6 tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến cơ bản (tiết 3) phần 2

BÀI GIẢNG TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN CƠ BẢN (TIẾT 3) – PHẦN CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM *Một số nguyên hàm đổi biến tiêu biểu 1) ln x   x ln x  x dx 2) e x  e x  x 2e x   2ex dx 4) dx 1  5) x x sin x  ( x  1) cos x dx x sin x  cos x  3)  sin x cos x  4sin x x sin(  x) 6)  dx sin x  2(1  sin x cos x) dx Giải 1) Ta có: ln x  ln x   x ln x  x dx =  x ( ln x  )dx Đặt ln x   t  ln x  t   dx  dt x I  t 3 dt    dt  t  3ln t  C  ln x   3ln ln x   C t t 2) Ta có: dx ex   e x   e x  e x  1 dx Đặt e x  t  e x dx  dt I  1 ex dt     dt   ln t  ln t    C   ln x C t  t  1 t t 1 e 1 3) Ta có: Đặt  sin x cos x  4sin x dx =  sin x cos x  sin x  3sin x dx   sin x 3sin x 1 dx 3sin2 x   t  3sin2 x  1 t  3sin 2xdx  2tdt I  2t dt 2   dt  t  C  3sin x   C t 3 3 4) Ta có: x  e x  x 2e x x (1  2e x )  e x ex x3 ex = dx dx  x  dx   dx   2ex   2ex   2ex   2e x Đặt e x  t  e x dx  dt Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! ex 1  dx   dt  ln 2t   C  ln 2e x   C x  2e 2t  2 x  I   ln 2e x   C 5)  x sin x  ( x  1) cos x dx = x sin x  cos x   1  x sin x  x cos x  cos x dx = x sin x  cos x   x sin x  cos x   x cos x dx x sin x  cos x x cos x x cos x dx dx = x   x sin x  cos x x sin x  cos x Đặt x sin x  cos x  t   sin x  x cos x  sin xdx  dt  x cos xdx  dt dt  ln t  C  ln x sin x  cos x  C t  I  x  ln x sin x  cos x  C I  6) Ta có:     +) sin   x   sin cos x  cos sin x   cos x  sin x  4 4  +) sin x  1  sin x cos x   2sin x cos x  1  sin x cos x   1  2sin x cos x    sin x  cos x  =>  I   2  cos x  sin x  cos x  sin x dx  dx   sin x  cos x 2  sin x  cos x  Đặt sin x  cos x  t  cos x  sin xdx  dt I  2 1 dt      C  t t  - HẾT - Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! ...ex 1  dx   dt  ln 2t   C  ln 2e x   C x  2e 2t  2 x  I   ln 2e x   C 5)  x sin x  ( x  1) cos x dx = x sin x  cos x   1 ... cos x  C I  6) Ta có:     +) sin   x   sin cos x  cos sin x   cos x  sin x  4 4  +) sin x  1  sin x cos x   2sin x cos x  1  sin x cos x   1  2sin x cos x  ...   sin x  cos x  =>  I   2  cos x  sin x  cos x  sin x dx  dx   sin x  cos x 2  sin x  cos x  Đặt sin x  cos x  t  cos x  sin xdx  dt I  2 1 dt      C  t t 