Dạy thêm toán 11 1H2 1 ĐƯỜNG THẲNG và mặt PHẲNG

TOÁN 11 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 1H2-1 MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI DẠNG LÝ THUYẾT Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng B Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng qui đôi song song C Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng D Hai mặt phẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với Câu Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết điều sau đây? A Một đường thẳng điểm thuộc B Ba điểm mà qua C Ba điểm khơng thẳng hàng D Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng Câu Trong tính chất sau, tính chất khơng đúng? A Có hai đường thẳng phân biệt qua hai điểm phân biệt cho trước B Tồn điểm không thuộc mặt phẳng C Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng D Nếu đường thẳng qua hai điểm thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Câu (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Ba đường thẳng đơi song song chúng nằm mặt phẳng B Ba đường thẳng phân biệt đơi cắt chúng nằm mặt phẳng C Ba đường thẳng đôi cắt chúng đồng quy điểm D Cả A, B, C sai Câu Cho khẳng định: (1): Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung (2): Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung (3): Hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn có vơ số điểm chung khác (4): Nếu ba điểm phân biệt thuộc hai mặt phẳng chúng thẳng hàng Số khẳng định sai khẳng định A B C D Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt khơng song song cheo B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo a b a chéo Có mặt phẳng chứa song song với B Vô số C D Cho hai đường thẳng A Câu (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong hình vẽ sau hình hình biểu diễn hình tứ diện? (chọn câu đầy đủ nhất) A ( I ), ( II ) b Câu B ( I ), ( II ),( III ), ( IV ) C (I ) D ( I ), ( II ), ( III ) Câu (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Một hình chóp có đáy ngũ giác có số cạnh 10 A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Câu 10 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Một hình chóp có đáy ngũ giác có số mặt số cạnh 5 6 10 10 A mặt, cạnh B mặt, cạnh C mặt, cạnh D mặt, cạnh Câu 11 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Hình chóp có mặt? 10 A B C D Câu 12 S ABC M , N, K, E Cho hình chóp Gọi sau đồng phẳng? M , K , A, C M , N , A, C A B trung điểm C M , N, K,C 16 SA, SB, SC , BC D M , N, K, E cạnh có Bốn điểm Câu 13 (THPT KINH MÔN - HD - LẦN - 2018) Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Trong không gian hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung B Trong không gian hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với ( P) ( Q) ( P) ( Q) C Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với D Trong khơng gian hình biểu diễn góc phải góc Câu 14 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Trong không gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng, xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ điểm đó? A Câu 15 Câu 16 B C D (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho tam giác C B cách hai điểm là? A B C Cho mặt phẳng A Nếu B Nếu ( P) ( P) ( P) hai đường thẳng song song song song với cắt a ( P) a ( P) cắt b a song song với b b ABC số mặt phẳng qua A D Vơ số Mệnh đề sau đúng? ( P) ( P) b a C Nếu chứa chứa D Tất khẳng định sai DẠNG XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 S ABCD ABCD Cho hình chóp với hình bình hành Khi giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SAD ) SC SB SD SA A Đường thẳng B Đường thẳng C Đường thẳng D Đường thẳng (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi ( SMN ) ( SAC ) BC AD M N , trung điểm Giao tuyến SK K SO O ABCD AB A ( trung điểm ) B ( tâm hình bình hành ) SF F CD SD C ( trung điểm ) D S ABCD ABCD (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hình chóp có đáy O AC BD AD AD = BC hình thang với đáy lớn , Gọi giao điểm Tìm giao tuyến ( SAC ) ( SBD ) hai mặt phẳng SA AC SO SD A B C D S ABCD (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác Giao tuyến ( SAB ) ( SBC ) hai mặt phẳng SA SB SC AC A B C D Câu 21 Câu 22 Câu 23 S ABCD (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho hình chóp có đáy hình ( MSB ) ABCD ( AD // BC ) CD M thang Gọi trung điểm Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) là: SP CD SI AC P AB I BM A với giao điểm B với giao điểm SO O AC SJ J BD AM BD C với giao điểm D với giao điểm S ABCD AC BD (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho hình chóp , biết cắt ( SAB ) ( SCD ) CD O M AB , cắt Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SO SM SA SC A B C D SABCD ABCD AB hình thang, đáy lớn Kết luận sau sai? ( SAD ) ( SBC ) S A Giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng qua không song song AD với ( SAD ) ( SBC ) S B Giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng qua song song với AD Cho hình chóp có đáy C Giao tuyến hai mặt phẳng CD D Giao tuyến hai mặt phẳng AC DB Câu 24 Câu 25 ( SAB ) ( SAC ) và ( SCD ) ( SBD ) đường thẳng qua đường thẳng qua S song song với giao điểm S ABCD ABCD J I Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi trung điểm SA SB Khẳng định sau sai? ( SAB ) ∩ ( IBC ) = IB IJCD A B hình thang ( SBD ) ∩ ( JCD ) = JD ( IAC ) ∩ ( JBD ) = AO O ABCD C D ( tâm ) S ABCD AC ∩ BD = M AB ∩ CD = N Cho hình chóp có , Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) là: SM SA MN SN A B C D Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 S ABCD ABCD (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình thang ( AD // BC ) ( MSB ) ( SAC ) CD M Gọi trung điểm Giao tuyến hai mặt phẳng SI I AC SO AC BM BD A ( giao điểm ) B ( giao điểm ) SJ J SP CD AM BD P AB C ( giao điểm ) D ( giao điểm ) ABCD O M SC S ABCD Cho hình chóp có đáy hình bình hành tâm , trung điểm Khẳng định sau sai? ( SAC ) ( ABCD ) AC SA BD A Giao tuyến B chéo ( SBD ) ( SAB ) ( SCD ) SO AM C cắt D Giao tuyến ABCD M (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho tứ diện , trung điểm AN = AC AP = AD AC AB N P AD E , điểm mà , điểm đoạn mà Gọi ( BCD ) MN BC MP BD F giao điểm , giao điểm Khi giao tuyến ( CMP ) CP NE CE MF A B C D A, B, C , D I, K Cho bốn điểm không đồng phẳng Gọi trung điểm hai đoạn thẳng BC IK AD giao tuyến cặp mặt phẳng sau ? A ( IBC ) ( KBD ) B ( IBC ) ( KCD ) C ( IBC ) ( KAD ) D ( ABI ) ( KAD ) ABCD M N Câu 30 (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho tứ diện Gọi , AC G BCD AD trung điểm Gọi trọng tâm tam giác Giao tuyến hai mặt phẳng ( GMN ) ( BCD ) đường thẳng: N M AB BD A qua song song với B Qua song song với G CD G BC C qua song song với D qua song song với DẠNG TÌM GIAO ĐIỂM Câu 31 ( SBD ) S ABCD SC I AI Cho hình chóp có trung điểm , giao điểm O K = SO ∩ AI K BD A Điểm (với trung điểm ) O AC SO M BD M AI B Điểm (với giao điểm , giao điểm ) C Điểm D Điểm Câu 32 Câu 33 Câu 34 N I (với O giao điểm SO BD N , trung điểm ) M,N AB, SC S ABCD Cho hình chóp có đáy hình bình hành thuộc đoạn Khẳng định sau đúng? ( SBD ) SB MN MN A Giao điểm giao điểm ( SBD ) MN B Đường thẳng không cắt mặt phẳng ( SBD ) MN MN SI CM I C Giao điểm giao điểm , giao điểm BD AC ABCD O S BD Cho tứ giác có giao điểm không thuộc mặt phẳng ( ABCD) SC S C M Trên đoạn lấy điểm không trùng với Giao điểm đường thẳng ( ABM ) SD với mặt phẳng SD K = SO ∩ AM BK A giao điểm (với ) SD AM B giao điểm SD AB C giao điểm SD K = SO ∩ AM MK D giao điểm (với ) M,N ABCD (Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Cho tứ diện Gọi AD, BC G BCD trung điểm cạnh ; trọng tâm tam giác Khi đó, giao điểm đường ( ABC ) MG thẳng mặt phẳng là: A Điểm A B Giao điểm đường thẳng N C Điểm D Giao điểm đường thẳng Câu 35 AC MG MG đường thẳng đường thẳng AN BC SC M I có đáy hình bình hành trung điểm Gọi giao ( SBD ) AM điểm đường thẳng với mặt phẳng Chọn khẳng định khẳng định sau đây: IA = 3IM IM = 3IA IM = IA IA = IM A B C D Cho hình chóp S ABCD Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 ABCD M,N (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho tứ diện có theo thứ tự AB, BC Q CD CP = PD P trung điểm Gọi điểm thuộc cạnh cho điểm thuộc M , N , P , Q AD cạnh cho bốn điểm đồng phẳng Khẳng định sau đúng? Q DQ = AQ AC A trung điểm đoạn thẳng B AQ = DQ AQ = 3DQ C D E, F ABCD (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho tứ diện , gọi EG BCD AB CD G trung điểm , ; trọng tâm tam giác Giao điểm đường thẳng ACD mặt phẳng EG AF F A Giao điểm đường thẳng B Điểm EG CD EG AC C Giao điểm đường thẳng D Giao điểm đường thẳng ABCD M N (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho tứ diện có , trung điểm BC AD G BCD NG I , Gọi trọng tâm tam giác Gọi giao điểm với mặt phẳng ( ABC ) Khẳng định sau đúng? I ∈ BC I ∈ AC I ∈ AM I ∈ AB A B C D S ABCD (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho hình chóp có đáy hình SA BC G S M I I bình hành Gọi , trung điểm , điểm nằm cho SG = ( ABCD ) MG SI Tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng MG AI A Là giao điểm đường thẳng đường thẳng MG BC B Là giao điểm đường thẳng đường thẳng MG CD C Là giao điểm đường thẳng đường thẳng MG AB D Là giao điểm đường thẳng đường thẳng ABCD AM = 2CM N O AD trung điểm Gọi ( OMN ) ∆BCD BC BC điểm thuộc miền Giao điểm với giao điểm với A , B A , B OM MN A B C D sai Cho tứ diện Lấy điểm M cho Câu 41 Cho hình chóp , điểm cạnh , phẳng Câu 42 , , điểm cạnh Khi giao điểm đường thẳng , với mặt A Giao điểm B Giao điểm C Giao điểm D Giao điểm Cho hình chóp S ABC có đáy M , N, H ABC tam giác, hình vẽ bên duới AB, BC , SA MN điểm thuộc vào cạnh cho không song song AB O AN BM T với Gọi giao điểm hai đường thẳng với Gọi giao điểm đường ( SBO ) NH với Khẳng định sau khẳng định đúng? SO HM T A giao điểm hai đường thẳng với NH T BM B giao điểm hai đường thẳng NH SB T C giao điểm hai đường thẳng NH SO T D giao điểm hai đường thẳng Với Câu 43 Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác (AB không song song với CD) Gọi M SN = NB trung điểm SD, N điểm nằm cạnh SB cho Giao điểm MN với (ABCD) điểm K Hãy chọn cách xác định điểm K phương án sau: A K giao điểm MN với AC B K giao điểm MN với AB C K giao điểm MN với BC D K giao điểm MN với BD S ABCD ABCD (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình chóp có đáy M , N, K CD, CB, SA H O hình bình hành tâm Gọi trung điểm giao điểm AC MN SO Giao điểm bốn phương án sau: A C E E giao điểm giao điểm MN KH với với với SO SO ( MNK ) điểm B E E Hãy chọn cách xác định điểm KN với SO SO E KM D giao điểm với giao điểm E DẠNG TÌM THIẾT DIỆN Câu 45 Câu 46 S ABCD ABCD (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho hình chóp với tứ giác lồi Thiết (α) diện mặt phẳng tùy ý với hình chóp A tam giác B tứ giác C ngũ giác D lục giác Cho hình chóp S.ABCD AB,CD trung điểm tuyến Thiết diện A Hình bình hành Câu 47 Câu 48 có ABCD hình thang cân đáy lớn (P ) Gọi (P ) mặt phẳng qua hình chóp là: B Hình chữ nhật MN AD Gọi M ,N hai (SBC ) cắt mặt bên C Hình thang theo giao D Hình vng ABCD G a (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Cho tứ diện cạnh Gọi ( CGD ) ABC trọng tâm tam giác , mặt phẳng cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích 2 a a a2 a2 4 A B C D ABCD S ABCD (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hình chóp có đáy AB, AD, SC M N, P hình bình hành Gọi trung điểm cạnh Thiết diện hình , ( MNP ) chóp với mặt phẳng A tam giác B tứ giác C ngũ giác D lục giác Câu 49 Câu 50 Câu 51 P, Q , R Cho tứ diện Trên cạnh lấy điểm cho AP = AB, BC = 2QC ( PQR ) C, D PQRS R , không trùng với Gọi thiết diện mặt phẳng PQRS ABCD với hình tứ diện Khi A hình thang cân B hình thang C tứ giác khơng có cặp cạnh đối song song D hình bình hành S ABCD ABCD (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp Có đáy hình Q M N AB AD SC bình hành Gọi , , trung điểm cạnh , , Thiết diện ( MNQ ) hình chóp với mặt phẳng đa giác có cạnh? A B C D AB = 2CD O AB CD // Gọi giao điểm SE SF = = AC SA F SC SA SC BD E Lấy thuộc cạnh , thuộc cạnh cho (tham khảo hình vẽ đây) Cho hình chóp S ABCD S ABCD Thiết diện hình chóp A tam giác Câu 52 AB, BC , CD ABCD có đáy hình thang, cắt bởi mặt phẳng B tứ giác ( BEF ) C hình thang (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho hình chóp hình thang với đáy lớn AD, E trung điểm cạnh SA, F , G D hình bình hành S ABCD có đáy ABCD điểm thuộc cạnh SC , AB 10 Do thiết diện hình lập phương cho cắt bởi mặt phẳng trung trực a EF = EFGHIJ cạnh AC ′ lục giác Vậy diện tích thiết diện Câu 66 Chọn C Trong Trong ( BCD ) ( ABC ) dựng dựng a 2 3 S =  = a ÷ ÷   MQ / /CD, (Q ∈ BD ) MN / / AB, ( N ∈ AC ) NP / /CD, ( P ∈ AD ) dựng (H ) MNPQ Thiết diện hình chữ nhật (do tứ diện ABCD tứ diện đều) Trong ( ACD) (1) Đúng (2) Đúng.Vì: BM = k , (0 < k < 1) MQ = k ; MN = − k Đặt 2( k +1− k ) = MNPQ Do chu vi hình chữ nhật là: (3) Sai.Vì: S MNPQ = k (1 − k ) (4) Sai.Vì trọng tâm hình chữ nhật 2 Đoạn dài Câu 67 Chọn C MNPQ nằm đoạn nối trung điểm cạnh AB cạnh CD 45 Gọi R, S trung điểm AB CD Trong hình tứ diện ta chứng minh RS qua G vng góc với AB a AS = BS = Ta có: AB + BS + SA a + a p= = 2 Kí hiệu: dt (∆ G AS) = GR AB 1 = ( SR AB ) = dt ( ∆SAB ) 2 = =  a  a 3 p ( p − a )  p − p − ÷ ÷ ÷ ÷   a2 Câu 68 Trong mặt phẳng ( ABCD) : EF Ç BC = I ; EF Ç CD = J 46 Trong mặt phẳng ( SCD) : GJ Ç SC = K ; GJ Ç SD = M ( SBC) : KI Ç SB = H Trong mặt phẳng ( GEF ) Ç( ABCD) = EF ( GEF ) Ç( SAD) = FM ( GEF ) Ç( SCD) = MK Ta có: , , ( GEF ) Ç( SBC) = KH ( GEF ) Ç( SAB) = HE , Vậy thiết diện hình chóp S.ABCD ( EFG) cắt bởi mặt phẳng Câu 69 PN ∩ AB = I NP ∩ AD = K Gọi , Q SB SD IM R MK Kẻ cắt , kẻ cắt Vậy thiết diện hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( MNP ) ngũ giác ngủ giác EFMKH MPQMR Câu 70 Vì ( IJG ) ∩ ( SAB ) = { G} ta có IJ / / AB IJ đường trung bình hình thang ABCD 47 ( IJG ) ∩ ( SAB ) = Gx / / AB / / IJ Gọi E = Gx ∩ SA, F = Gx ∩ SB ( IJG ) ∩ ( SAD ) = EI ( IJG ) ∩ ( ABCD ) = IJ ( IJG ) ∩ ( SBC ) = JF ; Suy thiết diện G AB + CD ( 1) ( ) Câu 71 ( IJG ) hình chóp hình bình hành trọng tâm tam giác IJ = Từ ; , ( H) ( 3) ( 3) ⇒ IJ IJFE ⇔ IJ = EF ( 1) 2 SAB ⇔ SG = GH ⇒ EF = AB ( ) 3 đường trung bình hình thang ABCD AB + CD AB = ⇔ AB = AB + 3CD ⇔ AB = 3CD (α) AC ′ thiết diện hình lập phương mặt phẳng chứa (H) BB′ DD′ + Trường hợp có đỉnh thuộc cạnh ′ ′ ′ ′ (α) ( A B C D ) d d A′ Giao tuyến đường thẳng , hình chiếu vng góc lên ( α ) ( A′B′C ′D′) ·AHA′ H điểm Khi góc ′ ′ AA AA sin α = ≥ = sin ·AC ′A′ ′ ′ ′ ′ AH ⊥d AH ≤ AC cos α ≤ cos ·A′C ′A AH AC ′ Vì nên , , (H) ( A′B′C ′D′) A′B′C ′D′ Hình chiếu vng góc hình lên hình vng , diện tich S A′B′C ′D′ ( H ) S A′B′C ′D′ = S( H ) cos α ⇒ S( H ) = cos α hình : Gọi 48 cos α = cos ·A′C ′A = cos α Diện tích thiết diện nhỏ lớn nhất, tức Khi diện tích S( H ) = =2 cần tìm (H) ( BCC ′B′ ) CD A′B′ + Trường hợp có đỉnh thuộc cạnh , chọn mặt phẳng chiếu , S BB′C ′C S( H ) = cos α S( H ) = chứng minh tương tự ta có , (H) ( BAA′B′ ) BC A′D′ + Trường hợp có đỉnh thuộc cạnh , chọn mặt phẳng chiếu , S( H ) = chứng minh tương tự ta có, Câu 72 DẠNG ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG Chọn B J = DM ∩ ( SAB ) ( SCD) DM ∩ SI = J Trong , Khi Câu 73 49 Do NH cắt MG I nên bốn điểm M , N, H ,G (α) thuộc mặt phẳng Xét ba mặt phẳng ( α ) ∩ ( ABC ) = MG  ( α ) ∩ ( BCD ) = NH  ( ABC ) ( BCD ) ( α ) ( ABC ) ∩ ( BCD ) = BC MG ∩ NH = I , , phân biệt, đồng thời mà MG NH BC I B C I Suy , , đồng quy nên , , thẳng hàng Câu 74 M ∉ ( SAB ) ( SAB ) JM Ta có nên đường thẳng khơng thuộc mặt phẳng Câu 75 Chọn A MNPQ NQ M N P Q MP Ta có , , , đồng phẳng tạo thành tứ giác nên hai đường cắt (1) ( MNPQ ) ∩ ( SAC ) = MP  ( MNPQ ) ∩ ( SBD ) = NQ  ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO Mặt khác: (2) MP, NQ, SO Từ (1), (2) suy đường thẳng đồng qui 50 Câu 76 Chọn C Hai mặt phẳng ( P) ( P) ( SAC ) ( SBD ) cắt theo giao tuyến A'C ' B'D' cắt theo giao tuyến ( SBD ) SI Hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến A ' C ', B'D',SI Vậy ba đường thẳng đồng quy Hai mặt phẳng ( SAC ) Câu 77 Chọn C I = EH ∩ FG ⇒ I , D, B Vậy Câu 78 ChọnD I ∈ EH ⊂ ( ABD )   ⇒ I ∈ ( ABD ) ∩ ( ABC ) = BD I ∈ FG ⊂ ( ABC )  thẳng hàng 51 Tam giác SBC có MN đường trung bình nên MN song song BC, lại có BC song song AD nên suy MN song song AD, M, N, A, D đồng phẳng ( SAB ) , ( SCD ) , ( MNDA ) Xét ba mặt phẳng: có: ( SAB ) ∩ ( SCD ) = SI ( SAB ) ∩ ( MNDA ) = AM ( SCD ) ∩ ( MNDA ) = DN ; ; Suy AM, DN, SI đôi song song đồng quy (định lý giao tuyến mặt phẳng) Nên D Câu 79 Chọn B MP ⊂ mp ( SAC ) NQ ⊂ mp ( SBD ) Ta có: ; ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO Và I  = MP ∩ NQ Gọi MP, NQ, SO I ∈ SO Thì nên đồng quy 52 DẠNG TỈ SỐ Câu 80 Ta có: IG1 IG2 GG 1 = = ⇒ = ⇒ G1G2 = AB IB IA AB 3 Câu 81 CD SC N N AB F M FM giao điểm Nối với , cắt điểm Khi ( ABM ) SC giao điểm C DF Theo giả thiết, ta chứng minh trung điểm ( SCD ) CE NM E SD C DF Trong mặt phẳng kẻ song song ( thuộc ) Do trung điểm nên SM = ME = ED SE E MD M suy trung điểm Khi đó, ta có trung điểm Gọi F 53 MN // CE SE MN SCE trung điểm nên đường trung bình tam giác Từ SN = N SC SC suy trung điểm Câu 82 Chọn B Do M ( SEF ) O ∈ FE ( SCD ) Ta có: Xét hai mặt phẳng có: O ∈ EF ⊂ ( SEF )   ⇒ O ∈ ( SEF ) ∩ ( SAC ) O ∈ AC ⊂ ( SAC )  S ∈ ( SEF ) ∩ ( SAC ) ( SEF ) ∩ ( SAC ) = SO Mà nên G ∈ MN ⇒ ( SEF ) G ∈ SO ⊂ ( SAC ) ⇒ MN ∩ ( SAC ) = { G} SO ∩ MN = G Trong mặt phẳng ta có: SG SM SG ⇒ = = ⇒ =2 MG / / EF MN / / EF ( ) SFE SO SE GO Xét tam giác có: Câu 83 Chọn C Q SC MI Khi giao điểm BC IN A K Từ kẻ đường thẳng song song với , cắt AK AP IA AK = = ⇒ = = BN BP IC CN Khi IQ SC A E Từ kẻ đường thẳng song song với , cắt Gọi I giao điểm NP AC 54 AE AM AE IA 1 SQ = = ⇒ AE = SQ = = ⇒ AE = CQ = SQ SM CQ IC 2 SC Khi , Do Câu 84 Chọn B +) Gọi I = PN ∩ AC ; gọi Q = IM ∩ SC +) Áp dụng định lí Menalaus tam giác SAC ta có QS IC MA QS IA =1⇒ = (1) QC IA MS QC IC IA NC PB IA PA =1⇒ = = (2) IC NB PA IC PB ABC +) Áp dụng định lí Menalaus tam giác ta có QS SQ = = ( 1) ( ) QC SC +) Từ suy hay Câu 85 Chọn A AND IGM Áp dụng định lý Menelaus tam giác cát tuyến ta có: MA GD IN IN IN AN = ⇔ 1.2 =1⇔ = ⇔ =1 MD GN IA IA IA NI Câu 86 Chọn B Gọi O = AC ∩ BD, BD ∩ MC = K Trong ( SMC ) : SK ∩ MN = J Trong ( SAC ) : SO ∩ AN = I 55 IN = IA SAC I Ta thấy trọng tâm tam giác nên K KC ABC MK = KL = LC L trọng tâm tam giác , lấy trung điểm Ta có NL SKC NL / / SK KJ K ML đường trung bình tam giác nên , mà trung điểm nên JN IN JN =1⇒ + = MNL JM IA JM đường trung bình tam giác Khi Câu 87 Chọn B Trong mặt phẳng E ∈ ( ACD ) Khi Suy : hai đường thẳng ( ACD ) ∩ ( IJK ) = EJ ( ACD ) Trong Cách : Vẽ ( BCD ) DH // BC gọi F = EI ∩ AD H ∈ IE Khi JK CD không song song nên gọi ( IJK ) ∩ AD = F E = JK ∩ CD BJ BK BJ = = ⇒ HD = ⇒ HD = JC HD KD 2 Ta có : CE Suy trung điểm ∆ACE ∆ACE EI AD F Xét có hai đường trung tuyến nên trọng tâm AF =2 FD Vậy Cách : JB EC KD EC EC = ⇒ =1⇒ =2 ∆BCD JC ED KB ED ED Xét , áp dụng định lí Menelaus có : D 56 Xét ∆ACD , áp dụng định lí Menelaus có : EC FD IA FD FD = ⇒ .1 = ⇒ = ED FA IC FA FA FA =2 FD Câu 88 Câu 89 Vậy Chọn D Vì M trung điểm AC nên IM trung tuyến tam giác IAC Mặt khác AN=2 ND nên ta có D trung điểm IC (Áp dụng định lí Ptoleme tam giác ACD có cát tuyến MI) Áp dụng định lí Ptoleme tam giác BCD có đường thẳng QI cắt BD,DC,CB J,I,Q BJ DI CQ BJ JB =1⇒ =1⇒ = JD IC QB JD JD nên: Áp dụng định lí Ptoleme tam giác QIC có đường thẳng BD cắt QI,DC,CQ B,I,D QJ ID CB QJ JB =1⇒ =1⇒ = JI DC BQ JI 1 JD nên: JB JQ 11 ⇒ + = + = JD JI 12 Chọn A Trong mặt phẳng Gọi ( ABCD ) : I = AB ∩ CD ⇒ I ∈ AB ⊂ ( ABM ) ( SCD ) Trong mặt phẳng : N = IM ∩ SC K IM Gọi trung điểm IC BC = = BC // AD ID AD Ta có: (do ) Trong tam giác IMD có KC đường trung bình nên KC // MD KC = MD 57 SM = Mà MD ⇒ SM = KC KC // SM ( M ∈ SD ) Lại có SN SM ⇒ = =1 NC KC Vậy SN = SC Câu 90 trung điểm AC O = AC ∩ BD ( SAC ) AN ∩ SO = I I nên Trong mặt phẳng : nên ( SBD ) ( ABN ) AN MN ∩ BI = J J MN giao điểm Trong ta có nên giao điểm ( SBD ) SD NK //DC //AB BI ∩ SD = K K B I J với Gọi trung điểm Suy hay , , , NK //BM NK =MA = BM AKMN K thẳng hàng Khi và tứ giác hình bình hành Xét NK MJ BJ = = =1 ∆KJN ∆BJM J BM NJ JK hai tam giác đồng dạng có suy trung điểm MN J BJ = JK ∆SAC BK I trung điểm hay Trong tam giác có trọng tâm NI IJ NI IJ IJ IJ IB = = = ⇒ = = ⇒ =4 = AK //MN IA IK IA JK BJ BI IJ tam giác nên Do nên hay Gọi O Câu 91 K = SA ∩ ( MNP ) J = SO ∩ MN K = SA ∩ PJ Gọi , 58 SB SD J SO , nên trung điểm SAO KP Áp dụng định lí Menelaus vào tam giác với cát tuyến , ta có: SK AP OJ SK KS =1 3.1 = = ⇔ KA ⇔ KA KA PO JS KS = KA Vậy Vì M , N trung điểm Câu 92 ( ABC ) NP AC E Trong mặt phẳng : cắt ( SAC ) EM SC Q Trong mặt phẳng : cắt ( MNP ) Q ∈ EM ⇒ Q ∈ ( MNP ) Q ∈ SC ⇒ Q SC Ta có mà giao điểm ( ABC ) A BC EN K Trong mặt phẳng từ kẻ đường thẳng song song với cắt AK AP AK = = ⇒ = BN = NC BN PB CN Theo Talet ta có mà AK AE AE = ⇒ = CN EC EC Theo Talet ta có ( SAC ) A EQ SC I Trong mặt phẳng từ kẻ đường thẳng song song với cắt AI AE AE ⇒ AI = 1 = = ⇒ AI = QC ( *) QC EC QC EC 2 Theo Talet ta có mà AI AM AI = ⇒ =1 ⇒ AI = SQ ( **) SQ SM SQ AM = SM Theo Talet ta có mà SQ SQ = QC ⇒ = ( *) ( **) SC Từ ta có 59 ... điểm đường thẳng với mặt phẳng MG AI A Là giao điểm đường thẳng đường thẳng MG BC B Là giao điểm đường thẳng đường thẳng MG CD C Là giao điểm đường thẳng đường thẳng MG AB D Là giao điểm đường. .. cạnh B mặt, cạnh C mặt, cạnh D mặt, cạnh Câu 11 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2 018 - 2 019 ) Hình chóp có mặt? 10 A B C D Câu 12 S ABC M , N, K, E Cho hình chóp Gọi sau đồng phẳng? ... CỦA MẶT PHẲNG Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 S ABCD ABCD Cho hình chóp với hình bình hành Khi giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SAD ) SC SB SD SA A Đường thẳng B Đường thẳng C Đường thẳng D Đường