CHỦ ĐỀ 2 CON LẮC LÒ XO

http://lophocthem.com CH Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com 2: CON L C LÒ XO k I: KIN TH C m * Con l c lò xo + Con l c lò xo g m m t lò xo có c ng k, kh i l ng không k , m t u g n c nh, u g n v i v t nng kh i l ng m c t theo ph ng ngang hoc treo thng ng + Con l c lò xo m t h dao ng iu hòa k + Ph ng trình dao ng: x = Acos(ωt + ϕ) m + V i: ω = k m + Chu kì dao ng ca l c lò xo: T = 2π m k + Lc gây dao ng iu hòa luôn h ng v v trí cân bng c gi lc kéo v hay lc h i phc Lc kéo v có l n t l v i li lc gây gia t c cho v t dao ng iu hòa Bi u th c i s ca lc kéo v: F = - kx Lc kéo v ca l c lò xo không ph thu c vào kh i l ng v t * Nng lng ca l c lò xo 1 mv2 = mω2A2sin2(ωt+ϕ) 2 1 Wt = kx2 = k A2cos2(ωt + ϕ) 2 +  ng nng : W = + Th nng:  ng nng th nng ca v t dao ng iu hòa bin thiên v i t n s góc ω’=2ω, t n s T f’=2f chu kì T’= + C nng: W = Wt + W = 1 k A2 = mω2A2 = hng s 2 C nng ca l c t l v i bình ph ng biên dao ng C nng ca l c lò xo không ph thu c vào kh i l ng v t C nng ca l c c bo toàn nu b qua mi ma sát M T S CÔNG TH C VÀ CHÚ Ý T n s góc: ω = k 2π m ω ; chu k: T = = 2π ; t n s : f = = = m k T 2π 2π ω iu kin dao h i ng iu hoà: B qua ma sát, lc cn v t dao k m ng gi n lc àn h i có bi u th c: * F h = k|∆l + x| v i chiu d ng h ng xu ng * F h = k|∆l - x| v i chiu d ng h ng lên + Lc àn h i cc i (lc kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc v t v trí th∀p nh∀t) + Lc àn h i cc ti u: * Nu A < ∆l FMin = k(∆l - A) = FKMin * Nu A % ∆l FMin = (lúc v t i qua v trí lò xo không bin dng) Lc &y (lc nén) àn h i cc i: FNmax = k(A - ∆l) (lúc v t v trí cao nh∀t) Chú ý:Vì lc &y àn h i nh hn lc kéo àn h i cc i nên d h nói n lc àn h i cc i ng #i ta nh c n lc kéo àn h i cc i M t lò xo có c ng k, chiu dài l c c t thành lò xo có c ng k1, k2, … chiu dài t ng ng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … Ghép lò xo: * N i tip = + + treo m t v t kh i l ng nh thì: T2 = T12 + T22 k k1 k 2 ÔN, LUY N THI I H C V T LÝ - DAO NG C CH 2: CON L C LÒ XO http://lophocthem.com * Song song: k = k1 + k2 + … Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com treo m t v t kh i l ng nh thì: 12 = 12 + 12 + T T1 T2 G n lò xo k vào v t kh i l ng m1 c chu k T1, vào v t kh i l ng m2 c T2, vào v t kh i l ng m1+m2 c chu k T3, vào v t kh i l ng m1 – m2 (m1 > m2) c chu k T4 2 2 2 Thì ta có: T3 = T1 + T2 T4 = T1 − T2 M t s dng t p nâng cao: iu kin ca biên dao ng: V t m1 c t v t m2 dao ng iu hoà theo ph ng thng ng  m1 nm yên m2 trình dao ng thì: m1 A≤ g ω = (m1 + m2 ) g k m2 V t m1 m2 c g n hai u ca lò xo At thng ng , m1 d nm yên mt sàn trình m1 dao ng : A≤ g ω = h  m2 (m1 + m2 ) g k v t m1 t v t m2 d h theo ph ng ngang H s ma sát gi∋a m1 m2 µ , b qua ma sát gi∋a m2 v i mt sàn  m1 không tr t m2 trình dao m1 ngThì : ( m + m2 ) g A≤ µ = µ ω k g m2 II: CÁC D NG BÀI T P BÀI TOÁN 1: TÌM CÁC I LNG THNG GP (Li , chu kì tn s,  bin dng,  c ng, v!n tc, nng lng ) VÍ D∀ MINH H A VD1: Con l c lò xo g m v t m=200g lò xo k=0,5N/cm dao a) 0,2s b) 0,4s c) 50s HD Theo công th c tính chu kì dao ng iu hòa v i chu kì d) 100s m 0,2 = 2π = 0,4(s ) k 50 ng: T = 2π VD2 M t l c lò xo dao ng thng ng V t có kh i l ng m=0,2kg Trong 20s l c thc hin c 50 dao ng Tính c ng ca lò xo a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m) HD Trong 20s l c thc hin Ta có: T = 2π m k k= c 50 dao T= = 0,4( s ) 4π m 4.π 0,2 = = 50( N / m) T2 0,4 VD (H 2007) M t l c lò xo g m v t có kh i l ÔN, LUY N THI ng nên ta phi có: 50T = 20 I H C V T LÝ - DAO ng m lò xo có NG C CH c ng k, dao ng iu hòa Nu 2: CON L C LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 tng c ng k lên l n gim kh i l ng m i l n t n s dao A tng ln B gim l n C tng l n HD T n s dao ng ca l c lò xo có c ng k, kh i l Nu k’=2k, m’=m/8 f ' = 2π ng m: f = 2π vuhoangbg@gmail.com ng ca v t s( D gim l n k m 2k =4f m/8 VD (H 2008) m t l c lò xo treo thng ng kích thích cho l c dao ng iu hòa theo ph ng thng ng chu kì biên ca l c l n l t 0,4 s cm chn trc x’x thng ng chiu d ng h ng xu ng, g c ta ti VTCB, g c th#i gian t =0 v t qua VTCB theo chiu d ng L∀y gia t c ri t g= 10m/s2 )2= 10 th#i gian ng n nh∀t k t∃ t=0 n lc àn h i ca lò xo có l n cc ti u là: A 7/30 s B 1/30 s C 3/10 s D 4/15 s m ∗l HD Gi#i: chn câu A T = 2) k = 2) g T T T 7T 7x0.4 A = = = s => ∗l =0,04 => x = A – ∗l = 0,08 – 0,04 =0,04 m = ; t = + + 4 12 12 12 30 VD Con l c lò xo g m v t m=100g lò xo k=1N/cm dao ng iu hòa v i chu kì a) 0,1s b) 0,2s c) 0,3s d) 0,4s HD Theo công th c tính chu kì dao 0,1 m = 2π = 0,2(s ) k 100 ng: T = 2π VD: H 2009 M t l c lò xo g m lò xo nh+ v t nh kh i l ng 100g ang dao ng iu hòa theo ph ng ngang, m c tính th nng ti v trí cân bng T∃ th#i i m t1 = n t2 = π s, 48 ng nng ca l c tng t∃ 0,096 J n giá tr cc i r i gim v 0,064 J , th#i i m t2, th nng ca l c bng 0,064 J Biên dao ng ca l c A 5,7 cm B 7,0 cm C 8,0 cm D 3,6 cm HD Ti th#i i m t2 W = Wt == C nng ca h W = W + Wt = 0,128 J A π A A A Ti t2 = - x2 = ± Th#i gian v t i t∃ x1 = n g c ta r i n x2 = 48 2 T T 5T π 2π + = = t2 – t1 = T = (s) - T n s góc ca dao ng ω = = t= 12 24 48 10 T Ti t1 = Wt1 = W – W = 0,032J = W -4 x1 = ± 20 rad.s W= mv max mω A = -2 A= 2W = mω 2.0,128 = 0,08 m = cm => 0,1.400 áp án C VD: Con l c lò xo g m v t m lò xo k dao ng iu hòa, m c thêm vào v t m m t v t khác có kh i l ng g∀p l n v t m chu kì dao ng ca chúng a) tng lên l n b) gim i l n c) tng lên ln d) gim i l n ÔN, LUY N THI I H C V T LÝ - DAO NG C CH 2: CON L C LÒ XO http://lophocthem.com HD Chu kì dao T = 2π Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com ng ca hai l c: m ' 4m m + 3m , T = 2π = 2π k k k T = T' VD: M t lò xo có chiu dài t nhiên l0=20cm Khi treo v t có kh i l ng m=100g chiu dài ca lò xo h cân bng o c 24cm Tính chu kì dao ng t ca h a) T=0,35(s) b) T=0,3(s) c) T=0,5(s) d) T=0,4(s) HD V t v trí cân bng, ta có: Fdh0 = P ⇔ k∆l = mg T = 2π k= mg 0,1.10 = = 25( N / m) ∆l 0,04 m 0,1 = 2π ≈ 0,4( s) k 25 VD M t l c lò xo dao ng iu hòa v i chu kì T=0,5s, kh i l m=400g L∀y π = 10 , c ng ca lò xo a) 0,156N/m b) 32 N/m c) 64 N/m HD Theo công th c tính chu kì dao m k ng: T = 2π k= ng ca qu nng d) 6400 N/m 4π m 4π 0,4 = = 64(N / m ) 0,5 T2 VD: (C 2008) M t l c lò xo g m viên bi nh có kh i l ng m lò xo kh i l ng không k có c ng k, dao ng iu hoà theo ph ng thng ng ti ni có gia t c ri t g Khi viên bi v trí cân bng, lò xo dãn m t on ∆l Chu k dao ng iu hoà ca l c a) 2π k m b) 2π m k c) 2π g ∆l d) 2π ∆l g HD V trí cân bng có: k∆l = mg Chu kì dao ng l c: T = 2π m ∆l = 2π k g VD: Khi treo v t m vào lò xo k lò xo giãn 2,5cm, kích thích cho m dao ng Chu kì dao ng t ca v t a) 1s b) 0,5s c) 0,32s d) 0,28s HD Ti v trí cân bng trng lc tác dng vào v t cân bng v i lc àn h i ca xo mg = k∆l m ∆l = k g T= 2π ω = 2π ∆l 0,025 m = 2π = 2π = 0,32(s ) 10 k g VD: Khi g n m t v t có kh i l ng m1=4kg vào m t lò xo có kh i l ng không k , dao ng v [...]... vi chu kì là d) 100s m 0 ,2 = 2 = 0,4(s ) k 50 ng: T = 2 VD2 M t con l c lò xo dao ng thng ng V t có kh i l ng m=0,2kg Trong 20 s con l c thc hin c 50 dao ng Tính c ng ca lò xo a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m) HD Trong 20 s con l c thc hin Ta có: T = 2 m k k= c 50 dao T= 2 = 0,4( s ) 5 4π 2 m 4.π 2 0 ,2 = = 50( N / m) T2 0,4 2 VD (H 20 07) M t con l c lò xo g m v t có kh i l ÔN, LUY... T2 = T 12 + T 22 k k1 k 2 2 ÔN, LUY N THI I H C V T LÝ - DAO NG C CH 2: CON L C LÒ XO http://lophocthem.com * Song song: k = k1 + k2 + … Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com cùng treo m t v t kh i l ng nh nhau thì: 12 = 12 + 12 + T T1 T2 8 G n lò xo k vào v t kh i l ng m1 c chu k T1, vào v t kh i l ng m2 c T2, vào v t kh i l ng m1+m2 c chu k T3, vào v t kh i l ng m1 – m2 (m1 > m2) c chu k T4 2. .. T = 2 k= mg 0,1.10 = = 25 ( N / m) ∆l 0 0,04 m 0,1 = 2 ≈ 0,4( s) k 25 VD M t con l c lò xo dao ng iu hòa vi chu kì T=0,5s, kh i l m=400g L∀y π 2 = 10 , c ng ca lò xo là a) 0,156N/m b) 32 N/m c) 64 N/m HD Theo công th c tính chu kì dao m k ng: T = 2 2 k= ng ca qu nng là d) 6400 N/m 2 4π m 4π 0,4 = = 64(N / m ) 0,5 2 T2 VD: (C 20 08) M t con l c lò xo g m viên bi nh có kh i l ng m và lò xo kh... 4/15 s m ∗l HD Gi#i: chn câu A T = 2) k = 2) g T T T 7T 7x0.4 7 A = = = s => ∗l =0,04 => x = A – ∗l = 0,08 – 0,04 =0,04 m = ; t = + + 4 4 12 12 12 30 2 VD Con l c lò xo g m v t m=100g và lò xo k=1N/cm dao ng iu hòa vi chu kì là a) 0,1s b) 0,2s c) 0,3s d) 0,4s HD Theo công th c tính chu kì dao 0,1 m = 2 = 0 ,2( s ) k 100 ng: T = 2 VD: H 20 09 M t con l c lò xo g m lò xo nh+ và v t nh kh i l ng 100g... dao ng ω = = t= 12 8 24 48 10 T Ti t1 = 0 Wt1 = W – W 1 = 0,032J = W -4 x1 = ± 20 rad.s W= 2 mv max mω 2 A 2 = -2 2 A= 2W = mω 2 2.0, 128 = 0,08 m = 8 cm => 0,1.400 áp án C VD: Con l c lò xo g m v t m và lò xo k dao ng iu hòa, khi m c thêm vào v t m m t v t khác có kh i l ng g∀p 3 l n v t m thì chu kì dao ng ca chúng a) tng lên 3 l n b) gim i 3 l n c) tng lên 2 ln d) gim i 2 l n 4 ÔN, LUY N... T4 2 2 2 2 2 2 Thì ta có: T3 = T1 + T2 và T4 = T1 − T2 M t s dng bài t p nâng cao: iu kin ca biên dao ng: V t m1 c t trên v t m2 dao ng iu hoà theo ph ng thng ng  m1 luôn nm yên trên m2 trong quá trình dao ng thì: m1 A≤ g ω 2 = (m1 + m2 ) g k m2 V t m1 và m2 c g n hai u ca lò xo At thng ng , m1 d luôn nm yên trên mt sàn trong quá trình m1 dao ng thì : A≤ g ω 2 = h  m2 (m1 + m2 ) g... m t1 = 0 n t2 = π s, 48 ng nng ca con l c tng t∃ 0,096 J n giá tr cc i r i gim v 0,064 J , th#i i m t2, th nng ca con l c bng 0,064 J Biên dao ng ca con l c là A 5,7 cm B 7,0 cm C 8,0 cm D 3,6 cm HD Ti th#i i m t2 W = Wt == C nng ca h W = W + Wt = 0, 128 J A 2 π A 2 A A 2 Ti t2 = - x2 = ± Th#i gian v t i t∃ x1 = n g c ta r i n x2 = 48 2 2 2 T T 5T π 1 2 + = = t2 – t1 = T... 50T = 20 I H C V T LÝ - DAO ng m và lò xo có 3 NG C CH c ng k, dao ng iu hòa Nu 2: CON L C LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 tng c ng k lên 2 l n và gim kh i l ng m i 8 l n thì t n s dao A tng 4 ln B gim 2 l n C tng 2 l n HD T n s dao ng ca con l c lò xo có c ng k, kh i l Nu k’=2k, m’=m/8 thì f ' = 1 2 ng m: f = 1 2 vuhoangbg@gmail.com ng ca v t s( D gim 4 l n k m 2k =4f... t do là g Khi viên bi v trí cân bng, lò xo dãn m t on ∆l Chu k dao ng iu hoà ca con l c này là a) 1 2 k m b) 1 2 m k c) 2 g ∆l d) 2 ∆l g HD V trí cân bng có: k∆l = mg Chu kì dao ng con l c: T = 2 m ∆l = 2 k g VD: Khi treo v t m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2, 5cm, kích thích cho m dao ng Chu kì dao ng t do ca v t là a) 1s b) 0,5s c) 0,32s d) 0 ,28 s HD Ti v trí cân bng trng lc tác...i hn àn 1 2 2 C nng: W = mω 2 A2 = kA2 Lu ý: + C nng ca v t dao ng iu hoà luôn t l thu n vi bình ph ng biên + C nng ca con l c n t l thu n vi c ng ca lò xo, không ph thu c vào kh i l ng v t 3  bin dng ca lò xo thng ng khi v t VTCB: 1 ÔN, LUY N THI I H C V T LÝ - DAO NG C CH 2: CON L C LÒ XO http://lophocthem.com ∆l = mg k Phone: 01689.996.187 T = 2 vuhoangbg@gmail.com