Công thức biến đổi logarit kèm 30 câu trắc nghiệm đại số 12

Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác. Câu 1.[r]

(1)

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Công thức logarit:

Cho các số a b, 0, a1 và m n, . Ta có:

 logab a b



    lgblogblog10b  lnblogeb

 log 0a   logaa1  log n

aa n  logamb 1logab

m

  logabnnlogab  log m log n

a a

n

b b

m



 log ( )a bc logablogac  loga b logab logac c

 

 

 

  

log log log

a

b b

b

c a

a b

a c

 

 

  

 logab.logbclogac,

b1  log

log log

a

b a

c

b , b1 

1 log

log a

b

a

 , b1

Dạng Biểu diễn biểu thức logarit theo logarit khác

Câu 1. (Đề Tham Khảo 2019) Đặt log 23 a khi đó log 27 bằng 16

A 3

a

B

4a C

4

3a D

4

a

lời giải Chọn B

Ta có 16 2

3

3 3

log 27 log

4 4.log 4a

  

Câu 2. (Đề Minh Họa 2017) Đặtalog 3,2 blog 3.5 Hãy biểu diễn log 45 theo 6 a và b

A

2

2 log 45 a ab

ab



 B log 456 a 2ab

ab b

 



C

2

2 log 45 a ab

ab b

 

 D

2 log 45 a ab

ab





Lời giải Chọn B

   

2

2 2 2 2 3 5

6

2

log

2 2

log 2 log log 5 2 log 3.log 5 log 3 2 log 45

log 2.3 log 1

 



 

     

    

a

a a

a b a ab

a a a ab b

CASIO: Sto\Gán Alog 3,2 Blog 35 bằng cách: Nhập log \shift\Sto\2 A tương tự B Thử từng đáp án A: A 2AB log 45 1, 346

AB



  ( Loại) Thử đáp án C: A 2AB log 456

AB



  ( chọn )

Câu 3. (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Đặt a= log 23 , khi đó log 486 bằng

A 3 1

a a

B

3

1

a a

+

+ C

4

1

a a

D

4

1

a a

+ +

CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT

(2)

Lời giải

Chọn D

Cách 1: Giải trực tiếp

( )

3

6 6

8

2

1 1

log 48 log 6.8 log log 1 1

log log 2.3 1 log 3

= = + = + = + = +

+

( )

2

1

1 log 3

1

1 log

a a

+

+ + +

= = =

+ +

+

. Chọn đáp án D

Cách 2: Dùng máy tính Casio

Ta có log 486 = 2.1605584217. Thay a= log 23 = 0.63092975375 vào 4 đáp án thì ta chọn đáp

án D vì 4 2.1605584217

a a

+ =

+

Câu 4. (Chuyên Phan Bội Châu -2019) Cho log 53 a, log 63 b, log 223 c. Tính

3 90 log

11

P  

 

theo ,a b,c?

A P2a b c  B P2a b c  C P2a b c  D P a 2b c

Ta có log 63 blog 13  blog 23  b 1,

3 3

log 22 c log log 11 clog 113  c log 23   c b 1.

Khi đó log3 90 log 90 log 113 3 log log log 113 3 3 11

P         b a c

 

Câu 5. (Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Với log 527 a, log 73 b và log 32 c, giá trị của log 356 bằng

A 3 

1

a b c c



 B

3 

1

a b c b



 C

3 

1

a b c a



 D

3 

1

b a c c



Lời giải Chọn A

Ta có: log 527 1log 53 log 53 log 35

3

a a a

a

      

3

1 log b log

b

   ; bc log 3.log 72 3 log 72 log 27

bc

    ;

3 2

1 log 5.log log log

3

ac

   

6 6

5 5 7

1 1

log 35 log log

log log log log log log

     

 

3 

1

1 1 1

3

a b c c ac a b bc



  



 

(3)

Câu 6. (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Đặt alog 32 ; blog 35 Nếu biểu diễn  

 

6

log 45 a m nb

b a p

 



thì m n p bằng

A 3 B 4 C 6 D 3

 

3 3

6

3 3

1

2 2 1

log 45 log log log 45

1

log log log 1

a b

b

b a

a

 



   

  

Suy ra m1,n2,p 1 m n p4

Câu 7. (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log3ax,

3

log b y. Tính  5

log

P a b

A P3x y4 5 B P 3 x4y5 C P60xy D P 1 4x5y

Lời giải Chọn D

 5

3 3 3

log log log log log log

P a b   a  b   a b  x y.

Câu 8. (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Biết log 36 a, log 56 b. Tính log theo ,3 a b

A b

a B 1

b a

 C 1

b a

 D

b a

Lời giải Chọn A

6 6

log 3 , log 5 log log 6a

a b b b

a b

a

        

Câu 9. Cho log 312 a. Tính log 18 theo 24 a.

A 3

3

a a



 B

3

a a



 C

3

a a



 D

3

a a





Chọn B

Ta có: alog 312 2 log log 12

 

 

2 log

log   2

2

log log log





2 log log



 

2 log

1

a a

 

Ta có:

24

2 log 18 log 18

log 24

  

  2

3 log 2.3

log



2 log

3 log

 



2

1

a a a

a

  

 

3

a a

 



Vậy log 1824 3

a a

 



Câu 10. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Đặt alog 32 và blog 35 . Hãy biểu diễn log 456 theo a

và b

A

2

2 log 45 a ab

ab



 B log 456 a 2ab

ab 



C log 45 a2ab. D

(4)

 

2

3 3

6

3 3

5

2

log 45 log log log log 45

log log 2.3 log log

1 1

2 2

2

log

1 1 1 1

log

b

b a a ab

b b

a b a b ab

a a



  

 

 

   

 

 

    

  

 

   

 

Câu 11. (HSG Bắc Ninh 2019) Đặt aln ,bln 5, hãy biểu diễn

1 98 99

ln ln ln ln ln

2 99 100

I       theo a và b.

A 2a b  B 2a b  C 2a b  D 2a b 

1 98 99

ln ln ln ln ln

2 99 100

I      

1 98 99

ln ln ln10

2 99 100 100



 

   

 

   

2 ln10 ln ln a b

       

Câu 12. (Chuyên Bắc Ninh 2019) Đặt alog 3;2 blog 53 Biểu diễn đúng của log 12 theo 20 a b, là

A

ab b



 B

a b b



 C

1

a b 

 D

2

a ab

 

Ta có 20 20 20

3

1

log 12 log log

2 log log log

   

 

1 2

2

a

ab ab

b a



  

 



Câu 13. (Sở Bình Phước 2019) Cho log 32 a, log 52 b, khi đó log 815 bằng

A

a b

B

3(a b ) C 3(a b ) D

a b

Chọn D 15 15

2 2

3 3

log log

log 15 log log a b

   

 

Câu 14. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Giả sử log 527 a; log 78 b; log 32 c. Hãy biểu diễn 12

log 35 theo a b c, , ?

A 3

b ac c



 B

3

1

b ac c



 C

3

b ac c



 D

3

2

b ac c

 

27

2 log

log log log

3 log

a a a ac

      

8 2

1

log log log

b b b

(5)

Xét  

 

2

2 2

12

2 2

log 5.7

log 35 log log 3

log 35

log 12 log 3.2 log 2

ac b

c

 

   

 

Câu 15. (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho log 53 a, log 63 b, log 223 c. Tính

3 90 log

11

P  

 

theo a, b, c

A P2a b c  B P a 2b c C P2a b c  D P2a b c 

Lời giải Ta có:

3 90 log

11

P  

 

180 log

22  

  

 log 180 log 223  3  log 36.5 log 22

  log 36 log log 223  3  3

 2

3 3

log log log 22

   2 log log log 223    a 2b c

Vậy P a 2b c

Câu 16. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Đặt alog 3;2 blog 53 Biểu diễn log 1220 theo a b,

A log 1220

a b b

 

 B 20

1 log 12

2

ab b

 

 C 20

1 log 12

2

a b

 

 D 20

2 log 12

2

a ab

 



Ta có 2 2

20

2 2

log 12 log 4.3 log log log 12

log 20 log 4.5 log log 3.log

a ab

  

    

  

Câu 17. (Sở Hà Nội 2019) Nếu log 32 a thì log 108 bằng 72

A 2

3

a a



 B

2 3

a a



 C

3 2

a a



 D

2 2

a a



Ta có

72

2 log 108 log 108

log 72

  

 

2

3 2 log log



2 3log 3 log

 



2 3

a a

 



Câu 18. (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cholog 330 a;log 530 b. Tínhlog 135030 theo a b, ; 30

log 1350bằng

A 2a b B 2a b 1 C 2a b 1 D 2a b 2

Ta có 135030.4530.9.530.3 52

Nên log 135030 log 30.3 530 2 30 30 30 log 30 log log

    1 log log 530  30  1 2a b

Câu 19. (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Đặt m log2 và nlog7. Hãy biểu diễn 6125

log theo m và n.

A 6

m n

 

. B 1(6 )

2  n m C 5m6n6. D

6

2

n m  

.

Ta có

5

3 10

log 6125 log 3log log 3log log

2 2

    

 

5 6

3(l log 2) log7

2 m 2

n m n  

(6)

Vậy log 6125 6

n m  



Câu 20. ( Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho log 527 a, log 73 b, log 32 c. Tính log 356 theo a,

b và c.

A 3 

1

a b c c



 B

3 

1

a b c b



 C

3 

1

a b c a



 D

3 

1

b a c c



Chọn D

Theo giả thiết, ta có log 527 1log 53 log 53 3

a a a

    

Ta có log 52 log log 52  3 3ac và log 72 log log 72  3 bc.

Vậy 2  

6

2 2

3 log 35 log log

log 35

log log log 1

a b c ac bc

c c



 

   

  

Câu 21. (Sở Thanh Hóa 2019) Cho alog2m và Alog 16m m, với 0m1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A A a

a 

 B A a

a 

 C A(4a a) D A(4a a)

Ta có 2

2

log 16 log 16 log

log 16

log log

m

m m a

A m

m m a

 

   

Câu 22. (THPT Ngơ Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Biết log315a, tính Plog2581 theo a ta được A P2a1 B P2(a1) C

1

P a



 D

2

a

Lời giải Chọn D

Ta có log 153 a 1 log35alog35a1

 

3 25

3

81 4

= log 81

25 1

log P

log log a a

   

 

Câu 23. (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho log 53 a, log 63 b, log 223 c. Tính

3 90 log

11

P theo , ,

a b c.

A P2a b c  B P a 2b c C P2a b c  D P2a b c 

Ta có: Plog 90 log 11 log 90 log log 11 log 23  3  3  3  3  3

 

3 3 3 3

log 180 log log 5.36 log log log log a b 2c

         

Câu 24. (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Nếu log 53 a thì log 7545 bằng

A

1

a a



 B

1

a a



 C

1 2

a a



 D

1

a a



(7)

Và 45 45

5 3

1 1 1

log ; log

2

log 45 log 1 log 45 log

a

a a

a

      

    

Do đó log 7545 1

2 2

a a

a a a



  

  

Câu 25. (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho log 53 a, log 63 b,log 223 c. Tính

3 90 log

11

P  

  theo a,b,c.

A P2abc. B Pa2bc. C P2abc. D P2abc.

Ta có

2

3 3 3

90 180 5.6

log log log log log log 22

11 22 22

P         a bc

     

.

Câu 26. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho log 312 a. Tính log 18 theo 24 a.

A 3

a a 

 B

3

a a



 C

3

a a



 D

3

a a



Ta có 12 2

3

1

log log

log 12 log

a a

a

    

 

Khi đó:  

 

2 2

24

2

log 1 log 3 1 1 3 log 18

2

3 log 3

log 3

1-

a

a a

a



  

   

  

Câu 27. (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Đặt logabm,logbcn. Khi đó  

loga ab c bằng

A 1 6 mn. B 1 2 m3n. C 6mn. D 1 2 m3mn.

 3

loga ab c logaa2 logab3logac

log

1 2 3 1 2 3log .log 1 2 3

log

b

a b

b

c

m m b c m mn

a

        

Câu 28. (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Đặt alog 32 và blog 35 Hãy biểu diễn log 456 theo

a và b

A log 456 a 2ab

ab b

 

 B

2a log 45 a b

ab



 C

2

2 2a log 45 a b

ab



 D

2

2 2a log 45 a b

ab b

 



Chọn A

 

2

2 2 2 3

6

2

2a

log 2 log log 3.log 5 2a log 45

log 2.3 log

a

b a b

a ab b



 

   

  

Câu 29. (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho log 59 a; log 74 b; log 32 c.Biết

24

log 175 mb nac

pc q  

 Tính Am2n3p4q.

(8)

Ta có 2

24 24 24 24

7

1

log 175 log 7.5 log log

log 24 log 24

     

3

7 5

3

1 2

1 3

log log log log

   

   

2 3

1 2

1 3 3

1

log 7.log log log log 3.log 2 b 2b 2a c.2a

c

   

   

1 2 4a 4a

3 3 3 3

2 2ac 2ac

b c b c

c c c c c

b b



   

  

 

.

2 12 25

Am n p q    

Câu 30. (Chuyên KHTN 2019) Với các số a b, 0 thỏa mãn a2b2 6ab, biểu thức log2a b  bằng

A 13 log2 log2 

2  a b B  2 

1

1 log log  a b

C 1 1log2 log2 

2 a b

  D 2 1log2 log2 

2 a b

 

Ta có: a2b26aba2b22ab6ab2abab2 8ab  *

Do , 0

0

ab a b

a b     

  

, lấy logarit cơ số 2 hai vế của  *

ta được:

 2    

2 2 2

log ab log 8ab 2 log ab  3 log alog b

   

2 2

1

log log log

2

a b a b

    

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI

https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

(9)

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	332,99 KB