Chuyên đề 1: Tính đơn điệu hàm số P1

TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH MỤC TIÊU 78 ĐIỂM Dạng 1. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó Dạng 2. Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước Dạng 3. Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước Dạng 4. Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chuyên đề TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH MỤC TIÊU 7-8 ĐIỂM Dạng Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng xác định Xét hàm số bậc ba y  f ( x)  ax  bx  cx  d – Bước Tập xác định: D  ¡ – Bước Tính đạo hàm y  f ( x)  3ax  2bx  c  a f ( x )  3a  y  f ( x)  0, x  ¡   m ?   b  12 ac    f ( x ) f ( x )  + Để đồng biến ¡   a f  ( x )  3a  ¡  y  f ( x)  0, x  ¡   m ?   b  12 ac   f  ( x ) + Đề f ( x) nghịch biến Lưu ý: Dấu của tam thức bậc hai f ( x)  ax  bx  c a  a  f ( x)  0, x  ¡    f ( x)  0, x  ¡           Để  Câu (Đề Tham Khảo Lần 2020)Có giá trị nguyên của tham số m cho hàm số f ( x)  x3  mx  x  3 đồng biến ¡ A B C Lời giải Chọn A D Ta có f ( x)  x  2mx  Hàm số cho đồng biến ¡ và f ( x)  0, x  ¡ (Dấu ‘=’ xảy tại hữu hạn điểm) Ta có f ( x)  0, x  ¡   '    '  m2    2  m  m   2;  1;0;1; 2 Vì m  ¢ nên , vậy có giá trị nguyên của m thỏa mãn Câu (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y   x3  mx2   4m 9 x  giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến khoảng A B C , với m là tham số Hỏi có  ;   D Lời giải Chọn D Ta có: +) TXĐ: D  ¡ +) y'  3x2  2mx  4m Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hàm số nghịch biến  ;   y'  0,x  ;   a  3    '  m  3 4m 9   m   9; 3  có giá trị nguyên của m thỏa mãn Câu y   x3  mx   3m   x  Cho hàm số Tìm tất giá trị của m để hàm số nghịch biến ¡  m  1  m  1  m  2  A  B 2  m  1 C 2  m  1 D  m  2 Lời giải Chọn B TXĐ: D = ¡ , y ¢=- x + 2mx + 3m + Hàm số nghịch biến ¡ và y  , x  ¡  a  1     m  3m    2  m  1 Câu y  x3  3mx   2m  1  Tìm m để hàm số đờng biến ¡ A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m  C m  D Luôn thỏa mãn với m Lời giải Chọn C y  x  6mx   2m  1    3m   3.3  2m  1 Ta có: Để hàm số ln đờng biến ¡    9m  18m     m  2m  1    m  1   m  Câu Câu y  x3  x   m  1 x  Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số đồng biến ¡ A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn D Tập xác định: D  ¡ y  x  x   m  1 Ta có: YCBT  y   0, x  ¡    9m   m  y  x  mx  x  m Tìm tập hợp tất các giá trị của tham số thực m để hàm số đồng biến khoảng  2;2 A  ;   B  ;   ; 2 C Lời giải D Chọn A Ta có: y  x  2mx  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  2;   Hàm số đồng biến khoảng  ;   TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 và y  0, x   ;      m    2  m  Câu y  x3 – 2mx   m  3 x –  m Giá trị của m để hàm số đồng biến ¡ là 3   m 1 m   m 1 A B C D m  Lời giải Chọn A Ta có tập xác định D  ¡ y  x – 4mx   m  3 y   x – 4mx   m  3  Hàm số cho đồng biến ¡ và y  0, x  ¡ , đẳng thức xảy tại hữu hạn      2m    m     4m  m      m  điểm Vậy Câu   m 1 (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2020) Tập hợp tất các giá trị của tham số m để hàm số y  x   m  1 x  3x  A đồng biến ¡ là  ; 4   2;   D  ; 4    2;    4;  B C Lời giải  4;2 Chọn A Tập xác định: D  ¡ y  3x   m  1 x  Ta có: y  x   m  1 x  3x  Hàm số đồng biến ¡ và y  0, x  ¡     m  1    m2  m    4  m  2 Vậy m   4; 2 Nếu hệ số a chứa tham số phải xét trường hợp a  a  Câu (Đề Tham Khảo - 2017) y   m2  1 x3   m  1 x  x  A B Hỏi có nghịch biến khoảng C Lời giải số nguyên m để hàm số  ;   D Chọn C TH1: m  Ta có: y   x  là phương trình của đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số ln nghịch biến ¡ Do nhận m  TH2: m  1 Ta có: y  2 x  x  là phương trình của đường Parabol nên hàm số khơng thể nghịch biến ¡ Do loại m  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 TH3: m  1 Khi hàm số nghịch biến khoảng xảy hữu hạn điểm ¡  ;    y   x  ¡ , dấu “=”   m  1 x   m  1 x   x  ¡ , 1  m  m   a  m           m 1 2     m  1   m  1    m   m  1  4m    Vì m  ¢ nên m  Vậy có giá trị m nguyên cần tìm là m = m = Câu 10 Hỏi có tất giá trị nguyên của tham số m  m  m  x3  2mx2  3x   ;    ? đồng biến khoảng A B C Lời giải Chọn A y   m  m  x  4mx  để hàm số hàm số y Hàm số cho đồng biến khoảng  ;    D  y  với x  ¡  ;    + Với m  ta có y   với x  ¡  Hàm số đồng biến khoảng y  x    x    m  không thảo mãn + Với m  ta có m   m2  m     m   m    3  m  m    y    m  3m   x  ¡   3  m  + Với  ta có với Tổng hợp các trường hợp ta 3  m  m  ¢  m   3;  2;  1;0 Vậy có giá trị nguyên của m thỏa mãn bài y  mx  mx  m  m  1 x  Câu 11 Tìm tất các giá trị của tham số thực m để hàm số đồng biến ¡ 4 m m và m  B m  A 4 m m 3 C D Lời giải Chọn C TH1: m   y  là hàm nên loại m  y  3mx  2mx  m  m  1 TH2: m  Ta có: f '( x )   x  ¡  Hàm số đồng biến ¡  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  m    m  3m  m  1  m   3m     m     m  3m  m   y m x  2mx   3m   x đồng Câu 12 Có tất giá trị nguyên của tham số m để hàm số biến ¡ A B C Lời giải Chọn D Ta có y  mx  4mx  3m  Với a   m   y   Vậy hàm số đồng biến ¡ Với a   m  Hàm số cho đồng biến ¡ và m0 a      y  0, x  ¡    2m   m  3m  5    m  m    0m5 0  m  m  5m  m  ¢  m   0;1; 2;3; 4;5 Vì D y   m  1 x3   m  1 x  x  Câu 13 Tìm tất các giá trị của m để hàm số đồng biến biến ¡ ? A  m  B  m  C  m  D  m  Lời giải Chọn C y   m  1 x   m  1 x  Ta có m 1     m      Hàm số cho đồng biến ¡ và y  0, x  ¡ m  m    m       m   9  m  1   m  1   1  m    m    Câu 14 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Số giá trị nguyên của m để hàm số y  (4  m ) x3  ( m  2) x  x  m   1 đồng biến ¡ A B C D Lời giải TH1:  m   m  2 m  :  1  y  x   hàm số tăng ¡  m  (nhận) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1  ;    y   x  x   , giảm m  2 :   là hàm số bậc hai nên tăng khoảng  1   ;    m  2 (loại) khoảng  TH2:  m  y    m  x   m   x     m      m   4m  4m    y  x  ¡ hàm số đồng biến ¡ m   2;  4  m  a       m   1; 2  m   1;  m  ¢  m  1 m  m  4m  4m     ; ; Vậy có giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán Câu 15 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2018) Số các giá trị ngun của tham số m đoạn  100;100 để hàm số A 200 y  mx3  mx   m  1 x  nghịch biến ¡ là: C 100 D 201 Lời giải B 99 Trường hợp 1: m  Ta có: y  x  có y   với x  ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡ Do loại m    2m  3m  m  2m  3 Trường hợp 2: m  Ta có: y   3mx  2mx  m  , ¡ và y  với x  ¡ Hàm số nghịch biến m   m  m     m m  m         m        100;100 nên m   2; 3; ; 99; 100 Vì m là số ngun thuộc đoạn Vậy có 99 giá trị m Câu 16 (Liên trường Nghệ An - 2020) Tổng bình phương của tất các giá trị nguyên của tham số m để hàm số A y   3m  12  x3   m   x  x  B nghịch biến ¡ là? C D 14 Lời giải Chọn C Tập xác định: D  ¡ Ta có: y   m   x   m   x  Hàm số nghịch biến ¡  y '  0x  ¡ ( dấu "  " xãy tại hữu hạn x  ¡ ) TH1: m    m  2 + Với m  ta có y '  1  x  ¡ nên m  thỏa mãn Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 y '  24 x    x   24 (không thỏa với x  ¡ ) nên loại m  2 + Với m  2 ta có TH2: m    m  2 Ta có a   m     2  m   m¢ y '  0, x  ¡      m    m   0;1  '  m     m   m         V ậy Câu 17 m   0;1; 2  02  12  22  (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Hỏi có số nguyên m để hàm số y   m2  1 x3   m  1 x  x  A B nghịch biến khoảng C   ;   D Lời giải Chọn A Ta có y   m2  1 x   m  1 x  Hàm số cho nghịch biến khoảng   ;    y  0, x  ¡   m  1 x   m  1 x   0, x  ¡ * Trường hợp 1: m    m  1 + Với m  , ta 1  0, x  ¡ (luôn đúng), suy m  (nhận) + Với m  1 , ta 4 x    x  , suy m  1 (loại) * Trường hợp 2: m    m  1    m  1   m  1  m  2m   3m   4m  2m  2 Ta có Để 1  m   m    y  0, x  ¡       m 1   m 1   4m  2m     Tổng hợp lại, ta có tất giá trị m cần tìm là   m 1 m   0;1 Vì m  ¢ , suy , nên có giá trị nguyên của tham số m Xét hàm số nhất biến y  f ( x)  ax  b  cx  d  d D  ¡ \     c – Bước Tập xác định: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 – Bước Tính đạo hàm y  f ( x)  a.d  b.c  (cx  d ) + Để f ( x) đồng biến D  y  f ( x )  0, x  D  a.d  b.c   m ? + Để f ( x) nghịch biến D  y  f ( x)  0, x  D  a.d  b.c   m ?  Lưu ý: Đối với hàm phân thức khơng có dấu "  " xảy tại vị trí y mx  2m x m Câu 18 (Mã 105 - 2017) Cho hàm số với m là tham số Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến các khoảng xác định Tìm số phần tử của S y B A Vô số C Lời giải D Chọn B y'  m2  2m  x  m hàm số đồng biến khoảng xác định 1 m nên có giá trị của m nguyên mx  4m x  m với m là tham số Gọi S là tập hợp tất các giá trị Câu 19 (Mã 104 - 2017) Cho hàm số nguyên của m để hàm số nghịch biến các khoảng xác định Tìm số phần tử của S y A B Vô số C Lời giải D Chọn D D  ¡ \  m y  ; m  4m  x  m Hàm số nghịch biến các khoảng xác định y  0, x  D  m  4m    m  Mà m  ¢ nên có giá trị thỏa mãn Câu 20 y (THPT Hoa Lư A - 2018) Có tất số nguyên m để hàm số biến khoảng xác định của nó? A B C D Lời giải TXĐ: y   m  1 x  xm đồng D  ¡ \  m m  m   x  m  ; m  và Để hàm số đồng biến khoảng xác định của ta cần tìm m để y   m;    và dấu "  " xảy tại hữu hạn điểm các khoảng ĐK:  m  m    2  m  Vì m  ¢ nên m  1, Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 21 (SGD&ĐT Bắc Giang - 2018) Có giá trị nguyên của tham số m để hàm số x  m2 y x  đờng biến khoảng xác định của nó? A B C D Lời giải TXĐ: D  ¡ \  4 y  , 4m  x  4 Để hàm số đồng biến khoảng xác định của  m   2  m  Do có giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn Câu 22 y (THPT Hà Huy Tập - 2018) Tìm tất giá trị thực của tham số m để hàm số biến các khoảng mà xác định? A m  B m  3 C m  3 D m  x2m x  nghịch Lời giải  x  1 nên khơng nghịch biến Với m  hàm số là hàm m 1 y  , x  1 x  1  Ta có Hàm số nghịch biến khoảng của tập xác định và y  0, x  1  m  Câu 23 (SỞ GD&ĐT Yên Bái - 2018) Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến khoảng xác định của  m  2  m  2  m2  A  B 2  m  C  m  D 2  m  y mx  xm Lời giải Tập xác định y Ta có D   ; m  U  m;   mx  m   y' xm  x  m Vì hàm số nghịch biến khoảng xác định của nên  m  2 m2      m2 Câu 24 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Tìm tất các giá trị thực của m để mx  2 x  m đồng biến khoảng xác định hàm số  m  2  m  2   A  m  B 2  m  C  m  Lời giải y y  Ta có: m2   2x  m , x  D 2  m  m 2 Hàm số đồng biến khoảng xác định  m    2  m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu khoảng cho trước Câu f  x  (Đề Tham Khảo Lần 2020) Cho hàm số mx  x  m ( m là tham số thực) Có  0;    ? giá trị nguyên của m để hàm số cho đồng biến khoảng A B C D Lời giải Chọn D Tập xác định D  ¡ \  m f  x  Đạo hàm m2   x  m Hàm số đồng biến  0;    và 2  m  m   f   x   x   0;       2  m  m   0;    m  Do Câu m  ¢  m   1;0 Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài (Mã 101 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến khoảng  4;7  A   ;   B y x4 xm là  4;7 C  4;7  D  4;    Lời giải Chọn B D = ¡ \ { - m} Tập xác định: m4 y  x  m  Ta có: m      ;    y  , x    ;    m    ;   Hàm số cho đồng biến khoảng m  m    4m7  m  7 m  Câu (Mã 102 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến khoảng A  5;    ; 8  B là  5;8  5;8 C Lời giải D  5;8 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ y x5 xm NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Từ BBT ta có: 2 m   m   Vậy m  {  4;  3;  2;  1} Câu 11 Có tất giá trị nguyên của tham số m để hàm số khoảng xác định của nó? A B C Lời giải D = ¡ \ { - 1} Tập xác định y = 3x + m + 3m x +1 đồng biến D 3( x +1) - ( m + 3m) 2 y = 3x + m + 3m y Â= x +1 ị ( x +1) ¢ Hàm số đờng biến khoảng xác định y ³ , " x ¹ - Û m + 3m £ Û - 3£ m £ m Ỵ { - 3; - 2; - 1;0} Do m ẻ Â ị Võy có giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán Câu 12 Tìm m để hàm số y cos x  cos x  m nghịch biến khoảng  m  B 1 m A m    0;    C m D m Lời giải Đặt t  cos x   t    sin x  0, x   0;    Ta có:    0;   hàm số t  cos x nghịch biến khoảng   y Do hàm số khoảng cos x  cos x  m nghịch biến khoảng   t 2 y  0;     hàm số t  m đồng biến  0;1 Tập xác định D  ¡ \  m 2m t 2   y  0, t   0;1 y 0;1 t  m     t  m đồng biến khoảng Hàm số Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 m  m 1 m     1 m   1 m     m   m  m   m   cos x  y 1 m cos x  m nghịch biến khoảng Vậy với  hàm số Câu 13    0;   2 (Toán Học Tuổi Trẻ Số 2018) Tìm tất các giá trị của y 8 cot x   m  3 cot x A 9  m     ;   3m  (1) đồng biến   B m  C m  9 m để hàm số D m  9 Lời giải   x   ;    nên  t  Khi ta có hàm số: y  t   m  3 t  3m  (2) Đặt  t  y  3t  m  cot x    ;   Để hàm số (1) đờng biến hàm số (2) phải nghịch biến  0; 2 hay 3t  m   0, t   0; 2  m   3t , t   0; 2 2 f  t    3t , t   0; 2  f   t   6t Xét hàm số: f  t    t  Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 9  f  t   3, t   0; 2    ;   Vậy hàm số (1) đồng biến m  9 Câu 14 (Toán Học Tuổi Trẻ Số 2018)Cho hàm số y ln x  ln x  2m với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến khoảng A B C  1;e  Tìm số phần tử của S D Lời giải Điều kiện ln x  2m  Do x   1; e  nên m ln x   0;1 ln x 1   m   ;0   ;   2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có   2m  x y   ln x  2m   0;1 y  với x   0;1 Để hàm số đồng biến khoảng   2m  x  0  ln x  2m   2m   m  Do m là số nguyên dương nên m  Câu 15 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong 2018) Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số m ln x  2 ln x  m  nghịch biến  e ;   A m  2 m  B m  2 m  C m  2 D m  2 m  y Tập xác định y  Cách 1: D   0;   \  e m 1  Lời giải m  m  x  ln x  m  1 m   m  m       m  2  m  2  m 1 e   e ;   m    Vậy yêu cầu bài toán tương đương e2 ;   f  x   ln x  t  ln x Cách 2: Đặt , ta biết hàm số đồng biến m  m  mt  g  t   g  t   t  m  1 t  m  với t   2;   , ta có Xét hàm số  e2 ;    hàm số g nghịch biến  2;    Vậy hàm số ban đầu nghịch biến m  m    m  m       g   t       m  2    m  2  m   m   m  m    2;      m  2 Câu 16 (Chuyên Lương Thế Vinh - 2018) Có số nguyên âm m để hàm số y  cos3 x  cot x   m  1 cos x  0;   ? đồng biến khoảng A B C vô số D Lời giải - Ta có: y   cos x.sin x  4   m  1 sin x  sin x   m.sin x sin x sin x  0;   và y  , x   0;   - Hàm số đồng biến  sin x   m.sin x  x   0;   sin x , Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  sin x    m x   0;    1 sin x , g  x   sin x  sin x ,  0;   - Xét hàm số: 12 cos x  cos x  sin x   sin x  g   x   2sin x.cos x   cos x   sin x   sin x sin x Có  g x   x     0;   Bảng biến thiên: - Do đó: g  x  1  m  xmin  0;    m   m  5 m   5; 4; 3; 2; 1 Lại m nguyên âm nên Vậy có số nguyên âm Câu 17 (Chuyên Ngữ - Hà Nội - 2018) Có giá trị nguyên âm của m để hàm số y  x5 A 10 1 m x  đồng biến  5;    ? B D  ¡ \  2 C Lời giải y   m 1  x  2 D 11  x2  x  m   x  2 Tập xác định: Đạo hàm: f  x   x  4x  5;    Xét hàm số  f   x   2x  f   x    x   y  1 f  5  Đạo hàm: Xét Ta có: Bảng biến thiên: Do  x  2 0 với x   5;    x   5;    f  x   m nên y  , và , x   5;    Dựa vào bảng biến thiên ta có:  m   m  8 m   8;  ;  6;  5;  4;  3;  2;  1 Mà m nguyên âm nên ta có: 1 m y  x5 x  đồng biến  5;    Vậy có giá trị nguyên âm của m để hàm số Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 18 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Có giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số x   m  1 x  4 x đồng biến khoảng  0;   A B C y D Lời giải y  x3   m  1 x  Ta có x5 Hàm số đồng biến khoảng y    m  1  x  x g  x   3x  Xét Bảng biến thiên:  0;    x   0;    và y  với g  x   6x  g  x    x   x  0;     x với x ; Ta có  m  1  g  x    m  1   m  m   1, 2,3 Vì m nguyên dương nên m Vậy có giá trị nguyên dương thỏa mãn bài toán Câu 19 (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Có giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số x2  mx  ln  x  1  1;   ? đồng biến khoảng A B C y D Lời giải y  x  m  Ta có Để hàm số y x 1 x2  mx  ln  x  1  1;   y  với x   1;   đồng biến khoảng m f  x x   1;    m   1;   x 1 với f  x  x  x  khoảng  1;   ta có Xét hàm số  x f  x  x 1  Câu 20 1  x 1  x  1    f  x    x  1  1;    m   1; 2;3 Do m  ¢ nên (Chuyên Vinh - 2018) Có giá trị nguyên y  m x   4m  1 x  A 15 đồng biến khoảng B m   10;10   1;   ? C D 16 Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ để hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải  0;   nên hàm số đồng biến + Với m  , hàm số trở thành y  x  đồng biến  1;   , m  thỏa mãn khoảng + Với m  , hàm số cho làm hàm số trùng phương với hệ số a  m  x   y    4m  x  2 y  4m x   4m  1 x  x  m x  4m  1 m2  , 4m  x   1;   phương trình m vơ nghiệm có hai Để hàm số đờng biến khoảng nghiệm phân biệt x1 , x2 cho 1  x1  x2  1   m  m   4m       4m        1   m  2   m      4m     1   m     m  4m     m      1;   là m  ;    3;  Vậy điều kiện để hàm số đồng biến m   10;10  m   9; 8; ; 0; 4;5; ;9 Vì m nguyên, nên , có 16 giá trị Câu 21 (Chuyên Thái Bình - 2018) Có giá trị ngun của tham số m   2018; 2018 để hàm  ;    số y  x   mx  đồng biến A 2017 B 2019 C 2020 D 2018 Lời giải TXĐ : D  ¡ x y  m x2  x m x  , x  ¡  1 Hàm số đồng biến ¡  y   , x  ¡ x f  x  x  ¡ Xét lim f  x   1 lim f  x   x  ; x  f  x   x  1 x   , x  ¡ nên hàm số đờng biến ¡ m Ta có: x x  , x  ¡  m  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 m   2018; 2018  m   2018;  1 Mặt khác 2018 m Vậy có số nguyên thoả điều kiện Câu 22 (Lê Q Đơn - Quảng Trị- 2018) Tìm tất các giá trị của m để hàm số y  mx 1 xm nghịch biến 1   ;     A m   1;1 Hàm số y  1  m   ;1 2  B mx 1 xm 1  m   ;1 2  C Lời giải   m    ;1   D 1  mx  y  ;    và hàm số x  m nghịch biến nghịch biến  1   ;   2  m2  mx  y  y x  m  x  m Xét hàm số , ta có: m   1  m     1  1 mx  1 m y    m 1  ;   m      x  m nghịch biến  2 Hàm số Câu 23 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Có giá trị nguyên của tham số m để hàm số x2  2x  m x 1 nghịch biến khoảng (1;3) và đồng biến khoảng (4;6) A B C D Lời giải Chọn D y Ta có y  x2  x   m ( x  1)2 Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) và đồng biến khoảng (4;6) và  y  0, x  (1;3)   y  0, x  (4;6) 2  x  x   m  0, x  (1;3) m  x  x  2, x  (1;3)    x  x   m  0, x  (4;6) m  x  x  2, x  (4; 6) (*) Xét hàm số g ( x )  x  x  2, g ( x )  x  ta có bảng biến thiên của g ( x) sau Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Từ bảng biến thiên của g ( x) ta có (*)   m  , và m là số nguyên nên chọn m   3; 4;5;6 Câu 24 Vậy có giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y  ln x  1  ln x  m Có giá trị nguyên của 1   ;1 5;5  m tham số thuộc để hàm số cho đồng biến khoảng  e  A B C D Lời giải Chọn B 1 m  ln x  y  y x  ln x (  ln x  m)  ln x  m là Ta có đạo hàm của 1  1  y  0, x   ;1  ;1 e  Hàm số cho đồng biến khoảng  e  và 1 m   m      1   1 ln x  m  0,x   e3 ;1  1 ln x  m  0,x   e3 ;1      (*)   1 1  1  g ( x)   0, x   ;1  g ( x)   ln x , x   ;1  x  ln x  e  , ta có  e  ta có Xét hàm số bảng biến thiên của hàm số g ( x) sau m  (*)   m  (2; 1) , kết hợp với m   5;5 ta có giá trị nguyên của Qua bảng biến thiên ta có m là m   5; 4; 3; 2; 1; 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 25 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có giá trị nguyên dương của m để hàm số ln x  ln x  2m đồng biến khoảng  1;e  ? A B y C Lời giải D Chọn A  1;e  và t   0;1 Đặt t  ln x t  ln x đồng biến khoảng  2m t 6 f  t   f  t   t  2m  t  2m Điều kiện t  2m và Ta hàm số ln x  t 6 y f t    1;e ln x  2m đồng biến khoảng   và hàm số t  2m đồng Hàm số    2m  1 m   2m   0;1 m3       2m     2 m0  6  m    f   t   m   0;1 m   biến khoảng m   1; 2 Vì m nguyên dương nên ln x  y ln x  2m đồng biến khoảng  1;e  Vậy có giá trị nguyên dương của m để hàm số Câu 26 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có số nguyên m để hàm số f  x   m  2020  x  2co s x   sin x  x A Vô số B nghịch biến ¡ ? C Lời giải D Chọn C Ta có: f  x   m  2020  x  2cosx   sin x  x Hàm số nghịch biến ¡ và f   x   x  ¡  m  2sin x  1  cosx 1  x  ¡  2m sin x  cosx 1  m  1 ; x ¡ Ta lại có: 2m sin x  co s x   4m  1  sin x  co s x   4m   2m sin x  co s x  4m  Dấu xảy 2m cosx  sin x Do  1  Câu 27 1  m  m  2 4m    m     m0  2 m    m  m m  m    (Chuyên Quang Trung - 2020) Tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln( x  4)  mx  12 đồng biến ¡ là 1   1 ;    ;    A B  2  1 (;   2 C Lời giải 1   ;    D  Chọn A Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 + TXĐ: ¡ + Ta có  m y,  2x 2x m  m  0, x  ¡ x 4 Hàm số đồng biến ¡  x  2 x , x  ¡ x2  2( x  4) , 2 x f ( x )    x  2 f ( x)  2 ( x  4) x  Xét Ta có: Bảng biến thiên m Vậy giá trị m cần tìm là Câu 28 (Chuyên Thái Bình - 2020) Có tất giá trị nguyên của m để hàm số y  x3  mx  12 x  2m A 18  1;   ? đồng biến khoảng B 19 C 21 D 20 Lời giải Chọn D Xét f  x   x3  mx  12 x  2m Ta có f   x   x  2mx  12 và f  1  13  m  1;    có hai trường hợp sau đồng biến khoảng f  x  1;    và f  1  Trường hợp 1: Hàm số nghịch biến Để hàm số y  x3  mx  12 x  2m Điều này khơng xảy lim  x  mx  12 x  2m    x   1;    và f  1  đồng biến  3 x  2mx  12  0, x   m  x  , x  x   13  m   m  13  *  6 g  x  x  g  x   g  x      x  1;    x khoảng x ; x Xét : Trường hợp 2: Hàm số f  x Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy m x  , x  m6 x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  * suy 13  m  Vì m nguyên nên m   13; 12; 11; ;5;6 Vậy có 20 giá trị Kết hợp nguyên của m Câu 29  8;8 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Có giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng cho hàm số A 10 y  2 x3  3mx  B đồng biến khoảng C  1;   ? D 11 Lời giải Chọn B f ( x)  2 x3  3mx  f '( x)  6 x  3m Nếu m  : f '( x)  0, x  hàm số f ( x) nghịch biến ℝ  1;    f  1   m   m  y  f ( x) Hàm số đồng biến Nếu m  : f '( x)   x   m  m 1     m   m   f               m  ( L)    m  m  ( L)      0m  1;          m m   2m      f         m      m     m        f (1)   y  f ( x)  Hàm số đồng biến m  ℤ, m   8;8   m   7; 6; ; 1;0;1 Câu 30 (Sở Ninh Bình) Gọi T là tập hợp tất các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  x  2mx2  đồng biến khoảng  3;   Tổng giá trị các phần tử của T A B 45 C 55 D 36 Lời giải Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn B + Tập xác định: D  ¡ y  x  4mx  x  x  m  + Ta có Theo đề m  nên y  có nghiệm phân biệt x   m , x  0, x  m  3;   y  0, x   3;    m   m  Để hàm số đờng biến khoảng Vì m ngun dương nên m  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ( là cấp số cộng )     45 Vậy Tổng giá trị các phần tử của T Câu 31 (Đơ Lương - Nghệ An - 2020) Tìm tập hợp tất các giá trị của m để hàm số y m  sin x cos x    0;  nghịch biến   A m  B m  m C Lời giải D m  Chọn C Ta có y   cos x  2m sin x  2sin x 1  2m sin x  sin x  cos3 x cos3 x    0;  Để hàm số nghịch biến         y  0, x   0;   x  0; cos x  0,  x     0;   1     sin x  2m sin x   ,   ,  6  1 sin x  t , t   0;   2 Đặt t2 1  1  1 t  2mt   0, t   0;   m  , t   0;   1  2t  2    2 Khi Ta xét hàm Ta có f  t  f  t   t2 1  1 , t   0;  2t  2  t  1 4t  1  0, t   0;   2 Bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Từ bảng biến thiên suy Câu 32  2  m  (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f  x Có tất giá trị nguyên thuộc có đạo hàm  2020; 2020  f   x   3x  x  4, x  ¡ của tham số m để hàm số g  x   f  x    2m   x   0;  ? nghịch biến B 2007 C 2018 Lời giải A 2008 D 2019 Chọn A Ta có g   x   f   x    2m   Hàm số g  x   f  x    2m   x  nghịch biến  0;  g   x   0, x   0;   f   x    2m    0, x   0;   3x  x   2m  4, x   0;  Xét hàm số h  x   x  x   h  x   x  Ta có BBT:  2020;2020  nên có 2008 giá trị thỏa mãn Vậy 2m   28  m  12 Vì m nguyên thuộc Câu 33 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Có giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn x mx x    mx  2020  10;10 cho hàm số  0;1 ? nghịch biến khoảng A 12 B 11 C D 10 Lời giải Chọn B  0;1 và Ta có y  x  mx  x  m Hàm số cho nghịch biến khoảng y y  0, x   0;1 hay x3  x  m  x  1 , x   0;1 Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x  x  m  x  1 , x   0;1  m  x, x   0;1  m  nên m   10;10  ¢   10   11 Mặt khác nên có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán x   0;1 : x   Vì Câu 34 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có số nguyên m để hàm số f  x   m  2020  x  2cos x   sin x  x B A Vô số nghịch biến ¡ ? C Lời giải D Chọn C f  x   sin x  2m cos x   m  1 x  2020m Ta có có đạo hàm liên tục ¡ / f  x   cos x  2m sin x  m   0, x Cần tìm m nguyên để  max  cos x  2m sin x  m  1    4m  m     4m   m x¡ m  1  m      m0 2 1  4m   2m  m    m  Kết hợp m nguyên có m  Câu 35 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2020) Tập hợp tất các giá trị thực của tham y  ln  x    mx  12 số thực m để hàm số đồng biến ¡ là 1   1 1   1  ;    ;    ;   ;   2   A  B  2  C  D  Lời giải Chọn A 2x y'   m, x  ¡ x 4 Ta có Hàm số cho đồng biến ¡  y '  0x  ¡ (vì y '  có hữu hạn nghiệm) 2x 2x  m  0x  ¡  m   x  ¡ x 4 x 4 2x ( x  2) 2x     0x  ¡    x  ¡ 2( x  4) x 4 Ta có x  ¡ 2x m x  ¡  m  x 4 Do đó,  Câu 36 x  x  mx 1 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Tìm tất các giá trị thực của m để hàm số y  đồng biến A m  8  1;2  B m  1 C m  8 Lời giải D m  1 Chọn B y   x  x  m  x  x Ta có:  1;2  Hàm số đờng biến  mx 1 ln  y  , x   1;2    x  x  m  x  x  mx1.ln  x   1;2  , Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  3x  x  m  , x   1;2   m  3 x  x , x   1;2   m  max  3x  x   1;2  f  x   3 x  x x   1;  Xét hàm số , với f   x   6 x  Ta có: f   x    6 x    x  Cho Bảng biến thiên: Vậy m  1 thỏa yêu cầu bài toán Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu khoảng cho trước Câu f  x  (Đề Tham Khảo Lần 2020) Cho hàm số mx  x  m ( m là tham số thực) Có  0;    ? giá trị nguyên của m để hàm số cho đồng... LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Dạng Tìm m để hàm số khác đơn điệu khoảng cho trước Câu (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất các giá trị thực của tham số m cho hàm số    0;  đồng biến khoảng   A... nghịch biến khoảng C Lời giải số nguyên m để hàm số  ;   D Chọn C TH1: m  Ta có: y   x  là phương trình của đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số nghịch biến ¡ Do nhận m