Đang tải... (xem toàn văn)
CHỦ ĐỀ 3 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU VẤN ĐỀ 1 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) nếu giá của vuông góc với (α) Nêu 2 vectơ và không cùng phương và giá của chúng song song với một mặt phẳng (α) (hoặc nằm trên (α)) thì vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) Chú ý Nếu là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) thì cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) Ví dụ Nếu là một vectơ pháp tu.
CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Vectơ pháp tuyến mặt phẳng r r Vectơ n ≠ gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α) giá r n vuông góc với (α) r r Nêu vectơ u v không phương giá chúng song song r r r với mặt phẳng (α) (hoặc nằm (α)) vectơ n = u , v vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α) r r r Chú ý: Nếu n ≠ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α) k n (k ∈ ¡ , k ≠ 0) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α) r r Ví dụ: Nếu n = (2; 4;6) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α) n1 = (1; 2;3) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α) Trong q trình tính tốn ta nên chọn vectơ đơn giản r Mặt phẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ pháp tuyến n = ( A; B;C ) có phương trình tổng quát A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Mỗi mặt phẳng có phương trình tổng qt dạng Ax+ By + Cz + D = với A2 + B2 + C2 > Ngược lại phương trình có dạng phương trình mặt phẳng r Nếu mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = vectơ n = ( A; B; C ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α) Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Mặt phẳng (α) không qua gốc O, cắt trục Ox điểm A ( a;0;0 ) , cắt trục Oy điểm B ( 0; b;0 ) cắt trục Oz điểm C ( 0;0; c ) có phương trình x y z + + = (abc≠0) a b c Phương trình gọi phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng (α) Một số cách xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng hay gặp: r uuur uuur • (P) qua ba điểm phân biệt A, B, C có vectơ pháp tuyến n p = AB, AC r r • (P) qua điểm A song song với (Q) ta chọn cho n p = nQ r r r r uur n p ⊥ nα → n p = nα ,nβ r • (P) qua điểm A vng góc với hai mặt phẳng phân biệt (α), (β) r n p ⊥ n β r r r r r n p ⊥ a r r → n p = a,b r • (P) qua điểm A song song với hai vectơ a, b r n p ⊥ b r uuu r uuur uur n p ⊥ AB r uur → n p = AB, nα • (P) qua điểm A, B vng góc với (α) r n p ⊥ nα II Phương trình đường thẳng Vectơ phương đường thẳng r r r Vectơ u ≠ gọi vectơ phương đường thẳng d giá u song song trùng với d r r r Chú ý: Nếu u ≠ vectơ phương đường thẳng d k u (k ∈ R; k ≠ 0) vectơ phương đường thẳng d Đường thẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) với vectơ phương r u = (a; b;c) có: x = x0 + at + Phương trình tham số : y = y0 + bt (t ∈¡ ) z = z + ct (Với giá trị t cho ta giá trị tương ứng x, y, z tương ứng tọa độ điểm M thuộc đường thẳng) +) Phương trình tắc là: x − x0 y − y0 z − z0 = = với điều kiện abc ≠ a b c Cho mặt phẳng (P) (Q) có phương trình Ax + By + Cz + D = A'x + B ' y + C ' z + D ' = với điều kiện A : B : C ≠ A' : B' : C' Điều kiện chứng tỏ hai mặt phẳng cắt Gọi d đường thẳng giao tuyến chúng Đường thẳng d gồm điểm M (x;y;z) vừa thuộc mặt phẳng (P) vừa thuộc mặt phẳng (Q) nên tọa độ Ax + By + Cz + D = điểm M nghiệm hệ phương trình A' x + B' y + C' z + D' = r uuur uur uuur uur Khi u = n( P ) ,nQ với n( P ) = ( A; B;C ); nQ = ( A'; B';C') vectơ phương đường thẳng d Một số cách xác định vectơ phương đường thẳng hay gặp: r r • (d) qua điểm A song song với đường thẳng (∆) ta chọn cho u d = u ∆ r r r r r u d ⊥ u d1 r → u d = u d1 ,u d2 • (d) qua điểm A vng góc với hai đường thẳng (d1), (d2) r u d ⊥ u d2 r uur u d ⊥ nα r uur uur → u d = nα ,nβ uur • (d) qua điểm A song song với hai mặt phẳng (α), (β) r u d ⊥ nβ • (d) qua điểm A vng góc với đường thẳng (∆); song song với mặt phẳng (P) r r r r r u d ⊥ u ∆ → u = u d r r ∆ ,n P u d ⊥ n P III Mặt cầu Mặt cầu tâm I ( a; b; c ) , bán kính R có phương trình: (x − a) − ( y − b) + ( z − c) = R Ngược lại phương trình: x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = (*) phương trình mặt cầu có điều kiện a + b + c − d > Khi I ( − a; −b; −c ) tâm mặt cầu R = a + b + c − d bán kính mặt cầu Nếu a + b + c − d = , phương trình (*) xác định điểm I ( − a; −b; −c ) Nếu a + b + c − d < , khơng có điểm thỏa mãn phương trình (*) Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) trường hợp sau: r a) Qua điểm M ( 1; 2;−1) có vectơ pháp tuyến n = (1; −2; 2) b) Qua điểm A ( 1; 0; ) vng góc với BC B ( −1; 2;1) C ( 1;1; ) c) Qua điểm M ( −1; 0; ) song song với mặt phẳng (Q): x − y + z − = Lời giải: a) Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 1( x − 1) − ( y − ) + ( z + 1) = hay x − y + z + = uuur r b) Ta có: BC = ( 2; −1; 3) suy VTPT mặt phẳng (P) n = (2; −1;3) Phương trình mặt phẳng: ( x − 1) − 1( y − ) + ( z − ) = hay x − y + z − = uuur uuuu r c) Do ( P ) / / ( Q ) nên ta chọn n( P ) = n( Q ) = ( 1; −2; 3) Phương trình mặt phẳng (P) là: x − y + z − = Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) trường hợp sau: a) Đi qua điểm A ( −1; 2; 3) , B ( 2; −4; ) , C ( 4; 5; ) b) Đi qua điểm M ( −1; 2; ) vng góc với trục Oy c) Là mặt phẳng trung trực AB với A ( 1; −1; ) B ( 3; 3; ) d) Đi qua điểm D ( 3; 0; ) , E ( 0; −1; ) ; F ( 0; 0; ) Lời giải: u u u r uuur uuur uuur uuur a) Ta có: AB = (3; −6;0), AC = (5;3;3) suy n (P) = AB, AC = ( −18; −9;39) = −3(6;3; −13) uuur Ta chọn n (P) = (6;3; −13) ⇒ (P) : 6(x + 1) + 3(y − 2) − 13(z − 3) = hay x + y − 13z + 39 = uuur r b) Ta có: u Oy = j = (0;1;0) uuur Do (P) vng góc với trục Oy ⇒ n( P ) = (0;1;0) ⇒ ( P) : y − = c) Mặt phẳng trung trực AB mặt phẳng qua trung điểm AB vuông góc với AB uuur uuur Trung điểm AB M ( 2;1;1) , AB = (2; 4; 2) = 2(1; 2;1) ⇒ n( P ) = (1; 2;1) Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 1( x − 2) + 2( y − 1) + 1( z − 1) = hay x + y + z − = d) Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn là: x y z + + = hay x − y + z − = −1 Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz, điểm nằm mặt phẳng (P): x − y + z − = ? A Q (1; −2; 2) B N (1; −1; −1) C P (2; −1; −1) Lời giải: D M (1;1; −1) Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy tọa độ điểm N thỏa mãn: 2(1) − (−1) − − = ⇒ N ∈ ( P) Chọn B Ví dụ 4: Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − z − = Vectơ sau không vectơ pháp tuyến (P) r A n = ( −1;0;1) r B n = ( 1;0; −1) r C n = ( 1; −1; −1) Lời giải: r D n = ( 2;0; −2 ) ; ; −1) Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) (10 r Dễ nhận thấy vectơ n = (1; −1; −1) không vectơ pháp tuyến (P) Chọn C Ví dụ 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 2; −3; ) nhận r n = (−2; 4;1) làm vectơ pháp tuyến A x + y + z − 12 = B x − y − z + 12 = C x − y − z + 10 = D −2 x + y + z + 11 = Lời giải: Phương trình mặt phẳng là: −2 ( x − ) + ( y + 3) + 1( z − ) = hay −2 x + y + z + 12 = Chọn B Ví dụ 6: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ nhận vectơ có r tọa độ n = (3; 2;1) vectơ pháp tuyển Phương trình mặt phẳng (P) A x + y + z − 14 = B x + y + z = C x + y + z + = Lời giải: D x + y + z = Phương trình mặt phẳng (P) 3x + 2y + z = Chọn B Ví dụ 7: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x − y − z − = Điểm không thuộc mặt phẳng (α) ? B Q (1; 2; −5) A P (3;1;3) C M (−2;1; −8) Lời giải: D N ( 4; 2;1) Với điểm M, N, P, Q ta thấy điểm P (3;1;3) ∉ (α ) 2.3 − 3.1 − 3−l = −1 ≠ Chọn A Ví dụ 8: Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm M ( 2;1;3) Gọi A, B, C hình chiếu vng góc M trục toạ độ Ox, Oy Oz Phương trình mặt phẳng (ABC) A x y z + + = B x + y + z − = C 3x + 6y + 2z − = D x + y + z − = Lời giải : Toạ độ điểm A, B, C A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;1;0 ) ; C ( 0;0;3 ) Suy phương trình đoạn chắn mặt phẳng (ABC) là: x y z + + = hay x + y + z − = Chọn B Ví dụ 9: Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm M ( 1; −3;5 ) Gọi I ; J ; K hình chiếu vng góc M lên trục Ox; Oy; Oz Phương trình mặt phẳng (IJK) A x − y z + = B x + y z + = C x − y z + = D x + y z − = Lời giải: Ta có: I ( 1;0;0 ) ; J ( 0; −3;0 ) ; K ( 0;0;5 ) phương trình mặt phẳng (IJK) theo đoạn chắn là: x y z + + = Chọn C −3 Ví dụ 10: Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M (3;-1;1) vng góc với đường thẳng ∆ : x −1 y + z − = = ? −2 A x − y + z + 12 = B x + y + z − = C x − y + z − 12 = D x − y + z + = Lời giải: r uu r Mặt phẳng cần tìm có VTPT : n = n∆ = (3; −2;1) Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 3(x − ) − 2(y + ) + z − = hay x − y + z − 12 = Chọn C Ví dụ 11: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A ( 1; −1; ) , B ( 0;1;1) , C ( 1; 0; −1) Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) là: r r A n = (3;1;1) B n = (3; −1;1) r C n = (3;1; −1) Lời giải: uuur uuur uuur uuur r Tacó: AB = (−1; 2;1), AC = (0;1; −1) ⇒ AB, AC = (−3; −1; −1) = − n Chọn A Ví dụ 12: Viết phương trình tham số đường thẳng d, biết a) d : x − y +1 z −1 = = −3 b) d : x + y −1 z +1 = = −1 Lời giải: x = + 2t x − y +1 z −1 = = = t ⇒ (d ) : y = −1 − 3t a) Ta có: −3 z = + 5t x = −3 + 2t x + y −1 z +1 = = = t ⇒ (d ) : y = − t b) −1 z = −1 + 3t Ví dụ 13: Viết phương trình tắc đường thẳng d, biết x = + 3t a) d : y = −1 − t z = + 6t x = + 3t b) d : y = + 4t z = 6t Lời giải: a) Phương trình tắc đường thằng d : x − y +1 z − = = −1 b) Phương trình tắc đường thằng d : x+2 y−4 z = = −3 Ví dụ 14: Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: r r r r a) Đi qua điểm A ( 2;1; ) có vectơ phương u = 2i − j + 3k b) Đi qua điểm A ( −1; 2; ) song song với trục Oz c) Đi qua điểm A ( 0; −1; ) B ( 1;3; ) r a) Ta có: u = (2; −1;3) Phương trình đường thẳng d : Lời giải: x − y −1 z − = = −1 r D n = (−3;1;1) x = −1 r b) Ta có : d / / Oz ⇒ u = (0;0;1) ⇒ d : y = z = + t x = t uuur uu r uuur c) Ta có : AB = (1; 4;0) ⇒ ud = AB = (1; 4;0) ⇒ d : y = −1 + 4t z = Ví dụ 15: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : vectơ phương đường thẳng d ? r r A u = (1; 2;3) B u = (2; −3;1) x +1 y − z + = = Vectơ −3 r C u = (3; 2;1) Lời giải: r D u = (−1; 2; −3) r Một vectơ phương đường thẳng d u = (2; −3;1) Chọn B Ví dụ 16: Cho hai điểm A ( 1;1;0 ) B ( 0;1; ) Vectơ vectơ phương đường thẳng AB? r A b = (−1;0; 2) r B c = (1; 2; 2) uuur uuur Ta có: AB = (−1;0; 2) = u AB Chọn A ur C d = (−1;1; 2) Lời giải: r D a = (−1;0; −2) Ví dụ 17: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;0), B (0; −1;1) Phương trình đường thẳng qua hai điểm A B là: x = 1+ t A y = z = t x = 1+ t B y = z = −t x = t C y = −1 + 2t z = 1− t x = 1− t D y = −1 − 2t z = t Lời giải: uuu r uuu r Ta có BA = (1; 2; −1) Đường thẳng AB qua điểm B, nhận BA làm vectơ phương có phương trình x = t y = −1 + 2t Chọn C z = 1− t Ví dụ 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (3; 2; 2), B (4; −1;0) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua hai điểm A B x = − t A ∆ : y = + 3t z = + 2t x = + 4t B ∆ : y = − t z = x = + 3t C ∆ : y = −3 + 2t z = −2 + 2t x = + 4t D ∆ : y = −3 − t z = −2 Lời giải: uuur r r Ta có: AB = (1; −3; −2) = −(−1;3; 2) = −u ⇒ u vtcp AB Chọn A Ví dụ 19: Cho ba điểm A (0; −1;3), B (1;0;1) C (−1;1; 2) Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ? x = −2t A y = −1 + t z = + t C B x − y + z = x y +1 z − = = −2 1 D x −1 y z −1 = = −2 1 Lời giải: uu r uuur Gọi d đường thẳng cần ta có: ud = BC = (−2;1;1) Phương trình tắc đường thẳng cần tìm x y +1 z − = = Chọn C −2 1 Ví dụ 20: Cho hai điểm A (1; −2; −3), B (−1; 4;1) đường thẳng d : x+2 y−2 z+3 = = Phương trình −1 đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB song song d ? A x y −1 z +1 = = 1 B x y−2 z+2 = = −1 C x y −1 z +1 = = −1 D x −1 y −1 z +1 = = −1 Lời giải: Trung điểm AB I (0;1; −1) Phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB song song với d là: x y −1 z +1 = = Chọn C −1 Ví dụ 21: Phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A (2;3;0) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = ? x = + 3t A y = 3t z = 1− t x = 1+ t B y = 3t z = 1− t x = 1+ t C y = + 3t z = 1− t x = + 3t D y = 3t z = 1+ t Lời giải: uu r uuur Do d ⊥ ( P ) nên ta có: ud = n( P ) = (1;3; −1) (loại A D) suy phương trình đường thẳng cần tìm là: x = + t x = 1+ u (d ) : y = + 3t Với t = −1 ⇒ (d ) qua điểm (1;0;1) ⇒ (d ) : y = 3u Chọn B z = −t z = 1− u Ví dụ 22: Viết phương trình mặt cầu (S) trường hợp sau: a) Có tâm I (−1; 2;3) bán kính R = b) Có tâm I (2;0; −1) di qua điểm A (3; −1;0) c) Có đường kính AB A (2; −1;0) B (0;3; 4) Lời giải: a) Phương trình mặt cầu (S) là: ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 16 b) Bán kính mặt cầu (S) là: R = IA = 12 + (−1) + (1) = Phương trình mặt cầu (S) là: ( x − 2) + y + ( z + 1) = c) Tâm I mặt cầu trung điềm AB suy I ( 1;1; ) Bán kính mặt cầu là: R = IA = ⇒ ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 2) = Ví dụ 23: Trong phương trình đây, phương trình phương trình mặt cầu? Nếu phương trình mặt cầu, tìm tâm bán kính mặt cầu a) x + y + z − x − y − z + = c) x + y + z − x + = b) x + y + z + x + 10 y + z + = d) x + y + z − 3x + y − z + 25 = Lời giải: a) Ta có: a + b + c − d = 12 + 22 + 32 − = 11 > Do phương trình phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2;3) bán kính R = 11 b) Ta có : x + y + z + x + 10 y + = ⇔ x + y + z + x + y + = 25 5 ⇒ a + b + c − d = (−1) + − ÷ − = 2 2 2 Do phương trình phương trình mặt cầu có tâm I (−1; −5 ;0) bán kính R = 2 c) Ta có : a + b + c − d = ⇒ phương trình biểu diễn điểm I (1;0;0) −11 3 d) Ta có : a + b + c − d = ÷ + (−2) + ( ) − 25 = < ⇒ phương trình khơng phải phương trình 2 mặt cầu Ví dụ 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; −4; 3) qua điểm A(5; −3; 2) A (x − 1) + ( y − 4) + ( z − 3) = 16 B (x − 1) + ( y − 4) + ( z − 3) = 18 C (x − 1) + ( y + 4) + ( z − 3) = 18 D (x − 1) + ( y + 4) + ( z − 3) = 16 Lời giải: Bán kính mặt cầu R = IA = 18 Phương trình mặt cầu cần tìm ( x − 1) + ( y + 4) + ( z − 3) = R = 18 Chọn C Ví dụ 25: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cá giá trị tham số m để phương trình x + y + z − x + 2my + z + 13 = phương trình mặt cầu A m ≠ B m < C m > Lời giải: D m ∈¡ Phương trình x + y + z − x + 2my + z + 13 = phương trình mặt cầu a + b + c − d = 22 + (− m) + 32 − 13 > ⇔ m > ⇔ m ≠ Chọn A Ví dụ 26: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (1;0; −3) qua điểm M (2; 2; −1) A ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + 3) = B ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + 3) = C ( S ) : ( x + 1) + y + ( z − 3) = D ( S ) : ( x + 1) + y + ( z − 3) = Lời giải: Ta có: R = IM = (2 − 1) + (2 − 0) + (−1 + 3) = Suy phương trình mặt cầu là: ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + 3) = Chọn A Ví dụ 27: Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình x + y + z + x − y − z + 10 = A I (−2;1;3), R = C I (2; −1; −3), R = B I (2; −1; −3), R = D I (−2;1;3), R = Lời giải: Ta có: x + y + z + x − y − z + 10 = ⇔ ( x + 2) + ( y − 1) + ( z − 3) = ⇒ mặt cầu có tâm I (−2;1;3), R = Chọn D Ví dụ 28: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxỵz, cho hai điểm M (3; −2;5), N (−1;6; −3) Phương trình sau phương trình mặt cầu có đường kính MN ? A ( S ) : ( x + 1) + ( y + 2) + ( z + 1) = 36 C ( S ) : ( x + 1) + ( y + 2) + ( z + 1) = B ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 1) = D ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 1) = 36 Lời giải: C ( R ) : x + z − = D ( R ) : − x + y− z = PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;1;0 ) B ( 0;1; ) Vectơ vectơ phương đường thẳng AB? r r A b = ( −1;0; ) B c = ( 1; 2; ) ur C d = ( −1; 2; ) r D a = ( −1;0; −2 ) Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; 2;3) Gọi M , M hình chiếu vng góc M trục Ox, Oy Vectơ vectơ phương đường thẳng M 1M ? uu r uu r uu r uu r A u2 = ( 1; 2;0 ) B u3 = ( 1;0;0 ) C u4 = ( −1; 2;0 ) D u4 = ( −1; 2;0 ) Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 0; −2;1) B ( 4; −8; −1) Phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A B A x y + z −1 = = −3 −1 B x − y + z −1 = = −6 −2 C x y − z +1 = = −3 D x + y − z −1 = = −6 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1 y z +1 = = điểm −1 M ( 1;3; −3) Phương trình mặt phẳng qua M vng góc với d A x − z − = B x − y + z + 10 = C x − y + z + = D x + y − z + 10 = x = 1+ t Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : y = − 2t z = + t ( t ∈ ¡ ) Điểm M thuộc ∆ ? A M ( 2;1;3) B M ( 2;0; ) C M ( 1; −2;3) D M ( 1; 2; −3) Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1;3;1) , B ( 3; 2; −2 ) Gọi d đường thẳng qua A, B Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng d ? x = + 2t A y = − t z = − 3t x = + 2t B y = − t z = − 3t x = + 2t C y = − t z = −5 − 3t x = − 2t D y = + t z = −2 + 3t x = 1− t Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = + 3t ( t ∈ ¡ ) Vectơ z = + t vectơ phương đường thẳng d ? r r A u = ( −1;3; −1) B u = ( 1; 2; ) r C u = ( −1;3; ) r D u = ( −1;3;1) Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2; −1;3) , B ( 3; 2; −1) Phương trình sau phương trình đường thẳng AB ? x = + 2t A y = − t z = −4 + 3t x = + t B y = −1 + 3t z = − 4t x = + t C y = −1 + t z = − 4t x = + 2t D y = − t z = −4 + 3t x = 1+ t Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d : y = − 2t Điểm sau không thuộc đường z = + t thẳng d ? A M ( 0; 4; ) B N ( 1; 2;3) C P ( 1; −2;3) D Q ( 2;0; ) Câu 46: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số đường thẳng d qua hai điểm A ( 1; 2; −3) B ( 3; −1;1) x = 1+ t A y = −2 + 2t z = −1 − 3t x = + 3t B y = −2 − t z = −3 − t x = −1 + 2t C y = −2 − 3t z = + 4t Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng x = −1 + 2t D y = − 3t z = −7 + 4t x +1 y z = = vng góc với mặt phẳng −3 −1 mặt phẳng sau? A x − y − z + = B x + y − z + = C x − y + z + = D x + y + z + = Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A ( 1; 2; −3) , B ( 2; −3;1) x = 1+ t A y = − 5t z = −3 − 2t x = + t B y = −3 + 5t z = + 4t x = 1+ t C y = − 5t z = + 4t x = − t D y = −8 + 5t z = − 4t Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz x = t A y = t z = t x = t B y = z = x = C y = t z = x = D y = z = t Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ax + by + cz + d = 0, (a ( P) có phương trình + b + c ≠ ) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) vng góc với mặt phẳng ( P ) x = a + x0t A y = b + y0t ( t ∈ ¡ ) z = c + z t x = − x0 + at B y = − y0 + bt ( t ∈ ¡ ) z = − z + ct x = x0 + at C y = y0 + bt ( t ∈ ¡ ) z = z + ct x = a − x0t D y = b − y0t ( t ∈ ¡ ) z = c − z t Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : vectơ phương đường thẳng d ? ur uu r A u1 = ( −1; 2; −3) B u2 = ( 2; −3;1) x +1 y − z + = = Vectơ −3 ur C u1 = ( 1; 2;3) uu r D u4 = ( 3; 2;1) Câu 52: Cho đường thẳng qua điểm M ( 1; 4; −7 ) vng góc với mặt phẳng ( α ) : x + y − z − = có phương trình tắc A x − = C y−4 z+7 = 2 B x − = x −1 z+7 = y+4= y−4 z+7 = −2 D x − = y − = z + Câu 53: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x+2 y−2 z = = Điểm sau thuộc đường −3 thẳng d ? A ( −2; 2;1) B ( −4; −2; −6 ) C ( 0;6;6 ) D ( −1; 4; −3) x = Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng y = + 3t ( t ∈ ¡ ) Một vectơ z = − t phương d ur A u1 = ( 1;3; −1) ur B u1 = ( 0;3; −1) uu r C u3 = ( 1; 2;5 ) uu r D u4 = ( 1;3; −1) Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2; −3) , B ( −2;3;1) , đường thẳng qua A ( 1; 2; −3) song song với OB có phương trình x = − 2t A y = + 3t z = −3 − t x = −2 + t B y = + 2t z = − 3t x = − 2t C y = + 3t z = −3 + t x = − 4t D y = − 6t z = −3 + t Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) qua điếm A ( 1; 2;0 ) vng góc với đường thẳng d : x +1 y z −1 = = có phương trình −1 A x + y + z − = B x − y − z + = C x + y − z + = D x + y − z − = Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x y + z −1 = = qua điểm −1 M ( 2; m; n ) Khi giá trị m + n A -1 B C D Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm r M ( 1; 2;3) vectơ phương a = ( 1;3; ) x = −1 + t A d : y = −2 + 3t z = −3 + 2t x = −1 − t B d : y = −2 − 3t z = −3 − 2t x = 1− t C d : y = −2 − 3t z = − 2t x = 1+ t D d : y = + 3t z = + 2t Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình tham số đường thẳng d : x +1 y z − = = ? −3 −1 x = −1 + t A y = −3t z = −1 − 5t x = 1+ t B y = −3t z = −5 − t x = −1 + 2t C y = −6t z = − 2t x = −1 + t D y = −3 z = − t Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 3; 2; ) , B ( 4; −1;0 ) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua hai điểm A B x = − t A ∆ : y = + 3t z = + 2t x = + 4t B ∆ : y = − t z = x = + 3t C ∆ : y = −3 + 2t z = −2 + 2t x = + 4t D ∆ : y = −3 − t z = −2 Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua điểm M ( −1;0; ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y+ z − = A x −1 y z + = = −1 −1 −1 B x +1 y z − = = −1 C x −1 y z −1 = = −1 −1 D x −1 y z + = = −1 Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua điểm M ( 0; 2; −2 ) song song với đường thẳng d : x y z = = −3 A x + y − z −1 = = −3 B x −1 y + z +1 = = C x y + z −1 = = D x y−2 z+2 = = −3 Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tắc đường thẳng AB với A ( 1; −2;3) , B ( 2;3;0 ) A x −1 y + z − = = −1 −5 B x −1 y + z − = = −1 C x −1 y − z + = = −2 D x+2 y+3 z = = −3 Câu 64: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1 y +1 z −1 = = Điểm sau 1 thuộc đường thẳng d ? A M ( 5;1;3) B P ( 7; 2;3) C Q ( −1;1; −1) D N ( 5;0;3) Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x y −1 z − = = Phương trình −1 sau phương trình tham số đường thẳng d ? x = 2t A y = + t z = + t x = − 2t B y = −1 + t z = − t x = + 2t C y = − t z = + t x = − 2t D y = −t z = + t Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; −2;5 ) , B ( 3;1;1) Viết phương trình tắc đường thẳng ∆ qua hai điểm A, B A ∆ : x −1 y + z − = = −4 B ∆ : x − y −1 z − = = −2 −4 C ∆ : x +1 y − z + = = −4 D ∆ : x −1 y + z − = = 1 Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x −1 y +1 z + = = Trong điểm −3 −2 M, N, E, F cho đây, điểm thuộc ∆ ? A F ( 4;1; −4 ) B M ( 3;5;1) C N ( 4;6; −3) Câu 68: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : D E ( −5;1; −7 ) x −1 y +1 z − = = điểm −2 A ( 1; −1; ) , B ( 3; 2;0 ) , C ( −1; −4; ) Trong điểm A, B, C có điểm thuộc đường thẳng ∆ ? A B C D PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 69: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; −2;3) Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? A ( x − 1) + y + z = 13 B ( x + 1) + y + z = 13 C ( x − 1) + y + z = 13 D ( x + 1) + y + z = 17 2 2 Câu 70: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình mặt cầu? A x + y + z − 10 xy − y + z − = B x + y + z − x − y + z − = C x + y + z − x − y + z + 2017 = D x + ( y − z ) − x − ( y − z ) − = Câu 71: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I ( 1; 2;3) bán kính R = A x + y + z + x + y + z + = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = C ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 2 2 2 Câu 72: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình x + y + z − x − y − z + m = phương trình mặt cầu A m > B m ≥ C m ≤ D m < Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) = Tính 2 bán kính R ( S ) A R = B R = 18 C R = D R = Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + ( y + ) + ( z − ) = Tính bán 2 kính R ( S ) A R = B R = C R = 2 D R = 64 Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm M ( 2;3;3) , N ( 2; −1; −1) , P ( −2; −1;3) có tâm thuộc mặt phẳng ( α ) : x + y − z + = ? A x + y + z − x + y − z − 10 = B x + y + z − x + y − z − = C x + y + z + x − y + z + = D x + y + z − x + y − z − = Câu 76: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu tâm I ( 2;1; −4 ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = A x + y + z + x + y + z − = B x + y + z + x − y + z − = C x + y + z + x + y − z − = D x + y + z − x − y + z − = Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I ( 3; −2;5 ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình x − y + z − = A ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = 25 B ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = C ( x + 3) + ( y + ) + ( z + ) = D ( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) = 25 2 2 2 2 2 2 Câu 78: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với A ( 2;1;3) , B ( 1;0; −1) , C ( 0; −1;1) có phương trình A x + y + z + x + y = B x + y + z + x + z = C x + y + z − x − y = D x + y + z − x − z = Câu 79: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, bán kính mặt cầu tâm I ( −1; 2;3) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = A R = B R = C R = D R = 2 Câu 80: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + z + = Chọn khẳng định A Tâm I ( 2; −1;3) , bán kính R = B Tâm I ( −2;1; −3) , bán kính R = C Tâm I ( 2; −1;3) , bán kính R = D Tâm I ( −2;1; −3) , bán kính R = Câu 81: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z = Tìm tọa 2 độ tâm I bán kính R ( S ) A I ( 1; −1;0 ) R = B I ( −1;1;0 ) R = C I ( 1; −1;0 ) R = D I ( −1;1;0 ) R = 2 2 Câu 82: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − z − = Xác định tọa độ tâm I bán kính R ( S ) A I ( 1; −2;3) , R = B I ( −1; 2; −3) , R = C I ( −1; 2;3) , R = D I ( −1; 2; −3) , R = 16 Câu 83: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) có phương trình x + y + z − x + y − 16 z − 26 = Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) A I ( 3; −1;8 ) bán kính R = 10 B I ( −3;1; −8 ) bán kính R = 10 C I ( 3; −1;8 ) bán kính R = D I ( −3;1; −8 ) bán kính R = Câu 84: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I ( 2; −3; ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y+ z − = ? A ( x + ) + ( y − 3) + ( z + ) = B ( x − ) + ( y + 3) + ( z − ) = C ( x + ) + ( y − 3) + ( z + ) = D ( x − ) + ( y + 3) + ( z − ) = 2 2 2 2 2 2 Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;3;5 ) , B ( −5; −3; −1) Phương trình mặt cầu ( S ) nhận AB làm đường kính A x + y + z + x − y − 10 = B x + y + z + x − z − 19 = C x + y + z − x + z − 19 = D x + y + z + x − z − 19 = Câu 86: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm ( S ) : ( x − 2) I mặt cầu + y + ( z + 1) = A I ( 2;0; −1) B I ( −2;0;1) C I ( 2; −1;0 ) D I ( 2; −1;3) Câu 87: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −3;1; −4 ) B ( 1; −1; ) Phương trình mặt cầu ( S ) nhận AB làm đường kính A ( x + 1) + y + ( z + 1) = 14 B ( x − 1) + y + ( z − 1) = 14 C ( x + 1) + y + ( z + 1) = 56 D ( x − ) + ( y + ) + ( z − ) = 14 2 2 2 2 Câu 88: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 12 2 A I ( −1; −2;1) , R = B I ( 1; 2; −1) , R = C I ( −1; −2;1) , R = D I ( 1; 2; −1) , R = 12 Câu 89: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;0; −3) qua điểm M ( 2; 2; −1) A ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + 3) = B ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + 3) = C ( S ) : ( x + 1) + y + ( z − 3) = D ( S ) : ( x + 1) + y + ( z − 3) = 2 2 2 2 Câu 90: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; 2; −4 ) thể tích khối cầu tương ứng 36π A ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = B ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = C ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z − ) = D ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 2 2 2 2 2 2 Câu 91: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc tia Ox, bán kính tiếp xúc với mặt phẳng x − y + z − = A ( x + ) + y + z = B ( x − ) + y + z = C ( x + ) + y + z = D ( x − ) + y + z = 2 2 Câu 92: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị thực tham số m cho phương 2 2 trình ( S ) : x + y + z − ( m + ) x + 4my − 2mz + 5m + = phương trình mặt cầu m < −5 B m > A −5 < m < C m ≤ −5 D m ≥ Câu 93: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) có bán kính R = , tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) có tâm nằm tia Oy A ( S ) : x + ( y − ) + z = B ( S ) : x + ( y − 3) + z = 2 C ( S ) : x + y + z = D ( S ) : x + ( y + 3) + z = 2 Câu 94: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( −2; −5; −4 ) bán kính R = A ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = B ( S ) : ( x + ) + ( y + ) + ( z + ) = C ( S ) : ( x + ) + ( y + ) + ( z + ) = D ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 2 2 2 2 2 2 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: ( P ) :1.( x − 1) − 2.( y − 2) + 3.( z + 3) = hay ( P ) : x − y + z + 12 = Chọn C r Câu 2: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng n = (2;7; −3) Chọn A r Câu 3: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng n = (−4;10; 2) Chọn D uu r Câu 4: Vectơ a2 = (1; −1;3) vectơ pháp tuyến mặt phẳng Chọn B r Câu 5: ( P ) : x + y + z − = nên có vectơ pháp tuyến n = (2;3;6) Chọn A Câu 6: Ta có − 2.1 + − = ⇒ M (1;1;6) ∈ ( P) Chọn D uur uur Câu 7: nP = n∆ = (3; −2;1) → ( P ) : x − y + z − 12 = Chọn C Câu 8: Phương trình mặt phẳng (Oyz) x = Chọn B uur uuu r Câu 9: Gọi I trung điểm AB ⇒ I (1;1; 2) Ta có nP = AB = (−6; 2; 2) Mặt phẳng (P) qua I nên ( P ) : x − y − z = Chọn A Câu 10: M (1; −1;1) ∉ ( P) Chọn D Câu 11: Phương trình m dạng ( β ) : 3x − y + z + m = mà (β) qua M (3; −1; −2) ⇒ m = −6 Do phương trình mặt phẳng ( β ) : 3x − y + z − = Chọn C uuur uur uuur uur Câu 12: AB = (2; 2;1) ⇒ nP = AB, nQ = (−4;3; 2) ⇒ ( P) : x − y − z + = Chọn B uuur uur uuur uuu r Câu 13: AB = (−1;1; −4) ⇒ nP = AB, uOy = (4;0; −1) ⇒ ( P) : x − z + = Chọn C uur uur Câu 14: nα = nP = (2; −1; 4) → (α ) : x − y + z − 15 = Chọn A uur uur uu r Câu 15: nQ = nP , ud = (−3; −2; 2) ⇒ (Q) : x + y − z − = Chọn D uuur uur uuur uur Câu 16: AB = (−1; −4; −2) ⇒ nQ = AB, nP = (−28;0;14) ⇒ (Q) : x − z − = Chọn A uur uuur Câu 17: Gọi I trung điểm AB ⇒ I (−1; 2;3) Ta có nP = AB = (−4;0;12) Mặt phẳng (P) qua I ( −1; 2;3) nên ( P ) : x − z + 10 = Chọn D a b c Câu 18: Giả sử A (a;0;0), B (0; b;0), C (0;0;c) ⇒ G ; ; ÷ ⇒ a = 3, b = 6, c = 3 3 x y z Ta có ( P ) : + + = hay ( P ) : x + y + z − = Chọn B uur uur Câu 19: nP = nQ = (1; −1;3) ⇒ ( P) : x − y + 3z + 10 = Chọn C uur uuur Câu 20: Gọi I trung điểm AB ⇒ I (5;5;0) Ta có nP = AB = (2;8; 4) Mà (P) qua I ( 5;5;0 ) nên ( P ) : x + y + z − 25 = Chọn C uuur uur uuu r uuu r Câu 21: AB = (−1; −3; −2) ⇒ nP = AB, uOy = (2;0; −1) ⇒ ( P) : x − z + = Chọn B uuur uuur uur uuur uuur Câu 22: AB = (−1;3; −8), AC = (−1;1; −3) ⇒ nP = AB, AC = (−1;5; 2) ⇒ ( P) : x − y − z + = Do suy a = −5, b = −2, c = Chọn B uuu r uur uuu r uuu r Câu 23: OA = (1; 2;3) ⇒ nP = OA, uOz = (2; −1;0) ⇒ ( P) : x − y = Chọn A uuur uur uuur uur Câu 24: PQ = (1; −8; 4) ⇒ nα = PQ, nβ = (−36; −6; −3) ⇒ (α ) :12 x + y + z − 14 = Chọn B x y z Câu 25: ( ABC ) : + + = Chọn A −1 Câu 26: ( P ) : x + y + z + m = mà (P) cách (α) (β) nên m = 1+ =3 Do phương trình mặt phẳng (P) x + y + z + = Chọn C x y z Câu 27: ( ABC ) : + + = Chọn A x y z = = = hay x + y + z − = Chọn D uuur uuur uuuur uuur uuur Câu 29: AB = (−4;3; −10), AC = (4;1; −5) ⇒ nABC = AB, AC = (−5; −60; −16) Câu 28: A (1;0;0), B (0; 2;0), C (0;0;3) ⇒ ( ABC ) : Do phương trình ( ABC ) : x + 60 y + 16 z − 14 = Chọn C Câu 30: Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến (2; −1;0) nên đáp án A sai Chọn A a b c Câu 31: Giả sử A (a;0;0), B (0; b;0), C (0;0;c) ⇒ G ; ; ÷ ⇒ a = −3, b = −9, c = 3 3 x y z + + = hay ( ABC ) : x + y − z + 18 = Chọn B −3 −9 uuuu r uuur uuu r r uuur uuu r 1 uuuu Câu 32: OM = (1; 2; −3), ON = (−1;0;0), OP = (0; 4; −3) ⇒ VOMNP = OM , ON OP = Chọn A uuur uur uuu r uur Câu 33: AB = (4; 2; 2) ⇒ nα = AB, nP = (4;0; −8) ⇒ (α ) : x − z + = Chọn D Do ( ABC ) : Câu 34: A (1;0;0), B (0; 2;0), C (0;0;3) ⇒ ( ABC ) : x y z = = = hay x + y + z − = Chọn B x y z = = = Chọn A b c a uur uur uur Câu 36: nR = nP , nQ = (0; −2; −2) ⇒ ( R) : y + z − = Chọn A uuur Câu 37: AB = (−1;0; 2) Chọn A uuuuuur Câu 38: M (1;0;0), M (0; 2;0) ⇒ M 1M = (−1; 2;0) Chọn C Câu 35: ( ABC ) : uuur x y + z −1 = Câu 39: AB = (4; −6; −2) ⇒ AB : = Chọn A −3 −1 uur uu r Câu 40: nP = ud = (2; −1;3) → ( P) : x − y + z + 10 = Chọn B Câu 41: M (2;0; 4) ∈ d Chọn B x = + 2t uuur Câu 42: AB = (2; −1; −3) Đường thẳng y = − t không qua A ( 1;3;1) nên B sai Chọn B z = − 3t r Câu 43: u = (−1;3;1) Chọn D x = + t uuur Câu 44: AB = (1;3; −4) ⇒ d : y = −1 + 3t Chọn B z = − 4t Câu 45: P (1; −2;3) ∉ d Chọn C x = −1 + 2t uuur Câu 46: AB = (2; −3; 4) ⇒ d : y = − 3t Chọn D z = −7 + 4t uu r Câu 47: ud = (−3; 2; −1) = − (6; −4; 2) nên d vng góc với x − y + z + = Chọn C x = − t uuur Câu 48: AB = (1; −5; 4) ⇒ d : y = −8 + 5t Chọn D z = − 4t x = Câu 49: Phương trình trục Oz y = Chọn D z = t x = x0 + at Câu 50: Ta có d : y = y0 + bt (t ∈ ¡ ) Chọn C z = z + ct uu r Câu 51: u2 = (2; −3;1) vectơ phương đường thẳng Chọn B Câu 52: d : x − = y−4 z+7 = Chọn B −2 Câu 53: (−1; 4; −3) ∈ d Chọn D ur Câu 54: u1 = (0;3; −1) vectơ phương d Chọn B x = − 2t uuur Câu 55: OB = (−2;3;1) ⇒ d : y = + 3t Chọn C z = −3 + t Câu 56: ( P ) : x + y − z − = Chọn D x = t Câu 57: ∆ : y = −2 − t mà ∆ qua M ( 2; m; n ) ⇒ t = ⇒ m = −4, n = ⇒ m + n = Chọn C z = + 3t x = 1+ t Câu 58: d : y = + 3t Chọn D z = + 2t x = −1 + 2t Câu 59: d : y = −6t Chọn C z = − 2t x = − t uuur Câu 60: AB = (1; −3; −2) ⇒ ∆ : y = + 3t Chọn A z = + 2t Câu 61: d : x +1 y z − = = Chọn B −1 Câu 62: Phương trình đường thẳng x y−2 z+2 = = Chọn D −3 uuur x −1 y + z − = = Câu 63: AB = (1;5; −3) ⇒ AB : Chọn A −1 −5 Câu 64: M (5;1;3) ∈ d Chọn A x = − 2t Câu 65: Phương trình tham số y = −1 + t Chọn B z = − t uuur x −1 y + z − = = Câu 66: AB = (2;3; −4) ⇒ ∆ : Chọn A −4 Câu 67: E (−5;1; −7) ∈ ∆ Chọn D Câu 68: A, B, C ∈ ∆ Chọn D Câu 69: I (1;0;0) ⇒ IM = 13 ⇒ ( S ) : ( x − 1) + y + z = 13 Chọn A Câu 70: ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 2) = 15 nên phương trình mặt cầu Chọn B Câu 71: ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = Chọn B Câu 72: Để mặt cầu 12 + 12 + 22 − m > ⇔ m < Chọn D Câu 73: R = = Chọn A Câu 74: R = = 2 Chọn C Câu 75: Giả sử mặt cầu có tâm I ( x; y; z ) ⇒ x + y − z = = ( x − 2) + ( y − 3) + ( z − 3) = ( x − 2) + ( y + 1) + ( z + 1) IM = IN 8 y + z = 16 ⇔ ⇔ Ta có 2 2 2 ( x − 2) + ( y − 3) + ( z − 3) = ( x + 2) + ( y + 1) + ( z − 3) IM = IP 8 x + y = Do suy x = 2, y = −1, z = ⇒ I (2; −1;3) , bán kính R = IM = Suy ( S ) : ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = hay ( S ) : x + y + z − x + y − z − = Chọn B Câu 76: Ta có R = d ( I , ( P )) = ⇒ ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z + 4) = 25 Hay ( S ) : x + y + z − x − y + z − = Chọn D Câu 77: Ta có R = d ( I , ( P )) = ⇒ ( S ) : ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 5) = 25 Chọn A x + y + z = ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 3) IO = IA 2 2 Câu 78: Giả sử I ( x; y; z ) Ta có IO = IB ⇔ x + y + z = ( x − 1) + y + ( z + 1) IO = IC x + y + z = x + ( y + 1) + ( z − 1) 4 x + y + y = 14 x = ⇔ 2 x − z = ⇔ y = ⇒ I (2;0;1) ⇒ ( S ) : ( x − 2) + y ) + ( z − 1) = 2 y − z = −2 z = Hay ( S ) : x + y + z − x − z = Chọn D Câu 79: R = d ( I , ( P )) = Chọn B Câu 80: Mặt cầu (S) có tâm I ( −2;1; −3) , bán kính R = Chọn B Câu 81: Mặt cầu (S) có tâm I ( 1; −1;0 ) , bán kính R = Chọn A Câu 82: Mặt cầu (S) có tâm I ( −1; 2;3) , bán kính R = Chọn C Câu 83: Mặt cầu (S) có tâm I ( 3; −1;8 ) , bán kính R = 10 Chọn A Câu 84: R = d ( I , ( P )) = ⇒ ( S ) : ( x − 2) + ( y + 3) + ( z − 2) = Chọn D Câu 85: Gọi I trung điểm AB ⇒ I (−2;0; 2) , bán kính R = IA = 3 Do ( S ) : ( x + 2) + y + ( z − 2) = 27 hay ( S ) : x + y + z + x − z − 19 = Chọn D Câu 86: Mặt cầu (S) có tâm I ( 2;0; −1) Chọn A Câu 87: Gọi I trung điểm AB ⇒ I (−1;0; −1) , bán kính R = 14 Do ( S ) : ( x + 1) + y + ( z + 1) = 14 Chọn A Câu 88: Mặt cầu có tâm I ( 1; 2; −1) , bán kính R = 12 = Chọn B Câu 89: R = IM = ⇒ ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + 3) = Chọn A Câu 90: Ta có π R = 36π ⇔ R = ⇒ ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 4) = Chọn A Câu 91: Giả sử I (a;0;0) Ta có R = d ( I , ( P )) = ⇔ a = = 3⇔ a = −2 (l ) a −1 Do phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 4) + y + z = Chọn B m < −5 2 2 Câu 92: Để mặt cầu (m + 2) + (2m) + m − 5m − > ⇔ Chọn B m > Câu 93: Mặt cầu có tâm I (0;3;0) ⇒ ( S ) : x + ( y − 3) + z = Chọn B Câu 94: Ta có ( S ) : ( x + 2) + ( y + 5) + ( z + 4) = Chọn B ... 80: Mặt cầu (S) có tâm I ( −2;1; ? ?3) , bán kính R = Chọn B Câu 81: Mặt cầu (S) có tâm I ( 1; −1;0 ) , bán kính R = Chọn A Câu 82: Mặt cầu (S) có tâm I ( −1; 2 ;3) , bán kính R = Chọn C Câu 83: Mặt. .. ( z − 3) = 16 b) Bán kính mặt cầu (S) là: R = IA = 12 + (−1) + (1) = Phương trình mặt cầu (S) là: ( x − 2) + y + ( z + 1) = c) Tâm I mặt cầu trung điềm AB suy I ( 1;1; ) Bán kính mặt cầu là:... = 3? ?? a = −2 (l ) a −1 Do phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 4) + y + z = Chọn B m < −5 2 2 Câu 92: Để mặt cầu (m + 2) + (2m) + m − 5m − > ⇔ Chọn B m > Câu 93: Mặt cầu có tâm I (0 ;3; 0)