con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k
Trang 1+ Chu kì dao ng ca con lc lò xo: T = 2π
k
m
+ Lc gây ra dao ng iu hòa luôn luôn h ng v v trí cân bng và c gi là lc kéo v
2
1k A2 =
2
1 mω2A2 = hng s
C nng ca con lc t l v i bình phng biên dao ng
C nng ca con lc c bo toàn nu b qua mi ma sát
MT S CÔNG TH C VÀ CHÚ Ý
k m
ω = ; chu k: T 2 2 m
k
π π ω
2 2
k f
Trang 2mg l k
lCB = (lMin + lMax)/2
+ Khi A >∆l (Vi Ox hng xung):
X ét trong mt chu k (mt dao ng)
- Th#i gian lò xo nén tng ng i t∃ M1 n M2
- Th#i gian lò xo gin tng ng i t∃ M2 n M1
4 Lc kéo v hay lc hi phc F = -kx = -mω2x
* Luôn h ng v VTCB
Có l n Fh = kx* (x* là bin dng ca lò xo)
* V i con lc lò xo nm ngang thì lc kéo v và lc àn
hi là mt (vì ti VTCB lò xo không bin dng)
* V i con lc lò xo thng ng hoc t trên mt phng
nghiêng
+ l n lc àn hi có bi u thc:
* Fh = k|∆l + x| v i chiu dng h ng lên
VÍ D∀ MINH HA
VD1 Mt con lc lò xo treo thng ng dao ng iu hòa v i chu kì 0,4 s; biên 6 cm
= π2 (m/s2) Xác nh chiu dài cc i, chiu Khi v trí cân bng, lò xo dài 44 cm L∀y g
Trang 12∆m m
dài cc ti u ca lò xo trong quá trình dao ng
k
m m g
25
) 06 , 0 1 , 0 ( 10 ) (
∆
) / ( 5 , 12 06 , 0 1 , 0
25
s rad m
m
k
= +
=
∆ +
= ω
k có cng 50 N/m và có dài t nhiên 12 cm Con lc c t trên mt ph1ng nghiêng mt góc α so v i mt ph1ng ngang khi ó lò xo dài 11 cm B qua ma sát L∀y g = 10 m/s2 Tính góc α
ω max
Trang 13Lc hi phc t giá tr cc i Fmax
Lc hi phc có giá tr cc ti u Fmin
2) L∗c àn h,i − v) trí có li x (gc O ti v trí cân bng ):
+ Khi con lc lò xo nm ngang F= kx
+ Khi con lc lò xo treo thng ng hoc nm nghiêng 1 góc α : F = k|∆ + x|
+ l n lc àn hi có bi u thc:
* Fh = k|∆l + x| v i chiu dng h ng xung
* Fh = k|∆l - x| v i chiu dng h ng lên
+ Lc àn hi cc i (lc kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax
Chú ý:Vì lc &y àn hi nh hn lc kéo àn hi cc i nên trong d h nói n
lc àn hi cc i thì ng#i ta nhc n lc kéo àn hi cc i
3) L∗c tác d+ng lên im treo lò xo:
Lc tác dng lên i m treo lò xo là lc àn hi: F k | = ∆ + x |
+ Khi con lc lò xo nm ngang ∆ =0
+ Khi con lc lò xo treo thng ng: ∆ = mg g2
k =ω + Khi con lc nm trên mt phng nghiêng 1 góc α: ∆ = mg sin
k α
a) Lc cc i tác dng ln i m treo là: Fmax= k( ∆ + A)
b) Lc cc ti u tác dng lên i m treo là:
+ khi con lc nm ngang: Fmin =0
+ khi con lc treo thng ng hoc nm trên mt phng nghiêng 1 góc α :
Nu ∆>A thì Fmin = k( ∆ − A)
Nu ∆ ≤ A thì Fmin =0
VÍ D∀ MINH HA:
VD1 Mt con lc lò xo gm mt qu nng khi lng 100 g, lò xo có cng 100 N/m, khi
lng không áng k treo thng ng Cho con lc dao ng v i biên 5 cm L∀y g = 10 m/s2; π2
quá trình qu nng dao ng
Trang 14A l k
A l k F
Fmax = k(∆l0 + A) = 1,5 N; ∆l0 > A nên Fmin = k(∆l0 - A) = 0,5 N
VD4 Mt con lc lò xo treo thng ng gm lò xo có chiu dài t nhiên 20 cm, cng
cm ri th nh+ cho con lc dao ng iu hòa L∀y g = π2 (m/s2) Xác nh l n ca lc àn
Trang 15k k
1 1
Trang 16+ Khi ghép ni tip 2 lò xo trên: T = 2 π m =k 4π22m
c) Khi ghép xung i công th c ging ghép song song
Lu ý: Khi gii các bài toán dng này, nu gp tr#ng hp mt
lò xo có dài t nhiên 0 ( cng k0) c ct thành hai lò xo
1 1
2
2
k
m T
k
m T
m
T k
2
2 2 2
2
2 1 1
4 1 4 1
π
π
m
T T k
2 2
2 1 2
1 1
π
+
= +
m
T T k k
k k
2
2 2
2 1 2 1
2 1
4 π
+
= +
k1, k2 ghép ni tip => cng ca h:
2 1
2 1
k k
k k k
k
k k m k
m
4 2 2
2
2 1 2
2 2
2 1 2
1 1
2
2
k
m T
k
m T
2 2
2 1
2 1 4 4
T
m k
T
m k
π π
2 2
2 1
2 2
2 1 2 2
T T
T T m k
T m
T T m k
k
m k
m
8 , 0 6 , 0
8 , 0 6 , 0 4
2 2
2 2 2
2
2 1
2 2
2 1 2
2
2 1 2
2 2
2 1 2
1
= +
= +
= +
= +
=
=
π π π
π
L 1 , k
L 2 , k
Trang 17m T
T
50200.2
1
2
2 1 2 1
2 2 2 2
1 2 2
2
2 thì chu kì dao ng là T2=2,4s Tìm chu kì dao ng khi ghép m1 và m2
v i lò xo nói trên
m k
m m
T = 2 π 1+ 2 = 2 π 1 + 2
s T
T T
T
4 4
2
2 1 2
2 2 2
2
=
π π π
m2 vào mt lò xo, nó dao ng v i chu kì T2=1,6s Khi gn ng th#i m1 và m2 vào lò xo ó thì chu kì dao ng ca chúng là
k
m T
2 2
1 1
2
2 π
π
2
2 2
2 1 2 1
4 π
T T k
m
= +
Khi gn c m1, m2 chu kì ca con lc xác nh b i phng trình
k
m m
2 2
Trang 18π 2
m m
k f
, 0
VD5: Viên bi m1 gn vào lò xo k thì h dao ông v i chu k T1=0,6s, viên bi m2 gn vào lò
xo k thì he dao ng v i chu k T2=0,8s Hi nu gn c hai viên bi m1 và m2 v i nhau và
gn vào lò xo k thì h có chu k dao ng là bao nhiêu?
m k
m m
T = 2π 1+ 2 = 2π 1 + 2
( )s T
T T
T
4 4
2
2 1 2
2 2 2
2
=
π π π
VD6: 1 và m2 vào mt lò xo có cng k=40N/m và kích thích chúng dao ng Trong cùng mt khong th#i gian nh∀t nh, m1 thc hin 20 dao ng và m2 thc
m m
T
20
40 2 /
2 2
2 1
Trang 19ng iu hoà v ...
2< /small>
2 2
2< /small>
2 1
2 2
2 2
2< /small>
2 2... class="text_page_counter">Trang 26
A 20 cm; 18cm B 22 cm; 18cm C 23 cm; 19cm D 32cm; 30cm
Câu 28 : Mt lc lò xo treo thng ng dao ng...
4 2< /small>
2< /small>
2 2
2 2
2 2
1 1
2< /small>
2< /small>