Chuyen de 1.PP TIM NGUYEN HAM BANG BANG NGUYEN HAM

Chuyên đề 1: SỬ DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM u = u ( x) Nguyên hàm hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm hàm số hợp ∫ kdx = kx + C , k ∈ R ∫x α ∫ ∫ dx = ∫ kdu = ku + C , k ∈ R xα +1 + C (α ≠ −1) 1+ α dx = ln x + C x ( x≠0 ∫u ∫ e dx = e x x du = uα +1 + C (α ≠ −1) 1+ α ∫ du = ln u + C x≠0 u ( ) ∫ du = u +C u ) dx = x +C x α ∫ e du = e +C u u +C ax ∫ a dx = ln a + C (0 < a ≠ 1) au ∫ a du = ln a + C (0 < a ≠ 1) ∫ cos xdx = sin x + C ∫ cos udu = sin u + C ∫ sin xdx = − cos x + C ∫ sin udu = − cos u + C x dx ∫ cos x dx = tan x + C ; ∫ sin x u du = − cot x + C ∫ cos u du = tan u + C ; ∫ sin u = − cot u + C Ngồi cịn số công thức thường gặp k ∫ (ax + b) dx = (ax + b) k +1 + C , ( a ≠ 0, k ≠ −1); a k +1 ax +b e +C; a ∫ sin(ax + b)dx = − a cos(ax + b) + C ∫e ax + b dx = 1 ∫ ax + b dx = a ln ax + b + C, a ≠ ∫ cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) + C Ví dụ Tìm nguyên hàm: 1 I = ∫ x8dx = x + C I=∫ •3 dx 1 = ∫ x −5dx = x −5+1 + C = − x −4 + C x −5 + 4 I = ∫ ( x + x ) dx = ∫ ( x + x3 + x ) dx = x + x + x + C I =∫ dx dx = = ln x + C 2x ∫ x I = ∫ e x dx = 2x e d ( 2x ) = e2 x + C ∫ I = ∫ e x dx = 4x e d ( x ) = e x+C ∫ 4 •5 I = ∫ cos xdx = 1 cos xd ( x ) = sin x + C ∫ 2 I = ∫ sin xdx = 1 sin xd x = − cos x + C ( ) 2∫ •7 •8 I = ∫ x.e x dx = x2 x2 e d x = e +C ( ) 2∫ I = ∫ tan xdx = ∫ •10, d ( cos x ) sin x dx = − ∫ = − ln cos x + C cos x cos x I = ∫ cot x = ∫ •11 d ( sin x ) cos x dx = ∫ = ln sin x + C sin x sin x I = ∫ tan xdx = ∫ 12 sin x d ( cos x ) dx = − ∫ = − ln cos x + C cos x cos x I = ∫ cot xdx = ∫ 13• 14• 15• 16• 17• 18• cos x d ( sin x ) dx = ∫ = ln sin x + C sin x sin x I = ∫ sin x.cos xdx = ∫ sin xd ( sin x ) = sin x + C I = ∫ cos x.sin xdx = − ∫ cos xd ( cos x ) = − cos x + C I = ∫ sin x.cos xdx = − ∫ cos xd ( cos x ) = − cos5 x + C I = ∫ cos x.sin xdx = ∫ sin xd ( sin x ) = sin x + C I = ∫ ( − 3sin x ) cos xdx = ∫ ( − 3sin x ) d ( sin x ) = ∫ d ( sin x ) − ∫ 3sin xdx = sin x − sin x + C 19• I = ∫ cos3 xdx = ∫ cos x.cos xdx = ∫ ( − sin x ) cos xdx = ∫ ( − sin x ) d ( sin x ) = sin x − sin x + C 20• I = ∫ sin xdx = ∫ sin x.sin xdx = − ∫ ( − cos x ) d ( cos x ) = cos3 x − cos x + C I = ∫ sin xdx = ∫ 21• − cos x 1 1 dx = ∫ dx − ∫ cos xdx = x − sin x + C 2 2 I = ∫ cos xdx = ∫ 21• + cos x 1 1 dx = ∫ dx + ∫ cos xdx = x + sin x + C 2 2 I = ∫ sin 2 xdx = ∫ 22• − cos x 1 x dx = ∫ dx − ∫ cos xdx = − sin x + C 2 2 I = ∫ cos 2 xdx = ∫ 23• I = ∫ tan xdx = ∫ 24• + cos x 1 x dx = ∫ dx + ∫ cos xdx = + sin x + C 2 2 sin x − cos x dx dx = dx = 2 ∫ cos x ∫ cos2 x − ∫ dx = tan x − x + C cos x cos x − sin x dx I = ∫ cot xdx = ∫ dx = ∫ dx = ∫ − ∫ dx = − cot x − x + C sin x sin x sin x 25• TRẮC NGHIỆM ( x + 3x3 Câu 1: Nguyên hàm ( ) x x + x3 + C A) Câu 2: Nguyên hàm − A) ) là: ( ) x + 3x + C B) 1 − x2 − x x4 + x2 + +C 3x − B) ( ) 2x x + x3 + C C) D)  x3  x 1 + ÷+ C   là: x3 x + − +C x C) − x4 + x2 + +C 3x D) x3 − − +C x f ( x) = x Câu 3: Nguyên hàm hàm số F ( x) = A) là: 33 x2 +C B) f ( x) = Câu 4: Nguyên hàm hàm số F ( x) = A) +C x ( x − 1) x A) Câu 6: dx ∫ − 3x 5 Câu 7: ∫  x +  x3 ÷dx  5ln x − A) ( ( − 3x ) C) D) 4x 33 x2 +C ) +C +C F ( x) = C) − B) F ( x) = − D) x +C là: x +1 x x +C F ( x) = x x+ x x2 B) C) F ( x) = là: +C x F ( x) = +C bằng: A) x x B) Câu 5: Nguyên hàm hàm số 4x +C 33 x F ( x) = F ( x) = − f ( x) = F ( x) = 3x x +C F ( x) = ( − 3x ) +C C) 2−3 x +C x F ( x) = D) ln − x + C D) 1+ x +C x − ln x − + C bằng: x +C −5ln x + B) x +C −5 ln x − C) x +C 5ln x + D) x +C f ( x ) = e1−3x Câu 8: Nguyên hàm hàm số F ( x) = A) 1−3 x e là: F ( x) = +C B) f ( x) = Câu 9: Nguyên hàm hàm số e1−3 x +C e −5 x là: F ( x) = − C) 3e +C e3 x F ( x) = − D) e +C 3e3 x F ( x) = A) Câu 10: A) e −5 x ∫( x F ( x) = − +C B) ) e −5 x F ( x) = − +C C) e 2−5 x +C F ( x) = D) e5 x +C 5e + x dx bằng: 3x 4x + +C ln ln Câu 11: A) ∫ ( 3.2 x 3x 4x + +C ln ln B) ) C) 4x 3x + +C ln ln D) 3x 4x − +C ln ln + x dx bằng: 2x + x +C ln 3 B) 2x + x +C ln C) 2x + x +C 3.ln 3 D) 2x + x3 + C ln f ( x ) = 23 x.32 x Câu 12: Nguyên hàm hàm số A) 23 x 32 x F ( x) = +C 3ln 2 ln B) là: 72 F ( x) = +C ln 72 C) 23 x.32 x F ( x) = +C ln F ( x) = D) ln 72 +C 72 f ( x ) = 31− x.23 x Câu 13: Nguyên hàm hàm số x A) 8  ÷ F ( x) =   + C ln x B) Câu 14: Nguyên hàm hàm số x A) 4  ÷ F ( x) =   + C ln là: 9  ÷ F ( x) =   + C ln 3x +1 f ( x) = x x C) 8  ÷ F ( x) =   + C ln x D) 8  ÷ F ( x) =   + C ln là: x B) 3  ÷ F ( x) =   + C ln f ( x ) = e3 x 3x Câu 15: Nguyên hàm hàm số là: x F ( x) = C) x +C D) 3  ÷ F ( x) =   + C ln ( 3.e ) + C F ( x) = ln ( 3.e ) x F ( x ) = 3 A) B) e3 x ( ln 3.e3 ) F ( x) = +C C) ( 3.e ) x ( ln 3.e3 ) ( 3.e ) F ( x) = +C D) ln x +C