BÀI GIẢNG TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN CƠ BẢN (TIẾT 3) – PHẦN CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM *Một số nguyên hàm đổi biến tiêu biểu 1) ln x x ln x x dx 2) e x e x x 2e x 2ex dx 4) dx 1 5) x x sin x ( x 1) cos x dx x sin x cos x 3) sin x cos x 4sin x x sin( x) 6) dx sin x 2(1 sin x cos x) dx Giải 1) Ta có: ln x ln x x ln x x dx = x ( ln x )dx Đặt ln x t ln x t dx dt x I t 3 dt dt t 3ln t C ln x 3ln ln x C t t 2) Ta có: dx ex e x e x e x 1 dx Đặt e x t e x dx dt I 1 ex dt dt ln t ln t C ln x C t t 1 t t 1 e 1 3) Ta có: Đặt sin x cos x 4sin x dx = sin x cos x sin x 3sin x dx sin x 3sin x 1 dx 3sin2 x t 3sin2 x 1 t 3sin 2xdx 2tdt I 2t dt 2 dt t C 3sin x C t 3 3 4) Ta có: x e x x 2e x x (1 2e x ) e x ex x3 ex = dx dx x dx dx 2ex 2ex 2ex 2e x Đặt e x t e x dx dt Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! ex 1 dx dt ln 2t C ln 2e x C x 2e 2t 2 x I ln 2e x C 5) x sin x ( x 1) cos x dx = x sin x cos x 1 x sin x x cos x cos x dx = x sin x cos x x sin x cos x x cos x dx x sin x cos x x cos x x cos x dx dx = x x sin x cos x x sin x cos x Đặt x sin x cos x t sin x x cos x sin xdx dt x cos xdx dt dt ln t C ln x sin x cos x C t I x ln x sin x cos x C I 6) Ta có: +) sin x sin cos x cos sin x cos x sin x 4 4 +) sin x 1 sin x cos x 2sin x cos x 1 sin x cos x 1 2sin x cos x sin x cos x => I 2 cos x sin x cos x sin x dx dx sin x cos x 2 sin x cos x Đặt sin x cos x t cos x sin xdx dt I 2 1 dt C t t - HẾT - Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! ...ex 1 dx dt ln 2t C ln 2e x C x 2e 2t 2 x I ln 2e x C 5) x sin x ( x 1) cos x dx = x sin x cos x 1 ... cos x C I 6) Ta có: +) sin x sin cos x cos sin x cos x sin x 4 4 +) sin x 1 sin x cos x 2sin x cos x 1 sin x cos x 1 2sin x cos x ... sin x cos x => I 2 cos x sin x cos x sin x dx dx sin x cos x 2 sin x cos x Đặt sin x cos x t cos x sin xdx dt I 2 1 dt C t t