các chuyên đề tich phân với công thức đầy đủ,phân loại đa dạng,giải chi tiết và có trắc nghiệm cuối mỗi chuyên đề ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Chứa (biểu thức)n Chứa Chứa Chứa Chứa Đặt Đặt Đặt Đặt mẫu sinx.dx cosx.dx dx x Chứa Đặt u = biểu thức u= u = mẫu u = cosx u = sinx ∫ dx a −x 2 dx ∫ a + x2 , a>0 Đặt x = a.sint , t Đặt u = lnx , a>0 Đặt x = a.tant , t Chuyên đề 2:PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI SỐ Phương pháp Đổi biến +) Lấy vi phân x = ϕ (t ) dx = ϕ '(t )dt +) Biểu thị f(x) theo t dt, Giả sử: f(x)dx= g(t)dt Khi I = ∫ g (t )dt Lưu ý: Một số dấu hiệu dẫn tới việc chọn ẩn phụ: Dấu hiệu Có thể chọn a − x2 π π x =| a | sin t , − ≤ t ≤ x =| a | cost , ≤ t ≤ π x2 − a2 |a| π π x = sin t , − ≤ t ≤ ; t ≠ x = | a | , ≤ t ≤ π ;t ≠ π cost x2 + a2 π π x =| a | tan t , − < t < x =| a | cott , < t < π a+x a−x a−x a+x x = a cos 2t Đặt x = a + (b − a )sin t ( x − a)(b − x) Đặt • I = ∫ x 2004 + 1.x 2003 dx π π ∈ − ; 2 π π ∈− ; 2 t = x 2004 + ⇒ dt = 2004 x 2003dx ⇒ x 2003dx = Đặt 1 t3 + C = 3006 3006 = • Từ ta được: 1 tdt = t dt = t +C ∫ ∫ 2004 2004 2004 I= I = ∫ ee dt 2004 x (x 2004 + 1) + C dx = ∫ ee +1.e x dx x + x +1 e x = t ⇒ e x dx = dt Đặt Thay vào ta được: x L = ∫ et +1dt = ∫ et +1d ( t + 1) = et +1 + C = ee +1 + C • I = ∫ e2 x +ln x dx M = ∫ e x eln x dx = ∫ e x xdx Ta có: 2 x = t ⇒ xdx = dt ⇒ xdx = Đặt Ta I = ∫ 10 • M = ∫ et dt t = e + C = e2 x + C 4 x dx x +1 10 Đặt N =∫ = x + = t ⇒ x + = t10 ⇒ dx = 10t dt Từ ta được: t −1 10 10 10t 9dt = 10∫ ( t 10 − 1) t 8dt = 10 ∫ ( t 18 − t ) dt = t 19 − t + C t 19 10 10 10 10 19 ( x + +1) − 10 ( x + 1) + C 19 I = ∫ x ( − x ) dx 10 • dt Đặt − x = t ⇒ dx = − dt O = ∫(1− t) t 10 =− I =∫ • (1 − x) • I =∫ • ( −dt ) = − ∫ ( − 2t + t ) t 10dt = − ∫ t10dt + ∫ t11dt − ∫ t12dt 11 12 13 1 11 12 13 t + t − t + C = − (1− x) + (1− x) − (1− x) + C 11 13 11 13 x2 I =∫ Từ ta được: 100 dx (Đặt x2 dx 2− x x5 − x2 1− x = t (Đặt dx (Đặt ) 2− x =t ) − x2 = t ) sin x.cos x 2sin x cos x.cos x cos x I =∫ dx = dx = sin xdx + cos x 2∫ + cos x ∫ + cos x • Đặt + cos x = t ⇒ sin xdx = −dt ⇒S= t −1 1 dt 1 ( −dt ) = − ∫ dt + ∫ = − t + ln t + C t 2 t 2 Bai tap 01 ∫ x + x dx 02 ∫x 2x dx +4 ∫x e x +1 03 dx 04 07 ∫ tan xdx 05 sin x ∫ cos x dx ∫ cos 16 19 ∫ sin 14 ∫ cot x tan xdx ∫ −x ∫x 34 ∫ 37 ∫ xdx 15 xdx 18 x2 x dx 21 sin x ∫ (1 + cos x) dx dx 23 + x dx 29 sin x ∫ + cos x dx sin 20 −x 35 tan x dx cos x a sin + b cos x + c 40 sin xdx 27 x dx ∫ 1+ 2x ∫ 38 dx 41 54 ∫ x − x dx cos x ln x3 + ln x dx ∫ x 32 sin x + cos x dx sin x − cos x sin x 24 ∫e 26 ∫ 43 dx x ∫ cos 17 ∫1+ e ln x + dx x x +6 12 xdx 25 31 ∫ dx ∫ x(1 + ln x) 28 ∫ 09 e dx (e x + 3) e tan x ∫ cos x dx e 22 06 11 ∫ cos ∫ cot xdx x + 1)dx 08 10 13 cos(3 x + 1)dx x ∫ x ∫ tan x(tan 30 ∫ 44 10 ∫ tan x cos xdx xdx xdx ln x ∫ x dx ∫x x + 1dx sin xdx ∫ + cos x x cos xdx ( tan x + 1) 33 ∫ ( sin x + cos x ) sin x ∫ + cos x dx 36 sin x ∫ sin x + cos x + dx ∫ sin ∫ sin sin x cos xdx sin x − cos x ∫ sin x + cos x dx ∫ sin 39 ln x ∫ x dx ∫ 42 dx x (1 + x ) ∫ (1 + 45 9x 1+ x3 x x) dx dx dx 46 ∫ sin x cos xdx Huong dan t = x + ⇒ dt = ? 1) 3) 5) 7) 9) t=e x +1 t = tan x 2) t = x +1 4) t = ln x + 13) 15) 17) 20) 22) 24) 26) 28) 30) t =2 x +6 t = sin x 14) hạbậc t = cos x 16) f ( x) = tan x(1 + tan x) − (1 + tan x ) + t = cos x t = cot x 18) t= x 21) t = + cos x 23) t = x2 +1 25) t=1+lnx t = + cos x 27) cos x t = 1+ x2 29) t = sin x [ (tan x + 3) − 2] cos x(tan x + 3) 33)đưa hàm t = sin x 35) 37 t=tanx 39) t=lnx t = a sin x + b cos x + c 42) t = + cos x f ( x) = 32) t = sin x − cos x 34 t = + cos x 36) t = sin x + cos x 38) t = 1− x t = + ln x 31) t = 1+ 2x 40) 19) t = e tan x t = ln x t = + e−x t =e t = cos x t = sin x 6) t = x +1 8) ex + t= 10) t = sin x 12) t = cos x 11) t = x + ⇒ dt = ? 41) t = sin x + cos x + t = 1− x2 43) đặt t=tanx+3 44) 46) t = 1+ x 45) t = 1+ x t = cos x LUYEN TAP Bài Tìm nguyên hàm hàm số ∫ ∫ (2 x + 1) dx a d g l 1− x e dx 1 ∫x p sin(3x + 1) ∫ cos (3x + 1) dx ∫x r u s x 3dx ∫ x4 − x2 − 2 ∫x xdx − 2x2 − t 2x dx + 4x + 2x −1 x − x + 2012 ∫ dx x (1 + x ) ∫ sin q + 1)dx n 1 sin cos dx x x ∫ k ∫ x − x dx m ∫ cos (5 x + 2) dx f ∫ + e− x dx h ∫ x( x c 1+ x ∫ xe dx o dz 2012 ∫ sin x.cos xdx ∫ z2 + b ∫ sin(7 x + 6)dx 9x2 2z ∫x dx x.cos xdx xdx − 4x − x2 ∫ (1 − x)39 dx v TRẮC NGHIỆM f ( x) = x + x Câu Một nguyên hàm hàm số: 1 F ( x) = + x2 F ( x) = A B ) ( Câu2 Nguyên hàm hàm số: y = A x−a ln 2a x + a +C B ( ∫x + x2 ) là: F ( x) = C x2 ( + x2 ) F ( x) = D ( + x2 dx − a2 x+a ln 2a x − a là: +C C x −a ln a x+a +C D x+a ln a x−a +C ) Câu Nguyên hàm hàm số: y = A a−x ln 2a a + x +C B ∫a Câu Nguyên hàm hàm số: y = C C là: +C x3 dx x −1 x + x + x + ln x − + C x −a ln a x+a C 2 ( x + ) − ×2 ( x + ) + C 20 5 2 ( x + ) − ×2 ( x + ) + C 14 D +C x + x + x + ln x + + C 3 x + x + x + ln x − + C D ∫x +C x+a ln a x−a là: B x + x + x + ln x − + C Câu Nguyên hàm hàm số: y = A −x a+x ln 2a a − x ∫ A dx x + dx là: B 2 ( x + ) − ×2 ( x + ) + C 18 D 2 ( x + ) − ×2 ( x + ) + C 16 3x − ∫ x + dx Câu 6: bằng: 3x + ln x + + C 3x − ln x + + C A) B) x + 2x + ∫ x + dx Câu 7: bằng: x x2 + x + ln x + + C + x + ln x + + C 2 A) B) x − x+3 ∫ x + dx Câu 8: bằng: x2 − x + 5ln x + + C x + 5ln x + + C A) B) x + ln x + + C C) C) C) x − ln x + + C D) x2 + x + ln x − + C x2 − x − 5ln x − + C x + ln x + + C D) x + 5ln x + + C D) ∫ x ( 1− x ) 10 Câu 9: dx bằng: ( 1− x ) − 11 A) x ∫ ( x + 1) +C 11 C) 11 +C 11 D) dx bằng: ln x + + x + + C A) e dx +1 A) x +1 ln e + + C x B) x2 + ln x dx x Câu 14: D) ( ln x ) B) ex +1 +C C) 2e x +1 +C D) x e x +1 +C dx bằng: 3x + + C ∫ C) +C ln e x + ex +C ex + x dx x Câu 13: D) +C x +1 bằng: bằng: x2 +1 e +C ∫ ln x + + x ex + x + C A) C) +C x +1 x ∫ x.e A) ln x + + C B) ∫e A) Câu 12: ( 1− x ) − 22 +C 22 B) Câu 10: Câu 11: ( 1− x ) − 11 +C 22 (1− x ) B) x2 + + C 2 x2 + + C C) D) 2x2 + + C bằng: +C B) ( ln x ) +C C) ( ln x ) +C D) ( ln x ) +C