Chủ đề 3 mặt nón, hình nón, khối nón

CHỦ ĐỀ 3 MẶT NÓN HÌNH NÓN KHỐI NÓN A LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I ĐỊNH NGHĨA MẶT NÓN Cho đường thẳng ∆ Xét một đường thẳng d cắt ∆ tại S tạo thành một góc α với Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng d như thế khi quay quanh ∆ gọi là mặt nón tròn xoay (hay đơn giản hơn là mặt nón) ∆ gọi là trục của mặt nón D gọi là đường sinh của mặt nón S gọi là đỉnh của mặt nón Góc 2α gọi là góc ở đỉnh của mặt nón (hình vẽ bên) II HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN Cho mặt nón (N) với trục ∆ , đỉnh S, góc ở đỉnh 2α Gọi (P) là mặt phẳn.

CHỦ ĐỀ 3: MẶT NĨN - HÌNH NĨN - KHỐI NÓN A LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I ĐỊNH NGHĨA MẶT NÓN Cho đường thẳng ∆ Xét đường thẳng d cắt ∆ S tạo thành góc α với     Mặt tròn xoay sinh đường thẳng d quay quanh ∆ gọi mặt nón trịn xoay (hay đơn giản mặt nón)  ∆ gọi trục mặt nón  D gọi đường sinh mặt nón  S gọi đỉnh mặt nón  Góc 2α gọi góc đỉnh mặt nón (hình vẽ bên) II HÌNH NĨN VÀ KHỐI NĨN Cho mặt nón (N) với trục ∆ , đỉnh S, góc đỉnh 2α Gọi (P) mặt phẳng vng góc với A điểm I khác S Mặt phẳng (P) cắt mặt nón theo đường trịn (C) có tâm I Lại gọi (P’) mặt phẳng vng góc với A S Khi đó: Phần mặt nón (N) giới hạn hai mặt phẳng (P) (P’) với hình trịn xác định (C) gọi hình nón:  S gọi đỉnh hình nón  Đường tròn (C) gọi đường tròn đáy hình nón  Với điểm M nằm đường tròn (C), đoạn thẳng SM gọi đường sinh hình nón  Đoạn thẳng SI gọi trục hình nón (đó khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy)  Một hình nón chia khơng gian thành hai phần: phần bên phần bên Hình nón với phần bên gọi khối nón III KHÁI NIỆM VỀ DIỆN TÍCH HÌNH NĨN VÀ THỂ TÍCH KHỐI NĨN Một hình chóp gọi nội tiếp hình nón nếu: - Đáy hình chóp đa giác nội tiếp đáy hình nón - Đỉnh hình chóp đỉnh hình nón Định nghĩa Diện tích xung quanh hình nón giới hạn diện tích xung quanh hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy tăng lên vơ hạn Thể tích khối nón giới hạn thể tích khối chóp nội tiếp khối nón số cạnh tăng lên vơ hạn Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nón Diện tích xung quanh: S xq Rl Diện tích tồn phần: Stp S xq  S đ Rl  R Trong , R, l bán kính đáy đường sinh hình nón Thể tích khối nón Thể tích khối nón có bán kính đáy R chiều cao h V  R h Mối liên hệ chiều cao, đường sinh bán kính đáy Tam giác SAO vng A, có SA2 SO  OA2 Do l2  h  R (tham khảo hình vẽ bên) IV VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HÌNH NĨN VỚI MỘT MẶT PHẲNG QUA ĐỈNH CỦA NĨ Cho hình nón (N) mặt phẳng (P) qua đỉnh S hình nón Có ba vị trí tương đối (P) (N)  (P) (N) có điểm chung  (P) (N) có chung đường sinh Khi (P) tiếp xúc với (N) (P) gọi tiếp diện (N)  (P) (N) có chung hai đường sinh (Hình 1) Nếu (P) chứa trục hình nón thiết diện (P) hình nón gọi thiết diện qua trục (Hình 2)  Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân có cạnh bên SA = l, cạnh đáy AB = 2R B CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng Bài tốn liên quan đến cơng thức diện tích, thể tích Ví dụ 1: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R = 3, chiều cao h = A 12  B 6 C 15 Lời giải Độ dài đường sinh l  R  h  32  5 Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq Rl 15 Chọn C D 9 Ví dụ 2: Cho hình nón (N) có bán kính đáy 4, diện tích xung quanh 20  Thể tích khối nón cho A 4 B 8 C 20 Lời giải D 16  R 4  R 4  R 4   Theo giả thiết, ta có   Rl 20  l 5  S xq 20 Lại có: l h  R  h  l  R  52  3  Vậy thể tích khối nón (N) V N   R h  16 3 Chọn D Ví dụ 3: Cho hình nón (N) có diện tích xung quanh 2 , diện tích tồn phần 3 Thể tích khối nón cho A  B  C  D  Lời giải Diện tích xung quanh hình nón S xq Rl 2  Rl 2 2 Diện tích tồn phần hình nón Stp Rl  R 3  Rl  R 3  Rl 2  Do  Rl  R    R 1  R 1   h  l  R2    l 2  Rl 2  Vậy thể tích khối nón (N) V N   R h  12   3 Chọn A Ví dụ 4: Cho hình nón (N) có góc đỉnh 60°, độ dài đường sinh Thể tích khối nón cho A 3 B 3 C 3 Lời giải Vì góc đỉnh hình nón 60° l 2 R 4  R 2 Ta có h  R l  h  l  R   2 2 D 3 1 3 Vậy thể tích khối nón cho V  R h   2.2  3 Chọn B Ví dụ 5: Trong khơng gian, cho tam giác AC vuông A, AB = a AC = a Độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l a B l a C l a Lời giải D l 2a Kỹ vẽ hình: Tam giác quay quanh cạnh cạnh trục, động thời chiều cao hình nón Quay tam giác ABC xung quanh trục AB, ta hình nón có chiều cao h = AB = a, bán kính đáy R  AC a (hình vẽ bên) Do đó, độ dài đường sinh l  h  R 2a Chọn D Ví dụ 6: Trong khơng gian, cho tam giác ABC vng A, góc ABC = 60°, BC = 4a Thể tích khối nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC A 3a 3 B 3a 3 C Lời giải 3a D 3a AC  AC 2a Tam giác ABC vng A, có sin ABˆ C  BC  Và AB  BC  AC   4a   2a  2a Quay tam giác ABC xung quanh trục AC, ta hình nón có chiều cao h  AC 2a , bán kính đáy R  AB 2a (hình vẽ bên) 3a Vậy thể tích khối nón cần tìm V  R h  3 Chọn B Ví dụ 7: Trong khơng gian, cho tam giác ABC cạnh 2a Gọi H trung điểm BC Thể tích khối nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AH A 3a B 3a 3a 3 C D 3a Lời giải Quay tam giác ABC quanh trục AH, ta hình nón có chiều cao h  AH a , bán kính đáy R  BH  BC  a (hình vẽ bên) 3a Vậy thể tích khối nón cần tính V  R h  3 Chọn C Ví dụ 8: Trong khơng gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = 3a, BC = 5a Thể tích khối trịn xoay nhận quay tam giác ABC xung quanh trục BC A 36a B 48a 25 C Lời giải 16a D 48a Gọi H hình chiếu vng góc A BC Tam giác ABC vng A, có AC  BC  AB 4a Suy 1 1 12a  2    AH  2 2 AH AB AC  3a   4a  Quay tam giác ABC quanh trục BC, ta hai hình nón có chiều cao h1 BH , h2 CH bán kính đáy R = AH (hình vẽ bên) Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính V  V1  V2 1 1 48a  R h1  R h  R  h1  h   .AH BC  3 3 Chọn D Ví dụ 9: Trong khơng gian, cho hình thang ABCD vng A D, AB = AD = a, CD = 2a Thể tích khối trịn xoay nhận quay hình thang ABCD xung quanh trục AD A 7a 3 B 5a 3 C 4a 3 D 8a 3 Lời giải Quay hình thang ABCD quanh trục AD, ta khối nón cụt có hai bán kính đáy R1  AB, R2 CD chiều cao h = AD 2 Công thức tính thể tích nón cụt V  h  R1  R  R 1R  phát triển từ cơng thức thể tích tổng qt khối có hai đáy song song 7a Vậy thể tích cần tính V  a a   2a   a.2a  3   Chọn A Ví dụ 10: Trong khơng gian, cho hình thang ABCD có AB//CD AB = AD = BC =a, CD = 2a Thể tích khối trịn xoay nhận quay hình thang ABCD xung quanh trục AB A 5a 3 B a C 5a D 5a Lời giải Thể tích khối trịn xoay quay hình thang ABCD quanh trục AB ta khối trịn xoay tích V tạo hai khối:  Khối trụ trịn xoay có chiều cao h = CD = MN =2a bán kính đường trịn đáy R DN  DA2  NA2  a ( hình vẽ bên ) a  Thể tích khối trụ trừ thể tích 2.V hai khối nón có chiều cao h2  bán kính đường trịn đáy R DN  a Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính V  V1  2.V2  .2a Chọn C 3a 2 a 3a    a 4 Ví dụ 11: Người thợ gia công sở chất lượng cao X cắt miêng tơn hình trịn với bán kính 60 cm thành ba miếng hình quạt Sau người thợ quấn hàn ba miệng tơn để ba phễu hình nón Thể tích phễu A 2 lít B 16 2 lít C 1600 2 lít D 32 2 lít Lời giải Khi quấn hình quạt để tạo thành hình nón, ta  Đường sinh hình nón bán kính hình quạt l R 60cm  Chu vi đáy hình nón độ dài cung hình quạt C 2r  2 60  r 20 Do đó, chiều cao hình nón h  l  r  60  20 40 2cm 1 1600 2 16 2 Vậy thể tích phễu V  r h   20 2.40  lít cm  3 3 Chọn B Ví dụ 12: Có miếng tơn hình tam giác ABC cạnh dm (như hình vẽ) Gọi K trung điểm BC Người ta dùng compa có tâm A bán kính AK vạch cung tròn MN (M, N theo thứ tự thuộc cạnh AB AC) cắt miếng tơn theo cung trịn Lấy phần hình quạt người ta gị cho cạnh AM AN' trùng thành phếu hình nón khơng đáy với đỉnh A Tính thể tích V phễu A V  141. dm 64 B V  105. dm3 64 C V  3. dm 32 D V  3 dm 64 Lời giải Độ dài đường sinh phễu l N  AM  AK  Độ dài cung MN l  3 60 3 3 2.AK     dm  360 2 Bán kính đáy phễu r  l 1 105 suy V  r h  r l 2N  r   dm3   2 3 64 Chọn B Ví dụ 13: Từ miếng tơn hình vng cạnh dm, người ta cắt hình quạt tâm A bán kính AB = AD = dm (xem hình) để cuộn lại thành phễu hình nón (khi AB trùng với AD) Chiều cao phễu có số đo gần (làm tròn đến chữ số thập phân) A 3,872 dm B 3,874 dm C 3,871 dm Lời giải D 3,873 dm Chu vi đáy hình nón có độ dài cung BD 2 1 Độ dài cung BDlà: l   2  2 Suy bán kính đường trịn đáy hình nón : r  2 Độ dài đường sinh hình nón l  4dm � h  l  r  3,873dm Chọn D Ví dụ 14: Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có bán kính R= 13 chu vi hình quạt P 12 , người ta gị kim loại thành phễu hình nón theo hai cách: Cách 1: Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu Cách 2: Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu 16000 A V  lít 16 2 B V  lít 16000 2 C V  lít 160 2 D V  lít Câu 42: Cắt bỏ hình quạt trịn AOB từ mảnh tơng hình trịn bán kính R dán hai bán kính OA OB hình quạt trịn lại với để phễu có dạng hình nón Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu,  x  2 Tìm giá trị lớn thể tích khối nón A 3 R 27 B R 27 C 3 R D 3 R 27 Câu 43: Từ miếng sắt tây hình trịn bán kính R, ta cắt hình quạt cuộn phần cịn lại thành phễu hình nón Số đo cung hình quạt bị cắt phải độ (làm trịn đến đơn vị độ) để hình nón có dung tích lớn nhất? A 65o B 90o C 45o D 60o Câu 44: Bình có bìa hình trịn hình vẽ Bạn muốn biến hình trịn thành hình phễu hình nón Khi Bình phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán hai bán kính OA OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn A 6   B  C 6 D 6   Câu 45: Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R điểm C thay đổi nửa đường trịn Đặt �   gọi H hình chiếu vng góc C lên AB Tìm tan  cho thể tích khối trịn xoay tạo CAB thành quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn A tan  1 B tan   C tan   3 D tan   Câu 46: Cho ba hình tam giác cạnh a chồng lên hình vẽ bên (cạnh đáy tam giác qua trung điểm hai cạnh bên tam giác dưới) Tính theo α thể tích khối trịn xoay tạo thành quay chúng xung quanh đường thẳng d A 11 3a 96 B 11 3a C 3a D 13 3a 96 Câu 47: Cho khối nón có bán kính 3a Cắt khối nón cho mặt phẳng vng góc với trục bỏ phần khối nón ( phần chứa đỉnh khối nón ) Biết thiết diện hình trịn có bán kính a độ dài phần đường sinh lại A V  a 3 B V  29a Tính thể tích V phần cịn lại khối nón theo a 10 a 27 C V  29a 10 D V  91a 10 Câu 48: Một hình nón (N) có bán kính đáy R, đường cao SO Gọi (P) mặt phẳng vng góc với SO cho SI  SO , Một mặt phẳng (Q) qua trục hình nón (N) cắt phần khối nón nằm đáy hình nón theo thiết diện hình thang cân ABCD có hai đường vng góc hình vẽ Thể tích phần hình nón (N) nằm mặt phẳng (P) mặt phẳng chứa đáy hình nón (N) 76R A 81 52R B 81 64R C 81 40R D 81 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 100  Chọn A Câu 1: V  r h  3 Câu 2: S xq Rl Chọn D  r 3  2 Câu 3: Ta có   h 4  S xq rl r h  r 15 Chọn A  V 12  r h Câu 4: Sxq  rl   h  r  15 Chọn B Câu 5: Ta có h  l  r 12a Chọn B SO h �   Câu 6: Ta có cos   cos ASO  SA h2  r2 Chọn C Câu 7: Sxq  rl   h  r  60a Chọn B Câu 8: Sxq  rl  6a Chọn D 2 Câu 9: V  r h   l  h h 96cm Chọn D 3   Câu 10: Ta có cos  cos ASO  SO h   2 SA h r Chọn B  S xq rl 3a  l 3a Chọn D Câu 11: Ta có   r a r3 � � 2 Câu 12: � � h  � Sxq  rl  r h  r  15 Chọn A V  r h � � r  10 � � � h  100  122 � h  11 Câu 13: � 2 S   rl   h  r  120  �xq Chọn A Câu 14: V  a 2b Chọn A Câu 15: h 3a, r 4a  l  h  r 5a  S xq rl 20a Chọn C Câu 16: h  2a a 3 a , r a  V  r h  3 Chọn B Câu 17: h 4, r 3  V  r h 12 Chọn C �  Câu 18: tan ABC AC AC � AB   a � BC  AB2  AC  2a � AB tan ABC Ta có h a, r a , l 2a  S xq rl 2a Chọn A �  Câu 19: tan IOM IM IM � IO   a � OM  IM  IO  2a � IO tan IOM a 3 Ta có h a , r a,  V  r h  3 Chọn B �  Câu 20: tan ABC AC �  10 � BC  AB  AC  20 � AC  AB tan ABC AB Ta có h 10 , r 10, l 20  S xq rl 200 Chọn D Câu 21: r 3, h 3  V  r h 9 Chọn B Câu 22: AC ' b 3, CC ' b, AC b  r b , l b  S xq rl b Chọn D  r 6cm   l 10  h  l  r 8  V  r h 96cm3 Câu 23:  3  r  rl Chọn C 2 Câu 24: V  r h 25  V '    2r  h 100 3 Chọn A Câu 25: Kẻ SH  AM SA SM  HA HM OA OM  OH  AM S SAM SH  AH l  SH AM SH AH   2 Dấu “=” xảy  ASM 90 o Có điểm M thỏa mãn toán (đối xứng qua AB) Chọn A 2 Câu 26: Ta có AD  BC   AB  CD  4  V  AD CD  AD  AB  CD  96 Chọn D Câu 27: BC  AB  AC  AB AC cos 120 o a Kẻ BH  AC BH �  a � CH  BC  BH  3a � BH  BC sin ACB BC 2 1 a V  .CH.BH  .AH.BH  3 �  sin ACB Chọn D Câu 28: rl l SA �  OA  � SAO �  30o    � cosSAO r OA SA r Chọn C �  Câu 29: Kẻ CH  AB Ta có cos BAC �  Mà cos BAC AB2  AC  BC2 11  2AB.AC 14 AH �  11 � BH  AH  AB  � AH  AC cos BAC AC 2 Ta có CH  AC  AH  1 75  V  CH AH  CH BH  3 Chọn B �  Câu 30: Kẻ CH  AB Ta có cos BAC AB2  AC  BC 11  2AB.AC 14 AH 11a 5a  AH  AC cos BAˆ C   BH  AH  AB  Mà cos BAˆ C  AC 2 Ta có CH  AC  AH  3a 1 75a  V  CH AH  CH BH  3 Chọn C Câu 31: Diện tích tam giác ABC S ABC  p  p  AB  p  BC  p  AC  48a S ABC 48a  3a Bán kính đường trịn nội tiếp ABC S  p.r  r  p 16a �  45o Gọi H hình chiếu I AB � AB   SIH  � �  SAB  ;  ABC    SHI Tam giác SIH vng cân I có SI IH 3a Vậy V N   r h 9a Chọn A Câu 32: Bán kính đường trịn nội tiếp hình vng ABCD r  a Gọi O tâm hình vng ABCD � � SO   ABC  � � SA;  ABCD    � SA;OA   SAO Tam giác SAO vuông O, có SAˆ O 45o  SO OA  a 2 a a Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq Rl  OA.SA  a  2 Chọn C Câu 33: Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cạnh a r  a   a  a a  Thể tích khối nón cần tính V  r h   3   Chọn B Câu 34: Gọi H tâm tam giác ABC  SH   ABC  Gọi M trung điểm BC  AM  BC  BC   SAM  Khi SH � � tan SMA �   SBC  ;  ABC    SMA � HM Đặt AB x  HM  x x2 SM  SB  BM  a   x2  x2 x3 5x 3x 2a  :   a  5  a    a2   x  12 12  2   a  a a Vậy V  R h    Chọn A  3  3 81 Câu 35: Bán kính đáy khối nón r  a chiều cao khối nón h a 2 a a Độ dài đường sinh khối nón l  h  r  a     2 2 Vậy diện tích tồn phần cần tính Stp r h  rl  a 2 1   Chọn C Câu 36: Gọi I, K trung điểm MN, BC Và H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC  SH   ABC  Vì ∆AMN cân  AI  MN ∆SMN cân  SI  MN �  90o � SAK cân A Suy �  AMN  ;  SBC    SIA  SA  AK  a a  SK  SH  HK  2 Bán kính đường trịn nội tiếp ∆ABC r HK  a a Vậy thể tích khối nón cần tính V  r h  12 Chọn A Câu 37: Bán kính đáy (hình vng ABCD) khối nón r  a Gọi O tâm hình vng ABCD  SO   ABCD  �  60o � � SA;  ABCD    � SA;OA   SAO Gọi M trung điểm AB  OM  AB  SM đường sinh khối nón Tam giác SMO vng O, có SM  SO  OM  a a a a Vậy diện tích xung quanh S xq rl   2 Chọn C �  Câu 38: Tam giác ABC vng A, có tan ABC AC AC 2a � AB    2a o � AB tan ABC tan 30   Suy BC  AB  AC  2a   2a  4a Quay tam giác ABC xung quanh trục AC, ta hình nón có chiều cao h AC 4, bán kính đáy R AB 3 (hình vẽ bên) Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq Rl 8a Chọn C  Aˆ 90o  o Câu 39: Ta có Aˆ  Bˆ  Cˆ 180o mà Aˆ : Bˆ : Cˆ 3 : :   Bˆ 60 ˆ o  C 30  AC 10 Do tam giác ABC vng A    BC 20 Quay tam giác ABC xung quanh trục AB, ta hình nón có chiều cao h AB 10 , bán kính đáy R AC 10 (hình vẽ bên) Vậy độ dài đường sinh cần tính l BC 20cm Chọn A Câu 40: Khối nón có độ dài đường sinh l  R  12cm 2 Hình nón nhỏ có đường sinh l  12 bán kính đáy r1  4cm 2 R 2   R. 2   Hình nón nhỏ có đường sinh l  12 bán kính đáy  r2   8cm 2 2 V1 r1 l  r1 10   Tỷ số thể tích khối nón nhỏ so với khối nón lớn V2 r22 l  r22 10 Chọn C Câu 41: Ba hình quạt, hình quạt có độ dài cung là: L  R  2 4dm Độ dài cung chu vi đáy hình nón  L C 2r  r 2dm Chiều cao hình nón là: h  l  r  2dm  16 2 Thể tích phễu V  r h  2.4  lít 3 Chọn B Câu 42: Phễu khối nón có độ dài đường sinh l = R Chuẩn hóa R = 1 Gọi h, r chiều cao bán kính đáy khối nón  V  r h 2 2  2 Ta có V  r h  r l  r  r  r 3 3  r2 r2      r  2 Mà 2 r r    V  r  r  2  2 r  r 4  r 4  2 27 27 27     Dấu “=” xảy r2 1  r  r   r  3 Độ dài cung tròn AB L  x.R  x chu vi đường trịn đáy khối nón Khi L x C 2r  x 2r  2 Chọn D Câu 43: Xét hình nón tạo thành, có độ dài đường sinh ln R Gọi α (rad) số đo cung hình quạt cịn lại, độ dài cung lại L R R Và L chu vi đường trịn đáy hình nón  2rn L R  rn  2 2 2 2 Vậy thể tích khối nón V   rn hn  rn ln  rn   x R  x với x rn 3   2 Ta có x R  x 4 x2 x2 R6 2R3 2R R  x 4  x2 R2  x2   Vmax  2 27 3   x2 3   R  Dấu đẳng thức xảy R  x  R  rn2   294 o     2  2  Vậy số đo cung bị cắt là: 360 o  294 o 66 o Chọn A Câu 44: Phễu khối nón có độ dài đường sinh l R Chuẩn hóa R = 1 Gọi h, r chiều cao bán kính đáy khối nón  V  r h 2 2  2 Ta có V  r h  r l  r  r  r 3 3  r2 r2 2      r  Mà 2 r2 r2 2     V  r  r  2  2 r  r 4  r 4 2 27 27 27    Dấu “=” xảy  r2 1  r  r   r  3 Độ dài cung tròn AB L  x.R  x chu vi đường trịn đáy khối nón Khi L  x C 2r  x 2r  2 Chọn C Câu 45: Đặt AH h; CH r đường cao bán kính đáy hình nón quay tam giác ACH quanh trục AB Ta có: V  r h Mặt khác HB = 2R - h  CH HA.HB (hệ thức lượng) 2 Suy r h R  h   V  h R  h   Vmax   R  h  h   max Cách 1: Xét hàm số f  h   R  h  h   h  R  h h   2R  h    h h 2   R2 Cách 2:  R  h  h   R  h    2 4 27      h 2R Dấu “=” xảy  R  h   R  h  h  R  r  AH  3  tan   CH r   AH h Chọn B Câu 46: Nếu ba tam giác khơng trùng lên thể tích khối trịn xoay thể tích khối nón có a   a a r   V   r h  chiều cao h1  bán kính đáy  1 1 3  Thể tích phần bị trồng lên hai khối nón có chiều cao h1  a 1  a r1   V2 2. r12 h1   96 3  11 3a Thể tích cần tìm là: V V1  V2  96 Chọn A Câu 47: Dựng hình vẽ bên đó: O' N a; OA 3a MA  Ta có: 29a 10 SO' O' M    OO' 2 SO' SO OA Mặt khác MA  OO'2  OA  O' M  2 21 21  29     OO'2 4a  OO'  a  SO'  a; SO  10 20  10  91 2 Thể tích V phần cịn lại khối nón là: V  OA SO  O' M SO'  a 10   a bán kính đáy Chọn D Câu 48: Ta có:  KI  SI IA R    IA  , gọi K  AC  BD  KAB vuông cân K SO OD 3 AB R  Tương tự ta có: KO R  OI KI  KO  4R 2R Mặt khác SI  SO  OI 2 SI  SI  ; SO OI  SI 2 R 3 Thể tích phần hình nón (N) nằm mặt phẳng (P) mặt phẳng chứa đáy hình nón (N) là: 52R V   OD SO  IA2 SI  81  Chọn B  ... nội tiếp đáy hình nón đỉnh S trùng với đỉnh hình nón (N)? A 3a 3 B 2a 3 C 3a D 3a 3 Lời giải Gọi O tâm hình vng ABCD � O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Theo ra, đáy hình nón đường tròn... Câu 24: Một khối nón tích 25cm3 , giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy khối nón lên lần thể tích khối nón A 100cm3 B 150cm3 C 200cm3 D 50cm Câu 25: Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm... tích khối tròn xoay tạo thành quay chúng xung quanh đường thẳng d A 11 3? ??a 96 B 11 3? ??a C 3? ??a D 13 3a 96 Câu 47: Cho khối nón có bán kính 3a Cắt khối nón cho mặt phẳng vng góc với trục bỏ phần khối