Chuyên đề 1 tính đơn điệu của hàm số

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Chun đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị Nghịch biến ① Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng K Đồng biến ¢ Nếu f (x) > 0, " x Ỵ K hàm số đồng biến khoảng K ¢ Nếu f (x) < 0, " x Ỵ K hàm số nghịch biến khoảng K ¢ Nếu f (x) = 0, " x Ỵ K hàm số khơng đổi khoảng K ② Hình dáng đồ thị Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống Câu Câu Câu (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) Hàm số cho đồng biến khoảng đây? −∞; −1) A ( 0;1 B ( ) −1;1) C ( −1;0 ) D ( N có bảng biến thiên sau: f ( x) (Mã 103 - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? ( −∞; −1) A ( 0;1) B ( −1;0 ) C ( −1; +∞ ) D (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y = f ( x) Mệnh đề đúng? có bảng xét dấu đạo hàm sau ( −∞; −2 ) −∞; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( A Hàm số nghịch biến khoảng Câu ( −2; ) 0; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( B Hàm số đồng biến khoảng y = f ( x) (Kim Liên - Hà Nội - 2019) Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Trang A Câu Câu ( 1; + ∞ ) B ( −∞ ;1) C ( −1; + ∞ ) ( −∞ ; − 1) y = f ( x) (Mã 101 - 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( −1;0 ) A ( −∞;0 ) B ( 1; +∞ ) C ( 0;1) D f ( x) (Mã 102 - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) A ( 0; ) B ( −2; ) C ( −∞; −2 ) D N y = f ( x) Câu (Mã 103 - 2018) Cho hàm số Hàm số cho đồng biến ( 0;1) A ( 1; +∞ ) B ( −∞;1) C ( −1;0 ) D Câu (Mã 101 - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( 0; ) A ( 0; +∞ ) B ( −2;0 ) C ( 2; +∞ ) D y = f ( x) (Mã 102 - 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( −1; +∞ ) A ( 1; +∞ ) B ( −1;1) C ( −∞;1) D Câu D có bảng biến thiên sau : khoảng đây? Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 10 Câu 11 y = f ( x) (Mã 104 -2018) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( −2;3) A ( 3; + ∞ ) B ( −∞; − ) C ( −2; + ∞ ) D (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số Hàm y = f ( x) có bảng biến thiên sau: số y = f ( x) nghịc biến khoảng đây? ( 0; +∞ ) A ( −∞; −2 ) ( 0;2 ) C ( −2;0 ) D h B Câu 12 N (Đề Minh Họa 2020 – Lần 1) Cho hàm số sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? f ( x) có bảng biến thiên ( −∞; −1) ( 0;1) B ( −1;0 ) C ( −∞;0 ) D A Câu 13 y = f ( x) (Đề Minh Họa 2020 – Lần 2) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( 1; + ∞ ) −1; ) B ( −1;1) C ( A D Câu 14 ( 0;1) (Mã 102 – 2020 Lần 1) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A B Trang C D Câu 15 (Mã 103 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số chođồng biến khoảng A (−2; 2) B (0; 2) C (−2; 0) D (2; +∞) Câu 16 (Mã 104 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? −3;0 ) A ( −3;3) B ( 0;3) C ( −∞; −3 ) D ( y = f ( x) Câu 17 Cho hàm số sau đúng? có bảng N biến thiên hình Mệnh đề    − ; +∞ ÷  A Hàm số cho đồng biến khoảng  ( −∞;3) 3; +∞ ) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( B Hàm số cho đồng biến khoảng 1   −∞; − ÷  ( 3; +∞ ) D Hàm số cho nghịch biến khoảng  y = f ( x) Câu 18 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số nghịch biến khoảng nào? −1;1) 0;1 A ( B ( ) Câu 19 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số vẽ bên C y = f ( x) ( 4; +∞ ) D ( −∞; ) có đồ thị hình Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( −∞ − 1) ( −1;1) B ( −1;0 ) C ( 0;1) D A Câu 20 y = f ( x) (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( −1;0 ) ( −∞; − 1) B ( 0;1) C ( 0; + ∞ ) D A Câu 21 (Mã 107 – 2020 Lần 2) Cho hàm hình bên N số y = f ( x) có đồ thị đường cong Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A Câu 22 ( 0;1) B ( −∞ ;0 ) (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số cho đồng biến khoảng đây? C y = f ( x) ( −1;0 ) −∞; −1) B ( 0; +∞ ) C ( 0;1 D ( ) A Trang ( 1; + ∞ ) D ( −1;0 ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số y = f ( x) Câu 23 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng đây? cho ( −∞; −1) −1;1) B ( 0; +∞ ) C ( A D ( - ¥ ; +¥ ) Câu 24 Cho hàm số đây? A ( - 1;1) B ( - 1; 2) C ( 1; 2) D ( 2; +¥ ) Câu 25 Cho hàm số đây? y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A ( - ¥ ; - 1) B ( - 1;1) C ( 1; 2) N ( 0;1) D Câu 26 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? ( 0; ) ( −1; +∞ ) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −1; ) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞;1) D Hàm số cho nghịch biến khoảng y = f ( x) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ A Hàm số cho đồng biến khoảng Câu 27 Hàm số cho đồng biến khoảng nào? ( −∞ ;0 ) ( 1;3) B A Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 ( 0; ) ( 0; + ∞ ) D C y = f ( x) Câu 28 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số biến khoảng nào? ( −2;0 ) ( −∞ ;0 ) B ( −2; ) C ( 0; ) D cho nghịch A Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) y có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? −2 −1 O x −1 ( −1;1) ( −2; − 1) B ( −1; ) C ( 1; + ∞ ) D A Câu 30 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An hình vẽ bên N -2020) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −1; ) A ( −2; − 1) B ( 0;1) C ( 1;3) D Câu 31 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến f ( x) ( −∞;0 ) ( 0; +∞ ) Trang liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên ( −1; ) ( 1; +∞ ) ( −1;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước • Bước Tìm tập xác định D hàm số • Bước Tính đạo hàm y′ = f ′(x) Tìm điểm xi , (i = 1,2,3, ,n) mà đạo hàm bằng hoặc khơng xác định • Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên • Bước Nêu kết luận khoảng đồng biến nghịch biến dưa vào bảng biến thiên Câu Câu ( −∞; +∞ ) ? (Mã 110 - 2017) Hàm số đồng biến khoảng x −1 y= 3 x−2 A B y = x + x C y = − x − 3x (Đề Tham Khảo - 2017) Cho hàm số A Hàm số nghịch biến ( −1; +∞ ) khoảng C Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) khoảng Câu Câu (Đề Tham Khảo - 2017) Hàm số ( −∞; +∞ ) ? x−2 y= y = x + x x +1 A B y= Câu N khoảng ( −∞; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) D Hàm số đồng biến đồng biến khoảng C y = 3x + 3x − D y = x − x + (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y = x − 3x Mệnh đề đúng? ( 0; ) ( −∞;0 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) ( 2; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng (Dề Minh Họa - 2017) Hỏi hàm số y = x + đồng biến khoảng nào? 1    −∞; − ÷ − ; +∞ ÷   ( −∞;0 ) ( 0; +∞ )   A B  C D  (Mã 105 - 2017) Cho hàm số đúng? y = f ( x) có đạo hàm ( 1; +∞ ) ( −∞; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng A Hàm số nghịch biến khoảng Câu x +1 x+3 x−2 x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng Câu D y= f ′ ( x) = x2 + ∀x ∈ ¡ , Mệnh đề ( −1;1) ( −∞;0) D Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y = x − x + x + Mệnh đề đúng? Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Hàm số nghịch biến khoảng 1   ;1÷ B Hàm số nghịch biến khoảng   1   ;1÷ D Hàm số đồng biến khoảng   ( 1; +∞ ) 1   −∞; ÷ 3 C Hàm số nghịch biến khoảng  Câu (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y = x4 − 2x2 Mệnh đề đúng? ( −∞; − 2) B Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) ( −∞; − 2) C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng x + nghịch biến khoảng đây? Câu (Mã 123 - 2017) Hàm số A (−∞; +∞) B (0; +∞) C (−∞;0) D (−1;1) y = x3 + 3x + Câu 10 (Mã 123 - 2017) Cho hàm số Mệnh đề đúng? ( −∞;0) đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0) đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng y= Câu 11 A Hàm số đồng biến khoảng khoảng ( −∞;0 ) C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) Câu 12 Câu 13 Câu 14 y = x + Mệnh đề đúng? (Mã 104 - 2017) Cho hàm số N ( 0; + ∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) D Hàm số nghịch biến y= x3 − x + x + 2019 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho hàm số A Hàm số cho đồng biến ¡ ( −∞;1) B Hàm số cho nghịch biến ( −∞;1) nghịch biến ( 1;+∞ ) C Hàm số cho đồng biến ( 1;+∞ ) nghịch biến ( −∞;1) D Hàm số cho đồng biến (Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Hàm số R\ { - 3} A B R y= − 2x x + nghịch biến C ( −∞; −3) D ( 3;+∞ ) (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Hàm số sau nghịch biến ¡ ? A y = x − x + B y = x + x + C y = − x + x − x + Câu 15 D y = − x − x + x − (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2019) Hàm số y = − x + x − đồng biến khoảng ( 1; ) ( 4; + ∞ ) C D (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Hàm số y = x − x đồng biến khoảng A Câu 16 ( 0; ) B ( −∞ ;0 ) Trang ( −∞ ;0 ) D Câu 17 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2019) Cho hàm số y = x − x + Mệnh đề đúng? −∞; ) 2; +∞ ) A Hàm số nghịch biến khoảng ( B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) 2; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( D Hàm số đồng biến khoảng ( A ( −∞ ; + ∞ ) B ( 3; + ∞ ) C ( −1; + ∞ ) y = f ( x) (THPT Ngơ Quyền - Hải Phịng - 2019) Cho hàm số liên tục R có đạo hàm f ′ ( x ) = ( − x ) ( x + 1) ( − x ) y = f ( x) Hàm số đồng biến khoảng đây? ( −∞;1) ( −∞; − 1) ( 1;3) ( 3; + ∞ ) A B C D y = x3 − x − x + 2019 Câu 19 (HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Hàm số nghịch biến ( −1;3) ( −∞ ; − 1) ( −∞ ; − 1) ( 3; + ∞ ) ( 3; + ∞ ) A B C D Câu 18 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Hàm số y = 2018 x − x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? ( 1010; 2018) ( 2018; +∞ ) ( 0;1009 ) ( 1; 2018) A B C D (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2019) Hàm số y = − x + x − đồng biến tập hợp tập hợp cho đây? ( 2; + ∞ ) ( 0; ) ( −∞ ;0 ) ∪ ( 2; + ∞ ) A B C ( −∞ ;0 ) D N y = f ( x) (SGD&ĐT Hà Nội - 2018) Hàm số có đạo hàm y′ = x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến ¡ −∞;0 ) 0; +∞ ) B Hàm số nghịch biến ( đồng biến ( C Hàm số đồng biến ¡ −∞;0 ) 0; +∞ ) D Hàm số đồng biến ( nghịch biến ( (THPT Lương Thế Vinh - HN - 2018) Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng nào? −∞; +∞ ) 0;+∞ ) ( −∞; −1) ( −1;1) A B ( C D ( (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hàm y = x − x + Mệnh đề sau đúng? ( 5; +∞ ) ( 3; +∞ ) A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( −∞;3) C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Câu 25 (Thpt Kinh Môn - HD - 2018) Cho hàm số y = − x + x − , kết luận sau tính đơn điệu hàm số nhất: 0; ) −∞;0 ) ( 2; +∞ ) A Hàm số đồng biến khoảng ( nghịch biến khoảng ( ; ; 0; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( ; 0; ) −∞;0 ) ( 2; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( đồng biến khoảng ( ; ; −∞; ) 2; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( ( Trang 10 A TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 ( 0;1) B ( −∞ ;0 ) ( 1; + ∞ ) C Lời giải D ( −1;0 ) Chọn A Từ đồ thị hàm số ⇒ chọn đáp án Câu 22 y = f ( x) ta có hàm số đồng biến hai khoảng ( 0;1) A (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −∞ ; − 1) ( −1;0 ) B ( −∞; −1) y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số 0; +∞ ) C ( Lời giải D ( 0;1) Chọn A y = f ( x) Câu 23 Cho hàm số có đồ thị khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( −1;1) hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến N 0; +∞ ) C ( Lời giải D ( - ¥ ; +¥ ) Chọn B Nhìn vào đồ thị cho, ta có hàm số đồng biến khoảng Câu 24 Cho hàm số đây? A ( - 1;1) y = f ( x) ( - 1;1) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng B ( - 1; 2) C Trang 19 ( 1; 2) D ( 2; +¥ ) Lời giải Chọn C Nhìn vào đồ thị cho, ta có hàm số nghịch biến khoảng ( 0; 2) nên nghịch biến khoảng ( 1; 2) Câu 25 Cho hàm số đây? A y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng ( - ¥ ; - 1) B ( - 1;1) ( 1; 2) C Lời giải D ( 0;1) Chọn D Nhìn vào đồ thị cho, ta có khoảng phải) nên nghịch biến khoảng Câu 26 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị ( 0;1) đồ thị hàm số xuống (theo chiều từ trái qua ( 0;1) N Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng B Hàm số cho đồng biến khoảng hình vẽ bên ( 0; ) ( −1; +∞ ) C Hàm số cho nghịch biến khoảng D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −1; ) ( −∞;1) Lời giải Chọn D ( - ¥ ;1) đồ thị hàm số xuống (theo chiều từ trái qua ( - ¥ ;1) phải) nên nghịch biến khoảng Nhìn vào đồ thị cho, ta có khoảng Câu 27 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 y O A ( −∞ ;0 ) B Chọn C Xét đáp án A, khoảng ( 1;3) ( −∞ ;0 ) x ( 0; ) C Lời giải D ( 0; + ∞ ) đồ thị có hướng xuống hàm số nghịch biến nên loại ( 1;3) đồ thị có đoạn hướng lên hàm số đồng biến có đoạn Xét đáp án B, khoảng hướng xuống hàm số nghịch biến nên loại ( 0; ) đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên chọn Xét đáp án C, khoảng ( 0; + ∞ ) đồ thị có đoạn hướng lên hàm số đồng biến có đoạn Xét đáp án D, khoảng hướng xuống hàm số nghịch biến nên loại Câu 28 Cho hàm số A y = f ( x) ( −2;0 ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? B Chọn A Xét đáp án A, khoảng ( −∞ ;0 ) ( −2;0 ) N ( −2; ) C Lời giải D ( 0; ) đồ thị hướng xuống hàm số nghịch biến nên chọn ( −∞ ;0 ) đồ thị có đoạn hướng lên hàm số đồng biến có đoạn Xét đáp án B, khoảng hướng xuống hàm số đồng nghịch biến nên loại ( −2; ) đồ thị có hướng xuống hàm số nghịch biến có đoạn xét đáp án C, khoảng hướng lên hàm số đồng biến nên loại ( 0; ) đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên loại Xét đáp án D, khoảng Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? y −2 −1 O −1 Trang 21 x A ( −1;1) B ( −2; − 1) ( −1; ) C Lời giải D ( 1; + ∞ ) Chọn A Xét đáp án A, khoảng ( −1;1) đồ thị có hướng xuống hàm số nghịch biến nên chọn ( −2; − 1) đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên loại Xét đáp án B, khoảng ( −1; ) đồ thị có đoạn hướng xuống hàm số nghịch biến có Xét đáp án C, khoảng đoạn hướng lên hàm số đồng biến nên loại ( 1; + ∞ ) đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên loại Xét đáp án D, khoảng Câu 30 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số Hàm số cho nghịch biến ( −1; ) A B N y = f ( x) khoảng ( −2; − 1) có đồ thị hình vẽ bên C ( 0;1) D ( 1;3) Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số ta có hàm số nghịch biến khoảng Câu 31 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ( −∞; ) ( 0; +∞ ) B Hàm số đồng biến ( −1; ) ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến ( −1;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) f ( x) ( −∞ ; − ) ( 0;1) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn B ( −1; ) ( 1; +∞ ) Hàm số đồng biến Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước • Bước Tìm tập xác định D hàm số • Bước Tính đạo hàm y′ = f ′(x) Tìm điểm xi , (i = 1,2,3, ,n) mà đạo hàm bằng hoặc khơng xác định • Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên • Bước Nêu kết luận khoảng đồng biến nghịch biến dưa vào bảng biến thiên Câu ( −∞; +∞ ) ? (Mã 110 - 2017) Hàm số đồng biến khoảng x −1 y= 3 x−2 A B y = x + x C y = − x − 3x D y= x +1 x+3 Lời giải Chọn B Vì y = x + x ⇒ y′ = 3x + > 0, ∀x ∈ ¡ Câu (Đề Tham Khảo - 2017) Cho đúng? hàm số N A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng y= x−2 x + Mệnh đề khoảng ( −∞; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) D Hàm số đồng biến ( −∞; −1) Lời giải Chọn D Tập xác định: y' = Ta có Câu ¡ \ { −1} ( x + 1) >0 , ∀x ∈ ¡ \ { −1} ( −∞; +∞ ) ? (Đề Tham Khảo - 2017) Hàm số đồng biến khoảng x−2 y= 3 y = x + x x +1 A B C y = x + x − D y = x − x + Lời giải Chọn C Hàm số y = x + x − có TXĐ: D = ¡ y ′ = x + > 0, ∀x ∈ ¡ , suy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Câu (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y = x − 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) B Hàm số nghịch biến khoảng Trang 23 ( 0; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải ( 2; +∞ ) Chọn B x = y′ = ⇔  x = Ta có y′ = 3x − x ; Lập bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng Câu ( 0; ) (Dề Minh Họa - 2017) Hỏi hàm số y = x + đồng biến khoảng nào? 1    −∞; − ÷ − ; +∞ ÷   −∞ ;0 0; +∞ ( ) ( )   A B  C D  Lời giải Chọn C y = x + Tập xác định: D = ¡ 3 y ( 0) = Ta có: y′ = x ; y′ = ⇔ x = ⇔ x = suy lim y = +∞ lim y = +∞ Giới hạn: x →−∞ ; x →+∞ Bảng biến thiên: N Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu (Mã 105 - 2017) Cho hàm số đúng? y = f ( x) A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Chọn C Do hàm số y = f ( x) ( 0;+∞ ) có đạo hàm có đạo hàm ( 1; +∞ ) ( −∞; +∞ ) f ′ ( x) = x2 + ∀x ∈ ¡ , Mệnh đề B Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải ( −1;1) ( −∞;0) f ′ ( x) = x2 + 1> ∀x ∈ ¡ nên hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Câu (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y = x − x + x + Mệnh đề đúng? Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Hàm số nghịch biến khoảng 1   ;1÷ B Hàm số nghịch biến khoảng   1   ;1÷ D Hàm số đồng biến khoảng   ( 1; +∞ ) 1   −∞; ÷ 3 C Hàm số nghịch biến khoảng  Lời giải Chọn B x = y′ = 3x − x + ⇒ y′ = ⇔  x =  Ta có Bảng biến thiên: 1   ;1÷ Vậy hàm số nghịch biến khoảng   Câu y = x4 − 2x2 (Mã 105 - 2017) Cho hàm số A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − 2) N Mệnh đề đúng? khoảng ( −∞; − 2) B Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến Lời giải Chọn A TXĐ: D = ¡ x =  y′ = 4x − 4x; y′ = ⇔ 4x − 4x = ⇔  x =  x = −1 3 Suy hàm số đồng biến khoảng ( −1;0) , ( 1; + ∞ ) ; hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − 1) , ( 0;1) Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − 2) Cách 2: Dùng chức mode máy tính kiểm tra đáp án Trang 25 Câu x + nghịch biến khoảng đây? (Mã 123 - 2017) Hàm số A (−∞; +∞) B (0; +∞) C (−∞;0) D (−1;1) Lời giải Chọn B −4x y′ = < 0⇔ x > x2 + Ta có y= ( Câu 10 ) (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y = x + 3x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0) ( −∞;0) B Hàm số đồng biến khoảng đồng biến khoảng đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) ( 0; +∞ ) ( −∞; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) Lời giải Chọn C Ta có: +) TXĐ: D = ¡ +) Câu 11 y' = 3x2 + > 0,∀x ∈ ¡ , N (Mã 104 - 2017) Cho hàm số A Hàm số đồng biến khoảng khoảng ( −∞;0 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ∞ ) hàm số đồng biến ¡ y = x + Mệnh đề đúng? ( 0; + ∞ ) B Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Lời giải Chọn A Ta có D = ¡ , y′ = 2x x + ; y′ > ⇔ x > Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) x3 y = − x + x + 2019 Câu 12 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho hàm số A Hàm số cho đồng biến ¡ B Hàm số cho nghịch biến ( −∞;1) C Hàm số cho đồng biến ( −∞;1) D Hàm số cho đồng biến ( 1;+∞ ) nghịch biến nghịch biến Lời giải ( 1;+∞ ) ( −∞;1) Chọn A y ′ = x − x + = ( x − 1) ≥ 0, ∀x Ta có y ′ = ⇔ x = (tại hữu hạn điểm) Do hàm số cho đồng biến ¡ Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 13 (Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Hàm số R\ { - 3} A B R y= − 2x x + nghịch biến ( −∞; −3) C Lời giải D ( 3;+∞ ) Chọn C y= − 2x x + có tập xác định D = ¡ \ { - 3} Hàm số −11 y' = < 0, ( x + 3) với x ∈ D Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng Câu 14 ( −∞; −3) ( −3; +∞ ) (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Hàm số sau nghịch biến ¡ ? A y = x − x + B y = x + x + C y = − x + x − x + D y = − x − x + x − Lời giải Chọn C y = - x3 + x - x + Þ y ' = - x + x - = - x - ( x - 2)2 < 0, " x Ỵ ¡ Do hàm số nghịch biến ¡ Câu 15 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải đồng biến khoảng ( 0; ) A B ( 4; + ∞ ) Lời giải N Dương - 2019) Hàm số y = − x + x − ( −∞ ;0 ) C ( 1; ) D Chọn A Tập xác định D = ¡ Ta có: y′ = −3 x + x x = y′ = ⇔  x = Bảng xét dấu y′ sau: ( 0; ) Nhìn vào bảng xét dấu y′ ta thấy hàm số y = − x + 3x − đồng biến khoảng ( 0; ) Vậy hàm số y = − x + x − đồng biến khoảng Câu 16 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Hàm số y = x − x đồng biến khoảng ( −∞ ; + ∞ ) ( 3; + ∞ ) ( −1; + ∞ ) ( −∞ ;0 ) A B C D Lời giải Chọn B Tập xác định D = ¡ Trang 27 Ta có y′ = x − 12 x Cho y′ = ⇔ x − 12 x = x = ⇔ x = ± Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng khoảng Câu 17 ( ) nên đồng biến ( 3; + ∞ ) (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2019) Cho hàm số y = x − x + Mệnh đề đúng? −∞; ) 2; +∞ ) A Hàm số nghịch biến khoảng ( B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) 2; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( D Hàm số đồng biến khoảng ( Lời giải Chọn D Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y′ = x − x N Xét y′ = ⇔ x − x = ⇔ Bảng biến thiên: x =1⇒ y = x = ⇒ y =   x = −1 ⇒ y = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến khoảng Câu 18 3;+ ∞ (THPT Ngơ Quyền - Hải Phịng - 2019) Cho hàm số f ′( x) = ( 1− x) A ( −∞;1) ( x + 1) ( − x ) Hàm số B ( −∞; − 1) ( 2; +∞ ) y = f ( x) liên tục R có đạo hàm y = f ( x) đồng biến khoảng đây? ( 1;3) ( 3; + ∞ ) C D Lời giải Chọn C  x =1 f ′ ( x ) = ⇔ ( − x ) ( x + 1) ( − x ) = ⇔  x = −1  x = Ta có: Bảng xét dấu: Trang 28 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số đồng biến khoảng Câu 19 ( −1;3) y = x3 − x − x + 2019 (HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Hàm số nghịch biến ( −1;3) ( −∞ ; − 1) ( −∞ ; − 1) ( 3; + ∞ ) ( 3; + ∞ ) A B C D Lời giải Chọn A Tập xác định D = ¡ y′ = x − x −  x = −1 y′ = ⇔  x = Cho Ta có bảng xét dấu y ′ sau: Nhìn vào bảng xét dấu y′ ta nghịch biến khoảng N ( −1;3) Vậy hàm số khoảng Câu 20 ( −1;3) y = x3 − x − x + 2019 nghịch biến (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Hàm số y = 2018 x − x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? ( 1010; 2018) ( 2018; +∞ ) ( 0;1009 ) ( 1; 2018) A B C D Lời giải Chọn A TXĐ: y′ = ( D = [ 0; 2018] 2018 x − x − 2x ) ′ = 2018 2018 x − x y ' < ⇔ x ∈ ( 1009; 2018 ) nghịch biến khoảng Câu 21 y = x − x − 3x + 2019 thấy hàm số = 1009 − x 2018 x − x ; y′ = ⇔ x = 1009 , suy hàm số nghịch biến khoảng ( 1009; 2018) , suy hàm số ( 1010; 2018) , chọn A (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2019) Hàm số y = − x + x − đồng biến tập hợp tập hợp cho đây? ( 2; + ∞ ) ( 0; ) ( −∞ ;0 ) ∪ ( 2; + ∞ ) D ( −∞ ;0 ) A B C Lời giải Trang 29 Chọn B x = y′ = ⇔  x = Ta có: y′ = −3 x + x ; Dựa vào bảng biến thiên hàm số cho đồng biến khoảng Câu 22 (SGD&ĐT Hà Nội - 2018) Hàm số A Hàm số nghịch biến ¡ y = f ( x) ( 0; ) có đạo hàm y′ = x Mệnh đề sau đúng? −∞;0 ) 0; +∞ ) B Hàm số nghịch biến ( đồng biến ( C Hàm số đồng biến ¡ D Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) nghịch biến Lời giải ( 0; +∞ ) y′ = ⇔ x = ⇔ x = N Câu 23 (THPT Lương Thế Vinh - HN - 2018) Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng nào? A ( −∞; −1) B ( −∞; +∞ ) C ( −1;1) D ( 0;+∞ ) Lời giải Tập xác định D = ¡  x = −1 y′ = ⇔  x = Ta có y′ = 3x − 3; Ta có bảng xét dấu y′ : Trang 30 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 24 (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hàm y = x − x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Tập xác định: y′ = Ta có ( 5; +∞ ) ( −∞;1) D = ( −∞;1] ∪ [ 5; +∞ ) x −3 x2 − 6x + >0 , ( 3; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải ( −∞;3) ∀x ∈ ( 5; +∞ ) Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 25 B Hàm số đồng biến khoảng ( 5; +∞ ) (Thpt Kinh Môn - HD - 2018) Cho hàm số y = − x + x − , kết luận sau tính đơn điệu hàm số nhất: 0; ) −∞;0 ) ( 2; +∞ ) A Hàm số đồng biến khoảng ( nghịch biến khoảng ( ; ; ( 0; ) ; B Hàm số đồng biến khoảng 0; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) ; D Hàm số nghịch biến Lời giải Ta có hàm số xác định ¡ N khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) x = ⇔ y = − x + x − ⇒ y ′ = −3 x + x = x = 2 Bảng biến thiên Vậy đáp án A Câu 26 y = f ( x) (Chuyên ĐH Vinh - 2018) Cho hàm số có đạo hàm Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 1; 3) −1; ) 0; 1) A ( B ( C ( Lời giải x = ⇔ f′ x =0 x = Ta có: ( ) Trang 31 f ′ ( x ) = x ( x − 2) D , với x ∈ ¡ ( −2; ) Đồng thời Câu 27 f ′ ( x ) < ⇔ x ∈ ( 0; ) nên ta chọn đáp án theo đề ( 0; 1) 1 y = x - x - 12 x - (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? ( - 3; 4) ( 4;+¥ ) B Hàm số đồng biến khoảng A Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng ( - ¥ ; 4) D Hàm số nghịch biến khoảng ( - 3; +Ơ ) Li gii y Â= x - x - 12 éx = y ¢= Û ê ê ëx =- Bảng biến thiên N Hàm số đồng biến khoảng ( 4;+¥ ) Trang 32 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 N Trang 33 ... D Hàm số nghịch biến khoảng y= Câu 11 A Hàm số đồng biến khoảng khoảng ( −∞;0 ) C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ? ?1; 1) Câu 12 Câu 13 Câu 14 y = x + Mệnh đề đúng? (Mã 10 4 - 2 017 ) Cho hàm số. .. ( ? ?1; ) ( 1; +∞ ) ( ? ?1; 0 ) ∪ ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến ( −∞; ? ?1) ∪ ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước • Bước Tìm tập xác định D hàm. .. x + 2 019 Câu 12 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2 019 ) Cho hàm số A Hàm số cho đồng biến ¡ B Hàm số cho nghịch biến ( −∞ ;1) C Hàm số cho đồng biến ( −∞ ;1) D Hàm số cho đồng biến ( 1; +∞ )