Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án 1d2 2

Dạng Bài toán sử dụng P C A Dạng 1.1 Chỉ sử dụng P Dạng 1.1.1 Bài toán đếm số 2,3, 4, 5, 6, Câu (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Từ chữ số tự nhiên gồm 256 A chữ số khác nhau? 720 B Số cách lập số tự nhiên có 6! = 720 tử, có Câu 120 C Lời giải lập số D 24 chữ số khác từ chữ số cho số hoán vị phần 15 (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Cho số , , , Có số tự nhiên có chữ số với số khác lập từ số cho 64 256 24 12 A B C D Lời giải Số số tự nhiên có Câu chữ số với số khác lập từ số cho là: (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Cho đôi khác nhau? 32 24 A B Mỗi số tự nhiên tự nhiên có 4! = 24 Vậy có Câu Từ A C Lời giải 256 D A chữ số khác lập từ tập chữ số đôi khác nhau: 720 B , , chữ số phần tử lập D 24 chữ số khác lập từ số , , , , hoán vị P5 = 5! = 120 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Từ số , , 16 C Lời giải phần tử Nên số số thỏa mãn u cầu tốn nhiên có số cần tìm Mỗi số tự nhiên gồm 18 hốn vị A số lập số tự nhiên có (THPT LÊ HỒN - THANH HÓA - LẦN - 2018) Từ chữ số , số tự nhiên gồm 120 Câu A = { 1, 2,3, 4} 4! = 24 chữ số khác đôi một? , , , (số) lập số tự A 60 B 120 24 C Lời giải 48 D Mỗi cách lập số tự nhiên có chữ số khác đơi hốn vị phần tử Vậy có Câu 5! = 120 số cần tìm (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Cho tập hợp tử tập hợp A 10! X 10 gồm phần tử Số hoán vị B 10 102 phần tử: 210 C Lời giải 10! 1010 D A phần (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số số có khơng bắt đầu 720 10 Số hoán vị Câu X chữ số khác 1; 2; 3; 4; 5; 12 lập từ 966 B 696 C Lời giải D 669 Chọn C Lập số tự nhiên có chữ số khác nhau, ta tìm được: 6! số 4! 12 Lập số tự nhiên có chữ số khác bắt đầu , ta tìm được: số 12 6!− 4! = 696 Vậy số số có chữ số khác không bắt đầu số Câu 8 , , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác hai chữ số khơng đứng cạnh 384 120 216 600 A B C D Lời giải (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Từ chữ số Số số có chữ số lập từ chữ số Số số có chữ số Số số có chữ số Câu 0 và 5 đứng cạnh nhau: 6!− 5! , , , , , 2.5!− 4! không cạnh là: 6!− 5!− ( 2.5!− 4!) = 384 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho chữ số chữ số cho lập số tự nhiên chẵn có , , , , , Từ chữ số chữ số đôi khác A 160 B Gọi số cần tìm là: abcd 156 C Lời giải b, c, d ∈ { 0;1; 2;3; 4;5} (với , 752 a∈ { 1; 2;3; 4;5} D 240 )  Trường hợp 1: Chọn Chọn Chọn Chọn d =0 , nên có a ∈ { 1, 2,3, 4,5} b có c có Suy ra, có cách chọn nên có cách chọn cách chọn cách chọn 1.5.4.3 = 60 số  Trường hợp 2: Chọn Chọn Chọn Chọn d ∈ { 2, 4} a≠0 b có c có Suy ra, có Vậy có tất cả: Câu 10 , nên có nên có 4 cách chọn cách chọn cách chọn cách chọn 2.4.4.3 = 96 số 60 + 96 = 156 số 1 2 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Xếp chữ số , , , , , thành hàng ngang cho hai chữ số giống khơng xếp cạnh Hỏi có cách 120 96 180 84 A cách B cách C Lời giải cách D cách Chọn D Số cách xếp sáu chữ số thành hàng cách tùy ý 6! = 180 2!.2! *) Tìm số cách xếp sáu chữ số cho có hai chữ số giống đứng cạnh +) TH1: Số cách xếp cho có hai chữ số +) TH2: Số cách xếp cho có hai chữ số +) TH3: Số cách xếp cho có hai chữ số -) Nếu hai chữ số -) Nếu hai chữ số 1 vị trí (1; 2) (5; 6) đứng cạnh đứng cạnh Câu 11 4! = 60 2! đứng cạnh hai chữ số ta có số cách xếp ba vị trí cịn lại số xếp 2.3.2 = 12 3.2.2 = 12 Vậy số cách xếp hai chữ số giống đứng cạnh ⇒ 4! = 60 2! đứng cạnh 60 + 60 − 12 − 12 = 96 Số cách xếp khơng có hai chữ số giống đứng cạnh 180 − 96 = 84 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Có số tự nhiên có chữ số phân biệt mà tổng chữ số số lẻ? 320 180 60 144 A B C Lời giải D Chọn A A53 = 60  Trường hợp 1: chữ số lẻ Có số thỏa mãn  Trường hợp 2: số gồm chữ số chẵn chữ số lẻ C52 = 10 - Chọn chữ số chẵn khác có cách - Chọn chữ số lẻ có cách 3! = - Từ số chọn lập số 10.5.6 = 300 Do có dãy gồm chữ số phân biệt, có chữ số chẵn, chữ số lẻ kể chữ số đứng đầu Xét dãy số có chữ số phân biệt, gồm chữ số chẵn, chữ số lẻ mà chữ số đầu - Chọn chữ số lẻ có cách - Chọn chữ số chẵn khác chữ số có cách 4.5.2! = 40 Vậy có số có chữ số phân biệt, gồm chữ số chẵn, chữ số lẻ mà chữ số đầu 60 + 300 − 40 = 320 Do có số tự nhiên có chữ số phân biệt mà tổng chữ số số lẻ Câu 12 (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị 32 72 36 24 A B C D Lời giải Gọi a1a2 a3 a4 a5 a6 Ta có  Với  Với  Với số cần tìm a6 ∈ { 1;3;5} a6 = a6 = a6 = thì  a1 , a2 , a3 ∈ { 2,3, 6} ⇒ ( a1 + a2 + a3 ) − ( a4 + a5 ) = a4 , a5 ∈ { 4,5} a1 , a2 , a3 ∈ { 2,3, 6} ⇒ ( a1 + a2 + a3 ) − ( a4 + a5 ) = a4 , a5 ∈ { 1, 4} Câu 13 3!.2! = 12 6.12 = 72 a1 , a2 , a3 ∈ { 1, 4,6}  a4 , a5 ∈ { 2,5} hoặc a1 , a2 , a3 ∈ { 1, 4, 6}  a4 , a5 ∈ { 2,3} số thỏa mãn yêu cầu số cần tìm (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Gọi 5, 6, 7,8,9 khác lập từ chữ số 9333420 46666200 A  a1 , a2 , a3 ∈ { 2, 4,5}   a4 , a5 ∈ { 3, 6}  a1 , a2 , a3 ∈ { 2; 4;5} ⇒ ( a1 + a2 + a3 ) − ( a4 + a5 ) = a4 , a5 ∈ { 1, 6} Mỗi trường hợp có Vậy có tất ( a1 + a2 + a3 ) − ( a4 + a5 + a6 ) = B S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi Tính tổng tất số thuộc tâp 9333240 C S D 46666240 Lời giải Số số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ Vì vai trị chữ số nên chữ số lần Tổng chữ số hàng đơn vị 5, 6, 7,8,9 5, 6, 7,8,9 5! = 120 xuất hàng đơn vị 24 ( + + + + ) = 840 số 4! = 24 Tương tự lần xuất hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn chữ số 24 lần Vậy tổng số thuộc tập S 840 ( + 10 + 102 + 103 + 104 ) = 9333240 Dạng 1.1.2 Bài toán chọn người (vật) Câu 14 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Có cách xếp dọc? 5 học sinh thành hàng A 55 B Số cách xếp Câu 15 5! 4! C Lời giải học sinh thành hàng dọc 5! D (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Số cách xếp học sinh ngồi vào bàn dài 120 24 A B C D Lời giải Ta có số cách xếp học sinh vào bàn dài số hoán vị P5 = 5! = 120 là: Câu 16 học sinh Vậy kết Có xếp 10 bạn học sinh thành hàng ngang ? P10 A Lời giải B C10 A10 C D 10 C10 Chọn A Mỗi cách xếp 10 học sinh thành hàng ngang hốn vị tập hợp có 10 phần tử Suy số cách xếp Câu 17 P10 11D (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Ban chấp hành chi đồn lớp có bạn An, Bình, Cơng Hỏi có cách phân cơng bạn vào chức vụ Bí thư, phó Bí thư Ủy viên mà không bạn kiêm nhiệm? A B C Lời giải D Chọn C Mỗi cách phân công 3 chức vụ Bí thư, phó Bí thư Ủy viên mà 3! = không bạn kiêm nhiệm hốn vị phần tử Vậy có cách Câu 18 bạn An, Bình, Cơng vào (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Có tất cách xếp hàng ngang giá sách? A 5! B 6! 65 C Lời giải sách khác vào D 66 Chọn C Mỗi cách xếp 6 sách khác vào hàng ngang giá sách hoán vị phần tử Vậy số cách sáp xếp 6! Câu 19 (HKI-Chu Văn An-2017) Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 mơt điểm thi có ngun phân cơng trục hướng dân thí sinh viên Hỏi có cách phân cơng vị trí trực cho 120 625 A B sinh viên tình vị trí khác u cầu vị trí có đúng C người đó? 3125 D 80 sinh Lời giải Chọn A Mỗi cách xếp sinh viên vào Suy số cách xếp Câu 20 5! = 120 vị trí thỏa đề hốn vị viên tình nguyện phân công trực hướng dân thi sinh Số cách phân công Câu 21 B C Lời giải vị trí trực khác cho Điểm thi có 5 sinh người đó? người là: (Chuyên Lào Cai Lần 2017-2018) Có mèo vàng, 2017 vị trí khác u cầu vị trí có đúng sinh viên Hỏi có cách phân cơng vị trí trực cho 625 3125 120 phần tử cách (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong kì thi THPT Quốc gia năm A D 5! = 120 80 mèo đen, mèo nâu, mèo trắng, mèo xanh, mèo tím Xếp mèo thành hàng ngang vào ghế, ghế Hỏi có cách xếp chỗ cho mèo vàng mèo đen cạnh 240 720 120 144 A B C D Lời giải Chọn D Số cách xếp mèo vàng mèo đen cạnh là: Xem nhóm mèo vàng đen phần tử, với mèo nâu, mèo 5 5! trắng, mèo xanh, mèo tím, ta phần tử Xếp phần tử là: 2.5! = 240 Vậy có: Câu 22 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tính số cách xếp dãy ghế hàng ngang có 10! A nam sinh 10 B chỗ ngồi cho nữ sinh ngồi cạnh 7!× 4! 6!× 4! 6!× 5! C Lời giải: D nữ sinh vào Chọn B Sắp xếp Xem có Câu 23 nữ sinh vào ghế: 4! cách nữ sinh lập thành nhóm X, xếp nhóm X với 7!× 4! nam sinh: có 7! cách cách xếp (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Có học sinh thầy giáo xếp thành hàng ngang Hỏi có cách xếp cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau? A 30240 cách B 720 cách C 362880 cách Lời giải D 1440 cách Chọn A Xếp người thành hàng ngang có P8 cách Xếp người thành hàng ngang cho thầy giáo đứng cạnh có Vậy số cách xếp cần tìm là: Câu 24 P8 − 7.2!.6! = 30240 7.2!.6! cách cách (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hai dãy ghế xếp sau: Xếp bạn nam bạn nữ vào hai dãy ghế Hai người gọi ngồi đối diện ngồi hai dãy có vị trí ghế (số ghế) Số cách xếp để bạn nam ngồi đối diện với bạn nữ A 4!.4!.24 B 4!.4! 4!.2 C Lời giải D 4!.4!.2 Chọn A 4! Xếp bạn nam vào dãy có Xếp bạn nữ vào dãy có 4! (cách xếp) (cách xếp) Với số ghế có cách đổi vị trí cho bạn nam bạn nữ ngồi đối diện Số cách xếp theo yêu cầu là: Câu 25 4!.4!.24 (cách xếp) (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An bạn Dũng không ngồi cạnh nhau? 72 48 24 12 A B C Lời giải D Chọn B +) Xếp bạn vào chỗ ngồi có 5! cách +) Xếp An Dũng ngồi cạnh có cách Xem An Dũng phần tử với bạn 4 lại phần tử xếp vào chỗ Suy số cách xếp bạn cho An Dũng ngồi 2.4! cạnh là: cách Vậy số cách xếp 5!– 2.4! = 72 Câu 26 bạn vào ghế cho An Dũng không ngồi cạnh là: (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Một nhóm học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách xếp học sinh thành hàng dọc cho nam nữ đứng xen kẽ? 5760 2880 120 362880 A Xếp Giữa 4 B C Lời giải học sinh nam thành hàng dọc có học sinh nam có Theo quy tắc nhân có Câu 27 cách xếp 5! cách xếp cách xếp thoả mãn Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? A 345600 Số cách xếp Số cách xếp Số cách xếp Số cách xếp B 518400 725760 C Lời giải viên bi đen khác thành dãy bằng: viên bi đỏ khác thành dãy bằng: viên bi đen khác thành dãy bằng: nhóm bi thành dãy bằng: Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề Câu 28 D khoảng trống ta xếp bạn nữ vào vị trí nên có 4!5! = 2880 4! 3! 3! 4! D 103680 5! 3!.4!.5!.3! = 103680 cách (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? 5!.8! 5!.7! 2.5!.7! 12! A B C D Lời giải Chọn A Vì sách Văn phải xếp kề nên ta xem sách Văn phần tử 7! Xếp sách tốn lên kệ có cách Giữa sách Tốn có khoảng trống, ta xếp phần tử chứa sách Văn vào vị trí có cách 5! sách Văn hốn đổi vị trí cho ta cách 8.7!.5! = 8!.5! Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán là: Câu 29 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Có cách xếp nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ? 720 144 A B C Lời giải D 72 nữ sinh, Chọn D Đánh số thứ tự vị trí theo hàng dọc từ đến  Trường hợp 1: Nam đứng trước, nữ đứng sau 1,3,5 3! =  Xếp nam (vào vị trí đánh số ): Có cách 2, 4, 3! =  Xếp nữ (vào vị trí đánh số ): Có cách 6.6 = 36 Vậy trường hợp có: cách  Trường hợp 2: Nữ đứng trước, nam đứng sau 1,3,5 3! =  Xếp nữ (vào vị trí đánh số ): Có cách 2, 4, 3! =  Xếp nam (vào vị trí đánh số ): Có cách 6.6 = 36 Vậy trường hợp có: cách 3 36 + 36 = 72 Theo quy tắc cộng ta có: cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ Dạng 1.2 Chỉ sử dụng C Dạng 1.2.1 Bài toán đếm số (tập số, tập hợp) Câu 30 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho tập hợp A C102 B 102 M có 10 C Lời giải Chọn A 10 phần tử Số tập gồm hai phần từ A108 D A102 M Dạng 2.3 Bài toán liên quan đến hình học Câu 190 (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Bé Minh có bảng hình chữ nhật gồm hình vng đơn vị, cố định khơng xoay hình vẽ Bé muốn dùng màu để tơ tất cạnh hình vng đơn vị, cạnh tô lần cho hình vng đơn vị tơ đúng màu, màu tơ đúng cạnh Hỏi bé Minh có tất cách tơ màu bảng? A 4374 B 139968 576 C Lời giải D 15552 Tô màu theo nguyên tắc: Tô ô vuông cạnh: chọn màu, ứng với màu chọn có cách tơ Do đó, có 6.C cách tơ 3 Tơ vng cạnh (có cạnh tơ trước đó): ứng với vng có cách tô màu cạnh theo màu cạnh tơ trước đó, chọn màu cịn lại tơ cạnh cịn lại, có 3.C21 = 63 cách tơ Do có cách tơ Tơ ô vuông cạnh (có cạnh tô trước đó): ứng với vng có cách tô màu cạnh (2 cạnh tô trước màu hay khác không ảnh hưởng số cách tô) Do có tơ Vậy có: Câu 191 6.C32 63.4 = 15552 tam giác có đỉnh đỉnh đa giác có góc lớn 2018.C A Gọi Gọi 1009 C B 100° 2018 đỉnh Hỏi có ? 895 2018.C C Lời giải A1 A2 A2018 2018 , ,…, đỉnh đa giác đỉnh ( O) cách cách tô (THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH - ĐỒNG NAI - 2018) Cho đa giác 897 22 đường tròn ngoại tiếp đa giác 67 A1 A2 A2018 D 2018.C896 Các đỉnh đa giác chia 360° 2018 ( O) 2018 thành cung trịn nhau, cung trịn có số đo Vì tam giác cần đếm có đỉnh đỉnh đa giác nên góc tam giác góc nội tiếp ( O) Suy góc lớn Cố định đỉnh 100° Ai Có chắn cung có số đo lớn 2018 cách chọn Ai 200° ¼ Ai A j Ak Ai Ak < 160° Gọi , , đỉnh thứ tự theo chiều kim đồng hồ cho ·A A A > 100° i j k Khi 896 ¼ Ai Ak tam giác Ai Aj Ak tam giác cần đếm    160   360  = 896    2018  hợp liên tiếp nhiều cung tròn có 897 Ai đỉnh Trừ đỉnh cịn cung trịn nói 896 đỉnh Do có C896 cách chọn hai A j Ak đỉnh , Vậy có tất 2018.C896 tam giác thỏa mãn u cầu tốn Dạng Giải phương trình, bất phương trình, hệ liên quan đến hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Câu 192 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với , mệnh đề đúng? Cnk = A n! ( n−k)! Cnk = B k !( n − k ) ! n! k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn Cnk = C Lời giải n! k !( n − k ) ! Cnk = D k ≤n n! k! Chọn C Câu 193 (Chuyên Phan Bội Châu-lần 1-2018-2019) Với đúng? A An2 = n ( n - 1) An2 = B n ( n - 2) 68 n số nguyên dương tùy ý lớn , mệnh đề C An2 = 2n D An2 = n !.( n - 2) ! Lời giải Chọn A An2 = Ta có: Câu 194 (n - 2)!.( n - 1) n n! = = ( n - 1) n (n - 2)! ( n - 2)! (Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Với đề đúng? Ank = A n! ( n−k)! Ank = B n! k! k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn C Lời giải A = n! k n Ank = D k≤n , mệnh n! k !( n + k ) ! Chọn A Số chỉnh hợp chập Câu 195 Cho A n, k k n Ank = phần tử tính theo cơng thức: số nguyên thỏa mãn Pn = Ann B 0≤k ≤n Cnk = Cnn− k n ≥1 Tìm khẳng định sai Ank = n! ( n−k)! C Lời giải n! k! D Pk Cnk = Ank Chọn C Ank = n! ( n−k)! k n Vì Câu 196 Với Cnk = A hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn n! k !( n − k ) ! Cnk = B n! k! k≤n Mệnh đề đúng ? Cnk = C Lời giải n! ( n− k) ! Cnk = D k !( n − k ) ! n! Chọn A Theo lý thuyết cơng thức tính số tổ hợp chập Câu 197 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn Cnk = A n! ( n − k )! Ank = B n! k !(n − k )! k k≤n n Cnk = : n! k !( n − k ) ! , mệnh đề đúng? Ank C = k! k n C Lời giải 69 D Cnk−1 = Cnk−−11 + Cnk−1 Chọn C Cnk = Vì k n! n! ; Ank = ⇒ Cnk = An k !(n − k )! ( n − k )! k! Cnk = Cnk−−11 + Cnk−1 (Ở D ý: (với cụ thể ta dễ dàng loại A, B, D) Câu 198 1≤ k ≤ n ), Chứng minh phản ví dụ cho n, k giá trị (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Nghiệm phương trình x = −1 x=3 x = −1 x=3 A B C Lời giải Ax2 − A1x = D x =1 Chọn B Điều kiện : x ∈ ¢  x ≥  x = −1( l ) Ax2 − Ax1 = ⇔ x ( x − 1) − x = ⇔  x = Vậy Câu 199 x=3 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Nghiệm phương trình A x=9 B x =8 x + C x3 = Ax2+1 x = 11 C Lời giải D x = 10 Chọn B Điều kiện: x ≥ 3, x ∈ ¥ x + Cx3 = Ax2+1 ⇔ x + Câu 200  x = (l ) x( x − 1)( x − 2) = x( x + 1) ⇔ x − x + = ⇔  x = (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Biết A B An2 + Cn3 = 50 ( n ∈ ¥ * ) C Lời giải Chọn C An2 + Cn3 = n! n! + = n ( n − 1) + n ( n − 1) ( n − ) = 50 ( n − ) ! 3!( n − 3) ! ⇔ n3 + 3n − 4n − 300 = ⇔ n = 70 , giá trị D n Câu 201 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Tính tổng tất số nguyên dương n A thỏa mãn 13 An2 − 3Cn2 = 15 − 5n B 10 12 C Lời giải D 11 Chọn D Điều kiện: n∈¥ n ≥ , An2 − 3Cn2 = 15 − 5n ⇔ n( n − 1) − Ta có: n = n(n − 1) + 5n − 15 = ⇔ n − 11n + 30 = ⇔  n = 11 Hai nghiệm thỏa mãn điều kiện, chúng có tổng Câu 202 (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Số số nguyên dương A B Điều kiện: n ≥  n ∈ ¥ 6n − + C = C n ⇔ 6n − + n +1 n thỏa mãn C Lời giải 6n − + Cn3 = Cn3+1 D Vô số ⇔ 6n − + ( n + 1) ! n! = 3!( n − 3) ! 3!( n − ) ! n ( n − 1) ( n − ) ( n + 1) n ( n − 1) = 6  n = 1( L ) ⇔ ⇔ ( n − 1) 36 + n ( n − ) − ( n + 1) n  =  n = 12 ( TM ) n A Câu 203 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Cho tập gồm điểm phân biệt mặt n 3 phẳng cho khơng có điểm thẳng hàng Tìm cho số tam giác có đỉnh lấy từ A A điểm thuộc gấp đôi số đoạn thẳng nối từ điểm thuộc n = n = 12 n = n = 15 A B C D Lời giải Cn = 2Cn n ≥ n∈¥ Theo đề bài: (1) (với , ) n! n! 1 ⇔ =2 ⇔ = ⇔ n=8 3!( n − 3) ! 2!( n − ) ! n−2 Câu 204 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Giải phương trình 71 Ax3 + C xx − = 14 x A Một số khác Cách 1: ĐK: Có A +C x x −2 x B x ∈ Z; x ≥ = 14 x x=6 C Lời giải ⇔ x ( x − 1) ( x − ) + ⇔ x − x − 25 = ⇔ x = 5; x = − Kết hợp điều kiện x=5 x ( x − 1) x=5 Điều kiện x=5 n thỏa mãn An3 + An2 = ( n + 15 ) C Lời giải D n! n! + = ( n + 15 ) ( n − 3) ! ( n − ) ! Với điều kiện (*) phương trình cho 2 ⇔ n ( n − 1) ( n − ) + 5.n ( n − 1) = ( n + 15 ) ⇔ n − 3n + 2n + 5n − 5n = 2n + 30 ⇔ n + 2n − 5n − 30 = ⇔ n = Câu 206 ( thỏa mãn điều kiện (*) ) Vậy n=3 (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Tính giá trị C = 20C n n (với n k n A số nguyên dương, k n chập phần tử) M = 78 A ? (*) ⇔ B n ∈ ¥  n ≥ x=4 (THPT HOA LƯ A - LẦN - 2018) Có số tự nhiên A D = 14 x ⇔ ( x − 1) ( x − ) + ( x − 1) = 28 Cách 2: Lần lượt thay đáp án vào đề ta Câu 205 B M = 18 số chỉnh hợp chập C Lời giải ⇔ n 72 M = An2−15 + An3−14 n C phần tử D n! n! = 20 4!( n − ) ! 2!( n − ) ! C = 20C n ≥ n∈¥ Điều kiện , , ta có  n = 18 ⇒ ⇔ ( n − ) ( n − 3) = 240  n = −13 ⇒ n = 18 n M = 96 k Vậy M = A32 + A43 = 78 k n M = 84 , biết số tổ hợp Câu 207 (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho số tự nhiên 3C A n +1 11 − A = 52 ( n − 1) n B n ≥  n ∈ ¥ Điều kiện 3C Ta có ⇔ n 10 C Lời giải D n ( n + 1) n ( n − 1) − 3n Vậy ⇔3 ( n + 1) ! − n ! = 52 n − ( ) 3!( n − ) ! ( n − ) ! ( n − 1) = 52 ( n − 1) n = 13 ⇔ ( n + 1) n − 6n = 104 ⇔ n − 5n − 104 = A Điều kiện: B x ∈ ¥  x ≥ A −A =3 x x ⇔ { 3} { −1;3} C Lời giải D { 1} x! x!  x = −1 − =3 ⇔ ( x − ) ! ( x − 1) ! ⇔ x ( x − 1) − x = ⇔ x − x − =  x = Kết hợp với điều kiện ta có tập hợp tất nghiệm thực phương trình Câu 209 Ax2 − Ax1 = (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Tập hợp tất nghiệm thực phương trình { −1} thỏa mãn gần với giá trị nhất: 12 − A = 52 ( n − 1) n +1  n = 13 ( t / m ) ⇔  n = −8 ( loai ) Câu 208 Hỏi n { 3} (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN - 2018) Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn2 + An2 = 9n Mệnh đề sau đúng? n n A chia hết cho B chia hết cho C n chia hết cho D n chia hết cho Lời giải Điều kiện: n∈¥ n ≥ , C + A = 9n n n ⇔ n! n! + = 9n ⇔ ( n − 1) n + ( n − 1) n = 9n ⇔ ( n − 1) = 18 ⇔ n = 2!( n − ) ! ( n − ) ! 73 Vậy Câu 210 n chia hết cho (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Cho đa giác có đường chéo số cạnh ? n=5 n = 16 n=6 A B C n cạnh ( n ≥ 4) Tìm D n n =8 để đa giác có số Lời giải Tổng số đường chéo cạnh đa giác : Cn2 ⇒ Số đường chéo đa giác Cn2 − n Ta có : Số đường chéo số cạnh ⇔ C −n = n n Câu 211 ⇔ n! = 2n ⇔ n ( n − 1) = 4n ⇔ n − = ⇔ n = 2!( n − ) ! (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Tổng tất số tự nhiên 1 − = 1 Cn Cn +1 6Cn + A 13 n là: B 11 C 10 D 12 Lời giải n ≥1 n∈ N Điều kiện: , 1 − = 1 Cn Cn +1 6Cn + ⇔ 1 − = n! ( n + 1) ! ( n + ) ! ⇔ − = ( n − 1) !.1! ( n − 1) !.2! ( n + 3) !.1! n n ( n + 1) ( n + ) n = ⇔ ⇔ n − 11n + 24 = n = Vậy Tổng tất số tự nhiên Câu 212 n thỏa mãn 1 − = 1 Cn Cn +1 6Cn + n (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN - 2018) Tìm số tự nhiên thỏa mãn n = 14 n = 17 n = 20 A Điều kiện: C n n +5 = 5A B C Lời giải n ≥ n∈¥ , n +3 ⇔ ( n + 5) ! = ( n + 3) ! n !5! n! ⇔ ( n + ) ( n + ) = 600 74 là: + = 11 Cnn+5 = An3+3 D n = 15 thỏa mãn  n = 20 ⇔ ⇔ n + 9n − 580 =  n = −29 ⇒ n = 20 Câu 213 Cm2 = 153 kiện 25 A Cm2 = 153 Vậy Cmn = Cmn + B Theo tính chất ⇔ Cmn = Cmm −n Khi 24 m+n 26 C Lời giải nên từ Cmn = Cmn + m ( m − 1) = 153 ⇒ m = 18 m + n = 26 Do n =8 S = 2018 (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Tính tổng A 23 D 2n + = m suy S= Câu 214 m n , thỏa mãn đồng thời điều (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho số tự nhiên S= B 2018 2019 1 + +L + 2 A2 A3 A2019 S = 2017 C S= D 2017 2018 Lời giải ( n − 2) ! 1 = = = − An n! ( n − 1) n n − n Ta có S= Câu 215 Cho n∈ N chạy từ đến 2019 1 1 1 1 2018 + +L + = 1− + − + L + − = 1− = A2 A3 A2019 2 2018 2019 2019 2019 (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN - 2018) Tìm số nguyên dương 13 15 14 A n Điều kiện B n thỏa mãn Cn7 = Cn8 C Lời giải D 16 n ≥ 8, n ∈ ¥ Cn7 = Cn8 ⇔ n! n! 1 = 7!( n − ) ! 8!( n − ) ! ⇔ n − = ⇔ n − = ⇔ n = 15 ( TM ) Câu 216 Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) 75 ( n !) Cnn C2nn C3nn ≤ 720 ta được: A n = 0,1, n = 0, 2,3 B C Lời giải n = 2, 3, D n = 1, 2,3 Chọn A Điều kiện n ∈ ¢, n ≥ Với điều kiện bất phương trình tương đương: ( n !) ( 2n ) ! ( 3n ) ! ≤ 720 ⇔ 3n ! ≤ 720 ( ) n ! n ! ( 2n ) ! n ! Ta thấy ( 3n ) ! tăng theo n mặt khác Suy bất phương trình có nghiệm Câu 217 Tìm số nguyên dương A 6,8, n cho: 6! = 720 ≥ ( 3n ) ! n = 0,1, Pn −1 An4+ < 15Pn + 7,8,9 B 3, 4,5 C Lời giải D 5, 6, Chọn C Điều kiện: n ∈ ¥  n ≥ Pn −1 An4+ < 15 Pn + ⇔ ( n − 1)! Ta có: ⇔ (n + 4)(n + 3) < 15 ⇔ n − 8n + 12 < ⇔ < n < ⇒ n = 3, 4,5 n Câu 218 Giải bất phương trình sau: A C (n + 4)! < 15(n + 2)! n! Px +5 ≤ 60 Axk++32 ( x − k )! ( x; k ) = (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3) ( x; k ) = (0;0), (1;1), (3;3) B Điều kiện: ( x; k ) = (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3) ( x; k ) = (0;0), (1;0), (2; 2) D Lời giải Chọn B k , x ∈ ¥  k ≤ x 76 ⇔ ( x + 4)( x + 5)( x + − k ) ≤ 60 Bpt • x ≥ 4⇒ bất phương trình vơ nghiệm • 0≤ x≤4 ta có cặp nghiệm: Câu 219 Giải bất phương trình (ẩn A 0≤n≤2 n ( x; k ) = (1; 0), (1;1), (2; 2), (3;3) thuộc tập số tự nhiên) B 1≤ n ≤ Cn2+1 ≥ n Cn2 10 C Lời giải 2≤n≤5 D 2≤n n ⇔ 2≤n≤5 Câu 220 Giải hệ phương trình sau: A x = 6; y = y +1 y C x +1 = C x+1  y +1 y −1 3Cx +1 = 5Cx +1 B x = 2; y = C Lời giải x = 2; y = Chọn A x, y ∈ ¥ ; x ≥ y Điều kiện ( x + 1)! ( x + 1)!  =  C = C  ( y + 1)!( x − y )! y !( x − y + 1)! ⇔  y +1  y −1 ( x + 1)! ( x + 1)! 3C x +1 = 5Cx +1 3 =5  ( y + 1)!( x − y)! ( y − 1)!( x − y + 2)! y +1 x +1 Ta có: y x +1  =  y +1 x − y +1 x = y  ⇔ ⇔ 3( y + 1)( y + 2) = y ( y + 1)  =  y ( y + 1) ( x − y + 1)( x − y + 2) x = y x = ⇔ ⇔ 3 y + = y y = 77 D x = 1; y = Câu 221 Giải bất phương trình (ẩn A 2≤n≤5 n An3+1 + Cnn+−11 < 14 ( n + 1) thuộc tập số tự nhiên) B 0≤n≤2 1≤ n ≤ C Lời giải D ( n + 1) ⇔ 2n2 − n − 28 < ⇔ − An2 ⇔ 2 n !3! ( n − ) ! ⇔ n ( n − 9n + 26 ) + > Vậy nghiệm bất phương trình Câu 223 Giải bất phương trình sau: A 3≤ x ≤ n ≥ 2, n ∈ ¥ A2 x − Ax2 ≤ C x3 + 10 x B 3≤ x C Lời giải x≤4 Chọn A Điều kiện: ln x ∈ ¥  x ≥ A2 x − Ax2 ≤ Cx3 + 10 ⇔ x ( x − 1) − x ( x − 1) ≤ ( x − 1) ( x − ) + 10 x 78 D x > 4, x < x ≤ 12 ⇔ x ≤ 3≤ x ≤ Kết hợp đk ta đc Câu 224 Giải hệ phương trình sau: A x = 1; y = 2 Ayx + 5C yx = 90  x x 5 Ay − 2C y = 80 B x = 1; y = C Lời giải x = 2; y = D x = 2; y = Chọn D x, y ∈ ¥ ; x ≤ y Điều kiện Ta có: Từ Từ 2 Ayx + 5C yx = 90  Ayx = 20 ⇔ x  x x A − C = 80 y  y C y = 10 Ayx = x !C yx x! = suy 20 =2⇔ x=2 10  y = −4 (loai) Ay2 = 20 ⇔ y ( y − 1) = 20 ⇔ y − y − 20 = ⇔  y = Vậy Câu 225 x = 2; y = (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Trên đường thẳng đường thẳng d2 song song với đường thẳng giác tạo thành mà n = 10 A đỉnh lấy từ n=7 B Để tạo thành tam giác cần Trường hợp 1: chọn Trường hợp 2: chọn ( n + 5) d1 cho n cho điểm phân biệt, điểm phân biệt Biết có tất điểm Giá trị n =8 C Lời giải d1 n 175 D n=9 điểm phân biệt điểm đường thẳng điểm đường thẳng 79 d1 d1 và điểm đường thẳng điểm đường thẳng d2 d2 có có C51.Cn2 C52 Cn1 tam Số tam giác tạo thành C C + C C = 175 n n ⇔ 5.n ! 10.n ! + = 175 2!( n − ) ! 1!( n − 1) ! n = ( n − 1) n ⇔  ⇔ + 10n = 175  n = −10 ( l ) ⇔ 5n + 15n − 350 = Câu 226 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Một đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? A B C Lời giải D Chọn B n n∈¥ n n>3 Gọi số đỉnh đa giác , Vậy số cạnh đa giác Ta có: Cứ chọn hai điểm đa giác ta đoạn thẳng (hoặc cạnh đường chéo) n ( n − 1) n! Cn2 = = 2!( n − ) ! Vậy ta có: đoạn thẳng n ( n − 1) n ( n − 3) −n = 2 Suy số đường chéo là: đường chéo Theo giả thiết, số đường chéo gấp đơi số cạnh nên ta có: n = ( L ) n ( n − 3) = 2n ⇔ n − n = ⇔   n = ( TM ) Kết luận: Số cạnh đa giác thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 227 Trong lớp có ( 2n + ) học sinh gồm An, Bình, Chi sinh vào dãy ghế đánh số từ đến ( 2n + ) 2n , học sinh ngồi ghế xác suất để số ghế An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng A 27 B 25 học sinh khác Khi xếp tùy ý học 45 C Lời giải 17 1155 Số học sinh lớp D 35 Chọn D Số cách xếp học sinh vào ghế ( n + 3) ! a, b, c a+c a + c = 2b Nhận xét ba số tự nhiên lập thành cấp số cộng nên a, c số chẵn Như phải chẵn lẻ 80 Từ đến 2n + có n +1 số chẵn n+2 số lẻ Muốn có cách xếp học sinh thỏa số ghế An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng ta tiến hành sau: Bước 1: chọn hai ghế có số thứ tự chẵn lẻ xếp An Chi vào, sau xếp Bình vào ghế Bước có Bước 2: xếp chỗ cho 2n An2+1 + An2+ cách học sinh cịn lại Bước có (A n +1 Như số cách xếp thỏa yêu cầu ( 2n ) ! + An2+ ) ( 2n ) ! cách Ta có phương trình (A n +1 + An2+2 ) ( 2n ) ! ( 2n + ) ! = n ( n + 1) + ( n + 1) ( n + ) 17 17 ⇔ = 1155 ( 2n + 1) ( 2n + ) ( 2n + 3) 1155 ⇔ 68n − 1019n − 1104 =  n = 16 ⇔  n = − 69 ( loaïi) 68  Vậy số học sinh lớp 35 81 ... là là là C11.C 22 = C11.C 32 = C11.C n2 = Cn2 C21.C 32 + C 22 C13 = C21.Cn2 + C 22 C1n = 2C n2 + 1C1n C31.Cn2 + C 32 C1n = 3C n2 + 3C1n C31.Cn2 + C 32 C1n = 3C n2 + 3C1n 1 CD C1 C2C3 = AB BC... liên tiếp C26 − 24 − 5 52 = 20 24 Nếu chọn hai số liên tiếp khác cặp số có Câu 82 (HKI-Chu Văn An -20 17) Một hộp chứa 16 25 , 26 22 60 B 72 23 cách chọn cầu đỏ đánh số từ đến năm cầu vàng đánh số từ... − 114 0 = 29 20 (cách) Câu 67 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 20 18 - 20 19) Một hộp chứa có xanh? 12 đỏ, A Đáp án khác xanh Hỏi có cách lấy B 22 0 cầu khác có 900 C Lời giải 20 D 920