Vật lý 12 Chủ đề 2 giao thoa sóng cơ

MỤC LỤC Chủ đề GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC A.TĨM TẮT LÍ THUYẾT .2 Hiện tượng giao thoa 2 Lí thuyết giao thoa B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN .3 Dạng BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỀU KIỆN GIAO THOA 1.2 Biết thứ tự cực đại, cực tiểu điểm M tìm bước sóng, tốc độ truyền sóng 1.3 Khoảng cách cực đại, cực tiểu đường nối hai nguồn 1.4 Số cực đại, cực tiểu hai điểm 1.5 Số cực đại, cực tiễu đường bao .11 Hai nguồn không đồng 12 2.1 Điều kiện cực đại cực tiểu .12 2.2 Cực đại cực tiểu gần đường trung trực 13 2.3 Kiểm tra M cực đại hay cực tiểu 17 2.4 Biết thứ tự cực đại, cực tiểu điểm M tìm bước sóng, tốc độ truyền sóng 19 2.5 Khoảng cách giưa cực đại, cực tiểu đường nối hai nguồn 21 2.6 Số cực đại, cực tiểu hai điểm 22 2.7 Số cực đại, cực tiểu đường bao .30 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 31 DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VỊ TRÍ CỰC ĐẠI CỰC TIỂU 41 Hai nguồn đồng 41 1.1 Vị trí cực, đại cực tiểu AB 41 1.2 Vị trí cực đại, cực tiểu Bz AB 42 1.3 Vị trí cực đại, cực tiểu x’x ||AB 47 1.4 Vị trí cực đại, cực tiểu đường trịn đường kính AB 49 1.5 Vị trí cực đại, cực tiểu đường trịn bán kính AB .51 Hai nguồn không đồng 53 2.1 Vị trí cực, đại cực tiểu AB 53 2.2 Vị trí cực đại, cực tiểu Bz AB 57 2.3 Vị trí cực đại, cực tiểu x’x || AB .65 2.4 Vị trí cực đại, cực tiểu đường trịn đường kính AB 67 2.5 Vị trí cực đại, cực tiểu đường trịn bán kính AB .68 2.6 Hai vân loại qua hai điểm 69 Giao thoa với nguồn kết hợp 70 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 70 Dạng BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH SĨNG TỔNG HỢP 1 Phương trình sóng tổng hợp .1 Số điểm dao động với biên độ A0 Trạng thái điểm nằm AB .14 Cực đại giao thoa pha với nguồn đồng 18 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 24 Chủ đề GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC A.TĨM TẮT LÍ THUYẾT Hiện tượng giao thoa + Một thép hai đầu gắn hai mũi nhọn đặt chạm mặt nước yên lặng Cho dao động, hai bi A B tạo mặt nước hai hệ sóng lan truyền theo hình trịn đồng tâm Hai hệ thống đường trịn mở rộng dần đan trộn vào mặt nước + Khi hình ảnh sóng ổn định, phân biệt mặt nước nhóm đường cong biên độ dao động cực đại (gọi gợn lồi), xem kẽ chúng nhóm đường cong khác mặt nước không dao động (gọi gợn lõm) Những đường sóng đứng n chỗ, mà khơng truyền mặt nước Hiện tượng gọi tượng giao thoa hai sóng Lí thuyết giao thoa a) Các định nghĩa Nguồn kết hợp: Hai nguồn sóng phát hai sóng tần số có hiệu số pha không đổi theo thời gian gọi hai nguồn kết hợp VD: A, B thí nghiệm hai nguồn kết hợp Hai nguồn đồng hai nguồn phát sóng có tần số pha Sóng kết hợp: sóng nguồn kết hợp phát b) Giải thích + Giả sử phương trình dao động nguồn kết hợp là: u = a cos ωt  2πd1   u1M = a1M cos  ωt − λ ÷    Dao động M hai nguồn A, B gửi tới là:  π d  u = a cos  ωt − 2M  ÷  λ    2π + Độ lệch pha hai dao động bằng: ∆ϕ = ( d − d1 ) λ + Dao động tổng hợp M là: u M = u1M + u 2M tổng hợp dao động điều hoà phương tần số 2π Biên độ dao động tông hợp phụ thuộc vào độ lệch pha ∆ϕ = ( d − d1 ) λ Tại điểm mà hai sóng hai nguồn A B gửi đến dao động pha với nhau, 2π ∆ϕ = ( d − d1 ) = 2nπ ⇒ d − d1 = kλ ( k ∈ Z ) chúng tăng cường lẫn biên độ dao λ động cực đại Quỹ tích điểm đường hypecbol tạo thành gạn lồi mặt nước Tại điểm mà hai sóng hai nguồn A B gửi đến dao động ngược pha 2π ∆ϕ = ( d − d1 ) = ( 2m − 1) π ⇒ d − d1 = ( m − 0,5 ) λ ( m ∈ Z ) chúng triệt tiêu lẫn nhau, biên độ λ dao động cực tiểu Quỹ tích điểm đường hypecbol tạo thành gợn lõm không dao động mặt nước c) Định nghĩa tượng giao thoa Giao thoa tổng hợp hai hay nhiều sóng kết hợp khơng gian, có chỗ cố định mà biên độ sóng tăng cường bị giảm bớtt Hiện tượng giao thoa đặc trưng quan trọng trinh học nói riêng sóng nói chung B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TỐN Bài tốn liên quan đến điều kiện giao thoa Bài toán liên quan đến vị tri cực đại cực tiểu Bài toán liên quan đến phưog trình sóng tổng hợp Dạng BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỀU KIỆN GIAO THOA Hai nguồn đồng 1.1 Điều kiện cực đại cực tiểu Cực đại nơi sóng kết hợp tăng cường lẫn (hai sóng kết hợp pha): ∆ϕ = k.2π Cực tiểu nơi sóng kết hợp triệu tiêu lẫn (hai sóng kết hợp ngược pha): ∆ϕ = ( 2k + 1) π * Hai nguồn kết hợp pha (hai nguồn đồng bộ):  2πd1   u1 = a1 cos ωt ⇒ u1M = a1M cos  ωt − λ ÷    u = a cos ωt ⇒ u = a cos  ωt − 2πd  2 2M 2m   λ ÷    k2π : cuc dai ⇒ d1 − d = kλ 2π ( d1 − d ) =  λ ( 2m + 1) π : cuc tieu ⇒ d1 − d = ( m + 0,5 ) λ  Trong trường hợp hai nguồn kết hợp pha, M cực đại hiệu đường số nguyên lần bước sóng ( d1 − d = kλ ) cực tiểu hiệu đường số bán nguyên lần ∆ϕ = bước sóng ( d1 − d = ( m + 0,5 ) λ d1 − d = ( m − 0,5 ) λ ) Đường trung trực AB cực đại Ví dụ 1: Trong miền giao thoa hai sóng kết hợp hai nguồn kết hợp pha biên độ, có hai điểm M N tương ứng nằm đường dao động cực đại cực tiểu Nếu giảm biên độ nguồn kết hợp nửa biên độ dao động M A tăng lên biên độ N giảm B N tăng lên C giảm xuống biên độ N tăng lên D N giảm xuống Hướng dẫn Khơng tính tổng qt, giả sử biên độ sóng a khơng đổi truyền Lúc đầu: AM = a + a = 2a AN = a − a = Giảm biên độ nguồn 0,5a: A’M = a + 0,5a = 1,5a A’N = a − 0,5a =0,5a => Biên độ M giảm, biên độ N tăng => Chọn C Ví dụ 2: Xem hai loa nguồn phát sóng âm A, B phát âm phương tần số pha Tốc độ truyền sóng âm khơng khí 330 (m/s) Một người đứng vị trí M cách B (m), cách A 3,375 (m) Tìm tần số âm bé nhất, để M người nghe âm từ hai loa to A 420 (Hz) B 440 (Hz) C 460 (Hz) D 880 (Hz) Hướng dẫn Để người nghe âm to M cực đại Vì hai nguồn kết hợp pha nên điều v 330 kiện cực đại d1 − d = kλ = k ⇒ 3,375 − = k f f ⇒ f = 880k ⇒ f = 880 ( Hz ) ⇒ Chọn D 1.2 Biết thứ tự cực đại, cực tiểu điểm M tìm bước sóng, tốc độ truyền sóng * Hai nguồn kết hợp pha: + Cực đại ⇒ d1 − d = kλ + Cực tiểu: ⇒ d1 − d = ( m + 0,5 ) λ Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động pha, tần số f = 32 Hz Tại điểm M mặt nước cách nguồn A, B khoảng d1 = 28 cm, d2 = 23,5 cm, sóng có biên độ cực đại Giữa M đường trung trực AB có dãy cực đại khác Tốc độ truyền sóng mặt nước A 34 cm/s B 24 cm/s C 72 cm/s D 48 cm/s Hướng dẫn Vì d1 > d2 nên M nằm phía B Hai nguồn kết hợp pha, đường trung trực cực đại ứng với hiệu đường d1 − d2 = 0, cực đại thứ d1 − d2 = λ, cực đại thứ hai d1 − d2 = 2λ ⇒ λ = 2, 25 ( cm ) ⇒ v = λf = 72 ( cm / s ) ⇒ Chọn C Chú ý: Ta rút quy trình giảnh nhanh sau *Hai nguồn kết hợp pha thứ tự cực đại cực tiểu xác định sau: d1 − d = 0EFλ ; ±0,5λ ; ±λ ; ±1,5λ ; ± 2Fλ ; ±2;5λ E5 E555 F cucEF E55F cuc E555 F duong trung truc dai1 dai cuc tieu1 cuc tieu cuc tieu Ví dụ 2: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động phương trình: x = 0,4cos(40πt) cm Tại điểm M mặt nước cách nguồn A, B khoảng 14 cm 20 cm, đứng yên Giữa M đường trung trực AB có hai dãy cực đại khác Tốc độ truyền sóng A 40 cm/s B 48 cm/s C 20 cm/s D 80 cm/s Hướng dẫn Hai nguồn kết hợp pha Cực tiểu qua M ứng với : d1 − d = 2,5λ ⇒ 20 − 14 = 2, 5λ ⇒ λ = 2, ( cm ) ⇒ v = λf = 48 ( cm / s ) ⇒ Chọn B 1.3 Khoảng cách cực đại, cực tiểu đường nối hai nguồn Trên AB cực đại ứng với bụng sóng, cực tiểu ứng với nút sóng dừng  λ λ + Khoảng cách hai cực đại (cực tiểu) liên tiếp : ⇒ k 2 λ λ + Khoảng cách cực đại đến cực tiểu gần : ⇒ ( 2k − 1) 4 Ví dụ 1: Trong thí nghiệm tạo vân giao thoa mặt nước, người ta dùng hai nguồn dao động đồng pha có tần số 50 Hz đo khoảng cách hai vân cực tiểu liên tiếp nằm đường nối liền hai tâm dao động mm Tìm bước sóng tốc độ truyền sóng A mm; 200 mm/s B mm; 100 mm/s C mm; 600 mm/s D 2,5 mm; 125 mm/s Hướng dẫn Khoảng cách hai cực tiểu liên tiếp nửa bước sóng λ = ( mm ) ⇒ λ = ( mm ) ⇒ v = λf = 200 ( mm / s ) ⇒ Chọn A Chú ý: Khi hiệu đường thay đổi nửa bước sóng (tương ứng độ lệch pha thay đổi góc π) điểm từ cực đại chuyển sang cực tiểu ngược lại Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước ta quan sát hệ vân giao thoa Khi dịch chuyển hai nguồn đoạn ngắn cm vị trí điểm O đoạn thẳng nối nguồn có biên độ cực đại chuyển thành biên độ cực tiểu Bước sóng A cm B 12 cm C 10cm D cm Hướng dẫn Khi dịch chuyến hai nguồn đoạn ngắn cm thỉ hiệu đường O thay đổi cm O chuyển từ cực đại sang cực tiểu nên = λ / hay ⇒ λ = 10cm ⇒ Chọn C Chú ý: Nếu khoảng A B có n dãy cực đại cắt AB thành n + 1, có n − đoạn λ/2 Gọi x, y chiều dài hai đoạn gần nguồn λ Ta có: AB = x + ( n − 1) + y ⇒ λ = ? Ví dụ 3: Trên mặt nước hai nguồn sóng A, B cách cm dao động với phương trình u = u2 = acos(100πt) Một hệ vân giao thoa xuất gồm vân cực đại trung trực đoạn AB 14 vân cực đại dạng hypecbol bên Biết khoảng cách từ nguồn đến cực đại gần đo dọc theo đoạn thẳng AB đêu 0,1 cm Tính tốc độ truyền pha dao động mặt nước A 30 cm/s B 10 cm/s C 25 cm/s D 20 cm/s Hướng dẫn λ AB = 39cm = 0,1( cm ) + 28 + 0,1 ( cm ) ⇒ λ = 0, ( m ) λω ⇒ v = λf = = 10 ( cm / s ) ⇒ Chọn B 2π Ví dụ 4: Hai nguồn phát sóng S1, S2 mặt chất lỏng dao động theo phương vng góc với bề mặt chất lỏng với tần số 50 Hz pha ban đầu, coi biên độ sóng khơng đổi Trên đoạn thẳng S1S2, ta thấy hai điểm cách cm dao động với biên độ cực đại Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng có giá trị 1,5 m/s < v < 2,25 m/s Tốc độ truyền sóng A m/s B 2,2 m/s C 1,8 m/s D 1,75 m/s Hướng dẫn Khoảng cách hai cực đại đo dọc theo AB : v l = kλ / = kv / ( 2f ) hay 0, 09 ( m ) = k ⇒ v = ( m / s) 100 k 1,5< v < 2,25  → < k < ⇒ k = ⇒ v = = 1,8 ( m / s ) ⇒ Chọn C k 1.4 Số cực đại, cực tiểu hai điểm Từ điều kiện cực đại, cực tiểu tìm d1 − d2 theo k m Từ điều kiện giới hạn d1 − d2 tìm số giá trị nguyên k m Đó số cực đại, cực tiểu a) Điều kiện cực đại cực tiểu trường hợp hai nguồn kết hợp pha: + Cực đại: d1 − d = kλ + Cực tiểu: d1 − d = ( m + 0,5 ) λ b) Điều kiện giới hạn Thuộc AB: −AB < d1 − d2< AB Thuộc MN (M N nằm phía với AB): MA − MB < d − d2< NA − NB (Nếu M N trùng với nguồn “tránh” nguồn khơng lấy dấu * Số cực đại, cực tiểu khoảng (hoặc đoạn) AB AB AB