Dạy thêm toán 11 1H2 3 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG với mặt PHẲNG

TOÁN 11 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG 1H2-3 MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT DẠNG ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG DẠNG XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT DẠNG ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG DẠNG XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 17 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Chọn khẳng định khẳng định sau A Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với a //  P   P  đường thẳng b để b // a B Nếu tồn � a //  P  � � b � P  C Nếu � a // b a //  P   P  hai đường thẳng a b cắt D Nếu đường thẳng b cắt mặt phẳng Câu (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho mặt phẳng d �   Khẳng định sau sai? d / /    tồn đường thẳng  cho  / / d A Nếu d / / b �   B Nếu b / / d C Nếu D Nếu Câu d �    A d / / c ; c �   d� �    đường thẳng d d �hoặc cắt chéo d / / (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho mệnh đề sau: (1) Nếu a //  P   P a song song với đường thẳng nằm (2) Nếu a //  P   P a song song với đường thẳng nằm (3) Nếu a //  P  có vơ số đường thẳng nằm (4) Nếu a //  P   P  cho a d đồng phẳng có đường thẳng d nằm  P song song với a Số mệnh đề A B C D Câu (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Trong khẳng định sau khẳng định sai? A Nếu đường thẳng song song với hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng lại B Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng cịn lại C Nếu hai đường thẳng song song chúng nằm mặt phẳng D Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng chúng song song với Câu (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Tìm khẳng định khẳng định sau A Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng B Nếu hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với C Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến phải đồng quy D Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với Câu (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Tìm khẳng định sai khẳng định sau A Nếu hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng thứ ba hai giao tuyến tạo thành song song với B Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai đường thẳng chéo đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ  P  song song với mặt phẳng  Q  đường thẳng nằm mặt phẳng C Nếu mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q   P  có chứa hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng song song D Nếu mặt phẳng  Q  mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  song với mặt phẳng Câu (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với B Hai đường thẳng song song với mặt phẳng trùng C Hai đường thẳng song song với mặt phẳng chéo D Hai đường thẳng song song với mặt phẳng chéo nhau, song song, cắt trùng Câu (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho giả thiết sau Giả thiết kết   ? luận đường thẳng a song song với mặt phẳng b �   a //       //    A a // b B b //    C a // b Câu D a �    �  P  ,  Q  cắt theo giao tuyến đường thẳng  P  ,  Q  Khẳng định sau đúng? song với hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng A a, d trùng B a, d chéo C a song song d d Đường thẳng a song D a, d cắt  P  mặt phẳng qua a ,  Q  mặt phẳng Câu 10 Cho ba đường thẳng đôi chéo a, b, c Gọi  P   Q  song song với c Có nhiều mặt phẳng qua b cho giao tuyến  P   Q  thỏa mãn yêu cầu trên?  P   Q   P  , vô số mặt phẳng  Q  A Vô số mặt phẳng B Một mặt phẳng  Q  , vô số mặt phẳng  P  D Một mặt phẳng  P  , mặt phẳng  Q  C Một mặt phẳng DẠNG ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB Gọi P, Q hai SP SQ   điểm nằm cạnh SA SB cho SA SB Khẳng định sau đúng?  ABCD  B PQ � ABCD  A PQ cắt C PQ / /  ABCD  D PQ CD chéo Câu 12 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Khẳng định sau SAI? G G //  ABD  G G //  ABC  A B G1G2  AB BG AG 1, CD đồng quy C D Câu 13 Cho tứ diện ABCD , gọi G1 , G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Mệnh đề sau sai? G G //  ABD  A B Ba đường thẳng BG1 , AG2 CD đồng quy G1G2  AB G1G2 //  ABC  C D Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M , N , K trung điểm DC , BC , SA Gọi H giao điểm AC MN Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A MN chéo SC B MN //  SBD  C MN //  ABCD  D MN � SAC   H Câu 15 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Gọi O1 , O2 tâm ABCD , ABEF M trung điểm CD Chọn khẳng định sai khẳng định sau:  BEC   BEC  A MO2 cắt B O1O2 song song với  EFM   AFD  C O1O2 song song với D O1O2 song song với Câu 16 (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M , N theo thứ tự trọng tâm SAB; SCD Khi MN song song với mặt phẳng A ( SAC ) B ( SBD) C ( SAB ) D ( ABCD) Câu 17 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Các điểm I , J trọng tâm tam giác SAB, SAD M trung điểm CD Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A IJ // ( SCD) B IJ // ( SBM ) C IJ // ( SBC ) D IJ / /(SBD) Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , M trung điểm SA Khẳng định sau đúng? OM //  SCD  OM //  SBD  OM //  SAB  OM //  SAD  A B C D Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB // CD AB  2CD Lấy E thuộc cạnh SA , SE SF   F thuộc cạnh SC cho SA SC Khẳng định đúng?  SAC  A Đường thẳng EF song song với mặt phẳng B Đường thẳng EF cắt đường thẳng AC  BEF  C Đường thẳng AC song song với mặt phẳng  BEF  D Đường thẳng CD song song với mặt phẳng Câu 20 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Khi đường thẳng MG song song với mặt phẳng đây?  ACD   BCD   ABD   ABC  A B C D Câu 21 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD , G trọng tâm ABD M điểm cạnh BC cho BM  2MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng  ACD   ABC   ABD  A B C D ( BCD ) Câu 22 (CỤM CHUYÊN MÔN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành M , N trung điểm SC SD Mệnh đề sau đúng? A Câu 23 MN / /  SBD  B MN / /  SAB  C MN / /  SAC  D MN / /  SCD  (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN - 2018) Cho tứ diện ABCD , G trọng tâm tam giác ABD Trên đoạn BC lấy điểm M cho MB  MC Khẳng định sau đúng?  ACD  A MG song song với  ACB  C MG song song với  ABD  B MG song song với  BCD  D MG song song với Câu 24 B C Gọi M , N (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN - 2018) Cho lăng trụ ABC A��� B CC � trung điểm A�� Khi CB�song song với M M  AC �  BC � N A B C A� D AM Câu 25 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD , AD  BC Gọi M điểm thuộc cạnh SD cho MD  MS Gọi O giao điểm AC BD OM song song với mặt phẳng  SAD   SBD   SBC   SAB  A B C D Câu 26 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất mặt hình vng cạnh a Các điểm M , N nằm AD ', DB cho AM  DN  x (0  x  a 2) Khi x thay đổi, đường thẳng MN song song với mặt phẳng cố định sau đây? A  CB ' D ' B  A ' BC  C  AD ' C  D  BA ' C ' Câu 27 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ AA '; BB '; CC ' lấy ba điểm M , N , P cho Trên cạnh A'M B ' N C ' P D 'Q = ; = ; = Biết mặt phẳng MNP cắt cạnh Q Tính tỉ số ( ) AA ' BB ' CC ' DD ' DD ' A B C D O Câu 28 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Gọi O , tâm ABCD , ABEF M trung điểm CD Khẳng định sau sai? OO1 //  BEC  OO1 //  AFD  OO1 //  EFM  MO1  BEC  A B C D cắt DẠNG XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 29 (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau sai?  SAD  A Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác B Mặt phẳng  SAB  C Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  IBD   SAC  IO D Giao tuyến hai mặt phẳng Câu 30 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M uuur uuur  P  qua M song song với SC , BD Mệnh đề sau thỏa mãn MA  3MB Mặt phẳng đúng?  P  cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác A  P  cắt hình chóp theo thiết diện tam giác B  P  cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác C  P  khơng cắt hình chóp D Câu 31 (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC ( M khác A , M khác C ) Mặt phẳng    qua M song song với AB AD Thiết diện    với tứ diện ABCD hình gì? A Hình vng B Hình chữ nhật C Hình tam giác D Hình bình hành Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , gọi I trung điểm cạnh SC Mệnh đề sau sai?  SAD  A Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAB  B Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  IBD  cắt mặt phẳng  SAC  theo giao tuyến OI C Mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác D Mặt phẳng Câu 33 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau sai? A B IO // mp  SAB  IO // mp  SAD   IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác C Mặt phẳng  IBD  � SAC   OI D Câu 34 Câu 35 (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, I trung điểm cạnh SA, SB BC Thiết diện tạo mặt phẳng (MNI) hình chóp S.ABCD là: A Tứ giác MNIK với K điểm cạnh AD B Tam giác MNI C Hình bình hành MNIK với K điểm cạnh AD mà IK//AB D Hình Thang MNIK với K điểm cạnh AD mà IK//AB  P  mặt phẳng qua H , song song với CD SB Thiết diện tạo  P  hình chóp Gọi S ABCD hình gì? A Ngũ giác B Hình bình hành C Tứ giác khơng có cặp cạnh đối song song D Hình thang Câu 36 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC Mặt phẳng    qua M song song với AB AD Thiết diện    với tứ diện ABCD hình gì? A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình ngũ giác Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm thuộc đoạn SB Mặt  ADM  cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện phẳng A Hình thang B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Tam giác Câu 38 (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt đáy, ABCD    mặt phẳng qua A , hình vng cạnh a , SA  2a Gọi M trung điểm cạnh SC , M song song với đường thẳng BD Tính diện tích thiết diện hình chóp bị cắt mặt  phẳng 4a 4a 2 2a 2 A a B C D Câu 39 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Cho tứ diện ABCD có AB  a , CD  b Gọi I , J trung điểm AB CD , giả sử AB  CD Mặt phẳng  qua M nằm đoạn IJ song song với AB CD Tính IM  IJ    biết diện tích thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng ab 2ab A ab B C 2ab D Câu 40 Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD , AB  CD  M điểm thuộc cạnh BC MC  x.BC   x  1 mp  P  cho song song với AB CD cắt BC , DB, AD, AC M , N , P, Q Diện tích lớn tứ giác ? A B C 11 D 10 Câu 41 B C D , gọi (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho hình hộp ABCD A���� M trung điểm CD ,  P  mặt phẳng qua M song song với B� D CD� Thiết diện  P  hình gì? hình hộp cắt mặt phẳng A Ngũ giác B Tứ giác C Tam giác D Lục giác Câu 42 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD có AB  , CD  Cắt tứ diện mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu hình thoi Cạnh hình thoi 31 18 24 15 A B C D Câu 43 (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD , BC MA NC    P  mặt phẳng chứa đường theo thứ tự lấy điểm M , N cho AD CB Gọi  P  là: thẳng MN song song với CD Khi thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng A tam giác B hình bình hành C hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ D hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ Câu 44 Cho tứ diện ABCD Điểm G trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng ( ) qua G, ( ) song song với AB CD ( ) cắt trung tuyến AM tam giác ACD K Chọn khẳng định đúng? A ( ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện hình tam giác AK  AM C D Giao tuyến ( ) (CBD) cắt CD Câu 45 Câu 46 B AK  AM  P  qua BD song song Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng  P  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình với SA Khi mặt phẳng A Hình thang B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Tam giác B C D Gọi I trung điểm (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Cho hình hộp ABCD A���� D AB Mặt phẳng  IB�� cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Tam giác Cho hìnhchóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm thuộc đoạn SB ( M khác S B ) Mặtphẳng  ADM  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện A Hình bình hành B Tam giác C Hình chữ nhật D Hình thang uuur uuur ABCD MA = MB S ABCD M Câu 48 Cho hình chóp có đáy hình bình hành Điểm thỏa mãn ( P ) qua M song song với hai đường thẳng SC , BD Mệnh đề sau đúng? Mặt phẳng ( P ) khơng cắt hình chóp A ( P ) cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác B ( P ) cắt hình chóp theo thiết diện tam giác C ( P ) cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác D Câu 47 Câu 49  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , M trung điểm SA Gọi    với hình chóp S ABCD là mặt phẳng qua M , song song với SC AD Thiết diện hình gì? A Hình thang B Hình thang cân C Hình chữ nhật D Hình bình hành Câu 50 (THUẬN THÀNH SỐ LẦN 1_2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình  AB / /CD  Gọi I , J trung điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam thang  IJG  hình bình hành Hỏi khẳng giác SAB Biết thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng định đúng? AB  CD AB  CD AB  CD 3 A AB  3CD B C D Câu 51 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình tứ diện ABCD có tất cạnh 6a Gọi M , N trung điểm CA, CB; P điểm cạnh BD cho BP  PD Diện tích S thiết diện tứ diện ABCD bị cắt  MNP  là: 5a 457 5a 457 5a 51 5a 51 12 A B C D Câu 52  AB // CD  , cạnh AB  3a , AD  CD  a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang  P  song song với SA, AB cắt cạnh Tam giác SAB cân S , SA  2a Mặt phẳng AD, BC , SC , SD theo thứ tự M , N , P, Q Đặt AM  x   x  a  Gọi x giá trị để tứ giác MNPQ ngoại tiếp đường trịn, bán kính đường trịn 3a a a A B C Câu 53 D a (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a , I trung điểm AC , J điểm cạnh AD cho AJ  JD  P  mặt phẳng  P chứa IJ song song với AB Tính diện tích thiết diện cắt tứ diện mặt phẳng 3a 51 A 144 3a 31 B 144 a 31 C 144 5a 51 D 144 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Câu Câu Câu Câu DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Chọn B Chọn B Mệnh đề B sai b d chéo (1) Sai (2) Đúng (3) Đúng (4) Đúng Vậy có mệnh đề    song song với    Một đường thẳng a song song với    nằm    Giả sử Vì B … hai mặt phẳng song song trùng C … ba giao tuyến đồng quy đơi song song D … đường thẳng song song, chéo nhau, cắt nhau, trùng Câu  SAD  chứa MN ; PQ song song với  ABCD   SAD  cắt  ABCD  Ví dụ Câu Lý thuyết : Hai đường thẳng song song với mặt phẳng chéo nhau, song song, cắt trùng a �    � Câu Chọn Câu Chọn C Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng Câu 10 Chọn D  P   Q  nên c P  P  c P  Q  Vì c song song với giao tuyến  P  mặt phẳng chứa a song song với c, mà a c chéo nên có mặt Khi đó, phẳng  Q  chứa b song song với c Tương tự có mặt phẳng  P  mặt phẳng  Q  thỏa u cầu tốn Vậy có nhiều mặt phẳng DẠNG ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Câu 11 Chọn C �PQ / / AB � � �AB � ABCD  � PQ / /  ABCD  � �PQ � ABCD  Câu 12 Chọn D 10 OO1 OO1 // FD Tương tự, đường trung bình tam giác BFD nên OO1 //  BEC  OO1 //  AFD  OO1 //  EFC   EFC    EFM  Vậy , Chú ý rằng: DẠNG XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN A Câu 29 IO // SA � IO //  SAD  � IO //  SAB  C IO // SA  IBD  � SAC   IO D  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tam giác IBD B sai mặt phẳng Câu 30  ABCD  , kẻ đường thẳng qua M song song với BD cắt BC , CD, CA K , N , I Trong  SCD  , kẻ đường thẳng qua N song song với SC cắt SD P Trong  SCB  , kẻ đường thẳng qua K song song với SC cắt SB Q Trong 18 Trong  SAC  , kẻ đường thẳng qua I song song với SC cắt SA R Thiết diện ngũ giác KNPRQ Câu 31 Chọn C    //AB � � � AB � ABC  ��    � ABC   MN Ta có với MN //AB N �BC �    //AD � � AD � ADC  ��    � ADC   MP Ta có với MP //AD P �CD    � BCD   NP    với tứ diện ABCD hình tam giác MNP Do thiết diện Câu 32 Chọn D Trong tam giác SAC có O trung điểm AC , I trung điểm SC nên IO / / SA � IO song song với hai mặt phẳng  SAB   SAD   IBD  cắt  SAC  theo giao tuyến IO Mặt phẳng  IBD  cắt  SBC  theo giao tuyến BI , cắt  SCD  theo giao tuyến ID , cắt  ABCD  Mặt phẳng  IBD  hình chóp S ABCD tam giác theo giao tuyến BD � thiết diện tạo mặt phẳng IBD Vậy đáp án D sai Câu 33 Chọn C 19  SAC  có I , O trung điểm SC , SA nên IO // SA Trong mặt phẳng �IO //  SAB  � � IO //  SAD  � Suy  SAC   IBD  có hai điểm chung O, I nên giao tuyến hai mặt phẳng Hai mặt phẳng IO  IBD  cắt hình chóp  S ABCD  tam giác IBD Thiết diện mặt phẳng Câu 34 B Tam giác MNI C Hình bình hành MNIK với K điểm cạnh AD mà IK//AB D Hình Thang MNIK với K điểm cạnh AD mà IK//AB Chọn D Hình vẽ: S M N B A K I D C Ta xét ba mặt phẳng (MNI), (SAB), (ABCD) đôi cắt theo giao tuyến song song  MNI  � SAB  MN  SAB � ABCD  AB m�MN//= AB �  MNI  � ABCD theo giao tuyến đường thẳng qua I song song với AB, cắt AD điểm K: IK//=AB Vậy thiết diện cần tìm là: Hình MNIK với K điểm cạnh AD mà IK//AB Câu 35 Chọn D  P  mặt phẳng qua H , song song với CD SB nên  P  cắt  ABCD  theo giao tuyến qua H song song CD cắt BC , AD F , E ;  P  cắt  SBC  theo giao tuyến FI // SB ( I �SC );  P  cắt  SCD  theo giao tuyến JI // CD ( J �SD ) 20  P  hình chóp S ABCD hình thang JI // FE , FI // SB , JE // SA Khi thiết diện tạo nên FI không song song với JE Câu 36 Chọn A A M D B N P C     ABC  có M chung,    song song với AB , AB � ABC  �    � ABC   Mx, Mx / / AB Mx �BC  N     ACD  có M chung,    song song với AD , AD � ACD  �    � ACD   My, My / / AD My �CD  P    � ABC   MN Ta có    � ACD   MP    � BCD   NP    với tứ diện ABCD tam giác MNP Thiết diện Câu 37 Chọn A  ADM   SBC  có giao tuyến đường thẳng MG song song Do BC // AD nên mặt phẳng với BC Thiết diện hình thang AMGD 21 Câu 38  SBD  qua I kẻ EF / / BD , ta có Gọi O  AC �BD , I  SO �AM Trong mặt phẳng  AEMF  �   mặt phẳng chứa AM song song với BD Do thiết diện hình chóp bị    tứ giác AEMF cắt mặt phẳng �FE // BD � BD   SAC  � FE   SAC  � FE  AM Ta có: � Mặt khác ta có: * AC  2a  SA nên tam giác SAC vuông cân A , suy AM  a 4a EF  BD  3 * I trọng tâm tam giác SAC , mà EF // BD nên tính Tứ giác AEMF có hai đường chéo FE  AM nên S AEMF  2a 2 FE AM  Câu 39 22 �    // CD � � CD � ICD � � M �   � ICD �    với  ICD đường thẳng qua M Ta có � giao tuyến song song với CD cắt IC L ID N �    // AB � � �AB � J AB � �M �   � J AB � giao tuyến    với  J AB đường thẳng qua M song song với AB cắt J A P J B Q �    // AB � � �AB � ABC  � L �   � ABC  � EF // AB Ta có � (1) �    // AB � � �AB � ABD � N �   � ABD � HG// AB Tương tự � (2) Từ (1) (2) � EF // HG// AB (3) �    // CD � � CD � ACD � � P �   � ACD � FG// CD Ta có � (4) �    // CD � � CD � BCD � � Q �   � BCD � EH // CD Tương tự � (5) � FG // EH // CD Từ (4) (5) (6) Từ (3) (6), suy EFGH hình bình hành Mà AB  CD nên EFGH hình chữ nhật LN IN �  CD ID Xét tam giác ICD có: LN // CD IN IM �  ID IJ Xét tam giác ICD có: MN // J D LN IM 1 b   � LN  CD  3 Do CD IJ PQ J M 2 2a   � PQ  AB  3 Tương tự AB J I 2ab SEFGH  PQ.LN  Vậy Câu 40 Chọn B 23 �MQ //NP //AB � Xét tứ giác MNPQ có �MN //PQ //CD � MNPQ hình bình hành Mặt khác, AB  CD � MQ  MN Do đó, MNPQ hình chữ nhật MQ CM   x � MQ  x AB  x MQ // AB Vì nên AB CB MC  x.BC � BM    x  BC Theo giả thiết MN BM    x � MN    x  CD    x  Vì MN //CD nên CD BC MNPQ Diên tích hình chữ nhật �x   x � S MNPQ  MN MQ    x  x  36.x   x  �36 � � � � x  1 x � x  S MNPQ  Ta có Vậy diện tích tứ giác MNPQ lớn M trung điểm BC Câu 41 24 uuur uuuur A� I  A�� B B cho * Gọi I điểm thuộc A�� , gọi K trung điểm DD� Ta có: �MI //DB�    P   MIK � �MK //CD� D , F  MK �CC � * Gọi E  MK �C �� �� �� P  IE � B C , Q  IE � A D , N  PF �BC * Gọi B C D cắt mặt phẳng  P  ngũ giác MNPQK * Thiết diện hình hộp ABCD A���� Câu 42 Giả sử mặt phẳng song song với AB CD cắt tứ diện ABCD theo thiết diện hình �MK // AB // IN � �MN // CD // IK �MK  KI thoi MNIK hình vẽ Khi ta có: � Cách 1: �MK CK �MK AC  AK   � � �AB AC �6 AC �� � �KI  AK �KI  AK � �8 AC Theo định lí Ta – lét ta có: CD AC MK AK MK KI MK MK 24  1 �  1 �  1 � MK  � MK  AC 8 24 24 Vậy hình thoi có cạnh Cách 2: �MK CK  � �AB AC � �KI  AK � MK  MK  CK  AK AB CD AC AC Theo định lí Ta-lét ta có: �CD AC MK MK AK  KC MK AC 24 �   �   � MK  AC 24 AC � Câu 43 Trong mặt phẳng  ACD  ,từ M kẻ MP // CD  P �AC  Trong mặt phẳng  BCD  ,từ M kẻ NQ // CD  Q �BD  25  P  tứ diện ABCD Khi ta có MPNQ thiết diện mặt phẳng �MP // CD � � MP  CD � Ta có � (1); �NQ // CD � � NQ  CD � � (2) �NQ // MP � � MP  NQ � Từ (1) (2) ta có � Vậy MPNQ hình thang có đáy lớn hai lần đáy nhỏ Câu 44 Chọn B Xác định thiết diện: ( ) qua G, song song với CD � ( ) �(BCD)  HI (giao tuyến qua G song song CD, H �BC, I �CD ) Tương tự ta ( ) �( ABD)  IJ (J I / / AB) ( ) �(ACD)  J N (J N / /CD) ( ) �( ABC )  HN Vậy ( ) (HNJI) BG Vì G trọng tâm tam giác BCD mà IG / /CD nên BM BI AJ   Mặt khác IJ song song AB nên BC AD  AK Lại có JK song song DM (vì K �AM, M �CD ) nên AM Câu 45 Chọn D BI BC   AJ AD  Vậy AK  AM 26 Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD � I trung điểm AC BD �  P  //SA � �  P  � SAC   OI � �BD � P  Khi OI / / SA I trung điểm SC  P  � SBC   BI  P  � SCD   ID Vậy thiết diện tam giác BDI Câu 46 Chọn B D  IB�� Ta có ABCD có I điểm chung B�� D � IBD  � � BD � ABCD  ��  IBD  � ABCD   IJ //BD  J �AD  � B�� D //BD � B� Thiết diện hình thang IJD� Câu 47 Lờigiải Chọn D Ta có M điểm thuộc đoạn SB với M khác S B �M � ADM  � SBC  � �AD � ADM  � �BC � SBC  �AD // BC �  ADM  � SBC   Mx // BC // AD Suy � 27  ADM  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác AMND Vì Gọi N  Mx �SC MN // AD MN với AD khơng nên tứ giác AMND hình thang Câu 48 Chọn D S G H F D A P B N C M ( P ) qua M song song với hai đường thẳng SC , BD + Mặt phẳng ( P) �( ABCD ) = Mx / / BD, Mx �BC = N , Mx �CD = P ( P ) �( SBC ) = Ny / / SC , Ny �SB = F ( P ) �( SCD) = Pt / / SC , Pt �SD = H ( SAB ) : MF �SA = G Trong + ( P ) �( ABCD) = NP ( P) �( SCD) = PH ( P) �( SAD ) = HG ( P ) �( SAB) = GF ( P) �( SBC ) = FN ( P ) cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác Vậy Câu 49 NPHGF Chọn A � �M �   � SAD  �    � SAD   MN //AD  N �SD  �    //AD; AD � SAD  �  1 � �N �   � SCD  �    � SCD   NP //SC  P �CD  �    //SC; SC � SCD  � � �P �   � ABCD  �    � ABCD   PQ //AD  Q �AB  �    //AD; AD � ABCD   2 � 28    � SAB   MQ  1   suy MN //PQ //AD � thiết diện Từ Câu 50 MNPQ hình thang Chọn A Từ giả thiết suy IJ // AB // CD , IJ  AB  CD Xét mặt phẳng ( IJG ), ( SAB) có G điểm chung ⇒ giao tuyến chúng đường thẳng EF qua G , EF // AB // CD // IJ với E �SA , F �SB Nối đoạn thẳng EI , FJ ta thiết diện tứ giác EFJI , hình thang EF // IJ Vì G trọng tâm tam giác SAB EF // AB nên theo định lí Ta – lét ta có: Câu 51 Nên để thiết diện hình bình hành ta cần: Chọn B EF  IJ � EF  AB AB  CD AB  � AB  3CD Ta có AB / / MN ( Vì MN đường trung bình ABC ), AB � MNP  , MN � MNP  � AB / /  MNP  29 AB � ABD   MNP  � ABD   PQ  Q �AD  cho: PQ / / AB / / MN Lại có ,  MNP  � ABC   MN ,  MNP  � BCD   NP,  MNP  � ACD   MQ  MNP  hình thang MNPQ ( MN / / PQ ) Vậy thiết diện tứ diện ABCD bị cắt Mặt khác tam giác ACD, BCD nên MQ  NP � MNPQ hình thang cân 1 PQ KP MN  AB  3a; PQ  AB  2a  , PQ / / MN �  KN mà N trung điểm Ta có MN CB � P trọng tâm tam giác BCK � D trung điểm CK � CK  12a NP  a 117 CK  CN  2CK CN cos 60� 3 �MN  PQ � a 457 h  NP  � � � � Chiều cao hình thang MNPQ MN  PQ 5a 457 STD  h  12 Câu 52 Chọn B  P  // SA � MQ // SA ;  P  // AB � MN // AB ;  P  // AB �  P  // CD � PQ // CD � PQ // MN Tứ giác MNPQ hình thang  P  // SA;  P  // AB �  P  //  SAB  � PN // SB � PN CN  SB CB MQ DM  SA DA MQ // SA � MN // AB � DM CN PN QM  �  � PN  QM � MNPQ hình thang cân DA CB SB SA MQ // SA � MQ DM a  x   SA DA a PQ // CD � PQ SQ AM x    CD SD AD a � PQ  x � MQ   a  x  30 ME DM a  x EN BN AM x   � ME   a  x     � EN  x AB DA a AB a Gọi E  MN �BD ; CD BC � MN  ME  EN  3a  x � Hình thang cân MNPQ có đường tròn nội tiếp � MN  PQ  MQ  NP (Tính chất tiếp tuyến) a � 3a  x  x   a  x  � x  7a a 4a 1 ; PQ  ; QM  � MF  MN  PQ  a 3 2 16a a � QF  MQ  MF   a2  MN  Vậy bán kính đường trịn nội tiếp hình thang MNPQ Câu 53 Chọn C R a QF  K   P  �BD L   P  �BC E   P  �CD , ,  P  / / AB nên IL / / AB , JK / / AB Do thiết diện hình thang IJKL L trung điểm Vì KD JD   cạnh BC , nên ta có KB JA Xét tam giác ACD có I , J , E thẳng hàng Áp dụng định lí Mê-nê-la-t ta có: ED IC JA ED 1�  �D EC IA JD EC trung điểm EC Dễ thấy hai tam giác ECI ECL theo trường hợp c-g-c Áp dụng định lí cosin cho tam giác ICE ta có: Gọi EI  EC  IC  EC.IC.cos 60� a 13 13a � EL  EI  31 S ELI  p  p  x Áp dụng công thức Hê-rơng cho tam giác ELI ta có: EI  EL  IL 13  13 a p  a x  EI  EL  a y  IL  , Với , Hai tam giác ELI tam giác EKJ đồng dạng với theo tỉ số k  p  y  51 a 16 nên Do đó: S IJKL  S ELI  S EKJ  S ELI 51 �2 �  � �S ELI  a 144 �3 � 32 ... sai? A Nếu đường thẳng song song với hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng cịn lại B Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng cịn lại C Nếu hai đường thẳng song song chúng...  SAC  A Đường thẳng EF song song với mặt phẳng B Đường thẳng EF cắt đường thẳng AC  BEF  C Đường thẳng AC song song với mặt phẳng  BEF  D Đường thẳng CD song song với mặt phẳng Câu 20... Nếu mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q   P  có chứa hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng song song D Nếu mặt phẳng  Q  mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  song với