TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Một số tốn KHĨ Cơng thức logarit: Cho số a, b 0, a m, n Ta có: log a b a b lg b log b log10 b ln b loge b loga loga a log a a n n log a b n n log a b log am bn b log a log a b log a c c a loga b b log c log a a b c b log am b loga b m loga (bc) loga b loga c loga b.logb c loga c , b 1 Câu log a c logb c , b 1 log a b log a b n log a b m , b 1 logb a (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho số thực a , b thỏa mãn 1 1 2020 Giá trị biểu thức P logb a log a b log ab b log ab a 2014 A 2016 B C 2018 Lời giải D a b 1 2020 Chọn B Do a b nên log a b , log b a log b a log a b 1 2020 Ta có: logb a log a b logb a log a b 2020 log b2 a log a2 b 2020 logb2 a log a2 b 2018 (*) Khi đó, P log b ab log a ab log b a log b b log a a log a b log b a log a b Suy ra: P log b a log a b log b2 a log a2 b 2018 2016 P 2016 Câu (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ 2019) Tìm số nguyên dương n cho log 2018 2019 2 log 2018 2019 32 log 2018 2019 n log n 2018 2019 10102.20212 log 2018 2019 A n 2021 B n 2019 C n 2020 D n 2018 Lời giải 2 log 2018 2019 log 2018 2019 log 2018 2019 n log n 2018 2019 10102.20212 log 2018 2019 log 2018 2019 23 log 2018 2019 33 log 2018 2019 n3 log 2018 2019 10102.20212 log2018 2019 23 33 n3 log 2018 2019 10102.20212 log 2018 2019 23 33 n3 10102.20212 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 n 10102.20212 n n 1 2 1010 2021 n n 1 1010.2021 n2 n 2020.2021 n 2020 n 2021 Câu 17 Cho hàm số f ( x) log x x x Tính T f 2019 4 A T 2019 B T 2019 C T 2018 f 2019 2018 f 2019 D T 1009 Lời giải 17 17 Ta có: f (1 x) log 1 x 1 x 1 x log x x x 17 17 f x f 1 x log x x x log x x x 17 17 log x x x x x x log 2018 T f f f 2019 2019 2019 f 2019 2018 f 2019 f 2019 2017 f 2019 1009 f 2019 1010 f 2019 1009.2 2018 Câu (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Gọi a giá trị nhỏ f n log 2.log 3.log log n 9n với n n Hỏi có giá trị n để f n a A B C Lời giải D vô số Chọn A f n log 2.log 3.log log n log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n 9n Ta có: - Nếu n 38 log 39 k f n log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n f 38 - Nếu n 39 f 39 f 38 log 39 39 f 38 - Nếu n 39 log 39 n f n f 39 log 39 39 1 log 39 n f 39 Từ suy Min f n f 39 f 38 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho x , y z số thực lớn gọi w số thực dương cho log x w 24 , log y w 40 log xyz w 12 Tính log z w A 52 B 60 C 60 Lời giải D 52 Chọn C 24 log y w 40 log w y 40 Lại 1 12 12 12 log xyz w 12 log w xyz log w x log w y log w z log w x log w y log w z log x w 24 log w x Câu 1 log z w 60 12 log w z 1 60 log w z 24 40 Cho f 1 , f m n f m f n mn với m, n * Tính giá trị biểu thức f 96 f 69 241 T log A T B T C T 10 Lời giải D T Chọn B Có f 1 , f m n f m f n mn f 96 f 95 1 f 95 f 1 95 f 95 96 f 94 95 96 f 1 95 96 96.97 4656 69.70 Tương tự f 69 68 69 2415 f 96 f 69 241 log 4656 2415 241 log1000 Vậy T log 2 f 96 95 96 Câu (Chuyên Lê Quý Dôn Quảng Trị 2019) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn đồng thời 1 1 log ( xyz ) 2020 Tính log xyz x y z xy yz zx 1 log x log y log z 2020 A 4040 B 1010 C 2020 Lời giải D 2020 Chọn A Đặt a log x; b log y; c log z 1 1 a b c 2020 a b c 2020 1 1 a b c a b c ab ac bc abc a b c Ta có a 2b ab2 abc abc b 2c bc a c ac a b b c c a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vì vai trị a , b, c nên giả sử a b c 2020 z 2020 xy log xyz x y z xy yz zx 1 log z ( x y z ) yz zx 1 log z log z 4040 Câu (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho ba số thực dương x, y , z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực dương a ( a 1) log a x, log thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức P A 60 B 2019 a y, log a z theo thứ tự lập 1959 x 2019 y 60 z y z x C 4038 D 2019 Lời giải Chọn C Ta có: x, y , z ba số thực dường, theo thứ tự lập thành cấp số nhân y x.z (1) Với số thực a ( a 1), log a x, log log a a y, log a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng y log a x log a z 4log a y log a x 3log a z (2) Thay (1) vào (2) ta log a x.z log a x 3log a z log a x log a z x z Từ (1) ta suy y x z Thay vào giả thiết P 1959 2019 60 4038 Câu 2x (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hàm số f x log hai số thực 1 x m , n thuộc khoảng 0;1 cho m n Tính f m f n A B C D Lời giải Chọn C 2m 2n f m f n log log 1 m 1 n 1 2m 2n log log 2 1 m n 2m 2n log 1 m 1 n 4mn log , m n m n mn 1 4mn log log 2 mn Câu 10 (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Gọi n số nguyên dương cho 1 1 190 với x dương, x Tìm giá trị biểu log x log 32 x log 33 x log 3n x log x thức P 2n A P 32 B P 23 C P 43 Lời giải D P 41 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn D 1 1 190 log x log32 x log 33 x log3n x log x log x log x 3log x n log x 190 log x log x 1 n 190 log x n 190 n n 1 190 n2 n 380 n 19 n 19 (do n nguyên dương) P 2n 41 n 20 Câu 11 Cho x , y , z ba số thực dương lập thành cấp số nhân; log a x , log số cộng, với a số thực dương khác Giá trị p A 13 B a y , log a z lập thành cấp x y 3z y z x C 12 Lời giải D 10 Chọn A x , y , z ba số thực dương lập thành cấp số nhân nên ta có xz y (1) log a x , log a y , log a z lập thành cấp số cộng nên: log a x log a z 2log a y log a x 3log a z log a y xz y (2) Từ (1) (2) ta suy x y z Vậy p Câu 12 x y 3z 13 y z x (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Cho f (1) 1; f (m n) f ( m ) f ( n) mn với m, n N * Tính giá trị biểu thức f 2019 f 2009 145 T log A B C Lời giải D 10 Chọn B Ta có f (2019) f (2009 10) f (2009) f (10) 20090 Do f (2019) f (2009) 145 f (10) 20090 145 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 f (10) f (9) f (1) f (9) f (8) f (1) f (3) f (2) f (1) f (2) f (1) f (1) Từ cộng vế với vế ta được: f (10) 10 f (1) 55 f (2019) f (2009) 145 20090 145 55 Vậy log log log10000 2 Câu 13 Có số nguyên dương n để log n 256 số nguyên dương? A B C Lời giải D Chọn C log n 256 8.log n số nguyên dương log n log n 1; 2; 4;8 n 2; 4;16; 256 Vậy có số nguyên dương Câu 14 Cho tam giác ABC có BC a , CA b , AB c Nếu a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân A ln sin A.ln sin C ln sin B B ln sin A.ln sin C 2ln sin B C ln sin A ln sin C 2ln sin B D ln sin A ln sin C ln sin B Lời giải Chọn C a R sin A Theo định lý sin tam giác ABC ta có: b R sin B , với R bán kính đường tròn ngoại c R sin C tiếp tam giác ABC Vì a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có: 2 a.c b R sin A R sin C R sin B sin A.sin C sin B Do 0 sin A , sin B , sin C 180 nên sin A , sin B , sin C Vì ta suy ln sin A.sin C ln sin B ln sin A ln sin C 2ln sin B Câu 15 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên 1 1 A log 22018 x log 32018 x log 20172018 x log 20182018 x A A 2017 B A 2018 C A - 2018 2018) Cho x 2018! D A 2017 Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Tính TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 A log 22018 x log 32018 x 2018 log 20172018 x 2018 log 20182018 x 2018 log x log x log x 2017 log x 20182018 2018.log x 2018.log x 2018.log x 2017 2018.log x 2018 2018 log x log x log x 2017 log x 2018 2018.log x 2.3 2017.2018 Câu 16 ( Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018) Tìm ba số nguyên dương (a ; b; c) thỏa mãn log1 log(1 3) log(1 5) log(1 19) 2log 5040 a b log c log A (2;6; 4) B (1;3; 2) C (2; 4;4) D (2; 4;3) Lời giải Ta có log1 log(1 3) log(1 5) log(1 19) 2log 5040 a b log c log log1 log 22 log 32 log102 log 5040 a b log c log log 1.22.32.102 log 5040 a b log c log log 1.2.3.10 log 5040 a b log c log log 1.2.3.10 log 5040 a b log c log log10! log 7! a b log c log log 8.9.10 a b log c log 6log 4log a b log c log Vậy a , b , c Câu 17 (Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Tổng S 22 log A 10082.20182 3 B 10092.20192 Ta có n n n 1 2 32 log 2 20182 log 2018 2 D 20192 C 10092.20182 Lời giải Mặt khác S 22 log 2 32 log 2 20182 log 2018 2 22 log 32 log 20182 log 22 23 2018 2018 1 log 2 log 2 2018 log 2 2018 2 1009 2019 Câu 18 3 3 2 2018 (ChuyêN KHTN - 2018) Số 2017201820162017 có chữ số? A 147278481 B 147278480 C 147347190 D 147347191 Lời giải Số chữ số số tự nhiên x là: log x ( log x phần nguyên log x ) Vậy số chữ số số 2017201820162017 log 2017201820162017 20162017 log 20172018 147278481 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... sin C 2ln sin B Câu 15 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên 1 1 A log 22018 x log 32018 x log 20172018 x log 20182018 x A A 2017 B A 2018 C A - 2018 2018) Cho x 2018! ... 2018 log x log x log x 2017 log x 2018 2018.log x 2.3 2 017.2 018 Câu 16 ( Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018) Tìm ba số nguyên dương (a ; b; c) thỏa mãn log1 log(1 3) log(1... 3.log 39 log 39 n 9n Ta có: - Nếu n 38 log 39 k f n log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n f 38 - Nếu n 39 f 39 f 38 log 39 39 f 38 - Nếu n 39 log 39 n