Vật lý 12 Chủ đề 2 con lắc lò xo

MỤC LỤC A TĨM TẮT LÍ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA CON LẮC LỊ XO .2 NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC LÒ XO ĐIỀU KIỆN BAN ĐẦU: SỰ KÍCH THÍCH DAO ĐỘNG B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN DẠNG BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CƠNG THỨC Ω, F, T, M, K Con lắc lò xo dao động hệ quy chiếu quán tính Con lắc lò xo dao động hệ quy phi quán tính .5 BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 10 DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CƠ NĂNG, THẾ NĂNG, ĐỘNG NĂNG 11 Vận dụng cơng thức tính năng, năng, động 11 Khoảng thòi gian liên quan đến năng, năng, động 16 BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 23 DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CẮT GHÉP LÒ XO .28 Cắt lò xo 28 Ghép lò xo .34 BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 36 DẠNG BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐỂN CHIỀU DÀI CỦA LỊ XO VÀ THỜI GIAN LÒ XO NÉN, DÃN 39 Bài toán liên quan đến chiều dài lò xo 39 Bài tốn liên quan đến thịi gian lị xo nén dãn 47 DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LỰC ĐÀN HỒI LỰC KÉO VỀ 58 Con lắc lò xo dao động theo phương ngang .58 Con lắc lò xo dao dộng theo phưong thẳng đứng, xiên .61 BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 70 DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỢI DÂY TRONG CƠ HỆ 75 BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 79 DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KÍCH THÍCH DAO ĐỘNG .80 Kích thích dao động va chạm 80 Kích thích dao động lực .89 BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 92 DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HAI VẬT 96 Các vật dao động theo phương ngang .96 1.1 Hai vật tách rời vị trí cân bằng  96 1.2 Cắt bớt vật (đặt thêm vật) 101 1.3 Liên kết hai vật 104 Các vật dao động theo phương thẳng đứng 108 BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 114 CHỦ ĐỀ CON LẮC LỊ XO A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Phương trình chuyển động lắc lị xo + Con lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, đầu gắn cố định, đầu gắn với vật nặng khối lượng m + Tại thời điểm t vật có li độ x Lực đàn hồi lò xo F = − kx k k + Áp dụng định luật II Niutơn ta có: ma  kx � a  x  Đặt: 2  viết lại: m m x '' 2 x  ; nghiệm phương trình x  A cos  t    hệ dao động điều hòa m k + Lực gây dao động điều hòa ln ln hướng vị trí cân gọi lực kéo hay lực hồi phục Lực kéo có độ lớn tỉ lệ với li độ lực gây gia tốc cho vật dao động điều hịa Biểu thức tính lực kéo về: F = − kx + Chu kì dao động lắc lò xo: T  2 Năng lượng lắc lò xo 1 + Thế năng: Wt  kx  kA cos  t    2 1 + Động : Wđ  vm  m2 A sin  t    2 Động vật dao động điều hòa biến thiên tuần hồn với tần số góc  '  2 tần số, tần số f’ = 2f chu kì T’ = T/2 1 + Cơ năng: W = Wt + Wđ= kA  m2 A = số 2 Cơ lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động Cơ lắc bảo toàn bỏ qua ma sát Điều kiện ban đầu: kích thích dao động A Điều kiện đầu: � �x  x   A cos   x Khi t = thì: � �v 0  A sin   v0 • Giải hệ ta A ω B Sự kích thích dao động: + Đưa vật khỏi vị trí cân đến li độ x0 thả nhẹ (v0 = 0) + Từ vị trí cân (x0 = 0) truyền cho vật vận tốc v0 + Trong trường hợp tổng quát để kích thích cho hệ dao động ta đua vật khỏi vị trí cân đến li độ x0 đồng thời truyền cho vật vận tốc v0 B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TỐN Bài tốn liên quan đến cơng thức tính ω, f, T, m k Bài toán liên quan đến năng, năng, động Bài toán liên quan đến cắt ghép lị xo Bài tốn liên quan đến chiều dài lị xo Bài tốn liên quan đến lực đàn hồi lực hồi phục (lực kéo về) Bài toán liên quan đến sợi dây hệ Bài tốn liên quan đến lách thích dao động Bài toán Hên quan đến hai vật DẠNG BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CƠNG THỨC ω, f, T, m, k Con lắc lò xo dao động hệ quy chiếu quán tính  k  k 2 m t ;f   ;T   2  m  2 m  k n T'  * Cố định k cho m biến đổi: T m' k  m 2 k 2 m' m � m1 t1 T1  2  � k n � � m t �1 � T2  2  2 �f  f  f k n � T  T  T � � � T T � �12 � �1 � 2  t m  m 1 tong T  T  T � �   �1 n T  2  2 � tong � k n tong �f1 f f h � � m1  m t hieu Thieu  2  � k n hieu � � T2 M M T0  2 � 02  � � k 4 k �m? * Phương pháp đo khối lượng: � Mm T Mm � T  2 �  � k 4 k � Ví dụ 1: Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k khơng đổi, dao động điều hồ Nếu khối lượng 200 g chu kì dao động lắc s Để chu kì lắc s khối lượng m A 800 g B 200 g C 50 g D 100 g Hướng dẫn m2 k  m �  m � m  50 gam �   Chọn C m1 200 m1 2 k Ví dụ 2: Một lị xo có độ cứng 96 N/m, treo hai cầu khối lượng m 1, m2 vào lị xo kích thích cho chúng dao động thấy: khoảng thời gian m thực 10 dao động, m2 thực dao động Nếu heo hai cầu vào lị xo chu kỳ dao động hệ π/2 (s) Giá trị m1 là: T2  T1 2 A kg B 4,8 kg C 1,2 kg Hướng dẫn D kg � m1 t T1  2  � k 10 � � m  4m1 � m t � T2  2  �� � m1  1,  kg  � Chọn C � m1  m  k � � � m1  m  T  2  � k � Ví dụ 3: Dụng cụ đo khối lượng tàu vũ trụ có cấu tạo gồm ghế có khối lượng m gắn vào đầu lị xo có độ cứng k = 480 N/m Để đo khối lượng nhà du hành nhà du hành phải ngồi vào ghế cho ghế dao động Chu kì dao động đo ghế khơng có người T0 = 1,0 s cịn có nhà du hành T = 2,5 s Khối lượng nhà du hành A 27 kg B 64 kg C 75 kg D 12 kg Hướng dẫn � m  m0 T  2  2,5 � � k �m 64  kg  Chọn B � m � T  2 1 � k � Ví dụ 4: Một lắc lị xo dao động điều hịa theo phương ngang với tần số góc ω Vật nhỏ lắc có khối lượng 200 g Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân theo chiều dương Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v li độ x vật nhỏ thỏa mãn v = −ωx Lấy π2 = 10 Độ cứng lò xo A 85 N/m B 50 N/m C 20 N/m D 25 N/m Hướng dẫn Thay x = Asinωt, v = x’ = ωAcosωt vào v = −ωx ta tan t  1 � t   /  n  t  � n  1, 2,  Lần thứ ứng với n = � .0,95   /  5 �   5 rad / s � k  m2  50  N / m  � Chọn B Chú ý : Dựa vào quan hệ thuận nghịch để rút biếu thức liên hệ T tỉ lệ thuận với m tỉ lệ nghịch với k Ví dụ 4: Một lò xo nhẹ liên kết với vật có khối lượng m 1, m2 m chu kỳ dao 2 động T1 = 1,6 s, T2 = 1,8 s T Nếu m  2m1  5m T A 2,0 s T tỉ lệ thuận với B 2,7 s C 2,8 s D 4,6 s Hướng dẫn 2 m hay m2 tỉ lệ với T nên từ hệ thức m  2m1  5m suy : 1   � T  T4 T1 T2 T1T2 2T24  5T14 �1,1 s  � Chọn A Ví dụ 5: Một vật nhỏ m liên kết với lị xo có độ cứng k 1, k2 k chu kỳ dao động T1 = 1,6 2 s, T2 = 1,8 s T Nếu k  2k1  5k T A 1,1 s B 2,7 s T tỉ lệ nghịch với C 2,8 s Hướng dẫn D 4,6 s 2 K hay k2 tỉ lệ nghịch với T4 nên từ hệ thức k  2k1  5k suy 1   � T  T T1 T2 T1T2 2T22  5T14 �1,1 s  � Chọn A Ví dụ 6: Ba lị xo giống hệt nhau, đầu treo vào điểm cố định, đầu treo vật có khối lượng m1, m2 m3 Kéo ba vật xuống dưởi vị trí cân theo phương thẳng đứng để ba lò xo dãn thêm lượng thả nhẹ ba vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại v01 = m/s, v02 = m/s v03 Nếu m3 = 2m1 + 3m2 v03 A 8,5 m/s B 2,7 m/s C 2,8 m/s D 4,6 m/s Hướng dẫn Tốc độ cực đại: v  A  A m3  2m1  3m � k tỉ lệ ngịch với m m hay tỉ lệ nghịch với 1/ v0 nên từ hệ thức 1 1 1  2  �  2  � v03  2,8  m / s  � Chọn C v 03 v01 v 03 v03 Ví dụ 7: Ba lị xo có chiều dài tự nhiên có độ cứng k 1, k.2 k3, đầu treo vào điểm cố định, đầu treo vật có khối lượng Lúc đầu, nâng ba vật đến vị trí mà lị xo khơng biến dạng thả nhẹ để chúng dao động điều hòa với W = 0,1 J, W2 = 0,2 J W3 Nếu k3 = 2,5k1 + 3k2 W3 A 25 mJ B 14,7 mJ C 19,8 mJ D 24,6 mJ Hướng dẫn 1 �mg �  mg  kA  k  l   k � �  2 �k � k Cơ dao động W  thức k  2,5k1  3k suy ra: tỉ lệ với 1/k nên từ hệ 1 1  2,5   2,  � W3  0, 025  J  � Chọn A W3 W1 W2 0,1 0, 2 Con lắc lò xo dao động hệ quy phi quán tính r *Khi hệ quy chiếu chuyển động thẳng biến đổi với gia tốc a vật dao động lắc r r chịu thêm lực quán tính Fqt  ma ; Còn hệ quy chiếu quay với tốc độ góc ω chịu thêm lực li tâm có hướng tâm có độ lớn: mv  m2 r r Ví dụ 1: Trong thang máy treo lắc lị xo có độ cứng 25 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g Khi thang máy đứng yên ta cho lắc dao động điều hoà, chiều dài lắc thay đổi từ 32 cm đến 48 cm Tại thời điểm mà vật vị trí thấp cho thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a = g/10 Lấy g = π2 = 10 m/s2 Biên độ dao động vật sau A 17 cm B 19,2 cm C 8,5 cm D 9,6 cm Hướng dẫn Biên độ dao động lắc lúc đầu: Flt  l max  l 48  32    cm  2 Tại thời điểm mà vật vị trí thấp nhất, người ta cho thang A máy xuống nhanh dần với gia tốc a = g/10 vật nặng lắc chịu tác dụng lực qn tính hướng lên có độ lớn Fqt  ma  0, 4N Vì có lực nên vị trí cân dịch lên đoạn Fqt b  1,  cm  Sau vật dao động biên độ A’= +1,6 = 9,6 cm => Chọn D k Kinh nghiệm: Con lắc lò xo treo thang máy đứng yên, dao động điều hịa theo phương thẳng đứng, lúc có li độ x C (vận tốc vC   A  x C2 vật theo chiều dương vận tốc vC   A  x 2C vật theo chiều âm) thang máy chuyển động r r r biến đổi với gia tốc a Khi đó, vật dao động chịu thêm lực quán tinh Fqt   ma nên VTCB r F dịch theo hướng Fqt đoạn b  qt Ngay lúc này, gốc tọa độ mới, vật có li k �x m  x c �b v2 � A m  x m2  m2 độ vận tốc: �  �v m  vc r r (Lấy +b Fqt theo chiều âm lẩy −b Fqt hướng theo dương) Ví dụ 2: Một lắc lị xo treo trcn trần thang máy Khi thang máy đứng n lắc lị xo dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,4 (s) biên độ A = (cm) Vừa lúc cầu lắc qua vị trí lị xo khơng biến dạng theo chiều từ xuống thang máy chuyển động nhanh dần lên với gia tốc a = (m/s2) Lấy g = 10 m/s2 Biên độ dao động lắc lò xo lúc A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn Tần số góc: 2   5  rad / s  T Độ dãn lò xo VTCB lúc thang máy đứng yên: mg g    cm  k  Tại thời điểm vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng (nó có li độ so với vị trí cân cũ xC = −4 cm có vận l  tốc vC   A  x  15  rad / s  , người ta cho thang máy lên nhanh dần với gia toc a = g/2 m/s2 vật nặng lắc chịu tác dụng lực qn tính hướng xuống có độ lớn F qt = ma Vì có lực nên vị trí cân Fqt ma = (cm)  k k Như vậy, thời điểm vật có li độ so với vị trí cân xm = xC − b = −6 cm có vận tốc v = 1571 cm/s Do đó, biên độ dao động mới: dịch xuống đoạn b = A '  x 2m  v2  2  6  2 15 � �  � �   cm  � Chọn C �5 � Ví dụ 3: Trong thang máy đứng yên có treo lắc lò xo Con lắc gồm vật nhỏ có khối lượng m lị xo nhẹ có độ cứng k dao động điều hòa với biên độ A Ở thời điểm t lắc dao động thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần lên theo phương thẳng đứng Nếu thời điểm t lắc A qua VTCB biên độ dao động tăng lên B vị trí biên biên độ dao động giảm C vị trí biên biên độ dao động tăng lên D Qua VTCB biên độ dao động không thay đổi Hướng dẫn Khi thang máy lên nhanh dần với gia tốc a vật nặng lắc chịu tác dụng lực qn tính hướng xuống có độ lớn Fqt = mA Vì có lực nên vị trí cân dịch xuống Fqt ma k k Giả sử thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần lên trên, vật M có li độ x so với Oc (có li độ so với Om x + b) đoạn b   �2 v2 A  x  � � 2 � A'  Ta có: � �A '2   x  b   v � 2 �  x  b   A2  x  � Khi x  � A '    b    A    b  A  A � � � Khi x  �A � A '   A  b    A  A   A  b  A � � � Khi xx  A � A '   A  b    A  A   A  b � Ví dụ 4: Một lị xo có chiều dài tự nhiên 20 cm độ cứng k = 20 N/m gắn lò xo nhẹ OA nằm ngang, đầu lò xo gắn với O; đầu cịn lại gắn cầu có khối lượng m = 200 g cho cầu chuyển động không ma sát ngang OA Nếu cho quay trịn với tốc độ góc 4,47 rad/s xung quanh trục thẳng đứng qua O chiều dài lò xo lúc là: A 30 cm B 25 cm C 24 cm D 27 cm Hướng dẫn 2 F  m  r  m  l   l  Lực li tâm ( lt  ) cân với lực hướng tàm (chính lực đàn hồi lị xo Fdh  kl ) nên m2  l  l   kl � 0, 2.4, 47  0,  l   20l � l �0, 05  m  Chiều dài lò xo lúc là: l  l  25  cm  � Chọn B Chú ý: Nếu tính tốc độ góc ω góc quay được, số vòng quay thời gian Δt   t � � là: �  t n  � 2 � 2 Ví dụ 5: Một lò xo nhẹ gắn lò xo nhẹ OA nằm ngang, đầu lò xo gắn với O; đầu cịn lại gắn cầu có khối lượng m cho cầu chuyển động khơng ma sát ngang OA (thanh ngang xuyên qua cầu) chu kì dao động T = 0,85 s Nếu cho quay trịn với tốc độ góc ω xung quanh trục thẳng đứng qua O chu kì dao động lúc T’ = s Tính ω A 3,9 rad/s B 2,5 rad/s C 3,4 rad/s D 2,7 rad/s Hướng dẫn Chu kì dao động lúc đầu: T  2 m k Khi quay, chu kỳ: T '  2 m Để tính k’ ta xét hệ quy chiếu quay: k' * Tại VTCB, lực li tâm cân với lực đàn hồi: m  l  l   kl * Tại VT li độ x, hợp lực tác dụng: F  m  l  l0  x   k  l  x  � T  2 � � � F   k  m x E555555 F Do đó: � k' � T '  2 � �  � 2   �k 4 �  � � �m T m m �k  2  4  2 � �m T' k' k  m2 m k 4 4 1  �   2  �3,9  rad / s  � Chọn A T T' T T' Ví dụ 6: Một lị xo nhẹ có chiều dài tự nhiên OA = 20 cm, dãn thêm cm chịu lực kéo 0,1 N Treo bi m = 100 g vào đầu A lò xo quay lò xo với tốc độ góc (O xung quanh trục thẳng đứng qua điểm O lò xo, trục lò xo hợp với phương thẳng đứng góc 60° Lấy g = 10 m/s2 Chiều dài lò xo lúc co A 25 ran rad/s B 40 cm rad/s C 30 cm rad/s D 30 cm rad/s Hướng dẫn T 0,1   10  N / m  Độ cứng lò xo: k  l 0, 01 r ur Khi lò xo quay tạo hình nón trịn xoay, hợp lực P Fdh đóng vai trị lực hướng tâm Từ hình vẽ: P  Fdh cos  � mg  kl cos  � l0  mg  0,  m   20  cm  k cos  � l  l  l  0,  m  Fht  P tan  � mr2  mg tan  �   g tan  g tan     rad / s  r l sin  � Chọn B Ví dụ 7: Lị xo khối lượng khơng đáng kể có chiều tự nhiên 17,5 cm Dưới tác dụng lực kéo F = 0,15 N, lò xo bị dãn 1,5 cm Treo vật khối lượng m = 150 g vào đầu lò xo, đầu lại lò xo treo vào điểm cố định M Cho M quay quanh trục MN thẳng đứng với tốc độ góc ω trục lị xo hợp với phương thẳng đứng góc 60° Cho gia tốc rơi tự g = 10 m/s số vòng quay lò xo sau 98 s gần giá trị sau đây? A 80 B 90 C 101 D 75 Hướng dẫn F 0,15   10  N / m  Độ cứng lò xo: k  l 0, 015 r ur Khi lò xo quay tạo hình nón trịn xoay, hợp lực P Fdh đóng vai trị lực hướng tâm Từ hình vẽ: mg � P  Fdh cos  � l   0,3  m  � l  l  l  0, 475  m  � k cos  � � �F  P tan  � mr2  mg tan  �   g tan   g tan   6, 49  rad  ht � r l sin  � Số vòng quay: n   t 6, 49.98   �101 � Chọn C 2 2 2 mg � �l  k cos   t � �n   Quy trình giải nhanh: � g 2 2 �  � l   l cos    0 � BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG Bài : Một lắc lò xo dao động điều hịa với biên độ cm chu kì dao động s Nếu cho lắc lò xo dao động điều hòa biên độ 10 cm chu kì A 2,0 s B 3,0 s C 2,5 s D 0,4 s Bài 2: Khi gắn vật có khối lượng m = kg vào lị xo có khối lượng khơng đáng kể, dao động với chu kì T = s Khi gắn vật khác khối lượng m vào lị xo trên, dao động với chu kì T2 = 0,5 s Khối lượng m2 A kg B kg C 0,5kg D kg Bài 3: Mơt đầu lị xo treo vào điểm cố định O, đầu treo nặng m chu kỳ dao động T1 = 1,2 s Khi thay nặng m2 vào chu kỳ dao động T2 = 1,6 s Tính chu kỳ dao động treo đông thời m1 m2 vào lò xo A 2,0 s B 3,0 s C 2,5 s D 3,5 s Bài 4: Một lị xo có độ cứng 100 N/m, treo hai cầu khối lượng m 1, m2 vào lị xo kích thích cho chúng dao động thấy: khoảng thời gian m thực dao động, m2 thực dao động Nếu treo hai cầu vào lị xo chu kỳ dao động hệ 0,2π (s) Giá trị m1 là: A 0,1 kg B 0,9 kg C 1,2 kg D 0,3 kg Bài 5: Một vật khối lượng m gắn vào hai lị xo có độ cứng k 1, k2 chu kỳ T1 T2 Biết T2 = 2T1 k1 + k2 = N/m Giá trị k1 k2 A k1 = N/m & k2 = N/m B k1 = N/m & k2 = N/m C k1 = N/m & k2 = N/m D k1 = N/m & k2 = N/m Bài 6: Vật có khối lượng m treo vào lị xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ cm, chu kì dao động T = 0,3 s Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ cm chu kì dao động lắc là: A 0,3 s B 0,15 s C 0,6 s D 0,423 s Bài 7: Hai lắc lị xo dao động điều hịa , có độ cứng hai lò xo khối lượng vật 90 g Trong khoảng thời gian, lắc thực 12 dao động lắc thực 15 dao động Khối lượng vật nặng lắc lắc A 450 g 360 g B 270 g 180 g C 250 gvà 160 g D 210 g 120 g Bài 8: (ĐH − 2007) Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên lần giảm khối lượng m lần tần số dao động vật A tăng lần B giảm lần C giảm lần D tăng lần.  Hướng dẫn FmsT  mg  0,1.0,3.10  0, 3N FmsN  m k 10 x  0,3 .0, 02  0,15  N  � Chọn C m  m 0,1  0,3 Các vật dao động theo phương thẳng đứng a Cất bớt vật Giả sử lúc đàu hai vật (m + Δm) gắn vào lò xo dao động theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân cũ Oc k , sau người ta m  m cất vật Δm hệ dao động xung quanh vị trí cân Om với biên độ A0 với tần số góc 2  với biên độ A tần số góc  '2  k Vị trí cân băng cao m mg k Nếu trước cất vật Δm hệ vị trí cân cũ đoạn x1 (tức cách vị trí cân đoạn x1  x thì: vị trí cân cũ đoạn x  �2 v2 m  m k A  x12  12  x12  v12 � v12  � A  x12 � � � �m  m � k  � v2 m 2 � A '   x1  x   12   x1  x   v12 � ' k � m x  A A '  A  x ! � A  x12 � � �m  m Đặc biệt Nếu trước cất vật Δm hệ vị trí cân cũ đoạn x1 (tức cách vị trí cân � A'   x1  x  đoạn x1  x thì: �2 v12 m  m k A  x   x12  v12 � v12  � A  x12 � � � �m  m � k 2 � v2 m 2 � A '2   x1  x   12   x1  x   v12 � ' k � � A/   x1  x  m � A  x12 � � �m  m Đặc biệt x1  A A '  A  x ! Ví dụ 1: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ (cm) Biết lị xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3 (kg) gắn với lị xo vật nhỏ có khối lượng Δm = 0,1 (kg) đặt m Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Lúc hệ hai vật (m + Δm) vị trí cân (cm) vật Δm cất (sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời) sau minh m dao động điều hịa với biên độ A’ Tính A’ A cm B 4,1 cm C cm D 3,2 cm 99 Hướng dẫn x0  A'  mg  0,01 m   1 cm  k  x1  x  m � A  x12 � � �m  m    1   42  2  0,3   cm  0, Ví dụ 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ (cm) Biết lị xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3 (kg) gắn với lò xo vật nhỏ có khối lượng Δm = 0,1 (kg) đặt m Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Lúc hệ hai vật (m + Δm) vị trí cân (cm) vật Δm cất (sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời) sau m dao động điều hịa với biên độ A’ Tính A’ A cm B 4,1 cm C cm D 3.2 cm Hướng dẫn x0  A'  mg  0,01 m   1 cm  k  x1  x  m � A  x12 � � �m  m    1   42  22  0,3 �3,  cm  0, � Chọn D Ví dụ 3: Hai vật A, B dán liền m B = 2mA = 200 gam, treo vào lị xo có độ cứng k = 50 N/m, có chiều dài tự nhiên 30 cm Nâng vật theo phương thẳng đứng lên đến đến vị trí lị xo có chiều dài tự nhiên bng nhẹ Vật dao động điều hịa đến vị trí lực đàn hồi lị xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách lò xo A 26 cm B 24 cm C 30 cm D 3,2cm Hướng dẫn  mA  mB  g mg m B g A  l    cm  ; x     cm  k k k A'   x1  x  m � A  x12 � � �m  m  A  x  10  cm  Ở vị trí cân Om lò xo dãn 2cm lên lúc dò xo dài l CB  30   32  cm  Chiều dài cực tiểu lò xo: l  l CB  A '  22  cm  � Chọn D b Đặt thêm vật Giả sử lúc đầu m gắn vào lò xo dao động theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân k sau người ta đặt thêm vật Δm (có m tốc độ tức thời) hệ dao động xung quanh vị trí cân O m với biên độ A tần số góc cũ Oc với biên độ A0 với tần số góc 2  k mg Vị trí cân thấp vị trí cân cũ đoạn x  m  m k Ta xét trường hợp xảy ra:  '2  100 Nếu trước đặt vật Δm hệ vị trí cân cũ đoạn x1 (tức cách vị trí cân đoạn x1  x ) �2 v12 m k A  x   x12  v12 � v12  � A  x12 � � � �m � 2 k � �A '2   x  x   v1   x  x   v m  m 1 ' � 2 k � m  m � A  x12 � � � m Đặt biệt nếu: x1  A A '  A  x ! � A'   x1  x  Nếu trước đặt vật Δm hệ vị trí cân cũ đoạn x (tức cách vị trí cân đoạn x1 + x0) �2 v2 m k A  x12  12  x12  v12 � v12  � A  x12 � � � �m �  k � A'  � �A '2  x  x  v1  x  x  v m  m  0  0 � ' k �  x1  x  m  m � A  x12 � � � m Đặc biệt x1  A A '  A  x ! Nếu trước cất vật Δm hệ vị trí cân cũ đoạn x1 thì: �2 v12 m  m k A  x   x12  v12 � v12  � A  x12 � � � �m  m � k 2 � v2 m 2 � A '2   x1  x   1'   x1  x   v12 �  k � � A'   x1  x  m � A  x12 � � �m  m Đặc biệt x1  A A '  A  x ! Ví dụ 1: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ (cm) Biết lị xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3 (kg) lấy g = 10 (m/s 2) Lúc m vị trí cân (cm), vật có khối lượng Δm = 0,1 (kg) chuyển động vận tốc tức thời m đến dính chặt vào dao động điều hịa với biên độ A’ Tính A’ A cm x0  A'  B 4,1 cm C cm Hướng dẫn D 3,2 cm mg 0,1.10   0, 01 m   1 cm  k 100  x1  x    A2  x2  m  m  m   1   42  2  0,3  0,1   cm  0,3 � Chọn A Ví dụ 2: Một lắc lị xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ (cm) Biết lị xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,1 101 (kg) lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s 2) Lúc m vị trí cân (cm), vật có khối lượng Δm = 0,1 (kg) chuyển động vận tốc tức thời m đến dính chặt vào dao động điều hòa Biên độ dao động lúc A 5cm B 6cm C cm D 3 cm Hướng dẫn x0  A'  mg 0,1.10   0, 01 m   1 cm  k 100  x1  x    A2  x  m  m  m   1   52   0,1  0,1  3  cm  0,1 � Chọn D Ví dụ 3: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m) có chiều dài tự nhiên 30 cm, vật dao động có khối lượng 100 g lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Khi lị xo có chiều dài 29 cm vật có tốc độ = 20 cm/s Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên gia trọng m  300 (g) hai dao động điều hịa Viết phương trình dao động, chọn trục tọa độ Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O trùng với vị trí cân sau đặt thêm gia trọng gốc thời gian lúc đặt thêm gia trọng A x = 7cos(10πt + π) (cm) B x = 4cos(10πt + π) (cm), C x = 4cos(10πt + π) (cm) D x = 7cos(5πt + π) (cm) Hướng dẫn Khi vật vị trí cân cũ lò xo dài: l CB  l  l 01  l  � x  l  l CB   cm   mg  31 (cm) k  2 20 0,1 Biên độ lúc đầu: A  x  v  x  v m  22   cm  2 k 100 Vị trí cân thấp vị trí cân cũ: x  Biên độ dao động mới: A '  A  x  A  Tần số góc:   mg   cm  k mg   cm  k k 100   5  rad / s  m  m 0,1  0,3 Vì t = x = −A nên x  A cos  t     cos  5t     cm  � Chọn D 102 Chú ý: 1) Để Δm ln nằm m vị tri cao độ lớn gia tốc hệ không vượt g: k A m  m uu r 2) Khi điều kiện thỏa mãn vật có lì độ x Δm tác dụng lên m áp lực N ur đồng thời m tác dụng Δm phản lực Q cho N = Q Viết phương trình đinh lý II Niuton cho g �2 A  kx � � g vật Δm ta tìm Q  m � � � m  m � Ví dụ 4: Một lắc lị xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lị xo Biết lị xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4 (kg) lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Người ta đặt nhẹ nhàng lên m gia trọng Δm = 0,05 (kg) hai dao động điều hoà với biên độ A Giá trị A không vượt A cm B cm C cm D 3 cm Hướng dẫn Tại vị trí cao nhất, gia tốc có độ lớn không lớn g: k m  m 0,  0, 05 g � A � A A g 10 0, 09  m  Chọn A m  m k 50 Ví dụ : Một lị xo có độ cứng 10 N/m đặt thẳng đứng có đầu gắn cố định, đầu gắn vật có khối lượng m1 = 800 g Đặt vật có khối lượng m = 100 g nằm vật m Từ vị trí cân cung cấp cho vật vận tốc v0 hai vật dao động Cho g = 10 m/s2 Giá trị lớn v0 để vật m2 nằm trên vật m1 trình dao động là: A 200 cm/s B 300 cm/s C 300 cm/s D 500 cm/s Hướng dẫn Tại vị trí cao nhất, gia tốc có độ lớn khơng lớn g: g �a A v0 max v0 k m1  m v0 g m1  m k � Chọn C 103 10 0,8  0,1 10 3 m / s  Ví dụ 6: Một lắc lị xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lị xo Biết lị xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4 (kg) lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Người ta đặt nhẹ nhàng lên m gia trọng Δm = 0,05 (kg) hai dao động điều hoà với biên độ cm Khi vật vị trí cân 4,5 cm, áp lực Δm lên m A 0,4 N B 0,5 N C 0,25 N D 0,8 N Hướng dẫn kx � 50.0, 045 � � � Q  m  g  2 x   m � g 10  � 0, 05 � � 0, 25  N  � Chọn C � m  m � � 0,  0,05 � Ví dụ 7: Một lị xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, đầu gắn cố định đầu treo cầu nhỏ có khối lượng m = kg cho vật dao động khơng ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m để lò xo dãn cm Sau cho bàn tay chuyển động thẳng đứng xuống nhanh dần với gia tốc m/s Bỏ qua ma sát Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Khi m rời khỏi tay dao động điều hịa Biên độ dao động điều hòa là: A 8,485 cm B 8,544cm C 8,557 cm D 1,000 cm Hướng dẫn Ban đầu lò xo dãn S0 = cm sau hệ bắt đầu chuyển động nhanh dần với gia tốc a m bắt đầu rời giá đỡ hệ quãng đường S  at 2 vận tốc hệ v = at(t thời gian chuyển động) Khi vừa rời giá đỡ, m chịu tác dụng hai lực: trọng lực có độ lớn mg có hướng xuống lực đàn hồi có độ lớn k  S  S0  có hướng lên Gia tốc vật lúc a: a  mg  k  S  S0  m � m g  a 1 10  1 S  S0   0, 01  0,17  m  � � k 50 Từ suy ra: � �t  2S  2.0,17  0,34 s   � a � �v1  at  0,34  m / s  � Tốc độ li độ m vừa rời giá đỡ: � mg  0, 02  m  �x1  S  S0  l  S  S0  � k Biên độ dao động: A  x12  v12 m  x12  v12  0, 022  0,34 �0, 08485  m  2 k 50 � Chọn A Ví dụ 8: Hai lị xo có độ cứng k = 100N/m k2 = 150N/m Treo vật khối lượng m = 250g vào hai lò xo ghép song song Treo vật xuống vị trí cân 4/π cm thả thả nhẹ vật qua vị trí cân lị xo bị đứt Biên độ dao động vật sau lò xo bị đứt là: A 3,5 cm B 2cm C 2,5 cm D 3cm 104 Hướng dẫn Goi O vi trí cân vật cịn hệ lị xo, dễ dàng tính hệ dãn đoan 1cm Gọi Om vị trí cân vật cịn k1, lúc độ dãn riêng k1 2,5 crn Vậy OcOm= 1,5 cm.  + Đối với hệ lò xo, kéo m xuống VTCB đoạn 4/π cm thả nhẹ A = 4/π cm + Ngay vị trí O c k2 đứt, lắc lắc gồm k1 m Đối với lắc VTCB Om vật m qua vị trí O có x= +1,5 cm với v = 40 cm/s , k1  k A  40  cm / s  m + Áp dụng công thức độc lập thời gian: tần số góc   A  v2  2, 59cm ' � Chọn C A '  x2  BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG PHẦN Bài : Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ m1 Ban đầu giữ vật m1 vị trí mà lị xo bị nén cm, đặt vật nhỏ m (có khối lượng khối lượng vật m ) mặt phẳng nằm ngang sát với vật m Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Độ dãn cực đại lò xo A 4,6 cm B 2,3 cm C 5,7 cm D 3,2 cm Bài 2: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lị xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ m1 Giữ vật m1 vị trí mà lị xo bị nén cm, đặt vật nhỏ m (có khối lượng lchối lượng vật m1 ) mặt phẳng nằm ngang sát với vật m1 Ở thời điểm t = 0, buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát thời điểm lị xo có chiều dài cực đại lần m2 đoạn A 4,6 cm B 16,9 cm C 5,7 cm D 16 cm Bài 3: Một vật có khối lượng m = 100 g mắc vào lò xo nhẹ có k = 100 N/m, đầu nối với tường Bỏ qua ma sát trình chuyển động Đặt vật thứ có khối lượng m’ = 300 g sát vật m đưa hệ vị trí lị xo nén cm sau bng nhẹ Tính khoảng cách hai vật hai vật chuyển động ngược chiều lần A 10,28 cm B 5,14 cm C 1,14 cm D 2,28 cm Bài 4: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lị xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ M = kg Vật M vị trí cân vật nhỏ m = kg chuyển động với vận tốc v0 = m/s đến va chạm mềm vào theo xu hướng làm cho lị xo nén Biết rằng, trở lại vị trí va chạm hai vật tự tách Độ dãn cực đại lò xo A 2,85 cm B 16,90 cm C 5,00 cm D 6,00 cm Bài 5: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lị xo nhẹ có độ cứng 400 N/m, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ M = kg Vật M vị trí cân vật nhỏ m = kg chuyển động với vận tốc v0 = m/s đến va chạm mềm vào theo xu hướng làm cho lị xo nén Biết rằng, trở lại vị trí va chạm hai vật tự tách Độ dãn cực đại lò xo 105 A 2,85 cm B 4,00 cm C 5,00 cm D 6,00 cm Bài 6: Con lắc lị xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với vật m = 100 g Ban đầu vật m1 giữ vị trí lị xo bị nén cm, đặt vật m = 300 g vị trí cân O m Bng nhẹ m1 để đến va chạm mềm với m 2, hai vật dính vào nhau, coi vật chất điểm, bỏ qua ma sát, lấy π2 = 10 Quãng đường vật m1 sau 1,95 s kể từ buông m1 A 40,58 cm B 42,58 cm C 38,58 cm D 42,00 cm Bài 7: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với vật m = 100 g Ban đầu vật m1 giữ vị trí lị xo bị nén cm, đặt vật m = 300 g vị trí cân O m Bng nhẹ m1 để đến va chạm mềm với m 2, hai vật dính vào nhau, coi vật chất điểm, bỏ qua ma sát, lấy π2 = 10 Quãng đường vật m1 sau s kể từ buông m1 A 40,58 cm B 42,58 cm C 38,58 cm D 36,58 cm Bài 8: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lị xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ M = kg Vật M VTCB vật nhỏ m = kg chuyển động với vận tốc v0 = m/s đến va chạm vào theo xu hướng làm cho lị xo nén Lúc lị xo có chiều dài cực đại lần khoảng cách M m bao nhiêu? Xét trường hợp va chạm đàn hồi A 2,85 cm B 16,9 cm C 37 cm D 16 cm Bài 9: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k vật có khối lượng m , dao động điều hòa mặt ngang Khi li độ m1 2,5 cm vận tốc 25 cm/s Khi li độ 2,5 cm vận tốc 25 cm/s Đúng lúc m qua vị trí cân vật m khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m Chọn gốc thời gian lúc va chạm, vào thời điểm mà tốc độ m bao nhiêu? A 13,9 cm lần tốc độ m2 lần thứ hai vật cách B 7,6 cm C 10 cm D cm Bài 10: Một lắc lò xo gồm lò xo cầu nhỏ m dao động điều hòa mặt ngang với biên độ cm tần số góc 10 rad/s Đúng lúc cầu qua vị trí cân cầu nhỏ khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với cầu lắc Vào thời điểm mà vận tốc m lần thứ hai hai cầu cách bao nhiêu? A 13,9 cm B 17,85 cm C 33,6 cm D 13,6 cm Bài 11: Một lắc lò xo gồm lò xo cầu nhỏ m dao động điều hòa mặt ngang với biên độ cm tần số góc 10 rad/s Đúng lúc cầu qua vị trí cân cầu nhỏ khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với cầu lắc Vào thời điểm mà vận tốc m lần thứ hai hai cầu cách bao nhiêu? A 13,9 cm B 17,85 cm C 10 cm D 13,56 cm Bài 12: Trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát lị xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg Ban đầu giữ vật m vị trí mà lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để m1 bắt đầu chuyển động theo phương trục lò xo thời điểm lị xo có chiều dài cực đại lần m1 dính vào vật có khối lượng m2 = 3m1 đứng yên tự mặt phẳng với m1 , sau hai dao động điều hòa với vận tốc cực đại A m/s 1.C 2.B B 100 m/s 3.C 4.C 5.B C m/s 6.D 7.B 106 8.C D 0,5 9.B m/s, 10.D 11.D 12.D 107 PHẦN Bài 1: Một lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang Lúc t = vật qua vị trí cân với tốc độ (m/s) Sau dao động 1,25 chu kì, đặt nhẹ lên m vật có khối lượng 300 (g) để hai vật dính vào dao động điều hịa Tốc độ dao động cục đại lúc A m/s B 0,5 m/s C 2,5 m/s D m/s Bài 2: Một lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang Lúc t = vật qua vị trí cân với tốc độ (m/s) Sau dao động 1,25 chu kì, đặt nhẹ lên m vật có khối lượng 800 (g) để hai vật dính vào dao động điều hịa Tốc độ dao động cực đại lúc A m/s B 0,5 m/s C 2,5 m/s D m/s Bài 3: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m dao động điều hịa theo phương ngang với biên độ A Khi vật li độ cực đại, người ta đặt nhẹ nhàng m vật khác khối lượng hai vật dính chặt vào Biên độ dao động A A B A / C A D 0,5A Bài 4: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm Lúc m qua vị trí cân bằng, vật có khối lượng 300 (g) chuyển động vận tốc tức thời m đến dính chặt vào dao động điều hòa Biên độ dao động lúc A 15 cm B cm C 2,5 cm D 12 cm Bài 5: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm Lúc m cách vị trí cân cm, vật có khối lượng chuyển động vận tốc tức thời m đến dính chặt vào dao động điều hòa Biên độ dao động lúc A cm B cm C 10 cm D cm Bài 6: Một lắc lị xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g dao động điều hòa với biên độ cm Khi M qua vị trí cân người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 200 g lên M (m dính chặt vào M), sau hệ m M dao động với biên độ A cm B cm C cm D 2,5 cm Bài 7: Một lắc lị xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 500 g dao động điều hòa với biên độ cm Khi M qua vị trí cân người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 300 g lên M (m dính chặt vào M), sau hệ m M dao động với biên độ A cm B cm C cm D 10 cm Bài 8: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang Tại thời điểm ban đầu lò xo nén cực đại đoạn A đến thời điểm gần vật qua vị trí cân bằng, người ta thả nhẹ vật có khối lượng khối lượng vật dao động cho chúng dính lại với Tìm qng đường vật lò xo dãn nhiều tính từ thời điểm ban đầu A 1,7A B 2A C 1,5A D 2,5A Bài 9: Một lò xo nhẹ, hệ số đàn hồi 100 (N/m) đặt nằm ngang, đầu gắn cố định, đầu lại gắn với cầu nhỏ có khối lượng m = 0,5 (kg) m gắn với cầu Am giống hệt Hai vật dao động điều hịa theo trục nằm ngang Ox với biên độ 10 (cm) Để Δm ln gắn với m lực hút (theo phương Ox) chúng không nhỏ 108 A N B 4N C 10 N D 7,5 N Bài 10: Một lò xo nhẹ, hệ số đàn hồi 100 (N/m) đặt nằm ngang, đầu gắn cố định, đầu lại gắn với cầu nhỏ có khối lượng m = 0,5 (kg) m gắn với cầu kích thước có khối lượng Δm =1,5 (kg) Hai vật dao động điều hòa theo trục nằm ngang Ox với biên độ (cm) Chỗ gắn hai vật bị bong lực kéo (hướng theo Ox) đạt đến giá trị (N) Vật Δm có bị tách khỏi m khơng? Nếu có vị trí nào? A Vật Δm khơng bị tách khỏi m B Vật Δm bị tách khỏi m vị trí lị xo dãn cm C Vật Δm bị tách khỏi m vị trí lò xo nén cm D Vật Δm bị tách khỏi m vị trí lị xo dãn cm Bài 11: Một lị xo có độ cứng 200 N/m đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm m = kg Chất điểm gắn với chất điểm thứ hai m = kg Các chất điểm dao động khơng ma sát trục Ox nằm ngang Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật vị trí lị xo nén cm buông nhẹ Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến N Chất điểm m2 bị tách khỏi m1 thời điểm A π/30 S B 2π/15 s C π/10 s D π/15 s Bài 12: Một lị xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100 N/m đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm m = 0,5 kg Chất điểm m1 gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,5 kg Các chất điểm dao động khơng ma sát trục Ox nằm ngang (gốc O vị trí cân hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lị xo phía chất điểm m1 , m2 Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật vị trí lị xo nén cm bng nhẹ Bỏ qua sức cản môi trường Hệ dao động điều hịa Gốc thời gian chọn bng vật Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến N Thời điểm mà m2 bị tách khỏi m1 A π/30 s B π/8 s C π/10s D π/15 s Bài 13: Một lắc lị xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m) vật nhỏ khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang trùng với trục lò xo Đặt nhẹ lên vật m vật nhỏ có khối lượng Δm = 300 (g) cho mặt tiếp xúc chúng măt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát trượt μ = 0,1 chủng không trượt dao động điều hòa với biên độ A Lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2) Tìm điều kiện A A A ≥ 5mm B