Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án 1h2 1

DẠNG LÝ THUYẾT Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng B Nếu ba mặt phẳng đơi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng qui đôi song song C Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng D Hai mặt phẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với Lời giải Chọn A Câu Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết điều sau đây? A Một đường thẳng điểm thuộc B Ba điểm mà qua C Ba điểm khơng thẳng hàng D Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng Lời giải Chọn C Câu Trong tính chất sau, tính chất khơng đúng? A Có hai đường thẳng phân biệt qua hai điểm phân biệt cho trước B Tồn điểm không thuộc mặt phẳng C Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng D Nếu đường thẳng qua hai điểm thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Lời giải Chọn Câu A (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Ba đường thẳng đơi song song chúng nằm mặt phẳng B Ba đường thẳng phân biệt đơi cắt chúng nằm mặt phẳng C Ba đường thẳng đôi cắt chúng đồng quy điểm D Cả A, B, C sai Lời giải Chọn D Mệnh đề: “ Ba đường thẳng đơi song song chúng nằm mặt phẳng ” sai xảy trường hợp sau: Mệnh đề: “ Ba đường thẳng phân biệt đôi cắt chúng nằm mặt phẳng ” sai xảy trường hợp sau: Mệnh đề: “ Ba đường thẳng đơi cắt chúng đồng quy điểm” sai xảy trường hợp sau: Câu Cho khẳng định: (1): Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung (2): Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung (3): Hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn có vơ số điểm chung khác (4): Nếu ba điểm phân biệt thuộc hai mặt phẳng chúng thẳng hàng Số khẳng định sai khẳng định A C B Lời giải Chọn B (1) sai hai mặt phẳng trùng (4) sai hai mặt phẳng trùng D Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt không song song cheo B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo Lời giải Chọn C Đáp án C đúng, hai đường thẳng chéo hai đường thẳng không nằm mặt phẳng nên chúng điểm chung Câu Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b A B Vô số C D Lời giải Chọn D +) Trong không gian hai đường thẳng a b chéo nhau, có mặt phẳng qua a song song với b Câu (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong hình vẽ sau hình hình biểu diễn hình tứ diện? (chọn câu đầy đủ nhất) A ( I ), ( II ) B ( I ), ( II ), ( III ), ( IV ) C ( I ) Lời giải D ( I ),( II ),( III ) Chọn A Hình ( III ) khơng phải hình biểu diễn hình tứ diện ⇒ Chọn A Câu (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Một hình chóp có đáy ngũ giác có số cạnh A cạnh B 10 cạnh C cạnh D cạnh Lời giải Chọn B Hình chóp có số cạnh bên số cạnh đáy nên số cạnh hình chóp là:   10 Câu 10 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Một hình chóp có đáy ngũ giác có số mặt số cạnh A mặt, cạnh B mặt, cạnh C mặt, 10 cạnh Lời giải D mặt, 10 cạnh Chọn C Hình chóp có đáy ngũ giác có: • mặt gồm mặt bên mặt đáy • 10 cạnh gồm cạnh bên cạnh đáy Câu 11 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Hình chóp có 16 cạnh có mặt? A 10 B C D Lời giải Chọn D  n �3 Hình chóp S A1 A2 An , Ta có: 2n  16 � n  có n cạnh bên n cạnh đáy nên có 2n cạnh Vậy hình chóp có mặt bên mặt đáy nên có mặt Câu 12 Cho hình chóp S ABC Gọi M , N , K , E trung điểm SA, SB, SC , BC Bốn điểm sau đồng phẳng? A M , K , A, C B M , N , A, C C M , N , K , C D M , N , K , E Lời giải Chọn A  SAC  nên bốn điểm M ; K ; A; C đồng phẳng Ta thấy M , K thuộc mặt phẳng Câu 13 (THPT KINH MÔN - HD - LẦN - 2018) Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Trong không gian hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung B Trong không gian hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với C Nếu mặt phẳng  P chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng  Q  P   Q  song song với D Trong khơng gian hình biểu diễn góc phải góc Lời giải Mệnh đề là: “Trong không gian hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung.” Câu 14 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Trong khơng gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng, xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ điểm đó? A B C D Lời giải Trong không gian, bốn điểm không đồng phẳng tạo thành hình tứ diện Vì xác định nhiều bốn mặt phẳng phân biệt Câu 15 (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho tam giác ABC số mặt phẳng qua A cách hai điểm B C là? A B C D Vô số Lời giải + TH1 Mặt phẳng cần tìm qua A song song với BC Ta mặt phẳng thỏa mãn + TH2 Mặt phẳng cần tìm qua A trung điểm M cạnh BC Có vơ số mặt phẳng qua A M nên có vơ số mặt phẳng thỏa mãn tốn Tóm lại có vơ số mặt phẳng thỏa mãn tốn Câu 16 Cho mặt phẳng  P hai đường thẳng song song a b Mệnh đề sau đúng? A Nếu  P  P  song song với b song song với a B Nếu  P  P  cắt b cắt a  P  chứa a  P  chứa b C Nếu D Tất khẳng định sai Lời giải Chọn B  Q  mặt phẳng chứa a b a � P   I cắt a nên  P  � Q   d Gọi Trong  Q d �a  I nên d �b  J từ b � P   J DẠNG XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG Câu 17 Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình bình hành Khi giao tuyến hai mặt phẳng  SAC   SAD  A Đường thẳng SC B Đường thẳng SB C Đường thẳng SD D Đường thẳng SA Lời giải Chọn D Ta thấy Câu 18  SAC  � SAD   SA (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành  SMN   SAC  Gọi M , N trung điểm AD BC Giao tuyến A SK ( K trung điểm AB ) B SO ( O tâm hình bình hành ABCD ) C SF ( F trung điểm CD ) D SD Lời giải Chọn B � SO   SMN  � SAC  Gọi O tâm hbh ABCD � O  AC �MN Câu 19 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD , AD  BC Gọi O giao điểm AC BD Tìm SAC  SBD  giao tuyến hai mặt phẳng   A SA B AC C SO Lời giải Chọn C D SD Có S � SAC  � SBD  O �AC , AC � SAC  � � � O � SAC  � SBD  � O �BD, BD � SAC  � Nên Câu 20 SO   SAC  � SBD  (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD Giao tuyến hai mặt phẳng A SA  SAB   SBC  B SB C SC Lời giải D AC Chọn B S � SAB  � SBC  � � � SB � B � SAB  � SBC   SAB   SBC  � Ta có: giao tuyến hai mặt phẳng Câu 21 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD ( AD // BC ) Gọi M trung điểm CD Giao tuyến hai mặt phẳng  MSB   SAC  là: A SP với P giao điểm AB CD C SO với O giao điểm AC BD Lời giải Chọn B B SI với I giao điểm AC BM D SJ với J giao điểm AM BD Giao tuyến hai mặt phẳng Câu 22  MSB   SAC  SI với I giao điểm AC BM (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho hình chóp S ABCD , biết AC cắt BD M , AB cắt CD O Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  A SO B SM C SA Lời giải D SC Chọn A � O  AB �CD � �AB � SAB  � O � SAB  � SCD  � CD � SAC  Ta có: � Lại có: Câu 23 S �ǹ  SAB   SCD  ; S O  SAB  � SCD   SO Khi Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB Kết luận sau sai?  SAD   SBC  đường thẳng qua S không song A Giao tuyến hai mặt phẳng song với AD  SAD   SBC  đường thẳng qua S song song với B Giao tuyến hai mặt phẳng AD C Giao tuyến hai mặt phẳng CD D Giao tuyến hai mặt phẳng AC DB  SAB   SCD  đường thẳng qua S song song với  SAC   SBD  đường thẳng qua Lời giải giao điểm Chọn B Ta có Suy Câu 24 S � SAD  � SCB  AD �CB  J ( AD không song song với CB ) SJ   SAD  � SCB  SJ cắt AD Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I J trung điểm SA SB Khẳng định sau sai? A  SAB  � IBC   IB C  SBD  � JCD   JD B IJCD hình thang  IAC  � JBD   AO ( O tâm ABCD ) D Lời giải Chọn D Ta có: Câu 25  IAC  � JBD    SAC  � SBD   SO Cho hình chóp S ABCD có AC �BD  M , AB �CD  N Giao tuyến hai mặt phẳng  SAB  A SM  SCD  là: B SA C MN Lời giải D SN Chọn D S điểm chung thứ hai mặt phẳng  SAB   SCD  � �N �AB � SAB  � N �CD � SCD  AB � CD  N Vì nên � Do N điểm chung thứ hai hai mặt phẳng  SAB   SCD  Vậy SN giao tuyến hai mặt phẳng Câu 26 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD ( AD // BC ) Gọi M trung điểm CD Giao tuyến hai mặt phẳng ( MSB) ( SAC ) A SI ( I giao điểm AC BM ) C SJ ( J giao điểm AM BD ) B SO ( giao điểm AC BD ) D SP ( P giao điểm AB CD ) Lời giải Chọn A Gọi I giao điểm AC BM I �AC �( SAC ) I �BM �( SBM ) Nên I �( SAC ) �( SBM ) S �( SAC ) �(SBM ) Vậy SI giao tuyến hai mặt phẳng ( MSB) ( SAC ) Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , M trung điểm SC Khẳng định sau sai? SAC  ABCD  A Giao tuyến   AC B SA BD chéo 10    Xét ba mặt Do NH cắt MG I nên bốn điểm M , N , H , G thuộc mặt phẳng �    � ABC   MG �    � BCD   NH � �  ABC  ,  BCD  ,    phân biệt, đồng thời � ABC  � BCD   BC mà MG �NH  I phẳng Suy MG , NH , BC đồng quy I nên B , C , I thẳng hàng Câu 74 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD  AD // BC , AD  BC  Gọi I giao điểm AB DC ; M trung điểm SC DM cắt mặt phẳng  SAB  J Khẳng định sau sai?  SAB   SCD  A Đường thẳng SI giao tuyến hai mặt phẳng  SAB  B Đường thẳng JM thuộc mặt phẳng C Ba điểm S , I , J thẳng hàng  SCI  D Đường thẳng DM thuộc mặt phẳng Lời giải 44 Ta có Câu 75 M � SAB   SAB  nên đường thẳng JM không thuộc mặt phẳng (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy ABCD tứ giác lồi O giao điểm hai đường chéo AC BD Một mặt phẳng    cắt cạnh bên SA , SB , SC , SD tương ứng điểm M , N , P , Q Khẳng định sau đúng? A Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng qui B Các đường thẳng MP, NQ, SO chéo C Các đường thẳng MP, NQ, SO đôi song song D Các đường thẳng MP, NQ, SO trùng Lời giải Chọn A Ta có M , N , P , Q đồng phẳng tạo thành tứ giác MNPQ nên hai đường MP NQ cắt (1) 45 �  MNPQ  � SAC   MP �  MNPQ  � SBD   NQ � �  SAC  � SBD   SO (2) Mặt khác: � Từ (1), (2) suy đường thẳng MP, NQ, SO đồng qui Câu 76 (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD Một mặt phẳng  P cắt cạnh SA, SB, SC , SD lầm lượt A '; B '; C '; D ' Gọi I giao điểm AC BD Chọn khẳng định khẳng định đây? A Các đường thẳng AB, CD, C ' D ' đồng quy B Các đường thẳng AB, CD, A 'B' đồng quy C Các đường thẳng A ' C ', B ' D ',SI đồng quy D Các phương án A, B, C sai Lời giải Chọn C Hai mặt phẳng  P  SAC  cắt theo giao tuyến A ' C ' Hai mặt phẳng  P  SBD  cắt theo giao tuyến B'D' Hai mặt phẳng  SAC   SBD  cắt theo giao tuyến SI Vậy ba đường thẳng A ' C ', B'D',SI đồng quy Câu 77  P  Cho tứ diện ABCD Gọi E , F trung điểm cạnh AB , BC Mặt phẳng qua EF cắt AD , CD H G Biết EH cắt FG I Ba điểm sau thẳng hàng? A I , A, B B I , C , B C I , D, B D I , C , D Lời giải 46 Chọn C I  EH �FG � I �EH � ABD  � � �� I � ABD  � ABC   BD I �FG � ABC  � Vậy I , D, B thẳng hàng Câu 78 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang với đáy lớn BC M , N trung điểm SB, SC Điểm I giao điểm AB DC Phát biểu sau MI   SAB  � SCD  A B Bốn điểm M, N, A, D không đồng phẳng NI   SAB  � SCD  C D Ba đường thẳng AM, DN, SI đôi song song đồng quy Lời giải ChọnD Tam giác SBC có MN đường trung bình nên MN song song BC, lại có BC song song AD nên suy MN song song AD, M, N, A, D đồng phẳng Xét ba mặt phẳng:  SAB  ,  SCD  ,  MNDA có:  SAB  � SCD   SI ;  SAB  � MNDA  AM ;  SCD  � MNDA   DN Suy AM, DN, SI đôi song song đồng quy (định lý giao tuyến mặt phẳng) Nên D 47 Câu 79 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , gọi O giao điểm AC BD Một mặt phẳng  cắt cạnh bên SA, SB, SC , SD tương ứng điểm M , N , P, Q Khẳng định đúng? A Các đường thẳng MN , PQ, SO đồng quy B Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng quy C Các đường thẳng MQ, PN , SO đồng quy D Các đường thẳng MQ, PQ, SO đồng quy Lời giải Chọn B Ta có: Và MP �mp  SAC  NQ �mp  SBD  ;  SAC  � SBD   SO Gọi I   MP �NQ Thì I �SO nên MP, NQ, SO đồng quy DẠNG TỈ SỐ Câu 80 (THPT KINH MÔN - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD âu sai A C G1G2  AB G1G2 //  ABD  B BG1 , AG2 CD đồng qui G G //  ABC  D Lời giải 48 IG1 IG2 GG 1   �  � G1G2  AB IA AB 3 Ta có: IB Câu 81 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD SM  SD với AD // BC AD  BC Gọi M điểm cạnh SD thỏa mãn Mặt phẳng SN cắt cạnh bên SC điểm N Tính tỉ số SC SN SN SN    A SC B SC C SC Lời giải  ABM  49 SN  D SC Gọi F giao điểm AB CD Nối F với M , FM cắt SC điểm N Khi N giao điểm  ABM  SC Theo giả thiết, ta chứng minh C trung điểm DF  SCD  kẻ CE song song NM ( E thuộc SD ) Do C trung điểm DF nên Trong mặt phẳng suy E trung điểm MD Khi đó, ta có SM  ME  ED M trung điểm SE Do MN // CE M trung điểm SE nên MN đường trung bình tam giác SCE Từ SN  suy N trung điểm SC SC Câu 82 (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M , N theo thứ tự trọng tâm SAB; SCD Gọi G giao điểm đường SG  SAC  , O tâm hình chữ nhật ABCD Khi tỉ số GO thẳng MN với mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn B  SEF   SCD  có: Ta có: O �FE Xét hai mặt phẳng O �EF �( SEF ) � �� O � SEF  � SAC  O �AC � SAC  � S � SEF  � SAC   SEF  � SAC   SO Mà nên G �MN � ��  SEF  ta có: SO �MN  G �G �SO � SAC  � MN � SAC    G Trong mặt phẳng SG SM SG �   � 2 MG / / EF MN / / EF   SO SE GO Xét tam giác SFE có: 50 Câu 83 (HKI-Chu Văn An-2017) Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA, BC P điểm nằm cạnh AB cho SQ Tính tỉ số SC SQ SQ   A SC B SC AP  AB Gọi Q giao điểm SC  MNP  SQ  C SC SQ  D SC Lời giải Chọn C Gọi I giao điểm NP AC Khi Q giao điểm MI SC Từ A kẻ đường thẳng song song với BC , cắt IN K AK AP IA AK   �   IC CN Khi BN BP Từ A kẻ đường thẳng song song với SC , cắt IQ E AE AM AE IA 1 SQ   � AE  SQ   � AE  CQ  Khi SQ SM , CQ IC Do SC Câu 84 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho hình chóp S ABC Gọi M , N lần AP  BC , P điểm nằm cạnh AB cho AB Gọi Q lượt trung điểm SA giao điểm SC mặt phẳng 1 A B  MNP  SQ Tính SC C Lời giải Chọn B 51 D +) Gọi I  PN �AC ; gọi Q  IM �SC QS IC MA QS IA 1�  (1) QC IA MS QC IC SAC +) Áp dụng định lí Menalaus tam giác ta có IA NC PB IA PA 1�   (2) IC PB +) Áp dụng định lí Menalaus tam giác ABC ta có IC NB PA  1   +) Từ Câu 85 QS SQ   suy QC hay SC Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AD , BC , điểm G  ABC  trọng tâm tam giác BCD Gọi I giao điểm đường thẳng MG mặt phẳng AN Khi tỉ lệ NI bao nhiêu? A B C Lời giải D Chọn A Áp dụng định lý Menelaus tam giác AND cát tuyến IGM ta có: MA GD IN IN IN AN  � 1.2 1�  � 1 MD GN IA IA IA NI Câu 86 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thứ tự trung điểm cạnh AB, SC Gọi I , J theo thứ tự giao điểm AN , MN với mặt phẳng  SBD  Tính k  A k  IN JN  ? IA JM B k k C Lời giải Chọn B 52 D k  SAC  : SO �AN  I Gọi O  AC �BD, BD �MC  K Trong Trong  SMC  : SK �MN  J IN  Ta thấy I trọng tâm tam giác SAC nên IA K trọng tâm tam giác ABC , lấy L trung điểm KC Ta có MK  KL  LC NL đường trung bình tam giác SKC nên NL / / SK , mà K trung điểm ML nên KJ JN IN JN 1�   IA JM đường trung bình tam giác MNL Khi JM Câu 87 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AC BC Trên cạnh BD lấy điểm K cho BK  KD Gọi F giao điểm AD A  IJK  Tính tỉ số với mặt phẳng B FA FD 11 C Lời giải D Chọn B Trong mặt phẳng  BCD  hai đường thẳng JK CD không song song nên gọi E  JK �CD Khi E � ACD  Suy :  ACD  � IJK   EJ 53 Trong  ACD   IJK  �AD  F gọi F  EI �AD Khi Cách : BJ BK BJ   � HD  � HD  JC 2 Vẽ DH // BC H �IE Ta có : HD KD Suy D trung điểm CE Xét ACE có EI AD hai đường trung tuyến nên F trọng tâm ACE AF 2 Vậy FD Cách : JB EC KD EC EC  � 1� 2 ED ED Xét BCD , áp dụng định lí Menelaus có : JC ED KB EC FD IA FD FD  � .1  �  FA FA Xét ACD , áp dụng định lí Menelaus có : ED FA IC FA 2 Vậy FD Câu 88 Cho tứ diện ABCD, gọi M trung điểm AC.Trên cạnh AD lấy điểm N cho AN=2ND, cạnh BC lấy điểm Qsao cho BC=4BQ.gọi I giao điểm đường thẳng MN mặt JB JQ  phẳng (BCD), J giao điểm đường thẳng BD mặt phẳng (MNQ).Khi JD JI 13 20 11 A 20 B 21 C D 12 Lời giải Chọn D Vì M trung điểm AC nên IM trung tuyến tam giác IAC Mặt khác AN=2 ND nên ta có D trung điểm IC (Áp dụng định lí Ptoleme tam giác ACD có cát tuyến MI) Áp dụng định lí Ptoleme tam giác BCD có đường thẳng QI cắt BD,DC,CB BJ DI CQ BJ JB 1� 1�  JD JD J,I,Q nên: JD IC QB 54 Áp dụng định lí Ptoleme tam giác QIC có đường thẳng BD cắt QI,DC,CQ QJ ID CB QJ JB 1� 1�  JI 1 JD B,I,D nên: JI DC BQ � Câu 89 JB JQ 11     JD JI 12 (HKI-Chu Văn An-2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD với AD // BC AD  BC Gọi M điểm cạnh SD thỏa mãn  ABM  cắt cạnh bên SC điểm N SN SN   A SC B SC SN Tính tỉ số SC SN  C SC Lời giải SM  SD Mặt phẳng SN  D SC Chọn A Trong mặt phẳng  ABCD  : � I �AB � ABM  Gọi I  AB �CD Trong mặt phẳng  SCD  : Gọi N  IM �SC K trung điểm IM IC BC   Ta có: ID AD (do BC // AD ) Trong tam giác IMD có KC đường trung bình nên KC // MD Mà SM  MD � SM  KC 55 KC  MD Lại có � Câu 90 KC // SM  M �SD  SN SM SN  1  NC KC Vậy SC (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình  SBD  J bình hành M , N lượt trung điểm AB SC I giao điểm AN giao điểm MN  SBD  Khi tỉ số với B A IB IJ là: C 11 D Lời giải  SAC  : AN �SO  I nên Gọi O trung điểm AC nên O  AC �BD Trong mặt phẳng I giao điểm AN  SBD  Trong  ABN  ta có MN �BI  J nên J giao điểm MN với  SBD  Gọi K trung điểm SD Suy NK //DC //AB BI �SD  K hay B , I , J , K thẳng hàng Khi NK //BM NK =MA  BM tứ giác AKMN hình bình NK MJ BJ   1 hành Xét hai tam giác đồng dạng KJN BJM có BM NJ JK suy J trung điểm MN J trung điểm BK hay BJ  JK Trong tam giác SAC có I trọng NI IJ NI IJ IJ IJ    �   �  JK BJ BI tâm tam giác nên IA Do AK //MN nên IK IA IB 4 hay IJ Câu 91 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm SB , SD OC Gọi giao điểm A  MNP  KS với SA K Tỉ số KA là: B 56 C D Lời giải K  SA � MNP  Gọi J  SO �MN , K  SA �PJ Vì M , N trung điểm SB , SD nên J trung điểm SO Áp dụng định lí Menelaus vào tam giác SAO với cát tuyến KP , ta có: SK AP OJ SK KS 1 3.1   � KA � KA KA PO JS KS  Vậy KA Câu 92 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA , BC P điểm nằm cạnh AB cho  MNP  SC SQ  � A SC SQ � Tính tỉ số SC SQ  � B SC SQ  � C SC Lời giải Trong mặt phẳng  ABC  : NP cắt AC E Trong mặt phẳng  SAC  : EM cắt SC Q AP  AB Gọi Q giao điểm SQ  � D SC � Q � MNP   MNP  Ta có Q �EM mà Q �SC � Q giao điểm SC Trong mặt phẳng  ABC  từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EN K 57 AK AP AK   �  CN Theo Talet ta có BN PB mà BN  NC AK AE AE  �  EC Theo Talet ta có CN EC Trong mặt phẳng  SAC  từ A kẻ đường thẳng song song với SC cắt EQ I AI AE AE � AI  1   � AI  QC  * QC 2 Theo Talet ta có QC EC mà EC AI AM AI  � 1 � AI  SQ  ** SQ SM SQ AM  SM Theo Talet ta có mà  *  ** Từ SQ SQ  QC �  SC ta có 58 ... mặt đáy • 10 cạnh gồm cạnh bên cạnh đáy Câu 11 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2 018 - 2 019 ) Hình chóp có 16 cạnh có mặt? A 10 B C D Lời giải Chọn D  n �3 Hình chóp S A1 A2 An... chéo nhau, có mặt phẳng qua a song song với b Câu (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2 018 - 2 019 ) Trong hình vẽ sau hình hình biểu diễn hình tứ diện? (chọn câu đầy đủ nhất) A ( I ), ( II ) B ( I ),... � B � SAB  � SBC   SAB   SBC  � Ta có: giao tuyến hai mặt phẳng Câu 21 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2 018 - 2 019 ) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD ( AD // BC ) Gọi M trung