cố A �B �C Do A, B, C đôi xung khắc với nên theo quy tắc cộng ta có P  A �B �C   P  A   P  B   P  C  C42 C32 C22  ; P B   ; P C      2 C9 36 C9 36 C9 36 Ta có P  A �B �C      36 36 36 18 Vậy P  A  Câu 144 (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng năm ván cờ thời điểm người chơi thứ thắng ván ngưởi chới thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng A B C D Lời giải Chọn B 1 Cách 1: Hai người ngang sức nên xác suất người thứ thắng trận ; thua trận A biến cố: “Người thứ giành chiến thắng chung cuộc” Vậy A = “Người thứ thắng trận đầu” “người thứ thắng sau trận” “người thứ thắng sau trận” 1 1 1 � P  A     2 2 2 1 Cách 2: Hai người ngang sức nên xác suất người thứ hai thắng trận ; thua trận A biến cố: “Người thứ giành chiến thắng chung cuộc” A = “người thứ hai thắng chung cuộc” 1 1 P  A    � P  A   P  A   2 8 Câu 145 (CHUYÊN VINH - LẦN - 2018) Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra cũ cách gọi người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi Biết học sinh đâu tiên danh sách lớp An, Bình, Cường với xác suất thuộc 0,9; 0, 0,8 Cô giáo dừng kiểm tra sau có học sinh thuộc Tính xác suất cô giáo kiểm tra cũ bạn A 0, 504 B 0, 216 C 0, 056 Lời giải D 0, 272 Trường hợp An thuộc bài, Bình khơng thuộc bài, Cường thuộc ta có xác suất: 0,9 �  0,7  �0,8  0, 216 Trường hợp An khơng thuộc bài, Bình thuộc bài, Cường thuộc ta có xác suất:   0,9  �0, �0,8  0, 056 Vậy xác suất cần tìm 0, 216  0, 056  0, 272 51 Câu 146 (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Một hộp có chín thẻ đánh số thứ tự từ đến Rút ngẫu nhiên thẻ nhân hai số ghi thẻ lại với Tính xác suất để kết nhân số chẵn A 54 B C Lời giải C2 p1  42  C9 Trường hợp 1: hai số rút số chẵn: p2  Trường hợp 2: hai số rút có số lẻ, số chẵn: Vậy xác suất để kết nhân số chẵn 13 D 18 C41.C51  C92 p  p1  p2  13   18 Câu 147 (THPT THẠCH THANH - THANH HÓA - LẦN - 2018) Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng? A B C Lời giải D 1 Cách Hai người ngang sức nên xác suất người thứ thắng trận ; thua trận A biến cố: “Người thứ giành chiến thắng chung cuộc” Vậy A = “Người thứ thắng trận đầu” �“Người thứ thắng sau trận” �“Người thứ thắng sau trận” 1 1 1 � P  A     2 2 2 1 Cách Hai người ngang sức nên xác suất người thứ hai thắng trận ; thua trận A biến cố: “Người thứ giành chiến thắng chung cuộc” A = “người thứ hai thắng chung cuộc” (tức người thứ hai thắng liên tiếp ván) 1 1 P  A    � P  A   P  A   2 8 Câu 148 (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN - 2018) Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia Trong thi mơn Tốn bạn làm chắn 40 câu Trong 10 câu còn lại có câu bạn loại trừ câu đáp án chắn sai Do không còn đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa câu còn lại Hỏi xác suất bạn điểm bao nhiêu? A 0, 079 B 0,179 C 0, 097 D 0, 068 Lời giải Bài thi có 50 câu nên câu điểm Như vây để điểm, thí sinh phải trả lời thêm câu Trong 10 câu còn lại chia làm nhóm: 52 + Nhóm A câu loại trừ đáp án chắn sai Nên xác suất chọn phương án trả lời , xác suất chọn phương án trả lời sai + Nhóm B câu còn lại, xác suất chọn phương án trả lời , xác suất chọn phương án trả lời sai Ta có trường hợp sau: - TH1 : có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B �1 � �1 � �3 � 189 P1  � �.C72 � � � � �3 � �4 � �4 � 16384 - Xác suất - TH2 : có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B 4 �1 � �1 � �3 � 315 P2  C � � .C73 � � � � �3 � �4 � �4 � 8192 - Xác suất - TH3 : có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B �2 � �1 � �3 � 105 P3  C31 � �.C74 � � � � �3 � �4 � �4 � 4096 - Xác suất - TH4 : khơng có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B �2 � �1 � �3 � P4  � �.C75 � � � � �3 � �4 � �4 � 2048 - Xác suất Vậy xác suất cần tìm : P  P1  P2  P3  P4  1295  0.079 16384 Câu 149 (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần - 1819) Cho tập E  {1, 2,3, 4,5} Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, số gồm chữ số đôi khác từ tập E Tính xác suất để hai số có số có chữ số A 25 144 B 295 72 C 295 Lời giải 12 D 25 Chọn D + Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ tập E số phần tử S A53  60 + Gọi F tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ tập E cho số có chữ số F *) Tìm : Mỗi cách lập số abc gồm chữ số phân biệt từ tập E cho có chữ số thực qua công đoạn - Công đoạn 1: Chọn hàng từ ba hàng cho chữ số Có cách - Cơng đoạn 2: Chọn số từ tập E \{5} cho hai hàng còn lại, có phân biệt thứ tự Có A4 cách Theo quy tắc nhân ta có F  A42  36   60.60  3600 + Không gian mẫu  phép thử có số phần tử Gọi A biến cố: " Số viết trước có chữ số số viết sau khơng có chữ số " còn B biến cố: " Số viết trước khơng có chữ số số viết sau có chữ số " A �B biến cố: " Trong hai số có số có chữ số " 53 Vì A B hai biến cố xung khắc nên P( A �B)  P( A)  P(B)  , P(A): *) Tìm A : - Cơng đoạn 1: Chọn số từ tập F Có 36 cách - Công đoạn 2: Chọn số từ tập S \ F Có 24 cách   24.36  864 Theo quy tắc nhân suy A A 864 P (A)    3600 Do  864 P ( B)  B    36.24  864 �  3600 *) Tương tự, ta B 864 864 12 P ( A �B )    3600 3600 25 Vậy Dạng 2.2.2 Sử dụng quy tắc nhân Câu 150 Gieo hai súc sắc I II cân đối, đồng chất cách độc lập Ta có biến cố A : “Có P  A súc sắc xuất mặt chấm” Lúc giá trị 25 A 36 11 B 36 C 36 Lời giải 15 D 36 Đáp án B Gọi Ai  i  1;2  biến cố : “Con súc sắc thứ i mặt chấm” � P  A1   � � � �P  A2   � A1 A2 hai biến cố độc lập ta có � Thay tính P  A ta tính     Ta có A  A A P A     5 25 P A  P A1 P A2    P  A1     P  A2     6 36 25 11 P  A   P A    36 36 Vậy   Câu 151 Ba xạ thủ A, B, C độc lập với nổ súng vào mục tiêu Xác suất bắn trúng mục tiêu A, B, C tương ứng 0, 4;0, 0, Tính xác suất để có người bắn trúng mục tiêu A 0, 09 B 0,91 C 0,36 Lời giải D 0, 06 Gọi A, B, C tương ứng biến cố “ A bắn trúng”; “ B bắn trúng”; “ B bắn trúng” A, B, C ba biến cố độc lập Do A, B, C biến cố đôi nên: Xác suấy để ba người bắn trượt 54   P ABC  P  A  P  B  P  C     0,    0,5    0,   0, 09 Vậy xác suất để có ba người bắn trùng  0,09  0,91 Câu 152 (CỤM CHUYÊN MÔN - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Hai bạn Nam Tuấn tham gia kỳ thi thử có hai mơn thi trắc nghiệm Tốn Tiếng Anh Đề thi môn gồm mã đề khác mơn khác mã đề khác Đề thi xếp phát cho học sinh cách ngẫu nhiên Tính xác suất để hai mơn Tốn Tiếng Anh hai bạn Nam Tuấn có chung mã đề A B 36 C 18 D 72 Lời giải Ta có chọn mơn chung mã đề có cách Vì mơn có mã đề khác nên xác suất chung mã đề môn khác mã đề môn còn lại 5 P   6 18 Vậy xác suất cần tìm là: Câu 153 (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Hai chuồng nhốt thỏ, thỏ có lơng mang màu trắng màu đen Bắt ngẫu nhiên chuồng thỏ Biết tổng số thỏ 247 hai chuồng 35 xác suất để bắt hai thỏ lơng màu đen 300 Tính xác suất để bắt hai thỏ lông màu trắng A 150 B 150 C 75 Lời giải D 75 Chọn B Gọi số thỏ chuồng 1, x, y (con), số thỏ đen chuồng 1, a, b (con) �* ; a x; b y   x, y, a, b Σ� x  y  35 a b 247 13.19 247   x y 300 300 300 Vì xác suất bắt hai thỏ lơng màu đen nên ta có: �* ; a x; b y � a  13, b  19 (Vì 13 19 số nguyên tố) Từ điều kiện x, y, a, b Σ� Khi đó, x, y tương ứng 15 20 1  Vậy xác suất bắt hai thỏ lông màu trắng là: 15 20 150 Câu 154 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Một máy có động I II hoạt động độc lập với Xác suất để động I chạy tốt động II chạy tốt 0,8 0,7 Tính xác suất để có động chạy tốt A 0,56 B 0,06 C 0,83 Lời giải Chọn D Gọi Ai động thứ i chạy tốt Gọi A biến cố “ có động chạy tốt” A biến cố “ không động chạy tốt” 55 D 0,94       A  A1 A2 � P A  P A1 P A2    0.8    0.7   0.06 Ta có: P  A    P A  0.94 Vậy   Câu 155 (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Một đề trắc nghiệm có 50 câu hỏi gồm 20 câu mức độ nhận biết, 20 câu mức độ vận dụng 10 câu mức độ vận dụng cao Xác suất để bạn An làm hết 20 câu mức độ nhận biết 0,9 ; 20 câu mức độ vận dụng 0,8 ; 10 câu mức độ vận dụng cao 0, Xác suất để bạn An làm trọn vẹn 50 câu A 0, 432 B 0, 008 C 0, 228 Lờigiải D Chọn A Gọi A biến cố “bạn An làm trọn vẹn 50 câu” A1 biến cố “ bạn An làm hết 20 câu nhận biết” A2 biến cố “ bạn An làm hết 20 câu vận dụng” A3 biến cố “ bạn An làm hết 10 câu vận dụng cao” Khi đó: A  A1 A2 A3 Vì biến cố A1 ; A2 ; A3 độc lập nên theo quy tắc nhân xác suất ta có: P ( A)  P ( A1 ).P ( A2 ).P ( A3 )  0,9.0,8.0,  0, 432 Câu 156 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có mơn thi bắt buộc mơn Tiếng Anh Mơn thi thi hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C, D Mỗi câu trả lời cộng 0,2 điểm; câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm Bạn Hoa học môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời Tính xác suất để bạn Hoa đạt điểm mơn Tiếng Anh kì thi 5 A 1,8.10 7 B 1,3.10 7 C 2, 2.10 Lời giải 6 D 2,5.10 Chọn B   450 Ta có 0, 2.x   50  x  0,1  � x  30 Gọi x số câu Hoa chọn Hoa điểm nên Vậy xác suất Hoa đạt điểm mơn Tiếng Anh kì thi 30 20 �1 � �3 � p  C5030 � � � �  1,3.107 �4 � �4 � Câu 157 (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần - 1819) Có hai giỏ đựng trứng gồm giỏ A giỏ B, trứng có hai loại trứng lành trứng hỏng Tổng số trứng hai giỏ 20 số trứng giỏ A nhiều số trứng giỏ B Lấy ngẫu nhiên giỏ 55 trứng, biết xác suất để lấy hai trứng lành 84 Tìm số trứng lành giỏ A A B 14 C 11 Lời giải D 10 Chọn C Gọi a số trứng lành, b số trứng hỏng giỏ A Gọi x số trứng lành, y số trứng hỏng giỏ B Lấy ngẫu nhiên giỏ trứng, xác suất để lấy hai trứng lành: a x 55  a  b x  y 84 56 �  a.x  M55 � � a  b  14  a  b   x  y  M84 � �a  11 � � � �x  y  � � a  b  x  y  20 � �x  � �a.x M55   �a  b x  y ��a  b  x  y � 100 �    � � � � � � Do đó: Suy ra: Giỏ A có 11 trứng lành Câu 158 (THPT HOA LƯ A - LẦN - 2018) Ba xạ thủ A1 , A2 , A3 độc lập với nổ súng bắn vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A1 , A2 , A3 tương ứng 0, ; 0, 0,5 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng A 0, 45 B 0, 21 C 0, 75 Lời giải D 0,94 Gọi Ai : “Xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” với i  1,3 Khi Ai : “Xạ thủ thứ i bắn không trúng mục tiêu”       P  A1   0, � P A1  0,3 P  A2   0, � P A2  0, P  A3   0,5 � P A3  0,5 Ta có ; ; B Gọi : “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu” Và B : “có xạ thủ bắn trúng mục tiêu” Ta có       P  B   P A1 P A2 P A3  0,3.0, 4.0,5  0, 06   P B   P  B    0, 06  0,94 Khi Dạng 2.2.3 Sử dụng quy tắc cộng quy tắc nhân Câu 159 Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0,3 Người bắn hai viên cách độc lập Xác suất để viên trúng viên trượt mục tiêu A 0, 21 B 0, 09 C 0,18 D 0, 42 Lời giải Chọn D Xác suất để viên trúng viên trượt mục tiêu là: 0,3.0.7  0, 7.0,3  0, 42 Câu 160 Túi I chứa bi trắng, bi đỏ, 15 bi xanh Túi II chứa 10 bi trắng, bi đỏ, bi xanh Từ túi lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy hai viên màu 207 A 625 72 B 625 418 C 625 Lời giải Gọi At , Ad , Ax biến cố bi rút từ túi I trắng, đỏ, xanh Gọi Bt , Bd , Bx biến cố bi rút từ túi II trắng, đỏ, xanh Các biến cố At , Ad , A x độc lập với Bt , Bd , Bx Vậy xác suất để lấy hai bi màu 57 553 D 625 P  At Bt �Ad Bd �Ax Bx   P  At Bt   P  Ad Bd   P  Ax Bx  10 15 207  P  At  P  Bt   P  Ad  P  Bd   P  Ax  P  Bx   25 25  25 25  25 25  625 Câu 161 (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH - 2018) Một súc sắc khơng cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất nhiều gấp hai lần mặt còn lại Gieo súc sắc hai lần Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo lớn 11 bằng: A 49 B C 12 D 49 Lời giải Xác suất xuất mặt chấm , mặt còn lại Có khả năng: + Hai lần gieo mặt chấm + Lần thứ mặt chấm, lần thứ hai mặt chấm + Lần thứ mặt chấm, lần thứ hai mặt chấm 2 1    Xác suất cần tính 7 7 7 49 Câu 162 Xác suất sút bóng thành cơng chấm 11 mét hai cầu thủ Quang Hải Văn Đức 0,8 0, Biết cầu thủ sút chấm 11 mét hai người sút độc lập Tính xác suất để người sút bóng thành cơng A 0, 44 B 0,94 C 0,38 Lời giải D 0,56 Chọn B Xác suất sút không thành công chấm 11 cầu thủ Quang Hải  0,8  0, Xác suất sút không thành công chấm 11 cầu thủ Văn Đức  0,  0,3 Xác suất hai cầu thủ sút không thành công chấm 11 0, 2.0,3  0, 06 Suy ra: Xác suất để người sút bóng thành cơng là:  0, 06  0, 94 Câu 163 Trong trò chơi, người chơi cần gieo lúc ba súc sắc cân đối đồng chất; hai súc sắc xuất mặt có số chấm lơn người chơi thắng Tính xác suất để lần chơi, người thắng lần 386 A 729 B 27 11683 C 19683 Lời giải D Chọn C Gọi A biến cố lần chơi, người thắng lần Khi đó: A biến cố lần chơi, người tồn thua Tính xác suất để lần chơi người thua: Để chơi thua, ba súc sắc người gieo xuất số chấm bé �4 � 4 20   � � 6 6 6 27 � � Suy xác suất để người chơi thua lần là: 58   8000 11683 �20 � 8000 P A  � � � P  A    19683 19683 �27 � 19683 Câu 164 (Chuyên Lào Cai Lần 2017-2018) Gieo hai đồng xu A B cách độc lập Đồng xu A chế tạo cân đối Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất mặt sấp gấp lần xác suất xuất mặt ngửa Tính xác suất để gieo hai đồng xu lúc kết sấp ngửa A 25% B 50% C 75% Lời giải D 60% Chọn B Gọi A biến cố “đồng xu A xuất mặt sấp”, B biến cố “đồng xu B xuất mặt sấp”; C biến cố “có sấp ngửa gieo hai đồng xu lần” � C  AB �AB , mà AB , AB xung khắc A, B; A, B độc lập 1 � P  C   P  AB   P  AB   P  A  P  B   P  A  P  B      50% 4 Câu 165 (HKI-Chu Văn An-2017) Có hai hộp Hộp I đựng gói quà màu đỏ gói quà màu xanh, hộp II đựng gói quà màu đỏ gói quà màu xanh Gieo súc sắc, mặt chấm lấy gói quà từ hộp I, mặt khác lấy gói q từ hộp II Tính xác suất để lấy gói quà màu đỏ A 30 23 B 30 C D Lời giải Chọn A P  A  Ta có xác suất để gieo súc sắc xuất mặt chấm P A  súc sắc không xuất mặt chấm P  B1    10 Xác suất lấy từ hộp I gói quà màu đỏ P  B2    10 Xác suất lấy từ hộp II gói quà màu đỏ xác suất để gieo     P  A  P  B1   P A P  B2     6 30 Vậy xác suất để lấy gói quà màu đỏ Câu 166 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra cũ cách gọi người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi Biết học sinh danh sách lớp An, Bình, Cường với xác suất thuộc 0,9; 0,7 0,8 Cô giáo dừng kiểm tra sau có học sinh thuộc Tính xác suất cô giáo kiểm tra cũ bạn A 0,504 B 0,216 C 0,056 Lời giải Chọn D P  A Gọi xác suất bạn An học thuộc P  B xác suất bạn Bình học thuộc P C xác suất bạn Cường học thuộc 59 D 0,272 P xác suất cô kiểm tra bạn Do cô giáo kiểm tra bạn dừng lại có bạn thuộc nên có bạn An Bình khơng thuộc bạn còn lại thuộc P     P A P  B  P  C   P  A  P B P  C   0, 272 Vì vậy, ta có     Câu 167 Một ôtô với hai động độc lập gặp trục trặc kĩ thuật Xác suất để động gặp trục trặc 0,5 Xác suất để động gặp trục trặc 0,4 Biết xe chạy hai động bị hỏng Tính xác suất để xe A 0, B 0,8 C 0,9 D 0,1 Lời giải Gọi A biến cố “động bị hỏng”, gọi B biến cố “động bị hỏng” Suy AB biến cố “cả hai động bị hỏng” � “ xe không chạy nữa” Lại thấy hai động hoạt động độc lập nên A B hai biến cố độc lập � Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta xác suất để xe phải dừng lại đường P  AB   0,5.0,  0, Vậy xác suất để xe  0,  0,8 Câu 168 Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0,6 Người bắn hai viên cách độc lập Xác suất để viên trúng viên trượt mục tiêu A 0, 48 B 0, C 0, 24 Lời giải D 0, 45 Chọn A Gọi A1 , A2 biến cố vận động viên bắn trúng mục tiêu viên thứ thứ P  A1   P  A2   0,6 hai Ta có Gọi A biến cố vận động viên bắn viên trúng viên trượt mục tiêu Khi P  A   P  A1  P A2  P A1 P  A2   0,6.0,  0, 4.0,6  0, 48     Câu 169 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Có hai hộp: Hộp I đựng gói quà màu đỏ gói quà màu xanh, hộp II đựng gói quà màu đỏ gói quà màu xanh Gieo súc sắc, mặt chấm lấy gói q từ hộp I, mặt khác lấy gói quà từ hộp II Tính xác suất để lấy gói quà màu đỏ 23 30 A B 30 C Lời giải D  10 Xác suất lấy gói quà màu đỏ hộp là: P  A2    10 Xác suất lấy gói quà màu đỏ hộp : P C  P C  , còn gieo mặt còn lại là: Xác suất gieo mặt sáu chấm là: 1 P  C  P  A1   P C P  A2     6 30 Vậy P  A1       60 Câu 170 Một xạ thủ bắn bia Biết xác suất bắn trúng vòng tròn 10 0, ; vòng 0, 25 vòng 0,15 Nếu trúng vòng k k điểm Giả sử xạ thủ bắn ba phát súng cách độc lập Xả thủ đạt loại giỏi đạt nhấ 28 điểm Xác suất để xả thủ đạt loại giỏi A 0, 0935 B 0, 0755 C 0, 0365 Lời giải D 0, 0855 Chọn A Gọi H biến cố: “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi” A; B; C ; D biến cố sau: A : “Ba viên trúng vòng 10 ” B : “Hai viên trúng vòng 10 viên trúng vòng ” C : “Một viên trúng vòng 10 hai viên trúng vòng ” D : “Hai viên trúng vòng 10 viên trúng vòng ” Các biến cố A; B; C ; D biến cố xung khắc đôi H  A �B �C �D Suy theo quy tắc cộng mở rộng ta có Mặt khác P  H   P  A  P  B   P  C   P  D  P  A   0,   0,   0,   0, 008 P  B    0,   0,   0, 25    0,   0, 25   0,    0, 25   0,   0,   0, 03 P  C    0,   0, 25   0, 25    0, 25   0,   0, 25    0, 25   0, 25   0,   0,0375 P  D    0,   0,   0,15    0,   0,15   0,    0,15   0,   0,   0, 018 Do P  H   0, 008  0,03  0,0375  0, 018  0, 0935 Câu 171 (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN - 2018) Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học lớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số từ đến khơng có hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn nút liên tiếp khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B nhớ chi tiết nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở cửa phòng học biết để bấm sai lần liên tiếp cửa tự động khóa lại 631 A 3375 189 B 1003 C D 15 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n     A103  720 Gọi A biến cố cần tính xác suất Khi đó: số có tổng 10 khác là:   0;1;9  ;  0; 2;8 ;  0;3;7  ;  0; 4;6  ;  1; 2;7  ;  1;3;  ;  1; 4; 5 ;  2;3;5   8  TH1: Bấm lần thứ ln xác suất C10 120 � �8 1 � � 120 119 ( trừ lần đâu bị sai nên � � TH2: Bấm đến lần thứ hai xác suất là: không gian mẫu còn 120   119 ) 61 � � � �8 1 1 � � � � 120 119 � 118 � � � TH3: Bấm đến lần thứ ba xác suất là: � �8 � � 189 � �8 � 1 � 1 1 � � � �  118 1003 � 119 � Vậy xác suất cần tìm là: 120 � 120 �119 � 120 � Câu 172 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng năm ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng A B C D Lời giải Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua ván đấu 0,5;0,5 Xét thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván Để người thứ chiến thắng người thứ cần thắng ván người thứ hai thắng khơng q hai ván Có ba khả năng: TH1: Đánh ván Người thứ thắng xác suất 0,5  0,5 TH2: Đánh ván Người thứ thắng ván thứ hai xác suất TH3: Đánh ván Người thứ thắng ván thứ ba xác suất P  0,5   0,5    0,5   Vậy  0,5 Câu 173 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN - 2018) Một người gọi điện thoại quên chữ số cuối Tính xác suất để người gọi số điện thoại mà thử hai lần A B 10 19 C 90 D Lời giải n     10  10 Số phần tử khơng gian mẫu Để người gọi số điện thoại mà thử hai lần ta có trường hợp: TH1: Người gọi lần thứ TH2: Người gọi lần thứ hai Gọi A1 :" người gọi lần thứ " � xác suất người gọi P A1  10 xác suất người gọi khơng P  A1   10   Gọi A2 : " người gọi lần thứ hai " � xác suất người gọi P  A2   A  A1 �A1 A2 Gọi A : " người gọi số điện thoại mà thử hai lần " ta có 1 � P  A   P  A1   P A1 P  A2     10 10   62 Câu 174 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Ba xạ thủ bắn vào bia cách độc lập, xác suất bắn trúng đích 0,5 ; 0, 0, Xác suất để có hai người bắn trúng bia là: A 0, 21 B 0, 29 C 0, 44 Lời giải D 0, 79 k  1, 2, 3 Gọi Ak biến cố người thứ k bắn trúng bia với xác suất tương ứng Pk  A A A � A1 A2 A3 � A1 A2 A3 Biến cố có hai người bắn trúng bia là: Xác suất biến cố là:   P1  P2 P3  P1   P2  P3  P1.P2   P3           0,5  0, 6.0,  0,5   0,  0,  0,5.0,   0,   0, 44 Vậy xác suất để có hai người bắn trúng bia 0, 44 Câu 175 (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN - 2018) Trong trận đấu bóng đá đội Real madrid Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona hưởng Penalty Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào bốn vị trí , , , thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến vị trí , , , với xác suất (thủ môn cầu thủ sút phạt khơng đốn ý định đối phương) Biết cầu thủ sút thủ môn bay vào vị trí (hoặc ) thủ mơn cản phá cú sút đó, vào vị trí (hoặc ) xác suất cản phá thành cơng 50% Tính xác suất biến cố “cú sút khơng vào lưới”? A 16 B 16 C Lời giải D Cách 1: n     4.4  16 Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố A  “Cú sút khơng vào lưới” Khi biến cố A  “Cú sút vào lưới”   n A Số phần tử Trường hợp 1: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí còn lại Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy Trường hợp 2: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí còn lại Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy Trường hợp 3: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí còn lại Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy 63 Trường hợp 4: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí còn lại Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy Trường hợp 5: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy Trường hợp 6: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy n A  4.3  2.1  14 Khi 4.3 2.1 13 p A    16 16 16 (Do trường hợp 5, xác suất xảy Xác suất xảy biến cố A 50%) 13 p  A   p A    16 16 Vậy Cách 2: Gọi Ai biến cố “cầu thủ sút phạt vào vị trí i ” Bi biến cố “thủ mơn bay người cản phá vào vị trí thứ i ”       Và C biến cố “Cú sút phạt không vào lưới” P  Ai   P  Bi   Dễ thấy 1 P  C   P  A1  P  B1   P  A2  P  B2   P  A3  P  B3   P  A4  P  B4  2 Ta có 2 2 �1 � �1 � �1 � �1 �  � � � � � � � � �4 � �4 � �4 � �4 � 16 64 ... nghiệm gồm 20 câu, câu có đáp án có đáp án Bạn Anh làm 12 câu, còn câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho Mỗi câu 0,5 điểm Tính xác suất để Anh điểm A 20 B 10 63 C 163 84 D 65536 Lời... 30 câu làm sai 20 câu 30 Công đoạn 1: Chọn 30 câu từ 50 câu để làm câu Có C50 cách 30 Công đoạn 2: Chọn phương án câu từ 30 câu chọn Có cách Cơng đoạn 3: Chọn phương án sai ba phương án sai câu. .. Ta thấy có      45 giao điểm đường thẳng nên số phần tử không gian n     C4 54 mẫu 38 Vậy xác suất cần tính P  A  3C1 04  C45 47 3 F Một số toán đề thi Câu 110 (THUẬN THÀNH SỐ LẦN