Thông tin tài liệu
VEC TO TRONG KHÔNG GIAN DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu ABCD (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho tứ diện Hỏi có r ABCD vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ? 10 12 A B C D Lời giải Chọn A r ABCD Số vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện A42 = 12 ⇒ Câu số chỉnh hợp chập phần tử số vectơ Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? r r r a, b, c A Ba vectơ đồng phẳng có hai ba vectơ phương r r r r a, b, c B Ba vectơ đồng phẳng có ba vectơ vectơ r r r a, b, c C Ba vectơ đồng phẳng ba vectơ có giá thuộc mặt phẳng r r r r r r a, b, c a b c D Cho hai vectơ không phương và vectơ không gian Khi r r r c = ma + nb đồng phẳng có cặp số m, n cho Lời giải Chọn D Theo định lý tính đồng phẳng ba vectơ chọn D Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? r r r a b c A Nếu giá ba vectơ , , cắt đơi ba vectơ đồng phẳng r r r r a b c B Nếu ba vectơ , , có vectơ ba vectơ đồng phẳng r r r a b c C Nếu giá ba vectơ , , song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng r r r a b c D Nếu ba vectơ , , có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng Lời giải Chọn A + Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề r r r r r r a, b, c m, n c = ma + nb A Ba véctơ đồng phẳng có với số ur r r r d = ma + nb + pc ur d B Ba véctơ khơng đồng phẳng có với véctơ C Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ có giá song song với mặt phẳng D Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ nằm mặt phẳng Lời giải Chọn C Câu Câu A sai ba véctơ đồng phẳng ba véctơ có giá song song với mặt phẳng r r a, b Câu B sai thiếu điều kiện véctơ không phương ur r r r r r r ur d = ma + nb + pc a, b, c d Câu C sai với véctơ khơng phải điều kiện để véctơ đồng phẳng r r r a, b, c Cho ba vectơ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? r r r r r r r a, b, c ma + nb + pc = m=n= p=0 A Nếu khơng đồng phẳng từ ta suy r r r r r r r 2 ma + nb + pc = m +n + p >0 a, b, c B Nếu có , đồng phẳng r r r r r r r ma + nb + pc = a, b, c m+n+ p ≠ C Với ba số thực m, n, p thỏa mãn ta có đồng phẳng r r r r r r a, b, c a, b, c D Nếu giá đồng qui đồng phẳng Lời giải Chọn D Câu D sai Ví dụ phản chứng cạnh hình chóp tam giác đồng qui đỉnh chúng không đồng phẳng DẠNG ĐẲNG THỨC VÉC TƠ Câu I, J ABCD A′B′C ′D′ CD′ AB′ Cho hình hộp Gọi trung điểm Khẳng định đúng? uur uuu r uuuur uu r uur uuur uuur uuu r AI = CJ D′A′ = IJ BI = D′J A′I = JC A B C D Lời giải Chọn D Câu ABCD A ' B ' C ' D ' Cho hình lập phương Mệnh đề sau sai? uuu r uuur uuur uuuu r uuur uuu r uuur AB + AD + AA ' = AC ' AC = AB + AD A B uuu r uuur uuu r uuur AB = CD AB = CD C D Lời giải Chọn D uuu r uuur uuu uuur r AB = CD AB CD Mệnh đề sai là: , hai Vectơ đối Câu ABCD (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hình tứ diện có trọng tâm G Mệnh đề sau sai? uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur r OG = OA + OB + OC + OD GA + GB + GC + GD = A B uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur AG = AB + AC + AD AG = AB + AC + AD C D Lời giải Chọn C ( ( ) ( ) ) Có G trọng tâm tứ diện ABCD nên: uuur uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur r uuu r uuu r uuur uuur r ⇔ AG = AB + AC + AD GA + GB + GC + GD = ⇔ 4GA + AB + AC + AD = ( Câu ) ABCD CD I J AB Cho tứ diện , gọi , trung điểm ; Đẳng thức sai? uu r uuur uuur uu r uuur uuur IJ = AC + BD IJ = AD + BC 2 A B uu r uuur uuur uuur uu r uuur uuur IJ = DC + AD + BD IJ = AB + CD 2 C D ( ) ( ( ) ) ( ) Lời giải Chọn D uuu r uuur uuur uu r uu r uuu r = − AB + AC + AD IJ = IA + AJ 2 ( Ta có: r uuur uuur uuu = AB + CD + BC ( Câu 10 = r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu BC + AD = AB + BD + CD + DC + BC 2 ( ) ( ) uu r uuur uuur IJ = AB + CD ( Vậy đẳng thức sai ) ) ABCD Cho tứ diện Mệnh đề mệnh đề uuur uuu r uuur u.uu r uuu r đúng? uuur uuur uuur BC + AB = DA − DC AC − AD = BD − BC A uuur uuur uuur uuur B uuu r uuur uuur uuur AB − AC = DB − DC AB − AD = CD + BC C D Lời giải ) Chọn C Có uuu r uuur uuu r AB − AC = CB r uuur uuur uuu uuu r uuur uuur uuur DB − DC = CB ⇒ AB − AC = DB − DC ABCD A ' B ' C ' D ' Câu 11 Cho hình hộp Chọn đẳng thức vectơ đúng: uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuur uuur AC ' = AB + AB ' + AD DB ' = DA + DD ' + DC A B uuuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuuur uuur AC ' = AC + AB + AD DB = DA + DD ' + DC C D Lời giải Chọn B Theo quy tắc hình hộp ta có uuuu r uuur uuuur uuur DB ' = DA + DD ' + DC ABCD A′B′C ′D′ Câu 12 Cho hình hộp Biểu thức sau đúng: uuuur uuuuu r uuuur uuuu r uuu r uuur uuur A ' D = A ' B ' + A 'C AB ' = AB + AA ' + AD A B uuuu r uuu r uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuuu r AC ' = AB + AA ' + AD AD ' = AB + AD + AC ' C D Lời giải Chọn C uuu r uuur uuur uuur uuur uuuu r AB + AA ' + AD = AA ' + AC = AC ′ Câu 13 Cho tứ diện sai? ABCD Gọi M,N trung điểm AD BC Khẳng định sau A uuu r uuur uuu r uuur AB + CD = CB + AD B uuur uuuu r uuu r uuur AD + MN = AB + AC C uuuu r uuu r uuur 2MN = AB + DC uuuu r uuu r uuur uuur 2MN = AB + AC + AD D Lời giải Chọn D Ta có N trung điểm BC nên uuuu r uuur uuuu r 2MN = MB + MC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur = MA + AB + MA + AC = 2MA + AB + AC = DA + AB + AC = − AD + AB + AC (Vì M trung điểm AD) S ABCD ABCD Câu 14 Cho hình chóp có đáy hình bình hành Khẳng định sau đúng? uur uuu r uur uuu r uur uur uuu r uuu r r SA + SD = SB + SC SA + SB + SC + SD = A B uur uuu r uur uuu r uur uur uuu r uuu r SA + SC = SB + SD SA + SB = SC + SD C D Lời giải Chọn C Ta có uur uuu r uuu r uuur uur uuu r uuu r uuur uur uuu r VT = SB + BA + SD + DC = SB + SD + ( BA + DC ) = SB + SD = VP hành nên uuu r uuur r BA + DC = (Vì ABCD hình bình ) ABC A′B′C ′ Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác Vectơ sau vectơ phương đường AB thẳng ? uuuu r uuuur uuuur uuur A′C A′C ′ A′B′ A′B A B C D Lời giải Chọn A uuuur AB //A′B′ ⇒ A′B′ AB Ta có vectơ phương đường thẳng S ABC G ABC Câu 16 Cho hình chóp , gọi trọng tâm tam giác Ta có uur uur uuu r uuu r uur uur uuu r uuu r SA + SB + SC = SG SA + SB + SC = 2SG A B uur uur uuu r uuu r uur uur uuu r uuu r SA + SB + SC = 3SG SA + SB + SC = SG C D Lời giải Chọn C uur uur uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r SA + SB + SC = SG + GA + SG + GB + SG + GC = 3SG I, J ABCD CD G IJ AB Câu 17 Cho tứ diện Gọi trung điểm , trung điểm Cho đẳng thức sau, đẳng thức đúng? uuu r uuu r uuur uuur r uuu r uuu r uuur uuur ur GA + GB + GC + GD = GA + GB + GC + GD = 2IJ A B uuu r uuu r uuur uuur uu r uuu r uuur uuur uuur uu r GA + GB + GC + GD = JI GA + GB + GC + GD = −2 JI C D Lời giải Chọn A uuu r uuur uuur uuur uur uuu r uur uuu r r GA + GB + GC + GD = 2GI + 2GJ = GI + GJ = ( ) uuur r uuu r r uuur r uuur ur AA′ = a, AB = b, AC = c, BC = d ABCA′B′C ′ Câu 18 Cho hình lăng trụ tam giác Đặt thức véctơ sau đây, biểu thức r r r ur r r r r r r ur r a+b+c = d a =b+c a+b+c+d = A B C Lời giải D Trong biểu r r ur b−c+d = Chọn D r r ur uuu r uuur uuur uuu r uuur r b − c + d = AB − AC + BC = CB + BC = Ta có: A, B, C , D O Câu 19 Trong không gian cho điểm bốn điểm không thẳng hàng Điều kiện cần đủ A, B, C , D để tạo thành hình bình hành là: uuu r uuu r uuur uuur r uuu r uuur uuu r uuur OA + OB + OC + OD = OA + OC = OB + OD A B uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur OA + OB = OC + OD OA + OC = OB + OD 2 2 C D Lời giải Chọn B ABCD A ' B ' C ' D ' Câu 20 Cho hình hộp chữ nhật đây? uuuuur uuu r D 'C ' BA A B Khi đó, vectơ vectơ uuur CD C Lời giải Chọn A uuu r AB D vectơ uuuuu r B ' A' Dễ dàng thấy uuu r uuuuur AB = D ' C ' ABCD A1 B1C1 D1 O Câu 21 Cho hình lập phương Gọi tâm đúng? uuur uuu r uuur uuur uuur AO = AB + AD + AA1 AO = A B uuur uuu r uuur uuur uuur AO = AB + AD + AA1 AO = C D Lời giải ( ( hình lập phương Chọn đẳng thức uuu r uuur uuur ) ( AB + AD + AA ) ) uuu r uuur uuur AB + AD + AA1 ( ) Chọn B uuuu r uuur uuur uuur AC1 = AB + AD + AA1 Theo quy tắc hình hộp: Mà uuur uuuu r AO = AC1 uuur uuu r uuur uuur AO = AB + AD + AA1 ( nên ) ABCD.EFGH Câu 22 Cho hình hộp Khẳng định sau đúng? uuur uuuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur AD + DH = GC + GF AD − AB − AE = AG A B uuur uuuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur AD − DH = GC − GF AD + AB + AE = AH C D Lời giải Chọn C * Ta có uuur uuur uuur uuur AD + AB + AE = AG theo qui tắc đường chéo hình hộp ⇒ Phương án A sai * Do * Có * Có uuur uuuu r uuur r uuur uuur AD + DH = AH uuur uuuu uuur uuur uuur uuur ⇒ AD + DH = −(GC + GF ) GC + GF = GB = HA uuur uuu r uuur uuur uuur uuur AD − AB − AE = BD − BF = FD ⇒ Phương án C sai uuur uuuu r uuur uuur uuur r uuur uuur AD − DH = AD − AE = ED uuur uuuu ⇒ AD − DH = GC − GF uuur uuur uuur uuur GC − GF = FC = ED Câu 23 Cho tứ diện Vậy D ABCD đẳng thức vectơ: A Vậy B sai G ABC k Gọi trọng tâm tam giác Tìm giá trị thích hợp điền vào uuur uuur uuur uuur DA + DB + DC = k DG k = B Chọn B uuur uuur uuur uuur DA + DB + DC = 3DG k= k = C Lời giải k= D ABCD A1B1C1 D1 Câu 24 Cho hình hộp với tâm uuur uuur uuur uuuur AB + AA1 = AD + DD1 A uuu r uuuu r uuur uuuu r r AB + BC1 + CD + D1 A = C O Chọn đẳng thức sai uuuu r uuu r uuur uuur AC1 = AB + AD + AA1 B uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r AB + BC + CC1 = AD1 + D1O + OC1 D Lời giải Chọn A uuur uuur uuur uuur uuuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuur uuur uuuur AB + AA1 = AB1 , AD + DD1 = AD1 AB1 ≠ AD1 AB + AA1 = AD + DD1 Ta có mà nên sai S ABCD O AC BD Câu 25 Cho hình chóp Gọi giao điểm Trong khẳng định sau, khẳng định sai? uur uur uuu r uuu r uuu r ABCD SA + SB + SC + SD = 6SO A Nếu hình thang uur uur uuu r uuu r uuu r ABCD SA + SB + SC + SD = 4SO B Nếu hình bình hành uur uur uuu r uuu r uuu r ABCD SA + SB + SC + SD = 6SO C Nếu hình thang uur uur uuu r uuu r uuu r ABCD SA + SB + SC + SD = 4SO D Nếu hình bình hành Lời giải Chọn C A Đúng uur uur uuu r uuu r uuu r SA + SB + 2SC + SD = 6SO SC ⊥ ( BIH ) O, A, C BIH thẳng hàng nên đặt uuur uuur r ⇒ ( k + 1) OC + ( m + 1) OD = Vì Mà uuur uuur OC , OD khơng phương nên uuu r uuur uuur OA = kOC; OB = mOD k = −2 OA OB = = ⇒ AB / / CD m = −2 ⇒ OC OD O B Đúng Hs tự biến đổi cách chêm điểm vào vế trái AD, BC ABCD C Sai Vì hình thang cân có đáy sai k = −1, m = −1 ⇒ O D Đúng Tương tự đáp án A với trung điểm đường chéo uur r uur r uuu r r S ABCD ABCD SA = a SB = b SC = c Câu 26 Cho hình chóp có đáy hình bình hành Đặt ; ; ; uuu r r SD = d Khẳng định sau đúng? r r r r r r r r r r r r r r r r r a +b +c +d = a +b = c +d a +d =b +c a +c = d +b A B C D Lời giải Chọn D Gọi O tâm hình bình hành ABCD Ta phân tích sau: 10 ABC A′B′C ′ Câu 53 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác , uuu r r uuu r r uuuu r r CA = a CB = b CC ′ = c M BB′ gọi trung điểm cạnh bên Đặt , , Khẳng định sau đúng? uuuu r uuuu r r 1r r uuuu r uuuu r r 1r r r r 1r 1r r r AM = −a + b + c AM = a − b + c AM = − a + b + c AM = a + b − c 2 2 A B C .D Lời giải uuuu r uuu r uuur r uuu r uuur uuu r r uuur uuu r uuu uuu AM = AB + AB ′ = CB − CA + CB ′ − CA = CB + CB ′ − 2CA 2 ( Ta có: ) ( ) Theo quy tắc hình bình hành ta lại có: Câu 54 ) uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r uuu r uuuu r r r 1r AM = 2CB + CC ′ − 2CA = −CA + CB + CC ′ = − a + b + c 2 ( Do đó: uuur uuuu r uuu r CB′ = CC ′ + CB ( ) ABCD M P (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Cho tứ diện Gọi uuu r r uuur r uuur r BC AB = b AC = c AD = d AD trung điểm Đặt , , Khẳng định sau đúng? uuur r r r uuur r r r uuur r r r uuur r r r MP = ( d + b − c ) MP = ( d − b − c ) MP = ( c + d + b ) MP = ( c + b − d ) 2 2 A B .C D Lời giải 25 Ta có: r uuur r uuur uuur uuu uuur uuu r r r uuur uuu r uuuu r = AD − ( AB + AC ) = ( AD − AB − AC ) = ( d − b − c ) 2 MP = AP − AM ABCD G BCD Câu 55 Cho tứ diện có trọng tâm tam giác Đặt định sau đúng? uuur r u r r uuur r r r u AG = ( x + y + z ) AG = − ( x + y + z ) 3 A B uuur r u r r uuur r r r u AG = ( x + y + z ) AG = − ( x + y + z ) 3 C D Lời giải r uuu r u r uuur r uuur x = AB, y = AC , z = AD Khẳng Chọn C A B G D C Ta có: G trọng tâm tam giác uuu r uuur uuur r BCD ⇒ GB + GC + GD = r u r r uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur r u r r x + y + z = AB + AC + AD = AG + GB + GC + GD = AG ⇒ AG = x + y + z ( Nên ABCD A′B′C ′D′ O I ABCD Câu 56 Cho hình hộp có tâm Gọi tâm hình bình hành r r uuur r uuuu r r uuuu CA ' = v BD′ = x DB′ = y , , Khẳng định sau đúng? uur uur r r r r r r r r 2OI = ( u + v + x + y ) 2OI = − ( u + v + x + y ) A B uur u u r r r r r r r r r 2OI = ( u + v + x + y ) 2OI = − ( u + v + x + y ) C D Lời giải 26 ) Đặt uuuu r r AC ′ = u , Chọn C Ta phân tích: r uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuur r r uuuu u + v = AC ′ + CA′ = AC + CC ′ + CA + AA′ = AA′ ( ) ( ) r uuuu r uuur uuuur uuur uuur uuur uuur r r uuuu x + y = BD′ + DB′ = BD + DD′ + DB + BB′ = BB′ = AA′ ( ) ( ) uuur uuur uur r r r r ⇒ u + v + x + y = AA′ = −4 A′A = −4.2OI uur r r r r ⇒ 2OI = − ( u + v + x + y ) r c B ABC A′B′C ′ Câu 57 Cho lăng trụ tam giác r r uuuu r a , b, BC ′ qua vectơ uuuu r r r r BC ′ = a + b − c A có uuur r uuur ur uuur r AA′ = a, AB = b, AC = c uuuu r r r r BC ′ = −a + b − c C Lời giải Hãy phân tích (biểu thị) vectơ uuuu r r r r BC ′ = −a − b + c D uuuu r r r r BC ′ = a − b + c Chọn D C' A' B' C A B Ta có: uuuu r uuu r uuuu r uuur uuur uuur r r r r r r BC ′ = BA + AC ′ = − AB + AC + AA′ = −b + c + a = a − b + c ABCD M P Câu 58 Cho tứ diện Gọi trung điểm uuur ur AD = d Khẳng định sau uuur r r ur uuur r ur r MP = (c + b − d ) MP = (c + d − b) 2 A B 27 AB CD uuur r uuur r AB = b AC = c Đặt , , C uuur r u r r MP = (c + d + b) D uuur u r r r MP = ( d + b − c ) Lời giải Chọn B r u r r uuur uuur uuu r uuu r uuuu r uuur uuur r ur r c + d − b = AC + AD − AB = AP − AM = MP ⇔ MP = (c + d − b) ( Ta có uuu r r uuur r uuur r AB = a, AC = b, AD = c, ABCD ) Câu 59 Cho tứ diện Đặt gọi khẳng định sau, khẳng định đúng? uuuur r r r uuuur r r r DM = a + 2b − c DM = −2a + b + c 2 A B uuuur r r r uuuur r r r DM = a + b − 2c DM = a − 2b + c 2 C D Lời giải ( ) ( ( ) ( M trung điểm BC Trong ) ) Chọn D uuuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur DM = DA + AB + BM = AB − AD + BC = AB − AD + BA + AC 2 ( Ta có: = ) r uuur uuur r r r r r r uuu AB + AC − AD = a + b − c = a + b − 2c 2 2 ( ) Câu 60 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Trên cạnh AD BC uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuur BQ = BC MP , MQ , MN AP = AD lấy điểm P, Q cho , Các vectơ đồng phẳng chúng thỏa mãn đẳng thức vectơ sau đây: uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r MN = MP + MQ MQ = MN + MQ 4 2 A .B uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r MN = MP + MQ MN = MP + MQ 3 2 C .D Lời giải Chọn A 28 uuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuuu r AP = AD ⇔ AM + 3MP = AM + 2MD uuuu r uuuu r uuur ⇔ AM = MD − 3MP ( 1) Ta có uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r 3BQ = BC ⇔ 3BM + 3MQ = BM + MC uuuu r uuuu r uuuu r ⇔ BM = MC − 3MQ ( ) Cộng ( 1) ( 2) theo vế suy uuuu r uuur uuuu r MN = MP + MQ 4 G BCD ABCD M AB Câu 61 Cho tứ diện , trung điểm cạnh trộng tâm cảu tam giác uuur r uuur r uuur ur u r r r uuuu r AB = b, AC = c, AD = d d , b, c MG Đặt Phân tích véc tơ theo uuuu r r r u r u u u u r r 1 1 r ur MG = − b + c + d MG = b + c + d 3 3 A B uuuu r r r u r u u u u r r r 1 1 1 ur MG = − b − c + d MG = − b − c − d 3 3 C D Lời giải Đáp án A 29 uuuu r uuur uuuu r uuuu r 1 uuu r uuur uuur uuur uuur MG = MB + MC + MD = AB + MA + AC + MA + AD 3 3 u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 1 uuur uuur = AB + MA + AC + AD = AB + − AB ÷+ AC + AD 3 r uuur uuur r uuu 1r 1r 1u = − AB + AC + AD = − b + c + d 3 3 ( ) ( ) ( ) DẠNG ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA VÉC TƠ Câu 62 Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 ( Tham khảo hình vẽ bên ) A1 B1 B C C1 D A D1 D C Mệnh đề sau sai? uuuur uuur uuu r A1C1 , BD, CA A Các véc tơ đồng phẳng uuuu r uuur uuur AC1 , AA1 , AC C Các véc tơ đồng phẳng B Các véc tơ D Các véc tơ Lời giải uuuu r uuur uuur AC1 , AA1 , AD uuur uuur uuur AC1 , BB1 , AC đồng phẳng đồng phẳng Chọn B A1 C1 C D B1B C1 S C B O A B Ta có A D C AS B D C uuuur uuur uuu r A1C1 , BD, CA ( ABCD ) có giá song song nằm uuuu r uuur uuur ( AA1C1C ) ⇒ AC1 , AA1 , AC Ta có có giá nằm C 30 ⇒ A Ta có uuur uuur uuur AC1 , BB1 , AC có giá song song nằm ( AA1C1C ) ⇒ D Vậy B sai ABCD A1 B1C1 D1 Câu 63 Cho hình hộp Chọn khẳng định uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuur BA1 , BD1 , BD BA1 , BD1 , BC A đồng phẳng B đồng phẳng uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r BA1 , BD1 , BC1 BD, BD1 , BC1 C đồng phẳng D đồng phẳng Lời giải Chọn B Ta có véctơ uuur uuuu r uuur BA1 , BD1 , BC đồng phẳng chúng có giá nằm mặt phẳng ( BCD1 A1 ) ABCD A′B′C ′D′ I K ABB′A′ Câu 64 Cho hình hộp Gọi tâm hình bình hành BCC ′B′ Khẳng định sau sai? uuur uur uuur I , K , C, A BD + IK = BC A Bốn điểm đồng phẳng B uur uuur uuuur uuur uur uuuur IK = AC = A′C ′ BD; IK ; B′C ′ 2 C Ba vectơ không đồng phẳng D Lời giải Chọn C A B B′ Ta có: BD ⊂ ( ABCD ) ; D I A′ K D′ C′ IK / / AC , AC ⊂ ( ABCD ) ⇒ IK / / ( ABCD ) B′C ′ / / BC , BC ⊂ ( ABCD ) ⇒ B′C ′ / / ( ABCD ) Vậy ba vectơ C uuur uur uuuur BD; IK ; B′C ′ ; đồng phẳng ABCD.EFGH I ABEF K Câu 65 Cho hình hộp Gọi tâm hình bình hành tâm hình bình BCGF hành Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 31 uuur BD A , uuur BD C , uuur EK , uuur AK , uuur GF uuur GF uuur BD B , uuur BD D , Lời giải đồng phẳng đồng phẳng uur IK , uur IK , uuur GC uuur GF đồng phẳng đồng phẳng Chọn D D C A B K I H G E F + IK //( ABCD ) GF //( ABCD) uur uuur uuur BD ⊂ (ABCD) ⇒ IK , GF , BD + Các véctơ câu A, C , D đồng phẳng khơng thể có giá song song với mặt phẳng Câu 66 Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Bộ vectơ sau đồng phẳng: uuuu r uuuu r uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur uuuuu r AB ', CD ', A ' B AC ', AD, AB AC ', C ' D, A ' B ' A B C Lời giải D uuuur uuur uuuuur B ' D, AC , A ' D ' Chọn A Dễ thấy D′C song song với mặt phẳng ( ABB′A′) nên uuuu r uuuu r uuuur AB ', CD ', A ' B đồng phẳng Câu 67 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Ba véc tơ đồng phẳng: 32 A uuuu r uuur uuur MN , AC , AD B uuuu r uuur uuur MN , AC , BD C Lời giải uuuu r uuur uuur MN , AC , BC D uuuu r uuur uuur MN , BC , BD Chọn B Ta có uuuu r uuuu r uuuu r uuur uuur uuur uuur MN = MC + MD = MA + AC + MB + BD 2 uuur uuur = AC + BD ( ( ) ( ) ) uuuu r uuur uuur MN , AC , BD Vậy theo định lý ba véc tơ đồng phẳng suy đồng phẳng r r r r r r a, b, c a, b, c Câu 68 Cho ba vectơ Điều kiện sau khẳng định đồng phẳng? r r r r m, n, p m+n+ p =0 ma + nb + pc = A Tồn ba số thực thỏa mãn r r r r m, n, p m+n+ p ≠ ma + nb + pc = B Tồn ba số thực thỏa mãn r r r r m, n, p ma + nb + pc = C Tồn ba số thực cho r r r a, b, c D Giá đồng qui Lời giải Chọn B Theo giả thuyết Giả sử r r r a, b, c m≠0 m+n+ p ≠ ⇒ Từ tồn số khác r r r r r nr pr ma + nb + pc = ⇒ a = − b − c m m đồng phẳng (theo định lý đồng phẳng ba véctơ) ABCD M N AD BC Câu 69 Cho tứ diện Gọi , trung điểm , Trong khẳng định sau, khẳng định sai? 33 uuur BD A Các vectơ , uuur AB C Các vectơ , r uuur uuur uuuu AB DC MN B Các vectơ , , đồng phẳng uuur AC đồng phẳng uuur uuuu r AC MN , không đồng phẳng D Các vectơ uuuu r uuuu r CM MN , đồng phẳng uuur AN Lời giải Chọn D uuuu r uuur uuur MN = AB + DC ( A Đúng B Đúng từ N ta dựng véctơ véctơ C Sai Tương tự đáp án B uuur AN uuuu r uuur uuur MN = AC + BD ( D Đúng ) uuuu r MN uuuu r MN khơng nằm mặt phẳng khơng nằm mặt phẳng ( CMN ) ) Câu 70 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? uuu r uuur uuur uuur r A, B, C , D AB + BC + CD + DA = A Vì nên bốn điểm thuộc mặt phẳng 34 ( ABC ) , B Vì C Vì uuuu r uuur r NM + NP = nên N trung điểm đoạn I MP O AB uur uuu r uuur OI = OA + OB ( ) trung điểm đoạn nên từ điẻm ta có uuur uuur uuur uuu r uuur uuur AB, AC , AD AB = AC − AD D Từ hệ thức ta suy ba véctơ đồng phẳng Lời giải Chọn A A Đúng theo định nghĩa đồng phẳng véctơ B Đúng uuu r uuu r uur uu r uur uur OA + OB = OI + IA + OI + IB C Đúng uu r uur r uuu r uuu r uur IA + IB = I AB ⇒ OA + OB = 2OI Mà (vì trung điểm ) D Sai khơng theo định nghĩa đồng phẳng r r r a b c Câu 71 Cho ba vectơ , , không đồng phẳng Trong khẳng định sau, khẳng định sai? r r r r r r r r u x = a − 2b + 4c y = 3a − 3b + 2c A Các vectơ , đồng phẳng r r r r r r r r u x = a + b + c y = 2a − 3b + c B Các vectơ , đồng phẳng r r r r r r r r u x = a + b − c y = 2a − b + 3c C Các vectơ , đồng phẳng r r r r r r r r r u r r r x = a + b + 2c y = 2a − 3b − 6c z = −a + 3b + 6c D Các vectơ , , đồng phẳng Lời giải Chọn A r u r r x, y , z Các vectơ đồng phẳng r u r r x = m y + nz Mà : r u r r ⇔ ∃m, n : x = m y + nz 3m + 2n = r r r r r r r r r ⇔ −3m − 3n = −2 2m − 3n = ⇔ a − 2b + 4c = m 3a − 3b + 2c + n 2a − 3b − 3c ( Vậy không tồn hai số ) ( ) r u r r m, n : x = m y + nz 35 (hệ vô nghiệm) uuuu r uuuu r AM = 3MD Câu 72 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC lấy điểm M, N cho uuur uuur NB = −3 NC Gọi P, Q trung điểm AD BC Khẳng định sau sai? uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuuu r AB, DC , MN AB, PQ, MN A Các vectơ đồng phẳng B Các vectơ đồng phẳng uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r PQ, DC , MN BD, AC , MN C Các vectơ đồng phẳng D Các vectơ đồng phẳng Lời giải , Chọn D Gọi I trung điểm BD K trọng tâm tam giác ABD Ta thấy AB, MN AB, DC , MN song song với mặt phẳng song song với mặt phẳng ( PIQ ) ( PIQ ) nên vectơ uuur uuur uuuu r AB, DC , MN nên vectơ uuu r uuur uuuu r AB, PQ, MN đồng phẳng đồng phẳng uuur uuur uuuu r ( PIQ ) DC , MN PQ, DC , MN song song với mặt phẳng nên vectơ đồng phẳng ABCD A ' B ' C ' D ' M AA ' O Câu 73 Cho hình hộp Gọi trung điểm , tâm hình bình hành ABCD vecto sau phẳng? uuuu r uCặp uu r ba u uuuđây u r uuđồng u r uuur uuuuur MO, AB MO, AB B 'C A' D ' A uuuu B r uuuur uuuu r uuuur uuuur uuuuu r MO, DC ' MO, A ' D B 'C B 'C ' C D Lời giải Đáp án A 36 Cách 1: Ta có ( CDA ' B ') phẳng MO // ( CDA ' B ' ) ; AB / / A ' B ' ⇒ AB // ( CDA ' B ' ) , B ' C ' nên vecto uuuu r uuur uuur MO, AB, BC nằm mặt phẳng dồng phẳng có giá song song hay nằm mặt ( CDA ' B ') uuuu r r uuuur uuuuu r uuuuu r uuur uuuur 1 uuuuu MO = = A ' B ' + B ' C = A ' B ' + B ' C ' = AB + B ' C A'C 2 2 ( Cách 2: Ta có Vậy vecto uuuu r uuur uuur MO, AB, BC ) ( ) đồng phẳng N CD ABCD M AB Câu 74 Cho tứ diện theo thứ tự trung điểm Bộ ba vecto đâyuđồng uur uuuphẳng? r uuur uuur uuur uuuu r BC , BD, AD AC; AD; MN A uuur uuur uuuu B uuur uuur uuur r BC ; AD; MN AC ; DC ; MA C D Lời giải Đáp án C 37 uuur uuuu r uuuu r uuur AD = AM + MN + ND uuur uuuu r uuuu r uuur BC = BM + MN + NC uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur ⇒ AD + BC = 2MN ⇒ MN = AD + BC 2 uuur uuur uuuu r BC ; AD; MN Vậy ba vecto đồng phẳng ABCD M AB MB = 2MA N Câu 75 Cho tứ diện điểm đoạn điểm đường thẳng uuuu r uuur uuur uuur uuur MN , AD, BC CD CN = kCD k mà Nếu đồng phẳng giá trị là: k= k= k= k= 3 A B C D Lời giải Đáp án A Qua (α) M vẽ mặt phẳng (α) song song với AD BC Q CD N MP //PN //AD P BD , Ta có uuuu r uuur uuur (α) MN , AD, BC Các vecto có giá song song hay nằm mặt phẳng nên đồng phẳng uuur uuur CN = CD k= 3 Ta có Vậy cắt AC Câu 76 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AC, BD lấy M, Nsao cho AM=3MD; BN=3NC Gọi P,Q làutrung điểm uur uuu r uuuu rcủa AD, BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai? BD, AC , MN A Các vec tơ uuuu r uuur uuur không đồng phẳng MN , DC , PQ B Các vec tơ uuu r uuur uuur đồng phẳng AB, DC , PQ C Các vec tơ uuur uuur uuuu r đồng phẳng AC , DC , MN D Các vec tơ đồng phẳng Hướng dẫn giải 38 A P M E B F Q N D C Lấy điểm E cạnh AC cho AE=3EC, lấy F BD cho BF=3FD NE / / AB, NE = AB ⇒ NE / / MF , NE / / MF MF / / AB, MF = AB uuu r uuur uuuu r BA , DC , MN ⇒ NEMF hình bình hành vec tơ có giá song song nằm mặt uuu r uuur uuuu r ⇒ BA, DC , MN phẳng (MFNE) đồng phẳng uuur uuur uuuu r ⇒ BD, AC , MN không đồng phẳng Chon A 39 ... r uuuur uuuur BC = B1C1 BA = B1 A1 BC + BA = B1C1 + B1 A1 Do nên A uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuur AD + D1C1 + D1 A1 = AD + D1 B1 = A1D1 + D1 B1 = A1B1 = DC Do nên uuur uuuur... C1M = C1C + CM = C1C + CA + CD = C1C + C1 A1 + C1D1 2 ( B Đúng ) ) 16 ( ) u r r r y = −4a + 2b , uuuu r uuuur uuuur uuuur uuuu r uuuur uuuur = C1C + C1 B1 + C1 D1 + C1 D1 = C1C + C1 D1 + C1B1 2... C1M = C1C + C1D1 + C1B1 2 B uuuur uuur uuuur uuuur B1M = B1 B + B1 A1 + B1C1 D Lời giải Chọn A B A M C D A1 B1 D1 C1 uuuur uuur uuuu r uuur uuu r uuur uuur uuuur uuuur B1M = B1 B + BM = BB1
Ngày đăng: 28/05/2021, 22:00
Xem thêm:
