Chuyên đề 17 công thức, biến đổi logarit đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17   TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Công thức logarit: Cho các số  a, b  0, a  1 và  m, n    Ta có:  log a b    a  b    lg b  log b  log10 b    ln b  loge b    loga     loga a     log a a n  n    log a b n  n log a b    log am bn  b  log a    log a b  log a c   c  a loga b  b   log c    log a  a b  c b  log am b  loga b   m  loga (bc)  loga b  loga c    loga b.logb c  loga c ,   b  1   log a c  logb c ,   b  1   log a b  log a b  n log a b   m ,   b  1   logb a   Dạng Biểu diễn biểu thức logarit theo logarit khác Câu (Đề Tham Khảo 2019) Đặt  log  a  khi đó  log16 27  bằng  A 3a B 4a 3a lời giải C D 4a   Chọn B Ta có  log16 27  Câu 3 log   4.log 4a (Đề Minh Họa 2017) Đặt a  log 3, b  log  Hãy biểu diễn  log 45  theo  a  và  b A log 45  C log 45  2a  2ab a  2ab B log 45  ab  b ab 2a  2ab a  2ab D log 45    ab ab  b Lời giải Chọn B log   log 45  log  2.3  log  log 2a  log 3.log    log 1 a log a 2a  log b  a  2ab  1 a 1 a ab  b 2a  CASIO: Sto\Gán  A  log 3, B  log  bằng cách: Nhập  log \shift\Sto\ A  tương tự  B   A  AB  log 45  1, 34  ( Loại)  AB A  AB Thử đáp án C:   log 45   ( chọn ) AB Thử từng đáp án A:  Câu (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Đặt  a= log3 , khi đó  log6 48  bằng  A 3a - a- B 3a +   a+ C 4a - a- D 4a + a+ Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải  Chọn D Cách 1: Giải trực tiếp  log 48 = log 6.8 = log 6 + log = 1+ 1   = 1+ = 1+ log8 log 23 2.3 (1+ log 3) 1+ log + + a 4a +  Chọn đáp án D  = = = (1+ log 3) 1+ a + a Cách 2: Dùng máy tính Casio  Ta  có  log6 48 = 2.1605584217   Thay  a= log3 = 0.63092975375   vào 4  đáp  án  thì ta  chọn  đáp  án D vì  Câu 4a + = 2.1605584217   a+  90  (Chuyên  Phan  Bội  Châu  -2019)  Cho  log  a,   log  b, log 22  c   Tính  P  log      11  theo  a, b, c ? A P  2a  b  c   B P  2a  b  c   C P  2a  b  c   Lời giải Ta có  log  b  log   b  log  b  ,  D P  a  2b  c   log 22  c  log  log 11  c  log 11  c  log  c  b     90  Khi đó  P  log    log 90  log 11   log  log  log 11  2b  a  c  11  Câu (Lương  Thế  Vinh  Hà  Nội  2019)  Với  log 27  a ,  log3  b   và  log  c ,  giá  trị  của  log6 35   bằng   3a  b  c   A 1 c B  3a  b  c   1 b C  3a  b  c   1 a D Lời giải Chọn A 1 Ta có:  log 27  a  a  log  3a  log  log    3a 1 log  b  log  ;  bc  log 3.log  log  log  ;  b bc   3ac  log 5.log  log  log  3ac 1 1   log 35  log  log     log log log  log log  log  1  3ac 3a  1  b bc   3a  b  c c 1   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  3b  a  c 1 c   TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Câu (THPT  Nguyễn  Khuyến  2019)  Đặt  a  log ;  b  log   Nếu  biểu  diễn  log 45  a  m  nb  ba  p   thì  m  n  p  bằng  A   C   Lời giải B   D 3   Chọn B 2 a  2b  1 log 45 log  log b   log 45     log log  log 3  b 1  a  a Suy ra  m  1, n  2, p   m  n  p    Câu (THPT  Thiệu  Hóa  –  Thanh  Hóa  2019)  Cho  các  số  thực  dương  a ,  b   thỏa  mãn  log a  x ,  log b  y  Tính  P  log  3a 4b5    A P  x y   B P   x  y   C P  60 xy   Lời giải D P   x  y   Chọn D P  log  3a 4b   log 3  log a  log b   log a  log b   x  y   Câu (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Biết  log  a, log  b  Tính  log  theo  a , b   A b   a B b   1 a b   1 a Lời giải C D b   a 1 D 3a    3 a Chọn A  log  a   6a , log  b   6b  log  log 6a 6b  Câu b a Cho  log12  a  Tính  log 24 18  theo  a   A 3a    3 a B 3a    3a 3a    3 a Lời giải  C Chọn B  Ta có:  a  log12  log log log log 2a      log       2 log 12 log  3 log    log  log 1 a 2a  log 18 log  2.3   log  a  3a    Ta có:  log 24 18     2a 3 a log 24 log  3  log 3 1 a 3a  Vậy  log 24 18    3 a Câu 10 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Đặt  và  b   a  log  và  b  log  Hãy biểu diễn  log 45  theo  a   a  2ab a  ab  B log 45    ab ab a  2ab a  ab C log 45    D log 45    ab  b ab  b A log 45  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải log 45 log 3 log 3  log log 45    log log 2.3 log  log 3 1  2b     2 2   log b   2b  1 a a  ab  b      1 a 1 b a  b  ab    1 1   log a a   Câu 11 (HSG  Bắc  Ninh  2019)  Đặt  a  ln , b  ln ,  98 99  theo  a  và  b   I  ln  ln  ln   ln  ln 99 100 A 2  a  b    B 2  a  b    C  a  b    hãy  biểu  diễn  D  a  b    Lời giải  98 99   I  ln  ln  ln   ln  ln 99 100  98 99   ln   ln102     ln 100  99 100   2 ln10  2  ln  ln   2  a  b    Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Đặt  a  log 3; b  log  Biểu diễn đúng của  log 20 12  theo  a, b  là  a 1 a2   D .  b2 ab  Lời giải 2 a2  Ta có  log 20 12  log 20  log 20      log3  log3 log  2  b ab  ab    a A Câu 13 ab    b2 B ab   b2 C (Sở Bình Phước 2019) Cho  log  a, log  b , khi đó  log15  bằng  A ab   B   3(a  b) C 3(a  b)   D   ab Lời giải  Chọn D log15  3log15  Câu 14 3     log 15 log  log a  b (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Giả sử  log 27  a;   log  b;   log  c  Hãy biểu diễn  log12 35  theo  a,  b,  c ?  A 3b  3ac   c2 B 3b  3ac   c 1 3b  2ac   c3 Lời giải  C D log log 27  a  log  a   3a  log  3ac   log log8  b  log  b  log  3b   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3b  2ac   c2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  log 35 log  5.7  log  log 3ac  3b Xét  log12 35       log 12 log  3.2  log  c2 Câu 15 (Chuyen  Phan  Bội  Châu  Nghệ  An  2019)  Cho  log3  a ,  log3  b ,  log3 22  c   Tính   90  P  log    theo  a ,  b ,  c  11  A P  2a  b  c B P  a  2b  c C P  2a  b  c Lời giải  D P  2a  b  c Ta có:   90   180  P  log    log    log3 180  log3 22  log3  36.5  log3 22  log3 36  log3  log3 22  11   22   log    log  log 22  2log3  log3  log3 22  a  2b  c   Vậy  P  a  2b  c Câu 16 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Đặt  a  log 3; b  log3  Biểu diễn  log20 12  theo  a, b ab  a 1 a2   C log 20 12    D log 20 12    b2 b2 ab  Lời giải  log 12 log 4.3  log  log a2 Ta có  log 20 12      log 20 log 4.5  log  log 3.log ab  A log 20 12  Câu 17 a b   b2 B log 20 12  (Sở Hà Nội 2019) Nếu  log  a  thì  log 72 108  bằng  A 2a   3 a  3a    2a B  2a    3a Lời giải C D  3a    2a log 108 log    3log  3a Ta có  log 72 108     log 72 log  23.32   log 3  2a Câu 18 (Chuyên  Trần  Phú  Hải  Phòng  2019)  Cho log 30  a;log 30  b   Tính log 30 1350   theo  a, b ;  log 30 1350 bằng  A 2a  b   B 2a  b    C 2a  b    Lời giải D 2a  b    Ta có  1350  30.45  30.9.5  30.32.5   Nên  log30 1350  log30 30.32.5  log 30 30  log 30 32  log 30   log 30  log 30   2a  b   Câu 19 (THPT  Quang  Trung  Đống  Đa  Hà  Nội  2019)  Đặt  m   log   và  n  log   Hãy  biểu  diễn  log 6125   theo  m  và  n   A  6m  5n   (6  6n  5m)   B C 5m  6n    D  5n  6m   Lời giải 5 10 Ta có  log 6125  log 537  3log  log  3log  log   2 5  5n  6m  3(l log 2)  log  1  m   n    2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Vậy  log 6125  Câu 20  5n  6m   ( Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho  b  và  c   3a  b c 3a  b  c A .  B .  1 c 1 b log 27  a log  b log  c log 35 ,  ,   Tính   theo  a ,  C 3a  b  c 1 a   D 3b  a  c 1 c   Lời giải  Chọn  D Theo giả thiết, ta có  log 27  a  log3  a  log3  3a   Ta có  log  log  log  3ac  và  log  log 3 log  bc   Vậy  log 35  Câu 21 log 35 log  log 3ac  bc 3a  b c      log log 2  log 1 c 1 c (Sở  Thanh  Hóa  2019)  Cho  a  log m   và  A  log m 16m ,  với   m    Mệnh  đề  nào  sau  đây  đúng?  A A  4a   a B A  4a   a C A  (4  a ) a   D A  (4  a)a   Lời giải  log 16m log 16  log m  a Ta có  A  log m 16m      log m log m a Câu 22 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Biết  log 315  a , tính  P  log 25 81  theo  a  ta được  2 A P   a  1   B P  2( a  1)   C P    D   a 1 a 1 Lời giải Chọn D  Ta có  log 315  a   log  a  log3  a    P = log 25 81  Câu 23 log3 81 4      log3 25 log3  a  1 a  (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho  log  a ,  log  b ,  log 22  c  Tính  P  log a , b, c   A P  2a  b  c   B P  a  2b  c   C P  2a  b  c   Lời giải Ta có:  P  log 90  log 11  log 90  log  log 11  log   D P  2a  b  c    log3 180  log  log  5.36   log  log3  2log3  log3  a  b  2c   Câu 24 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Nếu  2a 1 a A .  B .   2a 2a log3  a  thì  log 45 75  bằng   2a   2a Lời giải C D  2a   1 a Ta có  log 45 75  2.log 45  log 45   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 90  theo  11 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  1 a 1 Và  log 45       ; log 45    log5 45 log  log 45  log3 a  1 a  a 2a 1  2a Do đó  log 45 75      a2 a2 2a Câu 25 (Chuyên  Phan  Bội  Châu  Nghệ  An  2019)  Cho  log  a , log  b, log 22  c   Tính   90  P  log3    theo  a, b, c    11  A P  a  b  c   B P  a  b  c   C P  a  b  c   D P  a  b  c   Lời giải  5.62   90   180   log Ta có  P  log    log  3    log  log  log 22  a  2b  c    11   22   22  Câu 26 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho  log12  a  Tính  log 24 18  theo  a   3a  3 a 3a  3 a Lời giải 1 2a   log  Ta có  a  log12  log312  2log3 1 a   A B 3a  3 a C D 3a    3a 2a   log  a   3a Khi đó:  log 24 18    2a 3a   log  3  log 3 1-  a log  32.2  Câu 27   (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Đặt  log a b  m,log b c  n  Khi đó  log a ab c  bằng  B  2m  3n   A  6mn   D  2m  3mn   C 6mn   Lời giải log a  ab c   log a a  log a b  3log a c     2m  Câu 28 log b c   2m  3log a b.log b c   2m  3mn   log b a (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Đặt  a  log2  và  b  log5  Hãy biểu diễn  log6 45  theo  a  và  b   A log 45  a  2ab   ab  b B log 45  a  2ab ab C log 45  2a  2ab 2a  2ab  D log 45    ab ab  b Lời giải  Chọn A a 2a  log  log 3.log3 2ab  a b log 45       log  2.3  log 1 a ab  b log  32.5  Câu 29 (THPT  Thiệu  Hóa  –  Thanh  Hóa  2019)  Cho  log9  a; log  b; log  c Biết  log 24 175  A 27   mb  nac Tính  A  m  n  p  4q   pc  q B 25   C 23   D 29   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải Chọn B Ta có  log 24 175  log 24 7.52  log 24  log 24 52    log  log log  log 23    log 24 log5 24    3   log log log log 2      3 3     log 7.log3 log log log 3.log 2b 2b 2a c.2a c 2b 4ac 2b  4ac       c c c  c  c    2b 2b 2ac 2ac A  m  n  p  4q     12  25   (Chuyên KHTN 2019) Với các số  a, b   thỏa mãn  a  b  6ab , biểu thức  log  a  b   bằng  Câu 30 1 B 1  log a  log b      log a  log b    2 1 C   log a  log b   D   log a  log b    2 Lời giải A Ta có:  a  b  6ab  a  b  2ab  6ab  ab   a  b   8ab *   ab  Do  a, b    , lấy logarit cơ số 2 hai vế của  * ta được:    a  b  log  a  b   log  8ab   log  a  b    log a  log b    log  a  b     log a  log b        BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!         Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021                                                Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ... a 4a +  Chọn? ?đáp? ?án? ?D  = = = (1+ log 3) 1+ a + a Cách 2: Dùng máy tính Casio  Ta  có  log6 48 = 2.1605584217   Thay  a= log3 = 0.63092975375   vào 4  đáp? ? án? ? thì ta  chọn  đáp? ? án? ?D vì  Câu... 0.63092975375   vào 4  đáp? ? án? ? thì ta  chọn  đáp? ? án? ?D vì  Câu 4a + = 2.1605584217   a+  90  (Chuyên? ? Phan  Bội  Châu  -2019)  Cho  log  a,   log  b, log 22  c   Tính  P  log      11...  ln   ln102     ln 100  99 100   2 ln10  2  ln  ln   2  a  b    Câu 12 (Chuyên? ?Bắc Ninh 2019) Đặt  a  log 3; b  log  Biểu diễn đúng của  log 20 12  theo  a, b  là  a