THÔNG TIN TÀI LIỆU
TOÁN 11 CẤP SỐ NHÂN 1D3-4 MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI DẠNG NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN DẠNG TÌM CƠNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN DẠNG TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN DẠNG TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN DẠNG KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG .8 DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC .8 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 12 DẠNG NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN .12 DẠNG TÌM CƠNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN 13 DẠNG TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN 14 DẠNG TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 18 DẠNG KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG 21 DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC 22 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN Câu Trong dãy số A un 3n Câu Câu n B un 2n C un n D un 2n un cho công thức số hạng tổng quát cấp số nhân? A Câu u sau đây, dãy số cấp số nhân? un 2n 1 B un n C un 1 2n D un n (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Trong dãy số sau, dãy cấp số nhân? n n un n un 1 n un n un n A B C D Cho dãy số ( un ) có số hạng tổng quát un = 3.2n+1 ( " n ��* ) Chọn kết luận đúng: A Dãy số cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 12 B Dãy số cấp số cộng có cơng sai d = C Dãy số cấp số cộng có số hạng đầu u1 = D Dãy số cấp số nhân có cơng bội q = Câu Câu Câu Câu Câu Dãy sau cấp số nhân? 1, 2,3, 4, B 1,3, 5, 7, A C 2, 4,8,16, D 2, 4, 6,8, 1 1 ; ; ; 27 81 Khẳng định sau sai? Cho dãy số: A Dãy số cấp số nhân u1 1; q= B Dãy số cấp số nhân có n un 1 n 1 C Số hạng tổng quát D Là dãy số không tăng, không giảm 1; Tập hợp giá trị x thỏa mãn x, x, x theo thứ tự lập thành cấp số nhân 0;1 A B � C D Có giá trị nguyên dương x để ba số 1; x; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A B C D (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Tìm tất giá trị x để ba số x 1, x, x theo thứ tự lập thành cấp số nhân x� A B x� C x � D x �3 Câu 10 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Dãy số có tất số hạng cấp số nhân B Dãy số có tất số hạng cấp số cộng C Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng D Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương Câu 11 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Xác định x dương để x ; x ; x lập thành cấp số nhân A x B x C x � D khơng có giá trị x sin Câu 12 (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Giả sử , cos , tan theo thứ tự cấp số nhân Tính cos 2 3 1 A B C D DẠNG TÌM CƠNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN Câu 13 u (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm cơng bội cấp số nhân n có u6 16 A Câu 14 q B q 2 Cho cấp số nhân un A q Câu 15 Cho cấp số nhân q� A Câu 16 un C q D q u1 có số hạng đầu u1 u6 486 Công bội q q q B q C D u1 ; u 32 với Tìm q ? B q �2 C q �4 D q �1 Cho ba số thực x, y , z x �0 Biết x, y,3 z lập thành cấp số cộng x, y , z lập thành cấp số nhân; tìm cơng bội q cấp số nhân � q � q 1 � � � � � q q � A � B � C q D q DẠNG TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN Câu 17 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho cấp số nhân q Số hạng u2 là: A u2 6 Câu 18 B u2 (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho cấp số nhân A 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 B 54 Cho cấp số nhân A 2.5 Cho cấp số nhân A 24 un có số hạng đầu u1 B 2.5 un u1 Cho cấp số nhân u1 16 có u1 2 cơng bội D u2 18 có u5 u9 Tính u21 D 486 u6u8 công bội q Giá trị C 2.5 D 2.5 có u1 , cơng bội q Ta có u5 B 11 C 48 B un un C 162 (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho cấp số nhân Giá trị u1 A Câu 22 C u2 un C un u1 D có cơng bội dương 16 D u1 u2 , u4 có số hạng đầu u1 công bội q Giá trị u2019 2018 A 2.3 2018 B 3.2 2019 C 2.3 2019 D 3.2 u ; u 1, q Câu 23 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho cấp số nhân n Hỏi số 1024 số hạng thứ mấy? A 11 B C D 10 Câu 24 (Yên Định - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho cấp số nhân u bội q 2 Số hạng thứ sáu n A u6 320 Câu 25 Tìm số hạng đầu A Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 u1 24 B u6 160 u1 un có số hạng đầu u1 công C u6 320 D u6 160 u u u u 168 u u u 21 cấp số nhân n biết 1334 217 u1 u1 u 96 11 B C D u1 � � un 1 2un � u (Bình Minh - Ninh Bình - Lần - 2018) Cho dãy số n xác định Tính số 2018 hạng thứ dãy số 2017 2018 2017 2018 A u2018 6.2 B u2018 6.2 C u2018 6.2 D u2018 6.2 un Cho 11 A cấp số nhân, công bội q Biết u1 1, u3 Tìm u4 B Cho cấp số nhân cấp số nhân A u7 320 C 16 un , n �1 với công bội B u7 640 D q có số hạng thứ hai u2 Số hạng thứ C u7 160 D u7 80 (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho cấp số nhân có số hạng thứ gấp 4096 lần số hạng Tổng hai số hạng 34 Số hạng thứ dãy số có giá trị bằng: A B 512 C 1024 D 32 Câu 30 (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Cho cấp số nhân u3 243 u 12 u biết , Tìm u9 A Câu 31 u9 2187 B u9 6563 C u9 78732 D u9 un , 2187 u (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN - 2018) Cho cấp số nhân n có tổng n n số hạng Sn với n 1, 2, Tìm số hạng đầu u1 cơng bội q cấp số nhân đó? A u1 , q B u1 , q C u1 , q D u1 , q Câu 32 (CHUYÊN LONG AN - LẦN - 2018) Cho cấp số nhân đầu u1 công bội q cấp số nhân A u1 ; q Câu 33 B u1 ; q 2 un biết C u1 9 ; q 2 Tìm số hạng D u1 9 ; q (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Xen số số 768 số để cấp số nhân có u1 Khi u5 là: B 48 A 72 C �48 D 48 Câu 34 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cấp số nhân u1 , biết u1 �100 A u1 16 Câu 35 u4 u2 54 � � u5 u3 108 � B u1 C u1 16 un có u20 8u17 � � u1 u5 272 � Tìm D u1 2 (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) Cho cấp số nhân u1 1 , u6 0, 00001 Khi q số hạng tổng quát là? 1 1 un n 1 q q n 1 10 , 10 B 10 , un 10 A 1 1 1 q un n 1 q un n 1 10 , 10 , 10 10 D C n Câu 36 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Cho cấp số nhân un có công bội q số hạng đầu u1 A Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 q 1 u1 2, B q 1 u1 2, C q 4 , u1 u2 , u5 16 Tìm 1 u1 16 D q , 16 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 2, công 81 q Số 128 số hạng thứ cấp số này? bội A B C D (THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - LẦN - 2018) Cho dãy số 4,12,36,108,324, Số hạng thứ 10 dãy số là? A 73872 B 77832 C 72873 D 78732 Cho tứ giác ABCD có bốn góc tạo tành cấp số nhân có cơng bội q , góc có số đo nhỏ bốn góc là: 0 0 A B 30 C 12 D 24 Cho cấp số nhân A u3 15 un u1 u3 u5 65 � � u1 u7 325 � thỏa mãn B u3 25 Tính u3 C u3 10 D u3 20 Câu 41 Cho cấp số nhân nhân cho A 120005 un n có tổng n số hạng S n 1 Tìm số hạng thứ năm cấp số B 6840 C 7775 D 6480 u1 � � un 1 2un � u (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho dãy số n xác định Tìm số hạng thứ 2020 dãy u 3.22020 u 3.22019 u 3.22019 u 3.22020 A 2020 B 2020 C 2020 D 2020 Câu 43 (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Số hạng đầu công bội q CSN với u7 5, u10 135 là: Câu 42 A Câu 44 Câu 45 u1 , q 3 729 B u1 ,q 729 C u1 ,q 729 D u1 , q 3 729 u Cho dãy số n xác định u1 ; un 2un1 3n Tìm số hạng thứ 2019 dãy số u 5.22019 6062 B u2019 5.22019 6062 A 2019 u 5.22020 6062 u2019 5.22020 6062 C 2019 D (u ) 3� n +4 � � u1 = 1; un+1 = � un - , n �1 � � � � u � � n + n + xác định Giá trị 50 gần Cho dãy số n với số đây? A - 312540600 B - 312540500 C - 212540500 D - 212540600 DẠNG TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 46 Cho cấp số nhân A Câu 47 S10 511 un có B u1 3 q 2 Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân S10 1023 C S10 1025 D S10 1025 (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho cấp số nhân có số hạng khơng âm thỏa mãn u2 , u4 24 Tính tổng 12 số hạng cấp số nhân 12 12 12 12 A 3.2 B C 3.2 D 3.2 n Câu 48 (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho dãy S2019 u1 u2 u3 u2019 , ta kết A Câu 49 2020 2019 4039 B Cho cấp số nhân cho A 129 un C un 2019 �1 � un � � �2 � , n ��* Tính với 2019 6057 D có u3 12 , u5 48 , có cơng bội âm Tổng số hạng đầu cấn số nhân B 129 C 128 D 128 Câu 50 Câu 51 Câu 52 u (KSNLGV - THUẬN THÀNH - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho n cấp số nhân, S u1 u2 un S 4; S3 13 u2 S đặt n Biết , giá trị 181 35 A B 16 C 16 D 121 2018 Giá trị tổng S 2019 2018 1 1 S S A B C S 32020 32018 3,1555 3,1 Số thập phân vô hạn tuần hoàn viết dạng số hữu tỉ là: 63 142 A 20 B 45 C 18 D 1 n 1 S 1 1 6 6n Câu 53 Tính tổng 6 S S S 7 A B C Câu 54 D S D S Số thập phân vơ hạn tuần hồn 0,121212 biểu diễn phân số 3 12 A 25 B 99 C 11 D 22 Câu 55 (PTNK CƠ SỞ - TPHCM - LẦN - 2018) Viết thêm bốn số vào hai số 160 để cấp số nhân Tổng số hạng cấp số nhân A 215 B 315 C 415 D 515 Câu 56 u (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho cấp số nhân n thỏa mãn u1 u2 u3 13 � � u u4 u1 26 � Tổng số hạng đầu cấp số nhân n A S8 1093 B S8 3820 C S8 9841 D S8 3280 1 S � � � n � � � 3 Câu 57 (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN - 2018) Tổng có giá trị là: 1 1 A B C D Câu 58 (THPT THẠCH THANH - THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho dãy số a1 , an 1 2an , n �1 , n �� Tính tổng 10 số hạng dãy số 2050 A Câu 59 B 2046 C 682 an xác định D 2046 (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN - 2018) Tính tổng tất số hạng cấp số nhân có số hạng đầu , số hạng thứ tư 32 số hạng cuối 2048 ? 1365 A Câu 60 Câu 61 5416 B 5461 C 21845 D u (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Một cấp số nhân n có n số hạng, số hạng đầu u1 , công bội q Số hạng thứ n 1792 Tính tổng n số hạng cấp số nhân un ? A 5377 B 5737 C 3577 D 3775 (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Tính tổng cấ số nhân lùi vơ hạn 1 1 , , , , n , B A 1 Câu 62 C ) ( ) (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Giá trị tổng 44 444 44 (tổng có 2018 số hạng) � 4� 102019 10 40 2018 2018 � � 10 2018 9 � A B � � 4� 102019 10 2018 2018 � � 10 9 � C � D Câu 64 Giá trị tổng +77 +777 + +77 (tổng có 2018 số hạng) � 7� 102018 - 10 70 2018 � - 2018� 10 - +2018 � � 9 � A B � � 7� 102019 - 10 � � 2018 102018 - � � 9� � C D ( Câu 63 D (THPT KINH MÔN - HD - LẦN - 2018) Cho dãy số xác định u1 , 1� n 1 � un 1 �2un ; n ��* � 3� n 3n � Khi u2018 bằng: A 22016 22018 u 2018 2017 2017 2019 B 2019 2017 2017 2 2018 u2018 2018 2019 D 2019 u2018 u2018 C Câu 65 Un (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Cho dãy số xác định bởi: U10 n 1 U U3 U n 1 U n S U1 3n 10 bằng: Tổng 3280 29524 25942 A 6561 B 59049 C 59049 D 243 U1 Câu 66 (un ) (THPT THANH CHƯƠNG - NGHỆ AN - 2018) Cho dãy số u1 � � un 2un1 1; n �2 S u1 u2 u20 � Tổng 20 20 21 21 20 22 A B C D 20 thỏa mãn DẠNG KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG Câu 67 Câu 68 (NGÔ GIA TỰ_VĨNH PHÚC_LẦN 1_1819) Cho ba số a , b , c ba số liên tiếp cấp số cộng có cơng sai Nếu tăng số thứ thêm , tăng số thứ hai thêm tăng số thứ ba a b c thêm ba số ba số liên tiếp cấp số nhân Tính A 12 B 18 C D Cho ba số x ; ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số x ; ; y theo thứ tự lập thành x 2y cấp số nhân A Câu 69 Câu 70 x y 10 B x 2y C x 2y D x 2y Tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn (un ) biết u1 u1 , u3 , u4 theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng 1 1 A B C D (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Ba số phân biệt có tổng 217 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ , thứ , thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820 ? A 20 B 42 C 21 D 17 DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC Câu 71 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Người ta thiết kế tháp 11 tầng Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích mặt tầng bên diện tích mặt tầng nửa diện tích đế tháp (có diện tích 12288 m ) Tính diện tích mặt 2 2 A m B m C 10 m D 12 m Câu 72 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Một hình vng ABCD có cạnh AB a , diện tích S1 Nối trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB , BC , CD , DA ta hình vng thứ hai A1B1C1D1 có diện tích S Tiếp tục ta hình vng thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S3 tiếp tục thế, ta diện tích S , S5 , Tính S S1 S S3 S100 a 2100 1 a 2100 1 a 299 1 2100 S 99 S S S a 299 299 299 A B C D Câu 73 Dân số tỉnh Bình Phước theo điều tra vào ngày 1/ / 2011 905300 người (làm trịn đến hàng nghìn) Nếu trì tốc độ tăng trưởng dân số khơng đổi 10% năm đến 1/ / 2020 dân số tỉnh Bình Phước bao nhiêu? (làm trịn đến hàng đơn vị) A 22582927 Câu 74 B 02348115 C 2134650 D 11940591 (THPT KINH MÔN - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Bạn A thả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao độ cao trước Tính tổng quãng đường bóng đến bóng dừng hẳn A 40 m B 70 m C 50 m D 80 m Câu 75 (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN - 2018) Một loại vi khuẩn sau phút số lượng tăng gấp đôi biết sau phút người ta đếm có 64000 hỏi sau phút có 2048000 A 10 B 11 C 26 D 50 Câu 76 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Trên bàn cờ vua kích thước 8x8 người ta đặt số hạt thóc theo cách sau Ơ thứ đặt hạt thóc, thứ hai đặt hai hạt thóc, đặt số hạt thóc gấp đơi đứng liền kề trước Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ để tổng số hạt thóc từ đến lớn 20172018 hạt thóc A 26 B 23 C 24 D 25 Câu 77 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho tam giác ABC cân đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị q 2 2 A Câu 78 2 2 B C 1 D 1 a (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Cho dãy số n xác định a1 5, an 1 q.an với n �1 , q số, q �0 , q �1 Biết công thức số an q n 1 hạng tổng quát dãy số viết dạng A 13 B C 11 q n 1 q Tính ? D 16 Câu 79 (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho bốn số a, b , c, d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân 148 với công bội khác Biết tổng ba số hạng đầu , đồng thời theo thứ tự chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng Tính giá trị biểu thức T a b c d 101 100 100 101 T T T T 27 27 27 27 A B C D Câu 80 (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Từ độ cao 55,8m tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả bóng cao su chạm xuống đất Giả sử lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao 10 độ cao mà bóng đạt trước Tổng độ dài hành trình bóng thả từ lúc ban đầu nằm yên mặt đất thuộc khoảng khoảng sau đây? 10 Vì x dương nên x Câu 12 Điều kiện: cos �۹ 0 k k �� sin sin cos tan � cos cos Theo tính chất cấp số nhân, ta có: � cos 3 � 6cos sin � cos cos 2 �1 � cos 2 cos � � �2 � Ta có: DẠNG TÌM CƠNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN Câu 13 Chọn C u6 u1 � q � q5 Câu 14 Ta có Chọn A u6 16 32 u1 � q 2 u1 u1 � � �� � 5 u 486 �486 u1.q � q 243 � q Theo đề ta có: �6 Câu 15 Hướng dẫn giải: Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát q2 � un u1q n 1 � u7 u1 q � q 64 � � q 2 � Câu 16 Chọn A x, y , z lập thành cấp số nhân công bội q nên y qx; z q x x, y ,3z lập thành cấp số cộng nên 2y cấp số nhân ta có x 3z x 3q x � 2qx 2 q 1 � x 3q x � 2qx � 4q 3q � � q � Vì x �0 nên DẠNG TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN Câu 17 Số hạng u2 là: u2 u1.q 6 � u1 � u1q � � u5 � � � �� � � u 6 u1q q 3 � � Câu 18 Ta có �9 u21 u1q 20 u1 q 35 162 Suy Câu 19 Chọn A 15 u Vì n cấp số nhân nên u6u8 u7 , suy Câu 20 Chọn C u6u8 u7 u1 q 2.56 n 1 Công thức số hạng tổng quát cấp số nhân: un u1.q Do u5 3.2 48 Câu 21 Chọn B Theo tính chất cấp số nhân với k �2 uk uk 1.uk 1 ta suy u3 � u32 u2 u4 � � u3 1 � Vì un cấp số nhân có cơng bội dương nên u3 Gọi q q công bội ta u4 4 u3 1 u2 u1 q 16 Từ ta có Câu 22 Chọn A n 1 2018 Áp dụng công thức số hạng tổng quát un u1.q 2.3 u u1.q n 1 � 1.2n 1 1024 � 2n 1 210 � n 10 � n 11 Câu 23 Ta có n Câu 24 Chọn B u u1.q 2 160 Ta có: Câu 25 Chọn C � u1 u2 u3 168 u1 u1.q u1.q 168 � � �� � u4 u5 u6 21 u1.q u1.q u1.q5 21 � � Ta có : � u1 q q 168 � �� u1q q q 21 � � 168 � u1 � � q q2 �� �q � � u 96 � �1 �� q � � u 96 Vậy , Câu 26 Chọn A � 1 � 1 2vn Ta có un , un 1 2un v 6.q n 1 v2018 6.22017 � u2018 6.22017 Do cấp số nhân với v1 , q , n , Câu 27 Chọn D 16 u1 � u1 u 1 � � � �� u1.q � �1 � u4 u1.q3 � u3 � q2 � � q0 � Ta có: Câu 28 Chọn C u , n �1 cấp số nhân có cơng bội q nên có số hạng tổng quát un q n1 u1 Ta có n 5 u2 u1.2 � u1 � u7 26 160 2 Vì Vậy số hạng thứ cấp số 160 Đáp án C Câu 29 Chọn B u4 4096.u1 �q 4096 � �q 16 �q 16 � �� �� � � 17.u1 34 u1 u u 34 u1.(1 q) 34 � � � Theo ta có: �1 2 Vậy u3 u1.q 2.16 512 Chọn B u Câu 30 Gọi q công bội cấp số nhân n u3 243 � q � u3 u1q u8 u1q u q Ta có , �1 � 12 � � u9 u1q � � 2187 Do u1 S1 u1 � � u � q 5 � � u2 24 u1 20 � u1 u1 u2 S 24 � u1 Câu 31 Ta có: � , � u q q 1 54 � u1q u1q 54 � �1 u4 u2 54 u 9 � � � � 2 �� � �1 � u1q q 1 108 � u u 108 q2 u1q u1q 108 � � � Câu 32 Ta có: �5 Vậy u1 ; q 8 Ta có u1 u9 768 nên 768 3.q � q 256 � q �2 u u1.q 3.24 48 Do Câu 34 Ta có: � u1q16 q 0 1 � u20 8u17 u1.q19 8u1q16 � � � �� �� � u1 u5 272 u1 u1.q 272 u1 q 272 � � � � Câu 33 q0 � q2 � 1 � � 2 suy u1 �0 đó: � u1 272 Nếu q khơng thõa điều kiện u1 �100 � u1 16 Nếu q thõa điều kiện u1 �100 Từ 1 1 � q � q u u1.q 0, 00001 10 10 Câu 35 Ta có: n1 n �1 � 1 � � � un u1.q n 1 �10 � 10n1 17 Vậy đáp án là: C � � u1.q u2 � � � �� � � u1.q 16 u 16 � Câu 36 Ta có �5 2 1 2 1 � u1 16 Câu 37 ta q 64 � q n 1 n 1 81 �3 � �3 � �3 � un u1q n 1 � 2 � � � � � � � � n 128 �4 � �4 � �4 � Áp dụng công thức cấp số nhân Câu 38 Xét dãy số 4,12, 36,108, 324, cấp số nhân có u1 , q Chia hai vế cho 9 Số hạng thứ 10 dãy số u10 u1.q 4.3 78732 Câu 39 Chọn D Giả sử: Bốn góc A, B, C , D theo thứ tự lập thành cấp số nhân A nhỏ Khi B A, C A, D A 0 Nên A A A A 360 � A 24 Câu 40 Chọn D � u1 q q 65 (1) u1 u3 u5 65 � u1 u1.q u1.q 65 � � � �� �� � u1 u7 325 u1 u1.q 325 u1 q 325 (2) � � � � Ta có: Chia vế cho ta phương trình : q2 q4 � q 5q 5q * 1 q Đặt t q , t �0 t4 � t 5t 5t � t t t 1 � �2 t t 0(vn) � * Phương trình trở thành : Với t � q � q �2 q �2 thay vào ta u1 Vậy u3 u1.q 5.4 20 Câu 41 Chọn D u Cấp số nhân n có số hạng đầu u1 công bội q u1 q n Sn 6n S n 6n 1 q � 1 q Do nên Khi Với S1 u1 q � u1 1 q Ta có: u1 q S2 62 � q 1 q 4 Vậy u5 u1 q 5.6 6480 18 Câu 42 Chọn A Đặt un � vn1 2.(vn 5) � vn1 2vn Có u1 � v1 � un 6.2n 1 � un 6.2n 1 Vậy Câu 43 Câu 44 u2020 6.2 2019 3.2 2020 un u u1.q 5 u10 u1.q 135 CSN nên: , u 135 uq u � 10 � 27 � q 3 � u1 76 u7 5 u1q q 729 Vì Chọn C � un 3n 2� un1 3 n 1 5� � �, với n �2 ; n�� Ta có un 2un1 3n Đặt un 3n 5, ta có 2vn1 với n �2 ; n�� n1 n v q Như vậy, n cấp số nhân với công bội v1 10 , 10.2 5.2 u 3n 5.2n , hay un 5.2n 3n với n �2 ; n�� Do n u 5.22019 6062 Nên 2019 Câu 45 Chọn C Ta có � � 3� n +4 � 3� � 3� � � � � un+1 = � un - � u = u + � u = u ( 1) � � � � � � n + n n + n � � n +1 n + � � n +1� � n + 3n + � � � 2� 2� n +2 � Đặt = un - 3 , n �1 v1 = u1 - =n +1 2 từ , ta có ( 1) thu vn+1 = n- Suy dãy số ( ) n- - Câu 46 n- �� ��� 3� � 1� 3� � � = v1.� = � � � q= � � � � � 2� � �� ��� 2� � 2� , ta có cấp số nhân với công bội � 1� �� 3� + un - � = � � � � � � � � � � ��� 2� Từ ta n +1 u50 212540500 DẠNG TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Chọn B 2 qn S10 u1 3 1023 1 q 2 10 Ta có: Câu 47 Gọi cơng bội CSN q Suy nên q S12 u1 Ta có Câu 48 Chọn A u4 u2 q � q �2 Do CSN có số hạng khơng âm q12 212 12 1 q 1 1 2019 Câu 49 �1 � 1 � � 2019 1 �1 � �1 � �1 � S 2019 2019 � � � � � � 2019 � � 2020 2019 2 �2 � �2 � �2 � 1 Chọn A 19 Ta có: u4 u3 u5 576 Vì u3 0, u5 công bội âm nên: u4 24 � q 2 Lại có: u3 u1q � u1 u3 12 3 q2 2 q7 S7 u1 129 1 q 2 Câu 50 Áp dụng cơng thức ta có: Chọn B u ,q Gọi số hạng cơng bội cấp số nhân cần tìm � u1 q � � u q �S2 �1 �q �� � �� � u1 q q 13 �� 3 �S3 13 � � � q � � � Từ giả thiết ta có u1 16 � � u2 � u � �q 0 � q � u S3 S2 u2 Vì �3 nên cấp số nhân cần tìm có � � q � 181 S5 u1 � � �1 q � 16 Do Chọn A Ta thấy S tổng 2019 số hạng cấp số nhân với số hạng đầu u1 , công bội q 32019 32019 S 1 Áp dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân ta có Câu 52 Chọn B 3,1555 3,1 0, 05 0, 005 0, 0005 Dãy số 0, 05;0, 005; 0,0005; 0, 00005; cấp số nhân lùi vô hạn có u1 0, 05 ; q 0,1 Câu 51 3,1555 3,1 Câu 53 Vậy Chọn B 0, 05 142 0,1 45 u 1 6 S u2 u3 1 q 1 q q 1 u1 u2 6 Ta có: Do đó: Câu 54 Chọn B 1 �1 � 12 12 12 12 0,121212 n 12 � n � 10 10 10 � � 10 10 10 10 Ta có � � � � 12 � 100 � � 12 � 1 � 100 � 33 99 20 Câu 55 Từ giả thiết ta có u1 160 � u �q � u6 u1 � S Suy tổng số hạng cấp số nhân là: u1 q 1 q � �1 � � 160 � � �� � �2 �� � � 315 � u1 q q 13 � � u u q u q 13 u1 u2 u3 13 �1 � �� �� � u1 q 1 q q 26 � u u 26 u q u 26 � � � 1 Câu 56 Ta có � u1 q q 13 � u 1 � �� � �1 q3 q3 � � u1 q 1 38 S8 3280 1 q 1 Vậy tổng 1 1 S � � � n � � � un n u 3 3 có số hạng Câu 57 Ta có tổng cấp số nhân lùi vơ hạn n với 1 u1 q , công sai đầu u1 S 1 q 1 Do a1 � an 1 2 � a q 2 Câu 58 Vì an suy n cấp số nhân với � 10 a1 q S10 682 q Suy u1 , u4 32 un 2048 Câu 59 Theo ta có u4 u1.q � 32 q � q un 2048 � u1 q n1 2048 � 4n1 46 � n u1 q 1 47 5461 2 1 S7 1 q Khi tổng cấp số nhân u u1.q n 1 Câu 60 Ta có n � 7.2n 1 1792 � n � S8 3577 1 u1 q công bội nên tổng cấp số nhân lùi vô hạng Câu 61 Cấp số nhân có n u1 q u lim S n lim 1 q 1 q 21 Câu 62 Chọn C Ta có +77 +777 + +77 7 = ( +99 +999 + +99 9) = 10 - +102 - +103 - + +10 2018 - 9 ( ) = 10 +102 +103 + +102018 - 2018 ( ) 2018 Mặt khác,ta có 10 +10 +10 + +10 tổng cấp số nhân với u1 =10 công bội 102018 - 102019 - 10 = 10 = q =10 � 10 +102 +103 + +102018 9 � 7� 10 2019 - 10 2018 � � = 2018 10 +10 +10 + +10 - 2018 � � � � Do ( Câu 63 ) Đặt S 44 444 44 (tổng có 2018 số hạng) Ta có: S 99 999 99 10 1 102 103 102018 S 10 102 103 102018 2018 A 2018 Suy ra: 2018 Với A 10 10 10 10 tổng 2018 số hạng cấp số nhân có số hạng đầu q 2018 102018 102019 10 A u1 10 u1 10 , công bội q 10 nên ta có 1 q 9 � 4� 102019 10 102019 10 � S 2018 � � S 2018 9� � Do Câu 64 1� n 1 � � � 2 u n 1 � 2u n � �2un � un n n n n � � � � n n 1 Ta có: � un 1 Đặt 2� � � un � n � n � 1 un v Do n 1 n , từ ta suy ra: cấp số nhân với n 1 Suy ra: v1.q n 1 v1 u1 1 q 2 , công bội n 1 n 1 �2 � 1 �2 � �2 � � � � un � � � un � � �3 � n �3 � �3 � n 2017 �2 � 22016 u2018 � � 2017 �3 � 2019 2019 Vậy U n 1 Un U1 U n 1 U n � n 1 U1 3n n n mà hay Câu 65 Theo đề ta có: 22 2 10 U10 �1 � U 1 �1 � U �1 � �1 � �� � � � � �� 3 3 3 10 � � � � � � �3 � Nên ta có ; ;…; Un � � 1 U1 q � � , công bội Hay dãy �n �là cấp số nhân có số hạng đầu U U U3 310 59048 29524 10 22 10 2.310 59049 2.310 Khi un 2un 1 � un un1 1 S U1 Câu 66 Đặt un 1, ta có 2vn1 v1 (v ) v 2 Vậy n cấp số nhân có số hạng đầu công bội 2, nên số hạng tổng quát 2n � un 2n 1 20 20 � S u1 u2 u20 1 1 1 20 S 220 1 20 221 22 Câu 67 DẠNG KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG Chọn D ba2 � � c a4 +) a , b , c ba số hạng liên tiếp cấp số cộng có cơng sai d � � +) Ba số a , a , a ba số hạng liên tiếp cấp số nhân � a 3 a 1 a � a 6a a 8a � 2a � a � T a b c 3a Câu 68 Chọn C S x y 10 1 Do ba số x ; ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ta có: P x.2 y 16 Ta lại có ba số x ; ; y theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên: Từ 1 , suy hai số x ; y nghiệm phương trình X S X P hay X 2 � �� X 8 X 10 X 16 � x 2y 8 Theo yêu cầu toán Chọn B (un ) cấp số nhân lùi vơ hạn có cơng bội q , suy q u3 u1 q q , u4 u1.q q Mà u1 , u3 , u4 theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng nên u1 u4 2.u3 3 2 Từ ta có q 2.q � q 2.q � (q 1)(q q 1) � q q Câu 69 � 1 q � � q 1 u 1 �� S � 1 1 q 1 1 q 1 � q � 2 ( ).Vậy 23 Câu 70 Gọi ba số x , y , z Do ba số số hạng thứ , thứ thứ 44 cấp số cộng nên ta có: x ; y x 7d ; z x 42d (với d công sai cấp số cộng) Theo giả thiết, ta có: x y z x x d x 42d 3x 49d 217 Mặt khác, x , y , z số hạng liên tiếp cấp số nhân nên: d 0 � �� 4 x d y xz � x d x x 42d � d 4 x 7d � Với d , ta có: x yz 217 217 2460 n 820 : �N Suy 217 4 x 7d � �x �� � 3x 49d 217 d Suy u1 � Với 4 x d , ta có: � n 20 � � � 2u n 1 d � 41 �n 820 � 2.3 n 1 n 820 � � ��1 n � 2 Do đó, S n 820 Vậy n 20 DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC Chọn B a ,a ,a , ,a11 Gọi diện tích mặt đế tháp, tầng 1, tầng 2,., tầng 11 n �� 1� � �, n = 1,2, ,11 a0 = 12288;an = an- = a0 � � � 2� �� Khi ta có: 11 11 �� �� 1� 1� � � �=6 a11 = a0 � = 12288 � � � � � m2 � 2� 2� �� �� Diện tích mặt tầng là: a2 a2 a2 S1 a ; S ; S3 ; ; S100 99 Câu 72 Dễ thấy: q Như S1 , S , S3 , , S100 cấp số nhân với công bội Câu 71 ( ) S S1 S S100 Câu 73 100 � a 1 � 1 a � 99 � � 299 � 2 Chọn C Sau năm số dân tỉnh Bình Phước là: 905300.1,1 �2134650 người q u 10 Câu 74 Các quãng đường bóng xuống tạo thành cấp số nhân lùi vơ hạn có 10 u S 1 1 q 40 Tổng quãng đường bóng xuống Tổng quãng đường bóng đến bóng dừng hẳn S 10 70 (m) Câu 75 Số lượng vi khuẩn tăng lên cấp số nhân un với công bội q 24 Ta có: u6 64000 � u1.q 64000 � u1 2000 Sau n phút số lượng vi khuẩn un 1 un 1 2048000 � u1.q n 2048000 � 2000.2n 2048000 � n 10 Vậy sau 10 phút có 2048000 Câu 76 Số thóc sau gấp đơi trước, đặt un số thóc thứ n số thóc lập thành � u1 20 � n u u n cấp số nhân: �n1 k 1 Khi tổng số thóc từ đầu tới thứ k Sk u1 u2 � uk � 2k k Sk 1 1 Vậy 2k 20172018 � 2k 20172019 � k log 20172019 Theo đề ta có: Vậy phải lấy tối thiểu từ ô thứ 25 Câu 77 Đặt BC a; AB AC b; AH h Theo giả thiết ta có a, h, b lập cấp số nhân, suy b2 b2 a2 2 h m a h ab Mặt khác tam giác ABC cân đỉnh A nên b2 b2 a ab � a 4ab 4b � a 2 b Do (vì a, b ) b 22 1 q2 a 2 2 Lại có b q a nên suy Câu 78 a k q an k � k kq Cách Ta có: n1 � 1 q.vn q vn1 q n v1 Đặt an k �k 1 q � � q n 1.v1 q n 1 a1 k q n 1 � 5 � � 1 q � Khi � � q n 1 n 1 � n 1 � n 1 an k q � 5 5 5.q � k q � � 1 q � 1 q � � 1 q � 1 q Vậy Do đó: 5; � 2.3 11 Cách Theo giả thiết ta có a1 5, � q11 11 a q �1 1 q � � q 21 � a2 q 21 q � 1 q � , suy � 2.3 11 a2 5q Áp dụng công thức tổng quát, ta � � 5q q , hay � 5 � � � 25 � ac b � 1 � bd c 2 � � 148 � abc 3 Câu 79 Ta có � u a u4 b u8 c Và cấp số cộng có , , Gọi x cơng sai cấp số cộng Vì cấp số nhân có cơng bội khác nên x �0 b a 3x � � c a x 4 Ta có : � 1 ta : a a x a 3x � ax x Từ Do x �0 nên a x 148 3a 10 x 3 4 Từ , suy � 16 b � � 64 � �� c a4 � � � � 256 � d x � � 27 � � Do : T a b c d Vậy Câu 80 Chọn A 100 27 n n ��* Gọi hn độ dài đường bóng lần rơi xuống thứ * n n �� Gọi ln độ dài đường bóng lần nảy lên thứ l1 55,8 5,58 h l h 55,8 10 Theo ta có , dãy số n , n cấp số nhân lùi vô q 10 hạn với cơng bội Từ ta suy tổng độ dài đường bóng là: h l 10 S h1 l1 68, m 1 1 1 10 10 Câu 81 Chọn C 1 u1 , q 4 Diện tích hình vng lập thành cấp số nhân với số hạng n 1 �1 � un � � n n �1 �4 � Do số hạng tổng quát Để diện tích hình vng tơ màu nhỏ 1 �n � 4n 1000 n 1000 1000 Vậy tơ màu từ hình vng thứ thỏa mãn u cầu tốn Câu 82 Chọn B 26 � x =1 � x=3 ( x - 1) ( x - 3) ( x - m) = � � � � x=m � Ta có: m � 1;3 Để phương trình có nghiệm phân biệt thì: Trường hợp 1: m Để số m ;1;3 lập thành cấp số nhân tăng thì: ;1;3 Cấp số nhân tăng là: m.3 12 � m Trường hợp 2: m � m 1.3 m � � m � Để số 1; m ; lập thành cấp số nhân tăng thì: Đối chiếu điều kiện m ta chọn m Cấp số nhân tăng là: 1; ;3 Trường hợp 3: m Để số 1; 3; m lập thành cấp số nhân tăng thì: Cấp số nhân tăng là: 1;3;9 m 32 � m �1 � m �� ; ;9� ( x - 1) ( x - 3) ( x - m) = có nghiệm phân biệt lập thành �3 Vậy phương trình cấp số nhân tăng Câu 83 Chọn A Giả sử phương trình cho có nghiệm là: x1 , x2 , x3 d x1 x2 x3 a Theo định lí Viet, tích nghiệm: Vì ba nghiệm lập thành cấp số nhân nên x2 x1 x3 Do ta có: x2 � x2 m 1 � m2 6m 28 � � m 7 � Thay x vào phương trình ta được: Theo giả thiết hai giá trị m nhận 13 7 342 Tổng lập phương hai giá trị m là: Câu 84 Chọn B 27 T 1 1 u1 u5 u2 u6 u3 u7 u20 u24 1 1 4 u1 q u2 q u3 q u20 q �1 1 � � � q �u1 u2 u3 u20 � �1 1 � 19 � � q �u1 u1q u1q u1q � 1� 1 � � 19 � q u1 � q q q � 20 �1 � 20 � � 1 1 �q � 1 1 q 20 1 q u1 q u1 q q19 15.219 1 q * Câu 85 Gọi diện tích tơ màu bước un , n �� Dễ thấy dãy giá trị un cấp số u1 q công bội nhân với số hạng đầu Gọi Sk tổng k số hạng đầu cấp số nhân xét u1 q k 1 Để tổng diện tích phần tơ màu chiếm 49,99% Vậy cần bước Câu 86 Cạnh hình vng C2 q 1 Sk u1 q k 1 q 1 �۳ 0, 4999 k 3,8 �3 � �1 � a 10 5 a2 � a � � a � S2 a S1 4 � � � � 8 là: Do diện tích Cạnh hình vng C3 2 � 10 � �3 � �1 � a 10 a3 � a2 � � a2 � a� �4 � � �4 � �4 � � � Do diện tích là: �5 � S3 � �a S Lý luận tương tự ta có S1 , S , S3 , Sn tạo thành dãy cấp số nhân �8 � q lùi vơ hạn có u1 S1 công bội S 32 T 8a T 1 q ta có a � a Với 1 1 q �0 q Câu 87 Gọi công bội cấp số nhân a , b , c , d , e Khi a , b , c , d , e cấp số nhân có cơng bội q Theo đề ta có 28 � q5 a 40 � q � � q5 � � � a 40 � � 1 � �q � 1 q � a b c d e 40 � �1 � � 10 � � � �a q5 1 �1 1 1 � 10 � 1 10 � � q � a2q4 �a b c d e � �a q q 1 10 Ta có S abcde a.aq.aq aq aq a q S a q10 a q 45 Nên S 45 32 Suy � 5u1 5u1 u2 u2 1 � � u 3un n ��* Câu 88 �n 1 5u Từ có 5u1 u2 u2 � � 5u1 u2 � 5u1 u2 2 5u1 u2 5u1 u2 5u1 u2 � � u2 3u1 � có un 1 3un � u2 3u1 Giải hệ u1 u1 � � u q3 u 2.3n 1 Dãy n cấp số nhân với � có SHTQ: n với n ��* 2018 n 1 2018 un �۳� 2.3 �۳ 2.3 2.3 n 2018 n 2019 2019 Vậy giá trị nhỏ thỏa mãn Từ 29 ... u4 theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng 1 1 A B C D (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Ba số phân biệt có tổng 217 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ , thứ , thứ 44 cấp số. .. 1_1819) Cho ba số a , b , c ba số liên tiếp cấp số cộng có cơng sai Nếu tăng số thứ thêm , tăng số thứ hai thêm tăng số thứ ba a b c thêm ba số ba số liên tiếp cấp số nhân Tính A 12... KHTN - LẦN - 2018) Cho cấp số nhân A 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 B 54 Cho cấp số nhân A 2.5 Cho cấp số nhân A 24 un có số hạng đầu u1 B 2.5 un u1 Cho cấp số nhân u1 16 có u1
Ngày đăng: 28/05/2021, 21:50
Xem thêm: