Chinh phục bài tập vật lý chương 1 dao động cơ học gv nguyễn xuân trịfile 05 CHU DE 2 CON LAC LO XO image marked

Câu 7: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ va vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí can bằng.. Hướng dẫn giải:Trong quá trình vật dao

CHỦ ĐỀ 2CON LẮC LÒ XO

A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Cấu tạo con lắc lò xo

a Nằm ngang :

b Thẳng đứng : c Trên mặt phẳng nghiêng :

2 Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản, bỏ qua khối lượng

của lò xo (coi lò xo rất nhẹ), xét trong giới hạn đàn hồi của lò xo Thường thì vật nặng được coi là chất điểm

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Vấn đề 1: Dạng bài toán tính biên độ, chu kì, tần số, độ cứng và khối lượng của con lắc lò xo dao động đều hòa

- Tần số góc: k

ω = m



mk



BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1 (THPT Chuyên SP Hà Nội lần 3 – 2016): Dụng cụ đo khối lượng trong

một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào đầu một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m Để đo khối lượng của nha du hành thì nhà du hành phải ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động Chu kì dao động của ghế khi không có người là T0 = 1,0 s; còn khi có nhà du hành ngồi vào ghế

Câu 2: Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có

cơ năng 1 J Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc

m

ω2π

Câu 3: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm Khi ở vị trí x = 10 cm

vật có vận tốc 20π 3 cm/s Chu kì dao động của vật là:

Câu 4: Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng

không đáng kể có độ cứng 50 N/m và có độ dài tự nhiên 12 cm Con lắc được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc  so với mặt phẵng ngang khi đó lò xo dài 11 cm

Câu 5: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động

điều hoà Nếu giảm độ cứng k đi 2 lần và tăng khối lượng m lên 8 lần, thì tần số dao động của con lắc sẽ:

A tăng 4 lần B giảm 2 lần C tăng 2 lần D giảm 4 lần

Câu 6: Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O

cố định Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10cm Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Trong quá trình dao động, tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M

và N là 12 cm Lấy 2 = 10 Vật dao động với tần số là

Câu 7: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ va vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động

điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí can bằng Từ thời điểm đến , động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến gia trị cực đại rồi 1

Ở thời điểm t2 ta thấy, con lắc có động năng là 0,064 J và thế năng là 0,064 J Suy ra

cơ năng của con lắc là: 0,064 + 0,064 = 0,128J

đi từ vị tri có li độ 1 A , qua vị trí cân bằng, rồi đến hoặc ngược

x2

Câu 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm Biết

trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là Lấy πT 2 = 10 Xác định tần số dao động của vật

2

Hướng dẫn giải:

Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí biên Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là T thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí

2biên, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2cm/s2 là Sau khoảng thời gian kể từ vị trí biên vật có T

8

T8

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Tốc độ trung bình của chất

điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá 3 lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300 3cm/s Tốc độ cực đại của dao động là

không vượt quá ba lần động năng trong

một nửa chu kỳ là x A 3.

2

Dựa vào VTLG ta có: T

t 3

 Quãng đường vật đi được trong thời gian

Câu 10: Một con lắc lò xo vật nhỏ có khối lượng 50 g Con lắc dao động điều hòa

trên trục nằm ngang với phương trình x = Acost cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy 2 = 10 m/s2 Lò xo của con lắc có độ cứng bằng:

A 40 N/m B 45 N/m C 50 N/m D 55 N/m

AO

A 3 2



Câu 11 (ĐH khối A, 2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và

viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2 Biên độ dao động của viên bi là

Câu 12 (ĐH Khối A - A1, 2012): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100

N/m và vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm T vật có tốc độ 50

t4

cm/s Giá trị của m bằng:

A 0,5 kg B 1,2 kg C.0,8 kg D.1,0 kg

Hướng dẫn giải:

Cách giải 1: Phương pháp đại số

A 22



x O

T8

T8

A 22

Giả sử phương trình dao động của vật 2π (cm) Khi đó phương trình

Cách giải 2: Dùng đường tròn lượng giác

Từ hình vẽ ta nhận thấy thời điểm t

Mt T 4

trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao

động điều hòa đến thời điểm t s thì ngừng tác

3



dụng lực F Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá

trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây?

 Khi chịu tác dụng của lực F: Vật sẽ dao động điều hoà xung quanh VTCB

mới O’ cách VTCB cũ một đoạn OO ' F 2 5 cm Tại vị trí này vật có vận tốc

k 40

  cực đại

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

 Sau khi ngừng tác dụng lực F: Vật lại dao động điều hoà quanh vị trí cân

bằng O với biên độ dao động là A’ là với x1 = 5 + 2,5 = 7,5 cm;

Câu 14: Lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào điểm cố định, đầu còn lại gắn

với quả nặng có khối lượng m Khi m ở vị trí cân bằng thì lò xo bị dãn một đoạn Δl

Kích thích cho quả nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị

trí cân bằng của nó với chu kì T Xét trong một chu kì dao động thì thời gian mà độ

x

+

lớn gia tốc của quả nặng lớn hơn gia tốc rơi tự do g tại nơi treo con lắc là 2T Biên

Vậy thời gian mà độ lớn gia tốc lớn hơn g là thời

gian vật đi từ biên A đến Δl và ngược lại và từ

Câu 15: Một con lắc lò xo nằm ngang, vật nhỏ có khối lượng m, dao động điều hòa

với biên độ A Khi vật đang ở vị trí A, người ta thả nhẹ nhàng lên m một vật

x2

A 22

A 52

Từ (1) suy ra thay vào (2), ta được

Câu 16: Một lò xo có độ cứng k = 20 N/m được treo thẳng đứng, vật nặng có khối

lượng m = 100g được treo vào sợi dây không dãn và treo vào đầu dưới của lò xo Lấy g = 10 m/s2 Để vật dao động điều hoà thì biên độ dao động của vật phải thoả mãn điều kiện:

A A  5 cm B A ≤ 5 cm C 5 ≤ A ≤ 10 cm D A  10 cm.

Hướng dẫn giải:

Ta bố trí hệ vật như hình vẽ Ban đầu vật được treo ở

giá B, khi treo hệ lò xo và vật vào dây treo l thì hệ có

điểm treo mới là B’

Điều kiện để vật dao động điều hòa là dây luôn bị

Câu 17: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A Đúng

lúc lò xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo khi đó con lắc dao động với biên độ A’ Tính tỉ số A’/A?

Hướng dẫn giải:

Ta bố trí hệ như hình vẽ Gọi l0 là độ dài tự

nhiên của lò xo

Vị trí cân bằng mới của con lắc lò xo là O’

Lò xo sau khi bị giữ cách điểm giữ một đoạn

2Suy ra: A’ = A

2

Câu 18: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng

lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định

một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.

2

1 kA22Con lắc lò xo mới có độ cứng k’ = 2k

2A8

2A4

2A8Suy ra: A’ = A 6

4

Câu 19: Một vật có khối lượng M = 250 g, đang cân bằng khi treo dưới một lò xo

có độ cứng k = 50 N/m Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật M một vật có khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa trên phương thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2 cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s Lấy g 10 m/s 2 Khối lượng m bằng:

Trong quá trình dao động, bảo toàn cơ năng cho hai vị trí O và M:

Vấn đề 2: Dạng bài toán liên quan đến sự thay đổi khối lượng của con lắc

- Theo định nghĩa về tần số và chu kì của dao động điều hòa ta có: f N Gọi m1,

- Gọi T1 và T2 lần lượt là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m1 và m2 vào lò xo

có độ cứng k Chu kì của con lắc lò xo khi treo cả m1 và m2 :

Câu 2: Hai con lắc lò xo dao động điều hòa Độ cứng của các lò xo bằng nhau,

nhưng khối lượng các vật hơn kém nhau 90g Trong cùng 1 khoảng thời gian con lắc 1 thực hiện được 12 dao động, con lắc 2 thực hiện được 15 dao động Khối lượng các vật của 2 con lắc là

Câu 5: Một vật có khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng Vật dao động điều hoà

với tần số f1 = 6 Hz Khi treo thêm 1 gia trọng m = 44 g thì tần số dao động là f2 =

5 Hz Tính khối lượng m và độ cứng k của lò xo

5f

Vấn đề 3: Dạng bài toán lập phương trình dao động của con lắc lò xo

* Viết phương trình dao động tổng quát: x = Acos(t + )

+ Tính  dựa vào điều kiện đầu t = 0

Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0.

+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy - π ≤  ≤ π)

+ Khi 1 đại lượng biến thiên theo thời gian ở thời điểm t0 tăng thì đạo hàm bậc nhất của nó theo t sẽ dương và ngược lại

Công thức đổi sin thành cos và ngược lại:

+ Đổi thành cos: - cos = cos( + )  sin = cos(  π)

2

+ Đổi thành sin:  cos = sin(  )π - sin = sin( + )

2

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối

lượng m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10 m/s2 Phương trình dao động của vật nặng

Câu 2: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox

với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm Phương trình dao động của con lắc

Tần số góc của dao động:  = = 10 rad/s

Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 1 kg, lò xo nhẹ có độ

cứng k = 100 N/m Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên Cho giá B chuyển động đi xuống với gia tốc a = 2 m/s2 không vận tốc đầu Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương trên xuống, gốc tọa độ ở VTCB của vật, gốc thời gian lúc vật rời giá B Phương trình dao động của vật là:

Tọa độ ban đầu của vật: x0 = 0,08 - 0,1 = - 0,02 m = - 2 cm.

Vận tốc của vật khi rời giá có giá trị: v0 = at = 40 2cm/s

Biên độ dao động là: A = = 6cm

2 2 2

v x ω



Tại t = 0 thì 6cos φ= - 2  φ 1,91 rad 

Vậy phương trình dao động của vật: x = 6cos(10t - 1,91) cm

Chọn đáp án C

Câu 5: Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1, 2, 3 Ở

vị trí cân bằng ba vật có cùng độ cao Con lắc thứ nhất dao động có phương trình

cm, con lắc thứ hai dao động có phương trình x2 = 1

1,5cos(20t) cm Hỏi con lắc thứ ba dao động có phương trình nào thì ba vật luôn

luôn nằm trên một đường thẳng?

Suy ra dao động của m3 là tổng hợp của 2 dao

động điều hòa cùng phương, cùng tần số

Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen:



2A



3

A



Vấn đề 4: Dạng bài toán tính thời gian t hoặc thời điểm t 0 nào đó để vận tốc, gia tốc, li độ đạt cực đại, cực tiểu; hoặc thỏa mãn một tính chất nào đó của con lắc lò xo.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật m = 250 g Ở vị trí cân bằng lò xo

dãn 2,5 cm Cho con lắc dao động điều hòa Thế năng của nó khi có vận tốc 40 3

cm/s là 0,02 J Lấy g = 10 m/s2 và π2 = 10 Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = – 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương Thời điểm lớn nhất vật có vận tốc cực đại trong 2 chu kỳ đầu

Câu 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10 N/m, khối lượng vật nặng m = 200 g,

dao động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo dãn 6 cm Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn là 0,1 Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc thả tay đến lúc m đi qua vị trí lực đàn hồi của lò xo nhỏ nhất lần thứ 1?

Hướng dẫn giải:

Chu kì dao động của con lắc: T = 2 m = 0,888 s

k

Câu 3 (CĐ Khối A - A1, 2012): Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250

g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ

4 cm Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ - 40 cm/s đến 40 cm/s là

3

A π s B s C s D s

40

π120

π20

π60

Hướng dẫn giải:

Tần số góc của con lắc  = k = 20 rad/s; vmax = 80 cm/s

mKhoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ v1 = - 40 cm/s = - vmax

2đến v2 = 40 3 cm/s = vmax 3 là:

Hướng dẫn giải:

Chu kì của hai dao động: T = 2 m = 2 = 0,02 s

0,01100πGiả sử hai vật chuyển đông tròn đều với cùng

chu kì trên hai đường tròn bán kính R1 = 2

R2 Hai vật gặp nhau khi hình chiếu lên

phương ngang trùng nhau và một vật ở phía

trên, một vật ở phía dưới.Giả sử lần đầu tiên

chúng gặp nhau khi vật 1 ở M1; vật 2 ở N1

Khi đó M1N1 vuông góc với Ox Lần gặp

nhau sau đó ở M2 và N2 Khi đó M2N2 cũng

vuông góc với Ox Và  

N OM  N OM

Suy ra M1N1 và M2N2 đối xứng nhau qua O

MO’

là sau nữa chu kì hai vật lại gặp nhau Do đó khoảng thời gian giữa 2018 lần 2 vật gặp nhau liên tiếp là: t 2018 1T 20,17 s.

2

Câu 5: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100 g và lò xo nhẹ có độ

cứng 0,01 N/cm Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10-3 N Lấy π2 = 10 Sau 21,4 s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là

Như vậy vận tốc lớn nhất mà vật nhận được lúc này là v = A'  = 57π mm/s

Chọn đáp án B

Câu 6: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng

, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng Ban

đầu giữ vật m1 tại vị trí lò xo bị nén 10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng

sát vật rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo

2

m 400 g m1

phương của trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang

Lấy Thời gian từ khi thả đến khi vật dừng lại là:

Tiếp sau đó m2 chuyển động chậm dần đều với gia tốc a μg 0,5 m/s   2

Vậy thời gian cần tìm: T v

4 a

  

Chọn đáp án B

Vấn đề 5: Dạng bài toán liên quan đến:

1 Dạng bài toán tính chiều dài của con lắc lò xo trong quá trình dao động điều hòa

Gọi : l là độ biến dạng của lò xo khi treo vật ở vị trí cân bằng

l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo

lCB là chiều dài của lò xo khi treo vật ở vị trí cân bằng

a Con lắc lò xo nằm ngang: l = 0, lCB = l0

- Chiều dài cực đại của lò xo khi dao động: lmax  lCB A

- Chiều dài cực tiểu của lò xo khi dao động: lmin  lCB A

b Con lắc lò xo thẳng đứng: Ở VTCB lò xo biến dạng một đoạn l.

P = Fđh => mg = kl

lCB = l0 + l

- Chiều dài cực đại của lò xo khi dao động: lmax  lCB     A l0 l A

- Chiều dài cực tiểu của lò xo khi dao động: lmin  lCB     A l0 l A

- Chiều dài của lò xo ở li độ x bất kì: l l  CB x     l0 l x

c Con lắc lò xo treo vào mặt phẳng nghiêng một góc  Ở VTCB lò xo biến

dạng một đoạn l: Psin = Fđh => mgsin = kl => mg sin α

- Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần

- Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 +  l (l 0 là chiều dài tự nhiên)

- Khi A > l (Với Ox hướng xuống):

+ Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -

xA

-Anén

l

giãnO

xA

Hình vẽ thể hiện thời gian lò

xo nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)

+ Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.

* Luôn hướng về VTCB

* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

- Lực đàn hồi (là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng), cũng là lực mà lò

xo tác dụng lên giá đỡ, điểm treo, lên vật.

Có độ lớn F đh = kx * (x* là độ biến dạng của lò xo)

- Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB

lò xo không biến dạng)

- Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng

+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

* Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống

* Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = F kéo max (lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < l  FMin = k(l - A) = Fkéo min

* Nếu A ≥ l  FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

+ Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: Fđẩy max = k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao

nhất)

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình

cm Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30 cm, lấy g = 10m/s2 Chiều

0,025 m0,3 m

l l

Câu 2: Một vật m = 1 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 400 N/m, có chiều dài ban

đầu là 30 cm Quả cầu dao động điều hòa với cơ năng W = 0,5 J theo phương thẳng đứng Lấy g = 10 m/s2 Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là:

A lmax35,25 cm; lmin 24,75 cm B lmax 37,5 cm; lmin 27,5 cm

C lmax 35 cm; lmin25 cm D lmax 37 cm; lmin 27 cm

Câu 3: Hai vật AB dán liền nhau mB = 2mA = 200 g (vật A ở trên vật B) Treo vật

vào 1 lò xo có độ cứng k = 50 N/m Nâng vật đến vị trí có chiều dài tự nhiên l0 = 30

cm thì buông nhẹ Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực đại, vật B bị tách ra Lấy g = 10 m/s2 Chiều dài ngắn nhất của lò xo trong quá trình dao động:

Nâng vật đến vị trí có chiều dài tự nhiên l0 = 30

cm thì buông nhẹ thì 2 vật sẽ dao động điều

hòa với biên độ A = 6 cm

Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi

của lò xo có độ lớn cực đại, tức là tại vị trí biên

dương vật B bị tách ra

Lúc này chiều dài của lò xo: lmax = 30 + 6 + 6 = 42 cm

Vật B bị tách ra vật A tiếp tục dao dộng điều hòa với vận tốc ban đầu bằng không

quanh VTCB mới O’.

Độ biến dạng của lò xo khi vật A ở VTCB mới:

Suy ra, biên độ dao động mới: A’ = lmax – lcb = 42 – 32 = 10 cm.

Chiều dài ngắn nhất của lò xo trong quá trình dao động là khi vật ở vị trí biên âm:

lmin = lcb – A’ = 32 – 10 = 22 cm

Chọn đáp án C

Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g Kích

thích cho con lắc dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và trong quá trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi

từ l1 = 20 cm đến l2 = 24 cm Lấy 2 = 10 và g = 10 m/s2 Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động

Hướng dẫn giải:

Biên độ dao động: 2A = l2 – l1  A = 2 1 24 20 = 2 cm

l l  Tần số góc:  = 2f = 2.2,5 = 5 rad/s Độ cứng lò xo: k = m2 = 25 N/m

Câu 5: Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới

treo vật nặng 100g Kéo vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos4πt cm Lấy g = 10 m/s2 và

Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn

Câu 6 (Chuyên KHTN Hà Nội lần 1 – 2016): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng

gồm lò xo có khối lượng không đáng kể Khi vật nằm cân bằng, lò xo gian một đoạn Δℓ Tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu trong quá trình vật dao động là đh max .

Sử dụng công thức lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu:

Chọn đáp án D

Câu 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm,

độ cứng 100 N/m, vật nặng khối lượng 400 g Kéo vật nặng xuống phía dưới cách

vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa Lấy g = 2 m/s2 Xác định độ lớn của lực đàn hồi của lò xo khi vật ở các vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo

Hướng dẫn giải:

Ta có:  = k = 5 rad/s Độ giản của lò xo: l0 = = 0,04 m = 4 cm

gωBiên độ: A = 6 cm = 0,06 m

Khi ở vị trí cao nhất lò xo có chiều dài: lmin = l0 + l0 – A = 18 cm

Nên có độ biến dạng |l| = |lmin – l0| = 2 cm = 0,02 m

Khi ở vị trí cao nhất lực đàn hồi đạt giá trị cực tiểu: |Fcn| = Fmin = k|l| = 2 N.Khi ở vị trí thấp nhất lực đàn hồi đạt giá trị cực đại: |Ftn| = Fmax = k(l0 + A) = 10 N

Câu 8: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng

100 N/m, khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm Lấy g = 10 m/s2 và 2 = 10 Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình quả nặng dao động

1T

Độ biến dạng: l0 = mg= 0,01 m = 1 cm

kLực đàn hồi cực đại: Fmax = k(l0 + A) = 6 N

Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 vì A > l0

Câu 9 (ĐH Khối A 2008): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con

lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và 2 = 10 Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là

A 4 s B C D

15

7s30

3s10

1s30

Hướng dẫn giải:

Tại vị trí cân bằng ta có:

 

 

 

2 2

Theo giả thuyết, thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có

độ lớn cực tiểu là khoảng thời gian vật đi từ vị trí có li độ từ

A

Câu 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với

biên độ 10 cm và tần số 1 Hz Lấy g = 10 m/s2 Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu

và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động

Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo: Vì l0 > A suy ra Fmin = k(l0 – A) (2)

Từ (1) và (2) ta có:  

min max

Câu 11 (ĐH Khối A, 2011): Một con lắc lò xo đạt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò

xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ có khối lượng m1 Ban đầu vật m được giữ ở vị trí để lò xo bị nén 8 cm Vật m2 có khối lượng bằng khối lượng vật m1nằm sát m1 Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo Bỏ qua mọi

ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa hai vật m1



- A

x

Khi lò xo có độ dài cực đại thì m

đang ở vị trí biên, thời gian chuyển

Chuyển về bài toán tìm thời gian vật đi từ li độ x1 đến x2

+ Khoảng thời gian lò xo nén: α α với

Δt = 2 = T

0cos α

A

l



 + Khoảng thời gian lò xo giãn: T t

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1 (QG – 2016): Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều

hòa theo phuơng thẳng đứng Tại thời điểm lò xo dãn 2 cm, tốc độ của vật là 4 5v

(cm/s); tại thời điểm lò xo dãn 4 cm, tốc độ của vật là 6 2v (cm/s); tại thời điểm

lò xo dãn 6 cm, tốc độ của vật là 3 6v (cm/s) Lấy g = 9,8 m/s2 Trong một chu kì,

tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị dãn có giá trị gần nhất với

giá trị nào sau đây ?

   

2 2

2

2 2 2

2 2 2

Thời gian lò xo dãn trong một chu kì ứng với vật chuyển động giữa hai li độ -1,4

cm và 8,022cm Ta chỉ cần tính tốc độ trung bình khi vật đi từ điểm có li độ -1,4 cm đến biên có li độ 8,022 cm với thời gian chuyển động

Câu 2: Một con lắc lò xo bố trí dao động trên phương ngang với tần số góc ω = 10π

rad/s Đưa con lắc đến vị trí lò xo dãn 5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa

Kể từ lúc thả vật thì sau 1 tổng thời gian lò xo bị nén là:

s6

P2

8, 022

Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với phương trình

Chọn Ox hướng lên, O tại vị trí cân bằng Thời gian

33

s

40

3πs40

5πs40

7πs40

Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm

Kích thích cho vật dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là (T là chu kì dao động của vật) Độ giãn lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao

l

A 3/2T/12

T/2T/6

l

giãnO

xA

-Anén

(A > l)

Hướng dẫn giải:

Thời gian lò xo nén là T

3Thời gian khi lò xo bắt đàu bị nén đến lúc

nén tối đa là T

6

Độ nén của lò xo là A, bằng độ giãn của lò

2

xo khi vật ở vị trí cân bằng Suy ra A = 12

cm Do đó đọ giãn lớn nhất của lò xo:

6 cm + 12 cm = 18 cm

Chọn đáp án B

Câu 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm

Kích thích cho vật dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là

(T là chu kì dao động của vật) Độ giãn lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao

T

6

A2

A = 12 cm Do đó, độ giãn lớn nhất của lò xo:      x l A 6 12 18 cm.

Chọn đáp án B

Câu 6: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng, ở nơi có gia tốc trọng trường g =

10 m/s2 Từ vị trí cân bằng, tác dụng vào vật một lực theo phương thẳng đứng

xuống dưới, khi đó lò xo dãn một đoạn 10 cm Ngừng tác dụng lực, để vật dao động

điều hoà Biết k = 40 N/m, vật m = 200 g Thời gian lò xo bị dãn trong một chu kỳ

Vấn đề 7: Dạng toán tính động năng, thế năng và cơ năng của con lắc dao động đều hòa

- Động năng: 2 

ñ

1

W = mv2

1

mω A sin (ωt + φ)2

1

mω A cos (ωt + φ) 2

động năng của vật khi đi qua li độ x bất kì nào đó.

+ Cơ năng có thể tính theo tốc độ trung bình trong một chu kì:

Câu 1: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m dao động điều hòa phương trình

Biểu thức thế năng là: J Phương

Con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số f = 2f1

Động năng của vật biến thiên tuần hoàn tần số 2f = 4f1

Chọn đáp án D

Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật

nhỏ có khối lượng 100 g Lấy 2 = 10 Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số

Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc  = 10 rad/s và biên độ

A = 6 cm Xác định vị trí và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng?

Suy ra: x =  A =  4,9 cm và |v| =  = 34,6 cm/s

3

Câu 5 (CĐ Khối A, 2010): Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ

cứng 100 N/m Con lắc dao động đều hòa theo phương ngang với phương trình

Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Khoảng thời gian giữa hai lần

Câu 6 (QG – 2016): Hai con lắc lò xo giống hệt nhau đặt trên cùng mặt phẳng nằm

ngang Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai dao động điều hòa cùng pha với biên độ lần lượt là 3A và A Chọn mốc thế năng của mỗi con lắc tại vị trí cân bằng của nó Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24

J Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai là

A 0,31 J B 0,01 J C 0,08 J D 0,32 J.

Hướng dẫn giải:

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k

Cơ năng của hai con lắc lần lượt là