Vật lý 12 Chủ đề 3 con lắc đơn

MỤC LỤC A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Phương trình chuyển động lắc đơn .2 Năng lượng lắc đơn B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN Dạng BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CƠNG THỨC TÍNH ω, f, T .3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG 10 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 14 DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VẬN TỐC CỦA VẬT, LỰC CĂNG SỢI DÂY, GIA TỐC .17 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 24 Dạng BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐÉN VA CHẠM CON LẮC ĐƠN 28 VẬT VA CHẠM VỚI CON LẮC TẠI VỊ TRÍ CÂN BẰNG 28 CON LẮC VA CHẠM TỚI VẬT TẠI VỊ TRÍ CÂN BẰNG 28 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 34 Dạng BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THAY ĐỔI CHU KÌ 36 CHU KÌ THAY ĐỒI LỚN 36 CHU KỲ THAY ĐỔI NHỎ 37 ĐỒNG HỒ QUẢ LẮC 40 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 43 DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DAO ĐỘNG CON LẮC ĐƠN CÓ THÊM TRƯỜNG LỰC 48 r Khi F có phương thẳng đứng .49 r Khi F có phương ngang: .58 r Khi F có phương xiên 62 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 67 Dạng BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HỆ CON LẮC VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT SAU KHI DÂY ĐỨT 73 Hệ lắc thay đổi: 73 Chuyển động vật sau dây đứt .76 CHỦ ĐỀ CON LẮC ĐƠN A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Phương trình chuyển động lắc đơn + Con lắc đơn gồm vật nặng treo vào sợi dây khơng dãn, vật nặng kích thước khơng đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng vật nặng + Khi dao động nhỏ ( sin  � (rad)), lắc đơn dao động điều hòa với phương trình: s  A cos  t    s A    max  t    ; Với   ;  max  l l + Chu kỳ, tần số, tần số góc: l g g T  2 ;f  ;  g 2 l l + Lực kéo vê biên độ góc nhỏ: F   mg s l 42 l T2 + Chu kì dao động lắc đơn phụ thuộc độ cao, vĩ độ địa lí nhiệt độ môi trường Năng lượng lắc đơn + Động : Wđ = mv + Thế năng: Wt = mgl   cos   � l   �100 �0,17 rad ;   rad  2 + Cơ năng: W  Wd  Wt  mgl   cos  max   mgl  max Cơ lắc đơn bảo toàn bỏ qua ma sát + Xác định gia tốc rơi tự nhờ lắc đơn : g   B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TỐN Bài tốn liên quan đến cơng thức tính ω, f, T  Bài tốn liên quan đến dao động Bài toán liên quan đến vận tốc vật, lực căng sợi dây gia tốc Bài toán liên quan đến va chạm lắc đơn Bài toán liên quan đên thay đơi chu Bài tốn liên quan đến dao động lắc đơn có thêm trường lực Bài toán liên quan đến hệ lắc chuyển động vật sau dây đứt Dạng BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CƠNG THỨC TÍNH ω, f, T Phương pháp giải � � l l l t1 T1  2  T1  2 ;T2  2 � � � g n1 g g T2  T12  T22 � � � ;� � �2 � T  T12  T22 l  l t � l1 l l1 l � � T    T   ;T _   �2 �2 g n2 � g g � Ví dụ 1: Khi chiều dài dây treo tăng 20% chu kỳ dao động điều hịa lắc đơn A giảm 9,54% B tăng 20% C tăng 9,54% D giảm 20% Hướng dẫn T2  T1 l  0, g 2 2 l g  1,  1, 0954   0, 00954  100%  9,54% � Chọn C Ví dụ : Một lắc đơn, khoảng thời gian Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dài bớt 16cm, khoảng thời gian Δt trên, lắc thực 20 dao động Tính độ dài ban đầu A 60 cm B 50 cm C 40 cm D 25 cm Hướng dẫn � l t T1  2  � g 12 l  0,16 12 � �  � l  0, 25  m  � Chọn D � l 20 l  0,16 t � T2  2  � g 20 � Ví dụ 3: Một lắc đơn, khoảng thời gian Δt = 10 phút thực 299 dao động Khi giảm độ dài bớt 40 cm, khoảng thời gian Δt trên, lắc thực 386 dao động Gia tốc rơi tự nơi thí nghiệm A 9,80 m/s2 B 9,81 m/s2 C 9,82 m/s2 D 9,83 m/s2 Hướng dẫn l 600 l  0, 600    s  ;T2  2  s g 299 g 386 T1  2 � T12 T22� 0, g 600  299 2 386 2  g 9,8  m / s  Chọn A Chú ý: Công thức độc lập với thời gian lắc đơn suy từ cơng thức A  l  max v2 lắc lò xo: A  x  x  s  l    g/l 2 Ví dụ 4: Một lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài 20 cm treo điểm cố định Kéo lắc khỏi phương thẳng đứng góc 0,1 (rad) phía bên phải, truyền cho lắc tốc độ 14 (cm/s) theo phương vng góc với với dày Coi lắc dao động điều hoà Cho gia tốc trọng trường 9,8 (m/s2) Biên độ dài lắc A 3,2 cm B 2,8 cm C cm D cm Hướng dẫn v2 v2l 0,142.3.0, 2   l  max     0, 2.0,1   0,04  m  � Chọn C  g 9,8 Ví dụ 5: Một lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc 0,1 rad nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Vào thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ dài cm có vận tốc 20 cm/s Tốc độ cực đại vật dao động là: A 0,8 m/s B 0,2 m/s C 0,4 m/s D m/s Hướng dẫn v2 l v2 l 0, 04.3 2 A  x   l  max   s  �  l 0,1  0, 082  � l  1,  m  g 10  A  x2  � v max  A  g l  max  0,  m / s  � Chọn C l Chú ý: Công thức độc lập thời gian: A2  x  x s a v2 �x � � v � A  A  max  q �  � � � ������� � v  A  q 2  �A � �A � x  s  l Với lắc đơn lực kéo tính Fkv   m x g l Ví dụ 6: Vật treo lắc đơn dao động điều hịa theo cung trịn MN quanh vị trí cân O Gọi P Q trung điểm cung MO cung MP Biết vật có tốc độ cực đại m/s, tìm tốc độ vật qua Q? A m/s B 5,29 m/s C 3,46 m/s D m/s Hướng dẫn 2 x 2  A �x � � v � A  q   � � � ����� � v  A  q   �5, 29  m / s  A  A 4 � � � � Ví dụ 7: Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng 100 (g), nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2 Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 0,1 rad thả nhẹ Khi vật qua vị trí có tốc độ nửa tốc độ cực đại lực kéo có độ lớn A 0,087 N B 0,1 N C 0,025 N D 0,05 N Hướng dẫn v max   g �   max � Fkv  m l  mg max �0, 087  N  � Chọn A 2 l Ví dụ 8: (THPTQG - 2017) Ở nơi Trái Đất, hai lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa với biên độ Gọi m 1, F1 m2, F2 khối lượng, độ lớn lực kéo cực đại lắc thứ lắc thứ hai Biết m1 + m2 =1,2 kg 2F2 = 3F1 Giá trị m1 A 720 g B 400 g C 480 g D 600 g Hướng dẫn 2F1  3F2 m1  m2 1,2 � � 2m1  3m ����� m1  0, 72  kg  � Chọn A ·Từ Fmax  kA  m A ��� v Ví dụ 9: (THPTQG - 2017) Ở nơi Trái Đất, hai lắc đơn có khối lượng dao động điều hòa Gọi l ;s01 , F1 l ;s 02 ; F2 chiều dài, biên độ, độ lớn lực kéo cực đại lắc thứ lắc thứ hai Biết 3l  2l ; 2s 02  3s01 Tỉ sổ F1/F2 bằng: A 4/9 B 3/2 C 9/4 D 2/3 Hướng dẫn F1 l A1 2 g   � Chọn A * Từ Fmax  kA  m A  m A �  l F2 l A 3 Ví dụ 10: Một lắc đơn dao động nhỏ xung quanh vị trí cân bằng, chọn trục Ox nằm ngang gốc O trùng với vị trí cân chiều dương hướng từ trái sang phải Ở thời điểm ban đầu vật bên hái vị trí cân dây heo họp với phương thẳng đứng góc 0,01 rad, vật truyền tốc độ π cm/s với chiều từ phải sang trái Biết lượng dao động lắc 0,1 (mJ), khối lượng vật 100 g, lấy gia tốc trọng trường 10 m/s π2 = 10 Viết phương trình dao động vật A s = cos(πt + 3π/4) cm B s = cos(πt - π/4) cm C s = 4cos(2πt + 3π/4) cm D s = 4cos(2πt - π/4) cm Hướng dẫn mgl mv 0,1.10 l 0,1.0, 0314 W   � 104  0, 012  2 2 � l  1 m  �   g    rad / s  l � s 0  A cos   l   0, 01 m  � s  A cos  pt   � � t 0 ��� � � 2 v  s '  A sin  t    � � �v 0  A sin   3,14.10  m / s  � 3  � � 3 � �� � s  0, 01 cos �t  �  m  � Chọn A � � � A  0,01  m  � Chú ý: Nếu lắc đơn gồm dây kim loại nhẹ, dao động điều hoà từ trường mà cảm ứng từ có hướng vng góc với mặt phẳng dao động lắc dây dẫn xuất suất điện động cảm ứng: d B l d BdS B l d e    2  dt dt dt dt BI  max   max cos  t   ������ �e  sin  t    Ví dụ 11 : Một lắc đơn gồm dây kim loại nhẹ dài m, dao động điều hoà với biên độ góc 0,2 rad từ trường mà cảm ứng từ có hướng vng góc với mặt phẳng dao động lắc có độ lớn T Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s Tính suất điện động cực đại xuất treo lắc A 0,45 V B 0,63 V C 0,32 V D 0,22 V Hướng dẫn E0  Bl  max g  Bl  max �0,32  V  � Chọn C 2 l Ví dụ 12: Trong thực hành đo gia tốc trọng trường Trái đất phịng thí nghiệm Một học sinh đo chiều dài lắc đơn kết l = (0,8 � 0,001) m, chu kì dao động T = (1,79 � 0,01) s Lấy π2 = 3,14 Gia tốc trọng trường A g = (9,857 � 0,035) m/s2 B g = (9,801 ± 0,0035) m/s2 C g = (9,857 ± 0,122) m/s D g = (9,801 ± 0,122) m/s2 Hướng dẫn Từ công thức: T  2 l 4 l �g  T Lấy vi phân hai vế: g T dl  2l Tdt 42 l �dt dT � �dl dT �  � 2 � g �  � T T �l T � �l T � T � �l � g  g �  � T � �l � dg  4 � l 0,8 g  4  4  9,857  m / s  � 2 1, 79 � T �� l T � 0, 01 � �0, 001 � � g  g �    0,122  m / s  � 9,857 � � 1,79 � T � �l � 0,8 � � � g   9,857 �0,122   m / s  � Chọn C Ví dụ 13: (THPTQG - 2017) Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trưởng tắc đơn, học sinh đo chiều dài lắc 119 ± (cm), chu kì dao động nhỏ 2,20 ± 0,01 (s), Lấy π2 = 9,87 bỏ qua sai số số π Gia tốc trọng trường đo học sinh đo nơi làm thí nghiệm A g = 9,7 ± 0,1 (m/s2) B g = 9,8 ± 0,1 (m/s2) C g = 9,7 ± 0,2 (m/s ) D g = 9,8 ± 0,2 (m/s2) Hướng dẫn � 4 l 4.9,87.1,19 g   9, � 2, 22 l 4 l � T �g  � * Từ T  2 g T �g l T 2.0.01  2   � g  0, �g 2, l T 119 � � g  g �g  9, �0,  m / s  � Chọn C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tại nơi, chu kì dao động điều hịa lắc đơn 2,2 s Sau giảm chiều dài lắc 21 cm chu kì dao động điều hịa 2,0 s Chiều dài ban đầu lắc A 100 cm B 99 cm C 98 cm D 121 cm Bài 2: Để chu kì dao động điều hịa lắc đơn tăng thêm 5% phải tăng chiều dài A 5,75% B 2,25% C 10,25 % D 25% Bài 3: Tìm chiều dài lắc đơn có chu kì s nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81 m/s2 A 101 cm B 173 cm C 98 cm D 25 cm Bài 4: Ở nơi mà lắc đơn đếm giây (tức chu kì s) có độ dài m lắc đơn có độ dài m dao động với chu kì bao nhiêu? A 2,5 s B 3,5 s C 3,8 s D 3,9 s Bài 5: Có hai lắc đơn mà độ dài chúng khác 22 cm, dao động nơi Trong khoảng thời gian, lắc thứ thực 30 dao động toàn phần, lắc thứ hai thực 36 dao động toàn phần Độ dài lắc nhận giá trị sau đây: A l − 88 cm; l = 110 cm B l = 78 cm; l =110 cm C l = 72 cm ; l = 50 cm D l = 50 cm; l = 72 cm Bài 6: Có hai lắc đơn có dây treo dài khơng nhau, hiệu số độ dài chúng 28 cm Trong khoảng thời gian mà lắc thứ thực chu kì dao động lắc thứ hai thực chu kì dao đơng Tính độ dài lắc A 64 cm; 36 cm B 99 cm; 36 cm C 98 cm; 36 cm D 36 cm; 64 cm Bài 7: Tại nơi lắc đơn có độ dài l dao động điều hịa với chu kỳ T1 = (s), lắc đơn có độ dài h dao động điều hòa với chu kỳ T = (s) Tại đó, lắc đơn có độ dài l  l  l dao động điều hòa với chu kỳ A T = (s) B T = (s) C T = (s) D T = 7/12 (s) Bài 8: Tại vị trí địa lý, hai lắc đơn có chu kỳ dao động riêng 2,0s l,5s, chu kỳ dao động riêng lắc thứ ba có chiều dài tổng chiều dài hai lắc nói A 5,0 s B 3,5 s C 2,5 s D 4,0 s Bài 9: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì s 24 h thực dao động? A 43200 B 86400 C 3600 D 6400 Bài 10: Một lắc đơn, ương khoảng thời gian Δt thực 40 dao động Khi tăng độ dài 7,9 cm, frong khoảng thời gian Δt trên, lắc thực 39 dao động Độ dài ban đầu lắc A 1,521m B 1,532m C 1,583 m D 1,424 m Bài 11: Một lắc đơn có chiều dài 72 cm, dao động điều hòa khoảng thời gian Δt thực 30 dao động Nếu cắt ngắn chiều dài 22 cm khoảng thời gian Δt, số dao động thực A 36 B 20 C 32 D 48 Bài 12: Một lắc đơn dao động điều hòa, cắt bớt dây treo phần ba chu kì dao động 3s Nếu cắt tiếp dây treo đoận nửa phần cắt chu kì dao động A 1,8 s B 2,6 s C 3,2 s D 1,5 s Bài 13: Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s 2, lắc đơn lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với tần số Biết lắc đơn có chiều dài 49 cm lị xo có độ cứng N/m Khối lượng vật nhỏ lắc lò xo A 0,125 kg B 0,750 kg C 0,250kg D 0,500 kg Bài 14: Một lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc 0,1 rad nơi có g = 10 m/s Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ dài s = cm với vận tốc v = 20 cm/s Độ lớn gia tốc vật qua vị trí có li độ dài cm A 0,506 m/s2 B 0,516 m/s2 C 0,500m/s2 D 0,07 m/s2 Bài 15: Trong thức hành đo gia tốc trọng trường Trái đất phịng thí nghiệm Một học sinh đo chiều dài lắc đơn kết l = (800 ± 1) mm, chu dao động T = (1,78 ± 0,02) s Lấy π = 3,14 Gia tốc trọng trường A g = (9,96 ± 0,24) m/s2 B g − (10,2 ±0,24) m/s2, C g = (9,98 ± 0,24) m/s D g = (9,96 ± 0,21 ) m/s2 Bài 16: Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 Khi vật qua li độ dài cm có tốc độ 14 cm/s Chiều dài lắc đơn là: A 0,8 m B 0,2 m C 0,4 m D m Bài 17: Một lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc 0,1 rad nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Vào thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ dài cm có vận tốc 20 cm/s Chiều dài lắc đơn là: A 0,8 m B 0,2 m C 1,6 m D m Bài 18: Một lắc đơn sợi dây dài 61,25 cm, treo nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s Đưa vật đến li độ dài đoạn cm truyền cho vận tốc 16 cm/s theo phương vng góc sợi dây Coi lắc dao động điều hòa Tốc độ vật qua vị trí cân A 20 cm/s B 30 cm/s C 40 cm/s D 50 cm/s Bài 19: Vật treo lắc đơn dao động điều hịa theo cung trịn MN quanh vị trí cân O Biết vật có tốc độ cực đại 6,93 m/s, tìm tốc độ vật qua vị trí P trung điểm cung trịn MO A vP = m/s B vP = m/s C vP = 3,46 m/s D vP = m/s Bài 20: Vật treo lắc đơn dao động điều hịa theo cung trịn MN quanh vị trí cân O Biết vật có tốc độ cực đại 6,93 m/s, tìm tốc độ vật qua vị trí P có li độ phần ba biên độ A vP = 6,00 m/s B vP = 6,53 m/s C vP = 3,46 m/s D vP = m/s Bài 21: Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng 100 (g), nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2 Kẻo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 0,1 rad thả nhẹ Khi vật li độ 1/4 biên độ lực kéo có độ lớn A I1N B 0,1 N C 0,025N D 0,05N Bài 22: Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng 100 (g), nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2 Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 0,1 rad thả nhẹ Khi vật li độ nửa biên độ lực kéo có độ lớn A 1N B 0,1 N C 0,5 N D 0,05 N Bài 23: Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng 200 (g) dây dài 0,5 m, nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2 Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc thả nhẹ dao động điều hịa Khi vật li độ cm lực kéo có độ lớn A 2,12 N B 2N C 0,12 N D 2,06 N Bài 24: Con lắc đơn có chiều dài dây treo 0,2 m Kéo lắc phía phải góc 0,15 rad so với phương thẳng đứng buông nhẹ, lấy g = 9,8 m/s Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật là: A s = 3sin(7t + π/2) cm B s = 3sin(7t − π/2) cm C s = 3cos(7t + π/2) cm D s = 3cos(7t – π/2) cm Bài 25: Một lắc đơn có chiều dài m, dao động điều hịa nơi có g = π m/s2 Lúc t = lắc qua vị trí cân theo chiều dương với vận tốc 0,5 m/s Lúc t = 2,25 s vận tốc vật A 40 cm/s B 30 cm/s C 25/2 cm/s D 25 cm/s Bài 26: Con lắc đơn có chiều dài dây treo m Kéo lắc phía phải góc 0,15 rad so với phương thẳng đứng buông nhẹ, lấy g = 9,8 m/s Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân sang phía phải, gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân lần thứ hai Phương trình dao động lắc : A x = 30sin(2πt) cm B x = 30cos(2,2t + π) cm C x = 30sin(2,2t) cm D x = 30cos(2πt + π) cm.  Bài 27: Một lắc đơn dao động điều hịa sau 1/8 s động lại Quãng đường vật 0,5 s 16 cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm Phương trình dao động vật là: A s = 8cos(2πt + π/2) cm B s = 8cos(2πt − π/2) cm C s = 4cos(4πt + π /2) cm D s = 4cos(4πt − π/2) cm Bài 28: Một lắc đơn sợi có dây treo khơng dãn có trọng lượng khơng đáng kể, chiều dài 10 cm treo thẳng đứng điểm A Truyền cho cầu động theo phương ngang để đến vị trí có li độ góc 0,075 (rad) có tốc độ 0,075 (m/s) Biết lắc đơn dao động điều hịa theo phương hình ứng với li độ dài s = Asin(ωt + φ) Cho gia tốc trọng trường 10 (m/s 2) Chọn gốc thời gian lúc cầu có li độ góc 0,075 (rad) theo chiều dương Tính φ A π/6 B 5π/6 C −π/6 D −5π/6 Bài 29: Một lắc đơn gồm dây kim loại nhẹ dài m, dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad từ trường mà cảm ứng từ có hướng vng góc với mặt phẳng dao động lắc có độ lớn T Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s Tính suất điện động hiệu dụng xuất treo lắc A 0,16 V B 0,11V C 0,32 V D 0,22 V Bài 30: Một lắc đơn gồm dây kim loại nhẹ có chiều dài x, dao động điều hịa với biên độ góc 0,17 rad từ trường mà cảm ứng từ có hướng vng góc với mặt phẳng dao động lắc có độ lốn T Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s Biết suất điện động cực đại xuất treo lắc 3,2 V Tính x A 5,782 m 1.D 2.C 11.A 12.B 21.C 22.D B 1,512 m 3.D 4.B 5.C 13.C 14.A 15.A 23.C 24.D 25.C C 5,214 m 6.A 7.C 16.A 17.C 26.C 27.C 8.C 18.A 28.A D 1,000 m 9.A 10.A 19.A 20.B 29.B 30.C Dạng BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG Phương pháp giải + Khi khơng có ma sát bảo tồn, tổng động năng, cực đại, động cực đại: mv W  mgl   cos     mgl   cos  max  �W  mgh  mgl   cos   mv 2max � t  � �Wd  mv � 2 2 �  � � �  sin � �2 � �  + Khi lắc đơn dao động bé   cos    � nên dao � � �2 � động: mgl � �Wt   � mgl mv mv 2max m2 A mgA � mv W     max   �Wd  2 2 2l � A �  max  � l � Ví dụ 1: Một lắc đơn có chiều dài m khối lượng 100 g dao động mặt phẳng thẳng đứng qua điểm treo nơi có g = 10 m/s Lấy mốc vị trí cân bằng.Bỏ qua ma sát Khi sợi dây treo họp với phương thẳng đứng góc 30° tốc độ vật nặng 0,3 m/s Cơ lắc đơn A  0,5 B 0,13J C 0,14J D 0.5J Hướng dẫn mv 0,1.0,32 W  mgl   cos     0,1.10.1  cos 300   �0,14  J  � Chọn C 2 Ví dụ 2: Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng 400 (g) sợi dây treo khơng dãn có trọng lượng khơng đáng kể, chiều dài 0,1 (m) treo thẳng đứng điểm A Biết lắc đơn dao động điều hoà, vị trí có li độ góc 0,075 (rad) có vận tốc 0,075 (m/s) Cho gia tốc trọng trường 10 (m/s2) Tính dao động A 4,7 mJ B 4,4 mJ C 4,5 mJ D 4,8mJ Hướng dẫn   0, 075 mgl mv 0, 4.10.0,1 W    0, 0752  0,  4, 5.10 3  J  2 2 � Chọn C Ví dụ 3: Một lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng kg, độ dài dây treo m, góc lệch cực đại dây so với đường thẳng đứng 0,175 rad Chọn mốc trọng trường ngang với vị trí thấp nhất, g = 9,8 m/s2 Cơ tốc độ vật nặng vị trí thấp A J m/s B 0,30 J 0,77 m/s C 0,30 J 7,7 m/s D J 7,7 m/s Hướng dẫn * Gia gốc xe: a  g  sin    cos    4,134  m / s  r r Con lắc chịu thêm lực quán tính F  ma nên trọng lực ur ur r hiệu dụng P '  P  F Vị trí cân lệch so với vị trí cân cũ góc  (xem hình) Áp dung đinh lý hàm số cosin:  P '  P  F2  2PF cos P'   g  a  2ga cos  8,7  m / s  m F P'  a  � sin   sin �   24,30 Áp dụng định lý hàm số cosin: sin  sin  / 3 g' � g'  � Biên độ góc:  max  300  24,30  5,7 � v max  2g ' l   cos  max   2.8, 7.0,5   cos 5,  �0, 21  m / s  � Chọn B BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN Bài 1: Một lắc đơn dao động điều hòa nơi định với chu kì T Nếu có thêm ngoại lực có hướng thẳng đứng từ xuống, có độ lớn lần trọng lực chu kì dao động nhỏ lắc A 2T B T/2 C T/3, D 3T Bài 2: Một lắc đơn dây treo có chiều dài 0,5 m, cầu có khối lượng 10 (g) Cho lắc dao động với li độ góc nhỏ khơng gian có thêm lực F có hướng thẳng đứng từ xuống có độ lớn 0,04 N, nơi có gia tốc trọng trường 9,8 (m/s2) Xác định chu kỳ dao động nhỏ A 1,959 s B 1.196 s C 1,845s D 1,12 s Bài 3: Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm vật nhỏ có khối lượng 0,04 kg mang điện tích q = −8.10−5 C coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 40 V/cm hướng thẳng đứng lên trên, nơi có gia tốc trọng trường g = 9,79 m/s2 Chu kì dao động điều hòa lắc A 2,4 s B 1,05 s C 1,66 s D 1,2 s Bài 4: Một bi nhỏ khối lượng m treo đầu sợi dây dao động nhỏ nơi có gia tốc trọng trường g Chu kì dao động thay đổi lần hịn bi tích điện tích q > đặt điện trường có vectơ cường độ điện trường thẳng đứng hướng xuống có độ lớn E cho qE = 3mg A tăng lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần Bài 5: Một lắc đơn gồm sợi dây nhẹ không dãn, cách điện cầu khối lượng 100 (g) Tích điện cho cầu điện lượng 10 (μC) cho lắc dao động điện trường hướng thẳng đứng lên trẽn có cường độ 50000 (V/m) Lấy gia tốc trọng trường 9,8 (m/s 2) Bỏ qua ma sát lực cản Tính chu kì dao động lắc Biết chu kì lắc khơng có điện trườns 1,5 s A 2,14 s B 1,22 s C 2,16 s D 2,17 s Bài 6: Một lắc đơn dao động bé có chu kỳ T Đặt lắc điện trường hướng thẳng đứng từ xuống Khi cầu lắc tích điện q chu kỳ lắc T = 5T Khi cầu lắc tích điện q2 chu kỳ T2 = 5T/7 Tỉ số q1/q2 A −7 B −1 C −1/7 D Bài 7: Một lắc đơn dao động điều hịa điện trường đều, có véc tơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng chiều hướng xuống Biết vật khơng tích điện chu kì dao động lắc 1,5 s, lắc tích điện q1 chu kì lắc 2,5 s, lắc tích điện q chu kì lắc 0,5 s Tỉ số q1/q2 A −2/25 B −5/17 C −2/15 D −1/5 Bài 8: Một lắc đơn khối lượng 40 g dao động điện trường có cường độ điện trường hướng thẳng đứng từ xuống có độ lớn E = 4.10 V/m, cho gia tốc trọng trường 9,8 m/s Khi chưa tích điện lắc dao động với chu kỳ s Khi cho tích điện q = −2.10 −6C chu kỳ dao động là: A 2,42 s B 2,24 s C 1,55 s D 3,12 s Bài 9: Một lắc đơn tạo thành dây dài khối lượng khơng đáng kế, đầu treo hịn bi kim loại khối lượng 10 g, mang điện tích 0,2 μC, chu kỳ dao động nhỏ lắc s Đặt lắc điện trường có véc tơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống có độ lớn 10000 (V/m) Cho gia tốc trọng trường 10 m/s2 Chu kỳ dao động A 1,85 s B 1,81 s C 1,98 s D 2,10 s Bài 10: Một lắc đơn, khối lượng vật nặng m = 80 g, treo điện trường hướng thẳng đứng lên, có độ lớn E = 4800 V/m Khi chưa tích điện cho qua nặng chu kì dao động nhỏ lắc s, nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s Truyền cho qua nạng điện tích q = +5.10−5 C chu kì dao dộng nhỏ A 1,6 s B 1,75 s C 2,5s D 2,39 s Bài 11: Một lắc đơn tạo thành dây dài khối lượng không đáng kể, đầu treo bi kim loại khối lượng m = 10 g, mang điện tích q = 2.10 −7 C Đặt lắc điện trường có véc tơ E hướng thẳng đứng xuống Cho g = 10 m/s 2, chu kỳ lắc E = T = s Chu kỳ dao động lắc E = 104 V/m A 2,02 s B 1,88 s C 2,4 s D 1,98 s Bài 12: Một lắc đơn dao động điều hòa điện trường đều, có véc tơ cường độ điện trường hướng thẳng xuống Khi vật treo chưa tích điện chu kỳ dao động (s), vật treo tích điện q1 q2 chu kỳ dao động tương ứng 2,4 (s) 1,6 (s) Tỉ số q1:q2 là: A −44/81 B −81/44 C −24/57 D.−57/24 Bài 13: Một đồng hồ lắc đếm giây (có chu kì s), lắc coi lắc đơn với dây treo vật nặng làm đồng có khối lượng riêng 8900 kg/m Giả sử đồng hồ treo chân khơng Đưa đồng hồ khơng khí chu kì dao động bao nhiêu? Biết khối lượng riêng khơng khí khí 1,3 kg/m3 Bỏ qua ảnh hưởng lực cản khơng khí A 2,00024 s B 12,00015 s C 2,00012 s D 2,00013 s.  Bài 14: Con lắc đơn đầu sợi dây mảnh dài kim loại, vật nặng làm chất có khối lượng riêng 8g/cm3 Khi dao động bình chân khơng chu kỳ dao động 2s Khi lắc đơn dao động bình chất khí thấy chu kỳ tăng lên lượng 250μs Tính khối lượng riêng chất khí A 0,002 g/cm3 B 2,8 g/cm3 C l,8g/cm3 D 0,8 g/cm3 Bài 15: Một lắc đơn treo vào đầu sợi dây mảnh kim loại, vật nặng có khối lượng riêng D Khi dao động nhỏ bình chân khơng chu kì dao động T Bỏ qua ma sát, dao động nhỏ chất khí có khối lượng riêng D    1 chu kỳ dao động A T/(l + ε/2) B T(1 + ε/2) C T(1 − ε/2) D T/(l − ε/2) Bài 16: Một lắc đơn với vật nhỏ có khối lượng m mang điện tích q > coi điện tích điểm Ban đầu lắc dao động tác dụng chi trọng trường có biên độ góc α max Khi lắc vị trí biên, tác dụng điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E hướng thẳng đứng xuống Biết qE = 2mg Cơ lắc sau tác dụng điện trường thay đổi nào? A giảm 200% B tăng 200% C tăng 300% D giảm 300% Bài 17: Một lắc đơn vật nhỏ có khối lượng m mang điện tích q > coi điện tích điểm Ban đầu lắc dao động tác dụng chi trọng trường có biên độ góc α max Khi lắc vị trí cân bằng, tác dụng điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E hướng thẳng đứng xuống Biết qE = 2mg Cơ lắc sau tác dụng điện trường thay đổi nào? A giảm 200% B tăng 200% C không thay đổi D giảm 300% Bài 18: Một lắc đơn vật nhỏ có khối lượng m mang điện tích q > coi điện tích điểm Ban đầu lắc dao động tác dụng trọng trường có biên độ góc α max Khi lắc có li độ góc 0,25 αmax, tác dụng điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E hướng thẳng đứng xuống Biết qE = mg Cơ lắc sau tác dụng điện trường thay đổi nào? A giảm 2,5% B tăng 2,5% C tăng 6,25% D giảm 6,25% Bài 19: Một lắc đơn vật nhỏ có khối lượng m mang điện tích q > coi điện tích điểm Ban đầu lắc dao động tác dụng trọng trường có biên độ góc α max Khi lắc có li độ góc 0,5 αmax, tác dụng điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E hướng thẳng đứng xuống Biết qE = mg Cơ lắc sau tác dụng điện trường thay đổi nào? A giảm 25% B tăng 25% C tăng 75% D giảm 75% Bài 20: Con lắc đơn dao động nhỏ điện trường đểu có phương thẳng đứng hướng xuống, vật nặng có điện tích dương; biên độ A chu kỳ dao động T Vào thời điểm vật qua vị trí cân đột ngột tắt điện trường Chu kỳ biên độ lắc thay đổi nào? Bỏ qua lực cản A Chu kỳ tăng; biên độ giảm B Chu kỳ giảm; biên độ giảm, C Chu kỳ giảm; biên độ tăng D Chu kỳ tăng; biên độ tăng Bài 21: Một lắc đơn dây treo có chiều dài 0,5 m, cầu có khối lượng 100 (g), nơi có thêm trường ngoại lực có độ lớn 0,5 N có hướng thẳng đứng lên Lấy g = 10 (m/s 2) Kéo lắc sang phải lệch so với phương thẳng đứng góc 9° thả nhẹ Tính tốc độ cực đại vật A 0,417 m/s B 0,496 m/s C 2,03 m/s D 0,248 ms Bài 22: Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên, lắc dao động điều hịa với chu kì T Khi thang máy lên thẳng đứng, chậm dần với gia tốc có độ lớn 0,75 gia tốc trọng trường nơi đặt thang máy lắc dao động điều hịa với chu kì T’ A 2T B T/2 C T/ D T /2 Bài 23: Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên, lắc dao động điều hịa với chu kì T Khi thang máy lên thẳng đứng, nhanh dần với gia tốc có độ lớn nửa gia tốc trọng trường nơi đặt thang máy lắc dao động điều hịa với chu kì T’ A 2T B T/2 C T / D T Bài 24: Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên, lắc dao động điều hịa với chu kì T Khi thang máy xuống thẳng đứng, chậm dần với gia tốc có độ lớn nửa gia tốc trọng trường nơi đặt thang máy lắc dao động điều hịa với chu kì T’ A 2T B T/2 C T / D T Bài 25: Một lắc đơn treo vào thang máy thẳng đứng, nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2 Khi thang máy đứng yên lắc dao động với chu kỳ s, thang máy chuyển động lên chậm dần với gia tốc có độ lớn 2,5 m/s2 chu kì dao động A 0,89 s B 1,12 s C 1,15 s D 0,87 s Bài 26: Treo lắc đơn có độ dài 100 cm thang máy, nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2 Cho thang máy chuyển động nhanh dần xuống với gia tốc 0,5 m/s chu kỳ dao động điều hịa là: A 2,04 s B 1,94 s C 19,4 s D 20,4 s Bài 27: Treo lắc đơn vào trần thang máy Khi thang máy chuyển động chu kỳ lắc s Cho thang máy chuyển động chậm dần xuống với gia tốc 2g (g gia tốc rơi tự do) chu kỳ lắc A 1/ s B s C 1/ s D 0,5s Bài 28: Con lắc lị xo có treo vào trần thang máy, thang máy lên nhanh dần với gia tốc a độ dãn lị xo cm, thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a độ dãn lị xo cm Tìm a theo g A g/2 B g/4 C g/6 D 3g/7 Bài 29: Một lắc đơn treo vào thang máy thẳng đứng, thang máy đứng yên lắc dao động với chu kỳ ls, thang máy chuyển động lắc dao động với chu kỳ 0,96 s Thang máy chuyển động A nhanh dần lên B nhanh dần xuống C chậm dần lên D thẳng Bài 30: Một thang máy chuyển động theo phương thẳng đứng biến đổi với gia tốc nhỏ gia tốc trọng trường g nơi đặt thang máy Trong thang máy có lắc đơn dao động nhỏ Chu kì dao động lắc thang máy đứng yên 1,1 lần thang máy chuyển động Điều chứng tỏ véctơ gia tốc thang máy A hướng lên độ lớn 0,1lg B hướng lên có độ lớn 0,2 lg C hướng xuống có độ lớn 0,1lg D hướng xuống có độ lớn 0,2lg Bài 31: Con lắc đơn treo trần thang máy, dao động điều hoà Khi lắc tới vị trí cân thang máy bắt đầu chuyên động chậm dần lên A biên độ dao động giảm B biên độ dao động không thay đối C lực căng dây tăng D biên độ dao động tăng Bài 32: Một lắc đơn dao động điều hòa thang máy đứng yên nơi có gia tốc g = 9,8 m/s2 với luợng dao động 150 mJ Thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần xuống với gia tốc 2,5 m/s Biết thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động lúc lắc có vận tốc bang Con lắc tiếp tục dao động thang máy với lượng A 144 mJ B 120 mJ C 112mJ D 150 mJ Bài 33: Một lắc đơn dao động điều hòa thang máy đứng yên nơi có gia tốc g = 9,8 m/s2 với lượng dao động 150 mJ Thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần lên với gia tốc 2,5 m/s2 Biết thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động lúc lắc có li độ nửa li độ cực đại Con lắc tiếp tục dao động thang máy với lượng A 140,4 mJ B 188 mJ C 112mJ D 159,6 mJ 1.B 11.D 21.D 31.D 2.B 12.A 22.A 32.C 3.B 13.B 23.C 33.D 4.B 14.A 24.C 5.A 15.B 25.C 6.B 16.B 26.A 7.A 17.C 27.A 8.B 18.C 28.B 9.C 19.C 29.A 10.D 20.D 30.B PHẦN Bài 1: Một lắc đơn gồm cầu tích điện buộc vào sợi dây mảnh cách điện Con lắc treo điện trường tụ điện phẳng có đặt thẳng đứng Khi vật vị trí cân sợi dây lệch 45° so với phương thẳng đứng Bỏ qua ma sát lực cản Xác định chu kì dao động bé lắc đơn Biết rằng, chu kì dao động khơng có điện trường T A T B T/ C T 2−0,25 D T.2−0425 Bài 2: Một lắc đơn gồm cầu kim loại nhỏ, khối lượng g, tích điện dương 5,66.10−7C, treo vào sợi dây mảnh dài 1,4 m điện trường có phương nằm ngang có độ lớn 10000 V/m, nơi có gia tốc trọng trường 9,79m/s2 Con lắc vị trí cân phương dây treo hợp với phương thẳng đứng góc? A 10° B 20° C 30° D 60° Bài 3: Hai lắc đơn có chiều dài dây treo nhau, đặt điện trường có phương nằm ngang Hịn bi lắc thứ khơng tích điện, chu kì dao động nhỏ T Hịn bi lắc thứ hai tích điện, nằm cân dây treo lắc tạo với phương thẳng đứng góc 60° Chu kì dao động nhỏ lắc thứ hai A T B T/ C 0,5T D T Bài 4: Một lắc đơn gồm cầu kim loại nhỏ, khối lượng 100 g, tích điện dương 10 −4 C, treo vào sợi dây mảnh dài 0,5 m điện trường có phương nằm ngang có độ lớn 50 V/cm, nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s Chu kỳ dao động nhỏ lắc điện trường A 1,35 s B 1,51 s C 2,97 s D 2,26 s.  Bài 5: Một lắc đơn gồm cầu nặng kim loại nhỏ, khối lượng 100g, tích điện dương 10 −4C, treo vào sợi dây mảnh dài 0,5m, điện trường tụ điện phẳng có đặt thẳng đứng cách 2,2 cm Hiệu điện đặt vào hai 88V nơi có g = 10 (m/s 2) Chu kỳ dao động nhỏ lắc điện trường A 0,938 s B 0,389 s C 0,659 s D 0,957 s Bài 6: Tích điện cho cầu khối lượng m lắc đơn điện tích Q kích thích cho lắc đơn dao động điều hòa điện trường cường độ E, gia tốc trọng trường g (sao cho |QE| < mg) Để chu kì dao động lắc điện trường tăng so với khơng có điện trường A điện trường hướng thẳng đứng từ lên Q > B điện trường hướng nằm ngang Q < C điện trường hướng thẳng đứng từ lên Q < D điện trường hướng nằm ngang Q > Bài 7: Tích điện cho cầu khối lượng m lắc đơn điện tích Q kích thích cho lắc đơn dao động điều hịa điện trường cường độ E, gia tốc trọng trường g (sao cho |QE| < mg) Để chu kì dao động lắc điện trường giảm so với khơng có điện trường A điện trường hướng thẳng đứng từ lên Q > B điện trường hướng nằm ngang Q # C điện trường hướng thẳng đứng từ xuống Q < D điện trường hướng nằm ngang Q = Bài 8: Một lắc đơn dây treo có chiều dài 0,5m cầu có khối lượng 100 g nơi có thêm trường ngoại lực có độ lớn 1N có hướng từ trái sang phải Lấy g = 10 m/s Kéo lắc sang phải lệch so với phương thẳng đứng góc 300 thả nhẹ Tính tốc độ cực đại vật A 0,69 m/s B 3,24 m/s C 1,38 m/s D 2,41 m/s Bài 9: Một lắc đơn gồm dây treo có chiều dài m vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10−5 C Treo lắc đơn điện trường với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang có độ lớn 5.10 V/m Trong mặt phẳng thẳng đứng qua điểm treo song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều vectơ cường độ điện trường cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trường góc 54° bng nhẹ cho lắc dao động điều hòa Lấy g = 10 m/s2 Tính tốc độ vật sợi dây sang phải lệch so với phương thẳng đứng góc 40° A 0,59 0,49 m/s C 2,87 m/s D 0,49m/s Bài 10: Một lắc đơn có chiều dài m treo toa xe, lấy g = 10 m/s Khi toa xe chuyển động đường ngang với gia tốc m/s2 chu kỳ dao động nhỏ lắc đơn là: A 2,24 s B 1,97 s C 1,83 s D 0,62 s Bài 11: Một lắc đơn có chu kì dao động biên độ góc nhỏ T = 1,5 s Treo lắc vào trần xe chuyển động theo phương ngang vị trí cân dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 30° Chu kì lắc xe A 2,12 s B 1,4 s C 1,83 s D 1,61 s Bài 12: Một lắc đơn có chu kì dao động biên độ góc nhỏ T Treo lắc vào trầ xe chuyển động theo phương ngang vị trí cân dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α Chu kì dao động nhỏ lắc xe là  A T cos  B T sin  C T tan  D T tan  Bài 14: Một lắc đơn treo lắc vào trần toa xe xe chuyển động thẳng chu kì dao động nhỏ lắc s Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s Nếu xe chuyển động nhanh dần mặt phẳng nằm ngang vị trí cân dây treo lắc hợp với phương thẳng đứng góc 30° Gia tốc toa xe chu kì dao động nhỏ lắc toa xe chuyển động nhanh dần A 2,6 m/s2 1,47 s B 5,8 m/s2 1,9 s C 1,5 m/s 1,27 s D 2,5 m/s2 1,17 s Bài 15: Một lắc đơn gồm dây dài 1,5 m vật nặng 100 g dao động điều hịa nơi có thêm trường ngoại lực có độ lớn N có hướng lên hợp với phương thẳng đứng góc 60° Lấy g = 10 m/s2 Chu kỳ dao động nhỏ lắc A 2,43 s B 1,41 s C 1,688s D 1,99 s Bài 16: Một lắc đơn gồm dây dài 1,5 m vật nặng 100 g dao động điều hịa nơi có thêm trường ngoại lực có độ lớn N có hướng hợp với hướng trọng lực góc 120° Lấy g = 10m/s2 Chu kì dao động nhỏ lắc đơn A 2,43 s B 1,41 s C 1,69 s D 1,99 s Bài 17: Một lắc đơn gồm cầu tích điện dương 100 μC, khối lượng 100 (g) buộc vào sợi dây mảnh cách điện dài m Con lắc treo điện trường 10 kV/m tụ điện phẳng có đặt nghiêng so với phương thẳng đứng góc 30° (bản tích điện dương), nơi có g = 9,8 (m/s2) Chu kỳ dao động nhỏ lắc điện trường A 0,938 s B 1,99 s C 0,659 s D 1,51 s Bài 18: Một lắc đơn dao động điều hịa với chu kì T nơi có thêm trường ngoại lực có độ lớn F có hướng ngang Nếu quay phương ngoại lực góc 30° chu kì dao động 2,007 s 1,525 s Tính T A 0,58 s B 1,41 s C 1,688s D 1,99 s Bài 19: Một toa xe trượt khơng ma sát đường dổc xuống dưới, góc nghiêng dốc so với mặt phẳng nằm ngang α = π/6 Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s Treo lên trần toa xe lắc đơn gồm dây treo chiều dài (m) nối với cầu nhỏ Trong thời gian xe trượt xuống, chu kì dao động nhỏ lắc đơn A 1,6 s B 1,9 s C 2,135 s D 1,61 s Bài 20: Một toa xe trượt không ma sát đường dốc xuống dưới, góc nghiêng dốc so với mặt phẳng nằm ngang 15° Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s Treo lên trần toa xe lắc đơn mà dây treo chiều dài 0,5 (m) Trong thời gian xe trượt xuống, chu kì dao động nhỏ lắc đơn A 2,89 s B 1,29 s C 2,135s D 1,43 s Bài 21: Một lắc đơn sợi dây dài m treo trần xe lăn khơng ma sát xuống dốc có góc nghiêng 30° so với mặt phẳng nằm ngang vị trí cân lắc vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng 30° (lấy g = 10 m/s 2) Cho lắc dao động chu kỳ A 2,8 s B 2,4 s C 2,2 s D 2,3 s Bài 22: Treo lắc đơn dài l = g/40 mét (g gia tốc trọng trường) xe chuyển động nhanh dần hướng xuống mặt phẳng nghiêng 30° so với phương ngang với gia tốc a = 0,75g Tìm chu kì dao động nhỏ lắc? A 1,12 s B 1,05 s C 0,86 s D 0,98 s Bái 23: Một lắc đơn treo vào trần toa xe, lúc xe đứng n dao động nhỏ với chu kỳ T Cho xe chuyển động thẳng lên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α dao động với chu kỳ là: A T’ = Tcosα B T’= T 1.C 2.C 3.B 4.A 11.B 12.A 13.C 14.B 21.A 22.B 23.B 24 5.D 15.A 25 C T’ = Tsinα 6.A 7.B 16.A 17.D 26 27 8.A 18.C 28 D T’= Ttanα 9.D 10.B 19.C 20.D 29 30 Dạng BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HỆ CON LẮC VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT SAU KHI DÂY ĐỨT Phương pháp giải: Hệ lắc thay đổi: * Con lắc vướng đinh: l l T1   ;T2   g g W2  W1 � mgA12 mgA 22 mgl 2 mgl  � 2  1 2l 2l 2 T1  T2 * Con lắc đơn va chạm đàn hồi với lắc lò xo (m1 = m2) mgl kA  max  2 � l T1  2 � g � � m � T2  2 � k � T  T2 T 2 �k A k1A12  � �2 � T1  T2 � T � T * Con lắc đơn va chạm tới mặt phẳng: T1  2 T l g T1  2t OC T1   arcsin   max Ví dụ 1: Một lắc đơn có chiều dài m dao động nơi có g = π = 10 m/s2 Biết vật qua vị trí cân dây treo vướng vào đinh nằm cách điểm treo khoảng 75 cm Chu kỳ dao động nhỏ hệ A  0,5  s  B  s  C   s  D 1,5  s  T Hướng dẫn Dao đông lắc gồm hai nửa môt nửa lắc có chu kì T1  2 lắc có chu kì T2   T l2 nên chu kì dao động hệ: g l � 1� l1 2  2 � 1,5  s  � Chọn D  T1  T2   � 2� g g � � � l1 nửa g Ví dụ 2: Chiều dài lắc đơn m Phía điểm treo O phương thẳng đứng có đinh đóng vào điểm O' cách O khoảng OO' = 50 cm Kéo lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc α = 3° thả nhẹ Bỏ qua ma sát Biên độ cong trước sau vướng đinh A 5,2 mm 3,7 mm B 3,0 cm 2,l cm C 5,2 cm 3,7 cm D 5,27 cm 3,76 cm Hướng dẫn 3 �5,  cm  Biên độ cong ban đầu: A1  l 1 max1  100 180 Dao động lắc gồm hai nửa nửa lắc có chiều dài l biên độ A1, nửa lắc có chiều dài l biên độ dài A2 Vì bảo toàn nên: W2  W1 � l mg mg A1  A � A  A1 �3,  cm  � Chọn C 2l 2l l1 Ví dụ 3: Một lắc dao động theo phương nằm ngang trùng với trục lò xo, lò xo có độ cứng 100 N/m cầu nhỏ dao động có khối lượng m = 100 g Con lắc đơn gồm sợi dây dài l = 25 cm cầu dao động m giống hệt m1 Ban đầu hệ vị trí cân bằng, phương dây treo thẳng đứng lị xo khơng biến dạng hai vật m m2 tiếp xúc Kéo m1 cho sợi dây lệch góc nhỏ bng nhẹ, biết qua vị trí cân m va chạm đàn hồi xuyên tâm với m2 Bỏ qua ma sát, lấy g = π2 = 10m/s2 Chu kỳ dao động hệ A 1,02 s B 0,60 s C 1,20 s D 0,81s Hướng dẫn Giả sử ban đầu kéo m1 đến A thả nhẹ, đến O đạt tốc độ cực đại sau va chạm đàn hồi với m2 Vì va chạm tuyệt đối đàn hồi hai vật giống hệt nên sau va chạm m đứng yên O truyền toàn vận tốc cho m làm cho m2 chuyển động chậm dần làm cho lò xo nén dần Đến B m2 dừng lại tức thời, sau đó, m2 chuyển động phía O, đến m1 làm cho m1 chuyển động đến A Cứ vậy, hệ dao động gồm hai nửa trình hai lắc Do đó, chu kì dao động hệ: 1� l m� T   T1  T2   �    � 0,  s  � Chọn B 2� k � � g � Ví dụ 4: Một cầu nhỏ có khối lượng kg khoan lỗ nhỏ qua tâm xâu vừa khít vào nhỏ cứng thẳng đặt nằm ngang cho chuyển động khơng ma sát dọc theo Lúc đầu cầu đặt nằm thanh, lấy hai lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m 250 N/m lị xo có đầu chạm nhẹ phía cầu đầu lại lò xo gắn cho hai lị xo khơng biến dạng trục lị xo trùng với Đẩy m cho lò xo nén đoạn nhỏ buông nhẹ, chu kỳ dao động hệ là: A 0,16π s B 0,6π s C 0,51s D 0,47s Hướng dẫn Khi m chuyển động bên trái m liên m kết với ki nên chu kì dao động T1  2 cịn k1 m chuyển động bên phải m liên kết m với k2 nên chu kỳ dao động T2  2 Do k2 chu kỳ dao động hệ: 1� m m� � 1 � 2  2  �   T1  T2   � � � 0, 51 s  � Chọn C � � � 2 � k1 k � � 100 250 � � Ví dụ 5: Một lắc đơn có chiều dài (m), khối lượng m Kéo lắc khỏi vị trí cân góc 0,1 (rad) thả cho dao động khơng vận tốc đầu Khi chuyển động qua vị trí cân sang phía bên lắc va chạm đàn hồi với mặt phẳng cố định qua điểm treo, góc nghiêng mặt phẳng phương thẳng đứng 0,05 (rad) Lấy gia tốc trọng trường g = π2 = 9,85 (m/s2), bỏ qua ma sát Chu kì dao động lắc A 1,5 s B 1,33 s C 1,25 s D 1,83 s Hướng dẫn T l  29s g Thời gian ngắn từ O đến C  0, 05 t OC  arcsin  arcsin  0, 25  s    max  0,1 Chu kỳ dao động hệ: T T  t AO  t OC  t CO  t OA   2t OC  1,5  s  � Chọn A Ví dụ 6: (THPTQG - 2017) Một lắc đơn có chiều dài 1,92 m treo vào điểm T cố định Từ vị trí cân O, lắc bên phải đến A thả nhẹ Mỗi vật nhỏ từ phải sang trái ngang qua B dây vướng vào đinh nhỏ tạ vật dao 1    4° Bỏ qua ma Lấy g = π2 (m/s2) Chu kì dao động lắc A 2,26 s B 2,61 s C 1,60 s D 2,77 s Hướng dẫn � T1  1,92  1,  s  l �  2 l � * Từ T  2 g T2  1,92  1, 28  1,  s  � * Cơ bào toàn: Wd  WC * Chu kỳ lắc đơn: T1  2 � mgTO   cos    mg  TO  TD cos 1  CD cos  1     �   5, 6557 �T T T � 40 � Th  2TAC   t AO  t OB  t BC   �1  arcsin  � 2, 6119  s  5, 6557 6� �4 2 � Chọn B Chuyển động vật sau dây đứt 1) Đứt vật qua vị trí cân Tốc độ cầu dây đứt: v  2gl   cos  max  �x  v0 t Phương trình chuyển động: � �y  0,5gt � 2h �yC  h � 0,5gt  h � t c  g Khi chạm đất: � �x  v t C �C Các thành phần vận tốc: v y gt �  � �tan   �v x  x '   v t  '  v � vx v0 � � � �v y  y '   0,5gt  '  gt �v  v  v x y � 2) Đứt vật lên qua vị trí có li độ góc α Tốc độ cầu dây đứt: v  2gl  cos   cos  max  Sau bị đứt vật chuyển động giống vật ném xiên, phân tích véc tơ vận tốc ban đầu: r r r � �v 0x  v0 cos 30 v0  v0x  v0y � �v 0y  v0 sin 30 � v y  v oy  gt Thành phần v0 x bào toàn Khi lên đến vị trí đỉnh vY = Cơ vị trí vị trí cao lúc đầu: 2 mv0x mv 2v mv 0x W  mgh    mgh d   W0  mgl   cos  max  2 Ví dụ : Một cầu A có kích thước nhỏ có khối lượng m = 50 (g), treo sợi dây mảnh, khơng dãn có chiều dài l = 6,4 (m), vị trí cân O cầu cách mặt đất nằm ngang khoảng h = 0,8 (m) Đưa cầu khỏi vị trí cân O cho sợi dây lập với phương thang đứng góc 60°, bng nhẹ cho chuyển động Bỏ qua lực càn môi trường lấy gia tốc trọng lượng 10 (m/s2) Neu qua O dây bị đứt vận tốc cầu chạm đất có phương hợp với mặt phẳng ngang góc A 38,6° B 28,6° C 36,6° D 26,6° Hướng dẫn Tốc độ cầu dây đứt: v0  2gl   cos  max    m / s  �x  v0 t Phương trình chuyển động: � �y  0,5gt 2h  g Khi chạm đất: yC  h � 0,5gt  h � t c  2.0,8  0,  s  10 � v y gt �v x  x '   v0 t  '  v0 � tan    Các thành phần vận tốc: � v v0 x �v y  y '  0,5gt '  gt gt 10.0,  � C �26, 60 � Chọn D Tại vị trí chạm đất: tan C  v0   Ví dụ 2: Một cầu A có kích thước nhỏ có khối lượng m = 50 (g), treo sợi dây mảnh, khơng dãn có chiều dài l = 6,4 (m), vị trí cân O cầu cách mặt đất nằm ngang khoảng h = 0,8 (m) Đưa cầu khỏi vị trí cân O cho sợi dây lập với phương thẳng đứng góc 60°, bng nhẹ cho chuyển động Bỏ qua lực cản môi trường lấy gia tốc trọng lượng 10 (m/s2) Nếu qua O dây bị đứt vận tốc cầu chạm đất có độ lớn A m/s B m/s C 4m/s D m/s Hướng dẫn Tốc độ cầu dây đứt : v0  2gl   cos  max    m / s  �x  v t Phương trình chuyển động: � �y  0,5gt Khi chạm đất: y C  h � 0, 5gt  h � t C  2h  g 2.0,8  0,  s  10 � �v x  x '   v0 t  '  v � v  v 2x  v 2y  Các thành phần vận tốc � v  y '  0,5gt '  gt �y  Tại vị trí chạm đất: v   v0     gt c    8  v0    gt    10.0,    m / s  � Chọn D Ví dụ 3: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ sợi dây nhẹ khơng dãn có chiều dài 1,5 (m) Kéo cầu lệnh khỏi vị trí cân O góc 60° bng nhẹ cho dao động mặt phẳng thẳng đứng Bỏ qua ma sát lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s 2) Khi cầu lên đến vị trí có li độ góc 30° dây bị tuột sau cầu chuyển đến độ cao cực đại so với O A 0,32 m B 0,14m C 0,34 m D 0,75 m Hướng dẫn Tốc độ cầu dây đứt: v  2gl  cos   cos  max   3,31 m / s  Sau dây đứt vật chuyển động giống vật ném xiên, phân tích vec tơ vận tốc ban r r r � �v 0x  v0 cos 30  2,86  m / s  đầu: v0  v0x  v0 y � �v 0y  v0 sin 30 � v y  voy  gt Thành phần v0x bảo toàn Khi lên đến vị trí đỉnh vY = 0.  Cơ vị trí vị trí cao lúc đầu: mv 0x W0cn  mgh   W0  mgl   cos  max  2,862 Chọn C � 10.h � 10.1,5  cos 600  h 0, 34  m  Ví dụ 4: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ sợi dây nhẹ không dãn Lúc đầu người ta giữ cầu độ cao so với vị trí cân O H bng nhẹ cho dao động mặt phẳng thẳng đứng Khi cầu lên đến vị trí có tốc độ nửa tốc độ cực đại dây bị tuột sau cầu chuyển đến độ cao cực đại so với O h Nếu bỏ qua ma sát A h = H B h > H C h < H D H < h < 2H Hướng dẫn Cơ bảo toàn Sau dây đứt độ cao cực đại động năng, dây chưa đứt độ cao cực đại Vì cực đại sau dây đứt nhỏ cực đại trước dây đứt, nghĩa h < H => Chọn C Ví dụ 5: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ sợi dây nhẹ khơng dãn có chiều dài 2,5 (m) Kéo cầu lệnh khỏi vị trí cân O góc 60° bng nhẹ cho dao động mặt phẳng thẳng đứng Chọn mốc vị trí cân bằng, bỏ qua ma sát lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2) Khi cầu lên đến vị trí có li độ góc 45° dây bị tuột Sau dây tuột, tính góc hợp vecto vận tốc cầu so với phương ngang khơng A 38,8° B 48,6° C 42,4° D 62,9° Hướng dẫn Tốc độ cầu dây đứt: v  2gl  cos   cos  max   3, 22  m / s  Sau dây đứt vật chuyển động giống vật ném xiên, phân tích véc tơ vận tốc ban đầu r r r � �v0x  v cos 45  2, 28  m / s  v0  v0x  v 0y � �v0y  v0 sin 45  2, 28  m / s  Tị vị trí triệt tiêu (h = 0) năng lúc đầu: 2 mv0y vm0x 2, 282 v y   mgl   cos  max  �   10.2,5   cos 600  2 2 v y 4, 45 ���  v�  4, 45m / s tan 62,90 Chọn D y v x 2, 28 Bài 1: Một lắc đơn có chiều dài 2m dao động nhỏ nơi có gia tốc trọng trường g = π = 10m/s2 Nếu vật qua vị trí cân dây treo vướng vào đinh nằm cách điểm treo 1m chu kỳ dao động nhỏ hệ là: A 2,4s B 1,3s C 1,25s D 1,5s Bài 2: Một lắc đơn có chiều dài m dao động nhỏ nơi có gia tốc trọng trường g = π = 10 m/s2 Nếu vật qua vị trí cân dây treo vướng vào đinh nằm cách điểm treo 91 cm chu kỳ dao động nhỏ hệ A s B 1,3 s C 1,25 s D 1,5 s Bài 3: Một lắc đơn có chiều dài m dao động nhỏ nơi có gia tốc trọng trường g = π = 10 m/s2 Nếu vật qua vị trí cân dây treo vướng vào đinh nằm cách điểm treo 84 cm chu kỳ dao động nhỏ hệ A s B 1,3 s C 1,25 s D 1,4 s Bài 4: Một lắc dao động theo phương nằm ngang trùng với trục lị xo, lị xo có độ cứng π2 N/m cầu nhỏ dao động có khối lượng m = kg Con lắc đơn gồm sợi dây dài l = 16 cm cầu dao động m giống hệt m1 Ban đầu hệ vị trí cân bằng, phương dây treo thẳng đứng lị xo khơng biến dạng hai vật m m2 tiếp xúc Kéo m1 cho sợi dây lệch góc nhỏ rơi bng nhẹ, biết qua vị trí cân m va chạm đàn hồi xuyên tâm với m Bỏ qua ma sát, lấy g = π2= 10m/s2 Chu kỳ dao động hệ A 1,4 s B 0,60 s C 1,20 D 0,81s Bài 5: Hai cầu nhỏ giống hệt m1 m2 có khối lượng kg khoan lỗ nhỏ qua tâm xâu vừa khít vào nhỏ cứng thẳng đặt nằm ngang cho chúng chuyển động không ma sát dọc theo Lúc đầu hai cầu đặt tiếp xúc với nằm thanh, lấy hai lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m 400 N/m lò xo gắn với cầu đầu lại lò xo gắn cố định với đầu cho hai lị xo khơng biến dạng trục lò xo trùng với Đẩy m1 cho lò xo nén đoạn nhỏ buông nhẹ, biết qua vị trí cân m1 va chạm đàn hồi xuyên tâm với m2 Chu kỳ dao động hệ A 0.15πs B 0.6πs C 1,20 s D 0,81 s Bài 6: Một cầu nhỏ có khối lượng kg khoan lỗ nhỏ qua tâm xâu vừa khít vào nhỏ cứng thẳng đặt nằm ngang cho chuyển động không ma sát dọc theo Lúc đầu cầu đặt nằm thanh, lấy hai lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m 400 N/m lị xo có đầu chạm nhẹ với phía cầu đầu cịn lại lò xo gắn cố định với đầu cho hai lị xo khơng biến dạng trục lò xo trùng với Đẩy m1 cho lị xo nén đoạn nhỏ bng nghẹ, chu kỳ dao động hệ là: A.0,16πs B 0,6πs C 0,28s D 0,47s Bài 7: Một lắc đơn có chiều dài (m), khối lượng m Kéo lắc khỏi vị trí cân góc 0,1 (rad) thả cho dao động không vận tốc đầu Khi chuyển động qua vị trí cân sang phía bên lắc va chạm đàn hồi với mặt phẳng cố định qua điểm treo, góc nghiêng mặt phẳng phương thẳng đứng 0,05 (rad) Lấy gia tốc trọng trường g = π = 9,85 (m/s2), bỏ qua ma sát Chu kì dao động lắc A 1,02 s B 1,33 s C 1,23 s D 1,83 s Bài 8: Một lắc đơn có chiều dài (m), khối lượng m Kéo lắc khỏi vị trí cân góc 4.10−3 (rad) thả cho dao động không vận tốc đầu Khi chuyển động qua vị trí cân sang phía bên lắc va chạm đàn hồi với mặt phẳng cố đinh qua điểm treo, góc nghiêng mặt phẳng phương thẳng đứng 2.10−3(rad) Lấy gia tốc trọng trường g = π = 10 (m/s2), bỏ qua ma sát Chu kì dao động lắc A 1,5 s B 4/3 s C 5/6 s D s Bài 9: Một lắc đơn có chiều dài (m), khối lượng m Kéo lắc khỏi vị trí cân góc 4.10−3 (rad) thả cho dao động không vận tốc đầu Khi chuyển động qua vị trí cân sang phía bên lắc va chạm đàn hồi với mặt phẳng cố định qua điểm treo, góc nghiêng mặt phẳng phương thẳng đứng 10−3 (rad) Lấy gia tốc trọng trường g = π = 10 (m/s2), bỏ qua ma sát Chu kì dao động lắc A 1,5 s B 4/3 s C 5/3S D s Bài 10: Một cầu có kích thước nhỏ có khối lượng m = 50 (g), treo sợi dây mảnh, khơng dãn có chiều dài l = 6,4 (m), vị trí cân O cầu cách mặt đất nằm ngang khoảng h = 0,8 (m) Đưa cầu khỏi vị trí cân O cho sợi dây lập với phương thẳng đứng góc 60°, bng nhẹ cho chuyển động Bỏ qua lực cản môi trường lấy gia tốc trọng lượng 10 (m/s2) Nếu qua O dây bị đứt sau khoảng thời gian cầu chạm đất? A 0,8 s B 0,3 s C 0,4 s D 0,5 s Bài 11: Một cầu A có kích thước nhỏ, treo sợi dây mảnh, khơng dãn, vị trí cân O cầu cách mặt đất nằm ngang khoảng h Đưa cầu khỏi vị trí cân O cho sợi dây lập với phương thẳng đứng góc, bng nhẹ cho chuyển động Bỏ qua lực cân mơi trường Nếu qua O dây bị đứt quỹ đạo chuyển động cầu A phần A đường tròn B đường parabol C đường elip D đường thẳng Bài 12: Một cầu có kích thước nhỏ có khối lượng m = 50 (g), treo sợi dây mảnh, không dãn có chiều dài l = 6,4 (m), vị trí cân O cầu cách mặt đất nằm ngang khoảng h = 0,8 (m) Đưa cầu khỏi vị trí cân O cho sợi dây lập với phương thẳng đứng góc 60°, bng nhẹ cho chuyển động Bỏ qua lực cản mơi trường lấy gia tốc trọng lượng 10 (m/s2) Nếu qua O dây bị đứt cầu chạm đất điểm C cách O bao nhiêu? A 0,8 17 m B 0,3 m C 6,4 m D 0,5m Bài 13: Một cầu có kích thước nhỏ có khối lượng m, treo sợi dây mảnh, khơng dãn có chiều dài (m), điểm treo sợi dây cách mặt đất nằm ngang (m) Đưa cầu khỏi vị trí cân O cho sợi dây lập với phương thẳng đứng góc 10°, bng nhẹ cho chuyển động Bỏ qua lực cản môi trường lấy gia tốc trọng lượng 10 (m/s 2) Nếu qua vị trí cân dây bị đứt cầu chạm đất điểm C cách đường thẳng đứng qua điểm treo bao nhiêu? A 0,8 17 B 0,63 m C 0,49 m D 0,25 m Bài 14: Một lắc đem gồm cầu chì nặng 200 g treo vào sợi dây dài 50 cm Điểm treo độ cao m so với mặt đất Người ta đưa lắc khỏi vị trí cân (VTCB) góc 60° bng nhẹ Giả sử qua VTCB dây bị đứt Hỏi cầu chạm đất vị trí cách đường thẳng đứng bao xa? Bỏ qua ma sát lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2) A 23 cm B 141,4 cm C 35 cm D 122,4 cm Bài 15: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ sợi dây nhẹ không dãn có chiều dài 1,5 (m) Kéo cầu lệnh khỏi vị trí cân O góc 60° bng nhẹ cho dao động mặt phẳng thẳng đứng Chọn mốc vị trí cân bằng, bỏ qua ma sát lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2) Khi cầu lên đến vị trí có li độ góc 30° dây bị tuột Sau dây tuột, tính góc hợp vecto vận tốc cầu so với phuơng ngang khơng A 38,8° B 48,6° C 42,40 D 26,6° Bài 16: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ sợi dây nhẹ không dãn có chiều dài 2,5 (m) Kéo cầu lệch khỏi vị trí cân O góc 60° bng nhẹ cho dao động mặt phẳng thẳng đứng Bỏ qua ma sát lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s 2) Khi cầu lên đến vị trí có li độ góc 45° dây bị tuột sau cầu chuyển đến độ cao cực đại so với O A 0,89 m 1.A 2.B 11.B 12.A 3.D 13.D B 0,99 m 4.A 14.D 5.A 15.C C 0,34 m 6.D 7.B 16.B 17 8.B 18 D 0,75 m 9.C 10.C 19 20 ... rad/s2 1.A 11.A 21.D 31 .D 2.A 12. B 22.D 32 .B 3. A 13. C 23. C 33 .D 4.A 14.D 24.A 34 .C 5.B 15.B 25.B 35 .A 6.C 16.A 26.A 36 .A 7.A 17.D 27.B 37 8.A 18.A 28.A 38 9.C 19.A 29.A 39 10.B 20.A 30 .C 40 Dạng BÀI... A Giảm 3, 344 mm B Tăng 3, 344 mm C Giảm 3, 345 mm D Tăng 3, 345 mm Hướng dẫn �g � T' l g  1   t  � l  l �  t � T l g �g � �9, 7 93  9,819 � l  1000 �  2 ,32 .105 .30 � ? ?3, 344  mm...CHỦ ĐỀ CON LẮC ĐƠN A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Phương trình chuyển động lắc đơn + Con lắc đơn gồm vật nặng treo vào sợi dây khơng dãn, vật nặng kích thước khơng đáng kể