Vật lý 12 Chủ đề 3 sóng dừng

MỤC LỤC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT .2 PHẢN XẠ CỦA SÓNG .2 SÓNG DỪNG .2 B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN Dạng BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỀU KIỆN SÓNG DỪNG TRÊN DÂY .3 Điều kiện sóng dừng, đại lượng đặc trung Dùng nam châm để kích thích sóng dừng Thay đổi tần số để có sóng dừng Số nút, số bụng BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 11 Dạng BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU THỨC SĨNG DỪNG 15 Các đại lượng đặc trưng .15 Biên độ sóng điểm .16 2.1 Biên độ điểm: .16 2 Hai điểm (không phải bụng) liên tiếp có biên độ 18 2.3 Ba điểm (không phải bụng) liên tiếp có biên độ 19 2.4 Các điểm có biên độ nằm cách 19 2.5 Điểm có biên độ A0 nằm gần nút nhất, gần bụng .21 Khoảng thòi gian li độ lặp lại 24 Li độ, vận tốc gia tốc điểm khác 25 BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 27 CHỦ ĐỀ SÓNG DỪNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT PHẢN XẠ CỦA SĨNG a) Thí nghiệm: Một sợi dây mềm dài chừng vài mét có đầu B gắn cố định, cầm đầu A kéo căng, giật mạnh đầu lên phía trên, hạ tay chỗ cũ Biến dạng dây hướng lên truyền từ A đến B Tới B phản xạ trở lại A biến dạng hướng xuống Nếu cho đầu A dao động điều hịa có sóng hình sin lan truyền từ A đến B (sóng tới) Đến B sóng bị phản xạ b) Kết luận: − Khi phản xạ vật cản tự do, sóng phản xạ ln ln pha với sóng tới điểm phản xạ SĨNG DỪNG a) Thí nghiệm: + Cho đầu P dao động liên tục sóng tới sóng phản xạ liên tục gặp dây có điểm ln đứng yên (nút) điểm dao động với biên độ cực đại (bụng ) + Định nghĩa : Sóng truyền sợi dây trường hợp xuất nút bụng gọi sóng dừng + Khoảng cách nút (hoặc bụng) liên tiếp 0,5λ Khoảng cách từ nút đến bụng gần 0,25λ b) Giải thích + Giải thích định tính: Tại điểm dây nhận đồng thời hai dao động sóng tới sóng phản xạ gửi đến Nếu hai dao động tăng cường điểm dao động với biên độ cực đại (bụng); cịn triệt tiêu dao động với biên độ cực tiểu (nút) + Giải thích định lượng:  � 2d � � u M  A cos � 2ft  � �  � � � � 2d � � phan xa truyen den M ' � u B  A cos  2ft  ��� � u B'  A cos  ft    ����� uM  A cos � 2ft    � �  � � � 2d � 2d � � � u  u M  u 'M  A cos � 2ft   � � A cos �2ft   �  � � � � �2d  � � � u  2A cos �  � cos � 2ft  �  2� � � � d �2d  � A M  2A cos �  � 2A sin 2�  � Suy ra:  � a  � Tại M nút � � k � � a  max � Tại M bụng + d� � �2 c) Điều kiện để có sóng dừng + Đối vói sợi dây có hai đầu cố định hay đầu dây cố định đầu dao động với biên độ nhỏ có sóng dừng, hai đầu dây phải hai nút Vậy chiều dài dây số nguyên lần nửa bước sóng + Sóng dừng sợi dây có đầu cố định, đầu tự đầu tự bụng sóng, đầu cố định nút sóng Do đó, muốn có sóng dừng dây phải có chiều dài số lẻ lần phần tư bước sóng + d  k B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TỐN Bài tốn liên quan đến điều kiện sóng dừng dây 2 Bài tốn liên quan đến biếu thức sóng dừng Dạng BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỀU KIỆN SÓNG DỪNG TRÊN DÂY Điều kiện sóng dừng, đại lượng đặc trung Phương pháp giải Các điểm nằm bó sóng dao động pha Các điểm nằm hai bó sóng liền kề dao động ngược pha Các điểm nằm bó chẵn lẻ dao động pha, điểm nằm bó lẻ dao động ngược pha với điểm nằm bó chẵn * Khoảng cách hai nút liên tiếp hai bụng liên tiếp λ/2, khoảng cách từ nút đến bụng gần λ/4 * Nếu đầu cố định, đầu lại cố định (hoặc dao động với biên độ nhỏ), để có sóng dừng dây hai đầu phải hai nút: So bung  k  vT v � l k k k � So nut  k  2 2f � * Nếu đầu cố định, đầu lại tự do, để có sóng dùng dây đầu cố định phải nút đầu tự bụng: So bung  k  vT v � l   2k  1   2k  1   2k  1 � So nut  k 4 4f � Nếu viết dạng l   2k  1 So bung  k   � :� So nut  k  � * Khoảng cách từ nút thứ đến nút thứ n: x   n  1   Ví dụ 1: Sóng dừng dây dài m với vật cản cố định, tần số f = 80 Hz Tốc độ truyền sóng 40 m/s Cho điểm M 1, M2, M3, M4 dây cách vật cản cố định 18 cm, 37 cm, 60 cm, 75 cm Điều sau mô tả không trạng thái dao động điểm A M1 M3 dao động ngược pha B M4 không dao động C M3 Mi dao động pha D M1 M2 dao động ngược pha Hướng dẫn Bước sóng v     0,5  m   50  cm  �  25  cm  f Điểm M4 nút nên không dao động Điểm M1 nằm bó 1, điểm M3 nằm bó nên chúng dao động pha Điểm M1 M2 nằm hai bỏ liền kề nên dao động ngược pha Điểm M2 M3 nằm hai bó liền kề nên dao động ngược pha => Chọn A Ví dụ 2: Trên sợi dây dài m có sóng dừng với tần số 100 Hz, người ta thấy ngồi đầu dây cố định cịn có điểm khác ln đứng n Tốc độ truyền sóng dây A 100 m/s B 40 m/s C 80 m/s D 60 m/s Hướng dẫn Trên dây hai đầu cố định có tổng cộng nút, tức có bụng nên  l l  �    0,8 � v  f  80  m / s  � Chọn C 2 Ví dụ 3: Một lị xo ống dài 1,2 m có đầu gắn vào nhánh âm thoa dao động với biên độ nhỏ, đầu treo cân Dao động âm thoa có tần số 50 Hz, lị xo có hệ sóng dừng lị xo có hai nhóm vịng dao động có biên độ cực đại Tốc độ truyền sóng dây A 40 m/s B 60 m/s C 120 m/s D 240 m/s Hướng dẫn  Trên lò xo hai đầu cố định có bụng nên l  �   1,  m  * Khoảng cách từ nút thứ đến bụng thứ n: x   2n  1 � v  f  60  m / s  � Chọn B Ví dụ 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định Trên dây có sóng dùng, tốc độ truyền sóng khơng đổi Khi tần số sóng dây 42 Hz dây có điểm bụng Nếu dây có điểm nút tần số sóng dây A 252 Hz B 126 Hz C 52,5 Hz D 63 Hz Hướng dẫn v � l 4 � � 2f �  4f ' � f '  52,5 Hz � l k �   Chọn C v 2� 5f l 5 � 2f ' Ví dụ 5: Một sóng dừng tần số 10 Hz sợi dây đàn hồi dài Xét từ nút khoảng cách từ nút đến bụng thứ 11 26,25 cm Tốc độ truyền sóng dây là: A 0,5 (m/s) B 50 (m/s) C 0,4 (m/s) D 40 (m/s) Hướng dẫn Áp dụng công thức: x   n  1  11  1    với n = 11     26, 25  cm  �    cm  � v  f  50  cm / s  � Chọn A Chú ý: 1) Khoảng thời gian lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng khoảng thời gian lần liên tiếp điểm dao động dây qua vị trí cân (tốc độ dao động cực đại) T/2 => Khoảng thời gian n lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng Δt = (n − l)T/2 2) Khoảng thời gian ngắn điểm dao động dây từ vị trí cân (tốc độ dao động cực đại) đến vị trí biên (tốc độ dao động 0) T/4 Ví dụ 6: Dây AB dài 90 cm đầu A gắn với nguồn dao động (xem A nút) đầu B tự Quan sát thấy dây có nút sóng dừng khoảng thời gian lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,25 s Tính tốc độ truyền sóng dây Tính khoảng cách từ A đến nút thứ A 10 m/s 0,72 m B 0,72 m/s 2,4 m C 2,4 m/s 0,72 m D 2,4 m/s 10 cm Hướng dẫn Thay vào công thức Δt = (n − l)T/2 ta 0,25 = (6 − l)T/2 => T = 0,1 s Một đầu nút đầu bụng (trên dây có nút nên k = 8):    l   2k  1 � 0,9   2.8  1 �   0, 24  m  � v   2,  m / s  4 T  Khoảng cách từ A đến nút thứ 7: l    1  0, 72  m  � Chọn C Ví dụ 7: Một mảnh đàn hồi OA có đầu A tự do, đầu O kích thích dao động theo phương vng góc với có bụng sóng dừng với O nút A bụng Tốc độ truyền sóng (m/s) khoảng thời gian hai lần liên tiếp tốc độ dao động điểm A cực đại 0,005 (s) Chiều dài OA A 14 cm B 15 cm C 7,5 cm D 30 cm Hướng dẫn T   0, 005  s  � T  0, 01 s  �   vT   cm  � OA   2.8  1  15  cm  => Chọn B Ví dụ 8: Sóng dừng (ngang) sợi dây đàn hồi dài, hai điểm A B dây cách 135 cm, A nút B bụng Không kể nút A đoạn dây AB cịn có thêm nút sóng Thí nghiệm cho thấy khoảng thời gian hai lần liên tiếp vận tốc dao động điểm B đổi chiều 0,01 (s) Tốc độ truyền sóng dây là: A 20 m/s B 30m/s C 25 m/s D 12,5 m/s Hướng dẫn  � AB   5.2  1 �   60  cm  �  � � v   30  m / s  � Chọn B � T T �  0, 01 s  � T  0, 02  s  �2 Dùng nam châm để kích thích sóng dừng Nếu dùng nam châm điện mà dịng điện xoay chiều có tần số fđ để kích thích dao động sợi dây thép chu kì dịng điện nam châm hút mạnh lần ^ khơng hút lần nên kích thích dây dao động với tần số f = 2f đ Còn dùng nam châm vĩnh cửu f = f(t) Ví dụ 1: Một nam điện có dịng điện xoay chiều tần số 50 Hz qua Đặt nam châm điện phía dây thép AB căng ngang với hai đầu cố định, chiều dài sợi dây 60cm Ta thấy dây có sóng dừng với bó sóng Tốc độ truyền sóng dây A 60 m/s B 30 cm/s C 16 m/s D 300 cm/s Hướng dẫn Khi có dịng điện xoay chiều chạy qua, nam châm điện tác dụng lên dây lực tuần hoàn làm dây dao động cưỡng Trong chu kì, dịng điện có độ lớn cực đại lần nên hút dây mạnh lần, tần số dao động dây lần tần số dòng điện f = 2.f = 2.50 =100 Hz  Vì có bó sóng hai đầu nút nên l  �   l = 60(cm) v   f  60 m / s �   Chọn A Vậy Ví dụ 2: Một sợi dây thép dài 1,2 m căng ngang phía nam châm điện Cho dịng điện xoay chiều chạy qua nam châm điện dây thép xuất sóng dừng với bụng sóng với hai đầu hai nút Nếu tốc độ truyền sóng dây 20 m/s tần số dịng điện xoay chiều A 50 Hz B 100 Hz C 60 Hz D 25 Hz Hướng dẫn Trên dây hai đầu cố định có bụng nên:  l v f l  �    0,  m  � f   50  Hz  � fđ   25  Hz   � Chọn D Ví dụ 3: Một thép mảnh dài 1,21 m đặt nằm ngang phía nam châm điện Cho dịng điện xoay chiều chạy qua nam châm điện dây thép xuất sóng dừng với bụng sóng với đầu cố định nút đầu tự bụng Nếu tốc độ truyền sóng 66 m/s tần số dịng điện xoay chiều A 50 Hz B 137,5 Hz C 60 Hz D 75 Hz Hướng dẫn  Một đầu nút, đầu bụng nên l   2k  1 Trên dây có bụng nên k =  v f � 1,   2.6  1 �   0, 44  m  � f   150  Hz  � f d   75  Hz   � Chọn D Ví dụ 4: Sóng dừng dây thép dài 1,2 m hai đầu P, Q cố định, kích thích nam châm điện Nút A cách bụng B liền kề 10 cm I trung điểm AB Biết khoảng thời gian lần liên tiếp I B có li độ 0,02 (s) Tính tần số dịng điện tốc độ truyền sóng dây A 25 Hz 10 m/s B 12,5 Hz 10 m/s C 50 Hz 20 m/s D 25 Hz 20 m/s Hướng dẫn Nút cách bụng B liền kề   / hay  10  cm  �   0,  m  = 0,4(m) Hai điểm I B li độ qua vị trí cân bằng, hai lần liên tiếp I B có li độ hai lần liên tiếp chất T điểm qua vị trí cân T/2 hay  0, 02  s  � T  0, 04  s   0, f   10  m / s  � f   25  Hz  � f d   12,5  Hz  � Chọn B T 0, 04 T Thay đổi tần số để có sóng dừng Nếu cho biết f1 ≤ f ≤ f2 v1 ≤ v ≤ v2 dựa vào điều kiện sóng dừng để tìm f theo k V theo k thay vào điều kiện giới hạn nói  v Hai đầu cố định: l  k  k 2f  v Một đầu cố định, đầu tự do:    2k  1   2k  1 4f Ví dụ 1: Sóng dừng sợi dây đàn hồi dài Hai điểm A B dây cách m hai nút Biết tần số sóng khoảng từ 300 (Hz) đến 450 (Hz) Tốc độ truyền dao động 320 (m/s) Xác định f A 320Hz B 300Hz C 400Hz D 420Hz Hướng dẫn  v 1 m   AB  k  k � f  160k  Hz  2f 300 �f �450 ���� �1,875 �k �2,8 � k  � f  320  Hz  � Chọn A v Ví dụ 2: Một sợi dây có chiều dài 1,5 m đầu cố định đầu tự Kích thích cho sợi dây dao động với tần số 100 Hz dây xuất sóng dừng Tốc độ truyền sóng dây nằm khoảng từ 150 m/s đến 400 m/s Xác định bước sóng A 14 m B m C m D cm Hướng dẫn  v 4l f 600 l   2n  1   2n  1 �v   m / s 4f  2n  1 2n  600 150 ��400 ��� 1, 25 � n 2n  2,5 n v v f 200  m / s  2 m � Chọn B Chú ý: Khi tất điều kiện không thay đổi, thay đổi tần số số nút tăng thêm số bụng tăng thêm nhiêu v v v �f k � f  k Hai đầu nút : l  k 2f 2l 2l v v v � f   2k  1 � f  k  Một đầu nút, đầu bụng : l   2k  1 4f 4l 4l Ví dụ 3: Một sợi dây AB dài 18 m có đầu A để tự do, đầu B gắn với cần rung với tần số f thay đổi Ban đầu dây có sóng dừng với đầu A bụng đầu B nút Khi tần số f tăng thêm Hz số nút dây tăng thêm 18 nút A bụng B nút Tính tốc độ truyền sóng sợi dây A 1,5 m/s B 1,0 m/s C 6,0 m/s D 3,0 m/s Hướng dẫn v v f  k �  18 � v   m / s  � Chọn C 2l 2.18 Ví dụ 4: Một sợi dây CD dài m, đầu C cố định, đầu D gắn với cần rung với tần sồ thay đổi D coi nút sóng Ban đầu dây có sóng dừng Khi tần số tăng thêm 20 Hz số nút dây tăng thêm nút Sau khoảng thời gian sóng phản xạ từ C truyền hết lần chiều dài sợi dây A 0,175 s B 0,07 s C 1,2 s D 0,5 s Hướng dẫn v v 40 � 20  �v  m / s 2l 2.1 l Thời gian sóng truyền từ C đến D: t   0,175  s  � Chọn A v Chú ý: Có nhiều tần số tạo sóng dừng, để tìm tần số nhỏ khoảng cách tần số đó, ta dựa vào điều kiện sóng dừng: v � f  � f k  kf �  v v �min 2l   k  k � f  k � * Hai đầu cố định: � k v 2f 2l � f f   f �k 1 k 2l (Hiệu hai tần số liền kề tần số nhỏ nhất) * Một đầu cố định, đầu tự do:  v v l   2n  1   2n  1 � f n   2n  1 4f 4l v � f  � f n   2n  1 f � � 4l �� v � f f   2f �n 1 n 2l (Hiệu hai tần số liền kề gấp đổi tần số nhỏ nhất) Ví dụ 5: Người ta tạo sóng dừng sợi dây căng điểm cố định Hai tần số gần tạo sóng dừng dây 150 Hz 200 Hz Tần số nhỏ tạo sóng dừng dây A 50 Hz B 125 Hz C 75 Hz D 100 Hz Hướng dẫn f  k Vì hai đầu cố định nên f  f k 1  f k  200  150  50  Hz  � Chọn A Kinh nghiệm: 1) Nếu có tần số liên tiếp f1 f2 mà tỉ số tần số chúng số nguyên liên tiếp tần số nhỏ tạo sóng dừng dây f  f1  f Ở ví dụ trên: f1/f2 = 3/4 nên fmin = 200 −150 = 50 Hz 2) Nếu có tần số liên tiếp mà tỉ số tần số chúng số nguyên lẻ liên tiêp tần số nhỏ tạo sóng dừng dây fmin = 0,5|f1 – f2| Ví dụ 6: Một sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với hai tần số liên tiếp 45 Hz 75 Hz Chọn phương án A Dây có đầu cố định đầu tự Tần số nhỏ để có sóng dừng 30 Hz B Dây có đầu cố định đầu tự Tần số nhỏ để có sóng dừng 15 Hz C Dây có hai đầu cố định Tần số nhỏ để có sóng dừng 30 Hz D Dây có hai đầu cố định Tần số nhỏ để có sóng dừng 15 Hz Hướng dẫn Cách 1: Nếu sợi dây đầu cố định đầu tự thì: � f k 1  f k  75  45  30  Hz  � � f k 1  f k  2f � Chọn B � f  15  Hz  � f1 45   nên fmin = 0,5|f1 – f2| = 15Hz sợi có đầu cố định đầu tự � Chọn B Cách 2: Xét tỉ số f 75 Ví dụ 7: Một sợi dây đàn hồi đầu cố định, đàu gắn với âm thoa dao động nhỏ (xem nút) có tần số thay đổi Khi thay đổi tần số âm thoa thấy với giá trị liên tiếp tần số 28 Hz 42 Hz dây có sóng dừng Hỏi tăng dần giá trị tần số từ Hz đến 50 Hz có giá trị tần số để dây lại có sóng dừng Coi vận tốc sóng chiều dài dây khơng đổi A giá trị B giá trị C giá trị D 3giá trị Hướng dẫn Vì sợi dây hai đầu cố định nên f  f k 1  f k  42  28  14  Hz  � f k  14k  Hz  Thay vào điều kiện < f < 50 �  k �3, � k  1, 2,3 � Chọn D Ví dụ 8: Một sợi dây đàn hồi, đầu gắn với âm thoa có tần số thay đổi (đầu xem nút) Khi thay đổi tần số âm thoa thấy với giá trị liên tiếp tần số 21 Hz 35 Hz dây có sóng dừng Hỏi tăng dần giá trị tần số từ Hz đến 50 Hz có giá trị tần số để dây lại có sóng dừng Coi vận tốc sóng chiều dài dây khơng đổi A giá trị B giá trị C giá trị D giá trị Hướng dẫn f1 21   nên f  0,5 f1  f  7Hz sợi dây có đầu cố định đầu tự Các tần số viết dạng: f = Xét tỉ số: f 35 (2k− 1).7 (Hz) Thay vào điều kiện < f < 50 Hz =>0,5 < f < 4,07 => f = 1;2;3;4 => Chọn C Ví dụ 9: Một sợi dây đàn hồi đầu cố định, đầu tự Tần số dao động bé để sợi dây có sóng dừng f Tăng chiều dài thêm m tần số dao động bé để sợi dây có sóng dừng Hz Giảm chiều dài bớt m tần số dao động bé để sợi dây có sóng dừng 20 Hz Giá trị f0 A 10 Hz B Hz C 120/13 Hz D Hz Hướng dẫn Vì sợi dây đầu cố định đầu tự nên điều kiện sóng dừng  v v v l   2k  1   2k  1 � f k   2k  1 � f  4f 4l 4l v � � 13 6 l   m � � �  l  1 � �� Áp dụng công thức cho hai trường hợp: � v � �v  480  m / s  20  � l  �   � 480 v 120 � f  f     Hz  � Chọn C 13 13 4l Chú ý: 1) Lúc đầu đầu cố định đầu tự dây có sóng dừng với tần số f:  v v 2f l   2n  1   2n  1 �  (số nút = số bụng = n) 4f 2l  2n  1 * Sau đó, giữ đầu cố định hai đầu dây có sóng dừng với tần số f:  v v 2f l k k �f 'k k 2f ' 2l  2n  1 ' Tần số nhỏ nhất: f  2f  2n  1 Độ thay đổi tần số: f  f ' f  k Ta thấy k = n f  2 k  n f  f 2f f   2n  1  2n  1 f  2n  1 Đến ta rút công thức giải nhanh: f  f' f   2n  1 Từ công thức ta giải tốn khó 2) Lúc đầu hai đầu cố định, dây có sóng dừng với tần số f:  v v f l k k �  (số nút – = số bụng = k) 2f 2l k * Sau đó, đầu cố định đầu tự do, dây có sóng dừng vói tần số f:  v v f l   2k ' 1   2k ' 1 � f '   2k ' 1   2k ' 1 4f ' 4l 2k f '  Tần số nhỏ nhất: f 2k Độ thay đổi tần số: f  f ' f   2k ' 1  k  f  f f f  2k 2k f 2k Ví dụ 10: Một sợi dây đàn hồi, đầu A gắn với nguồn dao động đầu B tự Khi dây rung với tần số f = 12 Hz dây xuất sóng dừng ổn định có điểm nút dây với A nút B bụng Nếu đầu B giữ cố định tốc độ truyền sóng dây khơng đổi phải thay đổi tần số rung dây lượng nhỏ để dây tiếp tục xẩy tượng sóng dừng ổn định? A 4/3 Hz B 0,8 Hz C M2 Hz D 1,6 Hz Hướng dẫn f Áp dụng: f  2n   1 với n = f = 12Hz ta được: Ta thấy khỉ k’ = k f  f  12  2.8  1  0,8  Hz  � Chọn B Ví dụ 11: Một sợi dây đàn hồi, đầu A gắn với nguồn dao động đầu B tự Khi dây rung với tần số f dây xuất sóng dừng ổn định có n điểm nút dây với A nút B bụng Neu đầu B giữ cố định tốc độ truyền sóng dây khơng đổi tăng giảm tần số lượng nhỏ Δfmin = f/9, dây tiếp tục xẩy tượng sóng dừng ổn định Tìm n A B C D Hướng dẫn f f f �  � n  � Chọn B Áp dụng công thức: f   2n  1  2n  1 Ví dụ 12: Một sợi dây đàn hồi, đầu A gắn với nguồn dao động đầu B cố đinh Khi dây rung với tần số 16 Hz dây xuất sóng dừng ổn định có điểm nút dây với A, B nút Nếu đầu B thả tự tốc độ truyền sóng dây khơng đổi thì phải thay đổi tần số rung dây lượng nhỏ để dây tiếp tục xẩy tượng sóng dừng ổn định? A 4/3 Hz B 0,5 Hz C 1,2 Hz D Hz Hướng dẫn f ; với k = – = f = 16Hz Áp dụng: f  2k 16  1 Hz  � Chọn D Ta được: f  2,8 Số nút, số bụng Để tính số nút số bụng hai điểm A B (tính A B) ta làm sau:  AB � Sb  � 0,5 * Đầu A B nút số nút nhiều số bụng 1: � � Sn  Sb  � AB � Sn  � 0,5 * Đầu A nút B bụng số bụng số nút: � � Sb  Sn 1 � AB  0,5 0,5 Ví dụ 1: (ĐH−2010) Một sợi dây AB dài 150 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với nhánh âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz Trên dây AB có sóng dùng ổn định, A coi nút sóng Tốc độ truyền sóng dây 20 m/s Kẻ A B, dây có A nút bụng B nút bụng C nút bụng D nút bụng Hướng dẫn v 20    0,5  m   50  cm  Vì hai đầu nút nên số nhiều số bụng 1: f 40 AB � sb  6 � � Chọn B � 0,5 � sb  sb   � * Đầu A nút B bụng số bụng số nút: Sb  Sn  Ví dụ 2: Trên sợi dây đàn hồi dài 20 cm hai đầu A, B cố định có sóng dừng Các điểm dây dao động với phương trình u = 0,5sin(0,5πx)cos(20t + π/2) cm (x đo cm, t đo s) số nút sóng bụng sóng đoạn dây AB (kể A B) A bụng, nút B bụng, 10 nút C 10 bụng, 11 nút D bụng, nút Hướng dẫn Đối chiếu u  0,5sin  0,5x  cos  20t   /  với biểu thức sóng dừng tổng quát: u  2a sin  2x /   , suy ra: 2x /   0,5x �   4cm AB 20 � sb    10 � � Chọn C � 0,5 0,5.4 � sb  sb   11 � Ví dụ 3: Trên sợi dây đàn hồi chiều dài 1,6 m, hai đầu cố định có sóng dừng với biên độ bụng A Quan sát dây thấy có điểm khơng phải bụng cách khoảng 20 cm dao động biên độ A (với < A0 < A) Số bụng sóng dây A B C D Hướng dẫn Các điểm bụng có biên độ A0 mà cách khoảng Δx A  A max / 2; x   / (xem dạng chu đề này)  AB 1,   � Chọn A Ta có:  0,  m  �   0,8  m  � sb  0,5 0,5.0,8 Ví dụ 4: Trên dây có sóng dừng mà tần số dây theo quy luật: f1:f2:f3: :fn = 1:2:3: :n Trên dây A số nút số bụng trừ B số nút số bụng cộng C số nút số bụng D số nút số bụng trừ Hướng dẫn Nếu sóng dừng dây đầu cố định đầu tự tần số f1, 3f1, Nếu sóng dừng dây hai đầu cố định tần số f1, 2f1, 3f2, Như vậy, tốn sợi dây hai đầu cố định nên số nút số bụng cộng => ChọnB Chú ý: 1) Nếu đầu A nút đầu cịn lại chưa biết từ A ta chia thành đoạn λ/2 sau: AB  k sb  k �   x � � sn  k  � AB  k     x � sb  sn  k  Quy trình giải nhanh: q  � sn  k  1;sb  k � AB  k, q � q �5 � sn  k  1;sb  k  0,5 � 2) Nếu đầu A bụng đầu lại chưa biết từ A ta chia thành đoạn λ/2 sau: sn  k �  AB  k  x � � sb  k  � AB  k     x � sb  sn  k  Quy trình giải nhanh: q  � sn  k;sb  k  � AB  k, q � q �5 � sn  k  1;sb  k  0,5 � Ví dụ 5: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng 1,2 cm Trên dây có hai điểm A B cách 7,15 cm, A nút sóng, số nút sóng bụng sóng đoạn dây AB A 11 bụng, 11 nút B 12 bụng, 12 nút C 10 bụng, 10 nút D 11 bụng, 10 nút Hướng dẫn sn  11   12 � AB 7,15   11,9 � � � Chọn B Xét tỉ số: sb  11   12 0,5 0,5.1, � Ví dụ 6: Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng với bước sóng 1,1 cm Trên dây có hai điểm A B cách 5,4 cm, trung điểm AB nút sóng, số nút sóng bụng sóng đoạn dây AB (kể A B) A bụng, 10 nút B 10 bụng, 10 nút C 10 bụng, nút D bụng, nút Hướng dẫn sn    � IA 2,   4,9 � � Xét đoạn IA (I trung điểm AB) sb    0,5 0,5.1,1 � sn  5.2   � � Chọn C Xét đoạn AB: � sb  5.2  10 � Ví dụ 7: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng 1,35 cm Trên dây có hai điểm A B cách cm, A bụng sóng, số nút sóng bụng sóng hên đoạn dây AB A 11 bụng, 12 nút B 11 bụng, 10 nút C 12 bụng, nút D 12 bụng, 12 nút Hướng dẫn sn  10 � AB   10,37 � � � Chọn B Xét tỉ số: sb  10   11 0,5 0,5.1,35 � BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG PHẦN Bài 1:Một sợi dây AB có chiều dài 1m căng ngang đầu A cố định, đầu B gắn với nhánh âm thoa đao động điều hịa với tần số 20Hz Trên dây AB có sóng dừng ổn định với bụng sóng B gọi nút sóng Tốc độ truyền sóng dây là: A 10m/s B 2m/s C 8m/s D 2,5 cm/s Bài 2: Trên sợi dây đàn hồi dài 1,8 m, hai đầu cố định, có sóng dừng với bụng sóng Biết sóng truyền dây có tần số 100 Hz Tốc độ truyền sóng dây A 40 m/s B 60 m/s C 20 m/s D 600 m/s Bài 3: Một sợi dây đàn hồi dài 50 (cm) có hai đầu có định, dao động trì với tần số (Hz), dây có sóng dừng ổn định với bụng sóng Tốc độ truyền sóng dây A 0,4 (m/s) B (m/s) C 0,5 (m/s) D (m/s) Bài 4: Một sợi dây đàn hồi có độ dài 80 cm, đầu B giữ cố định, đầu A gắn với cần rung dao động điều hòa với tần số 50 Hz theo phương vng góc với AB Trên dây có sóng dừng với bụng sóng, coi gần A B nút sóng Tốc độ truyền sóng dây A 40m/s B 20m/s C 10m/s D m/s Bài 5: Trên sợi dây có chiều dài l , đầu cố định đầu tự do, có sóng dừng Trên dây có bụng sóng Biết tốc độ truyền sóng dây v khơng đổi Tần số sóng A v/ l B v/(2 l ) C 2v/ l D v/(4 l ) Bài 6: Hai sóng dạng sin có bước sóng biên độ truyền ngược chiều sợi dây với tốc độ 10 cm/s tạo sóng dừng Biết khoảng thời gian hai thời điểm gần mà dây duỗi thăng 0,5 s Tính khoảng cách từ nút đến bụng thứ 10 A 45 cm B 52,5 cm C 47,5 cm D 10 cm Bài 7: Sóng dừng mảnh đàn hồi dài, hai điểm A O cách 80 (cm) có bụng sóng, A bụng O nút Biết tốc độ truyền sóng (m/s) Tính tần số dao động sóng? A 18,75 Hz B 19,75 Hz C 20,75 Hz D 25 Hz 10 Hướng dẫn  x � u  a sin cos  ft    �2 �  � �  4 �   0,5  cm  � � �  � � �u  0,5cos x.sin � 500 t  � � 2f  500 � f  250  Hz  � � 3� � � � v  f  1, 25  m / s  � Chọn A Ví dụ 3: Sóng dừng sợi dây có biểu thức u = 2sin(πx/4).cos(20πt + π/2) (cm) u li độ dao động thời điểm t phần tử dây mà vị trí cân cách gốc toạ độ O khoảng x (x: đo centimét; t: đo giây) Vận tốc dao động hệ số góc tiếp tuyến phân tử dây có toạ độ cm thời điểm t = 1/80 (s) A −6 cm/s π/4 B −5 cm/s −π/4 C −20π (cm/s) −π/4 D 40π cm/s π/4 Hướng dẫn Hướng dẫn � x � � ' 20t  �  cm / s  �v dd  u t  40 sin sin � 2� � � � � �tan   u '   cos � 20t  � x � � 2� � � � .1 � � 20  � 20  cm / s  �v dd  40 sin sin � � � 80 � Thay số vào được: �   �  �tan   cos cos � 20   �  � � 4 � 80 � � Chú ý: Nếu vài tham số biểu thức sóng dừng chưa biết ta đối chiếu với He so cua t Biểu thức tổng quát để xác định v  He so cua x Ví dụ 4: Một sóng dừng dây có dạng u = 2sin(bx).cos(10πt + π/2) (cm) Trong u li độ thời điểm t phần tử M dây, x tính cm khoảng cách từ nút O dây đến điểm M Tốc độ truyền sóng dây 30 cm/s Giá trị b A 100π/3 (rad/cm) B 0,1π/3 (rad/cm) C π/3 (rad/cm) D 10π/3 (rad/cm) Hướng dẫn He so cua t Thay vào công thức v  He so cua x 10  � b   rad / cm  � Chọn C b Ví dụ 5: Một sóng dừng dây có dạng u = asin(bx).cos(10πt + π/2) (cm) Trong u li độ thời điểm t phần tử M dây, x tính cm khoảng cách từ nút O dây đến điểm M Tốc độ truyền sóng dây 20 cm/s Tại điểm cách nút 0,5 cm có biên độ sóng cm Độ lớn a A / (cm) B (cm) C 2 (cm) D (cm) Hướng dẫn He so cua t Thay vào công thức v  He so cua x � 30  � 20  10  � b   rad / cm  b  Biên độ sóng dừng: A  a sin bx �  a sin 0,5 � a  2  cm  � Chọn C 2 Biên độ sóng điểm 2.1 Biên độ điểm: 2x Nếu x khoảng cách từ M đến nút chọn làm gốc thì: A  A max sin  2y  Ví dụ 1: Sóng dừng sợi dây, hai điểm O B cách 140 cm, với O nút B bụng Trên OB điểm O cịn có điểm nút biên độ dao động bụng cm Tính biên độ dao động điểm M cách B 65 cm A 0,38 cm B 0,50 cm C 0,75 cm D 0,92 cm Hướng dẫn  Với O nút B bụng đồng thời đoạn có nút: OB   2n  1   2.4  1  140 �   80  cm  Chọn bụng B làm gốc:  Nếu y khoảng từ điểm M đến bụng chọn làm gốc thì: A  A max  cos 15 2y 2.65  cos  0,38  m  � Chọn A  80 Ví dụ 2: Sóng dừng sợi dây OB = 120 cm, đầu cố định Ta thấy dây có bó biên độ dao động bụng cm Tính biên độ dao động điểm M cách O 65 cm A 0,5 cm B cm C 0,75 cm D 0,9 cm Hướng dẫn   OB  � 120  �   60  cm  2 2x 2.65 A  A max sin  sin  1 cm  � Chọn B  60 Ví dụ 3: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 60 cm, đầu B cố định, đầu A gắn vào nguồn dao động có biên độ nhỏ Khi kích thích dao động, dây hình thành sóng dừng với bó sóng biên độ bụng sóng cm (coi A B hai nút) Tính biên độ dao động điểm M cách nguồn phát sóng tới A khoảng 50 cm A 1,5 cm B cm C cm D 0,5 cm Hướng dẫn   � AB  � 60  � '  30  cm  � 2 � � Chọn C �  x 2.50 �A  A max sin  sin   cm  �  30 � A  A max cos Ví dụ 4: Một sóng học truyền sợi dây dài điểm M sợi có vận tốc dao động biến thiên theo phương trình v M = 20πsin(10πt +  ) (cm/s) Giữ chặt điểm dây cho dây hình thành sóng dừng, bề rộng bụng sóng có độ lớn là: A 4cm B 6cm C 16 cm D cm Hướng dẫn Biên độ dao động nguồn A  20 /  = cm Biên độ dao động bụng Amax = 2A = cm Bề rộng bọng sóng 2Amax = 8cm � Chọn D Chú ý: 1) Nếu M N nằm bó sóng (hoặc nằm bỏ chẵn lẻ) dao động pha nên tỉ số li độ u v tỉ số vận tốc dao động tỉ số biên độ tương ứng: M  M  u N vN 2x M 2y M cos     AM 2x N 2y N AN sin cos   sin 2) Nếu M N nằm hai bó sóng liền kề (hoặc điểm nằm bó chẵn điểm nằm bó lẻ) dao động ngược pha nên tỉ so li độ tỉ số vận tốc dao động trừ tỉ số biên độ tương ứng: 2x M 2y M sin cos u M vM      AM    x  yN u N vN AN N sin cos   Ví dụ 5: Một sóng dừng sợi dây đàn hồi dài với bước sóng 60 cm Tại điểm M dây dao động cực đại, điểm N dây cách M khoảng 10 cm Tỉ số biên độ dao động M N A B 0,5 C D Hướng dẫn 2yM 2.0 cos cos AM    2�  Ta chọn bụng M làm gốc yM = 0, yN = 10 cm < λ/4 Vì M N nằm bó nên 2y N 2.10 AN cos cos 60  Chọn D Ví dụ 6: Sóng dừng dây sợi dây có bước sóng λ N nút sóng, hai điểm M M2 hai bên N có vị trí cân cách N khoáng NM1 = λ/6; NM2= λ/12 Khi tỉ số li độ (khác 0) M1 so với M2 A −1 B C D  Hướng dẫn Ta chọn nút N làm gốc x M1   / 6; x M   / 12 (M1 M2 nằm hai bó liền kề) 16 2x M1 sin �2  � � � u M1 � �  �    Chọn D 2x M uM2 �2  � sin sin � �  � 12 � Ví dụ 7: Một sóng dừng sợi dây đàn hồi dài với bước sóng 60 cm Ba điểm theo thứ tự E, M N dây (EM = 6MN = 30 cm) Nếu M dao động cực đại tỉ số biên độ dao động E N A 73 B 0,5 C 1/ D / Hướng dẫn Ta chọn bụng M làm gốc: y M  0; yE  30cm; y N  5cm sin 2  30  2y E cos A 2   60  � E  � Chọn D 2y N 2.5 AN 3 cos cos 60  Ví dụ 8: Một sóng dừng sợi dây đàn hồi dài với bước sóng 60 cm Ba điểm theo thứ tự E, M N dây (EM = 3MN = 30cm) M điểm bụng Khi vận tốc dao động N cm/s vận tốc dao động E là: vE  vN cos C 1,5 cm/s D 2 cm/s Hướng dẫn Ta chọn bụng M làm gốc: y M  0; yE  30cm; y N  10cm A 3cm / s B 2cm/s 2  30  2y E cos   60  2 � v E  2v N  2  cm / s  � Chọn D 2y N 2.10 cos cos 60  2 Hai điểm (khơng phải bụng) liên tiếp có biên độ vE  vN cos Hai điểm liên tiếp có biên độ A0 hai điểm nằm hai bên nằm hai bên bụng * Nếu hai điểm năm hai bên nút (ví dụ N P) chúng nằm hai bó sóng liền kề (hai điểm dao động ngược pha 2x nhau) điểm nằm chúng có biên độ nhỏ A0 (xem hình vẽ) Ta có: A  A max sin (với x = NP/2)  Ví dụ 1: Sóng dừng sợi dây có biên độ bụng cm Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5 cm cách 20 cm điểm nằm khoảng MN dao động với biên độ nhỏ 2,5 cm Tìm bước sóng A 120 cm B 60 cm C 90 cm D 108 cm Hướng dẫn Vì điểm nằm k, nên M N nằm hai bó sóng liền kề đối xứng qua nút sóng: MN 2x .10 x  10  cm  � A  A max sin � 2,5  5sin �   120  cm    � Chọn A Ví dụ 2: Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng, biên độ bụng sóng 2A (cm) M điểm dây có phương trình u M = Acos(10πt + π/3) cm điểm N có phương trình u N = Acos(10πt – 2π/3) cm, tốc độ truyền sóng dây 1,2 m/s Khoảng cách MN nhỏ A 0,02 m B 0,03 m C 0,06 m D 0,04 m Hướng dẫn 2  0, 24  m  = 0,24(m) Hai điểm M, N dao động biên độ ngược pha Điểm M N gần Bước sóng   vT  v  nên chúng nằm đối xứng qua nút: 17 A  A max sin 2x 2x � A  2A sin � x  0, 04  m  � Chọn D  0, 24 Ví dụ 3: Sóng dừng sợi dây có bước sóng 30 cm có biên độ bụng cm Giữa hai điểm M, N có biên độ cm điểm nằm khoảng MN dao động với biên độ lớn hon cm Tìm MN A 10 cm B cm C 7,5 cm D cm Hướng dẫn Vì điểm nằm khoảng MN ln dao động với biên độ lớn cm nên M N nằm bó sóng đối xứng qua bụng: MN 2y  MN y � A  A max cos �  cos � MN   cm  � Chọn B  30 Ví dụ 4: (ĐTPTQG – 2017) Một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định, có songs dừng Biết khoảng cách xa hai phần tử dây dao động với biên độ 5mm 80 cm, khoảng cách xa hai phần tử dây dao động pha với biên độ 5mm 65 cm Tỉ số tốc độ cực dại phần tử bụng sóng tốc độ truyền sóng dây là: A 0,12 B 0,41 C 0,21 D 0,14 Hướng dẫn � �2  NP  MP  MN  15 �   30  cm  � * Tính: � �MP  80     � x   �  A � A  10  mm  � 6 � 2 A v max 2A �  T   0,12 � Chọn A  v  T 2.3 Ba điểm (không phải bụng) liên tiếp có biên độ Giả sử điểm liên tiếp có biên độ thỉ phải có điểm (ví dụ M N) nằm bó (dao động pha) điểm cịn lại (vị trí P) nằm bó liền kế (dao động ngược pha với hai điểm nói trên) Ta có x = NP/2 y = MN/2 Hơn x  y   / nên    MN  NP  Ví dụ 1: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, dao động N pha với dao động M Biết MN = 2NP = 20 cm Tính biên độ bụng sóng bước sóng A cm, 40 cm B cm, 60 cm C cm, 40 cm D cm, 60 cm Hướng dấn Ta tính:    MN  NP   60  cm  ; x  NP /   cm  2x 2.5 � A max   cm  � Chọn D ta được:  A max sin  60 Ví dụ 2: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ A, dao động N pha với dao động M Biết MN − 2NP = 20 cm Cứ sau khoảng thời gian ngắn 0,04 s sợi dây có dạng đoạn thẳng biên độ bụng 10 cm Tính A tốc độ truyền sóng A cm 40 m/s B cm 60 m/s C cm 6,4 m/s D cm 7,5 m/s Hướng dẫn �T �  0,04  s  � T  0, 08  s  �2  �    MN  NP   60  cm  � v   7,5  m / s  � Chọn D � T � � 2x x  NP/ 2 5 cm  2.5 ������ A  10sin   cm  �A  A max sin  60 � Áp dụng: A  A max sin 18 Ví dụ 3: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, dao động N pha với dao động P Biết MN = 2NP = 40 cm tần số góc sóng 20 rad/s Tính tốc độ dao động điểm bụng sợi dây có dạng đoạn thẳng A 40 m/s B 40 cm/s C 40 cm/s D 40 m/s Hướng dẫn Ta tính    MN  NP   120  cm  ; x  NP /  10  cm  Áp dụng: A  A max sin 2x 2.10 �  A max sin � A max   cm   120 Tốc độ dao động cực đại điểm bụng: v max  A max  40  cm / s  => Chọn D 2.4 Các điểm có biên độ nằm cách * Các điểm bụng có biên độ Amax nằm cách khoảng d1   / *Các điểm khơng phải bụng có biên độ A0 < Amax mà nằm cách khoảng d2 là: A  A max / d   / Giả sử điểm dây có biên Chứng minh độ A0 nằm cách khoảng Δx   � x  y  � x  � � x  MN  NP � � A   � A  A max sin  max �  � Ví dụ 1: Sóng dừng dây đàn hồi có bước sóng λ có biên độ bụng A Biết điểm sợ dây có biên độ dao động A = 2cm (với A0 < A) nằm cách khoảng 20cm Giá trị λ A A 80 cm 3,5 cm B 60 cm 2 cm C 60 cm 3,5 cm D 80 cm 2 cm Hướng dẫn   � x  � 20  cm   �   80  cm  � 4 � � Chọn D � �A  A � A   cm  � A  2  cm  � 2 � Ví dụ 2: (ĐH−2012) Trên sợi dây căng ngang với hai đầu cố định có sóng dùng Không xét điểm bụng nút, quan sát thấy điểm có biên độ gần cách 15 cm Bước sóng dây có giá trị A 30 cm B 60 cm C 90 cm D 45 cm Hướng dẫn   x  � 15  cm   �   60  cm  � Chọn B 4 Ví dụ 3: (QG − 2015) Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng Trên dây, điểm dao động với biên độ A có vị trí cân liên tiếp cách đoạn d1 điểm dao động với biên độ A2 có vị trí cân liên tiếp cách đoạn d2 Biết A1 > A2 > Biểu thức sau đúng? A d1 = 0,5d2 B d1 = 4d2 C d1 = 0,25d2 D d1 = 2d2 Hướng dãn Trong sóng dừng, điểm có biên độ mà nằm cách xảy hai trường hợp sau: 1) Các điểm bụng (cùng biên độ A) cách khoảng λ/2 2) Các điểm có biên độ A / nằm cách khống λ/4 Đối chiếu với tốn d1 = λ/2 d2 = λ/4 => Chọn D 19 Ví dụ 4: (THPTQG − 2017) Một sợi dây đàn hồi có chiều dài 9a với hai đầu cố định, có sóng dừng Trong phần tử dây mà sóng tới sóng phản xạ hình sin lệch pha � /  2k (với k số nguyên) hai phần tử dao động ngược pha cách khoảng gần a Trên dây, khoảng cách xa hai phần tử dao động pha với biên độ nửa biên độ bụng sóng A 8,5a B 8a C 7a D 7,5a Hướng dẫn 2  2d  0,5    �  k.2 * Sóng sớm tới pha sóng phản xạ:         2 5 2   � d  �   k  ; ; ; �   a �   3a � AB  12 3 3   � MN    7a � Chọn C 12 2.5 Điểm có biên độ A0 nằm gần nút nhất, gần bụng Điểm có biên độ A0 nằm cách nút gần đoạn xmin cách bụng gần đoạn ymin 2x 2y A  A max sin  A max cos   Ví dụ 1: Một sợi dây OM đàn hồi dài 90 cm có hai đầu cố định Khi kích thích dây hình thành bụng sóng (với O M hai nút), biên độ bụng cm Tại N gần O có biên độ dao động 1,5 cm Khoảng cách ON A 10cm B 7,5 cm C 5,2 cm D cm Hướng dẫn   Hai đầu cố định có bụng sóng nên OM = � 90  �  = 60 (cm) 2 2x 2x � 1,  3sin � x   cm  � Chọn D Áp dụng: A  A max sin  60 Ví dụ 3: Sóng dừng dây đàn hồi dài có bước sóng 15 cm có biên độ bụng 2cm Tại O nút N gần O có biên độ dao động cm Điểm N cách bụng gần là: A cm B 7,5 cm C 2,5 cm D 1,25 cm Hướng dẫn 2y 2.y �  cos � ymin  1, 25  cm  � Chọn D Áp dụng: A  A max sin  15 Ví dụ 4: Tạo sóng dừng sợi dây dài nguồn sóng có phương trình u = 2cos(  t +  )cm Bước sóng sợi dây 30 cm Gọi M điểm sợi dây dao động với biên độ cm Hãy xác định khoảng cách từ M đến nút gần A 2,5 cm B 3,75 cm C 15 cm D 12,5 cm Hướng dẫn 2.x A  A max cos Thay A max  2a  4cm; A  2cm;   30cm  2.x � x  2,5  cm  � Chọn A Thì  4sin 30 Ví dụ 5: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm, gọi C điểm khoảng AB có biên độ nửa biên độ B Khoảng cách AC A 14/3 cm B cm C 3,5 cm D 28/3 cm Hướng dẫn  � AB   14  cm  �   56  cm  � � � Chọn A � 2x A max 14 � A  A max sin  � x   cm   � 20 Ví dụ 6: Một sợi dây OM đàn hồi hai đầu cố định, kích thích dây hình thành bụng sóng (với O M hai nút), biên độ bụng cm Điểm gần O có biên độ dao động 1,5 cm cách O khoảng cm Chiều dài sợi dây A 140 cm B 180 cm C 90 cm D 210 cm Hướng dẫn 2x 2.5 � A  3sin � 1,5  sin �   60  cm  � �   � Chọn D �  � l   210  cm  � Ví dụ 7: Khi quan sát tượng sóng dừng xảy dây hai đầu cố định với tần số 50 Hz, ta thấy điểm dây dao động với biên độ nửa biên độ bụng sóng cách bụng sóng gần đoạn 10 cm Tốc độ truyền sóng dây A 20 m/s B 30 m/s C 15 m/s D 10 m/s Hướng dẫn A 2y 2.10 � � max  A max cos �   60  cm  �A  A max cos � Chọn B   � �v  f  60.50  3000  cm / s   30  m / s  � Ví dụ 8: Một sóng dừng dây có dạng u = 5sin(bx).cos(2πt − π/2) (mm) Trong u li độ thời điểm t phần tử M dây, x tính cm khoảng cách từ nút O dây đến điểm M Điểm dây dao động với biên độ 2,5 mm cách bụng sóng gần đoạn cm Vận tốc dao động điểm dây cách nút cm thời điểm t = 0,5 s A 10 mm/s B 5 mm/s C 5 3mm / s Hướng dẫn 2y 2.3 � 2,5  5cos �   36  cm  Áp dụng: A  A max cos   2   � � �b  � u  5sin x cos � 2t  �  mm   18 18 2� � � v dd  u 't  10 sin x � � sin � 2t  �  mm / s  18 2� � Thay số vdd  10.sin D 10 mm / s .6 � � sin � 2.0,5  � 5  mm / s  � Chọn B 18 2� � 2y � � A  A max cos Chú ý: Hai điểm liên tiếp M N có biên độ A hai điểm nằm hai bên nút � � Để tìm  � � khoảng cách ngắn  x  hai điểm ta cần giải phương trình A  A max sin 2x 2y ; A  A max cos x   x; y    Để làm nhanh ta để ý trường hợp sau: A max   � x  y  � x  2x  2y  * Nếu A  * Nếu A  A max � x  y � x  2y   (giải phương trình cos)  (giải phương trình sin) Ví dụ 9: Sóng dừng hình thành sợi dây với bước sóng 60 cm biên độ dao động bụng cm Hỏi hai điểm dao động với biên độ cm gần cách cm? * Nếu A  A max � x  y � x  2x  A 10 3cm Vì A   A  A max cos B 10cm A max C 30 cm Hướng dẫn  2 nên hai điểm có biên độ 3cm nằm hai bên bụng gần chúng nằm hai bên nút: 2y  �  4cos D 20 cm 2y � y   cm  � x  2y  10  cm  � Chọn B 60 21 Ví dụ 10 Sóng dừng hình thành sợi dây AB dài 1,2 m với hai đầu cố định có hai bụng sóng Biên đổi dao động bụng 4cm Hỏi hai điểm dao động với biên độ 2,2 cm gần cách cm A 20 2cm B 10 3cm C 37,7cm D 22,2cm Hướng dẫn   Vì dây có hai bụng sóng hai đầu hai nút nên AB  � 120  �   120  cm  2 A max  2 nên hai điểm có biên độ 2,2 cm nằm hai bên nút gần chúng năm hai bên bụng Vì A  2,  2x 2x 2x 2, � 2.2  4sin �  arcsin 120 120 120 2, �x arcsin �11,12  cm  � x  2x  22,  cm  � Chọn D 2 Ví dụ 11: Một sợi dây dài 120 cm, hai đầu cố định, có sóng dừng, biết bề rộng bụng sóng 4a Khoảng cách ngắn điểm dao động pha có biên độ a 20 cm Số bụng sóng dây A 10 B C D Hướng dẫn Bề rộng bụng sóng 4a Amax = 2a A max a Vì A  a  nên hai điểm có biên độ a mà dao động pha nằm hai bên bụng � A  A max sin 2x 2.20 / �   60  cm  � a  2a cos   AB 120   � Chọn D Hai đầu hai nút nên số bụng: sb  0,5 0,5.60 Chú ý: Nếu đầu A nút bụng mà AB =nλ/2 số điểm AB động với biên độ A < Amax n ( λ/4 đường thẳng có tung độ A song song với trục hoành cắt đồ thị điểm) A  A max cos Ví dụ 12: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng cm Trên dây có hai điểm A B cách cm, A nút sóng, số điểm đoạn AB có biên độ dao động 0,7 biên độ bụng sóng A B C D Hướng dẫn  Vì AB  63  6x0,5  nên số điểm có biên độ A0 = 0,7Amax � Chọn A Ví dụ 13: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng 1,2 cm Trên dây có hai điểm A B cách 6,3 cm, A nút sóng, số điểm đoạn AB có biên độ dao động 0,8 biên độ bụng sóng A 21 B 20 C 19 D 22 Hướng dẫn  nên số điểm có biên độ A0 =0,8Amax 21 Ví dụ 14: Trên sợi dây dài có sóng dừng với biên độ bụng cm, có hai điểm A B cách 10 cm với A B bụng Trên đoạn AB có 20 điểm dao động với biên độ cm Bước sóng A 1,0 cm B 1,6 cm C 2,0 cm D 0,8 cm Hướng dẫn AB  6,3  21.0,3  21 Vì A B hai bụng nên AB = kλ/2 hay AB = 2kλ/4 Theo ra, AB có 20 điểm dao động với biên độ A  2cm  A max nên 2k = 20 22  �    cm  � Chọn C Ví dụ 15: Sóng dùng có tần số 11,25 Hz thiết lập sợi dây đàn hồi dài 90 cm với đầu cố định đầu tự Biên độ sóng tới sóng phản xạ giống A Người ta thấy điểm dao động dây với biên độ A Tìm tốc độ truyền sóng A 300 cm/s B 350 cm/s C 450 cm/s D 720 cm/s Hướng dẫn Vì dây đầu nút đầu bụng nên AB = (2k + )λ/4 = nλ/4 Theo ra, dây có điểm dao động với biên độ A  A  A max  2A nên n = Suy ra: 10  20  �   40  cm  � v   f  450  cm / s  � Chọn C  Chú ý: Nếu đầu A nút bụng mà AB = n  x số điểm dao động với biên độ trung gian A0 n n + Ví dụ 16: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng λ, với biên độ bụng A Trên dây có hai điểm M N cách 1,125λ, M nút sóng, số điểm đoạn MN có biên độ 0,6A 0,8 A Suy ra: 90  A B C Hướng dẫn  D   Ta viết dạng: AB   Từ hình vẽ ta nhận thấy: Số điểm dao động với 0,6A (cắt điểm) số điểm dao động với biên độ 0,8A (cắt điểm) � Chọn B Khoảng thòi gian li độ lặp lại Giả sử A nút, B bụng gần A C điểm trung gian nằm khoảng A B (AC = λ/n CB = λ/m) 1) Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để độ lớn li độ điểm B biên độ điểm C 2T/m 2T/n Nếu AC = CB 2T/n = 2T/m = T/4 Nếu AC > CB 2T/n > T/4 > 2T/m Nếu AC < CB 2T/n < T/4 < 2T/m 2) B C biên độ chúng qua vị trí cân Do đó, khoảng thời gian hai lần liên tiếp đế B C có li độ khoảng thời gian hai lần liên tiếp qua vị trí cân T/2 Ví dụ 1: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định chu kì T bước sóng λ Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C điểm thuộc AB cho AB = 3BC Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C A T/4 B T/6 C T/3 D T/8 Hướng dẫn T T   � t  � t  2t  AB  3BC  � BC  12 12 23 Ví dụ 2: (ĐH−2011) Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C trung điểm AB, với AB = 10 cm Biết khoảng thời gian ngấn hai lần mà li độ dao động phan tư B biên độ dao động phần tứ C 0,2 s Tốc độ truyền sóng dây A m/s B 0,5 m/s C m/s D 0,25 m/s Hướng dẫn  � AB   10 �   40  cm   0,  m  � � �  T T � AC  BC  � t  � t  2t   0, � T  0,8  s  � 8  � v   0,5  m / s  � Chọn B T Ví dụ 3: Sóng dừng sợi dây dài, hai điểm A B cách 10 cm với A nút B bụng đồng thời A B khơng cịn nút bụng khác Gọi C trung điểm AB Biết khoảng thời gian lần liên tiếp C B có li độ 0,1 (s) Tốc độ truyền sóng dây A 2,5 (m/s) B (m/s) C (m/s) D (m/s) Hướng dẫn  AB   10  cm  �   40  cm   0,  m  T Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để B C có li độ T/2 hay  0,1 s   0, � T  0,  s  � v     m / s  � Chọn C T 0, Li độ, vận tốc gia tốc điểm khác Nếu chọn gốc tọa độ trùng với nút chọn gốc thời gian hợp lý biểu thức sóng dừng có dạng: 2x 2x u  A max sin cos t � v  u '  A max sin sin t   Viết phương trình li độ phương trình vận tốc cho điểm cụ thể Từ đó, tìm đại lượng mà tốn u cầu Ví dụ 1: Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định với khoảng cách hai nút sóng liên tiếp cm Trên dây có phần tử sóng dao động với tần số Hz biên độ lớn cm Gọi N vị trí nút sóng; C D hai phần tử dây hai bên N có vị trí cân cách N 10,5 cm cm Tại thời điểm t 1, phần tử C có li độ 1,5 cm hướng vị trí biên Vào thời điểm t2 = t1 + 235/120 s, phần tử D có li độ A −0,75 cm B 1,50 cm C −1,50 cm D 0,75 cm Hướng dẫn  Theo ra:   cm  �   12  cm  2x 2x cos t  3sin cos10t  cm  Biểu thức sóng dừng: u  A max sin  12 � 2  10,5  u  3sin cos10t  cos10 t  cm  � �C 12 � �u  3sin 2.7 cos10t  1,5cos10t  cm  D � � 12 �  t  t1 uC  cos10 t  cm  ����� �10t1   � u C 1,5, vC  � � 235 t  t1  � 235 � � 120 u D  1,5cos10 t  cm  ���� � u D  1,5cos10 � t1  � 0, 75  cm  � � 120 � � � Chọn D 24 Ví dụ 2: Trên sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định có sóng dừng với tần số f xác định Gọi M, N P ba điểm dây có vị trí cân cách B cm, cm 38 cm Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t1(đường 1) t  t1  (đường 2) Tại thời điểm t1, li độ 4f phần tử dây N biên độ phần tử dây M tốc độ phần tử dây M 60 cm/s Tại thời điểm t 2, vận tốc phần tử dây P A −40 (cm/s) B 40 (cm/s) C −60 (cm/s) Hướng dẫn D 20 (cm/s) Bước sóng:   36  12  24  cm  ; Điểm M N thuộc bó sóng nên dao động pha ngược pha với điểm P Gọi A biên độ bụng, điểm N điểm bụng nên A N  A, điểm M cách điểm bung gần 2cm nên biên độ: A M  A cos 2x 2.4 A 2x 2.2 A  cos  điểm P cách điểm bụng gần 4cm nên: A P  A cos  A cos   24  24  A  2  nên thời điểm t1 điểm N có li độ xuống 4f 2 Chọn gốc thời gian thời điểm t1 thì: Vì   t  2f � A A � � �  � t 0 cos � t  �� v M   sin � t  ����� A  80 �u M  v  60 2 � 6� � 6� M � � A A �  � � � � t  �� v P  u P'  sin � t  � �u P   cos � � � � 6� � � t � � 4f ����� � v P  40 sin � 2f  � 60  cm / s  A  80 � � 4f � � Chọn C Ví dụ 3: Một sợi dây có sóng dừng ổn định Sóng huyền dây có tần số 10 Hz bước sóng cm Trên dây, hai phần tử M N có vị trí cân cách cm, M thuộc bụng sóng dao động điều hịa với biên độ mm Lấy π = 10 Tại thời điểm t, phần tử M chuyển động với tốc độ 6 (cm/s) phần tử N chuyển động với gia tốc có độ lớn A m/s2 B m/s2 C m/s2 Hướng dẫn � A  mm   2MN 8 2 � M   2  * Độ lệch pha:   �  3 � A N  cos    mm  D m/s2 �v  20.6 cos 20t  mm / s  M � � v * Chọn điểm bụng M làm gốc � N  20.3cos 20t  mm / s  � a N  v 'N   20  3sin 20 t  mm / s  � � * Khi v M  �60  mm / s  � cos 20t  � � a N  �6000  mm / s  � Chọn B � sin 20t  �1 BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG PHẦN 25 Bài 1: Một sóng dừng sợi dây có dạng u = 0,5sin(πx/3).cos(40πt + π/2) (cm) u li độ dao động thời điểm t phần tử dây mà vị trí cân cách gốc toạ độ O khoảng x (x: đo cemtimét; t: đo giây) Tốc độ truyền sóng dây A 60 (cm/s) B 120 (cm/s) C 180 (cm/s) D 90 (cm/s) Bài 2: Phương trình sóng dừng sợi dây: u = 3cos(25πx).sin(50πt) (cm), x tính mét (m), t tính giây (s) Tốc độ truyền sóng dây là: A (cm/s) B 200 (cm/s) C (cm/s) D (m/s) Bài 3: Một sóng dừng mơ tả phương trình y = 5sin(πx/2).cos(10πt) với x y đo centimet, t đo giây Khoảng cách từ nút qua bụng sóng đến nút khác A.12 cm B 6cm C 24cm D 18cm Bài 4: Một sóng dừng sợi dây có dạng u = 2sin(πx/3).cos(10t) (cm) u li độ dao động thời điểm t phần tử dây mà vị trí cân cách gốc toạ độ O khoảng x (x: đo centimét; t: đo giây) Vận tốc dao động là? A −6 cm/s B −5 cm/s C D cm/s Bài 5: Một sóng dừng dây có dạng u = 4sin(bx).cos(5πt + π/2) (cm) Trong u li độ thời điểm t phần tử M dây, x tính cm khoảng cách từ nút O dây đến điểm M Tốc độ truyền sóng dây 30 cm/s Giá trị b A π/6 (rad/cm) B 0,1π/3 (rad/cm) C π/3 (rad/cm) D 10π/3 (rad/cm) Bài 6: Một sóng dừng dày có dạng u = asin(bx).cos(10πt + π/2) (cm) Trong u li độ thời điểm t phần tử M dây, x tính cm khoảng cách từ nút O dây đến điểm M Tốc độ tmyền sóng dây 30 cm/s Tại điểm cách nút cm có biên độ sóng cm Độ lớn a A 4/ (cm) B (cm) C (cm) D (cm) Bài 7: Một sóng đừng trcn sợi dây có dạng: u = asin(bx).cos(ωt) (cm), u li độ dao động thời điểm t phần tử bén dây mà vị trí cân cách gốc toạ độ O khoảng x (x đo cm, t đo giây) Cho λ = 40 (m), f = 50 (Hz) biên độ dao động phần tử M cách nút sóng (cm) có giá trị (mm) Tìm a, b biểu thức trên? A a = π/20 (cm) b = (cm−1) B a = (cm) b = π/20 (cm−1) C a = (cm) b = π/20 (cm−1) D a = (cm) b = π/20 (cm−1) Bài 8: Một sợi dây đàn hồi dài AB có đầu B cố định, đầu A dao động điều hòa với biên độ mm, dây có sóng dừng Tại điềm dây cách điểm nút khoảng 1/12 bước sóng dao động với biên độ A 3 mm B mm C mm D mm Bài 9: Một sợi dây đàn hồi dài AB có đầu B cố định, đầu A dao động điều hịa với biên độ mm, dây có sóng dừng Tại điểm dây cách điểm bụng khoảng 1/12 bước sóng dao động với biên độ A 3 mm B mm C mm D mm Bài 10: sóng dừng sợi dây, hai điểm O B cách 140 cm, với O nút B bụng Trên OB ngồi điểm O cịn có điểm nút biên độ dao động bụng cm Tính biên độ dao động điểm M cách O 65 cm A 0,25cm B 0,50cm C 0,75cm D 0,92 cm Bài 11: sóng dừng sợi dây có bước sóng 30 cm có biên độ bụng cm Giữa hai điểm M, N có biên độ /3 cm điểm nằm khoảng MN dao động với biên độ nhỏ cm Tìm MN A 10 cm B cm C 7,5 cm D cm Bài 12: sóng dừng sợi dây có biên độ bụng cm Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5 cm cách 20 cm điểm nằm khoảng MN dao động với biên độ lớn 2,5 cm Tìm bước sóng A 120 cm B 60 cm C 90 cm D 108 cm Bài 13: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, dao động N pha với dao động M Biết MN = 2NP = 20 cm Cứ sau khoảng thời gian ngắn 0,04 s sợi dây có dạng đoạn thẳng Tính biên độ bụng sóng, tốc độ truyền sóng A cm, 40 m/s B cm, 60m/s C cm, 6,40 m/s D 8cm, 7,50 m/s Bài 14: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ 4cm, dạo động N pha với dao động M Biết 2MN = NP = 20cm Tính biên độ bụng sóng bước sóng A cm, 40 cm B 8/ cm, 60 cm C 8cm, 40cm D cm, 60 cm Bài 15: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, dao động N pha với dao động M Biết MN = 2NP = 20 cm tần số góc sóng 10 rad/s Tính tốc độ dao động điểm bụng sợi dây có dạng đoạn thẳng A 40 m/s B 60 cm/s C 80 cm/s D 120 m/s Bài 16: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, dao động N pha với dao động M Biết MN = 2NP = 20 cm Cứ sau khoảng thời gian ngắn 0,04 s sợi dây có dạng đoạn thẳng Tính tốc độ dao động điểm bụng sợi dây có dạng đoạn thẳng A 6,28 m/s B 62,8 cm/s C 125,7 cm/s D 12,57 m/s Bài 17: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A cách A cm Biết sau khoảng thời gian ngắn liên tiếp cách 0,2 s điểm B cách vị trí cân cm (biên độ B lớn cm) Tốc độ dao động cực đại phần tử M cách A 16cm là? A 0,2 m/s B 5,7 cm/s C 10 cm/s D 13,6 cm/s Bài 18: sóng dừng dây đàn hồi dài có bước sóng A, có biên độ bụng A Biết điểm sợi dây có biên độ dao động A = 3,5 mm (với A0 < A) nằm cách khoảng 15 cm Giá trị λ A A 30 cm 3,5 cm B 60 cm 3,5 mm 26 C 60 cm 3,5 mm D 30 cm 3,5 mm Bài 19: Khi quan sát sóng dừng sợi dây căng, người ta thấy điểm khơng thuộc bụng sóng dao động với biên độ A > cách đoạn dài 10 cm Bước sóng sóng lan truyền dây A 30 cm B 50 cm C 40 cm D 60 cm Bài 20: Một sóng dừng sợi dây căng ngang với hai đầu cố định, bụng sóng dao động với biên độ 16 mm Người ta quan sát thấy điểm có biên độ gần cách 10 cm Bước sóng biên độ dao động điểm biên độ nói A 20 cm mm B 40 cm mm C 20cm mm D 30cm 2mm Bài 21: Trên sợi dây có sóng dừng có ba điểm liên tiếp M, N, P có biên độ 4cm, khơng phải điểm bụng Biết MN = NP = 10cm Tính biên độ bụng sóng bước sóng A cm, 40cm B cm, 60cm C 2cm, 40cm D 2cm, 60cm Bài 22: Sóng dừng sợi dây đàn hồi dài có bước sóng λ điểm O nút Tại N dây gần O có biên độ dao động nửa biên độ bụng Tính ON A λ/12 B λ/6 C λ/24 D λ/4 Bài 23: Sóng dừng dây đàn hồi dài có bước sóng 15 cm có biên độ bụng cm Tại O nút N gần O có biên độ dao động cm Khoảng cách ON A cm B 7,5 cm C 2,5 cm D 5cm Bài 24: Một sợi dây OM đàn hồi dài 30 cm có hai đầu cố định Khi kích thích dây hình thành bụng sóng (với O M hai nút), biên độ bụng cm Tại N gần O có biên độ dao động 2 cm Khoảng cách ON A 10cm B 7,5 cm C 2,5 cm D 5cm Bài 25: Một sợi dây OM đàn hồi dài 45 cm có hai đầu cố định Khi kích thích dây hình thành bụng sóng (với O M hai nút), biên độ bụng cm Tại N gần O có biên độ dao động 2 cm Khoảng cách ON A 10cm B 7,5 cm C 2,5 cm D cm Bài 26: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m có hai đầu O M cố định Khi kích thích dây hình thành bụng sóng dừng Biên độ bụng cm Tại N gần O biên độ dao động cm Xác định ON A cm B cm C 12 cm D cm Bài 27: sóng dừng sợi dây có biên độ bụng cm Điểm M có biên độ 2,5 cm cách điểm nút gần cm Tìm bước sóng A 72 cm B 36 cm C 18 cm D 108 cm Bài 28: Khi quan sát tượng sóng dừng xáy dây hai đầu cố định với tần số 50 Hz, ta thấy điềm dây dao động với biên độ bang nửa biên độ bụng sóng cách nút sóng gần đoạn cm Tốc độ truyền sóng dây A 20 m/s B 30 m/s C 15 m/s D 10 m/s Bài 29: Một sóng dừng dây có dạng u = sin(bx).cos(2πt − π/2) (mm) Trong u li độ thời điểm t phần tử M dây, x tính cm khoảng cách từ nút O dây đến điểm M Điểm dây dao động với biên độ mm cách nút sóng gần cm Vận tốc điểm dây cách nút cm thời điểm t = 0,5 s A 20π mm/s B −10π mm/s C 20π mm/s D 10π mm/s Bài 30: Một sợi dây đàn hồi căng ngang có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C điểm nằm AB với biên độ C nửa biên độ B Tốc độ truyền sóng dây 0,25 m/s Khoảng thời gian ngắn hai lần dây duỗi thẳng liên tiếp 0,2 (s) Khoảng cách AC A 1,25 cm B 5/3 cm C 5/6 cm D 0,25 cm Bài 31: sóng dừng sợi dây đàn hồi dài có bước sóng λ, điểm O nút Tại N dây gần O có biên độ dao động nửa biên độ bụng Điểm N cách bụng gần A λ/12 B λ/6 C λ/24 D λ/4 Bài 32: sóng dừng sợi dây có biên độ bụng cm Điểm M có biên độ 2,5 cm cách điểm bụng gần 20 cm Tìm bước sóng A 120 cm B 30 cm C 96 cm D 72 cm Bài 33: Một sóng dùng sợi dây đàn hồi dài với bước sóng 60 cm Ba điểm theo thứ tự E, M N dây (EM = 2MN = 10 cm) Nếu M dao động cực đại tỉ số biên độ dao động E N A B 0,5 C 1/ D Bài 34 Một sóng lan truyền sợi dây đàn hồi tạo sóng dừng có tốc độ truyền sóng 15 m/s tần số dao động sóng 25Hz Tại điểm M dây dao động cực đại, điểm N dây cách M khoảng 5cm Tỉ số biên độ dao động M N là: A B 0,5 C 2/ D Bài 35: sóng dừng dây sợi dây có bước sóng λ N nút sóng, hai điểm M M2 hai bên N có vị trí cân cách N khoảng NM1 = λ/3, NM2 = λ/6 Khi tỉ số li độ (khác 0) M1 so với M2 A −1 B −1 C D − Bài 36: sóng dừng dây sợi dây có bước sóng λ N bụng sóng, hai điểm M M2 hai bên N có vị trí cân cách vị trí cân N khoảng NM1 = λ/3, NM2 = λ/6 Khi tỉ số li độ (khác 0) M1 so với M2 A −1 B C D − Bài 37: Sóng dùng dây sợi dây có bước sóng λ N bụng sóng, hai điểm M M2 hai bên N có vị trí cân cách vị trí cân N khoảng NM1 = λ/12, NM2 = λ/6 Khi tỉ số li độ (khác 0) M1 so với M2 27 A −1 B C D − Bài 38: Sóng dừng hình thành sợi dây với bước sóng 60 cm biên độ dao động bụng cm Hỏi hai điểm dao động với biên độ 2,3 cm gần cách cm? A 18,3 cm B 11,7 cm C 15 cm D 10,4 cm Bài 39: sóng dừng hình thành sợi dây AB dài 1,2 m với hai đầu cố định có hai bụng sóng Biên độ dao động bụng cm Hỏi hai điểm dao động với biên độ cm gần cách cm ? A 20 cm B 10 cm C 30 cm D 20 cm Bài 40: Trên sợi dây dài 1,2 m có sóng dừng tạo ra, hai đầu dây người ta thấy dây cịn có điểm khơng dao động Biết biên độ dao động bụng sóng 2a Hai điểm dao động với biên độ a cách khoảng gần bằng: A 20 cm B 40 cm C 10 cm D 20cm Bài 41: Sóng dừng hình thành sợi dày AB dài 1,2 m với hai đầu cố định có hai bụng sóng Biên độ dao động bụng cm Hỏi hai điểm dao động với biên độ 2 cm gần cách cm ? A 20 cm B 10 cm C 30 cm D 20 cm Bài 42: Một sợi dây đàn hồi căng ngang có sóng dừng ổn định, khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,1 s tốc độ truyền sóng dây m/s Khoảng cách hai điểm gần sợi dây dao động pha có biên độ dao động nửa biên độ bụng sóng A 20 cm B 30 cm C 40cm D 13 cm Bài 43: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dùng với bước sóng 1,2 cm Trên dây có hai điểm A B cách cm, A nút sóng, số điểm đoạn AB có biên độ dao động 0,8 biên độ bụng sóng A 10 B 20 C 18 D 17 Bài 44: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dùng với bước sóng 0,6 cm Trên dây có hai điểm A B cách 1,8 cm, A bụng sóng, số điểm đoạn AB có biên độ dao động 0,8 biên độ bụng sóng A B 12 C 14 D Bài 45: Trên sợi dây dài 16 cm tạo sóng dừng nhờ nguồn có biên độ mm Người ta đếm sợi dây có 20 điểm dao động với biên độ ram Biết hai đầu sợi dây hai nút Bước sóng A 3,2 cm B 1,6 cm C 6,4 cm D 0,8 cm Bài 46: Trên sợi dây dài 16 cm tạo sóng dừng nhờ nguồn có biên độ mm Người ta đếm sợi dây có 22 điểm dao động với biên độ mm Biết hai đầu sợi dây hai nút Số nút bụng sóng dây A 22 bụng, 23 nút B bụng, nút C 11 bụng, 12 nút D.23 bụng,22 nút Bài 47: Sóng dừng thiết lập sợi dây đàn hồi đầu cố định chiều dài 90 cm Biết f = Hz Biên độ sóng tới sóng phản xạ giống A Người ta thấy điểm dao động dây với biên độ A Tìm tốc độ truyền sóng A 300 cm/s B 350 cm/s C 960 cm/s D 720 cm/s Bài 48: Trong thí nghiệm sóng dừng sợi dây đàn hịi có chiều dài 2,4 m Biết khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,05 s, tốc độ truyền sóng dây m/s Gọi 2a biên độ dao động bụng sóng Tìm số điểm dây dao động với biên độ a? A 12 B 24 C D Bài 49: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng λ, với biên độ bụng A Trên dây có hai điểm M N cách 1,125λ, M bụng sóng, số điểm đoạn MN có biên độ 0,6A 0,8A A B C D Bài 50: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng λ Trên dây có hai điểm A B cách 1,125π, A nút sóng, số điểm đoạn AB có biên độ dao động 0,7 biên độ bụng sóng A B C D Bài 51: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng cm Trên dây có hai điểm A B cách 3,25 cm, A nút sóng, số điểm đoạn AB có biên độ dao động 0,6 biên độ bụng sóng A B C D Bài 52: Trên sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng cm Trên dây có hai điểm A B cách 3,25 cm, A nút sóng, số điểm đoạn AB có biên độ dao động 0,8 biên độ bụng sóng A B C D Bài 53: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định chu kì T bước sóng λ Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C trung điểm AB Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C A T/4 B T/6 C T/3 D T/8 Bài 55: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định chu kì T bước sóng λ Trên dây, A điểm nút, B điềm bụng gần A nhất, C điểm thuộc AB cho AB = 4AC Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao dộng phẩn tử B biên độ dao động phần tử C A.T/4 B 3T/8 C T/3 D T/8 Bài 56: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định chu kì T bước sóng λ Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C điểm thuộc AB cho AB = 4BC Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C A T/4 B 3T/8 C T/3 D T/8 Bài 57: sóng dừng sợi dây dài, hai điểm A B cách 10 cm với A nút B bụng đồng thời A B không nút bụng khác Gọi I trung điểm AB Biết khoảng thời gian lần liên tiếp I B có li độ 0,2 (s) Tốc độ truyền sóng dây A 2,5(m/s) B (m/s) C (m/s) D (m/s) 28 Bài 58: sóng dừng sợi dây dài, hai điểm A B cách 10 cm với A nút B bụng đồng thời A B thêm hai nút Gọi I trung điểm AB Biết khoảng thời gian lần liên tiếp I B có li độ 0,2 (s) Tốc độ truyền sóng dây A 2.5 (m/s) B 0,2 (m/s) C (m/s) D (m/s) Bài 59: Chọn câu SAI nói sóng dừng xảy sợi dây: A Hai điểm đối xứng với qua điểm nút dao động pha B Khoảng cách điểm nút điểm bụng liền kề phần tư bước sóng C Những điểm dây nằm hai nút liên tiếp dao động pha D Khoảng thời gian hai lần sợi dây duỗi thẳng nửa chu kỳ Bài 60: Một sóng dừng ổn định sợi dây với bước sóng λ; B bụng sóng với tốc độ cực đại 60 (cm/s) M N dây có vị trí cân cách B đoạn tương ứng λ/12 λ/6 Lúc li độ M A/2 (với A biên độ B) tốc độ N A 30 (cm/s) B 10 (cm/s) C 15 (cm/s) D 15 (cm/s) 1.B 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.C 10.D 11.A 12.B 13.D 14.B 15.C 16.A 17.D 18.B 19.C 20.D 21.A 22.A 23.C 24.C 25.D 26.A 27.A 28.B 29.B 30.C 31.A 32.A 33.C 34.C 35.A 36.A 37.C 38.B 39.D 40.D 41.C 42.A 43.B 44.B 45.A 46.C 47.A 48.A 49.A 50.D 51.B 52.C 53.A 54.C 55.B 56.D 57.D 58.B 59.A 60.B HẾT - 29 ... B l = 3? ?/2 C l = 2λ/2 D l = λ2 13 1.C 11.B 21.C 31 .A 41.A 51.C 61.B 2.A 12. D 22.A 32 .A 42.C 52.C 62.D 3. D 13. A 23. A 33 .B 43. B 53. B 63. C 4.B 14.D 24.A 34 .A 44.A 54.B 64.B 5.D 15.D 25.D 35 .B 45.C... 19.C 20.D 21.A 22.A 23. C 24.C 25.D 26.A 27.A 28.B 29.B 30 .C 31 .A 32 .A 33 .C 34 .C 35 .A 36 .A 37 .C 38 .B 39 .D 40.D 41.C 42.A 43. B 44.B 45.A 46.C 47.A 48.A 49.A 50.D 51.B 52.C 53. A 54.C 55.B 56.D 57.D... có sóng dừng, M bụng sóng cịn N nút sóng Biết khoảng MN có bụng sóng, MN = 63 cm, tần số sóng f = 20 Hz Bước sóng vận tốc truyền sóng dây A 3, 6 cm; 7,2m/s B 3, 6’cm; 72cm/s C 36 cm; 72 cm/s D 36