1D5 2 QUY tắc TÍNH đạo hàm PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 1D5-2 ĐT:0946798489 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM – PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN Contents PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. TÍNH ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM DẠNG 2. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP (đa thức, chứa căn, phân thức, hàm hợp) Dạng 2.1 Tính đạo hàm Dạng 2.2 Một số bài tốn tính đạo hàm có thêm điều kiện DẠNG 3. BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN Dạng 3.1 Tiếp tuyến tại điểm Dạng 3.2 Tiếp tuyến khi biết hệ số góc, quan hệ song song, vng góc với đường thẳng cho trước Dạng 3.3 Tiếp tuyến đi qua một điểm 12 Dạng 3.4 Một số bài toán liên quan đên tiếp tuyến 13 DẠNG 4. BÀI TOÁN QUẢNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC 16 PHẦN B. LỜI GIẢI 18 DẠNG 1. TÍNH ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM 18 DẠNG 2. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP (đa thức, chứa căn, phân thức, hàm hợp) 19 Dạng 2.1 Tính đạo hàm 19 Dạng 2.2 Một số bài tốn tính đạo hàm có thêm điều kiện 21 DẠNG 3. BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN 23 Dạng 3.1 Tiếp tuyến tại điểm 23 Dạng 3.2 Tiếp tuyến khi biết hệ số góc, quan hệ song song, vng góc với đường thẳng cho trước 27 Dạng 3.3 Tiếp tuyến đi qua một điểm 33 Dạng 3.4 Một số bài toán liên quan đên tiếp tuyến 37 DẠNG 4. BÀI TOÁN QUẢNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC 46   PHẦN A. CÂU HỎI  DẠNG 1. TÍNH ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM  Câu Cho hàm số  y  A 1   Câu  Khi đó  y  1 bằng  x 1 B 2   Tính đạo hàm của hàm số  f  x   C   D 1.  2x   tại  x   ta được:  x4 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A f     Câu   36 B f     Câu B y  0    Câu Câu   D f     C y  0    Đạo hàm của hàm số  y  5sin x  3cos x  tại  x0    B y      2    12 D y  0  6   Cho hàm số  y    x2  Tính  y      x 1 B    D y  4     là:    C y    3   2 (TRƯỜNG  THPT  THANH  THỦY  2018  -2019)  Cho  f ' 1  f '  1  f '   ?   Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A 4.  B 7.  C 6.  A Câu C f     Tính đạo hàm của hàm số  y  x  x  tại điểm  x0   là:  A y  4    B y   4    C y  4    2   A y      2 Câu 11   Tính đạo hàm của hàm số  y  x  x  1 x  2 x  3  tại điểm  x0   là: A y  0    Câu ĐT:0946798489   D y    5   2 f  x   x5  x  x  3 C    3   x    khi  x   Cho hàm số  f  x     Tính  f                        khi  x   1 A Không tồn tại.  B f       C f       16 Cho hàm số  f  x   A 3 3x  x2    Tính  D 5.  D   D f       32  Tính giá trị biểu thức  f '   B 2   C D   DẠNG 2. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP (đa thức, chứa căn, phân  thức, hàm hợp)  Dạng 2.1 Tính đạo hàm    Câu 10 (THPT Đồn Thượng – Hải Dương) Tính đạo hàm của hàm số  y  x3  x    A y '  3x  x   B y '  3x  C y '  3x2  x    D y '  x2    Câu 11 Khẳng định nào sau đây sai  A y  x  y '    B y  x3  y '  3x   C y  x5  y '  x   D y  x  y '  x   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 12 Hàm số  y  x  x  x  2018  có đạo hàm là  A y  3x  x  2018  B y  3x  x    C y  3x  x    D y  x  x    Câu 13 (TRƯỜNG  THPT  THANH  THỦY  2018  -2019)  y   x  3mx  1  m  x  m  m  (với  m là tham số) bằng  Đạo  hàm  của  hàm  số  A x  mx   3m   B  x  3mx   3m   C 3 x  6mx   m   D 3 x  mx   3m   Câu 14 Đạo hàm của hàm số  y  x  x   là A y  4 x  x   B y  x  x   C y  x  x   D y  4 x  x   x x3 Câu 15 Đạo hàm của hàm số  y    x  a ( a  là hằng số) bằng 1 A x  x   2a B x3  x  2x 2x C x  x  D x  x    2x Câu 16 Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng  A f ( x)  x   ?  2x B f ( x)  x   C f ( x)  x   D f ( x)     2x Câu 17 Tính đạo hàm của hàm số  y   x3  5 x   75 5 x    B y  x    2 x x C y  3x    D y  x    x x A y  Câu 18 Đạo hàm của hàm số  y  A  3x x  1 x    B x3  là:  x2  1  3x x  1 x    C  3x   x2  D x2  x  x  1 x    Câu 19 Cho hàm số  f  x   x   Tính giá trị của biểu thức  S  f 1  f ' 1   A S    B S    C S    D S    Câu 20 Cho hàm số  y  x  x   Đạo hàm  y '  của hàm số là  4x  2x  A y '   B y '    2 2x  5x  2x2  5x  2x  4x  C y '    D y '    2 x  5x  x  5x  Câu 21 Cho các hàm số  u  u  x  , v  v  x   có đạo hàm trên khoảng  J  và  v  x    với  x  J  Mệnh đề  nào sau đây sai?  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   v  x  B       v  x  v  x  u  x   u   x  v  x   v  x  u  x  D      v2  x   v  x  A u  x   v  x    u   x   v  x    C u  x  v  x    u   x  v  x   v  x  u  x      x B y  x  x Câu 22 Tính đạo hàm của hàm số  y  x  A y  x  x2 C y  x  2x   x 1 B y     x  1 x2 D y  x    x2 Câu 23 Tính đạo hàm của hàm số  y  A y   x  1   C y   có đạo hàm bằng: x 5 2x A y '  B y '  2  x2  5  x2  5 Câu 24 Hàm số  y  2  x  1 D y    2    x  1 C y '  1 x  5 D y '  2 x x  5   x  3x    x2  2x  7 x  x  23 x  x  23  A y    B y    2 2 x  x  x  x      Câu 25 Tính đạo hàm của hàm số  y  C y  x  x  23    x  x  3  a  2b   (b  1) Câu 27 Cho  f  x    x  A C x  x  14 x  x  x  3   2x  a (a, b  R; b  1)  Ta có  f '(1)  bằng:  xb a  2b a  2b B .  C .  (b  1) (b  1) Câu 26 Cho hàm số  f ( x)  A D y  2     4x x  1   4x D  a  2b   (b  1) 1 x  Tính  f   x    x 3 2  B .   x  x  3 D 2     x  x  3 Câu 28 Đạo hàm của hàm số  y   x  1 x  x  là  A y '  8x2  x 1 x2  x B y '  8x2  x  x2  x   C y '  4x  x2  x D y '  x2  x  x2  x   Câu 29 Đạo hàm của hàm số  y    x  x    là  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A y '   2 x     x  x     B y '    x  3x     6 C y '   2 x  3   x  x     D y '   2 x     x  3x     2  Câu 30 Đạo hàm của hàm số  y   x    bằng x  2  2  A y    x    x     x  x  2  B y    x     x   2  C y    x    x     x  x   2  D y    x    x   x  x  Câu 31 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018) Đạo hàm của hàm số  y   x  x  1  là  2 A y    B y   x  x  1   3  x  x  1 2x 1 C y  Câu 32 2x  x  x    D y      3 x2  x  (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Đạo hàm của hàm số  y   x3  x    bằng:  A x  20 x  16 x   Câu 33 B x  20 x  x   C x  16 x   D x  20 x  16 x   (THPT  NGUYỄN  ĐỨC  THUẬN  -  NAM  ĐỊNH  -  LẦN  1  -  2018)  Đạo  hàm  của  hàm  số  f  x    x  bằng biểu thức nào sau đây?  A 3x   B   C 6 x 2  3x 2  3x 2  3x Dạng 2.2 Một số bài tốn tính đạo hàm có thêm điều kiện    Câu 34 Cho hàm số  y  A  1;5     D 3x  3x   x  x  x  Tập nghiệm của bất phương trình  y   là  B    C  ; 1  5;    D  ; 1 5;    Câu 35 Cho hàm số  y  x  mx  3x   với  m  là tham số. Tìm tập hợp  M  tất cả các giá trị của  m  để  y    có hai nghiệm phân biệt:  A M   3;3   B M   ; 3   3;     C M     D M   ; 3   3;     Câu 36 Cho hàm số  y  x  x  2017  Bất phương trình  y   có tập nghiệm là:  A S   1;1   B S   ; 1  1;     C 1;     D  ; 1   f x  x4  2x2  f x 0 Câu 37 Cho hàm số     Tìm  x  để    ?  A 1  x    B x    C x    Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D x  1   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 38 ĐT:0946798489 (TRƯỜNG  THPT  THANH  THỦY  2018  -2019)  Cho  y  (m  1) x  3(m  2) x  6(m  2) x   Tập giá trị của  m  để  y '  0, x  R  là  A [3; )   C [4 2;  )   B    Câu 39 Cho  hàm  số  y   m   x  y  0, x   là A   C   hàm  số  D [1; )    m   x  3x  1, m   là  tham  số.  Số  các  giá  trị  nguyên  m   để  B Có vơ số giá trị ngun  m   D   Câu 40 Cho  hàm  số  f  x    x  3mx  12 x    với  m   là  tham  số  thực.  Số  giá  trị  nguyên  của  m   để  f   x    với  x    là  A   C   B   D   mx3 mx Câu 41 Cho hàm số  f  x       m  x   Tìm  m  để  f '  x   x  R 12 12 12 12 A  m  B  m  C  m  D  m    5 5 Câu 42 Cho hàm số  f  x   5 x  14 x   Tập hợp các giá trị của  x  để f '  x    là  7  A  ;     5  7  B  ;    5  Câu 43 Cho hàm số  f  x   giá trị nguyên?  A 1.  Câu 44 Câu 45 7 9 C  ;    5 5  7 D  1;     5 x  x  Tìm tập nghiệm  S  của phương trình  f   x   f  x   có bao nhiêu  C   B   D   a ax  b   x  (Thi thử SGD Hưng Yên) Cho   , x   Tính      b  x    x  1 x  A 16   B 4   C 1   D   (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Cho hàm số  y   x  x  Khẳng định nào dưới đây đúng?  A  y   y y  1   B  y   y y    C y y   y     D  y   y y    Câu 46 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số  y  x   Nghiệm  của phương trình  y y  x   là:  A x  B x  C Vô nghiệm D x  1   Câu 47 (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho  y  x  x  ,  y  ax  b  Khi đó  x  2x  giá trị  a.b  là:  A 4   Câu 48 Cho hàm số  y  A 1;3   B 1   C   D   2 x  x   Tập nghiệm của phương trình  y   là  x2  B 1;3   C 3;1   D 3;  1   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 b  có  f  1  1, f   2   2  Khi đó  f  x 2 B .  C   Câu 49 Cho hàm số  f  x   ax  A 12   Câu 50 Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  m   để  hàm  số  y     bằng:  D  12   x2   có  đạo  hàm  dương  trên  khoảng  x  5m  ; 10 ? A   B   C   D vơ số.  DẠNG 3. BÀI TỐN TIẾP TUYẾN  Dạng 3.1 Tiếp tuyến tại điểm    Câu 51 (Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y  x 1 tại điểm có hồnh  2x    độ  x0  1  có hệ số góc bằng  A   B    C 5   D   Câu 52 (THI HK I QUẢNG NAM 2017) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y  x  x    tại điểm có hồnh độ  x  1   A y  x    B y  x    C y  x    D y  x    Câu 53 (Quảng Nam-HKI-1718) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y  x  x   tại điểm  có hồnh độ  x  1   A y  x    B y  x    C y  x    D y  x    Câu 54 (THPT THUẬN THÀNH 1) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y  , tương ứng là  A y  x  13   Câu 55 B y  7 x  30   C y  3x    2x   tại điểm có hồnh độ bằng  x2 D y   x    (GIỮA KÌ I LƯƠNG THẾ VINH CƠ SỞ II 2018-2019) Cho hàm số  y  x  x  x   có  đồ thị là   C   Phương trình tiếp tuyến của   C   tại điểm   1 M 1;  là:   3 A y  x    Câu 56 B y  3 x    C y  x    D y   x    (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y  x  3x  tại điểm có hồnh độ bằng 2 A y  9 x  16   B y  9 x  20   C y  x  20   D y  x  16   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 57 (n Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị   C  : y  x  x  tại  điểm có hồnh độ  x0   là A y  B y  x Câu 58 ĐT:0946798489 C y  x  D y  12 x (Chuyên Thái Bình lần 2 - 2018-2019) Cho hàm số  y   x3  3x   có đồ thị   C  Viết phương  trình tiếp tuyến của   C   tại giao điểm của   C   với trục tung A y  2 x  B y  x    C y  x  D y  3 x    Câu 59 (LÊ  HỒNG  PHONG  HKI  2018-2019)  Viết  phương  trình  tiếp  tuyến  của  đồ  thị  (C ) : y  x  x   tại điểm M có hồnh độ bằng -1.  A y  12x  14   B y  12x 14   C y  12x  10   D y  20 x  22   Câu 60 (THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho hàm số  y  x   Viết phương trình tiếp  x 1 tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hồnh độ  x0    A y  3x    B y  3x    C y  x    D y  3x    Câu 61 (Trường THPT Hồng Hoa Thám - Hưng n, năm 2019) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  x  hàm số  y  tại điểm có hồnh độ  x   là  x 1 A y   x    B y   x    C y  x    D y  x    Câu 62 (Hội 8 trường chuyên ĐBSH - Lần 1 - Năm học 2018 - 2019) Cho hàm số  y  x3  x   có đồ  thị   C   Hệ số góc  k  của tiếp tuyến với   C   tại điểm có hồng độ bằng  1 bằng A k  5 Câu 63 B k  10 C k  25 (Trường THPT Thăng Long Lần 1 năm 2018-2019) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y  tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là A 1 B C  4 Câu 64 D k  x    3x  D  x 1  có đồ thị  (C )  Gọi  d  là tiếp tuyến của  (C )   x 1 tại điểm có tung độ bằng   Tìm hệ số góc  k  của đường thẳng  d   1 A  B 2 C D .  2 (HKI-Chuyên Long An-2019) Cho hàm số  y  Câu 65 (Thpt  Vĩnh  Lộc  -  Thanh  Hóa  lần  2  -2018-2019)  Viết  phương  trình  tiếp  tuyến  của  đồ  thị  y  x  x   tại điểm có hồnh độ  x0  1 A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 66 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương thi thử lần 1 (2018-2019)) Hệ số góc tiếp tuyến tại  A 1;    của đồ thị hàm số  y  x3  x   là A B 1 Câu 67 C 3 D (Kiểm tra năng lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Gọi  I  là giao điểm giữa đồ thị hàm số  y  x 1  và  x 1 trục tung của hệ trục tọa độ  Oxy  Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại  I  là  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A    Câu 68 B   C 1   D   (THPT Cẩm Bình 2018-2019) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y  hồnh độ  x   là  A y  x    Câu 69 ĐT:0946798489 B y  2 x    C y  x    x 1  tại điểm có  x 1 D y  2 x    (THPT Cộng Hiền - Lần 1 - 2018-2019) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị   H  :  y  x 1  tại  x2 giao điểm của   H   và trục hoành là:  A y  x    B y   x  1   C y  3x   D y   x  1   Câu 70 (THPT  Mai  Anh  Tuấn_Thanh  Hóa  -  Lần  1  -  Năm  học  2018_2019)  Cho  hàm  số  y   x  x  x   có đồ thị (C). Hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị (C) là.  A 1  B 6  C 12  D 9  Câu 71 (Bình Giang-Hải Dương lần 2-2019) Cho hàm số  y  x  x   có đồ thị  C   Phương trình  tiếp tuyến của đồ thị   C   tại điểm M 1;   là A y  x  Câu 72 B y  x  C y  8x  12 D y  8x  (Thi thử lần 4-chun Bắc Giang_18-19) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y  có phương trình  y  ax  b  Tính  a  b A B C x 1  tại điểm  A  2;3   x 1 D 1 Câu 73 (Thi HK2 THPT Chuyên Bắc Giang 2018-2019) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y  x  x   tại điểm có hoành độ  x    A y  8x  16   B y  8x  19   C y  8x  16   D y  8x  19   Câu 74 (THPT Trần Phú - Lần 1 - 2018-2019) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y  x 1  tại  x2 điểm có tung độ bằng  2  là A y  x  B y  3 x 1 C y  3 x  D y   x    Dạng 3.2 Tiếp tuyến khi biết hệ số góc, quan hệ song song, vng góc với đường thẳng cho trước  Câu 75 Có bao nhiêu điểm  M  thuộc đồ thị hàm số  f  x   x3  sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số  f  x    tại  M  song song với đường thẳng  d : y  x  ?  A   B   C   Câu 76 D 1.  (HK1-Trần Phú Hà Nội-1819) Cho đồ thị hàm số  y  x3  x  C   Số các tiếp tuyến của đồ thị   C   song song với đường thẳng  y  x  10  là A Câu 77 B C D   (Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018) Cho hàm số  y   x  3x    có đồ thị   C   Số tiếp  tuyến của   C  vng góc với đường thẳng  y  x  2017 là      A   B 1.  C   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 78 Cho  hàm  số  f ( x )  2x  ,  C    Tiếp  tuyến  của   C    song  song  với  đường  thẳng  y  3 x   có  x 1 phương trình là  A y  3 x  1; y  3 x  11   C y  3 x  5; y  3 x    Câu 79 Cho hàm số  y  ĐT:0946798489 B y  3 x  10; y  3 x    D y  3 x  2; y  3 x    2x 1 (C )  Tiếp tuyến của (C) vng góc với đường thẳng  x  y    tại điểm  x 1 có hồnh độ  A x    B x  2   x  C     x  2 x  D    x  Câu 80 Cho hàm số  y  x3  3x   có đồ thị là   C   Phương trình tiếp tuyến của   C   song song với đường  thẳng  y  x  10  là  A y  x  6, y  x  28   C y  x  6, y  x  28   B y  x, y  x  26   D y  x  6, y  x  26   Câu 81 Cho hàm số  y  x3  x   có đồ thị   C   Phương trình tiếp tuyến của đồ thị   C   biết tiếp tuyến  song song với đường thẳng  d : x  y   là  A y  x  25   B y  9 x  25   C y  x  25   D y  9 x  25   Câu 82 Cho hàm số  f ( x)  x 3 x , tiếp tuyến song song với đường thẳng  y  x   của đồ thị hàm số là:  A y   x     B y   x  3   C y  x  y   x  3   D y  x    Câu 83 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y  f ( x)  x  , biết rằng tiếp tuyến đó song  song với đường thẳng  x  y   1 5 A y  x  B y  x  C y  x  D y  x    3 3 3 x 1  đồ thị   C   Có bao nhiêu cặp điểm  A ,  B  thuộc   C   mà tiếp tuyến tại đó  x 1 song song với nhau:  A 1.  B Khơng tồn tại cặp điểm nào.  C Vô số cặp điểm  D   Câu 84 Cho hàm số  y  xm  có đồ thị là   Cm   Với giá trị nào của  m  thì tiếp tuyến của   Cm   tại điểm  x 1 có hồnh độ bằng   song song với đường thẳng  d : y  x    A m    B m    C m    D m  2   Câu 85 Cho hàm số  y  Câu 86 Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y   x3  x  song song với đường thẳng  y  x ?  A B C D 1.  Câu 87 Cho hàm số  y  x3  x  x   có đồ thị   C   Phương trình các tiếp tuyến với đồ thị   C   biết  10 tiếp tuyến song song với đường thẳng  d : y  2 x   là  A y  2 x  B y  2 x    Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  x  x  x  ax  a Đường thẳng   d   là tiếp tuyến khi hệ    có nghiệm. Dễ thấy hệ có ba nghiệm  3x  x   a  a; x   phân biệt nên có ba tiếp tuyến.  Câu 103  Phương trình đường thẳng qua  M  2; 1  có dạng  y  k  x     kx  2k   d     x2 kx  k    x 1  x2  có nghiệm   d   là tiếp tuyến của parabol  y   x   khi và chỉ khi   k  x    x   x     x  k  1    Vậy   d  : y   x   hoặc   d  : y  x     x  x   k    k   Câu 104  Ta có:  y  3x  6mx  m     Với  x0  1  thì  y0  2m  , gọi  B  1; 2m  1  AB   2; 2m     Tiếp tuyến tại  B  đi qua  A  nên hệ số góc của tiếp tuyến là  k   m    Mặt khác: hệ số góc của tiếp tuyến là  k  y   x0    Do đó ta có:   x0   6m0 x0  m0   m0      6m0  m0    m0   4m0  2  m0    Câu 105  Chọn C 1 x  x  1 f '( x)     (1  x) (1  x) Phương trình tiếp tuyến của  (C ) tại  M ( x0 ; y0 )  : y  x0  1  ( x  x0 )    x0 (1  x ) x0  1  (m x0 )  x 02  x0  m   0( x0  1)(1)    x0 (1  x )2 Để có 1 tiếp tuyến qua  A(m;1)   phương trình  (1)  có 1 nghiệm  x0    Tiếp tuyến đi qua  A(m;1)    m         0;   m   m   3  m   2   ; m  m  2   13  3 S  1;   Ta có  12        2 2 Câu 106  ChọnB  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   Bằng các phép biến đổi đồ thị ta nhận được đồ thị hàm số như hình trên. Dễ thấy hàm số chẵn nên  đồ thị hàm số nhận trục tung là trục đối xứng. Dựa vào đồ thị hàm số ta chỉ cần tìm tiếp tuyến khi  x  a  , tiếp tuyến cịn lại đối xứng với tiếp tuyến tìm được qua trục tung.  (b  2) x (b  2)(a  1) y  y '   Khi  x  a  , ta có  ;   Tiếp tuyến của đồ thi hàm số có  x  (a  1) [x  (a  1)]2 dạng  (b  2) x0 (b  2)(a  1) y ( x  x0 )    (d )   [x0  (a  1)]2 x0  (a  1) Theo giả thiết  M  ( d )  suy ra   x0  a  2 2 ( b  2)( a  1) x ( b  2) x 0 (a  2) (b  2)       x  a2  [x0  (a  1)]2 x0  (a  1) a2   Vì  x0  a   cho nên  x0  a  , suy ra phương trình tiếp tuyến là  y  (b2  2)[(a  2)2  (a  1) x]   Tiếp tuyến đối xứng với  (d )  qua trục tung có phương trình  y  (b2  2)[(a  2)2  (a  1) x]   Câu 107 Chọn C TXĐ:  R \ 1   y'   x  1   Tiếp tuyến tại tiếp điểm có hồnh độ  x0  x0  1 của (C ) có phương trình.    y  x0  1  x  x0    x0  x0     2 x02  x0  a   * x0  a  x0    đt     đi qua  A  a;1         x0   x0  1  x0  Có duy nhất 1 tiếp tuyến qua A  pt *  có duy nhất 1 nghiệm khác 1    Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  '  3  2a  m    a    mn  5  n 2.1  6.1  a   a   Câu 108 Chọn D Ta có:  y   x  x   Phương trình tiếp tuyến  d  với đồ thị hàm số tại  M  x ; y0   có dạng  y  y   x  x  x   y0     y  3 x  x  x  x   x  x  (1)   đi qua   nên ta được phương trình  2  3 x  x 3  x   x  x    x0     x  12 x  18 x   x ( x  x )     x0   +)  x   thay vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến  d  1  là  y    +)  x   thay vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến  d  2  là  y  x  25   Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua  A 3;2    Ta sử dụng đồ thị hàm số để suy đáp án Câu 109  Chọn C 1 ĐK: x  ;  y '    ( x  1)2 Đường thẳng  d  qua  A  có hệ số góc  k  là  y  k( x  a)     x   k( x  a)   x   1  có nghiệm.  d  tiếp xúc với  (C )    k  1    ( x  1)2 Thế   2  vào  1  ta có:  1 x  ( x  a)    x  a  x2  x   x2  3x  2, x    x 1 ( x  1)  2x2  6x  a    3   Để đồ thị hàm số có một tiếp tuyến qua  A  thì hệ là số nghiệm của hệ phương trình trên có nghiệm  duy nhất   phương trình   3  có nghiệm duy nhất khác      '   a     a 2   a      x  x  a   (3)    2   '   a    a     2   a   Cách 2: TXĐ :  D   \ 1  ;  y   1  x  1   Giả sử tiếp tuyến đi qua  A a;1  là tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ  x  x0 , khi đó phương trình tiếp  tuyến có dạng :  y  1  x0  1  x  x0    x0  d    x0  Vì  A  d  nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng  d  ta có :  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1 1  x0  1 a  x0    ĐT:0946798489 2 x  x0   a  1  x0     x0   x0  Để chỉ có một tiếp tuyến duy nhất đi qua  A  thì phương trình  1  có nghiệm duy nhất khác        2a     a 1   a             2a     a    a     Dạng 3.4 Một số bài tốn liên quan đên tiếp tuyến  Câu 110 Chọn B Ta có  y   3x  x    Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiểm điểm  M  x0 ; y0   thuộc đồ thị hàm số là  k  y   x0   3x02  x0   3 x02  x0 1   3 x0 1     Vậy hệ số góc lớn nhất là  đạt được tại  M 3;19 Câu 111 Chọn D  3 Tập xác định:  D   \       1 Ta có  y    0; x  D   2 x  3 Tam giác  OAB  cân tại  O , suy ra hệ số góc của tiếp tuyến bằng  1   1 Do  y    0; x  D  ktt  1   2 x  3 Gọi tọa độ tiếp điểm là   x0 ; y0 ; x0  D , ta có:  1 2 x0  3  1  x0  2  x0  1   ● Với  x0  1  y0   phương trình tiếp tuyến  y   x  (loại vì  A  B  O ).  ● Với  x0  2  y0   phương trình tiếp tuyến  y   x   (nhận).  a  1 Vậy    a  b  3 b  2 Câu 112 Lời giải Chọn A Giả sử tiếp tuyến của  C   tại  M  x0 ; y0   cắt  Ox  tại  A ,  Oy  tại B sao cho  OA  4OB   OB 1      Hệ số góc tiếp tuyến bằng   hoặc     OA 4  x0  1    Hệ số góc tiếp tuyến là  f   x0          2  x0  1  x0 1  x0 1  13 x0   y0  :   d : y   x    4 x0  1  y0  : d : y   x  4 Câu 113 Chọn D Do tam giác  OAB  vuông tại  O  nên  tan A  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y  x  mx  (2 m  3) x  tại tiếp điểm  M  x0 ; y0  là:  y  x0   3x02  2mx0  2m    3    m  3   m    Hệ số góc ln dương   y  x0   0, x0       Câu 114  Chọn D x2  3 Tập xác định của hàm số  y  là  D   \      2x   2 1  0, x  D   Ta có:  y   x  3 Mặt khác,  OAB  cân tại  O  hệ số góc của tiếp tuyến là  1   Gọi tọa độ tiếp điểm   x0 ; y0  , với  x0     1  1  x0  2  x0  1   Ta có:  y   x0  3 Với  x0  1  y0   Phương trình tiếp tuyến là:  y   x  loại vì  A  B  O   Với  x0  2  y0   Phương trình tiếp tuyến là:  y   x   thỏa mãn.  Vậy  d : y  ax  b hay d : y   x   a  1; b  2  a  b  3   Câu 115 Chọn D 3 +  y  f  x   x  x   f '  x   x  x   2 Hệ số góc tiếp tuyến tại  A  a; y A   của đồ thị   C   là  f '  a   a  3a   Hệ số góc tiếp tuyến tại  B  b; yB   của đồ thị   C   là  f '  b   b  3b   ( a  b  vì  A  và  B  phân biệt).  3 Mà tiếp tuyến tại  A  và  B  song song nên  f '  a   f '  b   a  3a  b  3b   2 a  b  l  1   a  b   a  b     a  b   a  b  1     b   a   2 a  b  2   3     +  A  a; a  a   ; B  b; b3  b     2       1 3   BA  a  b; a  b3  a  b    a  b   2; a  ab  b  3a  3b    2 2      véc tơ pháp tuyến của đường thẳng  AB  là  n  a  ab  b  3a  3b; 2    a  2a  2; 2         Phương trình đường thẳng  AB đi qua  A  a; a  a    có véc tơ pháp tuyến  n  là     a  2a    x  a    y   12 a3  32 a         1  Mà đường thẳng  AB đi qua  D  5;3   a  2a     a   3   a  a         2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  a  1  a  2a       a  Với  a  1 , phương trình đường thẳng  AB là  x   y   x  y     Với  a  , phương trình đường thẳng  AB là  x    y     x  y     Cách trắc nghiệm Dễ thấy  AB đi qua điểm uốn  I 1;1   đường thẳng  AB  trùng với đường thẳng  ID       ID  4;    2;1   véc tơ pháp tuyến  n  của đường thẳng  AB  là  n 1; 2  Câu 116  Chọn D •  M  d : y   x  M  m;1  2m    • Phương trình đường thẳng đi qua M có dạng:  y  kx   2m  km   • Điều kiện để qua M có hai tiếp tuyến với   C   là:  x3  x   kx   2m  km   có 2 nghiệm phân biệt.   k     x  1 x3 4x 4m  có 2 nghiệm phân biệt.      2m  2 x 1  x  1  x  1  mx    m  x  m    (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.  m      m  1 • Khi đó, 2 nghiệm của phương trình (*) là hồnh độ của hai điểm A, B +) Cho  m  :   x    x    A 2;5  , B  2;5          Phương trình đường thẳng AB: y  x   x  1 5   A '  1;  1 , B '  ;7    +) Cho  m  :   3x  x     x  3     Phương trình đường thẳng A’B’: y  3x  • H là điểm cố định nên H là giao điểm của hai đường thẳng AB và A’B’:   x H  y H  5 x   H  H  3;7     3 xH  yH  2  yH   OH  58   Câu 117  Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số  y  f  x   và đường thẳng  y  1 là:  x  x3  3x2  mx    x3  3x  mx       x  3x  m  Để hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì phương trình  x2  3x  m   phải có hai nghiệm   32  4.1.m  4m  9 m   phân biệt khác       0  3.0  m  m  m  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Với điều kiện trên, hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt  A  0;1 ,  B  xB ; yB  ,  C  xC ; yC  , ở đó  xB ,  xC  là nghiệm của phương trình  x2  3x  m    Ta có:  f   x   3x  x  m   Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số  y  f  x   tại  B ,  C  lần lượt là  kB  f   xB   3xB2  xB  m ;  kC  f   xC   3xC2  xC  m   Để hai tiếp tuyến này vng góc thì  k B kC  1      Suy ra:  3xB2  xB  m 3xC2  xC  m  1     xB xC   18 xB2 xC  3mxB2  18 xB xC2  36 xB xC  6mxB  3mxC2  6mxC  m2  1     xB xC   18 xB xC  xB  xC   3m  xB2  xC2   36 xB xC  6m  xB  xC   m      xB  xC  3 Ta lại có theo Vi-et:    Từ đó  xB2  xC2   xB  xC   xB xC   2m    xB xC  m Suy ra:  9m2  18m  3  3m   2m   36m  6m  3  m2    4m2  9m       65 m   (thỏa mãn).     65 m   Vậy  S   65  65     8 Câu 118 Chọn C Ta có:  y  f   x   g  x   1  g   x   f  x   3  g  x   1  y 1  f  1  g 1  1  g  1  f 1  3  g 1  1   Vì  y 1  f  1  g  1   nên ta có  f  1  g 1  1  g  1  f 1  3 g 1    f 1  3  f  1   1  2  g 1  1  g 1  1 2 11  1  g 1    f 1  3   g 1  1  f 1    g 1  g 1      g 1      2 11  f 1   Câu 119  Chọn A x 1 2 y  y'  x  1    x 1  x  1 2 a 1  a 1  x  a  Giả sử  M  a;      C   a  1    phương trình tiếp tuyến tại  M : y   a 1  a 1   a 1  x   a  1 y   a2  2a  1       Hai đường tiệm cận của   C   là  x  1; y     a 3 Ta có       x  1  tại  A  1;  ,       y  1  tại  B  2a  1;1    a 1  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 AB   2a   d  O,      Vậy  SOAB  a 1 2  4     a 1  a 1  a  2a    a  1  a 1 4 4  a 1  a  1       a  1 4 42 a 1  a  1   a  1 a  2a    a  1 a  2a   a  1   a  1      a 1 a 1   2   a 1 Câu 120 Chọn D Ý nghĩa hình học, đạo hàm cấp 1 của hàm số  y  f  x   tại  x0  là hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị  hàm số  y  f  x   tại điểm   x0 ; f  x0    Quan sát hình vẽ ta thấy hệ số góc tiếp tuyến tại  A  bằng 0  Hệ số góc tiếp tuyến tại  B  dương (tiếp tuyến lên từ trái qua phải);  Hệ số góc tiếp tuyến tại  C  âm (tiếp tuyến xuống từ trái qua phải) Câu 121  Chọn A Nhận xét: Đồ thị hàm số khơng thể có tiếp tuyến là đường thẳng song song với trục tung.  Gọi  k  là hệ số góc của đường thẳng   đi qua  A   Phương trình đường thẳng   :  y  k  x  1    Để    tiếp xúc với   C   thì hệ sau phải có nghiệm:   x   m  3 x   k  x  1  1   I :  2 3 x   m  3 x  k  x   m  3 x   x  x  1   m  3 x  x  1    x   3m   x   m   x    *   Một tiếp tuyến  1 : y  1 , suy ra:  k    x     x   m  3 x    x  m     Với  x  , k   thay vào (1), không thỏa mãn.  Với  x   m  3 , k   thay vào (1) ta được:  3  m    12  m       m     m  2   Thử lại, với  m  2  thay vào hệ (I), ta được:   x  3x   k  x  1     3 x  x  k x   x  x    3x  x   x  1   x3  x        x  1 Với  x   k  , tiếp tuyến:  y  1   Với  x  1  k  , tiếp tuyến:  y   x  1   x    Với  m  2  xét sự tương giao của đồ thị hàm số với đường thẳng   : y  x    Xét phương trình:  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 41 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  x  1 x3  3x   x   x  x  x     x  1  x        x  Tọa độ giao điểm cịn lại có hồnh độ bằng   Khơng thỏa mãn đề bài.  Câu 122  Chọn B Gọi  k  là hệ số góc của đường thẳng  d  qua  A   Ta có phương trình của  d  có dạng:  y  kx  m  k   kx  m  k  x3  3x  m  2 x3  x  * d  tiếp xúc   C    hệ sau có nghiệm:      2 k  x  x k  3x  x  Để qua  A  có thể được đúng 3 tiếp tuyến tới   C   thì phương trình (*) phải có 3 nghiệm phân biệt     yCT  m  yCĐ  với  f  x   2 x3  x    Ta có  f   x   6 x  6; f   x    x  1   f 1   fCĐ ; f  1  3  fCT   Suy ra  3  m    Vậy số phần tử của  S  là    Câu 123  Chọn B Tập xác định:  D   \ 1   Với  y  , ta có:  Ta có:  y   x 1   x   x   x    x 1  x  1   Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ bằng   là:  k  y      2     1 Câu 124 Chọn D Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y  x  mx  (2m  3) x 1tại tiếp điểm  M  x0 ; y0  là:  y  x0   3x02  2mx0  2m    3  Hệ số góc ln dương   y  x0   0, x0       m  3   m        Câu 125  Chọn D 1 y'  Theo đề  x0  2; y0  1; y '  x0   1    x  1 Suy ra pttt    là:  y   x    Tiếp tuyến    cắt các trục  Ox, Oy  lần lượt tại  A  3;0  , B  0;3  Do đó diện tích tam giác được tạo  bởi    và các trục tọa độ bằng:  S  OA.OB    2 Câu 126  Chọn A  2x  Ta có  y    (C )   x2 TXĐ:  D   \ 2   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP y'   x  2 ĐT:0946798489   Gọi phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   C   tại điểm  M  x0 ; y0   có dạng  (d ) : y   x0    x  x0   x0    x0   2x2  6x   Ta có  (d )  Ox  A  2 x02  x0  6;0  ;  (d )  Oy  B  0;     x      Ta thấy tiếp tuyến   d   chắn trên hai trục tọa độ tam giác  OAB  luôn vuông tại  O   Để tam giác  OAB  cân tại  O  ta có  OA  OB  2 x02  x0   x02  x0   x0      x0  3    x  1    x0    Ta có hai tiếp tuyến thỏa mãn  ( d ) : y  x  và  (d ) : y  x    Câu 127  Chọn D  f    g    f   g    k1 g    k f   Ta có:  k1  f    ,  k2  g    ;  k3     g  2 g  2  Mà  k1  k2  2k3   nên ta có:  k g    k3 f   1 1  f     g    g      g    1     k3  2 2 g  2 Câu 128  Chọn A y    x  2  2x    Tiếp tuyến tại điểm  M  x0 ;     x0    của   C   có phương trình là:  x0    d  : y    x0    x  x0   x0    x0  y   2x    *)  A  d  d1     y x  x0     x0   x0    2  x0    x  x0   x0  1      x  x0    x  x0    x0  x0   x0    A  x0  2;    x   2x    *)  B  d  d     y x  x0     x0   x0     y  x0     x0    2x   x0  2x     B  2;  y    x0  x0   x0   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 43 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 *) Suy ra:  AB   x0     x0      2.2  x0   2 Dấu đẳng thức xảy ra khi   x0     x0   2       x0      x0     Vậy  AB    Câu 129  Chọn C Có:  y '  x  2018   Gọi  d n  là tiếp tuyến của   C   tại điểm  M n   Có điểm  M1 1; 2017   d1 : y  2017  y ' 1  x  1  d1 : y  2015x    Phương trình hồnh độ giao điểm của  d1  và   C   là:  x  x3  2018 x  2015 x   x3  x        x2  2 Có điểm  M  2;4028  d2 : y  4028  y '  2  x  2  d2 : y  2006 x  16   Phương trình hồnh độ giao điểm của  d  và   C   là:   x2  2 x3  2018 x  2006 x  16  x3  12 x  16       x3  Có điểm  M  4; 8008  d3 : y  8008  y '    x    d3 : y  1970 x  128   Phương trình hồnh độ giao điểm của  d  và   C   là:   x3  x3  2018 x  1970 x  128  x3  48 x  128       x4  8  x1   x  2  n 1 n Suy ra ta có dãy   xn  :  x3   xn   2     2   yn  xn3  2018 xn    x  8   Giả thiết:  2018 xn  yn  22019   2018 xn  xn3  2018 xn  22019     xn3  22019  xn3   2 2019   2 3n 3   2 2019  3n   2019  n  674   Câu 130  Chọn B  Giả sử  M  d : y  x  , ta gọi  M  a; a  1  Đường thẳng    đi qua  M  a; a  1 có hệ số góc  k  có  phương trình là: y  k ( x  a )  a    Đường  thẳng   tiếp  xúc  với   C    khi  và  chỉ  khi  hệ  phương  trình  sau  có  nghiệm:  3  g ( x )  x  3ax  a   x   k ( x  a )  a    2 3 x  k 3 x  k  *   Từ  M  kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến   C   khi và chỉ khi phương trình  (*)  có hai nghiệm phân  biệt     hàm  số  y  g ( x)  x3  3ax  a   có  hai  điểm  cực  trị  x1 ,  x2   thỏa  mãn  g  x1     hoặc  g  x2    g ( x)  x  6ax   có hai nghiệm phân biệt  x1 ,  x2  và  g  x1    hoặc  g  x2     Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 44 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 x  Xét  g '  x    x  6ax      x  a a  a   a  1   Ta có:    g (0)      a     a    g (a)    a3  a    Suy ra: M  1;   và  M 1;    Vậy:  S  3 41   y1  y22  y1 y2      22  0.2     5 15 Câu 131  Chọn D Ta có  M n  xn ; yn  ,  với  yn  xn3  2019 xn ,   n    Phương trình tiếp tuyến của   C   tại điểm  M n1  với  n   là   dn1  : y  kn1  x  xn1   yn1,  trong  đó  k n1  xn21  2019   Mà  M n   d n1   với  n   nên ta có  yn  kn1  xn  xn1   yn1    yn  yn 1   xn21  2019   xn  xn 1   xn3  2019 xn  xn31  2019 xn 1   3xn21  2019   xn  xn 1    xn  xn 1   xn2  xn xn 1  xn21  2019    3xn21  2019   xn  xn 1      xn  xn 1   xn2  xn xn 1  xn21     xn  xn 1   xn  xn1    xn  xn 1   (loại vì  M n  M n 1 ) hoặc  xn  xn 1   (nhận)   xn  2 xn 1  với  n    Suy ra  xn   2  n 1 x1   2  n 1  với  n   (vì  x1  ).  Hơn nữa:  2019 xn  yn  22019   2019 xn  xn3  2019 xn  22019    2  3 n 1   2  2019    3n  2022  n  674 Câu 132 Chọn C y  x  2019   Gọi  M k  xk ; xk3  2019 xk    C    Phương trình tiếp tuyến của   C   tại  M k  là:   k : y   xk2  2019   x  xk   xk3  2019 xk   M k 1   C    k ,   xk 1  xk    Suy ra  xk31  2019 xk 1   xk2  2019   xk 1  xk   xk3  2019 xk   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 45 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  xk 1  xk    2 x  x x  x  2019  x  2019 k k  k 1 k 1 k  xk 1  2 xk  (vì  xk 1  xk ) nên   xn   là một cấp số nhân với  x1  , công bội  q  2 xn  x1  2  n 1   2  n 1  Suy ra  yn   2  n 3 Do đó  2019 xn  yn  2013   2019  2    2  n 3   2  2013 n 1  2019  2    2  3n 3 n 1    2019  2  n 1  2013     3n   2013  n  672 Câu 133  Chọn D Đạo hàm hai vế  f  x   f 1  x   12 x (1)  ta có  f '  x   f ' 1  x   24 x (2)   Thay  x  0, x   f    f 1   lần lượt vào (1) ta được    f 1     f 1  f    Thay  x  0, x   f '    f ' 1   lần lượt vào (2) ta được    f ' 1     f ' 1  f '    12 Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y  f ( x )  tại điểm có hồnh độ  x   là  y   x  1   x    Câu 134  Chọn C f   x  g  x   g   x  f  x  f  x Đặt  h  x    Ta có  h  x     g  x  g  x   Các hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ  x  2019   f   2019  g  2019   g   2019  f  2019  tương ứng là  f   2019 ,  g   2019  ,  h  2019     1    g  2019   g  2019   f  2019  Vì  f   2019   g   2019   h  2019    nên  1      2    g  2019   t  f  2019  Đặt  t  g  2019   thì   2  trở thành      t     t2 1  1 1  f  2019   t  t      t      Đẳng thức xảy ra   t   (nhận, vì  t  ).  4  2 4 Vậy  f  2019     DẠNG 4. BÀI TOÁN QUẢNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC  Câu 135  Chọn B  Ta có:  s  t   3t  6t   a  t   s  t   6t   a  3  12 m/s2   Câu 136  Chọn D Vận tốc của chất điểm tại thời điểm  t  (giây) là: v 2  s  2  11m / s    Câu 137  Chọn B Ta có  a  t   S    2t  6t  3t  1  24t  12     Vậy tại thời điểm  t   thì gia tốc của chuyển động bằng:  a  3  24.32  12  228   m / s   Câu 138  Chọn D  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 46 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Phương trình vận tốc của chất điểm được xác định bởi  v  s  4t    Suy ra vận tốc của chất điểm tại thời điểm  t0   (giây) bằng  v    4.2   11   Câu 139 Chọn C t  Ta tính  v  t   4t  16t   t  2( L)   t  Ta có  v    500, v    516, v  5  75   Hàm số  v  t   liên tục trên   0;5  nên chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm  t    Câu 140  Chọn A  Ta có: Vận tốc của chuyển động  v(t )  s '(t)  3t  6t    Gia tốc của chuyển động  a(t )  v '(t)  t   Khi  t   a(t )  12m / s   Câu 141  Chọn B Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm  t  là :  v  t   s '(t )   t  24t   Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm  t  10  (giây) là:  v 10    102  24.10  90  m / s    Câu 142  Chọn D  Vận tốc tại thời điểm  t  là  v (t )  s (t )   t  18t  với  t   0;10   Ta có :  v ( t )   3t  18   t    Suy ra:  v    0; v 10  30; v    54  Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng  54  m/s    Câu 143  Chọn B S  f (t )  t  3t  3t  2t     f '(t )  4t  9t  6t     a(t )  f ''(t )  12t  18t  Gia tốc của vật tại thời điểm  t  3s là  a (3)  12.32  18.3   48 m/s Câu 144 Chọn A Đặt  h1  10  m   Sau lần chạm đất đầu tiên, quả bóng nảy lên độ cao là  h2  h1   h2 , rồi rơi từ độ cao  h3  và tiếp  tục như vậy. Sau lần chạm đất thứ  n  từ độ cao  hn  quả bóng nảy lên độ cao  hn 1  hn  Tổng  quãng đường bóng đi được từ lúc thả đến khi dừng:  h h   S   h1  h2   hn     h2  h3   hn      h1  h1   70  m  3   1 1 4 Câu 145  Chọn B Ta có  v  t   s '   t  6t  Ta đi tìm  max v  t     0;   v '  t   3t   v '  t    t    Tiếp đó, bóng rơi từ độ cao  h2 , chạm đất và nảy lên độ cao  h3  BBT  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 47 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489      max v  t   v       0;   Vậy quãng đường vật đi được là:  s   23  3.22  20  28m         Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 48 ... (0;(a  2) 2 (b2  2) )  là     y  ( a  2) (b  1) x  ( a  2) (b  1) A    2 2  y  ( a  2) (b  1) x  ( a  2) (b  1) C y  (a  1)(b2  2) x  (a  2) 2 (b2  2)    y  (b  2) [( a  2) ...   ? ?2     ? ?2   yn  xn3  20 18 xn    x  8   Giả thiết:  20 18 xn  yn  22 019   20 18 xn  xn3  20 18 xn  22 019     xn3  ? ?22 019  xn3   ? ?2? ?? 20 19   ? ?2? ?? 3n 3   ? ?2? ?? 20 19... Do đó  20 19 xn  yn  20 13   20 19  ? ?2    ? ?2  n 3   ? ?2  20 13 n 1  20 19  ? ?2    ? ?2  3n 3 n 1    20 19  ? ?2  n 1  20 13     3n   20 13  n  6 72 Câu 133  Chọn D Đạo? ?hàm? ?hai vế