Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án 1d3 4

DẠNG NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN (u ) n Câu Trong dãy số A un = 3n sau đây, dãy số cấp số nhân? un = un = n B C Lời giải n un = 2n + D Chọn B Ta thấy, với công bội Câu un ∀n ≥ 2, n ∈ ¥ q = 2, u1 = (u ) =2 n n dãy số có tính chất: un 2n = =2 un −1 2n −1 nên cấp số nhân với cho công thức số hạng tổng quát cấp số nhân? un = A 2n +1 un = n − B un = C Lời giải −1 2n un = n + D Chọn A n −1 un = 1 1 =  ÷ n +1 2 un = n − −1 2n số hạng tổng quát cấp số nhân có 17 u1 = ; u2 = = 7; u3 = ≠ 2 2 có cấp số nhân un = u1 = un = n + có cấp số nhân Câu 3 19 u1 = ; u2 = = 3; u3 = ≠ 2 2 q= nên số hạng tổng quát 3 3 u1 = − ; u2 = − = − ; u3 = − ≠ − 2 có cấp số nhân nên số hạng tổng quát nên số hạng tổng quát (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Trong dãy số sau, dãy cấp số nhân? un = ( −1) n n A Lập tỉ số B un = n un = C Lời giải un = n un +1 un D n 3n un +1 ( −1) ( n + 1) n +1 = =− n un n ⇒ ( un ) ( −1) n n +1 A: un +1 ( n + 1) = un n ⇒ ( un ) cấp số nhân B: cấp số nhân n +1 C: D: un+1 = n = ⇒ un +1 = 2un ⇒ ( un ) un un +1 n + = un 3n ⇒ ( un ) Cho dãy số cấp số nhõn un = 3.2n+1 ( " n ẻ Ơ * ) ( un ) Câu cấp số nhân có cơng bội có số hạng tổng qt Chọn kết luận đúng: u1 = 12 A Dãy số cấp số nhân có số hạng đầu d =2 B Dãy số cấp số cộng có công sai u1 = C Dãy số cấp số cộng có số hạng đầu q =3 D Dãy số cấp số nhân có cơng bội Lời giải Chọn A Dãy số ( un ) Xét thương công bội Câu un = 3.2n+1 ( " n ẻ Ơ * ) ị un+1 = 3.2n+2 có số hạng tổng quát un+1 3.2n+2 = = = const un 3.2n+1 q =2 có số hng u l vi "n ẻ Ơ* u1 = 3.21+1 =12 nên dãy số ( un ) cấp số nhân có Dãy sau cấp số nhân? 1, 2,3, 4, A B 1,3, 5, 7, C 2, 4,8,16, 2, 4, 6,8, D Lời giải Chọn C Ta có: 2, 4,8,16, −1; Câu Cho dãy số: cấp số nhân có số hạng đầu 1 1 ; − ; ; − 27 81 u1 = công bội Khẳng định sau sai? A Dãy số cấp số nhân q=2 u1 = −1; q= − B Dãy số cấp số nhân có un = ( −1) n 3n −1 C Số hạng tổng quát D Là dãy số không tăng, không giảm Hướng dẫn giải: Chọn Ta có: A 1  1 1  1  1 = −1  − ÷; − = −  − ÷; = −  − ÷;   27  3  3 u1 = −1; q=với Vậy dãy số cấp số nhân n −1  1 un = u1q n −1 = −1 − ÷  3 Áp dụng cơng thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có Câu Tập hợp giá trị x thỏa mãn A { 0;1} B x, x, x + ∅ = ( −1) n 3n −1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân C Lờigiải { 1} D { 0} Chọn C q Gọi công bội cấp số nhân Ta có  x = x.q  x = x.q q = ⇔ ⇒   x + = x.q  x + = 2.2 x  x = Tập hợp giá trị x thỏa mãn Câu x, x , x + Có giá trị nguyên dương nhân? A x theo thứ tự lập thành cấp số nhân để ba số 1; x; x + theo thứ tự lập thành cấp số C B { 1} D Lời giải Chọn A Để 1; x; x + theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì: x=2 Vậy có số nguyên dương Câu  x = −1 x2 = x + ⇔  x = (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Tìm tất giá trị thứ tự lập thành cấp số nhân x để ba số x − 1, x, x + theo x=± A 3 x=± B C Lời giải x=± D x = ±3 Chọn B Để ba số lập thành cấp số nhân thì: x = ( x − 1) ( x + 1) ⇔ x = x − ⇔ x = Câu 10 1 ⇔x=± 3 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Dãy số có tất số hạng cấp số nhân B Dãy số có tất số hạng cấp số cộng C Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng D Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương Lời giải q =1 A Đúng dãy số cho cấp số nhân với cơng bội d =0 B Đúng dãy số cho cấp số cộng với công sai un +1 − un = d > ⇒ un +1 > un C Đúng dãy số cho cấp số cộng có cơng sai dương nên: −5 −2 d =3>0 D Sai Ví dụ dãy ; ; ; ; … dãy số có khơng phải dãy số dương Câu 11 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Xác định A C x=3 B x=± x= x dương để 2x − x 2x + ; ; lập thành cấp số nhân x D giá trị Lời giải ⇔ x = ( x − ) ( x + 3) ⇔ x = x − ⇔ x = 2x − x 2x + ; ; lập thành cấp số nhân ⇔ x=± Vì Câu 12 x dương nên x= (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Giả sử nhân Tính A cos 2α , , theo thứ tự cấp số − sin α cos α tan α B 2 C Lời giải − D cos α ≠ ⇔ α ≠ Điều kiện: π + kπ ( k ∈¢) cos α = Theo tính chất cấp số nhân, ta có: sin α sin α tan α ⇔ 6cos α = cos α ⇔ cos α − sin α = ⇔ cos α + cos α − = 3 ⇔ cos α = 1 cos 2α = cos α − =  ÷ − = − 2 Ta có: DẠNG TÌM CƠNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN Câu 13 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm công bội q= A B q = −2 cấp số nhân C q=2 ( un ) u1 = có q=− D Lời giải Chọn C u6 = u1 ×q ⇒ q5 = Ta có Câu 14 Cho cấp số nhân A q =3 ( un ) u6 16 = = 32 u1 ⇒q=2 có số hạng đầu B q=5 u1 = u6 = 486 q= C Lời giải Công bội q q= D Chọn A Theo đề ta có: Câu 15 Cho cấp số nhân q=± A Chọn u1 = u1 = ⇔  5 u6 = 486 486 = u1.q ⇒ q = 243 = ⇒ q = ( un ) với u1 = − ; u = −32 B q = ±2 Tìm q ? q = ±4 C Hướng dẫn giải: B D q = ±1 u6 = 16 Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có q = un = u1q n −1 ⇒ u7 = u1 q ⇒ q = 64 ⇒   q = −2 Cho ba số thực Câu 16 x, y , z thành cấp số nhân; tìm cơng bội A q =  q =  B x≠0 q Biết x, y,3 z lập thành cấp số cộng x, y , z lập cấp số nhân  q =   q =  C Lời giải q=2 D q =1 Chọn A x, y , z lập thành cấp số nhân công bội x, y,3z Vì lập thành cấp số cộng nên x≠0 nên q nên y = qx; z = q x x + 3z x + 3q x 2y = ⇒ qx = 2 q = x + 3q x 2qx = ⇒ 4q = + 3q ⇒  q =  DẠNG TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN Câu 17 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho cấp số nhân u2 A có u1 = −2 công bội q =3 là: u2 = −6 Số hạng Câu 18 ( un ) u2 B là: u2 = u2 = C Lời giải ( un ) Ta có u2 = −18 u2 = u1.q = −6 (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho cấp số nhân có 18 54 162 A D B  u =   u q = ⇔  u5 = ⇔  q = u1q = u9 =  C Lời giải u5 = u9 = D Tính 486 u21 Số hạng u21 = u1q 20 = u1 ( q ) = 35 = 162 Suy Câu 19 Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu A u1 = công bội 2.5 B 2.5 q=5 Giá trị u6u8 2.5 C Lời giải D 2.55 Chọn A Vì Câu 20 ( un ) cấp số nhân nên Cho cấp số nhân A 24 ( un ) có u6u8 = u72 u1 = B 11 u6u8 = u7 = u1.q = 2.56 , suy , cơng bội q=2 Ta có u5 48 C Lời giải D Chọn C Công thức số hạng tổng quát cấp số nhân: u5 = 3.2 = 48 Do Câu 21 un = u1.q n −1 (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho cấp số nhân u1 ( un ) u2 = có cơng bội dương u4 = , Giá trị u1 = A u1 = B 16 u1 = − C Lời giải 16 u1 = D Chọn B Theo tính chất cấp số nhân với k≥2 uk2 = uk −1.uk +1 ta suy u3 = 1 u32 = u2 u4 = = ⇔  u3 = −1 Vì ( un ) cấp số nhân có cơng bội dương nên Từ ta có u2 u1 = = = q 16 u3 = Gọi q q= công bội ta u4 = =4 u3 Câu 22 Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu 2018 A 2.3 B 3.2 u1 = công bội 2018 2.3 q =3 Giá trị u2019 2019 C Lời giải D 3.22019 Chọn A Áp dụng công thức số hạng tổng quát Câu 23 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho cấp số nhân thứ mấy? A 11 B ( un ) ; u1 = 1, q = (Yên Định - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho cấp số nhân q = −2 A C Lời giải n −1 n −1 n −1 un = u1.q ⇔ 1.2 = 1024 ⇔ = 210 ⇔ n − = 10 ⇔ n = 11 Ta có Câu 24 un = u1.q n −1 = 2.32018 Số hạng thứ sáu u6 = 320 B ( un ) ( un ) Hỏi số D 10 1024 có số hạng đầu u1 = công bội u6 = −160 u6 = −320 C Lời giải D u6 = 160 Chọn B u6 = u1.q = ( −2 ) = −160 Ta có: Câu 25 Tìm số hạng đầu A u1 = 24 u1 cấp số nhân u1 = B ( un ) 1334 11 biết u1 + u2 + u3 = 168 u1 = 96 C Lời giải Chọn C Ta có : u1 + u1.q + u1.q = 168 u1 + u2 + u3 = 168 ⇔   u1.q + u1.q + u1.q = 21 u4 + u5 + u6 = 21 u1 ( + q + q ) = 168  ⇔ u1q ( + q + q ) = 21 số hạng u4 + u5 + u6 = 21 u1 = D 217 168  u1 = + q + q ⇔ q3 =  u1 = 96  ⇔ q = u1 = 96 Vậy Câu 26 , (Bình Minh - Ninh Bình - Lần - 2018) Cho dãy số thứ A 2018 ( un ) xác định u1 =  un +1 = 2un + Tính số hạng dãy số u2018 = 6.22017 − B u2018 = 6.22018 − C u2018 = 6.2 2017 + D u2018 = 6.22018 + Lời giải Chọn A un = − un +1 = 2un + ⇔ +1 − = ( − ) + ⇔ +1 = 2vn Ta có , Do Câu 27 Cho A ( un ) 11 v1 = q = = 6.q n −1 v2018 = 6.22017 ⇒ u2018 = 6.22017 − cấp số nhân với , , , cấp số nhân, công bôi B q > Biết u1 = 1, u3 = Tìm u4 16 C Lời giải D Chọn D Ta có: Câu 28 u1 = u1 = u =  ⇔ u1.q = ⇔  ⇒ u4 = u1.q3 =  q = u3 =  q >  Cho cấp số nhân số nhân u7 = 320 A ( un ) , n ≥ B với cơng bội u7 = 640 q=2 có số hạng thứ hai u7 = 160 C Lời giải u2 = Số hạng thứ D u7 = 80 cấp Chọn C Ta có ( un ) , n ≥ cấp số nhân có cơng bội u2 = = u1.2 ⇒ u1 = Vì Vậy số hạng thứ Câu 29 q=2 nên có số hạng tổng quát 5 ⇒ u7 = 26 = 160 2 cấp số 160 Đáp án C (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho cấp số nhân có số hạng thứ hai số hạng 34 Số hạng thứ A un = q n −1 u1 B 512 gấp 4096 lần số hạng Tổng dãy số có giá trị bằng: 1024 C Lời giải D 32 Chọn B Theo ta có: Vậy Câu 30  q = 4096 u4 = 4096.u1  q = 16 q = 16 ⇔ ⇔ ⇔   17.u1 = 34 u1 = u1 + u2 = 34 u1.(1 + q) = 34 u3 = u1.q = 2.162 = 512 Chọn B (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Cho cấp số nhân u3 = 243 u8 u9 = A Gọi Tìm 2187 u9 ( un ) , biết u1 = 12 , u9 = B 6563 u9 = u9 = 78732 C Lời giải D 2187 ( un ) q công bội cấp số nhân u3 = = 243 ⇒ q = ⇒ u3 = u1q u8 = u1q u8 q5 Ta có , Do Câu 31 1 = 12  ÷ = u9 = u1q   2187 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN - 2018) Cho cấp số nhân tiên S n = 5n − với n = 1, 2, Tìm số hạng đầu 10 u1 ( un ) có tổng n q công bội cấp số nhân đó? số hạng đầu = un + 1, ta có Đặt Vậy (vn ) = 2vn −1 v1 = v1 = cấp số nhân có số hạng đầu cơng bội 2, nên số hạng tổng quát = 2n ⇒ un = − = 2n − 1 20 20 ⇒ S = u1 + u2 + + u20 = ( − 1) + ( − 1) + + ( − 1) = ( + + + ) − 20 S = ( 220 − 1) − 20 = 221 − 22 DẠNG KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG Câu 67 (NGÔ GIA TỰ_VĨNH PHÚC_LẦN 1_1819) Cho ba số công sai , , ba số liên tiếp cấp số cộng có Nếu tăng số thứ thêm , tăng số thứ hai thêm ba số ba số liên tiếp cấp số nhân Tính 18 12 A a b c B ( a + b + c) tăng số thứ ba thêm C Lời giải D Chọn D +) a b c , , +) Ba số ba số hạng liên tiếp cấp số cộng có cơng sai b = a +  d = ⇒ c = a + a +1 a + a + , , ba số hạng liên tiếp cấp số nhân ⇔ ( a + 3) = ( a + 1) ( a + ) ⇔ a + 6a + = a + 8a + ⇔ 2a = ⇔ a = ⇒ T = a + b + c = 3a + = Câu 68 Cho ba số x 2y x 2y ; ; theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số ; ; theo thứ tự lập thành cấp x − 2y số nhân x − y = 10 A x − 2y = B x − 2y = C Lời giải x − 2y = D Chọn C Do ba số x ; ; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ta có: 25 S = x + y = 10 ( 1) Ta lại có ba số Từ ( 1) , ( ) x ; ; 2y theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên: suy hai số x ; 2y nghiệm phương trình P = x.2 y = 16 ( ) X − S.X + P = hay X = ⇒ X − 10 X + 16 = X = x − 2y = −8 = Theo yêu cầu toán Câu 69 (un ) Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn cấp số cộng +1 A B −1 biết u1 = C Lời giải u1 , u3 , u4 −1 theo thứ tự ba số hạng liên tiếp D Chọn B (un ) Mà cấp số nhân lùi vơ hạn có cơng bội u1 , u3 , u4 Từ ta có q 20172019 ⇔ k > log 20172019 Vậy phải lấy tối thiểu từ ô thứ 25 29 Câu 77 ABC (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho tam giác BC q2 , đường cao AH cạnh bên AB cân đỉnh , biết độ dài cạnh đáy q theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội Giá trị A 2+ 2 Đặt B 2− 2 BC = a; AB = AC = b; AH = h +1 C Lời giải Theo giả thiết ta có h = ab Mặt khác tam giác a, h, b A nên b2 + b2 a h = ma = − b=q a ( q2 = Lại có cân đỉnh lập cấp số nhân, suy b +b a − = ab ⇔ a + 4ab − 4b = ⇔ a = 2 − b Do ABC nên suy −1 D Câu 78 A ) b 2+2 +1 = = = a 2 −2 (vì a, b > (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Cho dãy số a1 = 5, an +1 = q.an + với n ≥1 q , số, an = α q n −1 + β tổng quát dãy số viết dạng 13 A B Cách Ta có: Đặt 11 C Lời giải an+1 − k = q ( an − k ) ⇔ k − kq = ⇔k= , Tính ( an ) α + 2β D ? 16 1− q   = q n −1.v1 = q n −1 ( a1 − k ) = q n −1  − ÷  1− q     − q n −1 n −1  n −1 an = + k = q n −1  − + k = q − + = q + ÷  ÷ 1− q  1− q   1− q  1− q Do đó: α = 5; β = ⇒ α + 2β = + 2.3 = 11 30 xác định Biết công thức số hạng = an − k ⇒ +1 = q.vn = q −1 = = q n v1 Khi Vậy q ≠ q ≠1 − q n −1 1− q ) a1 = 5, a2 = 5q + Cách Theo giả thiết ta có  − q1−1 1−1 a = α q + β =α  1− q   −1 a = α q 2−1 + β − q = α q + β  1− q , suy Áp dụng công thức tổng quát, ta 5 = α  5q + = α q + β , hay α =  β = ⇒ α + β = + 2.3 = 11 a, b c, d Câu 79 (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho bốn số bội khác Biết tổng ba số hạng đầu , 148 theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với cơng , đồng thời theo thứ tự chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng Tính giá trị biểu thức T= A 101 27 T= B 100 27 T =− C 100 27 T = a −b+c −d T =− D 101 27 Lời giải Ta có   ac = b  bd = c   a + b + c = 148  ( 1) ( 2) ( 3) u1 = a u4 = b u8 = c x Và cấp số cộng có , , Gọi cơng sai cấp số cộng Vì cấp số nhân x≠0 có cơng bội khác nên Ta có : Từ Do Từ ( 1) b = a + x  c = a + x ( ) x≠0 ( 3) ( 4) nên ( 4) a ( a + x ) = ( a + 3x ) ⇔ ax − x = ta : a = 9x 3a + 10 x = , suy 148 31  16 b =  64  ⇒ c = a =   256    x =  d = 27  Do : T = a−b+c−d = Vậy −100 27 55,8m Câu 80 (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Từ độ cao tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả 10 bóng cao su chạm xuống đất Giả sử lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao độ cao mà bóng đạt trước Tổng độ dài hành trình bóng thả từ lúc ban đầu nằm yên mặt đất thuộc khoảng khoảng sau đây? A ( 67m; 69m ) B ( 60m;63m ) ( 64m;66m ) C Lời giải D ( 69m;72m ) Chọn A Gọi Gọi hn ln độ dài đường bóng lần rơi xuống thứ độ dài đường bóng lần nảy lên thứ Theo ta có h1 = 55,8 q= vô hạn với công bội l1 = , 10 55,8 = 5,58 10 h1 1− 10 + l1 1− 10 = 10 ( h1 + l1 ) = 68, ( m ) 32 n( n∈ ¥* ) dãy số Từ ta suy tổng độ dài đường bóng là: S= n( n∈¥*) ( hn ) ( ln ) , cấp số nhân lùi Câu 81 Để trang trí cho quán trà sữa mở cửa mình, bạn Việt định tơ màu mảng tường hình vng cạnh 1m Phần tô màu dự kiến hình vng nhỏ đánh số 1, 2,3 n, (các hình vng tơ màu chấm bi), cạnh hình vng nửa cạnh hình vng trước (hình vẽ) Giả sử q trình tơ màu Việt diễn nhiều Hỏi bạn Việt tơ màu đến hình vng thứ diện tích hình vng tơ bắt đầu nhỏ m2 ) ( 1000 A ? B C D Lời giải Chọn C Diện tích hình vuông lập thành cấp số nhân với số hạng n −1 Do số hạng tổng quát 1 un =  ÷ 4 = ( n ≥ 1) 4n 1 ⇔ n < ⇔ 4n > 1000 ⇒ n ≥ 1000 1000 cầu toán Câu 82 1 u1 = , q = 4 Để diện tích hình vng tơ màu nhỏ Vậy tơ màu từ hình vng thứ (Chun Lê Thánh Tơng-Quảng Nam-2018-2019) Có giá trị thực tham số ( x - 1) ( x - 3) ( x - m) = trình A có nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng? B C Lời giải Chọn B 33 D thỏa mãn yêu m để phương Ta có: éx = ê x=3 ( x - 1) ( x - 3) ( x - m) = Û ê ê êx = m ë m ∉ { 1;3} Để phương trình có nghiệm phân biệt thì: m