Phần thực và phần ảo của số phức z bằng nhau thì điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường phân giác góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ ba.. Hiệu hai số phức liên hợp là một số thuầ[r]
(1)90 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ SỐ PHỨC VÀ CÁC TÍNH CHẤT CĨ ĐÁP ÁN A – CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1: Tìm mơ đun số phức z (1 i)(2 i) 2i
Giải: Ta có : z i 1i
5
Vậy, mô đun z bằng:
2 26 z 5
Ví dụ 2: Tìm mơđun z biết
2
(1 i 2) i
z 2z (1)
2 i
Giải: (1) a bi 2a2bi
2 2
(1 i 2) 2i i 2i 2i
2 i i
4 2 2
a ; b
15
32 16 144 72 144 225 128
z
225 15
Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn 5(z i) i (1) z
Tính mơđun số phức
2
1 z z
Giải: Giả sử z=a+bi 5(a bi i)
(1) i
a bi
5a 5i(b 1) 2a 2bi bi 2 i 3a b i(5b 2b a 1) 0
3a b a z i
3b a b
1 i 2i 3i 9 13
Ví dụ 4: Cho số phức z thỏa mãn: (2 i)z 2(1 2i) 8i (1) i
Tìm mơđun số phức z i
Giải: Giả sử z a bi
2
(2i 2) i i(4 2) 2 3a bi
4 i
(2)2(1 2i)
(1) (2 i)(a bi) 8i
1 i 2
2(1 2i)(1 i)
2a 2bi bi 8i
1 i
2a2bi bi i 2i 2i2 7 8i 2a b a
2b a b
Do 3 2i i 3i 16 9 5
Ví dụ 5: Tính môđun số phức z biết: (2z 1)(1 i) (z 1)(1 i) 2i (1)
Giải: (1)(2a2bi 1))(1 i) (a bi 1)(1 i) 2 2i
2a2ai2bi2bi2 1 i a bi bi2 1 i 2i 3a 3ba bi 2i 2 2i
1 a
3a 3b 3
a b 2
b
Suy z 1
9
Ví dụ 6: Tìm n số nguyên dương n1,10 cho số phức
n
z 1 i số thực
Giải: Ta có: + i = cos i sin
3
z =
n n n
cos i sin
3
Để z R 2n.sinn
= sinn
= n chia hết cho 3, mà n nguyên dương [1;10] n [3;6;9]
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Mô đun số phức z z ,2 với (2 i).z i i i
bằng:
A 2 B 4 C 5 D 3
Câu 2: Số số sau số ảo ?
A ( 23i) ( 2 3i) B (2 2i) C 2 3i 3i
D ( 23i).( 23i)
Câu 3: Biết nghịch đảo số phức z số phức liên hợp nó, kết luận sau, kết luận ?
(3)Câu 4: Cho số phức z thỏa | z 2i | | z | Khi giá trị nhỏ | z | là:
A B C D
2
Câu 5: Tìm số phức a b biết a b a.b
biết phần ảo a số dương
A a 2 8i, b 2 8i B a 1 3i, b 1 3i
C a 1 5i, b 1 5i D a 1 8i, b 1 8i
Câu 6: Khi số phức z thay đổi tùy ý tập hợp số 2z2z
A Tập hợp số thực dương B Tập hợp tất số thực C Tập hợp tất số phức số ảo D Tập hợp số thực không âm Câu 7: Cho z số phức khác thỏa mãn z
z
Mệnh đề A z số thực B z có mô đun -1
C zlà số ảo D zcó điểm biểu diễn nằm đường trịn x2y2 1 Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn: 3(z i) 2i(z2) Khi giá trị | z(1 i) | là:
A B 29 C D
Câu 9: Cho z = m + 3i, z’ = – (m +1)i Giá trị m sau để z.z’ số thực ?
A m = -2 m = B m = -1 m = C m = m = -3 D m = m =
Câu 10: Số phức liên hợp số phức
3
3
(2 i) (2 i) z
(2 i) (2 i)
là:
A i 11
B 2 i C 2 i D i
11
Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i)(z i) 2z 2i Mô đun số phức w z 2z 12 z
là:
A 2 B C 10 D 2
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn
3
(1 3i) z
1 i
Mô đun số phức w =z iz
(4)Câu 13: Cho số phức z, thỏa mãn điều kiện (3 2i)z (2 i) 4 i Phần ảo số phức w (1 z)z là:
A 2 B 2 C 1 D 0
Câu 14: Phần ảo số phức z thỏa mãn z 3z 1 2i2 là:
A 1 B 2 C D 1
Câu 15: Số phức z thỏa mãn 1 i 2 i z 8 i 1 2i z có mơ đun
A 1 B C 17 D 13
Câu 16: Cho số phức z thỏa 1 i 2(2 i)z 8 i 1 2i z Phần thực số phức z là:
A B C D
Câu 17: Mô đun số phưc z 1 4i 1 i3 là:
A B 1 C D
Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn (2 i)z 2(1 2i) 8i i
Mô đun số phức w z i 1
A B C D
Câu 19: Tìm mơ đun số phức z thỏa mãn: (1 2i)(z i) 4i(i 1) 7 21i
A z 5 B z 3 C z 2 D z 9
Câu 20: Cho số phức z thõa mãn điều kiện: 2 3i z i z 1 3i2 Phần ảo z là:
A B C D
Câu 21: Số phức liên hợp z (1 i)(3 2i) i
là:
A z 53 i
10 10
B z 53 i
10 10
C z 53 i
10 10
D z 53 i
10 10
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn
3
(1 3i) z
1 i
Mô đun số phức w =z iz
A B 16 C D
(5)A 1
2 B C 2 D
1
Câu 24: Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn: 4 3i 1 z z i 2 13i 2i
A B C D
Câu 25: Cho z i
Số phức liên hợp z là:
A i 3 B 1 i
2 C
1
i
2 D i 3
Câu 26: Cho wz2 z tìm phần thực số phức nghịch đảo w biết: z (4 3i)(2 i) 4i
A 63
41 B
3715
27389 C
3715 1681
D 34
41 Câu 27: Cho nhận định sau (giả sử biểu thức có nghĩa):
1) Số phức số phức liên hợp có mơ đun 2) Với z 2 3i mơ đun z là: z 2 3i
3) Số phức z số ảo z z
4) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z 2là đường tròn 5) Phương trình: z33zi 0 có tối đa nghiệm
Số nhận định là:
A B C D
Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn (3 i)z (2i 1) z 4i 3 Khi phần thực số phức z bằng:
A 5i B -2 C D -5
Câu 29: Số phức 20
z 1 i i i i có phần thực phần ảo
A 2 B C 0 D Câu 30: Nhận xét sau sai ?
A Mọi phương trình bậc hai đếu giải tập số phức
B Cho số phức z a bi Nếu a, b nhỏ mơ đun z nhỏ C Mọi biểu thức có dạng 2
A B phân tích thừa số phức D Mọi số phức z 1 có mơ đun 1, đặt dạng: z ti
1 ti
, với t
(6)A Mọi số phức zvà số phức liên hợp z có bình phương B Mọi số phức zvà số phức liên hợp z có bậc hai C Mọi số phức zvà số phức liên hợp z có phần ảo D Mọi số phức zvà số phức liên hợp z có mơ đun Câu 32: Mô đun 2izbằng
A 2 z B 2 z C 2z D
Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn: z2i z 10 có phần thực lần phần ảo Tìm mơđun z ?
A z
B z
2
C z
3
D z
2
Câu 34: Cho số phức z a bi số phức z ' a ' b 'i Số phức z.z ' có phần ảo là: A aa ' bb ' B 2 aa ' bb ' C ab ' a ' b D ab a 'b ' Câu 35: Số số sau số thực ?
A 2 2i 2 B 23i 23i C 23i 23i D 2 3i
2 3i
Câu 36: Cho số phức z thỏa 5 z i i z
Tính mơ đun số phức
2
w 1 z z :
A 3 13
8 B 13 C D 2
Câu 37: Số cách số sau số thực ?
A 2 i 5 2 i 5 B 32i 32i
C
2
1 i 3 D i
2 i
Câu 38: Với số ảo z, số 2
z z
A Số B Số thực âm C Số thực dương D Số ảo khác
Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn
(7)ảo số phức z Khi 2a 3b
A 11 B C 19 D 4
Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn z i 3 2z Mô đun số phức 2i iz bằng:
A B C D
Câu 41: Cho z m 3i, z ' 1 m i. Giá trị m để z.z ' số thực ?
A m1 hay m6 B m 2 hay m3 C m2 hay m 3 D Đáp án khác Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn 3iz 2 3i z 2 4i Mô đun số phức 2iz bằng:
A B 2 C D
Câu 43: M un a số h
2
x y i 2xy
z
x y 2i xy
ng
A
2
x 8y xy
B K t uả há C D
2
2x 2y 3xy
Câu 44: Cho số phức z i Số *
nN để z số thực n
A n4k 2, k N* B n6k, kN* C n5k 1, k N* D n3k 3, k N* Câu 45: Số số sau số có phần ảo âm:
A 23i 23i B 2 2i 2 C 23i 23i D 2 3i
2 3i
Câu 46: ố phức z 17i i
có phần thực
A B C D
Câu 47: Số phức z thỏa mãn iz i 0 có phần thực bằng:
A B C D
Câu 48: Số số phức sau số ảo ?
A 7 i 7i B 10 i 10 i C 5 i 7 5 i 7 D 3 i i
(8)Câu 49: Phần thực phần ảo số – i) i + i) là:
A B C D
Câu 50: Xét câu sau:
1) Nếu zz z số thực
2) Mô đun số phức z khoảng cách OM, với M điểm biểu diễn z 3) Mô đun số phức z số z.z
Trong câu trên:
A Cả ba câu B Chỉ có câu C Cả ba câu sai D Chỉ có câu Câu 51: Mô đun số phức z thỏa mãn phương trình(2z 1)(1 i) (z 1)(1 i) 2 2ilà:
A B 2
3 C
2
3 D Đáp án khác
Câu 52: Cho số phức z thỏa:
3
1 3i z
1 i
Khi mơ đun số phức z iz bằng:
A 8 B 8 C 8 D 16
Câu 53: Mệnh đề sau sai
A Trong tập hợp số phức, số có số nghịch đảo B Căn bậc hai số thực âm số phức
C Phần thực phần ảo số phức z điểm biểu diễn số phức z nằm đường phân giác góc phần tư thứ góc phần tư thứ ba
D Hiệu hai số phức liên hợp số ảo
Câu 54: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sau không A Tập hợp số thực tập số phức
B Nếu tổng hai số phức số thực hai số số thực
C Hai số phức đối có hình biểu diễn hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O D Hai số phức liên hợp có hình biểu diễn hai điểm đối xứng qua Ox
Câu 55: Ta có số phức z thỏa mãn z 9i 5i i
Phần ảo số phức z là:
A B C D
Câu 56: Những số vừa số ảo, vừa số thực là:
(9)Câu 57: Cho hai số phức z1 2 5i; z2 3 4i Phần thực số phức z z1 2là:
A 26 B 27 C 25 D 28
Câu 58: Phần ảo số phức z (1 2i).(2 i) là:
A -2 B C D -1
Câu 59: Cho số phức z thỏa
(1 2i) z z 4i 20 Mô đun số z là:
A 10 B C D
Câu 60: Phần thực số phức z (3 2i)2 (2 i) là:
A B C D
Câu 61: Số phức z thỏa mãn: z2 z z 2 6i có phần thực là:
A 3
4 B 1 C
2
5 D 6
Câu 62: Cho số phức z i Giá trị phần thực
A B 512 C Giá trị khác D 512
Câu 63: Phần ảo số phức z ? biết z( 2i) (12 2i)
A B -2 C D
Câu 64: Biết hai số phức có tổng tích Tổng mơ đun chúng
A B 10 C D
Câu 65: Mô đun số phức z (1 2i)(2 i) là:
A 5 B 16 C 5 D 4
Câu 66: Phần ảo số phức z( 2i) (12 2i) bằng:
A B C D
Câu 67: Cho số phức z3 3i 4 2i 1 Nhận xét sau số phức liên hợp z đúng: A z10 i B z10 i C z3 3i 4 2i 1 D z i 10
Câu 68: Cho số phức z 5 12i Mệnh đề sau sai:
(10)C Môđun z 13 D z 12 i
169 169
Câu 69: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i 3)z i (2 i)z i
Mô đun số phức w z i là:
A 26
5 B
6
5 C
2
5 D
16 Câu 70: Trong kết luận sau, kết luận sai ?
A Mô đun số phức z số thực B Mô đun số phức z số thực dương C Mô đun số phức z số phức
D Mô đun số phức z số thực không âm Câu 71: Mô đun số phức z 5 2i 1 i3là:
A B C D
Câu 72: Cho số phức z i 3 Hãy xác định mệnh đề úng mệnh đề sau: A z có acgumen 2
3
B z 2
C A B D z có dạng lượng giác z cos5 i sin5
3
Câu 73: Cho số phức z, thỏa mãn điều kiện (3 2i)z (2 i) 4 i Phần ảo số phức w (1 z)z là:
A B C -1 D -
Câu 74: Cho số phức z 12 5i Mô đun số phức z
A 7 B 17 C 119 D 13
Câu 75: Tìm mơ đun số phức z thỏa mãn: (1 2i)(z i) 4i(i 1) 7 21i
A z 5 B z 2 C z 9 D z 3
Câu 76: Cho số phức z thỏa mãn (2 i)z 2(1 2i) 8i i
Mô đun số phức w z i 1
A B C D
(11)A z 128 128i B z i C z128 128i D z128 128i Câu 78: Phần thực số phức 1 i 30bằng:
A B C 2 15 D 215
Câu 79: Cho hai số phức z1 1 2i; z2 2 3i Xác định phần ảo số phức 3z12z2
A 11 B 12 C 10 D 13
Câu 80: Cho số phức z thỏa 1 i 2(2 i)z 8 i 1 2i z Phần thực số phức z là:
A B C D
Câu 81: Tìm phần phần ảo số phức sau: 1 1 i 1 i 2 1 i3 1 i200 A 2101 B 2101 C 21001 D 2101 Câu 82: Cho số phức z 4 3i Phần thực phần ảo số phức z
A -4 -3 B -4 C -3 D Câu 83: Cho số phức z1 1 i, z2 3 4i, z3 1 i Xét phát biểu sau
) Mô đun số phức z 1 2) Số phức z có phần ảo 3 3) Mô đun số phức z 2
4) Mô đun số phức z mô đun số phức 1 z 3
5) Trong mặt phẳng Oxy, số phức z biểu diễn điểm 3 M(1;1) 6) 3z1 z2 z3 số thực
Trong phát biểu trên, có phát biểu ?
A 2 B 5 C 3 D 4
Câu 84: Cho số phức z a bi;(a, b ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? 1) 2 2
z z 2(a b ) 2) 2
z.za b
3) Phần ảo z a33a b2 4) Phần thực z 3a b b2
A (3) B (4) C (1) D (2)
Câu 85: Cho số phức z i i
Phần thực phần ảo
2010
z là:
(12)A Mô đun số phức z số thực âm B Mô đun số phức z số phức C Mô đun số phức z số thực D Mô đun số phức z số thực dương Câu 87: Cho số phức z thỏa mãn: (3 2i)z (2 i) 4 i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là:
A B C D
Câu 88: Cho số phức z thỏa mãn
2
(1 3i) z
1 i
Mô đun số phức w =z iz
A B 8 C 2 D 16
Câu 89: Mô đun số phức z (1 i)(2 i) 2i
là:
A | z | 26
B | z | 26
5
C | z | 26
5
D | z |
Câu 90: Cho số phức z thỏa mãn z 3 2i i Mô đun số phức w iz z là:
A 2 B C D
ĐÁP ÁN
1.C 2.B 3.A 4.D 5.D 6.B 7.D 8.C 9.C 10.D
(13)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực n sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm inh nghiệm, giỏi ki n th c chuyên môn lẫn kỹ sư hạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng
xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em H
THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành
cho học sinh khối lớp , , Đội ngũ iảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo hương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
- - - - -