NBV ôn THI THPTQG2021 chuyên đề 26 tích phân phương pháp tính tích phân

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 TÍCH PHÂN Chun đề 26 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm để tính tích phân 1.Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  liên tục K ; a, b hai phần tử thuộc K , F  x  nguyên hàm f  x  K Hiệu số F  b   F  a  gọi tích phân của f  x  từ a b  f  x  dx  F  x  đến b kí hiệu: b a  F b  F  a  a Các tính chất tích phân: a   b f  x  dx  a a  a b  a b b a b  f  x  dx   f  x  dx b b    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx c a b  f  x dx   f  x dx   f  x  dx a a c b   k f  x  dx  k  f  x  dx a  Nếu f  x   g  x  x   a; b  a b b  f  x  dx   g  x  dx a a Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp   x dx  x 1 C  1  1  ax  b     ax  b  dx  a    C 1  ax  b dx  a ln ax  b  C 1   ax  b 2 dx   a ax  b  C  x dx  ln x  C x dx    C x  sin x.dx   cos x  C  sin  ax  b .dx   a cos  ax  b   C  cosx.dx  sin x  C  cos  ax  b  dx  a sin  ax  b   C  sin x 1 dx   cot x  C  sin  ax  b .dx   a cot  ax  b   C dx  tan x  C  cos  ax  b .dx  a tan  ax  b   C  cos x x  e dx  e x  a dx  x 1 dx  eax b  C a dx xa  x  a  2a ln x  a  C C e ax C ln a ax  b  Nhận xét Khi thay x  ax  b  lấy nguyên hàm nhân kết thêm Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu  f  x  dx  2 A 3 B  a  C f  x  dx   f  x  dx D Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nếu 1  f  x  dx   f  x  dx A 16 B Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết  f  x  dx  Giá trị  f  x  dx A Câu D C B C D (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết F  x   x nguyên hàm hàm số f  x   Giá trị  2  f  x  dx A B C 13 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết  f  x  dx  Giá trị  f  x  dx A Câu B D D 12 C 64 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết F  x   x3 nguyên hàm hàm số f  x   Giá trị    f ( x)  dx A 23 B C Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết  f  x  dx  Giá trị  f  x  dx Câu B 15 A D C D (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết F ( x)  x3 nguyên hàm hàm số f ( x)  Giá trị  (1  f ( x))dx A 20 B 22 C 26 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết  f  x  dx  Giá trị  f  x  dx A 36 Câu 10 D 28 B C 12 D (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết F  x   x nguyên hàm hàm số f ( x )  Giá trị  1  f ( x) dx A 10 B C 26 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 32 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 11 3 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết  f  x dx   g  x dx  Khi đó: A 3 B (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết  f  x  dx   g  x  dx  Khi   f  x   g  x dx B (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết C 2   f  x   x dx  Khi  f  x  dx B C Câu 15 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết Câu 16 A 1 0 C   g ( x)dx  Khi  [ f ( x)  g ( x)]dx B 1 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết   f  x   x dx  Khi A B (Mã 103 - 2019) Biết 1 B 4 C (Mã 102 - 2019) Biết tích phân  f  x  dx  A 7 A  f ( x)dx  (Mã 101 2019) Biết  f  x dx  2 A     f  x   g  x  dx   f ( x)  g ( x) dx C  D 1  g  x dx  ,   f  x   g  x dx 0 C 5  0 g ( x)dx  4 , B (Đề Tham Khảo 2019) Cho  g  x  dx  4 Khi D Câu 23 C  B 6 Câu 22 D 8 B (Mã 104 - 2019) Biết D  f  x dx   g  x dx  ,   f  x   g  x  dx Câu 21 A Câu 20  f  x  dx C Câu 19 D C  Câu 18 D f ( x)dx  A D    f  x   x  dx  Khi  f  x  dx B (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết C Câu 17  f  x dx   g  x dx  Khi   f  x   g  x  dx bằng? B (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết D A D A Câu 14 D A  f  x dx : C Câu 13 D (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết   f  x   2x dx=2 Khi A bằng: C B Câu 12  f  x   g  x dx f  x  dx  D 1  g  x  dx  ,   f  x   g  x  dx 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 8 Câu 24 C 3 B D 12 (THPT Ba Đình 2019) Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số thuộc K ? b b A b b b   f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx +2  g ( x)dx a a  B a a f ( x) dx  g ( x)  f ( x)dx a b  g ( x)dx a b C b b b   f ( x).g ( x)dx   f ( x)dx  g ( x)dx a a a Câu 25 (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho f  x  dx  ,  2 A I  Câu 26 (THPT Cù Huy Cận -2019) Cho  f  t  dt  4 Tính 2 B I  3 A 16  D a b  f ( x )dx =   f ( x )dx  a  2 C I  2 0 C 24 D 10 B 18 (THPT - YÊN Định Thanh Hóa2019) Cho  B   f ( x) dx C (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho D 3  f  x  dx  3  f  x  dx  Khi  f  x  dx A 12 f ( x) dx  Tính Câu 28  f  x   g  x  dx f ( x) dx  1 ; A D I  5  f  x  dx   g  x  dx  ,  Câu 27  f  y  dy B C 1 D 12 Câu 29 Cho hàm số f  x  liên tục, có đạo hàm  1;2 , f  1  8;f    1 Tích phân  f '  x dx 1 A Câu 30 B (Sở Thanh  Hóa - 2019) C 9 Cho hàm số D f  x liên tục R có f ( x)dx  9;  f ( x)dx  Tính I   f ( x)dx A I  Câu 31 Cho D I  13  f  x  dx  3 f  x  dx  Tích phân  f  x  dx 1 A C I  B I  36 B C D Câu 32 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hàm số f  x  liên tục   f  x  dx  10 ,  f  x  dx  Tích phân  f  x  dx Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B A Câu 33 C D (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nếu F   x   F 1  giá trị 2x 1 F   B  ln A ln Câu 34 C ln D  ln (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số f  x liên tục  thoả mãn  12 f  x  dx  ,  f  x  dx  ,  f  x  dx  4 12 Tính I   f  x  dx A I  17 Câu 35 B I  D I  C I  11 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  0;10 thỏa mãn 10 10  f  x  dx  ,  f  x  dx  Tính P   f  x  dx   f  x  dx 0 B P  A P  10 Câu 36 C P  D P  6 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho f , g hai hàm liên tục đoạn 1;3 thoả: 3   f  x   3g  x dx  10 ,  2 f  x   g  x dx  Tính   f  x   g  x  dx 1 A B C D 10 Câu 37 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;10  f  x  dx  ; 10  f  x  dx  Tính P   f  x  dx   f  x  dx A P  B P  10 D P  4 C P  Câu 38 Cho f , g hai hàm số liên tục 1;3 thỏa mãn điều kiện   f  x   3g  x dx=10 đồng thời 3  2 f  x   g  x dx=6 Tính   f  x   g  x dx 1 A Câu 39 B C (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Cho 3 thỏa:   f  x   3g  x   dx  10 1 B C A I  D   1;3  (Mã 104 2017) Cho hai hàm liên tục  2 f  x   g  x  dx  Tính I    f  x   g  x  dx A Câu 40 f, g D f  x  dx  Tính I    f  x   2sin x  dx  B I    C I  D I    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 41 (Mã 110 2017) Cho  f  x  dx  1 A I  17 2  g  x  dx  1 Tính I    x  f  x   3g  x  dx 1 B I  1 C I  Câu 42 11 D I  (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Cho hai tích phân  2 f  x  dx   g  x  dx  Tính 2 5   f  x   g  x   1 dx I 2 A 13 B 27 Câu 43 (Sở Bình Phước 2019) Cho  f ( x)dx  1 A (Sở Phú Thọ 2019) Cho    x  f ( x)  3g ( x) dx 1 D 11 2 f  x  dx  ,  g  x  dx  1 0   f  x   g  x   x  dx bằng: B A 12 17 C Câu 44  g ( x)dx  1 , 1 B D C  11 C D 10 Câu 45  f  x  dx  2 Tích phân   f  x   3x (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho A 140 Câu 46 B 130 B 3 A Câu 47 Cho  D 133 2   f  x   x  dx  Khi  f  x dx bằng: 1 C D 1 f  x  dx  tích phân   f  x   3x  dx B A C D  Câu 48 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tính tích phân I    x  1 dx 1 B I  A I  C I  D I   C D Câu 49 Tích phân   3x  1 x  3 dx A 12 B  Câu 50 (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ -2019) Giá trị  sin xdx A B  dx C 120 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho C -1 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 51 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính tích phân I  (2 x  1) dx  A I  C I  B I  D I  b Câu 52 Với a, b tham số thực Giá trị tích phân   3x  2ax  1 dx A b3  b a  b B b3  b2 a  b C b3  ba  b D 3b2  2ab   Câu 53 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Giả sử I   sin 3xdx  a  b a  b A  Câu 54 B  C  2 10  a, b    Khi giá trị D (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  2   f  x   3x  dx  10 Tính  f  x  dx 0 A C 18 B  D 18 m Câu 55 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho   3x  x  1dx  Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? A  1;  B  ;0  Câu 56 (Mã 104 2018) dx  2x  C  0;  D  3;1 A ln 35 2 Câu 57 (Mã 103 2018) C ln D ln ln C ln D ln B ln dx  3x  A ln B Câu 58 (Đề Tham Khảo 2018) Tích phân dx  x3 A 15 B Câu 59 (Mã 105 2017) Cho  16 225 C log    x   x   dx  a ln  b ln D ln với a, b số nguyên Mệnh đề đúng? A a  2b  B a  b  C a  2b  D a  b  2 e Câu 60 1  (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tính tích phân I     dx x x  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A I  e B I  1 e D I  e C I  Câu 61 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tính tích phân I   A I   21 100 B I  ln C I  log 2 Câu 62 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) dx x2 dx  3x  D I  4581 5000 A ln B Câu 63 Tính tích phân I   Câu 64 Biết  B I  D C I   ln D I  ln x2 dx  a  b ln c, với a , b, c  , c  Tính tổng S  a  b  c x A S  Câu 65 B S  C S  D S  (Mã 110 2017) Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A I  ln C ln x 1 dx x A I   ln ln B I  e ln x Tính: I  F  e   F 1 ? x D I  e C I  1 Câu 66 (Mã 102 2018)  e3 x1dx A 1 e  e B e3  e C 1 e  e D e  e C e e D e  e 2 Câu 67 (Mã 101 2018)  e3 x 1dx A e  e  B e  e  Câu 68 (Mã 123 2017) Cho  f ( x)dx  12 Tính I   f (3x)dx A I  B I  36 C I  D I  Câu 69 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tích phân I   A ln  B  ln C ln D  ln Câu 70 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên -2019) Tính K   A K  ln B K  ln dx có giá trị x 1 x dx x 1 C K  ln D K  ln Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 TÍCH PHÂN- PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Chuyên đề 26 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Tích phân có điều kiện 1.Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  liên tục K ; a, b hai phần tử thuộc K , F  x  nguyên hàm f  x  K Hiệu số F  b   F  a  gọi tích phân của f  x  từ a b  f  x  dx  F  x  đến b kí hiệu: b a  F b  F  a  a Các tính chất tích phân: a   b f  x  dx  a a  a b b  f  x  dx   f  x  dx b b  a b a c a b  f  x dx   f  x dx   f  x  dx a a c b b   k f  x  dx  k  f  x  dx a b    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  Nếu f  x   g  x  x   a; b  a b  f  x  dx   g  x  dx a a Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp x  dx  x  1  1  1 C  x dx  ln x  C x dx    C x  ax  b    ax  b  dx  a    C 1  ax  b dx  a ln ax  b  C 1   ax  b 2 dx   a ax  b  C   sin x.dx   cos x  C  sin  ax  b .dx   a cos  ax  b   C  cosx.dx  sin x  C  cos  ax  b  dx  a sin  ax  b   C  sin x 1 dx   cot x  C  sin  ax  b .dx   a cot  ax  b   C dx  tan x  C  cos  ax  b .dx  a tan  ax  b   C  cos x x  e dx  e x  a dx  x C ax C ln a 1 dx  eax b  C a dx xa  x  a  2a ln x  a  C e ax  b  Nhận xét Khi thay x  ax  b  lấy nguyên hàm nhân kết thêm a Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x   t  0  Khi đó,  0 a f  x f  t  f t  d x   d t     a  ekx a  ek  t  0  e kt dt   a kx ekt f  t  e f  x d x  dx   kt  1 e  ekx 0 a  f  x a Do đó,    ekx a Câu ekx f  x  a dx    ekx f  x a dx   1 e (Việt  Đức  Hà  Nội  2019)  Cho  e a dx   kx  1 f  x  kx  e kx a dx   f  x  dx   f  x  , f   x    liên  tục  trên     và  thỏa  mãn  2 f  x   f  x     Biết  I   f  x  dx   Khi đó giá trị của  m  là  m x 4 2 A m    B m  20   C m    Lời giải D m  10   Hàm số  f  x  , f   x   liên tục trên    và thỏa mãn  f  x   f   x   2   f  x   f   x   dx   x 2 2  nên ta có:  x 4 dx   1   4 2 2   f  x   f   x   dx   f  x  dx   f   x  dx   Đặt  K  2 2 2 Đặt   x  t  dx   dt ; f   x   f  t  ,  x  2  t  2; x   t  2   2 Do đó   f   x  dx  2 f  t   dt    2 f  t  dt   2 2  f  x  dx   2 2  K   f  x  dx   f   x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx       2 2 Đặt  J  x 2 dx    ;  x  tan  ,     ;  ,  4  2 Ta có:  dx  d  tan      x  2      Do đó  J  2 2 Với 2    2d  1  tan   d   cos  ; Với  x     1  tan   tan     d       d   2 4    2 Mà theo giả thiết,  I      3   Từ  1 ,     và    , ta có  K  J   f  x  dx       f  x  dx  20   2   f  x  dx  m  nên  m  20  m  20   2 Chú ý: Có thể tính nhanh x 2 dx cơng thức: 4 x dx x  arctan  C a a a Trang 88 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021  Từ đó: dx x  x2   arctan  C 2 dx x 1         arctan   arctan1  arctan  1          x 4 2 2 2    2 Câu (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa -2019) Cho hàm số  f  x  , f   x   liên tục trên    và thõa mãn  f  x  f x  A I   20  Tính  I   f  x  dx    4 x   B I   10      20 C I  D I     10 Lời giải Tính   f   x  dx   2 Đặt  t   x  dt  dx   Đổi cận  x  t  2 2   f   x  dx    2   2  2 2 2 2  2   f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx   2 1 dx      f  x   f   x   dx      x2 4 x 2 dx     f  x  dx   2 2  x 2     1 x        dx  arctan     f  x  dx      2 4 x   2 10  4  20 f  x  f x  Câu (Hà  Nội  -  2018)  Cho  hàm  số  y  f  x    là  hàm  lẻ  và  liên  tục  trên   4; 4   biết   f   x  dx   và   f  2 x  dx   Tính  I   f  x  dx   2 A I  10   B I  6   C I    Lời giải  D I  10   Xét tích phân   f   x  dx    2 Đặt   x  t  dx  dt   Đổi cận: khi  x  2  thì  t  ; khi  x   thì  t   do đó   2 f   x  dx    f  t  dt   f  t  dt   f  t  dt    f  x  dx    2 0 Do hàm số  y  f  x   là hàm số lẻ nên  f  2 x    f  x    2 Do đó   f  2 x  dx    f  x  dx   f  x  dx  4   1 Xét   f  x  dx   1 Đặt  2x  t  dx  dt   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 89 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Đổi cận: khi  x   thì  t  ; khi  x   thì  t   do đó   f  x  dx  f  t  dt  4   2   f  t  dt  8   f  x  dx  8   2 4 Do  I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    6   Câu (Hồng Quang - Hải Dương - 2018) Cho hàm số  f  x   liên tục trên đoạn    ln 2;ln   và thỏa  mãn  f  x   f   x   A P  ln  Biết   f  x  dx  a ln  b ln    a; b     Tính  P  a  b   ex   ln   B P  2   C P  1   D P    Lời giải  ln Gọi  I   f  x  dx    ln Đặt  t   x    dt  dx   Đổi cận: Với  x   ln      t  ln ; Với  x  ln    t   ln    ln Ta được  I    ln f  t  dt  ln  ln f  t  dt   ln ln Khi đó ta có:  2I    f   x  dx    ln ln f  x  dx   ln  ln f   x  dx    ln ln  f  x   f   x   dx   ln dx   e 1  ln  x ln dx  Đặt  u  e x    du  e x dx   e 1  ln Xét   x Đổi cận: Với  x   ln  u  ;  x  ln    u    ln ln ln ex du   Ta được   x dx   x x dx   e 1 u u  1  ln   ln e  e  1  ln ln 2  1    du   ln u  ln u    ln   u u 1   ln  1 Vậy ta có  a  ,  b   a  b    2  Câu  (Chuyên  ĐH  Vinh  -  2018)  Cho  y  f  x    là  hàm  số  chẵn  và  liên  tục  trên     Biết   f  x  dx  2 f x  Giá trị của  f x d x  dx  bằng      21 3x  2 C   Lời giải  B   A 1.  1 Do   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx 1 21 0 2  f  x  dx  2   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    D       Trang 90 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  f  x f  x f  x Mặt khác  x dx     x dx   x dx  và  y  f  x   là hàm số chẵn, liên tục trên     1 1 1 2 2  f   x   f  x   x     Xét  I  f  x 3 x 2 1 dx  Đặt t   x  dx  dt   f  x f  t  I  x dx     t dt  = 1 1 2 f  x 2 3x  dx   f  x 3 x 1 2 dx    f  x x t x f t  f  x f  t  dt  =  x dx   dt  =  t 1 1 0  3t 1 dx   3x f  x  x 1 dx   f  x x 1 dx   3 x  1 f  x  3x  dx   f  x  dx    Câu (SGD&ĐT BRVT - 2018) Hàm số  f  x   là hàm số chẵn liên tục trên    và   f  x  dx  10  Tính  I f  x 2 x 2 1 dx   B I  A I  10   10   C I  20   D I    Lời giải  Đặt  t   x  dt  dx  Đổi cận:  x  2  t  ,  x   t  2   2 f t  2t 2x I   t dt   t f  t  dt   x f  x  dx   1 1 1 2 2 2  2I  f  x 2 2 x 1 2 2x f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  10   2x  2 2 2 2 dx   Mặt khác do  f  x   là hàm số chẵn nên  f   x   f  x    Xét  J   f  x  dx , đặt  t   x  dt  dx   2 2  J   f  t  dt   f   x  dx   f  x  dx  10  I  20  I  10 -  Câu 10 0 (Yên  Phong  1  -  2018)  Cho  hàm  số  y  f  x    là  hàm  số  chẵn,  liên  tục  trên  đoạn   1;1   và  1  f  x  dx   Kết quả của   1 1 A   f  x  2018 x B   dx  bằng  C   Lời giải D   f  x dx  Đặt  x  t ;  dx   dt ;  x  1  t  ;  x   t  1    2018 x 1 Xét tích phân   1 1 f t  2018t f  t  2018x f  x  f  x f  t  dt  dt = = =  dx  dt   2018t   2018x dx     2018x 1  2018t 1 1 1 1 1 2018t Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 91 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  1 2018x f  x  f  x +   =  dx dx  f  x  dx  =      2018x  2018 x 1 1 1 Vậy   f  x 1 dx  =      2018 1 Do đó   Câu 11 x (Toán  Học  Và  Tuổi  Trẻ  2018)  Cho  f  x    là  hàm  liên  tục  trên  đoạn   0; a    thỏa  mãn  a  f  x  f  a  x   b dx ba  ,  trong đó  b ,  c  là hai số nguyên dương và   là phân số   và    c 1 f  x c  f  x   0, x   0; a  tối giản. Khi đó  b  c  có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?  A 11; 22    B  0;9    C  7; 21   D  2017; 2020    Lời giải Cách 1. Đặt  t  a  x  dt  dx   Đổi cận  x   t  a; x  a  t    a a a f  x  dx dx dt dx dx       1 f  x a 1 f a  t  1 f a  x 1 1 f  x 0 f  x a Lúc đó  I   a f  x  dx a dx   1dx  a    f  x   f  x  0 a Suy ra  I  I  I   Do đó  I  a  b  1; c   b  c    2 Câu 12 x 2020 2a d x   Tính tổng S  a  b ex  b 2 (Chuyên Sơn La - 2020) Tích phân   A S  B S  2021 C S  2020 Lời giải D S  4042   Chọn D Xét  I  x 2020  e x  dx   2 Đặt  x  t  dx  dt  Đổi cận  x  2  t  2; x   t  2   2 Ta được  I    t  2020 e t   dt   2 t 2020 t 2020 et x 2020 e x d t  d t  1 2 et  2 ex  dx   2   1 et 2 22021   2  x 2020 x 2020 e x x 2021 dx   x 2020 dx   Suy ra  I  I  I   x dx   x e 1 e 1 2021 2 2021 2 2 2 Do đó  I  Câu 13 2021  22022   2021 22021  Suy ra  a  b  2021  Vậy  S  a  b  4042   2021 (Đại  Học  Hà  Tĩnh  -  2020)  Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên  đoạn    ln 2;ln 2   và  thỏa  mãn  f  x  f x  A P  2 ln  Biết   f  x  dx  a ln  b ln 3,  a, b     Tính  P  a  b ex   ln B P  C P  1 D P  Lời giải  Trang 92 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Chọn B ln Từ giả thiết suy ra  ln  f  x   f   x   dx    ln ln Ta có  ln  f  x   f   x   dx    ln Mặt khác  x ln ln  f  x  dx   f   x  d   x    f  x  dx    ln ln  ln ln  ln ln 1  1 dx   x d  ex     x  x  d  ex    x e 1 e e  1  ln  ln  e  1 e  ln   x ln  dx   e 1  ln  ln ln 1 ln d ex    x d  e x  1  x  ln  ln  e x  1  ln  ln  ln  ln  ln   x   ln e e 1  ln  ln ln 1  f  x  dx  ln  a  , b   a  b  Suy ra   ln Câu 14 (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Cho  f  x   là hàm số chẵn và   f  x  dx   Giá trị của  f  x dx  là   2019 x 1 tích phân   A   2019 B   C   D   Lời giải  Chọn B I f  x   2019 x dx   1 Đặt  t   x   dt  dx   Cận  x t -1 1 -1   1 1 f  t  f t  2019t f  t  dt  dt    2019t   2019t dt  2019 t 1 1 2019t 1 f  t  1  2019t  2019t f  t  f t   2I   dt   dt   dt    2019t  2019t  2019t 1 1 1 I    2I   f  t  dt   f  t  dt  2.2  I  1 Dạng 2.2 Tích phân hàm chứa dấu trị tuyệt đối b Tính tích phân:  I   f  x  dx ?  a Bước  1.  Xét  dấu  f  x    trên  đoạn   a; b    Giả  sử  trên  đoạn   a; b    thì  phương  trình  f  x     có  nghiệm  xo   a; b   và có bảng xét dấu sau:  x      a    xo    b     f  x                  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 93 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Bước 2. Dựa vào công thức phân đoạn và dấu của trên   a; xo  ,  xo ; b   ta được:  xo b I   f  x  dx  a b  f  x  dx     f  x   dx  A  B   a xo Sử dụng các phương pháp tính tích phân đã học tính  A, B  I   a Câu 15 Cho  a  là số thực dương, tính tích phân  I   x dx  theo  a   1 A I  a2 1   B I  a2    C I  2a    D I  3a    Lời giải Chọn A a Vì  a   nên  I    x dx   x dx  1 a2  a2     2 m Câu 16 (THPT Lương  Thế  Vinh  Hà Nội  2019)  Cho  số  thực  m    thỏa  mãn   2mx  dx    Khẳng  định nào sau đây đúng? A m   4;6    B m   2;    C m   3;5   D m  1;3   Lời giải   Do đó với  m  1, x  1; m  2mx     2m m m m Vậy   2mx  dx    2mx  1 dx   mx  x   m3  m  m   m3  2m    1 Do  m   2m   m  Từ đó theo bài ra ta có  m3  2m      Do  m   vậy  m    m   Câu 17 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Khẳng định nào sau đây là đúng?  A C  1  2 x dx   1 x3 dx   B 2018  1 x  x  dx   2018 1 x  x  1 dx    e x  x  1 dx   e x  x  1 dx   D 2     cos xdx   2 sin xdx    Lời giải  Chọn B  1 1  Ta có:  x  x   x  x     x     0, x     2 4  Do đó:   2018 1 x  x  dx   2018 1 x  x  1 dx Câu 18 (Chuyên  Bắc  Giang  2019)  Cho  tích  phân   nguyên. Tính P = abc.  A P  36   B P    x2 dx  a  b ln  c ln   với  a, b, c  là  các  số  x 1 C P  18   Lời giải D P  18   Chọn A Ta có  Trang 94 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   x2 x2 x2 dx    dx   dx x 1 x 1 x 1 2       1   dx      dx x 1 x 1 1 2    x  3ln x     x  3ln x       3ln 3   3ln   3ln   3ln     ln  3ln Vậy  a  2, b  6, c   P  abc  36   Câu 19 (Chuyên Hạ Long 2019) Có bao nhiêu số tự nhiên  m  để   x  2m2 dx  A Vô số.  B    x  2m  dx   D   C Duy nhất.  Lời giải x  2m2 dx  x  2m  dx   *    x  m Ta có:  x  2m       x  m TH1. Nếu  m   thì  *  luôn đúng.   x  2m  1 TH2. Nếu  m   thi  *  đúng     với mọi  x   0;2    x  2m    )   m     m  m  1  đúng     (vô nghiệm).    m  m  m  m    m    m   m     đúng    )   m    m  m  1  đúng     (vô nghiệm).    m  m m  m    m     m    m     đúng      Suy ra  m   ;     ;    0  là giá trị cần tìm.  Câu 20 (Chu Văn An -Thái Ngun - 2018) Tính tích phân  I  2 x   x dx   1 A   ln B ln   C 2ln   D   ln Lời giải  I 2 x   x dx  ta có  x  2 x     x    1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 95 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  I  x  2 x dx  1  x  2 x dx   x  2 x dx  1 0 x x    dx   2 1 x   x dx    x  2 x   x  2 x          ln  1  ln  ln Câu 21 (KTNL  Gia  Bình  2019)  Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên     và  có   f  x  dx  ;   f  x  dx   Tính  I   f  x   dx   1 A I    B I    C I    D I    Lời giải Chọn D I  f  x   dx   f 1  x  dx   f  x  1 dx  I 1 Xét  I1  3 1 f 1  x  d 1  x    f  t  dt   f  x  dx     1 20 20  f 1  x  dx   1 1 1 f  x  1 dx   f  x  1 d  x  1   f  t  dt   f  x  dx    20 20 21 1 Xét  I   I   1  2 Vậy  I  I1  I    Câu 22 (Chuyên  KHTN  2019)  Cho  hàm  số  f ( x)   liên  tục  trên     và  có   f ( x)dx     f ( x)dx  Tính   f ( x  1)dx   1   A B 11   C   D   Lời giải Ta có   f ( x  1)dx  1   1  f ( x  1)dx   f ( x  1)dx   1 f (1  x) dx   f (4 x  1)dx  I  J   4 +) Xét  I   f (1  x)dx   1 Đặt  t   x  dt  4dx;   Trang 96 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ và  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Với  x  1  t  5; x   t    4 5 1 I   f (1  x)dx   f (t )( dt )   f (t )dt   f ( x)dx 1   40 40 1 +) Xét  J   f (4 x  1)dx   Đặt  t  x   dt  4dx;   Với  x   t  3; x  1  t    3 1 J   f (4 x  1)dx   f (t )( dt )   f (t ) dt   f ( x)dx    40 40 Vậy   f ( x  1) dx    1 Câu 23 Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên     thỏa   f  x  dx    và   f  x  dx  14   Tính   f  x   dx   2 A 30   B 32   C 34   Lời giải D 36   + Xét   f  x  dx    Đặt  u  x  du  2dx ;  x   u  ;  x   u    2 Nên    f  x  dx   f  u  du   f  u  du    20 0 + Xét   f  x  dx  14   Đặt  v  x  dv  6dx ;  x   v  ;  x   v  12   12 Nên  14   f  x  dx  + Xét   f  x   dx  2 12 f  v  dv   f  v  dv  84   0 0  f  x   dx   f  x   dx   2 0  Tính  I1   f  x   dx   2 Đặt  t  x    Khi  2  x  ,  t  5 x   dt  5dx ;  x  2  t  12 ;  x   t    12  1 1 I1  f  t  dt    f  t  dt   f  t  dt    84    16    50 12   Tính  I1   f  x   dx   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 97 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Đặt  t  x    Khi   x  ,  t  x   dt  5dx ;  x   t  12 ;  x   t    12 12  1 I   f  t  dt    f  t  dt   f  t  dt    84    16   50 52  Vậy   f  x   dx  32   2 Câu 24 (Phong 1 - 2018) Cho  hàm số  f  x   liên tục trên   0;3  và   f  x  dx  2;  f  x  dx   Giá trị  0 của tích phân   f  x   dx  ?   1 A   Lời giải B   Ta có   f  x   dx  1 D   C    1 f 1  x  dx   f  x  1 dx  I  J   2 Tính  I   f 1  x  dx   1 Đặt  t   x  dt  2dx  Đổi cận  x  1  t  3; x  I   t  0  1 1 f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx      23 20 20 Tính  J   f  x  1 dx   Đặt  t  x   dt  2dx  Đổi cận  x  J  t  0; x   t    1 f  t  dt   f  x  dx      20 Vậy   f  x   dx  I  J      1 Câu 25 Cho hàm số  f ( x)  liên tục trên    và có   f ( x) dx   và   f ( x) dx   Tính   f ( x  1)dx A B 11 C 1 D Lời giải Chọn C Ta có:   f ( x  1)dx  1  1 f (4 x  1)dx   f (4 x  1)dx   Trang 98 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Tính:  A   f (4 x  1)dx  Đặt  t  4 x    dt  dx   1  A 1 f (t ) dt   f (t ) dt     45 40 Tính:  B   f (4 x  1)dx  Đặt  t  x   B dt  dx   13 f (t ) dt    0 Vậy   f ( x  1)dx  A  B    1 2x Câu 26 Cho  hàm  số  y  f  x    xác  định  trên     và  thỏa  mãn  f   x   f    x   x  x2    với  mọi  số  thực  x  Giả sử  f  2  m ,  f  3  n  Tính giá trị của biểu thức  T  f  2  f  3   A T  m  n   B T  n  m   C T  m  n   D T  m  n   Lời giải  Chọn B Với mọi số thực  x , thay  x  bởi   x  vào biểu thức  f   x   f    x   f x  f  x  x  x   x 1  hay  f   x   f    x   2x x  x2 1 2x x  x2   (1), ta được   (2).  x Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra  f   x    với mọi  x  x2  số thực  x   Xét  I   3 f   x  dx  3 x  x  x2  dx  Đặt  u   x , khi đó ta được  d u   d x   Đổi cận: Khi  x  3  u   và  x   u  2   Ta được  2 I  3 3 u u x 2  d u  d u  d x     u  u  2 x6  x2  2 f   x  dx    u 6   u 2  2 Mà  I   f   x  dx  f    f  3  (3) và  I  3  f   x  dx  f  3  f  2   (4).  2 Từ (3) và (4), ta được  f    f  3  f  3  f  2   suy ra  f  2   f  3  f  3  f    n  m   Dạng 2.3 Tích phân nhiều hàm 2 x Câu 27 Cho số thực  a  và hàm số  f  x    a x  x a 2a    A    B  x   x  C  Tính tích phân   f  x  dx  bằng:  a    1 D 2a    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 99 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta thấy,   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   xdx   a  x  x  dx   1    x2 Câu 28  x x3  1 a  a     1  a       1 6  0 e x  m         khi x  (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hàm số  f  x     liên tục trên  2 x  x  khi  x     và   f  x dx =ae  b  c ,   a, b, c  Q   Tổng  a  b  3c  bằng  1 A 15   B 10   C 19   Lời giải D 17     Ta có  lim f  x   lim  e x  m   m  ,  lim f  x   lim x  x   và  f    m    x0 x0 x 0 x0 Vì hàm số đã cho liên tục trên    nên liên tục tại  x    Suy ra  lim f  x   lim f  x   f   hay  m    m  1.  x 0 x 0   1 Khi đó   f  x dx =  x  x dx    e x  1dx =   x d   x     e x  1dx   1 = 1 3  x2   x2 0 1  ex  x   e   1 22   22   Vậy tổng  a  b  3c  19   Suy ra  a  ,  b  ,  c   Câu 29 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tính tích phân   max e x , e12 x dx   A e    B e  e     C e  e   D 1 1  e     2 e Lời giải Ta có:  e x  e12 x    e12 x  x      x  1 x  x   Suy ra:  max e x , e12 x      x  e  x      1 Do đó  I   max e x , e12 x dx   e12 x dx   e x dx   e12 x 0  ex 1   3   1   e  e  e  e  e  e   2   x  x  Câu 30 Cho hàm số  y  f  x    Tính  I   f sin x cos xdx  3 f 3  x dx 5  x x  0 Trang 100 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  71 A I  B I  31 C I  32 D I  32 Lời giải Chọn B  + Xét tích phân:  I1   f sin x  cos xdx   Đặt:  t  sin x  dt  cos xdx   Đổi cận: với  x   thì  t  , với  x    thì  t     1 0 0 I1   f sin x cos xdx   f t  dt   f  x  dx 2  5  x  dx  10 x  x     1 + Xét tích phân:  I  3 f 3  xdx   Đặt:  t   x  dt  2dx  dx   dt   Đổi cận: với  x   thì  t  , với  x   thì  t    1 I  3 f 3  x dx   3 f t dt    f  x dx  3       x  3dx   x  x  22   2 3    0 Vậy:  I   f sin x  cos xdx  3 f 3  xdx   22  31   BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!               Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 101 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489                                          Trang 102 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÍCH PHÂN - PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Chuyên đề 26 TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI – XUẤT SẮC MỨC 8-9 -1 0 ĐIỂM Dạng Tích phân Hàm ẩn Dạng 1.1 Giải phương pháp đổi... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 TÍCH PHÂN- PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Chuyên đề 26 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Tích phân có điều kiện 1.Định nghĩa:...  tích phân phần luân hồi Nghĩa sau đặt u, dv để tính tích phân phần tiếp tục tính ∫ udv xuất lại tích phân ban đầu Giả sử tích phân tính ban đầu I lập lại, ta không giải tiếp mà xem ả phương