THÔNG TIN TÀI LIỆU
CHỦ ĐỀ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Tổng hợp dao dộng hòa giản đồ véctơ a Độ lệch pha hai dao động tần số Cho hai dao động x1 = A1cos(t + 1) (x) x2 = A2cos(t + 2) ta x = x1 + x2 P dao động điều hoà phương tần số x = Acos (t + ) Trong đó: P2 Biên độ: 2 A = A + A1 2A A1cos(φ φ1 ) ; A1 sin φ1 A 2sinφ A1cosφ1 A cosφ với 1 ≤ ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 ) Pha ban đầu: tan φ = P1 A A2 2 1 O - Độ lệch pha hai dao động x1 x2 : φ = φ1 - φ A1 () P’ + Nếu φ > φ1 φ x1 nhanh pha x2 + Nếu φ < φ1 < φ x1 chậm pha x2 - Các giá trị đặt biệt độ lệch pha: + φ = k2π với k Z : hai dao động pha + φ = (2k + 1)π với k Z : hai dao động ngược pha π + φ = (2k + 1) với k Z : hai dao động vuông pha b Tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) dao động điều hoà phương, tần số x = Acos(t + ) Trong đó: A = A12 + A 22 + 2A1A cos(φ - φ1 ) A1sinφ1 + A 2sinφ với 1 ≤ ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2) A1cosφ1 + A cosφ * Nếu = 2kπ (x1, x2 pha) AMax = A1 + A2 * Nếu = (2k + 1)π (x1, x2 ngược pha) AMin = A1 - A2 A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A2 A 2A1 cos * Nếu A1 = A2 1 2 tanφ = ` Trang 276 Chú ý: Khi viết phương trình dao động x = Acos(t + ) việc xác định vận tốc, gia tốc vật với vật dao động điều hịa bình thường c Khi biết dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) dao động tổng hợp x = Acos(t + ) dao động thành phần lại x2 = A2cos(t + 2) Trong đó: A 22 = A + A12 2AA1cos(φ φ1 ) tanφ = Asinφ - A1sinφ1 với 1 ≤ ≤ 2 ( 1 ≤ 2 ) Acosφ - A1cosφ1 d Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x1 = A1cos(t + 1); x2 = A2cos(t + 2); … dao động tổng hợp dao động điều hoà phương tần số x = Acos(t + ) Chiếu lên trục Ox trục Oy Ox Ta được: A x = Acosφ = A1cosφ1 + A cosφ + A y = Asinφ = A1sinφ1 + A 2sinφ + Ay với φ φ ; φ Max Ax e Trường hợp tổng hợp nhiều dao động điều phương, tần số: x1; x2; …; xn x = x1 + x2 + … + xn = Acos(t + ) - Tìm biên độ A: Chiếu xuống trục Ox : A x = Acosφ = A1cosφ1 + A cosφ + A = A 2x + A 2y tanφ = Chiếu xuống trục Oy : A y = Asinφ = A1sinφ1 + A 2sinφ + Biên độ tổng hợp : A = A 2x + A 2y - Pha ban đầu dao động: tanφ = Ay Ax φ Nhưng phải lưu ý đến dấu A x A y để lấy nghiệm A + Nếu x A y phần tư thứ A + Nếu x A y phần tư thứ hai A + Nếu x A y phần tư thứ ba 0 0 0 0 0 0 thuộc góc A x A y thuộc góc thuộc góc Trang 277 -A A x A y I II O III IV A x A y A x A x A y A + Nếu x thuộc góc phần tư thứ tư A y Chú ý : + Tổng hợp hai dao động điều hồ phương tần số áp dụng trường hợp tổng qt nói + Ngồi phương pháp nói trên, A1 = A2 = A, ta cộng lượng giác tìm phương trình dao động tổng hợp: φ - φ2 φ + φ2 x = x1 + x = A1cos(ωt + φ1 ) + A cos(ωt + φ ) = 2Acos cos ωt 2 Tùy theo tốn sở trường người, ta dùng giãn đồ véctơ công thức lượng giác để giải tập loại Lưu ý: Nếu có phương trình dao động thành phần dạng sin phải đổi phương trình sang dạng cos tính tốn vẽ giãn đồ véctơ Tổng hợp hai dao động nhờ số phức: 2.1 Cơ sở lý thuyết: Dao động điều hoà x = Acos(t + ) biểu diễn vectơ quay A có độ dài tỉ lệ với biên độ A tạo với trục hồnh góc góc pha ban đầu Hoặc biểu diễn số phức dạng: z = a + bi Trong tọa độ cực: z = A(sin + icos) (với môđun: A = a b ) hay Z = Aej(t + ) Vì dao động có tần số góc nên thường viết quy ước z = AeJ Trong máy tính CASIO FX - 570ES, 570ES Plus kí hiệu dạng là: r (ta hiểu là: A ) Đặc biệt giác số phạm vi : - 1800 < < 1800 hay - < < phù hợp với toán tổng hợp dao động Vậy tổng hợp dao động điều hoà phương, tần số phương pháp Frexnen đồng nghĩa với việc cộng số phức biểu diễn dao động 2.2 Giải pháp thực phép công trừ số phức: Cộng số phức: A1φ1 A φ Aφ Trừ số phức: Aφ A φ A1φ1 Aφ A1φ1 A φ 2.3 Các dạng tập liên quan máy tính CASIO FX - 570ES, 570ES Plus: Các toán liên quan tới biên độ dao động tổng hợp, pha ban đầu : + Bước tính nhanh + Dựa vào để áp dụng tính tốn nhanh cho phù hợp với trường hợp đặc biệt, cuối sử dụng công thức tổng quát mà không lọt vào trường hợp đặc biệt 2.3.1 Tìm dao động tổng hợp xác định A cách dùng máy tính thực phép cộng: a.Chọn chế độ thực phép tính số phức máy tính: CASIO FX – 570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Trang 278 Ý nghĩa- Kết Chỉ định dạng nhập / xuất tốn Bấm: SHIFT MODE Màn hình xuất Math Thực phép tính số phức Bấm: MODE Màn hình xuất CMPLX Dạng tọa độ cực: r (ta hiểu: A ) Bấm: SHIFT MODE Hiển thị số phức kiểu r Chọn đơn vị đo góc độ (D) Bấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị chữ D Chọn đơn vị đo góc Rad (R) Bấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị chữ R Để nhập ký hiệu góc Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị ký hiệu Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh đơn vị rad kết sau cần phải chuyển sang đơn vị rad cho tốn theo đơn vị rad (Vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’ nên thao tác nhập lâu hơn, ví dụ: Nhập 900 nhanh nhập ( π ), lời khuyên nên nhập đơn vị rad Bảng chuyển đổi đơn vị góc: φ (Rad) α(D).π 180 Đơ 15 30 45 60 75 90 105 12 135 15 165 18 36 n vị 0 0 góc (Độ ) Đơ 1 1 11 2 n vị 12 π π π π 12 π π 12 π π 12 π π 12 π góc (Ra d) Lưu ý : Khi thực phép tính kết hiển thị dạng đại số: a + bi (hoặc dạng tọa độ cực: A ) Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A , bấm SHIFT = Ví dụ: Nhập: SHIFT (-) π Nếu hiển thị: + i Ta bấm SHIFT = Kết quả: 8 π Chuyển từ dạng A sang dạng : a + bi : bấm SHIFT = Trang 279 Ví dụ: Nhập: SHIFT (-) π Nếu hiển thị: 8 π Ta bấm SHIFT = Kết 3 quả: + i Bấm SHIFT Nếu bấm tiếp phím = kết dạng cực (r ) Nếu bấm tiếp phím = kết dạng phức (a + bi) b Tìm dao động tổng hợp xác định A cách dùng máy tính thực phép cộng: Với máy FX570ES: Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc độ bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ D (hoặc Chọn đơn vị góc Rad bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ R) Thực phép cộng số phức: A1φ1 A φ Aφ Ta làm sau: Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = hiển thị kết (Nếu hiển thị số phức dạng: a + bi bấm SHIFT = hiển thị kết quả: A) Lưu ý Chế độ hiển thị hình kết quả: Sau nhập ta ấn dấu = hiển thị kết dạng số vô tỉ, muốn kết dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết Hiển thị 2.3.2 Tìm dao động thành phần( xác định A2 2 ) cách dùng máy tính thực phép trừ: + Trừ véctơ: A1 A A A A A1 + Trừ số phức: Aφ A φ A1φ1 Aφ A1φ1 A φ Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 = x - x1 với: x2 = A2cos(t + 2) Xác định A2 2? Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất : CMPLX Chọn đơn vị đo góc Độ bấm: SHIFT MODE hình hiển thị D (hoặc Chọn đơn vị đo góc Radian ta bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ R ) Thực phép trừ số phức: Aφ A1φ1 A φ Aφ A φ A1φ1 Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ) Nhập A1 SHIFT (-) φ1 = kết (Nếu hiển thị số phức bấm SHIFT = kết hình: A2 2 B BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Nhận xét sau biên độ dao động tổng hợp không đúng? Dao động tổng hợp hai dao động điều hoà phương, tần số A có biên độ phụ thuộc vào biên độ dao động hợp thành thứ B có biên độ phụ thuộc vào biên độ dao động hợp thành thứ hai C có biên độ phụ thuộc vào tần số chung hai dao động hợp thành D có biên độ phụ thuộc vào độ lệch pha hai dao động hợp thành Trang 280 Hướng dẫn giải: Dao động tổng hợp hai dao động điều hồ phương, tần số có biên độ không phụ thuộc vào tần số chung hai dao động hợp thành Chọn đáp án C Câu (CĐ khối A, 2011): Một vật nhỏ có chuyển động tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương trình x1 A1cosωt π x A cos ωt Gọi E vật Khối lượng vật bằng: 2 2E E A B ω2 A12 + A 22 ω2 A12 + A 22 2E E C D 2 2 ω A12 + A 22 ω A1 +A Hướng dẫn giải: Hai dao động vuông pha nên: A A12 +A 22 E 1 mω2 A mω2 A12 +A 22 2 m 2E ω A12 + A 22 Chọn đáp án D Câu 3: Cho hai dao động điều hoà phương, tần số góc 5 rad/s với π biên độ A1 = cm; A2 = cm, pha ban đầu tương ứng 1 2 Hãy biểu diễn hai dao động giản đồ véctơ tìm phương trình dao động tổng hợp Hướng dẫn giải: Biểu diễn dao động hình vẽ Từ hình vẽ ta có: A2 = A12 + A 22 + 2A1A2 cos( 2 1 ) y A2 A = = 25 => A = cm 2 Pha ban đầu: tan A1 sin 1 A sin 2 A1cos1 A cos2 => 0,29 x = 5cos(5 t + 0,29 ) cm Trang 281 O A1 x Câu (ĐH Khối A – A1, 2013): Hai dao động hòa phương, tần số có biên độ A1 = 8cm, A2 = 15 cm lệch pha Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A cm B 11 cm C 17 cm D 23 cm Hướng dẫn giải: Vì dao động vuông pha nên: A A12 A 22 82 152 17 cm Chọn đáp án D Câu 5: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần π số có phương trình là: x1 5cos πt cm x 5cosπt cm Dao động 3 tổng hợp vật có phương trình π π A x 3cos πt cm B x 3cos πt cm 4 6 π π C x 5cos πt cm D x 3cos πt cm 6 Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Phương pháp giản đồ Fresnel Giản đồ véctơ tốn hình vẽ bên Vì x1 x2 dao động tần số x biên độ, nhận thấy tứ giác OA1AA2 hình thoi Xét ΔOA1A2 cân O OI đường cao Suy pha ban đầu: IOA1 π φ IOA 2 Biên độ dao động: A = 2OI O Ta có : OI OA tanφ cm Biên độ: A cm A1 A I 1 A2 Chọn đáp án B Cách giải 2: Phương pháp đại số Biên độ: A A 22 + A12 2A A1cos(φ φ1 ) A A 22 + A12 2A A1cos(φ φ1 ) A 52 + 52 2.5.5cos π cm Trang 282 π 5sin 5sin0 π π Pha ban đầu φ : tan φ tan φ π 6 5cos 5cos0 π Dao động tổng hợp vật có phương trình x 3cos πt cm 6 Chọn đáp án B Cách giải 3: Phương pháp số phức – Dùng máy tính CASIO FX - 570ES, 570ES Plus Với máy FX570ES: Bấm: MODE Đơn vị đo góc độ (D) bấm: SHIFT MODE Nhập: SHIFT (-) (60) + SHIFT (-) = Hiển thị kết quả: 330 (Nếu Hiển thị dạng Đềcác: 15 i bấm SHIFT = Hiển thị 330 ) 2 π Dao động tổng hợp vật có phương trình x 3cos πt cm 6 Dùng đơn vị đo góc Rad (R): SHIFT MODE Bấm MODE hình xuất hiện: CMPLX Tìm dao động tổng hợp: π Nhập: SHIFT (-) π + SHIFT (-) = Hiển thị: 3 π Dao động tổng hợp vật có phương trình x 3cos πt cm 6 Chọn đáp án B Chú ý: Nhược điểm phương pháp Fresnel làm trắc nghiệm: Mất nhiều thời gian để biểu diễn giản đồ véctơ, đơi khó biểu diễn với tốn tổng hợp từ dao động trở lên, hay tìm dao động thành phần Nên việc xác định biên độ A pha ban đầu dao động tổng hợp theo phương pháp Fresnel phức tạp, thời gian dễ nhầm lẫn cho học sinh, chí với giáo viên Việc xác định góc hay 2 thật khó khăn học sinh giá trị tan ln tồn hai giá trị (ví dụ: tan = = π 3π ), 4 chọn giá trị cho phù hợp với tốn Ví thế, tùy vào kiến thức hiểu biết thân để lựa chọn phương pháp giải phù hợp Trang 283 Câu (Chuyên Hà Tĩnh lần – 2016): Hai vật dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x1 = A1cos(ωt +φ1) x2 = A2cos(ωt + φ2) Gọi x(+) = x1 + x2 x(−) = x1 – x2 Biết biên độ dao động x(+) gấp lần biên độ dao động x(−) Độ lệch pha cực đại x1 x2 gần với giá trị sau ? A 500 B 400 C 300 D 600 Hướng dẫn giải: Biên độ dao động x(+) A ( ) A12 A 22 2A1A cos Biên độ dao động x(-) A ( ) A12 A 22 2A1A cos Theo ta có A ( ) 3A ( ) A12 A 22 2A1A cos A12 A 22 2A1A cos cos A12 A 22 5A1A A1 2x x , suy cos Đặt A2 5x 2x ' 5x Khi đó: cos min 2 x cos min 0,8 5x max 36,80 Chọn đáp án B Câu 7: Một vật đồng thời tham gia dao động phương có phương trình dao π π động: x1 3cos 5πt cm, x 4cos 5πt cm x 8cos 5πt π 6 3 cm Giá trị vận tốc cực đại vật pha ban đầu dao động là: π rad π C - 15 cm/s rad A 15π cm/s B - 30π cm/s 2π rad D 30π cm/s rad Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Phương pháp đại số Tìm biên độ A: + Chiếu xuống trục Ox : Trang 284 π π A x A1cosφ1 A cosφ A 3cosφ3 3cos 4cos 8cos π 6 3 1 3 2 + Chiếu xuống trục Oy : π π A y A1sinφ1 A 2sinφ A 2sinφ sin 4sin 8sin π 6 3 3 1 8.0 3 2 Suy biên độ tổng hợp: A A 2x + A 2y 3 3 cm A x 3 Pha ban đầu dao động: Vì thuộc góc phần tư thứ ba A y 3 A 3 2π Ta có: tanφ y φ Ax 3 2π Dao động tổng hợp vật có phương trình x 6cos 5πt cm Vận tốc cực đại vật: v max ωA 5π.6 30π cm/s Chọn đáp án D Chú ý: Với cách giải ta tìm dao động tổng hợp hai ba dao động trước, sau tổng hợp với dao động lại thi cho ta kết tương tự Cách giải 2: Phương pháp số phức – Dùng máy tính CASIO FX - 570ES, 570ES Plus Với máy FX570ES: Bấm: MODE Đơn vị đo góc độ (D) bấm: SHIFT MODE Nhập: SHIFT (-) - 30 + SHIFT (-) - 60 + SHIFT (-) - 180 = Hiển thị kết quả: 3 3i Ta bấm SHIFT = Hiển thị: - 120 Suy φ Vận tốc cực đại vật: v max ωA 5π.6 30π cm/s 2π Chọn đáp án D Câu 8: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có π π phương trình dao động: x1 3cos 10πt cm, x 4cos 10πt cm 3 6 Trang 285 A 1125 J B 0,1125 J C 0,225 J D 1,125 J Câu 11: Một vật thực đồng thời hai dao động phương tần số f = 10 Hz Có biên độ A1 = cm; A2 = cm độ lệch pha hai dao động Vận tốc vật ứng với li độ tổng hợp x = 12 cm A 10 m/s B 10 cm/s C m/s D cm/s Câu 12: Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương, 3 ) cm; x2 = 3cos(10t – ) cm Độ 4 tần số có phương trình là: x1 = 4cos(10t+ lớn vận tốc qua vị trí cân A 10 cm/s B cm/s C 20 cm/s D cm/s Câu 13: Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình là: x1 = 4cos(10t+ 3 ) cm; x2 = 3cos(10t – ) cm Gia 4 tốc qua vị trí biên A 10 cm/s2 B cm/s2 C 10 m/s2 D m/s2 Câu 14: Một vật thực đồng thời hai dao động phương tần số có phương trình x1 = 2cos(5 t+ ) cm, x2 = 2cos5 t cm Vận tốc vật lớn A 10 cm/s B 10 cm/s C 10 cm/s D 10 cm/s Câu 15: Có hai lắc lò xo giống hệt dao động điều hoà mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh song song với trục Ox Biên độ lắc A1 = cm, lắc hai A2 = cm, lắc hai dao động sớm pha lắc Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật dọc treo trục Ox a = cm Khi động lắc cực đại W động lắc hai là: 3W 2W 9W 3W A B C D 4 Câu 16: Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hòa 2 phương, có phương trình li độ x1 3cos t cm 2 2 x 3 cos t cm (x1 x2 tính cm, t tính s) Tại thời điểm x1 = x2 li độ dao động tổng hợp là: A ± 5,79 cm B ± 5,19cm C ± cm D ± cm Câu 17: Hai vật dao động điều hòa hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song với nhau, vị trí cân trùng với gốc tọa độ, trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó, với phương trình li độ Trang 301 2 5 5 20 x1 3cos t cm x 5cos t cm Thời điểm (kể từ thời điểm t = 0) khoảng cách hai vật lớn A 0,1s B 0,05s C 0,5s D 2s Câu 18: Một vật thực đồng thời dao động điều hồ phương có phương trình x1 cos 10t cm x cos 10t cm 3 6 Khi dao động thứ có ly độ cm tăng dao động tổng hợp có: A ly độ – cm va tăng B li độ – cm giảm C ly độ không tăng D ly độ – cm tăng Câu 19: Hai chất điểm M, N có khối lượng dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân M, N đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biên độ M 6cm, N 6cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 6cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm M có động gấp lần tỉ số động M N là: A B C D Câu 20: Dao động vật tổng hợp hai dao động phương, tần số có phương trình Lúc li độ dao động vật x = – cm tăng li độ thành phần x1 lúc A tăng B giảm C giảm D tăng Câu 21: Cho hai dao động điều hoà phương x1 = 2cos (4t + 1) cm x cos(4t ) cm Với 2 1 Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos (4t + ) cm Pha ban đầu 1 A B C D 6 Câu 22: Hai lắc lị xo giống có khối lượng vật nặng 100 g, độ cứng lò xo 102 N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền (vị trí cân hai vật gốc tọa độ) theo phương trình x1 cos t cm x cos t cm Xác định thời điểm 2 khoảng cách hai vật đạt giá trị cực đại? A s 40 B s 40 C s 60 Trang 302 D s 30 Câu 23: Cho dao động điều hòa phương có phương trình 5 x1 2A cos 10t cm , x 2A cos 10t cm x A cos 10t 2 6 cm (với x tính m, t tính s) Phương trình tổng hợp ba dao động cm 2 5 C x A cos 10t cm A x A cos 10t cm 2 5 D x A cos 10t cm B x A cos 10t Câu 24: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số có phương trình dao động x1 A1 cos t cm ; x A cos t cm 2 x A cos t cm Tại thời điểm t1 giá trị li độ x1 10 cm, 2 x 15 cm, x 30 cm Tại thời điểm t2 giá trị li độ x1 20 cm, x cm, x 60 cm Biên độ dao động tổng hợp A 50cm B 60cm C 40 cm D 40cm Câu 25: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số 3 Biết x12 cos 5t cm ; x 23 3cos 5t cm x13 5cos 5t cm 2 Phương trình x2 A x 2 cos 5t cm B x 2 cos 5t cm 4 4 C x cos 5t cm C x cos 5t cm 4 4 Câu 26: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số Biết x12 6cos( t )cm ; x 23 6cos( t )cm ; x13 cos( t )cm Khi li độ dao động x1 đạt giá trị cực đại li độ dao động x3 là: A 0cm B 3cm C cm D cm Câu 27: Một vật thực đồng thời dao động điều hoà pha, tần số có 2 phương trình là: x1 A1 cos 2t cm ; x A cos 2t cm 2 x A cos 2t cm Tại thời điểm t1 giá trị ly độ x1 = - 20cm, x2 = Trang 303 T giá trị ly độ x1 = - 20 cm, x2 = 0cm, x3 = 40 cm Tìm phương trình dao động tổng hợp A x 40 cos 2t cm B x 40 cos 2t cm 3 4 C x cos 2t cm C x cos 2t cm 3 4 Câu 28: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số x1, x2, x3 Với x12 = x1 + x2; x23 = x2 + x3; x13 = x1 + x3; x = x1 + x2 + x3 Biết: 2 5 x12 cos t cm ; x 23 cos t cm x13 cos t cm 6 12 2 Tìm x biết x x1 x 80cm, x3 = - 40cm, thời điểm t2 = t1 + A cm B 6cm D cm C 24cm HƯỚNG DẪN GIẢI A1 Câu 1: Chọn A Hướng dẫn: Cách giải 1: A1 A sin A Ta có: A sin sin sin 6 A max A A 2 A1 Amax = = 20 cos A Để A = max = 10 A 2A sin 10 3cm /3 A A2 A1 10 cm O ∆ φ /6 /3 /6 A2 Cáchgiải 2: Ta có: A A1 A A1 A A A12 A A 22 2AA cos 2 102 A A 22 AA A 22 AA A 102 * Phương trình ln có nghiệm nên: 3A 4A 4.102 A 20 cm Khi A = 10 cm từ (*) suy ra: A 10 3cm Trang 304 α A Cách giải 3: * Định lý hàm số sin tam giác OA 1A A sin suy Amax = 20 cm α = 900 sin A * Khi A = max = 10 Dùng định lý hàm số cos OA 1A A suy A 10 3cm Câu 2: Chọn A Hướng dẫn: x1 = sint = cos(t ) Vẽ giãn đồ vectơ: A A A Góc vectơ A A , A = cm, A cm A12 = A2 + A22 – 2AA2cos = A2 + A22 – AA2 A22 – AA2 + A2 – A12 = A22 – 2.A2 + 22 – 4.3 = A22 – 2A2 – = A2 = cm A2 A A1 A1 Ta thấy: A22 = A12 + A2 A vng góc với A Suy = 2 = Câu 3: Chọn B Hướng dẫn: Vẽ giãn đồ vectơ hình vẽ Theo ĐL hàm số sin ta có: A sin A1 A1 A= sin sin sin A1 O A A = Amin sin = Amin = A1sin = cm A2 Câu 4: Chọn B Hướng dẫn: Ta biểu diễn dao động giản đ véctơ quay hình vẽ bên: Hình vẽ dễ dàng ta thấy: A Biên độ dao động tổng hợp A trùng với OM A = A1cos 3 =10 = cm Trang 305 A1 /6 O A2 A M Và A2 = A1sin =10 = cm Câu 5: Chọn B Hướng dẫn: Biểu diễn dao động giản đồ véc tơ quay hình vẽ bên: A2max góc đối diện với tam giác tạo A1, A2, A góc vng (tam giác vng góc mà A2 cạnh huyền) Theo định lý hàm số sin ta có sin sin A A2 sin A2 A sin Theo đề ta có A = cm, = Nên A2 phụ thuộc vào sin Trên hình vẽ: A2max góc đối diện = A 2max A1 A2 A 10 cm sin A Hình vẽ dễ dàng ta thấy: 1 Vì < = 6 Câu 6: Chọn A Hướng dẫn: Cáh giải 1: (Xem hình vẽ véctơ biểu diễn dao động thành phần) Vì dao động thành phần tần số góc nên q trình Véc tơ quay trịn tam giác OA1A2 có độ lớn khơng đổi Độ lệch pha dao động thành phần: 12 Cạnh OA1 = cm, OA2 = cm, góc II A1 A2 III x’ O /4 I x IV A 1OA Dễ thấy góc OA tam giác OA1A2 vng cân A1 1A Suy đoạn OA1 = A1A2 = cm (không đổi trình dao động) A1A2 khoảng cách vật Khi đoạn A1A2 song song với x’Ox thi lúc khoảng cách hai vật chiếu xuống trục x’ox lớn 4cm Cáh giải 2: Gọi hai chất điểm M1 (toạ độ x1) M2 (toạ độ x2) Trang 306 Độ dài đại số đoạn M2M1 x = x1 – x2 = 4cos(4t + 5 ) cm Suy khoảng cách lớn M1 M2 xmax = cm (bằng biên độ x) Câu 7: Chọn D Hướng dẫn: Độ lệch pha dao động: đổi Biên độ dao động tổng hợp A = cm cho trước Biểu diễn giản đồ vectơ hình vẽ Ta có: A1 A A sin A2 A sin sin sin Vì , A khơng đổi nên A2 lớn sinβ lớn tức góc β = 900 Khi A 2max A 12 cm sin sin 5 rad không α β A2 A Câu 8: Chọn A Hướng dẫn: Xét tam giác OA1A A1 A2 A A sin sin sin 2A A22 = A12 + A2 – 2AA1cos = 4A12 – A12cos A sin = 2A cos 4sin2 = – cos 300 A2 A cos = 4(1 – sin2) = 4cos2 2cos (2cos – ) =0 cos = cos = 2 2 = + = 2 = 2 = + = 6 = = 2 = 2 Câu 9: Chọn D Hướng dẫn: Cách giải 1: Ta có: A A 12 A 22 2A 1A cos900 cm vmax = A = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = A = 500 cm/s2 = m/s2 Trang 307 5π Cách giải 2: Với máy FX570ES: Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX, chọn đơn vị góc tính theo độ (D Bấm: SHIFT MODE ) Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy: SHIFT(-)45 + SHIFT(-)135 = Hiển thị: 5 81,869 Suy A = cm vmax = A = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = A = 500 cm/s2 = m/s2 Câu 10: Chọn B Hướng dẫn: Cách giải 1: Dễ thấy A = + 10 = 15 cm Cơ năng: W m2A 0,1125 J kA m2A Do = nên dao động pha 2 suy A = 15 cm = 0,15 m Từ dễ dàng tính W = 0,1125 J Câu 11: Chọn C Hướng dẫn: Cách giải 2: Cơ W v A x A 13 cm Ta có: 2f 20 v π m/s 2 A A1 A 2A1A cos 2 Câu 12: Chọn A Hướng dẫn: Qua VTCB v v max A Do độ lệch pha 2 hai dao động là: 3 , nên dao động ngược pha 4 Suy A = 1cm Dễ dàng tính v = 10cm/s Câu 13: Chọn B Hướng dẫn: Qua VTB a a max 2 A Do độ lệch pha hai dao động là: 3 , nên dao động ngược pha 4 Suy A = 1cm Dễ dàng tính a = 100 cm/s2 = m/s2 Câu 14: Chọn A Hướng dẫn: Ta có: v v max A Do độ lệch pha hai dao động là: , nên dao động vuông pha Suy A A12 A 22 2cm Dễ dàng tính v 10 2 cm/s Câu 15: Chọn C Hướng dẫn: Giả sử phương trình dao động x1 cos t (cm) x cos t (cm) hai lắc lò xo: Trang 308 A2 O A ’ A1 x Vẽ giãn đồ véctơ A1 , A vecto A A A1 Vecto A biểu diễn khoảng cách hai vật x = x2 – x1 = Acos(t + ’) Biên độ x: A A12 A 22 2A1A cos 64 32 cos Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật dọc treo trục Ox khi: cos(t + ’) = ± A = a = 4cm A2 = 16 Và 64 32 cos 16 cos Do x2 = cos(t + ) = x2 = cos(t + ) Khi Wđ1 Wđ max kA12 W vật thứ qua gốc tọa độ: cos t x1 sin t 1 Khi đó: ) = cost cos – sint sin 6 A2 = ± cm = ± Suy ra: Wđ2 kA 22 kx 22 kA 22 2 kA A W W đ2 đ2 22 Wđ2 W Wđ1 W A1 4 kA1 x2 = cos(t + Câu 16: Chọn B Hướng dẫn: Cách giải 1: Phương trình dao động tổng hợp 2 x cos t cm 6 2 2 x1 3cos t cm 3sin t cm 2 Ta có: x1 = x2 A2 A1 2 2 2 t 3sin t 3 cos t 2 3 2 2 3k tan t tan t k t (k Z) 6 3cos Khi đó: Trang 309 A 2 3k x cos cos k 3 3cm 5,19cm 6 6 Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ: – x2 xhiệu = x1 – x2 O x1 x2 xtổng = x1 + x2 2 5 x hieäu x1 x cos t cm Ta dễ dàng có: x x x cos 2 t cm toång 6 Nhận xét x1 = x2 thi x1 – x2 = véctơ biểu điễn xhiệu = x1 – x2 vng góc với trục ngang, lúc xtổng = x1 + x2 lệch với trục ngang góc 5 6 x cos 3cm 5,19cm Nên ta có x cos 5 3 3cm 5,19cm Cách giải 3: Dùng số phức với máy tính Fx570Es: 2 5 x hieäu x1 x cos t cm Bấm máy ta có x x x cos 2 t cm toång 6 2 5 t 2s 5 Khi xhiệu = cos t 0 t t 0,5s 7 2 cos 3 5,19cm Thế t = 2s vào xtổng: x toång cos 6 2 0,5 cos 3 5,19cm Thế t = 0,5s vào xtổng: x toång cos 6 Trang 310 2 2 t cm 3sin t cm 2 2 2 2 t 3sin t 3 cos t Ta lại có: x1 = x2 3cos 2 3 2 2 3k tan t tan t k t (k Z) 6 Cách giải 4: Ta có: x1 3cos Phương trình dao động tổng hợp: x1 vng pha với x2 nên ta có: A A A 6cm A1 tan A2 2 t cm Khi đó: 6 2 3k x cos cos k 3 3cm 5,19cm 6 6 15 9 t Câu 17: Chọn A Hướng dẫn: Độ lệch pha: 15 9 9 t 2k 1 t 2k Ta có: x max 6 15 9 t 1 s 0,1s 15 10 T T Hoặc t s 0,1s Vật thứ đến biên âm Vật thứ hai đến biên 12 10 Phương trình dao động tổng hợp: x cos dương nên khoảng cách hai vật lớn Câu 18: Chọn D Hướng dẫn: x1 cos 10t cm Ta có: x cos 10t cm 6 Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = 12cos10t (cm) Vẽ giãn đồ ta có OA1AA2 hình chữ nhật Khi x1 = cm tăng cho hình chữ nhật quay ngược chiều kim đồng hồ góc 2 véc tơ A Trang 311 A1 A O A2 quay góc 2 2 Khi x = 12cos = – cm sau li độ x tăng 3 Câu 19: Chọn C Hướng dẫn: Phương trình dao động M x1 A1 cos( t 1 ) ; x A cos( t 2 ) Khoảng cách hai chất điểm theo phương Ox N d | x1 x || A 1cos(t )1 )+A cos(t 2 ) || A cos( t ) | d max A A12 A12 2A1A cos(2 1 ) x x lệch góc Theo giả thiết A = A1 = A2 = 6cm 2 1 3 Ta thấy M có động lần x1 = 3cm dựa vào giản đồ N có vị trí – 3cm – 6cm Câu 20: Chọn D Hướng dẫn: A1 A /3 -10 x -8 10 A2 Dao động tổng hợp có A = 10cm A2 = 53,130 , suy = ( A , A1 ) không đổi A1 Khi x = – 8cm tăng (như hình vẽ): cos = = 36,870 10 Vậy + = 900 A1 hình vẽ x1 = tăng Ta có: tan = Câu 21: Chọn D Hướng dẫn: Do A1 = A2 = nên A th 2A cos Vì 2 1 cos 2 2 2 1 (1) 2 3 2 1 2 Do A1 = A2 pha ban đầu tổng hợp 0 Trang 312 (2) Từ (1) (2) ta được: 1 1 Câu 22: Chọn B Hướng dẫn: Khoảng cách: x = x1 – x2 = Acos( t + ) x1 = x2 + x vẽ giản đồ vecto A2 A = cm ; = x = cos(t ) A1 Khoảng cách vật cực đại xmax k cos(t ) = 1 10t = k t 4 40 10 Thời điểm đầu tiên: k = t s 40 Câu 23: Chọn A Hướng dẫn: Sử dụng phương pháp giản đồ vectơ ta có A x A1 sin 1 A sin 2 A sin 3 A A y A1 cos 1 A cos 2 A cos 3 A A A A x y Từ suy ra: Ax tan Ay Câu 24: Chọn A Hướng dẫn: 2 x x Cách giải 1: Vì x1 x2 vng pha nên: A1 A A1 A2 2 x x Và x2 x3 vuông pha nên: A A3 2 20 Tại t2 : A1 20cm A1 A Tại t1 : 2 2 10 15 x1 x A 30cm A1 A 20 A A 2 x x3 15 30 A 60cm 30 A A A3 Vậy: A A 22 A A1 50cm Cách giải 2: Trang 313 A3 A 2 2 2 x x x Tại thời điểm t2: A1 = 20cm A1 A A1 Tương tự A3 = 60cm 2 10 15 x x Tại thời điểm t1: 20 A A 30cm A1 A 2 2 x x3 15 30 A 60cm 30 A A A3 Vẽ giản đồ A A 22 A A1 50cm Câu 25: Chọn A Hướng dẫn: Cách giải 1: Ta có: 3 x12 x1 x cos 5t cm x x x 3cos 5t cm 23 x13 x1 x 5cos 5t 5cos 5t cm 2 3 2x 5cos 5t 3cos 5t cos 5t x 2 cos 5t cm 4 Cách giải 2: x x 23 x13 Ta có: x x x13 12 x13 2 cos 5t cm 4 Câu 26: Chọn A Hướng dẫn: x12 x13 x 23 6 x1 12 Ta có: x x13 x 23 x12 2 12 - Ta thấy x3 sớm pha x1 góc x1max x3 = Câu 27: Chọn A Hướng dẫn: Dùng máy tính FX 570ES T Sau khoảng thời gian góc qt dao động nên x1 x’1 vuông pha Do A12 x12 x 22 (20) (20 3) A1 40cm Tương tự có: A2 = 80cm ; A3 = 80cm Dùng máy tính tính dao động tổng hợp : x = x1 + x2 + x3 Thao tác bấm máy: 40 120 + 80 + 80 -120 = 40 – 60 Trang 314 Kết cho ta có: A = 40cm φ = Vậy phương trình tổng hợp là: x = 40cos(2πt ) cm Câu 28: Chọn A Hướng dẫn: Phương trình dao động tổng hợp là: x x 23 x13 x x1 x x 12 2 5 6 6 2 12 2 5 x cos t 5 cm 12 12 x1 x x 23 cos t cm Tương tự ta có: x x x 13 x x x12 cos t 2 cm Theo ta có: x x12 x 32 x1 x1 x x x1 x x x1 x x3 5 3 t k t 12 k 5 x cos t 6cm 12 t 2 k t 5 k 12 Trang 315 ... đơn vị rad Bảng chuyển đổi đơn vị góc: φ (Rad) α(D).π 18 0 Đơ 15 30 45 60 75 90 10 5 12 13 5 15 16 5 18 36 n vị 0 0 góc (Độ ) Đơ 1 1 11 2 n vị 12 π π π π 12 π π 12 π π 12 π π 12 π góc (Ra d)... độ x1 = 5cos10t x2 = 10 cos10t (x1 x2 tính cm, t tính s) Mốc vị trí cân Cơ chất điểm A 0 ,11 25 J B 225 J C 11 2,5 J D 0,225 J Hướng dẫn giải: Vì dao động pha nên A = A1 + A2 = 15 cm = 0 ,15 m Cơ chất... Trang 300 A 11 25 J B 0 ,11 25 J C 0,225 J D 1, 125 J Câu 11 : Một vật thực đồng thời hai dao động phương tần số f = 10 Hz Có biên độ A1 = cm; A2 = cm độ lệch pha hai dao động Vận tốc vật ứng với
Ngày đăng: 18/09/2018, 23:56
Xem thêm: