Chuyên đề 1: Tính đơn điệu của hàm số

File đầy đủ cách làm, câu hỏi và đáp án Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm số( dạng toán dành cho đối tượng học sinh 9 10 điểm) Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu cảu hàm số g(x)=fu(x) khi biết đồ thị hàm số f(x) Dạng 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số g(x)=fu(x)+v(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x) Dạng 3. Bài toán hàm ẩn, hàm hợp liên quan đến tham số và một số bài toán khác

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH – 10 ĐIỂM Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x)=f[u(x)] biết đồ thị hàm số f’(x) Cách 1: g  x  g   x   u  x  f  u  x   Bước 1: Tính đạo hàm hàm số , f  x g x Bước 2: Sử dụng đồ thị , lập bảng xét dấu Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách 2: g  x  g   x   u  x  f  u  x   Bước 1: Tính đạo hàm hàm số , g  x  g x  g  x  g  x   Bước 2: Hàm số đồng biến ; (Hàm số nghịch biến ) (*)  * (dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ) từ kết luận khoảng đồng Bước 3: Giải bất phương trình biến, nghịch biến hàm số Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f '( x ) có đồ thị hình bên Hàm số y  f (2  x) đồng biến khoảng A  2;   B  2;1  ; 2  C Lời giải D  1;3 Chọn B Cách 1:  x  (1; 4)   1;   ; 1 suy Ta thấy f '( x)  với  x  1 nên f ( x ) nghịch biến g ( x)  f ( x) đồng biến (4; 1)  1;   Khi f (2  x) đồng biến biến khoảng (2;1)  3;   Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số Ta có y  f  x  x  1 f  x    1  x  ta có  f   x      x  f   x   f   x y  f   x f   x     f   x   đồng biến Để hàm số   x  1 x    1   x   2  x  Trang Câu (Mã đề 104 - 2019) Cho hàm số Hàm số A y  f   2x  3;  f  x , bảng xét dấu f  x sau: đồng biến khoảng đây? B  1;3   ;  3 C Lời giải D  4;5  Chọn D Ta có y  f    x   2 f    x    x  3 x    5  x  1   x  5  x   x  y    2 f    x     x  3 x  5  x  x      f   2x   1   x  2  x  ; f    x    3   x  1 3  x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên hàm số Câu y  f   2x đồng biến khoảng (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu f ( x ) sau: Hàm số A y  f   2x  0;  đồng biến khoảng đây? B  2;3   ;  3 C Lời giải Chọn D y  2 f    x    f    x   Ta có 3  x  3 x     1   x  1  x  Vậy chọn Câu A (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng dấu f ( x) sau: Hàm số y  f (5  x) nghịch biến khoảng đây? Trang  4;5  D  3;  A  3;5 B  5;    TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023  2;3 C Lời giải D  0;  Chọn D Hàm số y  f ( x) có tập xác định ¡ suy hàm số y  f (5  x) có tập xác định ¡ Hàm số y  f (5  x ) có y  2 f (5  x),  x  ¡  3   x     x  y   f (5  x)     5  x  x  Vậy hàm số nghịch biến khoảng Câu (Mã đề 101 - 2019) Cho hàm số f  x   ;  ;  3;  Do B phương án chọn , bảng xét dấu f ' x y  f   2x Hàm số nghịch biến khoảng đây?  2;1  2;   1;  A B C Lời giải Chọn A y  2 f    x  sau: D  4;     3   2x  1  y   2 f    x    f    x   3  2x  Hàm số nghịch biến 2  x   x 1 Vậy chọn đáp án Câu B (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu sau: y  f  x2  x  Hàm số  2;1 A Ta có: Đặt: nghịch biến khoảng đây?  4; 3  0;1 B C Lời giải y  g ( x)  f  x  x  ; D  2; 1 g ( x)   f ( x  x)    x   f ( x  x)  x  1 x      x  1   x  x  2(VN ) 2 x        x  1  2  x  2x   f ( x  x)  x 1    x  x   x  3 g ( x)    x   f ( x  x)  (Trong đó: x  1  ; x  1  nghiệm bội chẵn PT: x  x  ) Trang + Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số Chú ý: Cách xét dấu g ( x ) : Chọn giá trị  y  f  x2  x  nghịch biến khoảng  x   1; 1   x  x   g (0)  f (0)     2; 1 ( dựa theo bảng xét dấu g ( x)  x  1; 1  hàm f ( x ) ) Suy , sử dụng quy tắc xét dấu đa thức “ lẻ đổi, chẵn không” suy dấu g ( x ) khoảng lại Câu (Chuyên Thái Nguyên -2019) Cho hàm số đồ thị hàm số khoảng đây?     ;    A  y  f ' x Hàm số 3   ;  2 B  y  f  x có đạo hàm g  x   f  x  x2  f ' x ¡ Hình vẽ bên nghịch biến khoảng 1   ;    C  Lời giải 1   ;  2 D  Phương pháp y  g  x a; b   g '  x   x   a; b  Hàm số nghịch biến  hữu hạn điểm Cách giải Ta có: g '  x     x  f '  x  x2  Hàm số Ta có Câu Trang y  g  x nghịch biến g '  1  f '  2     a; b   g '  x   x   a; b  hữu hạn điểm Loại đáp án A, B D (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y  f ' x có đồ thị hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2023 y  f   x2  Hàm số  ;0  A Chọn B Hàm số y  f   x2  y '  2 x f '   x  đồng biến khoảng  0;1  1;  B C Lời giải có  0;   y '  2 x f '   x   x   x     1   x    1  x  0  x     x    x      x  1 2  x2     x  1   x      x   Do hàm số đồng biến Câu D  0;1 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ Hàm số y  f  3 x  A  4;6  đồng biến khoảng đây? B  1;2    ; 1 C Lời giải D  2;3 Ta có: y  f   x   f   x    f   x       x 3 x f    x  ( x  3)  f   x   f   x     3 x 3  x    x Trang   x  1  L   x  1  x    x  1 N    x    x  4 N    x  3 L x   Ta có bảng xét dấu f   x  : Từ bảng xét dấu ta thây hàm số Câu 10 y  f  3 x  đồng biến khoảng (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x  1;2  Hàm số y  f ' x có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x )  f ( x  2) Mệnhvđề sai? A Hàm số g  x nghịch biến  ; 2  B Hàm số g  x đồng biến C Hàm số g  x nghịch biến  1;  D Hàm số g  x nghịch biến Lờigiải ChọnA x  x  x    2 g '( x)  x f '( x  2)      x   1   x  1 f ( x  2)    x2    x  2  Ta có x  f '( x  2)   x      x  2 Từ đồ thị f '( x) ta có BBT Từ BBT ta thấy đáp án C sai Trang  2;    0;  Câu 11 (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số số y  f ' x  y  f  x TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2023 có đạo hàm liên tục ¡ đồ thị hàm hình bên g  x  f   2x  Hỏi hàm số 1;   A  nghịch biến khoảng khoảng sau? ; 1 1;3 0;2 B  C   D   Lời giải Chọn B  x  2 f '  x     x   x  Ta có Khi g '  x   2 f '   x   x  3  x  2   g '  x    f '   x    3  x    x   3  x   x     Với Bảng biến thiên: Câu 12 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số A Hàm số  2; 1 Xét hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau: y  f  x2  2 nghịch biến khoảng đây?  2;    0;2  B C Lời giải g  x   f  x2  2 Ta có: g '  x   x f '  x   D  1;0 Trang x  x  x  x       x   1   x    x  1  x   x2    x2  x    g ' x     x  2  f '  x    Ta có bảng xét dấu g ' x Dựa vào bảng xét dấu Câu 13 : g ' x ta thấy hàm số (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y  f  x2  2 y  f  x nghịch biến khoảng  0;  có bảng xét dấu đạo hàm sau y  f   3x  Hàm số đồng biến khoảng sau đây? 2;3 1; 0;1 A  B   C   Lời giải Chọn A g x  f   x   g   x   3 f    x  Đặt   g  x   f    3x   Ta có     3x  3  0   3x  D  1;3  x    1  x   3 Suy hàm số khoảng Câu 14 1 2 5   ;   ;    , hàm số đồng biến đồng biến khoảng  3    2;3 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số số Trang g  x y  f  x có đồ thị hình vẽ Đặt y  f  x biết hàm số g  x   f  x  1 f  x có đạo hàm f  x Kết luận sau đúng? hàm TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 A Hàm số g  x đồng biến khoảng  3;  B Hàm số g  x đồng biến khoảng  0;1 C Hàm số g  x nghịch biến khoảng  2;    D Hàm số g  x nghịch biến khoảng  4;  Lời giải Chọn B g  x   f  x  1 Ta có:  g  x   f   x  1 x 1  x   g   x    f   x  1     g  x 1  x   0  x  Hàm số đồng biến 3  x   2  x   g   x    f   x  1     g  x x 1  x  Hàm số nghịch biến g  x  0;  ;  4;    nghịch biến khoảng  2;  ; Vậy hàm số đồng biến khoảng  ;0  Câu 15 Hàm số (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số sau: g  x   f   2x  A y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm đồng biến khoảng sau  3;   B  ; 5  1;  C Lời giải D  2;7  Chọn C Ta có Để g '  x   2 x ln f '   x  g ( x)  f   x  đồng biến g '  x   2 x ln f '   x    f '   x    5   x    x  Trang Vậy hàm số đồng biến Câu 16  1;2 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số số y  f  x  A Hàm số C Hàm số hình vẽ Xét hàm số g  x g  x nghịch biến nghịch biến f  x có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hàm g  x   f  x2  2  0;2   1;0  Mệnh đề sai? B Hàm số D Hàm số Lời giải g  x g  x đồng biến  2;  nghịch biến  ; 2  Chọn C Ta có g   x    x    f   x    x f   x   Hàm số nghịch biến   x     f   x       x    2 f x  2  g   x    x f   x       Từ đồ thị hình hàm số y  f  x  hình vẽ, ta thấy f  x    x  f  x   x  x    x  x   x    x       x  2 f  x2  2  x 22    x    x  2 + Với  x  x  x     f  x  2  x   x    x  + Với  Như hàm số nghịch biến khoảng  2;0  Do Trang 10  ; 2  ,  0;2  ; suy hàm số đồng biến  2;   1;0    2;0  nên hàm số đồng biến  1;0  Vậy C sai Do hàm số g  x đồng biến đoạn  0;1  g '  x   0,  x   0;1 h  x   h  0   m  2019 x ln 2019 f '  2019 x  ,  x   0;1  m  xmin  0;1 m   2019; 2019  Vì m ngun có 2020 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu Cho hàm số y  f ( x) m   2020; 2020  có đồ thị để hàm số A 2020 f ( x) hình vẽ Có giá trị nguyên g  x   f  x  3  ln   x B 2019  1   ;2  2mx đồng biến   ? C 2021 Lời giải D 2018 Chọn B + Ta có Hàm g   x   f   x  3  số g  x 2x  2m  x2 đồng biến g   x   0, x   1;   m  f   x  3  1   ;2 2  khi x  x    m   f   x  3  ,  x  ;      x  x ;2    x2 2  2   1 1  x   ;   t   2;1 2  + Đặt t  x  , f  x f   t   0, t   2;1 f  t   Từ đồ thị hàm suy t  1    f  x  3  f   x  3  0, x   ;  x ;2      2 2  2  Tức x  x2 1 h  x   1  x h  x    ;2  x2 2    x + Xét hàm số khoảng Ta có h  x    x    x  1 1   ;2 h  x Bảng biến thiên hàm số   sau:  Trang 38  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 1  h  x    1  h  x   x ;2   3 2  Từ bảng biến thiên suy x  m     ,     suy Từ m   2020; 2020  m   2019;  2018; ; 2; 1 Kết hợp với m  ¢ , Vậy có tất 2019 giá trị m cần tìm Câu Cho hàm số f  x liên tục ¡ có đạo hàm f   x   x2  x  2  x2  6x  m với x Ỵ ¡  2020; 2020 để hàm số g ( x) = f ( 1- x) nghịch biến Có số nguyên m thuộc đoạn khoảng A 2016  ; 1 ? B 2014 C 2012 Lời giải D 2010 Chọn C Ta có: g  x   f   1 x     1 x    x  1   x    1 x   m  = ( x - 1) ( x +1) ( x + x + m - 5) g  x  ; 1 Hàm số nghịch biến khoảng  g   x   0, x  1 ( *) , (dấu " = " xảy hữu hạn điểm)  x  1  x   nên ( *) Û x + x + m - ³ 0, " x