Trang 1 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị Định lí (thừa nhận) Giả sử hàm số ( )y f x có đạo hàm trên khoảng K N.
Chuyên đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG TỐN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số thơng qua bảng biến thiên, đồ thị Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y f (x ) có đạo hàm khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số đồng biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số nghịch biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số khơng đổi khoảng K y Đồng biến O y Hình dáng đồ thị Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống Câu a x b Nghịch biến O a b x (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; 1 B 0;1 C 1;1 D 1; Câu (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A ; 1 B 0;1 C 1;0 D 1; Câu Câu (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 B Hàm số đồng biến khoảng 2;0 C Hàm số đồng biến khoảng ;0 D Hàm số nghịch biến khoảng 0; (Kim Liên - Hà Nội - 2019) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1; Câu B ;1 C 1; D ; 1 (Mã 101 - 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Trang Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1; B ;0 C 1; D 0;1 Câu (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng A 0; B 0; C 2;0 D ; 2 Câu (Mã 103 - 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;1 B 1; C ;1 D 1; Câu (Mã 101 - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; B 0; C 2;0 D 2; Câu (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1; C 1;1 D ;1 Câu 10 (Mã 104 -2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 2;3 B 3; C ; D 2; Câu 11 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? Trang A 0; B ; 2 C 0;2 D 2;0 Câu 12 (Đề Minh Họa 2020 – Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ; 1 B 0;1 C 1;0 D ;0 Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1; C 1;1 D 0;1 Câu 14 (Mã 102 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1;1 C 0;1 D 1; Câu 15 (Mã 103 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số chođồng biến khoảng A (2; 2) B (0; 2) C (2;0) D (2; ) Câu 16 (Mã 104 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 3; B 3;3 C 0;3 D ; 3 Câu 17 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? Trang A Hàm số cho đồng biến khoảng ; B Hàm số cho đồng biến khoảng ;3 C Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; 1 D Hàm số cho nghịch biến khoảng ; 3; 2 Câu 18 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng nào? A 1;1 B 0;1 Câu 19 C 4; D ; (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1 B 1;1 C 1; D 0;1 Câu 20 (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B ; 1 C 0;1 D 0; Câu 21 Trang (Mã 107 – 2020 Lần 2) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;1 B ;0 C 1; Câu 22 D 1;0 (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B ; 1 C 0; D 0;1 Câu 23 Cho hàm số y đây? f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng A ; 1 B 1;1 C 0; ; D Câu 24 Cho hàm số y đây? A 1;1 B 1; f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng C 1; D 2; Câu 25 Cho hàm số y đây? A B f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng ; 1;1 C 1; D 0;1 Trang Câu 26 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng 0; B Hàm số cho đồng biến khoảng 1; C Hàm số cho nghịch biến khoảng 1; D Hàm số cho nghịch biến khoảng ;1 Câu 27 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? y A ;0 B 1;3 C 0; D 0; x O Câu 28 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? A 2;0 B ;0 C 2; D 0; Câu 29 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? y A 1;1 B 2; 1 C 1; D 1; Câu 30 2 1 O x 1 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A 1;0 B 2; 1 C 0;1 D 1;3 Câu 31 Trang (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số f x liên tục Khẳng định sau đúng? có đồ thị hình vẽ bên A Hàm số đồng biến ;0 0; B Hàm số đồng biến 1; 1; C Hàm số đồng biến 1;0 1; D Hàm số đồng biến ; 1 1; Câu 32 (Mã 101 - 2021 Lần 1) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0;1 Câu 33 B ;0 C 0; D 1;1 (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; Câu 34 B 0; C 2; D 2; (Mã 102 - 2021 Lần 1) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;1 Câu 35 B ;0 C 0;1 D 0; (Mã 104 - 2021 Lần 1) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Trang Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;1 B 1; C ;1 Câu 36 D 0; (Đề Minh Họa 2021) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? A 2; B 0; C 2;0 D 2; Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước Bước Tìm tập xác định D hàm số Bước Tính đạo hàm y f ( x) Tìm điểm xi , ( i 1, 2, 3, , n) mà đạo hàm bằng hoặc không xác định Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Bước Nêu kết luận khoảng đồng biến nghịch biến dưa vào bảng biến thiên Câu (Mã 110 - 2017) Hàm số đồng biến khoảng ; ? A y Câu x 1 x2 B y x3 x D Hàm số đồng biến khoảng ; 1 (Đề Tham Khảo - 2017) Hàm số đồng biến khoảng ; ? x2 C y 3x3 3x D y x3 x x 1 (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y x3 3x Mệnh đề đúng? B y A Hàm số đồng biến khoảng 0; Trang x 1 x3 x2 Mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng ; B Hàm số nghịch biến khoảng 1; A y x 3x Câu D y (Đề Tham Khảo - 2017) Cho hàm số y C Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 Câu C y x3 3x B Hàm số nghịch biến khoảng 0; C Hàm số nghịch biến khoảng ;0 Câu Câu Câu (Dề Minh Họa - 2017) Hỏi hàm số y x đồng biến khoảng nào? 1 A ;0 B ; C 0; D ; 2 (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x , x B Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 C Hàm số đồng biến khoảng ; D Hàm số nghịch biến khoảng ; (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y x3 x x Mệnh đề đúng? 1 C Hàm số nghịch biến khoảng ; 3 Câu 1 B Hàm số nghịch biến khoảng ;1 3 1 D Hàm số đồng biến khoảng ;1 3 (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y x x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ; B Hàm số đồng biến khoảng 1;1 C Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến khoảng ; nghịch biến khoảng đây? x 1 B (0; ) C (; 0) D (1;1) (Mã 123 - 2017) Hàm số y A (; ) Câu 10 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; A Hàm số nghịch biến khoảng 1; Câu D Hàm số nghịch biến khoảng 2; (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y x 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ; đồng biến khoảng 0; B Hàm số đồng biến khoảng ; đồng biến khoảng 0; C Hàm số đồng biến khoảng ; D Hàm số nghịch biến khoảng ; Câu 11 (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 0; B Hàm số đồng biến khoảng ;0 C Hàm số nghịch biến khoảng 0; D Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 x3 Câu 12 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho hàm số y x x 2019 A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho nghịch biến ;1 C Hàm số cho đồng biến ;1 nghịch biến 1; D Hàm số cho đồng biến 1; nghịch biến ;1 Câu 13 (Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Hàm số y A R\ Câu 14 B R 2x nghịch biến x3 C ; 3 D 3; (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Hàm số sau nghịch biến ? A y x3 3x B y x x C y x3 x x D y x3 x x Trang Câu 15 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2019) Hàm số y x3 3x đồng biến khoảng A 0; Câu 16 B 3; C 1; (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2019) Cho hàm số y x x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ;0 B Hàm số nghịch biến khoảng 2; D Hàm số đồng biến khoảng 2; (THPT Ngơ Quyền - Hải Phịng - 2019) Cho hàm số y f x liên tục f x 1 x A ;1 Câu 19 D ;0 C Hàm số đồng biến khoảng ;0 Câu 18 D 4; (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Hàm số y x x3 đồng biến khoảng A ; Câu 17 C 1; B ;0 x 1 x Hàm số B ; 1 y f x đồng biến khoảng đây? (HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Hàm số y A 1;3 có đạo hàm B ; 1 C 1;3 D 3; x x 3x 2019 nghịch biến C ; 1 3; D 3; Câu 20 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Hàm số y 2018x x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A 1010; 2018 B 2018; C 0;1009 D 1; 2018 Câu 21 (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2019) Hàm số y x3 3x đồng biến tập hợp tập hợp cho đây? A 2; B 0; C ;0 2; D ;0 Câu 22 Câu 23 Câu 24 (SGD&ĐT Hà Nội - 2018) Hàm số y f x có đạo hàm y x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến ;0 đồng biến 0; C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến ;0 nghịch biến 0; (THPT Lương Thế Vinh - HN - 2018) Hàm số y x3 3x nghịch biến khoảng nào? A ; 1 B ; C 1;1 D 0; (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hàm y x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 5; B Hàm số đồng biến khoảng 3; C Hàm số đồng biến khoảng ;1 D Hàm số nghịch biến khoảng ;3 Câu 25 (Thpt Kinh Môn - HD - 2018) Cho hàm số y x3 3x , kết luận sau tính đơn điệu hàm số nhất: A Hàm số đồng biến khoảng 0; nghịch biến khoảng ;0 ; 2; ; B Hàm số đồng biến khoảng 0; ; C Hàm số nghịch biến khoảng 0; đồng biến khoảng ;0 ; 2; ; D Hàm số nghịch biến khoảng ;0 2; Câu 26 (Chuyên ĐH Vinh - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x , với x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1; 3 B 1; C 0; 1 Trang 10 D 2; Câu 27 (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số y đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 12 x Mệnh đề sau C Hàm số nghịch biến khoảng Câu 28 x 3; B Hàm số đồng biến khoảng 4; D Hàm số nghịch biến khoảng x ;4 3; (Đề Minh Họa 2021) Hàm số đồng biến ? x 1 A y B y x x C y x3 x x x2 D y x 3x Trang 11 ... (Mã 10 3 - 2 018 ) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0 ;1? ?? B ? ?1; C ;1? ?? D ? ?1; Câu (Mã 10 1 - 2 019 ) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm. .. biến ? ?1; ? ?1; C Hàm số đồng biến ? ?1; 0 ? ?1; D Hàm số đồng biến ; ? ?1? ?? ? ?1; Câu 32 (Mã 10 1 - 20 21 Lần 1) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho... Cho hàm số y x x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ; B Hàm số đồng biến khoảng ? ?1; 1 C Hàm số nghịch biến khoảng ? ?1; 1 D Hàm số đồng biến khoảng ; nghịch biến