THÔNG TIN TÀI LIỆU
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 NGUYÊN HÀM Chuyên đề 25 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý) 0dx C k dx kx C x dx ln x C x x n 1 C n 1 (ax b)n 1 C a n 1 ax b dx a ln ax b C (ax b) sin x dx cos x C sin(ax b)dx a cos(ax b) C cosx dx sin x C cos(ax b)dx a sin(ax b) C sin dx cot(ax b) C a sin (ax b ) dx tan(ax b) C cos (ax b) a e dx e e x a dx x a dx x n dx 1 dx x C x dx cot x C dx tan x C cos2 x x x C ax C ln a (ax b)n dx 1 1 dx C a ax b 1 2 ax b dx eax b C a a x C ln a ♦ Nhận xét Khi thay x (ax b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm a Một số nguyên tắc tính PP Tích đa thức lũy thừa khai triễn PP Tích hàm mũ khai triển theo cơng thức mũ 1 1 Bậc chẵn sin cosin Hạ bậc: sin2 a cos2a, cos2 a cos2a 2 2 PP Chứa tích thức x chuyển lũy thừa Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K A F '( x) f ( x), x K C F '( x) f ( x), x K Câu B f '( x) F ( x), x K D f '( x) F ( x), x K (Mã 101 - 2020 Lần 1) x dx A 2x C B x C C x3 C D 3x C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f x x A 4x C B 3x C (Mã 103 - 2020 Lần 1) x dx A Câu Câu D C x5 C D 5x5 C C x C D 6x C C 5x5 C D 20x3 C B 4x3 C (Mã 104 - 2020 Lần 1) x dx A 5x C B x C (Mã 101- 2020 Lần 2) 5x dx A Câu x C x C C x C x C B x5 C (Mã 102 - 2020 Lần 2) 6x dx A 6x C B x6 C (Mã 103 - 2020 Lần 2) x dx A 3x3 C B 6x C C x C D 30x C Câu Câu C x C B x C C 12x C Câu 12 B x x C C x x C x x C (Mã 104 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f x x D x x C A x C D x x C Câu 15 C 2x2 C D x x C B sin x x C C sin x x C D sin x C A sin xdx 2 cos x C B sin xdx cos x C C sin xdx sin x C D sin xdx sin x C (Mã 101 2018) Nguyên hàm hàm số f x x3 x x x C B x C C x x C D x x C (Mã 103 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f x x A x x C Câu 17 B x2 6x C (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x sin x A Câu 16 C x x C (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f x cos x x A sin x x C Câu 14 B 2x C (Mã 102 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f x x A x C Câu 13 D x C (Mã 103 2018) Nguyên hàm hàm số f x x x A Câu 11 D x C (Mã 104 - 2020 Lần 2) x 3dx A 4x C Câu 10 B x x C C x C D 2x C (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 f x dx x 1 x C f x dx x C A B f x dx x 1 x C x C C D f x dx 2 Câu 18 (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x x x A C Câu 19 Câu 20 f x dx x3 C x B f x dx x3 C x D dx A x ln x C C x ln x C x3 C x dx (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x sin x C sin x D cos xdx C B cos xdx (Mã 104 2018) Nguyên hàm hàm số f x x3 x A x x C B x x C C x x C D x x C (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x e x x x D x C e x C x 1 (Mã 101 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) x A e x C Câu 23 f x dx 5x dx B ln x C 5x dx D ln x C 5x C cos xdx sin x C Câu 22 x3 C x (Mã 110 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x A cos xdx sin x C Câu 21 f x dx B ex x2 C C e x A x C B x2 5x C C x x C Câu 24 (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x x A x dx 7x C ln D 2x C B x dx x 1 C x 1 C D x dx x ln C x 1 (Mã 102 2018) Nguyên hàm hàm số f x x x C x dx Câu 25 Câu 26 Câu 27 x x C D x x C (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) 3x A x3 C B x5 x2 C A x C B C x3 xC x 7 16 C B x 7 32 16 C 15 x x dx ? C x 7 C 16 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tìm ngun hàm A D x x C C x C 16 D x 7 32 16 C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 28 (THPT Ba Đình -2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) e x hàm số sau đây? A 3e x C Câu 29 x2 sin x C C x e C D 3e3 x C x cos x C 2 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nguyên hàm hàm số y e2 x 1 A 2e x 1 C Câu 31 3x e C (THPT Cẩm Giàng 2019) Tính x sin x dx A Câu 30 B x2 cos x C B C x B e2 x 1 C C cos x C 2 x 1 e C D D x e C (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 1 ln x C D lg x 3 C ln 2 Câu 32 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số y x 3x x x x x A B C, C 3x C , C ln x x x x x x C D ln x C , C ln x C , C ln 3 ln Câu 33 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x sin 3x A ln x C C D cos3 x C (Chuyên KHTN 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x 3x sin x A 3cos3x C Câu 34 B ln x C 2x B 3cos3x C C cos3 x C A x cos x C B x cos x C C x cos x C D x cos x C Câu 35 (Chuyên Bắc Ninh -2019) Công thức sau sai? 1 A ln x dx C B dx tan x C x cos x D e x dx e x C C sin x dx cos x C Câu 36 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Nếu A f x x Câu 37 x3 Cx 3 x C hàm số f x B f x 12 x x C x3 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? C f x 12 x x D f x x A cos xdx sin x C B e x dx x e1 C e 1 e x 1 C x 1 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Nguyên hàm hàm số y x C Câu 38 f x dx x x dx ln x C A x dx ln 2.2 x C B x dx x C D e x dx x C dx 2x 2x C D x dx C ln x 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 39 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 3x sin x A f x dx 3x2 cos x C B f x dx 3x cos x C 3x cos x C C f x dx D f x dx cos x C Câu 40 (Sở Bình Phước 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) x s inx Câu 41 Câu 42 x2 x2 D cos x+C cos x+C 2 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) cos x là: A x cos x+C B x cos x+C C A cos x C B cos x C C sin x C (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x x x D x x C x x C (THPT Cù Huy Cận 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x e x x A x x C Câu 43 B x x C B e x x C x C B sin x x C x3 x ln x C A C Câu 46 C sin x x3 3x ln x C B x3 x ln x C D x 3x C x (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x A ln x cos x C Câu 47 C x C D sin x x C (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Họ nguyên hàm hàm số y x 3x x A sin x Câu 45 C x e x C D e x C x 1 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Họ nguyên hàm hàm số y cos x x A e x x C Câu 44 D sin x C B cos x C x2 C ln x cos x C (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số F x sin x x D ln x cos x C x nguyên hàm hàm số sau ; ? x (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x A f x x Câu 48 A C Câu 49 B f x x f x dx x C f x dx x C f x x B ln C D D f x 2x C ln f x dx x 1 f x dx C x 1 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm hàm số f x x4 x2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A f x dx x3 C x B f x dx x3 C x x3 x3 C f x dx C D f x dx C x x Câu 50 (Sở Hà Nội 2019) Hàm số hàm số sau nguyên hàm hàm số y e x ? A y B y e x C y e x D y ln x x Câu 51 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Tính F ( x) e2 dx , e số e 2, 718 A F ( x) Câu 52 e2 x C Câu 56 D F ( x) 2ex C B ln 1 x C C ln x C 2x D ln x C x B x C 2x x2 C C ln x D x2 C (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x sin x A cos x C Câu 55 C F ( x) e2 x C x (Chuyên Hưng Yên 2019) Nguyên hàm hàm số f x x 2x x2 C A ln2 Câu 54 e3 C (Chun Lê Q Đơn Quảng Trị 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f x 1 ; 2 A ln x C Câu 53 B F ( x) B cos x C C x cos x C D x cos x C (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Ngun hàm hàm số f (x ) x3 x x 2019 A x2 x x C 12 B x2 x x 2019 x C C x2 x x 2019 x C 12 D x2 x x 2019 x C (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng 3x 1 ; là: 3 1 A ln(3x 1) C B ln(1 3x) C C ln(1 3x) C D ln(3x 1) C 3 Câu 57 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? e2 x C A x dx x ln C B e2 x dx 1 dx ln x C x 1 C cos xdx sin x C D x 1 2x4 Câu 58 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số f ( x) Khẳng định sau x2 đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A C Câu 59 Câu 60 x3 f ( x)dx C 2x B x3 f ( x)dx C x D f ( x)dx x x x3 f ( x)dx C x (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số f x x Tìm A f x dx x x2 x C C f x dx x C x f x dx x xC x 2 x xC D f x dx x 1 B x xC f x dx ln 2 x (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 3x sin x A f x dx 3x2 cos x C C f x dx Câu 61 B f x dx 3x cos x C 3x cos x C D f x dx cos x C (Chuyên Bắc Giang 2019) Hàm số F x e x nguyên hàm hàm số hàm số sau: 2 A f ( x) xe x Câu 62 B f ( x) x e x C f ( x) e2 x ex 2x (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất nguyên hàm hàm số f ( x) 3 x 3 x C B 3 x C C 3 x ln C ln (Sở Phú Thọ 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x x3 x A Câu 63 D f ( x) D 3 x C ln x x3 x x3 C C B x x C C x x C D 3 Câu 64 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm số hàm số sau không nguyên hàm hàm số y x2019 ? A x 2020 1 2020 Câu 65 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số y x 3x x x x x x A B ln x C , C R ln x C , C R ln 3 ln x3 x 3x C D 3x C , C R C, C R x ln x A Câu 66 x 2020 1 2020 B x 2020 2020 C y 2019 x2018 D 2018e x (Quảng Ninh 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f x e x 2017 x5 2018 2018 A f x dx 2017e x C B f x dx 2017e x C x x 504,5 504,5 C f x dx 2017e x C D f x dx 2017e x C x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 e x (HSG Bắc Ninh 2019) Họ nguyên hàm hàm số y e x cos x 1 C C A 2e x tan x C B 2e x tan x C C 2e x D 2e x cos x cos x Câu 68 (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm nguyên F x hàm số f x x 1 x x 3 ? Câu 67 Câu 69 A F x x4 11 6x3 x2 6x C B F x x x 11x x C C F x x4 11 x3 x2 x C D F x x x 11x x C (Sở Bắc Ninh 2019) họ nguyên hàm hàm số f x A ln x C B ln x C C là: 5x 1 ln x C D ln x C ln 5 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 NGUYÊN HÀM Chuyên đề 25 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Nguyên hàm có điều kiện Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý) 0dx C x n dx k dx kx C x n 1 C n 1 dx ln x C x 1 dx C x x sin x dx cos x C cosx dx sin x C (ax b)n dx (ax b)n 1 C. a n 1 1 dx ln ax b C ax b a 1 dx C. a ax b (ax b ) sin(ax b)dx cos(ax b) C a dx cot x C sin2 x sin(ax b) C a dx cot(ax b) C a sin (ax b ) dx tan x C cos2 x dx tan(ax b) C cos (ax b) a e x dx e x C a x dx cos(ax b)dx eax b dx eax b C a ax C. ln a a x dx a x C ln a ♦ Nhận xét Khi thay x (ax b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm a Một số nguyên tắc tính PP Tích đa thức lũy thừa khai triễn PP Tích hàm mũ khai triển theo công thức mũ 1 1 Bậc chẵn sin cosin Hạ bậc: sin2 a cos2a, cos2 a cos2a 2 2 PP Chứa tích thức x chuyển lũy thừa. Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số 1 f ( x ) xác định trên \ thỏa mãn 2 , f 1, f 1 Giá trị của biểu thức f 1 f 3 bằng 2x 1 A ln15 B ln15 C ln15 D ln15 (Sở Phú Thọ 2019) Cho F x là một nguyên hàm của f x trên khoảng 1; thỏa x 1 f x Câu mãn F e 1 Tìm F x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 2ln x 1 Câu B ln x 1 C 4ln x 1 D ln x 1 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x , x2 biết F 1 Giá trị của F bằng A ln Câu D ln 2 (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho F x là một nguyên hàm của hàm f x ; biết F Tính F 1 2x 1 A F 1 ln Câu C ln 2 B ln B F 1 ln C F 1 2ln D F 1 ln x (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số y trên ;0 thỏa mãn F 2 Khẳng định nào sau đây đúng? x x ;0 A F x ln B F x ln x C x ;0 với C là một số thực bất kì. C F x ln x ln x ;0 D F x ln x C x ;0 với C là một số thực bất kì. Câu (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Cho hàm số f x xác định trên R \ 1 thỏa mãn , f 2017 , f 2018 Tính S f 3 f 1 x 1 A S ln 4035 B S C S ln f x Câu D S (Mã 105 2017) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f ( x) e x x thỏa mãn F Tìm F x C F x e x x2 A F x e x x2 Câu B F x e x x D F x 2e x x (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x e2 x và F Giá trị của F ln 3 bằng A 2. Câu B 6. C 8. D 4. (Sở Bình Phước 2019) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số e2x và F 201 Giá trị 1 F là 2 1 A e 200 B 2e 100 C e 50 D e 100 2 Câu 10 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và: f x 2e2 x 1, x, f Hàm f x là A y 2e x x B y 2e x C y e x x D y e x x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy f x f x x2 x x C Hơn f f suy C 2 x2 Tương f x f x f x nên f x x x Suy 3 2 x2 x3 f x x x dx x x 18 x C , f suy 3 3 Câu 23 x3 f x x x 18 x Do f 1 28 3 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm thỏa mãn x f x x 1 f x e x e A f f B f Tính f e C f e2 D f e2 Lời giải Ta có x f x x 1 f x e x x 1 f x f x x 1 f x e x x 1 f x x 1 f x e x e x x 1 f x e x x 1 f x e2 x e x x 1 f x e2 x e x x 1 f x dx e2 x dx e x x 1 f x e2 x C Mà f ex C Vậy f x 2 x 1 Khi f Câu 24 e2 (Liên Trường - Nghệ An - 2018) Cho hàm số y f x liên tục \ 0; 1 thỏa mãn điều kiện f 1 2 ln x x 1 f x f x x x Giá trị f a b ln , với a, b Tính a b2 25 A B Lời giải C Từ giả thiết, ta có x x 1 f x f x x x D 13 x x f x f x x 1 x 1 x 1 x x f x , với x \ 0; 1 x 1 x 1 x x x Suy f x dx hay f x x ln x C x 1 x 1 x 1 x f x x ln x Mặt khác, ta có f 1 2 ln nên C 1 Do x 1 3 3 Với x f ln f ln Suy a b 2 2 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy a b 2 Câu 25 (THPT Lê Xoay - 2018) Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương 0; thỏa mãn f 1 , f x f x 3x , với x Mệnh đề sau đúng? A f B f C f D f Lời giải Ta có f x f x 3x d f x f x 2 dx ln f x 3x C f x e 3 3x Mà f 1 nên e Câu 26 f x f x 1 dx dx f x f x 3x 3x C x 1 C 4 C Suy f e 3, 794 (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - 2018) Cho hàm số f x thỏa mãn điều kiện Biết tổng f 0 a a f 1 f f 3 f 2017 f 2018 với a , b * phân số tối giản b b Mệnh đề sau đúng? a a A 1 B C a b 1010 D b a 3029 b b Lời giải f x Ta có f x x 3 f x 2x f x f x x 3 f x f x dx x 3 dx x 3x C f x f x Vì f C 1 Vậy f x x 1 x x x Do f 1 f f 3 f 2017 f 2018 1 1009 2020 2020 Vậy a 1009 ; b 2020 Do b a 3029 Câu 27 (THPT Nam Trực - Nam Định - 2018) Cho hàm số f x , f x f 1 Tính f 1 f f 80 3240 6480 A B 6481 6481 C 6480 6481 D 3x x f x x2 3240 6481 Lời giải f x f x 3x x 3x x f x x2 f x x2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 f x 3x x d x x dx f x d f x f x 3x x dx x2 d f x 1 1 3x dx C x3 x C f x f x x f x x x x x 1 1 x Do f 1 C f x = x x x x x x 1 11 1 1 1 1 1 f 1 ; f ; f 3 ;.; f 80 1 2 3 13 6481 6321 1 3240 = f 1 f f 80 2 6481 6481 Câu 28 (Sở Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số f x đồng biến có đạo hàm đến cấp hai đoạn 0; 2 2 thỏa mãn f x f x f x f x Biết f , f e6 Khi f 1 B e3 A e D e2 C e Lời giải 2 Theo đề bài, ta có f x f x f x f x f x f x f x f x 2 1 f x f x x2 x C ln f x C.x D 1 f x f x x f 2 x C 2 Mà Suy : f x e f e D f e 2 Câu 29 Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn f x x f x e x , x f Tính f 1 B f 1 e A f 1 e2 C f 1 e2 D f 1 e Lời giải Chọn D Ta có 2 f x x f x e x e x f x x.e x f x e x f x xC f x dx dx e x f x x C f x x e Vì f C Suy e x2 Do f x x Vậy f 1 e e x2 Câu 30 Cho hàm số y f x thỏa mãn f ' x f x x4 x2 Biết f 0 Tính f Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 313 A f 15 332 B f 15 324 C f 15 Lời giải D f 323 15 Chọn B f x x5 x C f ' x f x dx x x dx C Ta có f 0 nên suy C Do 32 332 Vậy f 15 Câu 31 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Cho hàm số f x thỏa mãn f x f x e x , x f Tất nguyên hàm f x e x A x e x e x C B x e2 x e x C C x 1 e x C D x 1 e x C Lời giải Chọn D f x f x e x f x e x f x e x f x e x f x e x x C Vì f nên C Do f x e2 x x e x Vậy: f xe 2x dx x e x dx x d e x x e x e x d x x e x e x dx x x x x e e C x 1 e C Câu 32 Cho hàm số y f x có đạo hàm 0; thỏa mãn xf x f x x x 0; , f 1 Giá trị biểu thức f là: A 25 B 25 17 Lời giải C D 17 Chọn C Xét phương trình xf x f x x 1 0; : 1 f x f x 2 2x , ta tìm nguyên hàm G x g x 2x 1 Ta có g x dx dx ln x C ln x C Ta chọn G x ln x 2x f x x Nhân vế cho eG x x , ta được: x f x x Đặt g x x f x x 3 Lấy tích phân vế 3 từ đến 4, ta được: x f x x f x dx xdx 14 14 17 2 3 x f f 1 f 1 (vì f 1 ) 2 3 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy f Câu 33 17 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục thỏa mãn điều kiện x f x 27 f x 1 0, x f 1 Giá trị f A 1 B C D Lời giải Chọn D Ta có x f x 27 f x 1 1 f x x f x 1 x f x 3 f x 1 1 dx dx C Suy Do x x f x 1 C x f x 1 Có f 1 C Do f x x3 Khi f 7 Câu 34 (Bến Tre 2019) Cho hàm số f x thỏa mãn: f x f x f x 15 x 12 x , x f f Giá trị f 1 A B C 10 D Lời giải Chọn B Theo giả thiết, x : f x f x f x 15 x 12 x f x f x f x f x 15 x 12 x f x f x 15 x 12 x f x f x 15 x 12 x dx x x C 1 Thay x vào 1 , ta được: f f C C Khi đó, 1 trở thành: f x f x 3x5 x 1 1 1 1 f x f x dx x5 x 1 dx f x x x3 x 2 0 2 0 0 f 1 f f 1 f 1 2 Vậy f 1 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 35 Cho hàm y f x số xf x f x ln x x đây? 25 A 12; có đạo hàm liên f x , x 1; ; biết f 27 B 13; tục 1; e 3e Giá trị 23 C ;12 Lời giải thỏa mãn f thuộc khoảng 29 D 14; 2 Chọn C Xét phương trình xf x f x ln x x3 f x 1 khoảng 1; : 1 x ln x f x 1 ln x f x x3 f x ln x x2 f x x ln x ln x 2 ln x Ta tìm nguyên hàm G x g x x ln x 2ln x ln x dx d ln x d ln x Ta có g x dx x ln x ln x ln x Đặt g x ln x ln ln x 2ln x C ln C x ln x Ta chọn G x ln x ln x ln x ln x Nhân vế cho eG x , ta được: f x f x x x x3 ln x ln x f x f x x C 3 x x e 3e nên thay x Theo giả thiết, f ln e.f 3 e e 3 e C C Từ đây, ta tìm f x Câu 36 3 e2 e vào 3 , ta được: 3e e x3 23 23 Vậy f ;12 f 2 ln x ln (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm thỏa mãn f x e f x x2 1 2x với x Biết f , tính tích phân f x 11 A 15 B 45 C Lời giải x f x dx D Chọn C Ta có f x e f x x2 1 f x f x e f x 2x f x f x e f x x.e x 1 f x 2 dx x.e x 1dx e f x d f x e x 1d x 1 e f x ex 1 C Mặt khác, f nên C Do e f x ex 1 f x x2 f x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy x f x dx Câu 37 x x dx 45 x d x 1 x 1 x 8 (SP Đồng Nai - 2019) Cho hàm số y f x liên tục không âm thỏa mãn f x f x x f x f Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1;3 Biết giá trị biểu thức P 2M m có dạng a 11 b c , a , b , c Tính a b c A a b c B a b c C a b c D a b c Lời giải Chọn A Ta có: f x f x x f x f x f x f x 1 2x f x f x f x 1 dx xdx f x x2 C f x x f x x 1 x x Mà f C f x x x (do f x 0, x ) Ta có: f x x3 x x4 x2 0, x 1;3 max f x f 3 11; f x f 1 1;3 1;3 Ta có: P M m 11 a 6; b 1; c a b c Câu 38 Cho hàm số y f x liên tục \ 1;0 thỏa mãn f 1 2ln , x x 1 f x x f x x x 1 , x \ 1;0 Biết f a b ln , với a, b hai số hữu tỉ Tính T a b A T 21 16 B T C T D T Lời giải Chọn D Ta có: x x 1 f x x f x x x 1 , x \ 1;0 x2 x2 2x x2 , x \ 1;0 f x f x x 1 x 1 x 1 x2 x2 f x , x \ 1;0 x 1 x 1 x2 x2 dx f x C , x \ 1;0 x 1 x 1 x2 x 1 d x f x C , x \ 1;0 x 1 x 1 x2 x2 x ln x C f x C x 1 x2 x2 x ln x C f x , x \ 1;0 x 1 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 16 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Ta có: f 1 2ln f 1 1 2ln 2C C x2 x2 x ln x f x x 1 3 3 3 f ln f 2 a b ln a , b T a2 b 4 4 16 16 Câu 39 Cho hàm số y f x liên tục 0; thỏa mãn 3x f x x f x f x , với Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1; 2 Tính M m f x 0, x 0; f 1 A 10 B 21 10 Lời giải C D Chọn C Ta có: 3x f x x f x f x 3x f x x3 f x x f x x f x x3 f x f x x f x 0, x 0; x x3 x xdx x C f x f x Mà f 1 x3 C f x x 2 Ta có: f x x3 x4 6x2 f x 0, x 0; x2 x2 2 Vậy, hàm số f x x3 đồng biến khoảng 0; x2 Mà 1;2 0; nên hàm số f x x3 đồng biến đoạn 1; 2 x2 Suy ra, M f ; m f 1 M m 3 Dạng Một số toán khác liên quan đến nguyên hàm Câu (Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho F x nguyên hàm hàm số f x e x x3 4x Hàm số F x x có điểm cực trị? A B C Lời giải D Ta có F x f x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 F x x f x x x x 2x 1 x x e 2x 1 x x 1 e 2 x x 4 2 x x x2 x x2 x 2x 1 x x 1 x x 1 x x e x x x x x 2; 1; 1 ;0;1 2 F x x có nghiệm đơn nên F x x có điểm cực trị 1 cos x sin x cot x dx S Câu (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho F x sin x tổng tất nghiệm phương trình F x F khoảng 0;4 Tổng S thuộc khoảng 2 A 6 ;9 B 2 ;4 C 4 ;6 D 0;2 Lời giải Chọn 1 cos x sin x cot x dx 1 cos x sin x dx 1 cos x cot x dx sin x sin x sin x 1 cos x cot x dx B 1 cos x sin x dx A sin x sin x 2 Ta có: F x 4 Gọi 4 Ta có: 1 cos x cot x dx 1 cot x cot x dx cot x cot x d cot x sin x sin x A cot x cot x C1 1 cos x sin x dx 1 cos x sin x dx B cos x sin x 2 2 Đặt t cos x , suy dt sin x.dx Khi đó: B 1 t2 t 1 dt 1 t2 t 1 t 1 dt 1 1 1 dt C2 2 t 1 t 1 t 1 t 1 1 C2 cos x cos x Do đó: 1 1 cot x cot x F x A B C cos x cos x 2 Suy ra: 1 1 cot x cot x F x F C C cos x cos x 2 2 1 cot x cot x cos x cos x cos x cos x cos x 0 sin x sin x sin x Với điều kiện sin x , Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 cos x cos x * cos x 2 cos x 1 cos x cos x 1 cos x cos x sin x cos x cos x cos x 17 cos x cos x 3 3 Theo giả thiết x 0;4 nên x ; x ; x 2 ; x 2 ; 2 2 x ; x 2 ; x ; x 2 Khi tổng nghiệm lớn 9 Câu (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho hàm số F x nguyên hàm hàm số f x 2cos x khoảng 0; Biết giá trị lớn F x khoảng 0; sin x Chọn mệnh đề mệnh đề sau A F 3 6 2 B F 3 C F 3 Lời giải 5 D F 3 Ta có: 2cos x cos x dx 2 dx dx sin x sin x sin x d sin x 2 dx cot x C sin x sin x sin x f x dx Do F x nguyên hàm hàm số f x F x có cơng thức dạng F x 2cos x khoảng 0; nên hàm số sin x cot x C với x 0; sin x cot x C xác định liên tục 0; sin x 2cos x F ' x f x sin x 2cos x 1 cos x x k 2 k Xét F ' x sin x Xét hàm số F x Trên khoảng 0; , phương trình F ' x có nghiệm x Bảng biến thiên: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 max F x F C 0; 3 Theo đề ta có, C C cot x Do đó, F x sin x Câu Biết F x nguyên hàm hàm số f x x cos x sin x Hỏi đồ thị hàm số y F x có x2 điểm cực trị khoảng 0; 4 ? A C Lời giải B D Chọn C Ta có F ' x f x F ' x f x x cos x sin x 0; 4 x2 x cos x sin x x cos x sin x 0; 4 x2 Đặt g x x cos x sin x 0; 4 x Ta có g ' x x.sin x x 2 0; 4 x 3 Từ có bảng biến thiên g x : x - g'(x) g(x) x1 π 0 + 2π x2 3π - x3 4π + 4π 2π 0 -π 0 -3π Vì g x liên tục đồng biến ; 2 g .g 2 nên tồn x1 ; 2 cho g x1 Tương tự ta có g x2 , g x3 với x2 2 ;3 , x3 3 ; 4 Từ bảng biến thiên g x ta thấy g x x 0; x1 x x2 ; x3 ; g x x x1 ; x2 x x3 ;4 Dấu f x dấu g x 0;4 Do ta có bảng biến thiên F x : Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x x2 x1 0 - f(x) + x3 - 4π + CĐ F(x) CT CT Vậy hàm số y F x có ba cực trị Câu (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Biết F x nguyên hàm hàm số f x x cos x Hỏi đồ x2 thị hàm số y F x có điểm cực trị? A B C vô số điểm Lời giải D Chọn A Vì F x f x nên ta xét đổi dấu hàm số f x để tìm cực trị hàm số cho Ta xét hàm số g x x cos x , ta có g x sin x x Vì g x hàm số đồng biến toàn trục số g Hơn ta có , g x có nghiệm ; 2 g Ta có bảng xét dấu Kết luận hàm số cho có cực trị Câu (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f ' x 5;3 hình vẽ (phần cong đồ thị phần parabol y ax2 bx c ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Biết f 0 , giá trị f 5 f A 33 B 109 C 35 D 11 Lời giải Chon C *)Parabol y ax2 bx c qua điểm 2;3 , 1;4 , 0;3 , 1;0 , 3;0 nên xác định y x2 2x 3, x 1 suy f x f 0 C1 0, f x x3 x 3x C1 Mà x3 x 3x 22 ; f 2 (1) 3 Có f 1 *)Đồ thị f ' x đoạn 4; 1 qua điểm 4;2 , 1;0 nên f ' x 2 2 x x 1 f x x C2 3 Mà f 1 5 2 1 2 x 14 C 2 f x x , hay f 4 3 3 2 *) Đồ thị f ' x đoạn 5; 4 qua điểm 4;2 , 5; 1 nên f ' x 3x 14 f x 3x2 14x C3 2 Mà f 4 4 14 14 82 14 4 C3 suy C 3 Ta có f x 3x2 82 31 14x f 5 (2) Từ (1) (2) ta f f Câu 31 35 22 3 f x x x x f 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ x Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục 0; thỏa mãn f x A y 16 x 20 B y 16 x 20 C y 16 x 20 D y 16 x 20 Lời giải Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn B f x f x x x xf x f x x3 x x Lấy nguyên hàm hai vế ta được: xf x x3 3x dx x x3 C Với x ta có: f 1 C Theo f 1 C C Vậy xf x x x3 f x x3 x Ta có: f x 3x x ; f 16 ; f 12 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ x là: y 16 x 12 y 16 x 20 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 NGUYÊN HÀM Chuyên đề 25 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Nguyên hàm có điều kiện Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 NGUYÊN HÀM Chuyên đề 25 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Nguyên hàm có điều kiện Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số... (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Giả sử F x ax bx c e x là một? ?nguyên? ?hàm? ?của? ?hàm? ? số f x x 2e x Tính? ?tích P abc A B C 5 x Câu 80 Họ? ?nguyên? ?hàm? ?của? ?hàm? ?số
Ngày đăng: 17/10/2020, 23:28
Xem thêm: