Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án 1d3 3

DẠNG NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG Câu (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? 1; −2; −4; −6; −8 1; −3; −6; −9; −12 A B 1; −3; −7; −11; −15 1; −3; −5; −7; −9 C D Lời giải Chọn C Dãy số ( un ) un +1 = un + d có tính chất gọi cấp số cộng 1; −3; −7; −11; −15 −4 Ta thấy dãy số: cấp số cộng có số hạng đầu công sai Câu (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH BẮC NINH 2018-2019) Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? ; ; ; ; 1;1;1;1;1 −8; −6; −4; −2;0 3;1; −1; −2; −4 2 2 A B C D Lời giải Chọn D Định nghĩa: Cấp số cộng dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà kể từ số hạng thứ hai, số hạng tổng số hạng đứng trước số d không đổi Đáp án A: Là cấp số cộng với Đáp án B: Là cấp số cộng với Đáp án C: Là cấp số cộng với u1 = ; d = u1 = 1; d = Câu Xác định để số a = ±3 a u2 = u1 + ( −2 ) ; u4 = u3 + ( −1) + 2a; 2a − 1; −2a A Không có giá trị C u1 = −8; d = Đáp án D: Không cấp số cộng a theo thứ tự thành lập cấp số cộng? a=± B a=± D Lời giải Chọn D 2(2a − 1) = (1 + 2a ) + (−2a) ⇔ a = Theo công thức cấp số cộng ta có: 3 ⇔a=± Câu Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? A un = 3n + 2017 un = 3n + 2018 B C un = 3n D un = ( −3) n +1 Lời giải Chọn B Ta có un +1 − un = 3( n + 1) + 2018 − (3n + 2018) = ⇔ un +1 = un + Vậy dãy số cấp số cộng có cơng sai d =3 Câu Dãy số sau cấp số cộng? ( un ) : un = ( un ) : un = un−1 − 2, ∀n ≥ n A B n ( un ) : u n = − ( un ) : un = 2un−1 , ∀n ≥ C D Lời giải Chọn B Xét dãy số Ta có ( un ) : un = un −1 − 2, ∀n ≥ un − un−1 = −2, ∀n ≥ Vậy dãy số cho cấp số cộng với công sai Câu d = −2 Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? A un = n + 1, n ≥ B un = n , n ≥ C un = n + 1, n ≥ Lời giải D un = 2n − 3, n ≥ Chọn D Theo định nghĩa cấp số cộng ta có: un+1 = un + d ⇔ un+1 − un = d , ∀n ≥ 1, d = const un = 2n − 3, n ≥ Thử đáp án ta thấy với dãy số:  un = 2n − ⇒ un+1 − un = = const   un+1 = ( n + 1) − = 2n − Câu thì: Trong dãy số sau, dãy cấp số cộng: A un = 3n +1 un = B n +1 C un = n + un = D 5n − Lời giải Chọn D Ta có dãy un cấp số cộng Bằng cách tính Xét hiệu Vậy dãy Câu ( n + 1) − 5n − − = ,∀n ∈ ¥ * 3 5n − A Chọn un C Trong dãy số sau, dãy số C u n = + 3n un +1 = + 3n +1 Ta có un = n + n , ( n ∈ ¥ * ) B un = 3n , ( n ∈ ¥ * ) un = ( n + ) − n 2 D un +1 − un = 2.3n , ∀n ∈ ¥ * Dãy số cấp số cộng? A số un = + 3n 49 43 37 31 25 B , , , , C Lời giải Xét dãy số , suy cấp số cộng Câu d cấp số cộng Các dãy số có số hạng tổng qt khơng phải cấp số cộng? un = n + với số hạng đầu dãy số ta dự đoán đáp án D un +1 − un = un = un +1 − un = d , ∀n ∈ ¥ * Do u n = + 3n un = 3n + 1, ( n ∈ ¥ * ) un = D Lời giải 3n + ,( n∈ ¥* ) n+2 Chọn B Với dãy số đổi theo n Với dãy số nên un = n + n , ( n ∈ ¥ * ) nên , xét hiệu: un = n + n , ( n ∈ ¥ * ) un = 3n + 1, ( n ∈ ¥ * ) un = 3n + 1, ( n ∈ ¥ * ) un +1 − un = n + + 2n +1 − n − 2n = 2n + 1, ( n ∈ ¥ * ) thay khơng cấp số cộng (A loại) , xét hiệu: un +1 − un = ( n + 1) + − 3n − = 3, ( n ∈ ¥ * ) cấp số cộng (B đúng) số Với dãy số un = 3n , ( n ∈ ¥ * ) un = 3n , ( n ∈ ¥ * ) un = Với dãy số un +1 − un = un = Câu 10 , xét hiệu: un +1 − un = 3n +1 − 3n = 2.3n , ( n ∈ ¥ * ) thay đổi theo n nên không cấp số cộng (C loại) 3n + ,( n∈ ¥* ) n+2 , xét hiệu: ( n + 1) + 3n + − = ,( n ∈ ¥* ) n +1+ n + ( n + ) ( n + 3) 3n + ,( n∈ ¥* ) n+2 thay đổi theo n nên không cấp số cộng (D loại) (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Tam giác ABC có ba cạnh a2 b2 c2 a b c , , thỏa mãn , , theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chọn khẳng định khẳng định sau tan A tan B tan C A , , theo thứ tự lập thành cấp số cộng 2 cot A cot B cot C B , , theo thứ tự lập thành cấp số cộng cos A cos B cos C , , theo thứ tự lập thành cấp số cộng 2 sin A sin B sin C D , , theo thứ tự lập thành cấp số cộng Lời giải ABC Áp dụng định lý sin tam giác ta có a = R sin A b = R sin B c = R sin C , , C a2 b2 c2 a + c = 2b2 Theo giả thiết , , theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ⇔ R sin A + R sin C = 2.4 R sin B ⇔ sin A + sin C = 2.sin B Vậy sin A sin B sin C , , theo thứ tự lập thành cấp số cộng DẠNG TÌM CƠNG THỨC CẤP SỐ CỘNG Câu 11 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho cấp số cộng sai cấp số cộng cho −4 A B C Lời giải Chọn A ( un ) với u1 = D u2 = Cơng Ta có u2 = ⇔ = u1 + d ⇔ d = Câu 12 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho cấp số cộng Công sai cấp số cộng cho −3 A B C Lời giải ( un ) với u1 = u2 = D Chọn C Vì ( un ) cấp số cộng nên u2 = u1 + d ⇔ d = u2 − u1 = − = u1 = u2 = Câu 13 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho cấp số cộng (un) với Công sai cấp số cộng cho −6 12 A B C D Lời giải Chọn D Ta có: d = u2 − u1 = Câu 14 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho cấp số cộng sai cấp số cộng cho 10 A B C Lời giải ( un ) u1 = với D −6 u2 = Công Chọn B u2 = u1 + d ⇔ d = u2 − u1 = − = ( un ) Vì cấp số cộng nên ta có Câu 15 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cho cấp số cộng d công sai d =7 d =5 d =8 A B C Lời giải u6 = u1 + 5d = 27 ⇒ d = Ta có Câu 16 ( un ) có u1 = −3 u6 = 27 , Tính D d =6 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho cấp số cộng tổng quát d =3 A un = 3n − Tìm cơng sai d =2 B d cấp số cộng d = −2 C Lời giải D ( un ) d = −3 có số hạng Ta có un +1 − un = ( n + 1) − − 3n + = Suy Câu 17 d =3 công sai cấp số cộng Cho cấp số cộng A B ( un ) với u17 = 33 u33 = 65 −2 C Lời giải cơng sai D Chọn D ( un ) u1 d Gọi , số hạng đầu công sai cấp số cộng u17 = u1 + 16d u33 = u1 + 32d Khi đó, ta có: , Suy ra: u33 − u17 = 65 − 33 ⇔ 16d = 32 ⇔ d = Vậy công sai bằng: Một cấp số cộng gồm số hạng Hiệu số hạng đầu số hạng cuối 20 d Tìm cơng sai cấp số cộng cho d =5 d = −5 d =4 d = −4 A B C D Lời giải Câu 18 Chọn C Gọi năm số hạng cấp số cộng cho là: u1 ; u2 ; u3 ; u4 ; u5 u1 − u5 = 20 ⇔ u1 − (u1 + 4d ) = 20 ⇔ d = −5 Theo đề ta có: Câu 19 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho cấp số cộng un có un 5;9;13;17; số hạng đầu Tìm số hạng tổng quát cấp số cộng? un = n + un = 5n − u n = 5n + un = 4n − A B C D Lời giải Chọn A  un = u1 + ( n − 1) d ▪ ▪ u3 = u1 + ( − 1) d = 13 ⇔ + d = 13 ⇔ d = un = + ( n − 1) = 4n + Câu 20 (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Xác định số hàng đầu u1 ( un ) u9 = 5u2 u13 = 2u6 + d công sai cấp số cộng có u1 = u1 = u1 = u1 = d =4 d =5 d =5 d =3 A B C D Lời giải un = u1 + ( n − 1) d Ta có: Theo đầu ta có hpt: 4u − 3d = u = ⇔ ⇔ d = u1 − 2d = −5 Câu 21 u1 + 8d = ( u1 + d )  u1 + 12d = ( u1 + 5d ) + ( un ) (Chuyên Tự Nhiên Lần - 2018-2019) Cho thỏa mãn A u1 + u3 = B u4 = 10 cấp số cộng Công sai cấp số cộng cho C D Lời giải Chọn A Ta có u1 + u3 = u1 + u1 + 2d = 2u1 + 2d = u1 = ⇔ ⇔ ⇔  d = u1 + 3d = 10 u1 + 3d = 10 u4 = 10 Vậy công sai cấp số cộng Câu 22 d =3 Tìm cơng thức số hạng tổng qt cấp số cộng ( un ) thỏa mãn: u2 − u3 + u5 =    u1 + u6 = 12 A un = n + B un = 2n − u n = 2n + C Lời giải Chọn B D un = n − Giả sử dãy cấp số cộng ( un ) có cơng sai d Khi đó, u2 − u3 + u5 =  u1 + u6 = 12 trở thành: ( u1 + d ) − ( u1 + 2d ) + ( u1 + 4d ) = u + 3d = u = ⇔ ⇔  d =  2u1 + 5d = 12 u1 + ( u1 + 5d ) = 12 Số hạng tổng quát cấp số cộng Vậy u n = 2n − ( un ) : un = u1 + ( n − 1) d = + ( n − 1) = 2n − DẠNG TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ CỘNG ( un ) u1 = (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cấp số cộng có số hạng đầu , cơng sai d = −2 số hạng thứ u5 = u5 = u5 = −5 u5 = −7 A B C D Lời giải Câu 23 Ta có: Câu 24 u5 = u1 + 4d = + ( −2 ) = −5 (THPT CAN LỘC - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho cấp số cộng có u1 = −3 d = , Chọn khẳng định khẳng định sau? u5 = 15 u4 = u3 = u2 = A B C D Lời giải u3 = u1 + 2d = −3 + 2.4 = Ta có Câu 25 có A (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN - 2018) Cho cấp số cộng  u1 = 11 401 Ta có : Câu 26 cơng sai d =4 B 403 Hãy tính u99 = u1 + 98d = 11 + 98.4 = 403 u99 C Lời giải 402 D 404 (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN - 2018) Cho cấp số cộng u2 = −1 ( un ) Chọn đáp án ( un ) , biết: u1 = , u3 = A B u3 = C u3 = D u3 = −5 Lời giải ( un ) Ta có Câu 27 cấp số cộng nên 2u2 = u1 + u3 suy u3 = 2u2 − u1 = −5 (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Một cấp số cộng ( un ) có 50 A Ta có: Câu 28 u13 = ( un ) Tìm số hạng thứ ba cấp số cộng 28 38 44 B C D Lời giải d = −3 u13 = u1 + 12d ⇔ = u1 + 12 ( −3) ⇒ u1 = 44 ⇒ u3 = u1 + 2d = 44 − = 38 (Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Cho cấp số cộng hạng đầu 15 A u1 = d =2 công sai 17 B Giá trị 19 C Lời giải u7 ( un ) có số bằng: D 13 Chọn A Ta có Câu 29 (Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 6) Cho cấp số cộng A u7 = u1 + 6.d = + 6.2 = 15 ( un ) 8074 có số hạng đầu B u1 = 4074 công sai 8078 Chọn A Áp dụng công thức số hạng tổng quát d =4 C Lời giải Giá trị u2019 D 4078 un = u1 + ( n − 1) d = + 2018.4 = 8074 Câu 30 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm số hạng thứ d = −2 công sai 23 −19 −21 A B C Lời giải Chọn D Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số cộng ta có 11 cấp số cộng có số hạng đầu D −17 u11 = u1 + 10d = + 10 ( −2 ) = −17 Câu 31 (Phát triển đề minh họa 2019_Số 1) Cho cấp số cộng hạng đầu 37 A u1 = −2 cơng sai −37 B ( un ) có số u6 d = −7 Giá trị −33 C Lời giải D 33 Chọn B u6 = u1 + 5d = −2 − 35 = −37 Ta có u1 = u4 ( un ) d =5 Câu 32 Cho cấp số cộng có số hạng đầu công sai Giá trị A 22 B 17 C 12 D 250 Lời giải Chọn B Ta có: Câu 33 u4 = u1 + 3d = + 15 = 17 (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Cho cấp số cộng với số hạng A u2018 = 22018 u1 = B công sai u2018 = 22017 d =2 Tìm u2018 u2018 = 4036 C Lời giải ( un ) ? D u2018 = 4038 Chọn C Ta có: Câu 34 un = u1 + ( n − 1) d ⇒ u2018 = + ( 2018 − 1) = 4036 (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho cấp số cộng d =7 Hỏi kể từ số hạng thứ trở số hạng 289 288 287 A B C Lời giải ( un ) ( un ) có u1 = 2018 lớn ? 286 D un = u1 + ( n − 1) d = + ( n − 1) = n − un > 2018 ⇔ 7n − > 2018 ⇔ n > Ta có: ; n = 289 Vậy Câu 35 công sai 2022 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Viết ba số xen 22 để ta cấp số cộng có số hạng? 10 u2 − u3 + u5 = 10 u1 + d − u1 − 2d + u1 + 4d = 10 u1 + 3d = 10 u = ⇔ ⇔ ⇔  d = u1 + 3d + u1 + 5d = 26 2u1 + 8d = 26 u4 + u6 = 26 u4 = 10 u7 = 19 u10 = 28 , , … Ta có S= Câu 67 u1 u4 u7 u10 u2011 , , , , …, cấp số cộng có 671 ( 2.1 + 670.9 ) = 2023736 u1 =  d = n = 671  (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Cho cấp số cộng có u1 = tổng 50 số hạng đầu 5150 ( un ) Tìm cơng thức số hạng un tổng quát un = + n A B un = n C un = + n D un = + 3n Lời giải S50 = Ta có: 50 ( 2u1 + 49d ) = 5150 ⇒d =4 Số hạng tổng quát cấp số cộng Câu 68 un = u1 + ( n − 1) d = + 4n (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Một cấp số cộng có tổng S n = 5n + 3n, ( n Î ¥ * ) Sn n số hạng đầu tính theo cơng thức cơng sai d cấp số cộng A u1 =- 8; d = 10 B u1 =- 8; d =- 10 C u1 = 8; d = 10 Lời giải Ta có: u1 = S1 = u2 = S2 − S1 = 18 ⇒ d = u2 − u1 = 18 − = 10 21 Tìm số hạng đầu D u1 u1 = 8; d =- 10 Câu 69 (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN - 2018) Cho cấp số cộng u5 = 18 Sn = S 2n u1 d biết Giá trị u1 = d = u1 = d = u1 = d = A , B , C , Lời giải u5 = 18 ⇔ u1 + 4d = 18 Ta có Lại có Câu 70 Gọi số A a3 a5 Sn tổng n u1 = d = , 5.4  10.9   5u1 + d ÷ = 10u1 + d 4S5 = S10 ⇔   ⇔ 2u1 − d = Khi ta có hệ phương trình D ( un ) u1 + 4d = 18   2u1 − d = ⇔ u1 =  d = số hạng cấp số cộng ( an ) Biết S = S9 , tỉ bằng: B Chọn C S = S9 ⇔ C Lời giải D ( 2a1 + 5d ) ( 2a1 + 8d ) = ⇔ a1 = −7d 2 Ta có a3 a1 + 2d −7d + 2d = = = a5 a1 + 4d −7 d + 4d Câu 71 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Cho cấp số cộng Sn tổng n S7 = 77 số hạng Biết S12 = 192 ( un ) gọi Tìm số hạng un tổng quát cấp số cộng un = + 4n un = + 2n A B Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu u1 un = + 3n C Lời giải công sai 22 d D un = + 5n Ta có: 7.6.d  u + = 77  S7 = 77 7u + 21d = 77 u =  ⇔ ⇔ ⇔  d = 12u1 + 66d = 192  S12 = 192 12u + 12.11.d = 192  Khi đó: Câu 72 un = u1 + ( n − 1) d = + ( n − 1) = + 2n (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Tổng A B C D Sn = 2n2 + 3n ( an ) ( an ) ( an ) ( an ) n số hạng dãy số ( an ) , n ≥1 Khi cấp số cộng với công sai cấp số nhân với công bội 4 cấp số cộng với công sai cấp số nhân với công bội Lời giải Sn = 2n + 3n ⇒ u1 = S1 = u1 + u2 = S = 14 ⇒ u2 = u1 + u2 + u3 = S3 = 27 ⇒ u3 = 13 Ta có , , K Dựa vào nội dung đáp án ta chọn đáp án Câu 73 (TRẦN PHÚ - HÀ + + 15 + 22 +…+ x = 7944 B x = 220 - LẦN cấp số cộng với công sai - 2018) Giải phương x = 351 x = 407 C D Lời giải u1 = d = un = x S n = 7944 Ta có cấp số cộng với , , , Áp dụng công thức  2u1 + ( n − 1) d  n  2.1 + ( n − 1)  n Sn =  ⇔ 7944 =  ⇔ n − 5n − 15888 = 2 A x = 330 TĨNH ( an )  n = 48 ( t / m ) ⇔  n = − 331 ( loai )  Vậy x = u48 = + 47.7 = 330 23 trình ( un ) Câu 74 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Cho cấp số cộng có số 100 14950 hạng đầu tổng số hạng đầu Giá trị tổng 1 + + + u1u2 u2u3 u49u50 49 74 74 C D Lời giải S100 = 50 ( 2u1 + 99d ) = 14950 u1 = ⇒ d = d Gọi cơng sai cấp số cộng Ta có với 1 S= + + + u1u2 u2u3 u49u50 Đặt u −u d d d u −u u −u 1 S d = + + + = + + + 50 49 = − u1u2 u2u3 u49u50 u1u2 u u3 u49u50 u1 u50 Ta có A = 1− Với Câu 75 B 148 49 148 147 = + 49.3 148 d =3 nên 49 S= 148 Cho cấp số cộng S= Tính tổng 100 S= 201 A ( un ) 1 + + + u1u2 u2u3 u99 u100 S= B 200 201 có u1 = tổng d S= C Lời giải 198 199 công sai cấp số cộng cho S100 = 50 ( 2u1 + 99d ) = 10000 ⇒ d = Ta có: ⇒ 2S = = số hạng đầu Chọn D Gọi 100 200 − 2u1 =2 99 2 + + + u1u2 u2u3 u99u100 u −u u2 − u1 u3 − u2 + + + 99 100 u1u2 u2u3 u99u100 24 S= D 99 199 10000 = 1 1 1 1 − + − + + − + − u1 u2 u2 u3 u98 u99 u99 u100 = 1 1 198 − = − = u1 u100 u1 u1 + 99d 199 ⇒S = Câu 76 99 199 Cho tam giác A1 B1C1 giác A1 B1C1 tạo thành tam giác A3 B3C3 … Gọi Tính tổng chu vi P =8 A có độ dài cạnh A2 B2C2 P1 , P2 , P3 , Trung điểm cạnh tam giác , trung điểm cạnh tam giác A2 B2C2 tạo thành tam A1 B1C1 A2 B2C2 A3 B3C3 chu vi tam giác , , ,… P = P1 + P2 + P3 + B P = 24 C Lời giải P=6 D P = 18 Chọn B Ta có: 1 1 1 P2 = P1 P3 = P2 = P1 P4 = P3 = P1 Pn = n −1 P1 2 ; ; …; … P = P1 + P2 + P3 + = P1 + Vậy P 1 P1 + P1 + P1 + = = P1 = 24 1− DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC Câu 77 (THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - LẦN - 2018) Hùng tiết kiệm để mua guitar Trong tuần đầu tiên, để dành 42 đô la, tuần tiếp theo, thêm la vào tài khoản tiết kiệm Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 la Hỏi vào tuần thứ anh có đủ tiền để mua guitar đó? 25 A 47 B 45 C 44 D 46 Lời giải Sau tuần đầu, Hùng cần thêm 358 đô la Như Hùng cần thêm 358 : = 44, 75 tuần Vậy đến tuần thứ 46 Hùng đủ tiền Câu 78 (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018 1,3,5, 900 , công ty sữa muốn xếp hộp sữa theo số lượng từ xuống (số hộp sữa hàng xếp từ xuống số lẻ liên tiếp - mơ hình bên) Hàng có hộp sữa? A 59 B 30 61 C Lời giải Áp dụng cơng thức tính tổng n số hạng liên tiếp CSC: Sn = n  2u1 + ( n − 1) d  2 ⇔ 900 = n  2.1 + ( n − 1)  2 ⇔ n = 900 ⇒ n = 30 Vậy u30 = + 29* = 59 Cách 2: Áp dụng công thức Suy + + + + (2n − 1) = n n = 30 26 D 57 Vậy 2n − = 59 Câu 79 (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kĩ sư theo phương thức sau: 4,5 Mức lương quý làm việc cho công ti kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm triệu đồng/quý, 0,3 triệu đồng quý Hãy tính tổng số tiền lương kĩ sư nhận sau năm làm việc cho công ti 83,7 78,3 73,8 87,3 A (triệu đồng) B (triệu đồng) C (triệu đồng) D (triệu đồng) Lời giải Ta có năm 12 quý u1 u2 u12 12 Gọi , , …, tiền lương kĩ sư quý (từ quý đến quý ) Suy ( un ) cấp số cộng với công sai 4,5 Vậy số tiền lương kĩ sư nhận S12 = n 2u1 + ( n − 1) d × 4,5 + 11× 0,3 = 12 = 73,8 2 (triệu đồng) 465 (PTNK CƠ SỞ - TPHCM - LẦN - 2018) Người ta trồng khu vườn hình tam giác sau: Hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây….Số hàng khu vườn 31 30 29 28 A B C D Lời giải 465 Cách trồng khu vườn hình tam giác lập thành cấp số cộng Câu 80 ( un ) với số un số hàng thứ Tổng số trồng là: n u1 = công sai d =1  n = 30 n ( n + 1) ⇔  = 465 S n = 465 ⇔  n = −31( l ) ⇔ n + n − 930 = 30 Như số hàng khu vườn Câu 81 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Trong sân vận động có tất 30 15 dãy ghế, dãy có ghế, dãy liền sau nhiều dãy trước ghế, hỏi sân vận động có tất ghế? 2250 1740 4380 2190 A B C D 27 Lời giải Gọi u1 , u2 , u30 số ghế dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai,… dãy ghế số ba mươi Ta có cơng thức truy hồi ta có Ký hiệu: S30 = Câu 82 S30 = u1 + u2 + + u30 un = un −1 + ( n = 2,3, ,30 ) , theo công thức tổng số hạng cấp số cộng, ta được: 30 ( 2u1 + ( 30 − 1) ) = 15 ( 2.15 + 29.4 ) = 2190 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho a , b, c, d Tính P = 64 A B P = 80 C Lời giải P = 16 số hạng liên tiếp 24 cấp số cộng Biết tổng chúng tổng bình phương chúng P = a + b3 + c + d số thực D P = 79 a + d = b + c ⇒ a+d = b+c =  a + b + c + d =  Theo giả thiết ta có: 2 2 2 a + b + c + d = ( a + d ) + ( b + c ) − ( ad + bc ) ⇒ ad + bc = a + b + c + d − ( a + d ) − ( b + c ) = −8 2 2 P = a + b3 + c3 + d = ( a + d ) ( a − ad + d ) + ( b + c ) ( b − bc + c ) 2 = ( a + b + c + d − ad − bc ) = 64 Câu 83 (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Cho cấp số cộng giá trị nhỏ - 20 A u1u + u2u3 + u3u1 B - ? C - Lời giải d Ta gọi công sai cấp số cộng u1u2 + u2 u3 + u3u1 = ( + d ) + ( + d ) ( + 2d ) + ( + d ) = 2d + 24d + 48 = ( d + ) − 24 ≥ −24 Dấu "=" xảy d = −6 Vậy giá trị nhỏ u1u2 + u2u3 + u3u1 28 −24 D ( un ) - 24 có u1 = Tìm Câu 84 (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) Một tam giác vng có chu vi cạnh lập thành cấp số cộng Độ dài cạnh tam giác là: ;1; ;1; ;1; ;1; 3 4 4 2 A B C D Lời giải Gọi d công sai cấp số cộng cạnh có độ dài ( < d < a) , độ dài a , a+d Vì tam giác có chu vi nên 3a = ⇔ a = Vì tam giác vng nên theo định lý Pytago ta có Suy ba cạnh tam giác có độ dài Câu 85 a−d 3 ;1; 4 ( 1+ d ) 2 = ( − d ) + 12 ⇔ 4d = ⇔ d = Trong hội chợ, công ty sơn muốn xếp 1089 hộp sơn theo số lượng 1,3,5, từ xuống (số hộp sơn hàng xếp từ xuống số lẻ liên tiếp – mô hình bên dưới) Hàng cuối có hộp sơn? A 63 B 65 67 C Lời giải D 69 Chọn B Giả sử 1089 xếp thành n hàng Từ giả thiết ta có số hộp sơn hàng số hạng u1 = ( un ) d =2 cấp số cộng với số hạng đầu công sai Do S n = 1089 Û n + n ( n - 1) =1089 Û n = 33 u33 =1 + 32.2 = 65 Vậy số hộp sơn hàng cuối là: (hộp sơn) 29 1275 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Người ta trồng theo hình 3 2 tam giác sau: Hàng thứ có cây, hàng thứ có cây, hàng thứ có cây,.hàng thứ Câu 86 k A có 51 k ( k ≥ 1) Hỏi có hàng ? 52 53 B C Lời giải D 50 Chọn D Đặt uk hàng thứ k S = u1 + u2 + + uk = + + + + k = Ta có : Theo giả thiết ta có : Vậy k = 50 k ( k + 1) k ( k + 1)  k = 50 = 1275 ⇔   k = −51 < nên có 50 hàng 3003 (THUẬN THÀNH SỐ LẦN 1_2018-2019) Người ta trồng theo hình tam giác sau: Hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây,….Hỏi có hàng 243 77 78 244 A B C D Câu 87 Lời giải Chọn C Giả sử có n hàng Theo đề ta có: + + + + n = 3003 ⇔  n = 77 (TM ) n.(n + 1) = 3003 ⇔ n + n − 6006 = ⇔   n = −78 ( L) X Câu 88 (TH&TT LẦN – THÁNG 12) Bà chủ quán trà sữa muốn trang trí quán cho đẹp nên định thuê nhân công xây tường gạch 500 với xi măng (như hình vẽ bên dưới), biết hàng có viên, hàng có hàng trước viên hàng có viên Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành tường viên? 30 25250 B 250500 C 12550 D 125250 A Lời giải Chọn D Ta có số gạch hàng số hạng cấp số cộng: 500 499 498 , , ,., , ⇒ Tổng số gạch cần dùng tổng cấp số cộng trên, S500 = 500(500 + 1) = 250.501 = 125250 (viên) 3240 Câu 89 Người ta trồng theo hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, kể từ hàng thứ hai trở số trồng hàng nhiều so với hàng liền trước Hỏi có tất hàng cây? 81 82 80 79 A B C D Lời giải Chọn C Giả sử trồng n hàng ( n ≥ 1, n ∈ ¥ ) Số hàng lập thành cấp số cộng có u1 = công sai d =1 Theo giả thiết: Sn = 3240 ⇔  n = 80 n ⇔  2u1 + ( n − 1) d  = 3240 ⇔ n ( n + 1) = 6480 ⇔ n + n − 6480 =  n = −81 So với điều kiện, suy ra: Vậy có tất Câu 90 80 n = 80 hàng Cho hai cấp số cộng hữu hạn, cấp số cộng có 100 số hạng 4, 7, 10, 13, 16, 1, 6, 11, 16, 21, hai cấp số cộng trên? 18 20 A B Hỏi có tất số có mặt C 21 Lời giải 31 D 19 Chọn A un = + ( n − 1) = 3n + ( n∈¥ ) um = + ( m − 1) = 5m − ( m∈¥ ) * Cấp số cộng có số hạng tổng quát * Cấp số cộng thứ hai có số hạng tổng quát 3n + = 5m − ⇔ 3n = ( m − 1) Ta cần có Ta thấy để thỏa mãn yêu cầu tốn 3n M5 ⇔ n M5 Vì cấp số cộng có 100 số hạng nên từ suy có 20 số hạng chung Câu 91 (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Sinh nhật 01 bạn An vào ngày tháng năm An muốn mua quà sinh nhật 100 01 01 cho bạn nên định bỏ ống heo đồng vào ngày tháng năm 2016 100 , sau liên tục ngày sau ngày trước đồng Hỏi đến ngày sinh nhật bạn, An tích lũy tiền? (thời gian bỏ ống heo 01 01 2016 30 2016 tính từ ngày tháng năm đến ngày tháng năm ) 738.100 726.000 714.000 750.300 A đồng B đồng C đồng D đồng Lời giải Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 30 2016 31 + 29 + 31 + 30 = 121 ngày tháng năm ) ngày Số tiền bỏ ống heo ngày là: Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: u1 = 100 01 tháng 01 năm u2 = 100 + 1.100 u3 = 100 + 2.100 … Số tiền bỏ ống heo ngày thứ Số tiền bỏ ống heo ngày thứ n là: 121 un = u1 + ( n − 1) d = 100 + ( n − 1) 100 = 100n là: u121 = 100.121 = 12100 32 2016 đến Sau 121 ngày số tiền An tích lũy tổng hạng đầu u1 = 100 , công sai d = 100 Câu 92 số hạng đầu cấp số cộng có số S121 = Vậy số tiền An tích lũy 121 121 121 ( u1 + u121 ) = ( 100 + 12100 ) = 738100 2 (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Gọi tự nhiên k S đồng tập hợp tất số C14k C14k +1 C14k + cho , , theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính tổng tất phần tử 12 A B S 10 C Lời giải D Chọn A iu kin: k ẻ Ơ , k Ê 12 C14k C14k +1 C14k + , , theo thứ tự lập thành cấp số cộng ta có C14k + C14k + = 2C14k +1 ⇔ ⇔ + 14! 14! 14! + =2 k !( 14 − k ) ! ( k + ) !( 12 − k ) ! ( k + 1) !( 13 − k ) ! ( 14 − k ) ( 13 − k ) ( k + 1) ( k + ) = ( k + 1) ( 13 − k ) ⇔ ( 14 − k ) ( 13 − k ) + ( k + 1) ( k + ) = ( 14 − k ) ( k + )  k = (tm) ⇔ k − 12k + 32 = ⇔   k = (tm) Có Câu 93 + = 12 (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Cho lập thành cấp số cộng Gọi biểu thức P = 3xy + y M ,m Tính 33 x2 ; ; y2 theo thứ tự giá trị lớn giá trị nhỏ S = M +m A B C Lời giải D − 2 Chọn A Ta có: Đặt x2 ; ; y2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giả sử P giá trị biểu thức ⇔ ( P − 1) ≤ Câu 94 x = sin α y = cos α , + cos 2α sin2α + ⇔ P − = sin2α + cos 2α 2 P = 3xy + y = sinα cos α + cos α = Vậy x2 + y = ( 3) + 12 ⇔ − ≤ P ≤ 2 M = ;m = − ⇒ S =1 2 Cho dãy số trị nhỏ 4072325 A ⇒ P − = sin2α + cos 2α (u ) n n B có nghiệm thỏa mãn un < để 2018 4072324 u1 = 2018 un+1 = un 1+ un2 với n≥ Giá 4072326 C Lời giải D 4072327 Chọn A un > 0,∀n ≥ Từ giả thiết suy un un2 1 un+1 = u = = 1+ 2 n+1 2 1+ un ∀n ≥ ⇔ 1+ un ⇔ un+1 un Ta có , 1 = v = ( ) un vn+1 = 1+ 20182 Đặt , nên cấp số cộng có cơng sai 1 = + n− = v1 + ( n − 1) = + n − un 20182 20182 suy 34 un < Để ⇔ 1 > 20182 ( n− 1) + > 20182 2 ⇔ 2018 ⇔ un 2018 n > 1− 1 + 20182 n > 4072325− ⇔ 2018 20182 Vậy giá trị nhỏ Câu 95 n thỏa mãn điều kiện 4072325 (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho cấp số cộng d′ = ( un ) có u1 = cơng sai d =2 X ,Y , cấp số cộng ( ) có v1 = công sai 1000 tập hợp chứa số hạng cấp số cộng X ∪Y Chọn ngẫu nhiên phần tử tập hợp Xác suất để chọn phần tử gần với số số đây? 0,83.10−4 1, 52.10−4 1, 66.10−4 0, 75.10−4 A B C D Lời giải C2000 X ∪Y Chọn ngẫu nhiên phần tử tập hợp ta có cách chọn vl X , Y uk Gọi phần tử 3l k = −1 uk = vl Þ + ( k − 1) = + ( l − 1) Þ Do ≤ x ≤ 333,5 Þ ≤ k ≤ 1000 Þ ≤ l ≤ 667 l = 2x Þ 333 Do Mặt khác có số 333 ≈ 1, 665832916.10−4 C2000 Vậy xác suất để chọn phần tử là: Gọi 35 ... công sai d =3 u100 = u1 + 99.d = + 99 .3 = 298 u1 = u8 = 24 u11 biết , 11 A 30 B Chọn Ta có: 33 32 C Lời giải D 28 B u8 = u1 + d ⇒ d = u11 = u1 + 10d = 33 u8 − u1 24 − = =3 7 Câu 40 Cho... u17 = 33 u 33 = 65 −2 C Lời giải cơng sai D Chọn D ( un ) u1 d Gọi , số hạng đầu công sai cấp số cộng u17 = u1 + 16d u 33 = u1 + 32 d Khi đó, ta có: , Suy ra: u 33 − u17 = 65 − 33 ⇔ 16d = 32 ⇔... − d = −21 u5 + 3u3 − u2 = −21 u + 3d = −7 u = ⇔ ⇔ ⇔  ? ?3 ( u1 + 6d ) − ( u1 + 3d ) = ? ?34  d = ? ?3 u1 + 12d = ? ?34 3u7 − 2u4 = ? ?34 Số hạng thứ Câu 47 100 u100 = + 99 ( ? ?3) = −295 Cho cấp