Câu 108. (150129BT) Một con lắc lò xo có thể dao động trên mặt phẳng ngang không ma sát. Vật đang ở VTCB thì đột ngột tác dụng lực F không đổi hướng theo trục của lò xo thì thấy vật dao động điều hòa. Khi tốc độ của vật đạt cực đại thì lực F đột ngột đổi chiều. Sau đó, tỉ số động năng của vật lúc lò xo không biến dạng và lúc có tốc độ đạt cực đại là 0,8 B. 0,5 C. 0,6 D. 13 Hướng dẫn Giai đoạn 1 (0 < t < ∆t lực F tác dụng theo chiều dương): Vật dao động với biên độ A = ∆I0 = Fk xung quanh VTCB Om1. Giai đoạn 2 ( t ∆t lực F tác dụng theo chiều âm): Đúng lúc vật đến Om1 với tốc độ bằng A thì ngoài lực F đổi chiều. Lúc này VTCB sẽ là Om2 nên vật có li độ 2A và tốc độ bằng A nên biên độ mới là: A = √(〖(2A)〗2+〖(wA)〗2w2 ) = A√5 Khi lò xo không biến dạng (li độ x = A) động năng của vật: Wd = W – Wt = 12 m2 (A√5)2 12m2A2 = 124m2A2 Động năng cực đại của vật: Wdmax = W = 12 m2 (A√5)2 = 125m2A2 W_dW_dmax = (12 4mω2 A2)(12 5mω2 A2 ) = 0,8 Chọn A.
CON LẮC LỊ XO KÍCH THÍCH BẰNG LỰC Câu 108 (150129BT) Một lắc lò xo dao động mặt phẳng ngang không ma sát Vật VTCB đột ngột tác dụng lực F khơng đổi hướng theo trục lò xo thấy vật dao động điều hòa Khi tốc độ vật đạt cực đại lực F đột ngột đổi chiều Sau đó, tỉ số động vật lúc lò xo khơng biến dạng lúc có tốc độ đạt cực đại A 0,8 B 0,5 C 0,6 D 1/3 Hướng dẫn Giai đoạn (0 < t < ∆t ⇔ lực F tác dụng theo chiều dương): Vật dao động với biên độ A = ∆I0 = xung quanh VTCB Om1 Giai đoạn ( t ≥ ∆t ⇔ lực F tác dụng theo chiều âm): Đúng lúc vật đến O m1 với tốc độ ωA ngồi lực F đổi chiều Lúc VTCB O m2 nên vật có li độ 2A tốc độ ωA nên biên độ là: A′ = = A Khi lò xo khơng biến dạng (li độ x = A) động vật: Wd = W – Wt = mω2 (A)2 mω2A2 = 4mω2A2 Động cực đại vật: Wdmax = W = mω2 (A)2 = 5mω2A2 ⇒ = = 0,8 ⇒ Chọn A Câu 109 Một lắc lò xo vật nhỏ có khối lượng 100g lò xo có độ cứng 40 N/m đặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Vật nhỏ nằm yên vị trí cân bằng, t = 0, tác dụng lực F = N lên vật nhỏ theo phương ngang trùng với trục lò xo cho lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = π/3 s F giữ nguyên độ lớn đổi chiều ngược lại Dao động điều hòa lắc sau lực F đổi chiều có biên độ là: A 0,13m B 0,2m C 1,5m D m Hướng dẫn Giai đoạn (0 < t < ∆t ⇔ lực F tác dụng theo chiều dương): Vật dao động với biên độ A = ∆I0 = xung quanh VTCB Om1 Giai đoạn ( t ≥ ∆t = π/3 s = 10T/3 = 3T + T/4 + T/12 ⇔ lực F tác dụng theo chiều âm): Đúng lúc vật có với tốc độ 0,5ωA ngoại lực F đổi chiều Lúc VTCB Om2 nên vật có li độ 2,5A tốc độ 0,5ωA nên biên độ là: A′ = = A = 0,13 (m) ⇒ Chọn A Câu 110 Một lò xo nhẹ, có độ cứng k = 100 N/m treo vào điểm cố định, đầu treo vật có khối lượng m = 400 g Giữ vật vị trí lò xo khơng biến dạng bng nhẹ để vật dao động điều hòa dọc theo trục lò xo Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc buông vật Tại thời điểm t = 0,2 s, lực thẳng đứng, cường độ biến thiên theo thời gian biểu diễn đồ thị hình vẽ, tác dụng vào vật Biết điểm treo chịu lực kéo tối đa có độ lớn 20 N Tại thời điểm lò xo bắt đầu rời điểm treo, tốc độ vật A 20π cm/s B cm/s C 20π cm/s D 40π cm/s Hướng dẫn Để lò xo rời điểm treo độ dãn lò xo: Fdh = k∆l ⇒ ∆l = = 0,2 = 20 (cm) Biên độ lúc đầu: A0 = ∆l0 = = (cm) Chu kì: T = 2π = 0,4 (s) ⇒ = 0,2 (s) Lần lực tác dụng: Vật đến vị trí biên O 2, lực F tác dụng làm dịch VTCB xuống đoạn: = (cm) ⇒ Vật đứng yên O2 thời gian từ t = 0,2 s đến t = s Lần lực tác dụng: Vật đứng yên O2, lực F tác dụng làm dịch VTCB xuống đoạn: = (cm) ⇒ Vật dao động quanh O3 thời gian từ t = s đến t = 1,8 s ⇒ Độ dãn cực đại lò xo 12 cm Lần lực tác dụng: Vật biên O 2, lực F tác dụng làm dịch VTCB xuống đoạn: = 12 (cm) ⇒ Vật dao động quanh O4 với biên độ ⇒ Vật đến O5 (x = A/2) độ dãn cực đại lò xo 20 cm (lò xo đứt) vận tốc vật ν = = 20π (cm/s) ⇒ Chọn A CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG Câu 111 Một lắc lò xo nhẹ có độ cứng 40 N/m, đầu cố định, đầu lại gắn vật nhỏ có khối lượng 500g, đặt mặt phẳng ngang nhẵn Từ vị trí cân bằng, tác dụng lên vật nhỏ lực không đổi 5N hướng theo trục lò xo để lò xo dãn Tốc độ vật lò xo dãn cm lần A 102,5 cm/s Hướng dẫn B 112,5 cm/s C 89,4 cm/s D 60,8 cm/s Tần số góc: ω = = (rad/s) Tính A = OcOm = = 0,125 (m) = 12,5 (cm) Khi lò xo dãn cm vật có li độ: x = - 7,5 (cm) ⇒ = ± 40 = ± 89,44 (cm/s) ⇒ Chọn C Câu 112 Một lắc lò xo nhẹ có độ cứng 16 N/m vật nhỏ có khối lượng m = 400 g, tích điện 1µC, đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Kích thích để lắc dao động điều hòa với biên độ 9cm Tại thời điểm vật qua vị trí lò xo khơng biến dạng theo chiều làm cho lò xo dãn, người ta bật điện trường 480 kV/m, hướng với hướng chuyển động vật lúc Lấy π2 = 10, g = 10 m/s2 Thời gian từ lúc bật điện trường thời điểm vật dừng lại lần đầu A 0,5s B 2/3s C 1/3s D 0,25s Hướng dẫn Tần số góc: ω = = 2π (rad/s) ⇒ T = = (s) Tính OcOm = = = (cm) Khi bật điện trường vật có li độ x = -3 cm có vận tốc v = ωA nên biên độ mới: A′ = = = (cm) ⇒ OcOm = Thời gian từ Oc đến M T/12 + T/4 = T/3 = 1/3 s ⇒ Chọn C Câu 113 (150147BT) Một lắc lò xo nhẹ có độ cứng N/m vật nhỏ có khối lượng m = 50 g đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo, hệ số ma sát 0,1 Tại M lò xo nén 10cm, O lò xo khơng biến dạng Vật tích điện 1µC đặt điện trường nằm ngang có chiều với chiều dương từ M đến O, có độ lớn 5.104 V/m Ban đầu giữ vật M thả nhẹ để lắc dao động Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn vật m đạt dao động ngược chiều dương là: A 100 cm/s B 80 cm/s C 40 cm/s D 20 cm/s Hướng dẫn Độ lớn lực điện trường: Fd = qE = 10-6.5.104 = 0,05 (N) Độ lớn lực ma sát trượt: Fms = µmg = 0,1.0,05.10 = 0,05 (N) Khi vật bắt đầu dao động từ M theo chiều dương lực điện lực ma sát cân nên vị trí cân O vật đến vị trí biên N với ON = OM = 10cm Khi vật bắt đầu dao động từ N theo chiều âm lực điện lực ma sát chiều dương nên vị trí cân dịch đến O’: OO’ = = 0,02 (m) = 2(cm), biên độ so với O’ A = O’N = ON – OO’ = cm ⇒ νmax = ωA = = = 80 (cm/s) ⇒ Chọn B Câu 114 (150148BT) Một lắc lò xo nhẹ có độ cứng N/m vật nhỏ có khối lượng m = 50 g đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo lò xo, hệ số ma sát 0,1 Tại M lò xo nén 10 cm, O lò xo khơng biến dạng Vật tích điện µC đặt điện trường nằm ngang có chiều với chiều dương từ M đến O, có độ lớn 5.104 V/m Ban đầu giữ vật M thả nhẹ để lắc dao động Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn vật m đạt dao động ngược chiều dương A 100cm/s Hướng dẫn B 80cm/s C 40cm/s D 90cm/s Độ lớn lực điện trường: Fđ = qE = 2.10-6.5.104 = 0,1 (N) Độ lớn lực ma sát trượt: Fms = µmg = 0,1.0,05.10 = 0,05 (N) Khi vật bắt đầu dao động từ M theo chiều dương lực điện lực ma sát ngược hướng nhau, Fđ > Fms nên vị trí cân dịch đến O1 cho: OO1 = = = 0,01 (m) = (cm), biên độ so với O O1M = 10 + = 11cm vật đến vị trí biên N với O1N = O1M = 11cm Khi vật chuyển động từ N theo chiều âm lực ma sát lực điện chiều dương nên vị trí cân dịch đến O2: OO2 = = = 0,03 (m) = 3(cm), biên độ so với O2 O2N = O1N – O1O2 = 11 – = 9cm = A ⇒ νmax = ωA = = = 80 (cm/s) ⇒ Chọn D Câu 115 (150149BT) Một lắc lò xo nhẹ có độ cứng N/m vật nhỏ có khối lượng m = 50g đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo, hệ số ma sát 0,1 Tại M lò xo nén 10cm, O lò xo khơng biến dạng Vật tích điên µC đặt điện trường nằm ngang có chiều với chiều dương từ M đến O, có độ lớn 5.104 V/m Ban đầu giữ vật M thả nhẹ để lắc dao động Lấy g = 10m/s2 Tốc độ vật m qua O lần thứ A 60m/s Hướng dẫn B 80cm/s C 40 cm/s D 20 cm/s Độ lớn lực điện trường: Fđ = qE = 10-6.5.104 = 0,05 (N) Độ lớn lực ma sát trượt: Fms = µmg = 0,1.0,05.10 = 0,05 (N) Khi vật bắt đầu dao động từ M theo chiều dương lực điện lực ma sát cân nên vị trí cân O vật đến vị trí biên N với ON = OM = 10cm Khi vật chuyển động từ N theo chiều âm lực điện lực ma sát chiều dương nên vị trí cân dịch đến O’: OO’ = = 0,02 (m) = 2(cm), biên độ so với O’ A = O’N = ON – OO’ = cm đến vị trí bên P với O’P = O’N = 8cm Sau chuyển động theo chiều dương VTCB O với biên độ A = OP = O’P – O’O = – = 6cm Khi qua O lần tốc độ ⇒ νmax = ωA = = = 60 (cm/s) ⇒ Chọn A Câu 116 Một lò xo nhẹ có độ cứng 20 N/m, đặt mặt phẳng ngang dài, đầu cố định vào tường thẳng đứng, đầu lại gắn vật nặng m = 80g Vật m2 = 200g kim loại, mang điện tích 20 µC liên kết với m1 sợi dây cách điện nhẹ không dãn dài 20cm Hệ thống đặt điện trường nằm ngang, hướng xa điểm cố định lò xo có cường độ 20000 V/m Bỏ qua ma sát m1 với mặt phẳng ngang, hệ số ma sát m mặt phẳng ngang 0,1 Lấy π2 = 10 g = 10m/s2 Tại thời điểm t = 10 đốt sợi dây nối hai vật m dao động điều hòa, đến thời điểm t = 1,25s khoảng cách hai vật gần giá trị sau đây? A 96cm Hướng dẫn B 98cm C 100cm D 90cm Theo ra: qE = R + Fms = kA + µm2g ⇒ 20.10-6.20000 = 20.A + 0,1.0,2.10 ⇒ A = (cm) Chu kì m1: T = 2π = = 0,4 (s) ⇒ t = 1,25 (s) = 3T + ⇒ Lúc m1 cách O A/ = 0,5 cm Vật m2 chuyển động nhanh dần với gia tốc: a = = 1(m/s2), đến thời điểm t = 1,25s quãng đường S2 = at2 = 0,78125 (m) = 78,125 (cm) nghĩa cách O đoạn 78,125 + 20 + = 99,125 cm ⇒ Vật m2 cách m1 99,125 – 0,5 = 98,42 cm ⇒ Chọn B Câu 117 Một lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nhỏ có khối lượng 200 g tích điện 100 µC Lấy g = 10m/s2 Người ta giữ vật cho lò xo dãn 4,5cm, t = truyền cho vật vận tốc 25 cm/s hướng xuống Đến thời điểm t = /12 s người ta bật điện trường hướng lên có cường độ 0,12 MV/m Biên độ dao động sau bật điện trường A 7cm B 18cm C 12,5cm D 13cm Hướng dẫn Tính: ⇒ A = = 5(cm) Khi t = /12 s = 5T/12 = T/6 + T/4 ⇒ Vật đến Oc lên với v = -ωA VTCB cao VTCB cũ: OcOm = = 0,12 (m) = 12 (cm) nên x′ = 12cm ⇒ A′ = = = 13(cm) CON LẮC LÒ XO GIỮ CỐ ĐỊNH MỘT ĐIỂM Câu 118 Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k vật nặng khối lượng m Từ vị trí cân kéo vật đoạn A thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Khi động lò xo dãn giữ đột ngột điểm lò xo Biên độ dao động vật sau giữ lò xo A 0,5A B A/2 C 0,75A D 0,25A Hướng dẫn Lúc giữ: Wt = Thế bị nhốt: Wnhốt = Wt = Cơ lại: W’ = W – Wnhốt = ⇒ A’ = A k’ = 2k ⇒ Chọn D Câu 119 Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k vật nặng khối lượng m Từ vị trí cân kéo vật đoạn A thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Khi lò xo dãn nhiều giữ đột ngột điểm lò xo Biên độ dao động vật sau giữ lò xo A 0,5A B A/2 C A D 0,5A Hướng dẫn Lúc giữ: Wt = = W Thế bị nhốt: Wnhốt = Wt = Cơ lại: W’ = W – Wnhốt = ⇒ A’ =k’ = 2k ⇒ Chọn B Câu 120 Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k đầu gắn cố định vào điểm B đầu lại gắn vật nặng khối lượng m Từ vị trí cân kéo vật đoạn A thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Khi vật qua vị trí động 16/9 lần giữ cố định điểm C lò xo với CO = 2CB Biên độ dao động vật sau giữ lò xo A 0,938A Hướng dẫn Khi Wd = Wt B 0,894A C 0,766A D 0,684A ⇒ ⇒ k’ =(cm) 2k A’ = 0,766A ⇒ Chọn C Câu 121 Một lò xo nhẹ có độ cứng N/m có chiều dài tự nhiên 30 cm, đặt mặt phẳng ngang đầu M gắn vào điểm cố định, đầu lại gắn vật nhỏ có khối lượng 150g, cho vật dao động khơng ma sát theo phương trùng với trục lò xo Lúc đầu, lò xo khơng biến dạng giữ cố định điểm C lò xo cho CM = 10cm kéo vật để lò xo dãn cm thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Khi vật vừa đến vị trí cân lần đầu thả điểm cố định C Tính biên độ dao động điểm C sau thả A 2cm B 6cm C cm D cm Hướng dẫn Lò xo dãn nên: k1l1 = kl Cơ bảo toàn nên W = W’ hay ⇒ ∆l = = = = (cm) Độ dãn cực đại MC ∆lMCmax = = (cm) ⇒ Chọn D Câu 122 Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đặt mặt phẳng ngang đầu gắn vào điểm cố định, đầu lại gắn vật nhỏ có khối lượng 100g Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương trùng với trục lò xo với biên độ 2cm Khi vật vừa đến vị trí lần động lò xo dãn giữ cố định điểm B lò xo Biết tốc độ điểm B trước giữ cố định 1/3 tốc độ vật lúc Biên độ dao động vật sau giữ điểm B A 0,5cm B 1cm Hướng dẫn Lò xo dãn nên: νB = ⇔ MB = ⇒ l1 = k1l1 = kl k1 = 1,5k = 150 N/m C 2cm D cm Khi Wt = 3Wd = W ⇒ Thế bị nhốt: Wnhot = Wt = W ⇒ Cơ lại: W’ = W – Wnhot = W ⇔ k’A’2 = kA2 A’ = = (cm) k’ = 1,5k Độ dãn cực đại MC ∆lMcmax = (cm) ⇒ Chọn D Câu 123 Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên 80cm có độ cứng 100 N/m, đầu G cố định đầu lại gắn vật nhỏ có khối lượng 400g cho vật dao động khơng ma sát trục Ox trung với trục lò xo (O vị trí vật mà lò xo khơng biên dạng) Kéo vật để lò xo dãn 4cm thả nhẹ Khi vật có li độ 2cm, giữ chặt điểm G1 lò xo cho GG1 = 61,5cm, sau vật tiếp tục dao động điều hòa xung quanh vị trí O’ với biên độ A’ So với O O’ dịch theo chiều A Dương 2cm A’ = 0,5 cm B Dương 1,5cm A’ = 0,5 cm C Âm 1,5cm A’ = 0,5 cm D Dương 1,5cm A’ = 0,5 cm Hướng dẫn Khi x = = A/2 ⇒ Wt = W ⇒ Wnhot = 0,75Wt = W ⇒ W’ = W – Wnhot = ⇒ k’A’2 = kA2 k’ =A’ 4k= A = 0,5 (cm) ⇒ Chọn B Câu 124 (150131BT) Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m vật nặng khối lượng m = 400g Từ vị trí cân kéo vật đoạn 8cm thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Sau thả vật t = 7π/3 s giữ đột ngột điểm lò xo Biên độ dao động vật sau giữ lò xo A A’ = cm Hướng dẫn B A’ = 1,5cm C A’ = 4cm D A’ = cm Phương trình dao động: x = Acos t = 8cos10t (cm) Khi t = 7π/3 s x = 8cos10 = -4 (cm) = ⇒ Wt = = Thế bị nhốt: Wnhot = Wt = Cơ lại: W’ = W – Wnhot = W ⇒ A’ =k’A = (cm) ⇒ Chọn D = 2k Câu 125 (150132BT) Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m vật nặng khối lượng m = 400g Từ vị trí cân kéo vật xuống đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Sau thả vật t = 7π/3s giữ đột ngột điểm lò xo Biên độ dao động vật sau giữ lò xo A A’ = /4 cm B A’ = 1,5cm Hướng dẫn Cách 1: Vì = 23T + = 23T + + ⇒ x = ⇒ Wt = Thế bị nhốt: Wnhot = Wt = Cơ lại: W’ = W – Wnhot = W ⇒ A’ k’==A2k= (cm) ⇒ Chọn D Cách 2: Độ dãn lò xo vị trí cân bằng: C A’ = 4cm D A’ cm ∆l0 = = 0,1 (m) = 10 (cm) ⇒ Tại vị trí cân nửa lò xo 5cm Chu kì: T = 2π = (s) Vì nên lúc vật có li độ x = A/2 = 4cm (tồn lò xo giãn 6cm), vật có vận tốc ν = Nếu lúc giữ cố định điểm I lò xo phần IB dãn 3cm (mà VTCB đoạn IB dãn 5cm) nên vị trí cân O’ thấp vị trí đoạn 2cm Trong hệ tọa độ li độ vận tốc vật: ⇒ A’ = A’w’==2w (cm) A = 8cm Câu 126 (150133BT) Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m vật nặng khối lượng m = 400g Từ vị trí cân O kéo vật xuống đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Sau thả vật t = 7π/3 s giữ đột ngột điểm lò xo sau vật vị trí thấp vật cách O đoạn A /4 cm B 1,5cm C 2( – 1) cm D 2cm Hướng dẫn Độ dãn lò xo vị trí cân bằng: ∆l0 = = 0,1 (m) = 10 (cm) ⇒ Tại vị trí cân nửa lò xo dãn 5cm Chu kì: T = 2π = (s) Vì nên lúc vật có li độ x = A/2 = 4cm (tồn lò xo giãn 6cm), vật có vận tốc ν = Nếu lúc giữ cố định điểm I lò xo phần IB dãn 3cm (mà VTCB đoạn IB dãn 5cm) nên vị trí cân O’ thấp vị trí đoạn 2cm Trong hệ tọa độ li độ vận tốc vật: ⇒ A’ = A’w’==2w (cm) A = 8cm Vì O thấp O’ đoạn 2cm nên vật vị trí thấp vật cách O đoạn A’ – = 2( – 1) cm Câu 127 Một lắc lò xo treo tahnưgr đứng gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m vật nặng khối lượng m = 1kg Nâng vật đến vị trí lò xo khơng biến dạng thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Sau vật qua vị trí lò xo dãn 5cm giữ đột ngột điểm lò xo Lấy g = 10 m/s2 Lực đàn hồi cực đại lò xo tác dụng lên vật sau gần giá trị sau đây? A 23N B 13N C 30N D 40N Hướng dẫn Tính A = ∆l0 = = 0,1 (m) Khi x = 5cm = ⇒ Wt = Thế bị nhốt: Wnhot = Wt = Cơ lại: W’ = W – Wnhot = W ⇒ A’ k’==A2k= (m) ⇒ Fdhmax = k’A’ + mg = 23,23 (N) ⇒ Chọn A Câu 228 (150130BT) Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo, lúc vật qua vị trí cân người ta giữ cố định điểm lò xo vật A B C D Vật khơng dao động Vật dao động xung quanh vị trí cân khác vị trí cân cũ Vật dao động với động cực đại tăng Dao động với biên độ giảm Hướng dẫn Khi vật qua VTCB, động cực đại ⇒ A sai Khi vật qua VTCB, giữ cố định điểm lò xo vị trí cân khơng thay đổi ⇒ B sai Khi vật qua VTCB, động cực đại (thế không) nên giữ cố định điểm khơng làm thay đổi động cực đại ⇒ C sai Động cực đại khơng đổi vị trí cân khơng đổi nên không đổi A’ =k’