NBV ôn THI THPTQG2021 chuyên đề 17 công thức, biến đổi logarit

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Câu hỏi lý thuyết Công thức logarit: Cho số a, b  0, a  m, n   Ta có: log a b    a  b lg b  log b  log10 b ln b  loge b loga  loga a  log a a n  n log a b n  n log a b log am bn  b log a    log a b  log a c c log b  a a  b  log c log a  a b  c b log c  a  logb c ,  b  1 log a b log a b  log am b  loga b m loga (bc)  loga b  loga c   loga b.logb c  loga c ,  b  1 n log a b m ,  b  1 logb a Câu (Đề Minh Họa 2017) Cho hai số thực a b , với  a  b Khẳng định khẳng định đúng? A log b a   log a b B  log a b  log b a C log b a  log a b  D log a b   log b a Câu (Mã 110 2017) Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x, y ? Câu A log a x  log a x  log a y y B log a x  log a  x  y  y C log a x  log a x  log a y y D log a x log a x  y log a y (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Với số thực dương a, b, x, y a, b  , mệnh đề sau sai? 1 A log a  x log a x B log a  xy   log a x  log a y x  log a x  log a y y (Chuyên Hạ Long 2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? C log b a.log a x  log b x Câu D log a A loga b   loga b với số a, b dương a  B log a b  với số a, b dương a  logb a C log a b  log a c  log a bc với số a, b dương a  D log a b  Câu log c a với số a, b, c dương a  log c b (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho a , b hai số thực dương tùy ý b  1.Tìm kết luận Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A ln a  ln b  ln  a  b  C ln a  ln b  ln  a  b  D log b a  B ln  a  b   ln a.ln b ln a ln b (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Cho hai số dương a, b  a  1 Mệnh đề Câu SAI? Câu log b A loga a  2a B loga a    C log a  D a a  b (Sở Thanh Hóa 2019) Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? A log  ab   log a.log b B log a log a  b log b a  logb loga b (VTED 03 2019) Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? C log  ab   log a  log b Câu D log  a  ln a a B ln    C ln  ab   ln a.ln b D ln    ln b  ln a  b  ln b b (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Với số thực dương a , b Mệnh đề sau đúng? a A log  ab   log a.log b B log  log b  log a b a log a C log  D log  ab   log a  log b b log b A ln  ab   ln a  ln b Câu Câu 10 Cho a, b, c  , a  số    , mệnh đề sai? A log a a c  c  B log a a  C log a b   log a b D log a b  c  log a b  log a c Dạng Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit Cơng thức logarit: Cho số a, b  0, a  m, n   Ta có: log a b    a  b lg b  log b  log10 b ln b  loge b log a  loga a  log a a n  n log a bn  n log a b log am bn  b log a    log a b  log a c c log b  a a  b  log c log a  a b  c b log c  a  logb c ,  b  1 log a b log a b  log am b  log a b m loga (bc)  loga b  loga c   loga b.logb c  loga c ,  b  1 Câu 11 n log a b m ,  b  1 logb a [THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho a , b, c số dương  a, b  1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng?  b  A log a    log a b a  B a logb a  b Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 C log a b   log a b    Câu 12 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a, b số thực dương tùy ý a  , loga5 b bằng: 1  log a b C  log a b D log a b 5 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Với a , b số thực dương tùy ý a  , log a2 b A 5log a b Câu 13 D log a c  log b c.log a b B 1  log a b B log a b C  log a b D log a b 2 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Với a,b số thực dương tùy ý a  , log a3 b A Câu 14 Câu 15 Câu 16 1  log a b D log a b 3 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a số thực dương tùy ý, log  5a  A  log a b B 3log a b C A  log a B  log5 a C  log a (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a số thực dương tùy ý, log 2a A  log a Câu 17 B  log a C  log a 1  log a C log a D log a 2 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Với a hai số thực dương tùy ý, log  a  B log a B log a C  log a (Mã 103 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a A Câu 19 log a (Mã 102 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a A  log a Câu 20 D  log2 a (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Với a số thực dương tùy ý, log a bằng: A  log a Câu 18 D  log5 a B 3log a C D log a D  log a 1 log5 a B  log a C  log5 a D 3log5 a 3 Câu 21 (Mã 104 2017) Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng? 1 A log a  log a B log a  C log a  D log a   log a log a log a A Câu 22 (Mã 104 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a bằng: A Câu 23 log a B  log a C 2log a D  log a (Đề Tham Khảo 2019) Với a , b hai số dương tùy ý, log  ab  B log a  log b C log a  log b D log a  log b (Đề Tham Khảo 2017) Cho a số thực dương a  log a a Mệnh đề sau đúng? A  log a  log b  Câu 24 B P  C P  (Mã 101 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a A P  Câu 25 A log a B  log a C  log a D P  D log a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 26 (Mã 103 2018) Với a số thực dương tùy ý, ln  7a   ln  3a  A Câu 27 ln ln C ln  4a  D ln  a  ln  3a  (Mã 101 2018) Với a số thực dương tùy ý, ln  5a   ln  3a  bằng: A ln Câu 28 B ln B ln ln C ln  5a  ln  3a  D ln  2a  (Mã 102 2018) Với a số thực dương tùy ý, log3  3a  bằng: A  log3 a B 3log a C  log a D  log a Câu 29 Với số thực dương a , b Mệnh đề A ln  ab   ln a  ln b B ln  ab   ln a.ln b a ln a a D ln  ln b  ln a  b ln b b (Mã 123 2017) Cho a số thực dương khác Tính I  log a a C ln Câu 30 A I  2 Câu 31 B I  C I  3 (Mã 104 2018) Với a số thực dương tùy ý, log   bằng: a A  log3 a B  log a C log a D I  D  log a Câu 32 Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? Câu 33  2a  A log     3log a  log b  b   2a  B log     log a  log b  b   2a  C log     3log a  log b  b   2a  D log     log a  log b  b  (Mã 110 2017) Cho log a b  log a c  Tính P  log a  b c  A P  13 Câu 34 B P  31 B C D 32 (Đề Tham Khảo 2017) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  , a  b log a b  Tính P  log b a A P  5  3 Câu 36 D P  108 (Mã 102 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a3b2  32 Giá trị 3log a  2log b A Câu 35 C P  30 b a B P  1  C P  1  D P  5  3 (Mã 103 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a2b3  16 Giá trị 2log a  3log b A B C 16 D Câu 37 (Mã 104 2017) Với số thực dương x , y tùy ý, đặt log x   , log y   Mệnh đề đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 3 3  x   x   A log 27      B log 27        2   y   y   x   x   C log 27      D log 27        2   y   y  Câu 38 (Mã 101 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 4b  16 Giá trị 4log a  log b A B C 16 D Câu 39 (Dề Minh Họa 2017) Cho số thực dương a , b với a  Khẳng định sau khẳng định ? 1 A log a2  ab   log a b B log a2  ab    log a b 2 C log a2  ab   log a b D log a2  ab    2log a b Câu 40 (Mã 123 2017) Với a , b số thực dương tùy ý a khác , đặt P  log a b  log a2 b6 Mệnh đề đúng? A P  log a b B P  27 log a b C P  15 log a b D P  log a b (Đề Tham Khảo 2018) Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 1 A log  3a   log a B log  3a   3log a C log a  log a D log a3  3log a 3 Câu 42 (Mã 105 2017) Cho log a  log b  Tính I  log  log  3a    log b Câu 41 A I  B I  C I  D I   a2  (Mã 105 2017) Cho a số thực dương khác Tính I  log a   4  1 A I  B I   C I  2 D I  2 Câu 44 (Mã 104 2017) Với a , b , x số thực dương thoả mãn log x  5log a  3log b Câu 43 Mệnh đề đúng? A x  5a  3b B x  a  b Câu 45 C x  a 5b D x  3a  5b (Mã 104 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn ab3  Giá trị log a  3log b A C B (Mã 105 2017) Với số thực dương a đúng? A log  a  b    log a  log b  C log  a  b     log a  log b  Câu 47 (Mã 123 2017) Cho log a x  3,log b x  với Câu 46 A P  12 B P  12 D b thỏa mãn a2  b2  ab , mệnh đề B log  a  b    log a  log b D log  a  b    log a  log b a , b số thực lớn Tính P  log ab x C P  12 D P  12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 48 (Mã 110 2017) Cho x, y số thực lớn thoả mãn x  y  xy Tính M  log12 x  log12 y 2log12  x  y  1 B M  C M  D M  (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Xét tất số dương a b thỏa mãn log a  log8 (ab) Mệnh A M  Câu 49 đề đúng? A a  b2 Câu 50 B a3  b C a  b D a  b (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét số thực a b thỏa mãn log  3a.9b   log Mệnh đề A a  2b  Câu 51 B 4a  2b  C 4ab  D 2a  4b  log ( ab )  3a Giá trị (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho a b số thực dương thỏa mãn ab A B C D 12 log3 ( ab ) (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn  4a Giá trị ab2 A B C D Câu 53 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  2log b  , mệnh Câu 52 đề đúng? A a  9b2 B a  9b C a  6b D a  9b2 Câu 54 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a  2log9 b  , mệnh đề đúng? A a  27b B a  9b C a  27b D a  27b Câu 55 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  2log b  , mệnh đề đúng? A a  16b B a  8b C a  16b D a  16b Câu 56 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số thực dương a, b thỏa mãn ln a  x;ln b  y Tính ln  a3b2  A P  x y Câu 57 C P  3x  y D P  x  y (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Giá trị biểu thức M  log 2  log  log   log 256 A 48 Câu 58 B P  xy B 56 C 36 D 8log 256 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho log8 c  m log c3  n Khẳng định 1 A mn  log c B mn  C mn  log c D mn  9 Câu 59 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho a  0, a  log a x  1,log a y  Tính P  log a  x y  A P  18 Câu 60 B P  C P  14 D P  10 (Sở Bình Phước 2019) Với a b hai số thực dương tùy ý; log  a b  A 1 log a  log b B 3log a  4log b C  log a  log4 b  D 4log a  3log b Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 61 (Chuyên Hạ Long -2019) Cho P  20 27 243 Tính log P ? A Câu 62 45 28 B 112 C 45 56 D Đáp án khác (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số dương a , b , c , d Biểu thức S  ln a b c d  ln  ln  ln b c d a a b c d  C ln      D ln  abcd  b c d a Câu 63 Cho x , y số thực dương tùy ý, đặt log3 x  a , log3 y  b Chọn mệnh đề A B  x   x  A log    a  b B log    a  b y  y  27  27   x   x  1 C log     a  b D log     a  b 3 27  y  27  y  Câu 64 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt P  log a b3  loga2 b6 Mệnh đề đúng? A P  27 log a b Câu 65 B P  15log a b C P  9log a b D P  6log a b (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Với số thực dương a , b a  Mệnh đề đúng? A log a a b a   log a b B log a a   log a b b 1 a D  log b log   log a b a a b b2 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho số thực dương a , b, c với a b khác C log a Câu 66  Khẳng định sau đúng? Câu 67 B log a b log b c  C log a b2 log b c  log a c D log a b2 log b c  log a c (Chuyên Bắc Giang -2019) Giả sử a , b số thực dương Mệnh đề sau sai? A log 10ab    log  ab  2 C log 10ab    2log  ab  Câu 68 B log 10ab   1  log a  log b  2 D log 10ab   1  log a  log b    (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho log a b  3,log a c  2 Khi log a a 3b c bao nhiêu? A 13 Câu 69 log a c A log a b log b c  log a c B C (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Rút gọn biểu thức M  3log D 10 x  log  x   log A M   log  3x  Câu 70  x B M   log   3  x C M   log   3 x D M   log3 x (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho log8 x  log y  log8 y  log x  Tìm giá trị biểu thức P  x  y A P  56 B P  16 C P  D P  64 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 71 (Hsg Bắc Ninh 2019) Cho hai số thực dương a , b Nếu viết 64 a 3b   x log a  y log b ( x, y  ) biểu thức P  xy có giá trị bao nhiêu? ab 1 A P  B P  C P   D P  3 12 12 b Câu 72 Cho log 700 490  a  với a, b, c số nguyên Tính tổng T  a  b  c c  log log A T  B T  C T  D T  2 Câu 73 Cho a , b hai số thưc dương thỏa mãn a  b  14ab Khẳng định sau sai? A 2log  a  b    log a  log b B ln a  b ln a  ln b  ab D 2log  a  b    log a  log b  log a  log b Câu 74 Cho x, y số thực dương tùy ý, đặt log x  a , log y  b Chọn mệnh đề C log  A log  27   C log  27  Câu 75  x  x   a  b B log    a  b  y  3 27  y  x    a b  y  (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho   log a x ,   log b x Khi log ab2 x αβ α+β (THPT A Câu 76  x  D log     a  b 27  y  2αβ 2α+β Đằng Quảng B Bạch P  log a2  a10b   log a C Ninh 2α+β 2019)  α+β  α+2β giá trị biểu D Tính thức  a  2    log b  b   b (với  a  1;  b  ) A Câu 77 B C D (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Đặt M  log 56, N  a  log  b với a, b, c  R Bộ số a, b, c log  c để có M  N ? A a  3, b  3, c  C a  1, b  2, c  B a  3, b  2, c  D a  1, b  3, c  98 99 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tính T  log  log  log   log  log 99 100 1 A B 2 C D 10 100 a  2b Câu 79 Cho a , b, x  0; a  b b, x  thỏa mãn log x  log x a  log b x Câu 78 Khi biểu thức P  A P  2a  3ab  b có giá trị bằng: ( a  2b) B P  C P  16 15 D P  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17   TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Công thức logarit: Cho các số  a, b  0, a  1 và  m, n    Ta có: log a b    a  b   lg b  log b  log10 b   ln b  loge b   loga    loga a    log a a n  n   log a b n  n log a b   log am bn  b log a    log a b  log a c   c a loga b  b  log c    log a a b  c b log c  a  logb c ,   b  1   log a b log a b  log am b  loga b   m loga (bc)  loga b  loga c     loga b.logb c  loga c ,  b  1   n log a b   m ,   b  1   logb a   Dạng Biểu diễn biểu thức logarit theo logarit khác Câu (Đề Tham Khảo 2019) Đặt  log  a  khi đó  log16 27  bằng  3a 4a B C D   4a 3a (Đề Minh Họa 2017) Đặt a  log 3, b  log  Hãy biểu diễn  log 45  theo  a  và  b A Câu A log 45  Câu 3a - a- B 3a +   a+ C 4a - a- D 4a + a+ B P  2a  b  c   C P  2a  b  c   D P  a  2b  c   (Lương  Thế  Vinh  Hà  Nội  2019)  Với  log 27  a ,  log3  b   và  log  c ,  giá  trị  của  log6 35   bằng   3a  b  c   A 1 c Câu 2a  2ab a  2ab D log 45  ab ab  b  90  (Chuyên  Phan  Bội  Châu  -2019)  Cho  log  a,   log  b, log 22  c   Tính  P  log      11  theo  a, b, c ? A P  2a  b  c   Câu C log 45  (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Đặt  a= log3 , khi đó  log6 48  bằng  A Câu 2a  2ab a  2ab B log 45  ab  b ab B  3a  b  c   1 b C  3a  b  c   1 a D  3b  a  c 1 c   (THPT  Nguyễn  Khuyến  2019)  Đặt  a  log ;  b  log   Nếu  biểu  diễn  log 45  a  m  nb    b a  p thì  m  n  p  bằng  Câu A   B   C   D 3   (THPT  Thiệu  Hóa  –  Thanh  Hóa  2019)  Cho  các  số  thực  dương  a ,  b   thỏa  mãn  log a  x ,  log b  y  Tính  P  log  3a 4b5    Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Câu (THPT  Nguyễn  Khuyến  2019)  Đặt  a  log ;  b  log   Nếu  biểu  diễn  log 45  a  m  nb  ba  p   thì  m  n  p  bằng  A   C   Lời giải B   D 3   Chọn B 2 a  2b  1 log 45 log  log b   log 45     log log  log 3  b 1  a  a Suy ra  m  1, n  2, p   m  n  p    Câu (THPT  Thiệu  Hóa  –  Thanh  Hóa  2019)  Cho  các  số  thực  dương  a ,  b   thỏa  mãn  log a  x ,  log b  y  Tính  P  log  3a 4b5    A P  x y   B P   x  y   C P  60 xy   Lời giải D P   x  y   Chọn D P  log  3a 4b   log 3  log a  log b   log a  log b   x  y   Câu (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Biết  log  a, log  b  Tính  log  theo  a , b   A b   a B b   1 a b   1 a Lời giải C D b   a 1 D 3a    3 a Chọn A  log  a   6a , log  b   6b  log  log 6a 6b  Câu b a Cho  log12  a  Tính  log 24 18  theo  a   A 3a    3 a B 3a    3a 3a    3 a Lời giải  C Chọn B  Ta có:  a  log12  log log log log 2a      log       2 log 12 log  3 log    log  log 1 a 2a  log 18 log  2.3   log  a  3a    Ta có:  log 24 18     2a 3 a log 24 log  3  log 3 1 a 3a  Vậy  log 24 18    3 a Câu 10 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Đặt  và  b   a  log  và  b  log  Hãy biểu diễn  log 45  theo  a   a  2ab a  ab  B log 45    ab ab a  2ab a  ab C log 45    D log 45    ab  b ab  b A log 45  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải log 45 log 3 log 3  log log 45    log log 2.3 log  log 3 1  2b     2 2   log b   2b  1 a a  ab  b      1 a 1 b a  b  ab    1 1   log a a   Câu 11 (HSG  Bắc  Ninh  2019)  Đặt  a  ln , b  ln ,  98 99  theo  a  và  b   I  ln  ln  ln   ln  ln 99 100 A 2  a  b    B 2  a  b    C  a  b    hãy  biểu  diễn  D  a  b    Lời giải  98 99   I  ln  ln  ln   ln  ln 99 100  98 99   ln   ln102     ln 100  99 100   2 ln10  2  ln  ln   2  a  b    Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Đặt  a  log 3; b  log  Biểu diễn đúng của  log 20 12  theo  a, b  là  a 1 a2   D .  b2 ab  Lời giải 2 a2  Ta có  log 20 12  log 20  log 20      log3  log3 log  2  b ab  ab    a A Câu 13 ab    b2 B ab   b2 C (Sở Bình Phước 2019) Cho  log  a, log  b , khi đó  log15  bằng  A ab   B   3(a  b) C 3(a  b)   D   ab Lời giải  Chọn D log15  3log15  Câu 14 3     log 15 log  log a  b (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Giả sử  log 27  a;   log  b;   log  c  Hãy biểu diễn  log12 35  theo  a,  b,  c ?  A 3b  3ac   c2 B 3b  3ac   c 1 3b  2ac   c3 Lời giải  C D log log 27  a  log  a   3a  log  3ac   log log8  b  log  b  log  3b   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3b  2ac   c2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  log 35 log  5.7  log  log 3ac  3b Xét  log12 35       log 12 log  3.2  log  c2 Câu 15 (Chuyen  Phan  Bội  Châu  Nghệ  An  2019)  Cho  log3  a ,  log3  b ,  log3 22  c   Tính   90  P  log    theo  a ,  b ,  c  11  A P  2a  b  c B P  a  2b  c C P  2a  b  c Lời giải  D P  2a  b  c Ta có:   90   180  P  log    log    log3 180  log3 22  log3  36.5  log3 22  log3 36  log3  log3 22  11   22   log    log  log 22  2log3  log3  log3 22  a  2b  c   Vậy  P  a  2b  c Câu 16 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Đặt  a  log 3; b  log3  Biểu diễn  log20 12  theo  a, b ab  a 1 a2   C log 20 12    D log 20 12    b2 b2 ab  Lời giải  log 12 log 4.3  log  log a2 Ta có  log 20 12      log 20 log 4.5  log  log 3.log ab  A log 20 12  Câu 17 a b   b2 B log 20 12  (Sở Hà Nội 2019) Nếu  log  a  thì  log 72 108  bằng  A 2a   3 a  3a    2a B  2a    3a Lời giải C D  3a    2a log 108 log    3log  3a Ta có  log 72 108     log 72 log  23.32   log 3  2a Câu 18 (Chuyên  Trần  Phú  Hải  Phòng  2019)  Cho log 30  a;log 30  b   Tính log 30 1350   theo  a, b ;  log 30 1350 bằng  A 2a  b   B 2a  b    C 2a  b    Lời giải D 2a  b    Ta có  1350  30.45  30.9.5  30.32.5   Nên  log30 1350  log30 30.32.5  log 30 30  log 30 32  log 30   log 30  log 30   2a  b   Câu 19 (THPT  Quang  Trung  Đống  Đa  Hà  Nội  2019)  Đặt  m   log   và  n  log   Hãy  biểu  diễn  log 6125   theo  m  và  n   A  6m  5n   (6  6n  5m)   B C 5m  6n    D  5n  6m   Lời giải 5 10 Ta có  log 6125  log 537  3log  log  3log  log   2 5  5n  6m  3(l log 2)  log  1  m   n    2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Vậy  log 6125  Câu 20  5n  6m   ( Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho  b  và  c   3a  b c 3a  b  c A .  B .  1 c 1 b log 27  a log  b log  c log 35 ,  ,   Tính   theo  a ,  C 3a  b  c 1 a   D 3b  a  c 1 c   Lời giải  Chọn  D Theo giả thiết, ta có  log 27  a  log3  a  log3  3a   Ta có  log  log  log  3ac  và  log  log 3 log  bc   Vậy  log 35  Câu 21 log 35 log  log 3ac  bc 3a  b c      log log 2  log 1 c 1 c (Sở  Thanh  Hóa  2019)  Cho  a  log m   và  A  log m 16m ,  với   m    Mệnh  đề  nào  sau  đây  đúng?  A A  4a   a B A  4a   a C A  (4  a ) a   D A  (4  a)a   Lời giải  log 16m log 16  log m  a Ta có  A  log m 16m      log m log m a Câu 22 (THPT Ngơ Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Biết  log 315  a , tính  P  log 25 81  theo  a  ta được  2 A P   a  1   B P  2( a  1)   C P    D   a 1 a 1 Lời giải Chọn D  Ta có  log 315  a   log  a  log3  a    P = log 25 81  Câu 23 log3 81 4      log3 25 log3  a  1 a  (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho  log  a ,  log  b ,  log 22  c  Tính  P  log a , b, c   A P  2a  b  c   B P  a  2b  c   C P  2a  b  c   Lời giải Ta có:  P  log 90  log 11  log 90  log  log 11  log   D P  2a  b  c    log3 180  log  log  5.36   log  log3  2log3  log3  a  b  2c   Câu 24 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Nếu  2a 1 a A .  B .   2a 2a log3  a  thì  log 45 75  bằng   2a   2a Lời giải C D  2a   1 a Ta có  log 45 75  2.log 45  log 45   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 90  theo  11 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  1 a 1 Và  log 45       ; log 45    log5 45 log  log 45  log3 a  1 a  a 2a 1  2a Do đó  log 45 75      a2 a2 2a Câu 25 (Chuyên  Phan  Bội  Châu  Nghệ  An  2019)  Cho  log  a , log  b, log 22  c   Tính   90  P  log3    theo  a, b, c    11  A P  a  b  c   B P  a  b  c   C P  a  b  c   D P  a  b  c   Lời giải  5.62   90   180   log Ta có  P  log    log  3    log  log  log 22  a  2b  c    11   22   22  Câu 26 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho  log12  a  Tính  log 24 18  theo  a   3a  3 a 3a  3 a Lời giải 1 2a   log  Ta có  a  log12  log312  2log3 1 a   A B 3a  3 a C D 3a    3a 2a   log  a   3a Khi đó:  log 24 18    2a 3a   log  3  log 3 1-  a log  32.2  Câu 27   (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Đặt  log a b  m,log b c  n  Khi đó  log a ab c  bằng  B  2m  3n   A  6mn   D  2m  3mn   C 6mn   Lời giải log a  ab c   log a a  log a b  3log a c     2m  Câu 28 log b c   2m  3log a b.log b c   2m  3mn   log b a (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Đặt  a  log2  và  b  log5  Hãy biểu diễn  log6 45  theo  a  và  b   A log 45  a  2ab   ab  b B log 45  a  2ab ab C log 45  2a  2ab 2a  2ab  D log 45    ab ab  b Lời giải  Chọn A a 2a  log  log 3.log3 2ab  a b log 45       log  2.3  log 1 a ab  b log  32.5  Câu 29 (THPT  Thiệu  Hóa  –  Thanh  Hóa  2019)  Cho  log9  a; log  b; log  c Biết  log 24 175  A 27   mb  nac Tính  A  m  n  p  4q   pc  q B 25   C 23   D 29   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải Chọn B Ta có  log 24 175  log 24 7.52  log 24  log 24 52    log  log log  log 23    log 24 log5 24    3   log log log log 2      3 3     log 7.log3 log log log 3.log 2b 2b 2a c.2a c 2b 4ac 2b  4ac       c c c  c  c    2b 2b 2ac 2ac A  m  n  p  4q     12  25   (Chuyên KHTN 2019) Với các số  a, b   thỏa mãn  a  b  6ab , biểu thức  log  a  b   bằng  Câu 30 1 B 1  log a  log b      log a  log b    2 1 C   log a  log b   D   log a  log b    2 Lời giải A Ta có:  a  b  6ab  a  b  2ab  6ab  ab   a  b   8ab *   ab  Do  a, b    , lấy logarit cơ số 2 hai vế của  * ta được:    a  b  log  a  b   log  8ab   log  a  b    log a  log b    log  a  b     log a  log b        BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!         Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021                                                Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Một số tốn KHĨ Cơng thức logarit: Cho số a, b  0, a  m, n   Ta có:  log a b    a  b  lg b  log b  log10 b  ln b  loge b  loga   loga a   log a a n  n  log a b n  n log a b  log am bn  b  log a    log a b  log a c c  a loga b  b   log c log a  a b  c b  log am b  loga b m  loga (bc)  loga b  loga c  loga b.logb c  loga c ,  b  1 Câu  log a c  logb c ,  b  1 log a b  log a b  n log a b m ,  b  1 logb a (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho số thực a , b thỏa mãn 1 1   2020 Giá trị biểu thức P   logb a log a b log ab b log ab a 2014 A 2016 B C 2018 Lời giải D a  b 1 2020 Chọn B Do a  b  nên log a b  , log b a  log b a  log a b 1   2020 Ta có: logb a log a b  logb a  log a b  2020  log b2 a  log a2 b   2020  logb2 a  log a2 b  2018 (*) Khi đó, P  log b ab  log a ab  log b a  log b b  log a a  log a b  log b a  log a b Suy ra: P   log b a  log a b   log b2 a  log a2 b   2018   2016  P  2016 Câu (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ 2019) Tìm số nguyên dương n cho log 2018 2019  2 log 2018 2019  32 log 2018 2019   n log n 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019 A n  2021 B n  2019 C n  2020 D n  2018 Lời giải 2 log 2018 2019  log 2018 2019  log 2018 2019   n log n 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019  log 2018 2019  23 log 2018 2019  33 log 2018 2019   n3 log 2018 2019  10102.20212 log2018 2019     23  33   n3 log 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019   23  33   n3  10102.20212 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  1    n   10102.20212  n  n  1  2    1010 2021   n  n  1   1010.2021  n2  n  2020.2021   n  2020   n  2021    Câu    17  Cho hàm số f ( x)  log  x   x  x   Tính T  f    2019    4 A T  2019 B T  2019 C T  2018   f     2019   2018  f   2019  D T  1009 Lời giải   17  17   Ta có: f (1 x)  log 1 x   1 x  1 x    log  x  x    x          17  17   f  x   f 1 x   log  x   x  x    log  x  x    x         17  17    log  x   x  x   x  x    x    log            2018   T  f   f    f   2019   2019   2019     f    2019   2018  f    2019    f    2019   2017  f     2019   1009  f    2019   1010  f   2019   1009.2  2018 Câu (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Gọi a giá trị nhỏ f  n   log 2.log 3.log log n 9n với n   n  Hỏi có giá trị n để f  n   a A B C Lời giải D vô số Chọn A f n  log 2.log 3.log log n  log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n 9n Ta có: - Nếu  n  38   log 39 k   f  n   log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n  f  38  - Nếu n  39  f  39   f  38  log 39 39  f  38  - Nếu n  39  log 39 n   f  n   f  39  log 39  39  1 log 39 n  f  39  Từ suy Min f  n   f  39   f  38  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho x , y z số thực lớn gọi w số thực dương cho log x w  24 , log y w  40 log xyz w  12 Tính log z w A 52 B 60 C 60 Lời giải D 52 Chọn C 24 log y w  40  log w y  40 Lại 1  12   12   12 log xyz w  12  log w  xyz  log w x  log w y  log w z log w x  log w y  log w z log x w  24  log w x   Câu 1  log z w  60  12  log w z  1 60   log w z 24 40 Cho f 1  , f m  n  f m  f n  mn với m, n  * Tính giá trị biểu thức  f 96  f 69  241  T  log      A T  B T  C T  10 Lời giải D T  Chọn B Có f 1  , f m  n  f m  f n  mn  f 96  f 95 1  f 95  f 1  95  f 95  96  f 94  95  96   f 1    95  96 96.97  4656 69.70 Tương tự f 69     68  69   2415  f 96  f 69 241     log  4656  2415  241  log1000  Vậy T  log       2    f 96     95  96  Câu (Chuyên Lê Quý Dôn Quảng Trị 2019) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn đồng thời 1 1    log ( xyz )  2020 Tính log  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1 log x log y log z 2020 A 4040 B 1010 C 2020 Lời giải D 2020 Chọn A Đặt a  log x; b  log y; c  log z 1 1 a  b  c  2020    a b c 2020  1 1      a  b  c     a  b  c  ab  ac  bc   abc a b c Ta có  a 2b  ab2  abc  abc  b 2c  bc  a c  ac    a  b  b  c  c  a   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vì vai trị a , b, c nên giả sử a  b   c  2020  z  2020 xy  log  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1  log  z ( x  y  z )   yz  zx  1  log  z   log z  4040 Câu (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho ba số thực dương x, y , z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực dương a ( a  1) log a x, log thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức P  A 60 B 2019 a y, log a z theo thứ tự lập 1959 x 2019 y 60 z   y z x C 4038 D 2019 Lời giải Chọn C Ta có: x, y , z ba số thực dường, theo thứ tự lập thành cấp số nhân y  x.z (1) Với số thực a ( a  1), log a x, log log a a y, log a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng y  log a x  log a z  4log a y  log a x  3log a z (2) Thay (1) vào (2) ta log a x.z  log a x  3log a z  log a x  log a z  x  z Từ (1) ta suy y  x  z Thay vào giả thiết P  1959  2019  60  4038 Câu  2x  (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hàm số f  x   log   hai số thực  1 x  m , n thuộc khoảng  0;1 cho m  n  Tính f  m   f  n  A B C D Lời giải Chọn C  2m   2n  f  m   f  n   log    log   1 m  1 n   1  2m   2n   log    log    2  1 m    n   2m 2n   log   1 m 1 n  4mn    log   , m  n    m  n  mn  1  4mn   log    log   2  mn  Câu 10 (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Gọi n số nguyên dương cho 1 1 190 với x dương, x  Tìm giá trị biểu      log x log 32 x log 33 x log 3n x log x thức P  2n  A P  32 B P  23 C P  43 Lời giải D P  41 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn D 1 1 190      log x log32 x log 33 x log3n x log x  log x  log x  3log x   n log x  190 log x  log x 1     n   190 log x      n  190  n  n  1  190  n2  n  380   n  19   n  19 (do n nguyên dương)  P  2n   41  n  20 Câu 11 Cho x , y , z ba số thực dương lập thành cấp số nhân; log a x , log số cộng, với a số thực dương khác Giá trị p  A 13 B a y , log a z lập thành cấp x y 3z   y z x C 12 Lời giải D 10 Chọn A x , y , z ba số thực dương lập thành cấp số nhân nên ta có xz  y (1) log a x , log a y , log a z lập thành cấp số cộng nên: log a x  log a z  2log a y  log a x  3log a z  log a y  xz  y (2) Từ (1) (2) ta suy x  y  z Vậy p  Câu 12 x y 3z       13 y z x (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Cho f (1)  1; f (m  n)  f ( m )  f ( n)  mn với m, n  N * Tính giá trị biểu thức  f  2019   f  2009   145  T  log     A B C Lời giải D 10 Chọn B Ta có f (2019)  f (2009  10)  f (2009)  f (10)  20090 Do f (2019)  f (2009)  145  f (10)  20090  145 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 f (10)  f (9)  f (1)  f (9)  f (8)  f (1)  f (3)  f (2)  f (1)  f (2)  f (1)  f (1)  Từ cộng vế với vế ta được: f (10)  10 f (1)       55 f (2019)  f (2009)  145  20090  145  55 Vậy log   log  log10000   2   Câu 13 Có số nguyên dương n để log n 256 số nguyên dương? A B C Lời giải D Chọn C log n 256  8.log n  số nguyên dương log n  log n  1; 2; 4;8  n  2; 4;16; 256 Vậy có số nguyên dương Câu 14 Cho tam giác ABC có BC  a , CA  b , AB  c Nếu a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân A ln sin A.ln sin C   ln sin B  B ln sin A.ln sin C  2ln sin B C ln sin A  ln sin C  2ln sin B D ln sin A  ln sin C  ln  sin B  Lời giải Chọn C  a  R sin A  Theo định lý sin tam giác ABC ta có: b  R sin B , với R bán kính đường trịn ngoại c  R sin C  tiếp tam giác ABC Vì a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có: 2 a.c  b   R sin A   R sin C    R sin B   sin A.sin C   sin B  Do 0  sin A , sin B , sin C  180 nên sin A , sin B , sin C  Vì ta suy ln  sin A.sin C   ln  sin B    ln sin A  ln sin C  2ln sin B   Câu 15 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên 1 1 A     log 22018 x log 32018 x log 20172018 x log 20182018 x A A  2017 B A  2018 C A  - 2018 2018) Cho x  2018! D A  2017 Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Tính TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A log 22018 x  log 32018 x 2018   log 20172018 x 2018  log 20182018 x 2018  log x  log x   log x 2017  log x 20182018  2018.log x  2018.log x   2018.log x 2017  2018.log x 2018  2018  log x  log x   log x 2017  log x 2018   2018.log x  2.3 2017.2018  Câu 16 ( Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018) Tìm ba số nguyên dương (a ; b; c) thỏa mãn log1  log(1  3)  log(1   5)   log(1     19)  2log 5040  a  b log  c log A (2;6; 4) B (1;3; 2) C (2; 4;4) D (2; 4;3) Lời giải Ta có log1  log(1  3)  log(1   5)   log(1     19)  2log 5040  a  b log  c log  log1  log 22  log 32   log102  log 5040  a  b log  c log  log 1.22.32.102   log 5040  a  b log  c log  log 1.2.3.10   log 5040  a  b log  c log  log 1.2.3.10   log 5040  a  b log  c log   log10! log 7!  a  b log  c log  log  8.9.10   a  b log  c log   6log  4log  a  b log  c log Vậy a  , b  , c  Câu 17 (Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Tổng S   22 log A 10082.20182 3 B 10092.20192 Ta có     n  n  n  1   2  32 log 2   20182 log 2018 2 D 20192 C 10092.20182 Lời giải Mặt khác S   22 log 2  32 log 2   20182 log 2018 2   22 log  32 log   20182 log 22 23  2018  2018  1    log 2  log 2   2018 log 2      2018      2  1009 2019 Câu 18 3 3 2 2018 (ChuyêN KHTN - 2018) Số 2017201820162017 có chữ số? A 147278481 B 147278480 C 147347190 D 147347191 Lời giải Số chữ số số tự nhiên x là:  log x   (  log x  phần nguyên log x ) Vậy số chữ số số 2017201820162017 log 2017201820162017    20162017 log  20172018    147278481 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17   TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Công thức logarit: Cho các số  a, b  0, a ... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Câu hỏi lý thuyết Công thức logarit: Cho số a, b... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17   TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Công thức logarit: Cho các số  a, b  0, a 