THÔNG TIN TÀI LIỆU
DẠNG LÝ THUYẾT Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng B Nếu ba mặt phẳng đơi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng qui đôi song song C Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng D Hai mặt phẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với Lời giải Chọn A Câu Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết điều sau đây? A Một đường thẳng điểm thuộc B Ba điểm mà qua C Ba điểm khơng thẳng hàng D Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng Lời giải Chọn C Câu Trong tính chất sau, tính chất khơng đúng? A Có hai đường thẳng phân biệt qua hai điểm phân biệt cho trước B Tồn điểm không thuộc mặt phẳng C Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng D Nếu đường thẳng qua hai điểm thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Lời giải Chọn Câu A (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Ba đường thẳng đơi song song chúng nằm mặt phẳng B Ba đường thẳng phân biệt đơi cắt chúng nằm mặt phẳng C Ba đường thẳng đôi cắt chúng đồng quy điểm D Cả A, B, C sai Lời giải Chọn D Mệnh đề: “ Ba đường thẳng đơi song song chúng nằm mặt phẳng ” sai xảy trường hợp sau: Mệnh đề: “ Ba đường thẳng phân biệt đôi cắt chúng nằm mặt phẳng ” sai xảy trường hợp sau: Mệnh đề: “ Ba đường thẳng đơi cắt chúng đồng quy điểm” sai xảy trường hợp sau: Câu Cho khẳng định: (1): Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung (2): Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung (3): Hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn có vơ số điểm chung khác (4): Nếu ba điểm phân biệt thuộc hai mặt phẳng chúng thẳng hàng Số khẳng định sai khẳng định A C B Lời giải Chọn B (1) sai hai mặt phẳng trùng (4) sai hai mặt phẳng trùng D Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt không song song cheo B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo Lời giải Chọn C Đáp án C đúng, hai đường thẳng chéo hai đường thẳng không nằm mặt phẳng nên chúng điểm chung Câu Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b A B Vô số C D Lời giải Chọn D +) Trong không gian hai đường thẳng a b chéo nhau, có mặt phẳng qua a song song với b Câu (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong hình vẽ sau hình hình biểu diễn hình tứ diện? (chọn câu đầy đủ nhất) A ( I ), ( II ) B ( I ), ( II ), ( III ), ( IV ) C ( I ) Lời giải D ( I ),( II ),( III ) Chọn A Hình ( III ) khơng phải hình biểu diễn hình tứ diện ⇒ Chọn A Câu (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Một hình chóp có đáy ngũ giác có số cạnh A cạnh B 10 cạnh C cạnh D cạnh Lời giải Chọn B Hình chóp có số cạnh bên số cạnh đáy nên số cạnh hình chóp là: 10 Câu 10 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Một hình chóp có đáy ngũ giác có số mặt số cạnh A mặt, cạnh B mặt, cạnh C mặt, 10 cạnh Lời giải D mặt, 10 cạnh Chọn C Hình chóp có đáy ngũ giác có: • mặt gồm mặt bên mặt đáy • 10 cạnh gồm cạnh bên cạnh đáy Câu 11 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Hình chóp có 16 cạnh có mặt? A 10 B C D Lời giải Chọn D n �3 Hình chóp S A1 A2 An , Ta có: 2n 16 � n có n cạnh bên n cạnh đáy nên có 2n cạnh Vậy hình chóp có mặt bên mặt đáy nên có mặt Câu 12 Cho hình chóp S ABC Gọi M , N , K , E trung điểm SA, SB, SC , BC Bốn điểm sau đồng phẳng? A M , K , A, C B M , N , A, C C M , N , K , C D M , N , K , E Lời giải Chọn A SAC nên bốn điểm M ; K ; A; C đồng phẳng Ta thấy M , K thuộc mặt phẳng Câu 13 (THPT KINH MÔN - HD - LẦN - 2018) Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Trong không gian hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung B Trong không gian hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với C Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng Q P Q song song với D Trong khơng gian hình biểu diễn góc phải góc Lời giải Mệnh đề là: “Trong không gian hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung.” Câu 14 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Trong khơng gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng, xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ điểm đó? A B C D Lời giải Trong không gian, bốn điểm không đồng phẳng tạo thành hình tứ diện Vì xác định nhiều bốn mặt phẳng phân biệt Câu 15 (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho tam giác ABC số mặt phẳng qua A cách hai điểm B C là? A B C D Vô số Lời giải + TH1 Mặt phẳng cần tìm qua A song song với BC Ta mặt phẳng thỏa mãn + TH2 Mặt phẳng cần tìm qua A trung điểm M cạnh BC Có vơ số mặt phẳng qua A M nên có vơ số mặt phẳng thỏa mãn tốn Tóm lại có vơ số mặt phẳng thỏa mãn tốn Câu 16 Cho mặt phẳng P hai đường thẳng song song a b Mệnh đề sau đúng? A Nếu P P song song với b song song với a B Nếu P P cắt b cắt a P chứa a P chứa b C Nếu D Tất khẳng định sai Lời giải Chọn B Q mặt phẳng chứa a b a � P I cắt a nên P � Q d Gọi Trong Q d �a I nên d �b J từ b � P J DẠNG XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG Câu 17 Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình bình hành Khi giao tuyến hai mặt phẳng SAC SAD A Đường thẳng SC B Đường thẳng SB C Đường thẳng SD D Đường thẳng SA Lời giải Chọn D Ta thấy Câu 18 SAC � SAD SA (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành SMN SAC Gọi M , N trung điểm AD BC Giao tuyến A SK ( K trung điểm AB ) B SO ( O tâm hình bình hành ABCD ) C SF ( F trung điểm CD ) D SD Lời giải Chọn B � SO SMN � SAC Gọi O tâm hbh ABCD � O AC �MN Câu 19 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD , AD BC Gọi O giao điểm AC BD Tìm SAC SBD giao tuyến hai mặt phẳng A SA B AC C SO Lời giải Chọn C D SD Có S � SAC � SBD O �AC , AC � SAC � � � O � SAC � SBD � O �BD, BD � SAC � Nên Câu 20 SO SAC � SBD (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD Giao tuyến hai mặt phẳng A SA SAB SBC B SB C SC Lời giải D AC Chọn B S � SAB � SBC � � � SB � B � SAB � SBC SAB SBC � Ta có: giao tuyến hai mặt phẳng Câu 21 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD ( AD // BC ) Gọi M trung điểm CD Giao tuyến hai mặt phẳng MSB SAC là: A SP với P giao điểm AB CD C SO với O giao điểm AC BD Lời giải Chọn B B SI với I giao điểm AC BM D SJ với J giao điểm AM BD Giao tuyến hai mặt phẳng Câu 22 MSB SAC SI với I giao điểm AC BM (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho hình chóp S ABCD , biết AC cắt BD M , AB cắt CD O Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAB SCD A SO B SM C SA Lời giải D SC Chọn A � O AB �CD � �AB � SAB � O � SAB � SCD � CD � SAC Ta có: � Lại có: Câu 23 S �ǹ SAB SCD ; S O SAB � SCD SO Khi Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB Kết luận sau sai? SAD SBC đường thẳng qua S không song A Giao tuyến hai mặt phẳng song với AD SAD SBC đường thẳng qua S song song với B Giao tuyến hai mặt phẳng AD C Giao tuyến hai mặt phẳng CD D Giao tuyến hai mặt phẳng AC DB SAB SCD đường thẳng qua S song song với SAC SBD đường thẳng qua Lời giải giao điểm Chọn B Ta có Suy Câu 24 S � SAD � SCB AD �CB J ( AD không song song với CB ) SJ SAD � SCB SJ cắt AD Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I J trung điểm SA SB Khẳng định sau sai? A SAB � IBC IB C SBD � JCD JD B IJCD hình thang IAC � JBD AO ( O tâm ABCD ) D Lời giải Chọn D Ta có: Câu 25 IAC � JBD SAC � SBD SO Cho hình chóp S ABCD có AC �BD M , AB �CD N Giao tuyến hai mặt phẳng SAB A SM SCD là: B SA C MN Lời giải D SN Chọn D S điểm chung thứ hai mặt phẳng SAB SCD � �N �AB � SAB � N �CD � SCD AB � CD N Vì nên � Do N điểm chung thứ hai hai mặt phẳng SAB SCD Vậy SN giao tuyến hai mặt phẳng Câu 26 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD ( AD // BC ) Gọi M trung điểm CD Giao tuyến hai mặt phẳng ( MSB) ( SAC ) A SI ( I giao điểm AC BM ) C SJ ( J giao điểm AM BD ) B SO ( giao điểm AC BD ) D SP ( P giao điểm AB CD ) Lời giải Chọn A Gọi I giao điểm AC BM I �AC �( SAC ) I �BM �( SBM ) Nên I �( SAC ) �( SBM ) S �( SAC ) �(SBM ) Vậy SI giao tuyến hai mặt phẳng ( MSB) ( SAC ) Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , M trung điểm SC Khẳng định sau sai? SAC ABCD A Giao tuyến AC B SA BD chéo 10 Xét ba mặt Do NH cắt MG I nên bốn điểm M , N , H , G thuộc mặt phẳng � � ABC MG � � BCD NH � � ABC , BCD , phân biệt, đồng thời � ABC � BCD BC mà MG �NH I phẳng Suy MG , NH , BC đồng quy I nên B , C , I thẳng hàng Câu 74 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD AD // BC , AD BC Gọi I giao điểm AB DC ; M trung điểm SC DM cắt mặt phẳng SAB J Khẳng định sau sai? SAB SCD A Đường thẳng SI giao tuyến hai mặt phẳng SAB B Đường thẳng JM thuộc mặt phẳng C Ba điểm S , I , J thẳng hàng SCI D Đường thẳng DM thuộc mặt phẳng Lời giải 44 Ta có Câu 75 M � SAB SAB nên đường thẳng JM không thuộc mặt phẳng (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy ABCD tứ giác lồi O giao điểm hai đường chéo AC BD Một mặt phẳng cắt cạnh bên SA , SB , SC , SD tương ứng điểm M , N , P , Q Khẳng định sau đúng? A Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng qui B Các đường thẳng MP, NQ, SO chéo C Các đường thẳng MP, NQ, SO đôi song song D Các đường thẳng MP, NQ, SO trùng Lời giải Chọn A Ta có M , N , P , Q đồng phẳng tạo thành tứ giác MNPQ nên hai đường MP NQ cắt (1) 45 � MNPQ � SAC MP � MNPQ � SBD NQ � � SAC � SBD SO (2) Mặt khác: � Từ (1), (2) suy đường thẳng MP, NQ, SO đồng qui Câu 76 (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD Một mặt phẳng P cắt cạnh SA, SB, SC , SD lầm lượt A '; B '; C '; D ' Gọi I giao điểm AC BD Chọn khẳng định khẳng định đây? A Các đường thẳng AB, CD, C ' D ' đồng quy B Các đường thẳng AB, CD, A 'B' đồng quy C Các đường thẳng A ' C ', B ' D ',SI đồng quy D Các phương án A, B, C sai Lời giải Chọn C Hai mặt phẳng P SAC cắt theo giao tuyến A ' C ' Hai mặt phẳng P SBD cắt theo giao tuyến B'D' Hai mặt phẳng SAC SBD cắt theo giao tuyến SI Vậy ba đường thẳng A ' C ', B'D',SI đồng quy Câu 77 P Cho tứ diện ABCD Gọi E , F trung điểm cạnh AB , BC Mặt phẳng qua EF cắt AD , CD H G Biết EH cắt FG I Ba điểm sau thẳng hàng? A I , A, B B I , C , B C I , D, B D I , C , D Lời giải 46 Chọn C I EH �FG � I �EH � ABD � � �� I � ABD � ABC BD I �FG � ABC � Vậy I , D, B thẳng hàng Câu 78 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang với đáy lớn BC M , N trung điểm SB, SC Điểm I giao điểm AB DC Phát biểu sau MI SAB � SCD A B Bốn điểm M, N, A, D không đồng phẳng NI SAB � SCD C D Ba đường thẳng AM, DN, SI đôi song song đồng quy Lời giải ChọnD Tam giác SBC có MN đường trung bình nên MN song song BC, lại có BC song song AD nên suy MN song song AD, M, N, A, D đồng phẳng Xét ba mặt phẳng: SAB , SCD , MNDA có: SAB � SCD SI ; SAB � MNDA AM ; SCD � MNDA DN Suy AM, DN, SI đôi song song đồng quy (định lý giao tuyến mặt phẳng) Nên D 47 Câu 79 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , gọi O giao điểm AC BD Một mặt phẳng cắt cạnh bên SA, SB, SC , SD tương ứng điểm M , N , P, Q Khẳng định đúng? A Các đường thẳng MN , PQ, SO đồng quy B Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng quy C Các đường thẳng MQ, PN , SO đồng quy D Các đường thẳng MQ, PQ, SO đồng quy Lời giải Chọn B Ta có: Và MP �mp SAC NQ �mp SBD ; SAC � SBD SO Gọi I MP �NQ Thì I �SO nên MP, NQ, SO đồng quy DẠNG TỈ SỐ Câu 80 (THPT KINH MÔN - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD âu sai A C G1G2 AB G1G2 // ABD B BG1 , AG2 CD đồng qui G G // ABC D Lời giải 48 IG1 IG2 GG 1 � � G1G2 AB IA AB 3 Ta có: IB Câu 81 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD SM SD với AD // BC AD BC Gọi M điểm cạnh SD thỏa mãn Mặt phẳng SN cắt cạnh bên SC điểm N Tính tỉ số SC SN SN SN A SC B SC C SC Lời giải ABM 49 SN D SC Gọi F giao điểm AB CD Nối F với M , FM cắt SC điểm N Khi N giao điểm ABM SC Theo giả thiết, ta chứng minh C trung điểm DF SCD kẻ CE song song NM ( E thuộc SD ) Do C trung điểm DF nên Trong mặt phẳng suy E trung điểm MD Khi đó, ta có SM ME ED M trung điểm SE Do MN // CE M trung điểm SE nên MN đường trung bình tam giác SCE Từ SN suy N trung điểm SC SC Câu 82 (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M , N theo thứ tự trọng tâm SAB; SCD Gọi G giao điểm đường SG SAC , O tâm hình chữ nhật ABCD Khi tỉ số GO thẳng MN với mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn B SEF SCD có: Ta có: O �FE Xét hai mặt phẳng O �EF �( SEF ) � �� O � SEF � SAC O �AC � SAC � S � SEF � SAC SEF � SAC SO Mà nên G �MN � �� SEF ta có: SO �MN G �G �SO � SAC � MN � SAC G Trong mặt phẳng SG SM SG � � 2 MG / / EF MN / / EF SO SE GO Xét tam giác SFE có: 50 Câu 83 (HKI-Chu Văn An-2017) Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA, BC P điểm nằm cạnh AB cho SQ Tính tỉ số SC SQ SQ A SC B SC AP AB Gọi Q giao điểm SC MNP SQ C SC SQ D SC Lời giải Chọn C Gọi I giao điểm NP AC Khi Q giao điểm MI SC Từ A kẻ đường thẳng song song với BC , cắt IN K AK AP IA AK � IC CN Khi BN BP Từ A kẻ đường thẳng song song với SC , cắt IQ E AE AM AE IA 1 SQ � AE SQ � AE CQ Khi SQ SM , CQ IC Do SC Câu 84 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho hình chóp S ABC Gọi M , N lần AP BC , P điểm nằm cạnh AB cho AB Gọi Q lượt trung điểm SA giao điểm SC mặt phẳng 1 A B MNP SQ Tính SC C Lời giải Chọn B 51 D +) Gọi I PN �AC ; gọi Q IM �SC QS IC MA QS IA 1� (1) QC IA MS QC IC SAC +) Áp dụng định lí Menalaus tam giác ta có IA NC PB IA PA 1� (2) IC PB +) Áp dụng định lí Menalaus tam giác ABC ta có IC NB PA 1 +) Từ Câu 85 QS SQ suy QC hay SC Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AD , BC , điểm G ABC trọng tâm tam giác BCD Gọi I giao điểm đường thẳng MG mặt phẳng AN Khi tỉ lệ NI bao nhiêu? A B C Lời giải D Chọn A Áp dụng định lý Menelaus tam giác AND cát tuyến IGM ta có: MA GD IN IN IN AN � 1.2 1� � 1 MD GN IA IA IA NI Câu 86 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thứ tự trung điểm cạnh AB, SC Gọi I , J theo thứ tự giao điểm AN , MN với mặt phẳng SBD Tính k A k IN JN ? IA JM B k k C Lời giải Chọn B 52 D k SAC : SO �AN I Gọi O AC �BD, BD �MC K Trong Trong SMC : SK �MN J IN Ta thấy I trọng tâm tam giác SAC nên IA K trọng tâm tam giác ABC , lấy L trung điểm KC Ta có MK KL LC NL đường trung bình tam giác SKC nên NL / / SK , mà K trung điểm ML nên KJ JN IN JN 1� IA JM đường trung bình tam giác MNL Khi JM Câu 87 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AC BC Trên cạnh BD lấy điểm K cho BK KD Gọi F giao điểm AD A IJK Tính tỉ số với mặt phẳng B FA FD 11 C Lời giải D Chọn B Trong mặt phẳng BCD hai đường thẳng JK CD không song song nên gọi E JK �CD Khi E � ACD Suy : ACD � IJK EJ 53 Trong ACD IJK �AD F gọi F EI �AD Khi Cách : BJ BK BJ � HD � HD JC 2 Vẽ DH // BC H �IE Ta có : HD KD Suy D trung điểm CE Xét ACE có EI AD hai đường trung tuyến nên F trọng tâm ACE AF 2 Vậy FD Cách : JB EC KD EC EC � 1� 2 ED ED Xét BCD , áp dụng định lí Menelaus có : JC ED KB EC FD IA FD FD � .1 � FA FA Xét ACD , áp dụng định lí Menelaus có : ED FA IC FA 2 Vậy FD Câu 88 Cho tứ diện ABCD, gọi M trung điểm AC.Trên cạnh AD lấy điểm N cho AN=2ND, cạnh BC lấy điểm Qsao cho BC=4BQ.gọi I giao điểm đường thẳng MN mặt JB JQ phẳng (BCD), J giao điểm đường thẳng BD mặt phẳng (MNQ).Khi JD JI 13 20 11 A 20 B 21 C D 12 Lời giải Chọn D Vì M trung điểm AC nên IM trung tuyến tam giác IAC Mặt khác AN=2 ND nên ta có D trung điểm IC (Áp dụng định lí Ptoleme tam giác ACD có cát tuyến MI) Áp dụng định lí Ptoleme tam giác BCD có đường thẳng QI cắt BD,DC,CB BJ DI CQ BJ JB 1� 1� JD JD J,I,Q nên: JD IC QB 54 Áp dụng định lí Ptoleme tam giác QIC có đường thẳng BD cắt QI,DC,CQ QJ ID CB QJ JB 1� 1� JI 1 JD B,I,D nên: JI DC BQ � Câu 89 JB JQ 11 JD JI 12 (HKI-Chu Văn An-2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD với AD // BC AD BC Gọi M điểm cạnh SD thỏa mãn ABM cắt cạnh bên SC điểm N SN SN A SC B SC SN Tính tỉ số SC SN C SC Lời giải SM SD Mặt phẳng SN D SC Chọn A Trong mặt phẳng ABCD : � I �AB � ABM Gọi I AB �CD Trong mặt phẳng SCD : Gọi N IM �SC K trung điểm IM IC BC Ta có: ID AD (do BC // AD ) Trong tam giác IMD có KC đường trung bình nên KC // MD Mà SM MD � SM KC 55 KC MD Lại có � Câu 90 KC // SM M �SD SN SM SN 1 NC KC Vậy SC (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình SBD J bình hành M , N lượt trung điểm AB SC I giao điểm AN giao điểm MN SBD Khi tỉ số với B A IB IJ là: C 11 D Lời giải SAC : AN �SO I nên Gọi O trung điểm AC nên O AC �BD Trong mặt phẳng I giao điểm AN SBD Trong ABN ta có MN �BI J nên J giao điểm MN với SBD Gọi K trung điểm SD Suy NK //DC //AB BI �SD K hay B , I , J , K thẳng hàng Khi NK //BM NK =MA BM tứ giác AKMN hình bình NK MJ BJ 1 hành Xét hai tam giác đồng dạng KJN BJM có BM NJ JK suy J trung điểm MN J trung điểm BK hay BJ JK Trong tam giác SAC có I trọng NI IJ NI IJ IJ IJ � � JK BJ BI tâm tam giác nên IA Do AK //MN nên IK IA IB 4 hay IJ Câu 91 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm SB , SD OC Gọi giao điểm A MNP KS với SA K Tỉ số KA là: B 56 C D Lời giải K SA � MNP Gọi J SO �MN , K SA �PJ Vì M , N trung điểm SB , SD nên J trung điểm SO Áp dụng định lí Menelaus vào tam giác SAO với cát tuyến KP , ta có: SK AP OJ SK KS 1 3.1 � KA � KA KA PO JS KS Vậy KA Câu 92 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA , BC P điểm nằm cạnh AB cho MNP SC SQ � A SC SQ � Tính tỉ số SC SQ � B SC SQ � C SC Lời giải Trong mặt phẳng ABC : NP cắt AC E Trong mặt phẳng SAC : EM cắt SC Q AP AB Gọi Q giao điểm SQ � D SC � Q � MNP MNP Ta có Q �EM mà Q �SC � Q giao điểm SC Trong mặt phẳng ABC từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EN K 57 AK AP AK � CN Theo Talet ta có BN PB mà BN NC AK AE AE � EC Theo Talet ta có CN EC Trong mặt phẳng SAC từ A kẻ đường thẳng song song với SC cắt EQ I AI AE AE � AI 1 � AI QC * QC 2 Theo Talet ta có QC EC mà EC AI AM AI � 1 � AI SQ ** SQ SM SQ AM SM Theo Talet ta có mà * ** Từ SQ SQ QC � SC ta có 58 ... mặt đáy • 10 cạnh gồm cạnh bên cạnh đáy Câu 11 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2 018 - 2 019 ) Hình chóp có 16 cạnh có mặt? A 10 B C D Lời giải Chọn D n �3 Hình chóp S A1 A2 An... chéo nhau, có mặt phẳng qua a song song với b Câu (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2 018 - 2 019 ) Trong hình vẽ sau hình hình biểu diễn hình tứ diện? (chọn câu đầy đủ nhất) A ( I ), ( II ) B ( I ),... � B � SAB � SBC SAB SBC � Ta có: giao tuyến hai mặt phẳng Câu 21 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2 018 - 2 019 ) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD ( AD // BC ) Gọi M trung
Ngày đăng: 28/05/2021, 21:11
Xem thêm: