Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11 Chương V: ĐẠO HÀM Bài 2: QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Nắm vững công thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, hàm số hợp, đạo hàm số hàm số thường gặp − Biết cách chứng minh số công thức đơn giản Kĩ năng: − Áp dụng thành thạo cơng thức tính đạo hàm Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác, tư có hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đạo hàm hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Tính đạo hàm hàm số f (x) = x x = định nghĩa ? Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cơng thức tính đạo hàm số hàm số thường gặp H1 Tính đạo hàm hàm số Đ1 (x3)′ = 3x2 I Đạo hàm số hàm số y = x điểm x tuỳ ý Dự Các nhóm dự đốn kết thường gặp 10' đốn đạo hàm hàm số y = Định lí 1: 100 x ? (xn)' = nxn−1 (n ∈ N, n > 1) • GV hướng dẫn HS chứng • ∆y = (x + ∆ x)n − xn minh định lí • Nhận xét ∆y lim = nxn−1 a) (C)′ = ∆ x→0 ∆ x b) (x)′ = Đ f '(1) = • Cho nhóm tính • a) y′ = 4x3 b) y′ = 12x11 c) y′ = 20x19 d) y′ = 15x14 • GV hướng dẫn chứng minh định lí • ∆y = • Gọi HS tính x+ ∆x − x ∆y lim = ∆ x→0 ∆ x x VD1: Tính đạo hàm hàm số: a) y = x4 b) y = x12 c) y = x20 d) y = x15 Định lí 2: ( ′ x) = (x > 0) x VD2: Tính đạo hàm hàm số f(x) = x x = 4, x = x Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương • GV nêu định lí hướng • y = u + v II Đạo hàm tổng, hiệu, tích, dẫn HS chứng minh ∆y = [(u+∆u)+(v+∆v)]–(u+v) thương 15' Định lí 3: Giả sử u = u(x), v = = ∆u + ∆v v(x) hàm số có đạo hàm • f′ (x) = ⇒ f′ (4) = Đại số & Giải tích 11 Trần Sĩ Tùng ∆y ∆u ∆ v x thuộc khoảng xác định = lim + lim (u + v)' = u'+ v' ∆ x→ ∆ x ∆ x→ ∆ x ∆ x→ ∆ x (u − v)' = u'− v' = u' + v' (uv)' = u'v + uv'  u ′ u'v − uv' (v = v(x) ≠ 0)  ÷=  v v2 Hệ quả: (ku)' = ku' (k haè ngsoá) Đ1 (ku)' = ku'  ′ = − (v = v(x) ≠ 0)  ÷  v  ′ v2  ÷ =− VD3: Tính đạo hàm hàm  v v số: y = 5x3 − 2x5; y = − x3 x • Các nhóm thực lim H1 Tính (uv)' với u = k ?  u ′ với u = ữ v Gi HS tớnh a) y' = 15x2 − 10x4 9x2 x Hoạt động 3: Luyện tập tính đạo hàm cơng thức • Các nhóm thực VD3: Tính đạo hàm hàm số: a) y' = 15x2 − 10x4 b) y' = − • Gọi HS tính 12' 9x2 x b) y' = − c) y' = 2x − 4x + d) y' = 3' • Nhấn mạnh: – Cách vận dụng qui tắc tính đạo hàm x −7 a)y = 5x3 − 2x5 b) y = − x3 x c)y = x2 − x4 + x 1− 2x d)y = x+ (x + 3)2 Hoạt động 4: Củng cố BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 1, SGK − Đọc tiếp "Qui tắc tính đạo hàm" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11 Chương V: ĐẠO HÀM Bài 2: QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Nắm vững cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, hàm số hợp, đạo hàm số hàm số thường gặp − Biết cách chứng minh số công thức đơn giản Kĩ năng: − Áp dụng thành thạo cơng thức tính đạo hàm Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác, tư có hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đạo hàm hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Tính đạo hàm hàm số f (x) = (x + 1)3 ? Đ f '(x) = 3x2 + 6x + = 3(x + 1)2 Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số hợp III Đạo hàm hàm hợp Hàm hợp 15' • GV nêu khái niệm hàm hợp Giả sử u=g(x) hàm số x, xác định khoảng (a;b) lấy Minh hoạ hình vẽ ví giá trị khoảng (c; d); y=f(u) dụ hàm số u xác định khoảng (c;d) lấy giá trị R Khi ta lập hàm số xác định (a;b) lấy giá trị R theo quy tắc: x a f (g(x)) Gọi hàm hợp y = f(u) với u=g(x) • Gọi HS phân tích • Các nhóm thực u cầu a) y = u3 vớ i u = x+ i u = 2x + b) y = sinu vớ c) y = u vớ i u = x2 + x + c) y = x2 + x +  x−1  d) y =  ÷ x +1  x2 + 1 Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức tính đạo hàm hàm hợp • GV nêu định lí giải thích Đạo hàm hàm hợp Định lí 4: Nếu hàm số u=g(x) có ví dụ minh hoạ đạo hàm x u’x, hàm số i u= d) y = u vớ 5' x−1 VD1: Các hàm số sau hàm hợp hàm số nào: a) y = (x + 1)3 b) y = sin(2x + 3) Đại số & Giải tích 11 Trần Sĩ Tùng y=f(u) có đạo hàm u y’u, hàm hợp y=f[g(x)] có đạo hàm x y’x= y’u u’x 15' • Gọi HS tính Hoạt động 3: Luyện tập tính đạo hàm hàm hợp • Các nhóm thực u VD2: Tính đạo hàm hàm số sau: cầu a) y = (1− 2x)3 a) y' = −6(1− 2x) b) y' = c) y' = d) 3' • Nhấn mạnh: – Cách phân tích hàm hợp – Cách tính đạo hàm hàm hợp y' = −15 (3x − 4)2 2x + x2 + x + b) y = 3x − c) y = x2 + x + d) y = x−1 2x + x−1 2x + Hoạt động 4: Củng cố 2(2x + 1)2 BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 3, 4, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ... Tùng Đại số & Giải tích 11 Chương V: ĐẠO HÀM Bài 2: QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Nắm vững cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, hàm số hợp, đạo hàm số hàm số thường... động 2: Tìm hiểu cơng thức tính đạo hàm hàm hợp • GV nêu định lí giải thích Đạo hàm hàm hợp Định lí 4: Nếu hàm số u=g(x) có ví dụ minh hoạ đạo hàm x u’x, hàm số i u= d) y = u vớ 5' x−1 VD1: Các hàm. .. tập tính đạo hàm hàm hợp • Các nhóm thực u VD2: Tính đạo hàm hàm số sau: cầu a) y = (1− 2x)3 a) y' = −6(1− 2x) b) y' = c) y' = d) 3' • Nhấn mạnh: – Cách phân tích hàm hợp – Cách tính đạo hàm hàm