Dạy thêm toán 11 1H2 4 HAI mặt PHẲNG SONG SONG

TOÁN 11 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 1H2-4 MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT DẠNG HAI MẶT PHẲNG SONG SONG DẠNG XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT DẠNG HAI MẶT PHẲNG SONG SONG DẠNG XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN 15 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu hai mặt phẳng ( ) (  ) song song với đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (  ) B Nếu hai mặt phẳng ( ) (  ) song song với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng (  ) C Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt mặt phẳng ( ) (  ) ( ) (  ) song song với D Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau  A Cho điểm M nằm ngồi mặt phẳng   Khi tồn đường thẳng a chứa M  song song với    B Cho hai đường thẳng a b chéo Khi tồn mặt phẳng   chứa a song song với b   C Cho điểm M nằm mặt phẳng   Khi tồn mặt phẳng   chứa  điểm M song song với    D Cho đường thẳng a mặt phẳng   song song với Khi tồn mặt   phẳng   chứa a song song với   Câu Cho hai mặt phẳng  P  Q song song với Mệnh đề sau sai? d � P  d� � Q d//d� A � P   Q nằm  P  B Mọi đường thẳng qua điểm song song với  P   cắt  Q C Nếu đường thẳng  cắt a � Q a//  P  D Nếu đường thẳng A Đường thẳng Câu Cho hai mặt phẳng phân biệt sai mệnh đề sau  P / /  Q P // Q B Nếu     P // Q C Nếu     P // Q D Nếu     A Nếu  P  Q  ; đường thẳng a � P  ; b � Q  Tìm khẳng định a / / b b / /  P a b song song chéo a / /  Q Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: A Nếu hai mặt phẳng song song với mặt phẳng khác chúng song song với B Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng quy  P  a song song với đường thẳng C Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng  P nằm  P  hai đường thẳng a�, b�nằm D Cho hai đường thẳng a , b nằm mặt phẳng  Q  Khi đó, a // a�; b // b�thì  P  //  Q  mặt phẳng Câu Trong không gian, cho đường thẳng a hai mặt phẳng phân biệt (P) (Q) Mệnh đề đúng? A Nếu (P) (Q) cắt a (P) song song với (Q) B Nếu (P) (Q) song song với a (P) song song với (Q) C Nếu (P) song song với (Q ) a nằm mp (P) a song song với (Q) D Nếu (P) song song với (Q ) a cắt (P) a song song với (Q) Câu (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Có mặt phẳng song song với hai đường thẳng chéo nhau? A Vô số B C D Câu (THPT Yên Dũng - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau mp  AA ' B ' B  mp  CC ' D ' D  A song song với B Diện tích hai mặt bên bất ki C AA ' song song với CC ' D Hai mặt phẳng đáy song song với Câu (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? a �mp  P  mp  P  // mp  Q  a // mp  Q   I  - Nếu a �mp  P  b �mp  Q  mp  P  // mp  Q   II  - Nếu , a // b a // mp  P  a // mp  Q  mp  P  �mp  Q   c  III  , c // a  I  I   III  A Chỉ B  I   II   I  ,  II   III  C D Cả - Nếu Câu 10 (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai A Hai mặt phẳng song song khơng có điểm chung B Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng D Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến hai giao tuyến song song với Câu 11 (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Trong không gian cho mặt phẳng (P) (Q) song song với Khẳng định sau sai? A d �( P) d ' �(Q) d // d’ B Mọi đường thẳng qua điểm A �( P) song song với (Q) nằm (Q) C Nếu đường thẳng a nằm (Q) a // (P) D Nếu đường thẳng  cắt (P)  cắt (Q) Câu 12 (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho đường thẳng b �   đường thẳng Mệnh đề sau đúng? a / /b �    / /       / /    � a / /    b / /    B A  / /  � a / / b C a b chéo D     a �   DẠNG HAI MẶT PHẲNG SONG SONG B C D Mệnh đề sau sai? Câu 13 (Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018) Cho hình hộp ABCD A���� C B A� C  ACD�  //  A��  ABB�  //  CDD�� A B B C D  //  ADC   BDA�  //  D��  BA�� C D D B C D Mặt phẳng  AB�� Câu 14 Cho hình hộp ABCD A���� song song với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? D C C  BCA�   BC �  A��  BDA�  A B C D D B C D Mặt phẳng  AB�� Câu 15 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cho hình hộp ABCD A���� song song với mặt phẳng sau đây? C BD   BA��  C�  BDA�   ACD�  A B C D , BB� , CC � , DD� B C D có cạnh bên AA� Câu 16 Cho hình hộp ABCD A���� Khẳng định sai? D  BA��  ADC �  DC tứ giác A BB� B cắt B CD hình bình hành C A�� D B B  //  DD�� C C  AA�� Câu 17 (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Cho hình lăng trụ ABC A��� B C Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , ACC � C Mặt phẳng , AB�� sau song song với A  BC � A  IJK  ? B  AA� B C C  BB� D A  CC � Câu 18 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA , SD AB Khẳng định sau đúng?  NMP  //  SBD  B  NOM  cắt  OPM  A  MON  //  SBC  D  PON  � MNP   NP C Câu 19 (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình bình  OMN  song song với mặt hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA, SD Mặt phẳng phẳng sau đây? ABCD   SBC   SCD   SAB  A B C  D  song song B C Gọi H trung điểm A�� B Mặt phẳng  AHC � Câu 20 Cho hình lăng trụ ABC A��� với đường thẳng sau đây? A BA� B BB� C BC D CB� Câu 21 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Cho hình bình hành ABCD Qua A , B , C , D vẽ  ABCD  , song song với nửa đường thẳng Ax , By , Cz , Dt phía so với mặt phẳng  ABCD  Một mặt phẳng  P  cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng A� không nằm , B� , � � � C� AA  BB  CC  � � D DD , cho , , Tính A B C D 12 Câu 22 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG N - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy AD BC Gọi M trọng tâm tam giác SAD , N điểm thuộc đoạn AC NC PC NA  PD  CD , P điểm thuộc đoạn Khi đó, mệnh đề sau cho cho đúng?  SBC   MNP  đường thẳng song song với BC A Giao tuyến hai mặt phẳng  SBC  B MN cắt  MNP  //  SAD  C MN //  SBC   MNP  //  SBC  D Câu 23 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có tâm O O� , không nằm mặt phẳng Gọi M trung điểm AB , xét khẳng định  I  : ADF  //  BCE  ;  II  : MOO�  //  ADF  ;  III  : MOO�  //  BCE  ;  IV  : ACE  //  BDF  Những khẳng định đúng? ( I) ( I ) ,( II ) A B C ( I ) , ( II ) , ( III ) D ( I ) , ( II ) , ( III ) ,( IV ) Câu 24 Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M    song song với  SBC  Gọi N , P , Q điểm di động đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng    với đường thẳng CD , SD , SA Tập hợp giao điểm I giao mặt phẳng hai đường thẳng MQ NP A Đoạn thẳng song song với AB B Tập hợp rỗng C Đường thẳng song song với AB D Nửa đường thẳng Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB // CD AB  2CD Gọi O giao điểm SE SF   AC BD Lấy E thuộc cạnh SA , F thuộc cạnh SC cho SA SC (tham khảo hình vẽ đây)  BEF   mặt phẳng qua O song song với mặt phẳng  Gọi P giao điểm SD với   SP Tính tỉ số SD SP SP SP SP     A SD B SD C SD D SD Gọi DẠNG XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN Câu 26 B C D Mặt phẳng Cho hình lập phương ABCD A���� D  AB�� cắt hình lập phương theo thiết diện A Một tam giác B Một tam giác thường C Một hình chữ nhật D Một hình bình hành  P chứa BD song song với mặt phẳng Câu 27 B C D cạnh a Mặt phẳng    qua AC song song với BB� Cho hình lập phương ABCD A���� B C D cắt mặt phẳng    Tính chu vi thiết diện hình lập phương ABCD A���� 1 a 1 a A B a C a D  Câu 28    (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN - 2018) Cho tứ diện SABC Gọi I trung điểm    song song với đoạn AB , M điểm di động đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng  SIC  Thiết diện tạo    với tứ diện SABC A hình bình hành B tam giác cân M C tam giác D hình thoi Câu 29 Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M    song song với  SBC  Thiết diện tạo điểm di động đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng    hình chóp S ABCD hình gì? A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình vng Câu 30 Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi I trung điểm đoạn AB , M điểm di động    song song với  SIC  Tính chu vi thiết diện tạo đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng  với tứ diện SABC , biết AM  x 2x 1 3x  A B     C Khơng tính D  x 1  B C có đáy tam giác vng A A�và có Câu 31 Cho hình chóp cụt tam giác ABC A��� S ABC AB  A�� B Khi tỉ số diện tích S A��� B C 1 A B C D � Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC thỏa mãn AB  AC  4, BAC  30� Mặt phẳng  P  song song với  ABC  cắt đoạn SA M cho SM  2MA Diện tích thiết diện  P  hình chóp S ABC bao nhiêu? 14 25 16 A B C D Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M , N trung điểm AB, CD Xác định thiết diện hình chóp cắt    qua MN song song với mặt phẳng  SAD  Thiết diện hình gì? A Hình thang B Hình bình hành C Tứ giác D Tam giác Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O có AC  a, BD  b Tam giác SBD tam giác Một mặt phẳng    di động song song với mặt phẳng  SBD  qua AI  x   x  a     hình gì? điểm I đoạn AC Thiết diện hình chóp cắt A Hình bình hành B Tam giác C Tứ giác D Hình thanG C B C D Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng  MA�� Câu 35 Cho hình hộp ABCD A���� cắt hình hộp ABCD A���� B C D theo thiết diện hình gì? A Hình thang B Hình ngũ giác C Hình lục giác D Hình tam giác Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh bên BC  , hai đáy AB  , CD  Mặt phẳng  P  song song với  ABCD  cắt cạnh SA M cho SA  SM  P  hình chóp S ABCD bao nhiêu? Diện tích thiết diện 3 A B C D Câu 37 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Xét tứ diện AB ' CD ' Cắt tứ diện mặt  ABC  Tính diện tích phẳng qua tâm hình lập phương song song với mặt phẳng thiết diện thu a2 A Câu 38 2a B a2 C 3a D (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, mặt bên SAB tam giác vuông A , SA  a , SB  2a Điểm M nằm đoạn AD  P  mặt phẳng qua M song song với  SAB  Tính diện tích thiết cho AM  MD Gọi  P diện hình chóp cắt mặt phẳng 5a 5a 4a 4a A 18 B C D Câu 39 (Chuyên Lào Cai Lần 2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B 'C ' D ' có AB  a, BC  b,CC '  c Gọi O,O ' tâm ABCD A' B 'C ' D ' Gọi    mặt phẳng qua O ' song song với hai đường thẳng A' D D 'O Dựng thiết diện hình hộp    Tìm điều kiện a,b,c cho thiết diện chữ nhật ABCDA' B 'C 'D ' cắt mặt phẳng hình thoi có góc 60 1 ac b a b  c bc a A a  b  c B C D Câu 40 (Chuyên Lê Thánh Tơng-Quảng Nam-2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân ( AD || BC ), BC  2a , AB  AD  DC  a , với a  Mặt bên SBC tam giác Gọi O giao điểm AC BD Biết hai đường thẳng SD AC vng góc nhau, M điểm thuộc đoạn OD ( M khác O D ), MD  x , x  Mặt phẳng    qua M song song với hai đường thẳng SD AC , cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện Tìm để diện tích thiết diện lớn nhất? A x a B xa C x a D x x a PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Câu DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Chọn A Lý thuyết Chọn A Câu  Cho điểm M nằm ngồi mặt phẳng   Khi có vô số đường thẳng chứa M song song với    Các đường thẳng nằm mặt phẳng qua M song song với    Do đáp án A sai Chọn A  P   Q song song với đường thẳng d � P  , d�� Q d,d�có thể chéo Nếu Nên khẳng định A sai Chọn A Câu Đáp án A sai cho hai mặt phẳng phân biệt a b chéo Chọn C Câu  P  Q  ; đường thẳng a � P  ; b � Q  Đáp án A sai hai mặt phẳng trùng Đáp án B sai ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng quy đôi song song trùng (lý thuyết)    chứa a cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến d Đáp án C Ta chọn mặt phẳng d � P  a // d (Hình 1)  P   Q  thỏa a , b nằm mặt phẳng  P  ; a� Đáp án D sai ta lấy hai mặt phẳng  Q  với a // b // a� // b�mà hai mặt phẳng  P   Q  cắt (Hình , b�nằm mặt phẳng Câu Câu 2) Chọn C Chọn A Gọi hai đường thẳng chéo a b , c đường thẳng song song với a cắt b  � b, c  a //c � a //    Gọi mặt phẳng    Do    //    mà b �   � b //    Giải sử mặt phẳng  //  a //    � a //    Có vơ số mặt phẳng     Mặt khác Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 nên có vô số mặt phẳng song song với hai đường thẳng chéo Chọn B Câu hỏi lý thuyết Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng song song với trùng Đáp án A sai d d’ chéo Chọn A    / /    a �   nên a / /    - Do    / /    b �   nên b / /    - Tương tự, DẠNG HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Câu 13 Chọn D D  � BCA�� D  BA��  ADC  � ABCD  Ta có D  � ABCD   BC D  //  ADC   BCA��  BA�� Mà , suy sai Câu 14 Lời giải Chọn B B�là hình bình hành nên AB� //DC � D hình bình hành nên AD� //BC �nên Do ADC � , ABC �� D  ABD�  //  BC � Câu 15 D  //  C � BD  D //BD ; AD� //C � B �  AB�� Ta có B�� Câu 16 Chọn A 10 Câu A, C tính chất hình hộp D  � BA�� D C  ;  ADC � B�  BA��  � ADC �  D  � ADC �  BA��   ON Câu B B� � BDC  DC tứ giác Do nên BB� Câu 17 Chọn C AI AJ   Do I , J , K trọng tâm tam giác ABC , ACC �nên AM AN nên IJ //MN � IJ //  BCC � B�  IK //  BCC � B�  Tương tự �  IJK  //  BCC � B�  C  IJK  //  BB� Hay Câu 18 Chọn C 11  MON   SBC  Xét hai mặt phẳng Ta có: OM // SC ON // SB Mà BS �SC  C OM �ON  O  MON  //  SBC  Do Câu 19 Vì ABCD hình bình hành nên O trung điểm AC , BD MO / / SC � MO / /  SBC  Do đó: NO / / SB � NO / /  SBC  Và  OMN  / /  SBC  Suy ra: Câu 20 Chọn D 12 MB� P AH � MB� P  AHC �   1 Gọi M trung điểm AB suy A�suy MH song song BB�nên Vì MH đường trung bình hình bình hành ABB� � MC P  AHC �   2 � MHC � C hình hình hành � MC P HC � MH song song CC � MC  P  AHC � C P  AHC �  1   , suy  B�  � B�  Từ  Ax, By  theo giao tuyến A�� B ; cắt mặt phẳng  Cz, Dt  C �� D , mà hai mặt phẳng  Ax, By   Cz , Dt  song song nên A�� B //C �� D Do  P Câu 21 cắt mặt phẳng theo giao tuyến D //B�� C nên A���� B C D hình bình hành Tương tự có A�� B C D Dễ dàng có OO�là đường trung bình hai Gọi O , O�lần lượt tâm ABCD A���� AA�  CC � BB�  DD� OO�   C C BB�� 2 D D nên hình thang AA��  Từ ta có DD� Câu 22 13 NC � NA  � � � NP // AD // BC � PC �PD   1 Ta có � M � SAD  � MNP  Do giao tuyến hai mặt phẳng qua M song song với BC MN Gọi R giao điểm d với SD DR DP   � PR // SC   Dễ thấy: DS DC Từ  1  2 suy ra:  MNP  //  SBC  MN //  SBC   SAD   MNP  đường thẳng d Câu 23 �AD //BC  ADF   BCE  có : � �AF //BE nên  I  : ADF  //  BCE  Xét hai mặt phẳng �AD //MO  ADF   MOO�  có : �  //  ADF  �AF //MO�nên  II  :  MOO� Xét hai mặt phẳng I : ADF  //  BCE  II : MOO�  //  ADF  nên theo tính chất bắc cầu ta có Vì        III  : MOO�  //  BCE   ABCD  có AC �BD  O nên hai mặt phẳng  ACE   BDF  có điểm O Xét mặt phẳng IV : ACE  //  BDF  chung khơng song song nên    sai Câu 24 Chọn A 14 Lần lượt lấy điểm N , P , Q thuộc cạnh CD , SD , SA thỏa MN P BC , NP P SC , PQ P AD Suy    � MNPQ     P  SBC  � �I , S � SCD  I  MQ �NP � � � I , S � SAB  � I nằm đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng Vì B I S �M � �  SAB   SCD  Khi �M �A I T với T điểm thỏa mãn tứ giác ABST hình bình hành Vậy quỹ tích cần tìm đoạn thẳng song song với AB Câu 25 Chọn D SE SF   EF � BEF  AC � BEF  Vì SA SC nên đường thẳng EF // AC Mà , nên AC song  BEF  song với mặt phẳng  BEF  nên AC �   Vì AC qua O song song với mặt phẳng I  SO �EF ,  SBD  , gọi N  BI �SD Suy N giao điểm  BEF  đường thẳng SD với mặt phẳng Trong  SAC  , gọi 15 BEF    SCD  theo hai giao Hai mặt phẳng song song    bị cắt mặt phẳng thứ ba tuyến FN Ct nên hai giao tuyến song song nhau, tức Ct // FN  SCD  , Ct cắt SD P Khi P giao điểm SD với    Trong BO AB BO  2�  BD Trong hình thang ABCD , AB // CD AB  2CD nên OD CD SE SI IS   � 2 IO Trong tam giác SAC , có EF // AC nên SA SO NS BD IO NS BO IS 1�    ND BD IO 3 Xét tam giác SOD với cát tuyến NIB , ta có: ND BO IS SN  Suy ra: SD (1) SN SF   Lại có: SP SC (Do CP // FN ) (2) SP  Từ (1) (2) suy SD Câu 26 DẠNG XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN Chọn A Do BC � song song với AD� , DC � song song với AB ' nên thiết diện cần tìm tam giác � BDC Câu 27 Chọn A 16 A� A�là hình chữ nhật có chiều dài Ta dễ dàng dựng thiết diện tứ ACC � Tứ giác ACC � AC  a chiều rộng AA� a B C D cắt mặt phẳng    Khi chu vi thiết diện hình lập phương ABCD A���� P   AC  AA�   1 a   Câu 28 MP // IC Qua M vẽ , P �AC , MN //SI , N �SA MN MP  IC SI  IC nên suy MN  MP thiết diện tam giác cân M Ta có SI Câu 29 Chọn C Lần lượt lấy điểm N , P , Q thuộc cạnh CD , SD , SA thỏa MN P BC , NP P SC , PQ P AD Suy    � MNPQ     P  SBC  Câu 30 Theo cách dựng thiết diện hình thang Chọn A 17 AM x  a Để ý hai tam giác MNP SIC đồng dạng với tỉ số AI � C 2x 2x x �a a � MNP  � CMNP    a  SI  IC  SC   � � � x CSIC a a a � �2 � Câu 31 Chọn C   1 B C có hai mặt đáy hai mặt phẳng song song nên tam giác ABC đồng Hình chóp cụt ABC A��� AB AC S ABC AB AC    SA��� A�� B A�� C BC A���� B A C B C suy dạng tam giác A��� Câu 32 Chọn D 18 �  4.4.sin 30� S ABC  AB AC.sin BAC 2 Diện tích tam giác ABC  P  cạnh SB, SC Gọi N , P giao điểm mặt phẳng SM SN SP  P  //  ABC  nên theoo định lí Talet, ta có SA  SB  SC  Vì  P  cắt hình chóp S ABC theo thiết diện tam giác MNP đồng dạng với tam giác Khi 16 �2 � S MNP  k S ABC  � �.4  k �3 � ABC theo tỉ số Vậy Câu 33 Chọn A � �M � SAB  �   �  SAB  � SAD   SA �  SAB  �    MK PSA, K �SB Ta có � �N � SCD  �   �    P SAD  � �  SCD  � SAD   SD �  SCD  �    NH PSD, H �SC Tương tự � HK     � SBC  Dễ thấy Thiết diện tứ giác MNHK  ABCD  ,  SBC     đôi cắt theo giao tuyến MN , HK , BC , Ba mặt phẳng mà MN PBC � MN PHK Vậy thiết diện hình thang Câu 34 Chọn B Trường hợp Xét I thuộc đoạn OA 19 �I �   � ABD  �    P SBD  � �  ABD  � SBD   BD Ta có � �    � ABD   MN P BD, I �MN �N �   � SAD  �    P SBD  � �  SAD  � SBD   SD �  SAD  �    NP PSD, P �SN Tương tự � Thiết diện tam giác MNP �    P SBD  �  SAB  � SBD   SB � MP PSB � �  SAB  �    MP � Do Hai tam giác MNP BDS có cặp cạnh tương ứng song song nên chúng đồng dạng, mà BDS nên tam giác MNP Trường hợp Điểm I thuộc đoạn OC , tương tự trường hợp ta thiết diện tam giác HKL  hv  Câu 35 Chọn A Trong mặt phẳng A�  ABB� , AM cắt BB�tại I A�� B I M trung điểm IA� Do nên B trung điểm B� � N BC C I Gọi giao điểm � BN // B C I I nên N trung điểm C � Do B trung điểm B� C có MN đường trung bình Suy ra: tam giác IA�� MB //A�� B ; MB  C  MA�� B C D theo thiết diện tứ giác A� MNC �có Ta có mặt phẳng cắt hình hộp ABCD A���� MN //A�� C MNC � Vậy thiết diện hình thang A� 20 Cách khác: BCD  �  ABCD  //  A���� � C M  � A���� B C D   A�� C  A�� � � ��  A C M  � ABCD   Mx � Mx //A�� C , M trung điểm AB nên Mx cắt BC Ta có: � C NM trung điểm N Thiết diện tứ giác A�� Câu 36 Chọn A Gọi H , K hình chiếu vng góc D, C AB �AH  BK ; CD  HK �� � BK  ABCD hình thang cân �AH  HK  BK  AB 2 2 Tam giác BCK vng K , có CK  BC  BK    AB  CD 46 S ABCD  CK  5 2 Suy diện tích hình thang ABCD  P  cạnh SB, SC , SD Gọi N , P, Q giao điểm  P  //  ABCD  Vì  P Khi Câu 37 MN NP PQ QM     nên theo định lí Talet, ta có AB BC CD AD cắt hình chóp theo thiết diện MNPQ có diện tích S MNPQ  k S ABCD  Chọn C 21 Cách xác định mặt phẳng thiết diện tạo mặt phẳng qua tâm hình lập phương  ABC  với tứ diện AB ' CD ' : song song với mặt phẳng  ACC ' A ' kẻ đường thẳng qua O song song với AC , cắt AA ' trung điểm I Trong  ABB ' A ' kẻ đường thẳng quan I song song với AB , cắt AB ' trung điểm J Trong  B ' AC  kẻ đường thẳng qua J song song với AC , cắt B ' C trung điểm K Trong  B ' CD ' kẻ đường thẳng qua K song song với B ' D ' , cắt D ' C trung điểm L Trong  D ' AC  kẻ đường thẳng qua L song song với AC , cắt AD ' trung điểm M Trong  ABC  tạo với tứ diện AB ' CD ' thiết diện hình bình Mặt phẳng vừa tạo thành song song với hành MJKL Ta có �JM / / B ' D ' � � ML / / A ' C ' � Tứ giác MJKL hình chữ nhật 1 a2 S MJKL  JM ML  B ' D ' A ' C '  a  2  Câu 38  S Q A B M P N D C Ta có: � �  P  //  SAB   P  � ABCD   MN � � �� � M �AD, M � P   P  � SCD   PQ MN // PQ // AB (1) � � � �  P  //  SAB   P  � SAD   MQ � � � � � M �AD, M � P   P  � SBC   NP � �  �MQ // SA � �NP // SB Mà tam giác SAB vuông A nên SA  AB � MN  MQ (2) Từ (1) (2) suy  P cắt hình chóp theo thiết diện hình thang vng M Q Mặt khác 22  MQ // SA  PQ // CD � MQ DM DQ DQ   � MQ  SA  SA DA DS DS � PQ SQ  � PQ  AB 2 CD SD , với AB  SB  SA  a S MNPQ  Khi Câu 39 Chọn D SA �2 AB � �  AB �� S MNPQ  5a MQ  PQ  MN  � S MNPQ  �3 � 18 D , F trung điểm OC Gọi E tâm hình chữ nhật DCC ��  ABCD  , gọi G  BF �CD C  CDD�� D Trên , gọi H  GE �C �� BCD   A���� Trên , gọi G  BF �CD � O //  BKHG  �D� � A� D //  BKHG  Khi đó, � nên thiết diện tạo thành tứ giác Trên BKHG Theo đề BKHG hình thoi có góc 60 nên ta có: B C D  CDD�� C �b c � � �HK  HG �A���� � �� � �  1200 �BKH  120 �BKH a a  b  CG  � BG  BC  CG Dễ thấy: 2 cos1200 Trong BKO�có: BO� KB  KO� KB.KO� 1 �2 a � � 1� b   BG  BG  BG BG � � BG  � � 4� � � 2� �2 a � � � b  �  a  b   c 2 2 4� � Trong BOO�có: BO� BO  OO� 23 �2 a � bc a a  0, b  ��� � � b  �  a  b   b2 ���� �b  4� � bc  Vậy Câu 40 a Chọn A Trong mp  SBD  kẻ đường thẳng qua M song song với SD , cắt cạnh SB H mp  ABCD  Trong lượt E F Trong Trong mp  SDA  mp  SDC  kẻ đường thẳng qua M song song với AC , cắt cạnh DA DC lần kẻ đường thẳng qua E song song với SD , cắt cạnh SA I kẻ đường thẳng qua F song song với SD , cắt cạnh SC G    ngũ giác EFGHI Khi thiết diện khối chóp S ABCD cắt mặt phẳng Dễ thấy ABCD nửa lục giác có tâm trung điểm K BC Do ADCK ABND AC   SKD  � AC  SK hình thoi nên AC  KD Mặt khác AC  SD nên SK   ABCD  � SK  KD Lại có SK  BC (vì VSBC đều), suy    với  SAC  , mà AC ||    , suy IG || AC Ta có IG giao tuyến Mặt khác HM || SD SD  AC , suy HM  IG HM  EF IGFE hình chữ nhật sS EFGI Diện tích thiết diện EFGHI Ta có AK  KD  AD  a nên VAKD  S HGI  IG.NM  IG.HN a a OD   3 Mà BD  AK , AC  KD nên O trọng tâm tam giác ADK Suy AC  BD  a ( VBAC vuông A , KA  KB  KC ) SD  SK  KD  2a DM EF DM x  � EF  AC  a  3x DO AC DO a 3 Ta có 24 a x GF CF OM OM   � GF  SD  2a  2a  3x SD CD OD OD a 3 HM BM BM a 3x 6a  x  � HM  SD  2a  SD BD BD a 6a  x 4x  2a  x  3 Suy � a � 3a 4x s x  2a  x x  4 x  6ax   � 2x  � � � � � Vậy 3a a a s� 2x  � x Dấu “=” xảy Suy HN  HM  NM  HN  GF      25 ... A Hai mặt phẳng song song khơng có điểm chung B Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng D Một mặt phẳng. .. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến hai giao tuyến song song với Câu 11 (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Trong không gian cho mặt phẳng (P) (Q) song song với Khẳng định... a / / b b / /  P a b song song chéo a / /  Q Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: A Nếu hai mặt phẳng song song với mặt phẳng khác chúng song song với B Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt