Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Chun đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y f (x ) có đạo hàm khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số đồng biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số nghịch biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số không đổi khoảng K y Đồng biến O y Hình dáng đồ thị Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống Câu a x b Nghịch biến O a b x (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; 1 B 0;1 C 1;1 D 1; Câu (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A ; 1 B 0;1 C 1;0 D 1; Câu Câu (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 B Hàm số đồng biến khoảng 2; C Hàm số đồng biến khoảng ; D Hàm số nghịch biến khoảng 0; (Kim Liên - Hà Nội - 2019) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1; B ;1 C 1; D ; 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 101 - 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B ;0 C 1; D 0;1 Câu (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng A 0; B 0; C 2;0 D ; 2 Câu (Mã 103 - 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;1 B 1; C ;1 D 1;0 Câu (Mã 101 - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; B 0; C 2;0 D 2; Câu (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1; C 1;1 D ;1 Câu 10 (Mã 104 -2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 2;3 B 3; C ; D 2; Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 11 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A 0; B ; 2 C 0;2 D 2;0 Câu 12 (Đề Minh Họa 2020 – Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ; 1 B 0;1 C 1;0 D ;0 Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1; C 1;1 D ;1 Câu 14 (Mã 102 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1;1 C 0;1 D 1;0 Câu 15 (Mã 103 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số chođồng biến khoảng A (2; 2) B (0; 2) C (2;0) D (2; ) Câu 16 (Mã 104 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 3; B 3;3 C 0;3 D ; 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 17 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng ; B Hàm số cho đồng biến khoảng ; C Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; 1 D Hàm số cho nghịch biến khoảng ; 3; 2 Câu 18 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng nào? A 1;1 B 0;1 Câu 19 C 4; D ; (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1 B 1;1 C 1;0 D 0;1 Câu 20 (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B ; 1 C 0;1 D 0; Câu 21 (Mã 107 – 2020 Lần 2) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;1 B ;0 C 1; Câu 22 D 1;0 (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;0 B ; 1 C 0; D 0;1 Câu 23 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; 1 B 1;1 C 0; D ; Câu 24 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;1 B 1; 2 C 1; 2 D 2; Câu 25 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ; 1 B 1;1 C 1; 2 D 0;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 26 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng 0; B Hàm số cho đồng biến khoảng 1; C Hàm số cho nghịch biến khoảng 1; D Hàm số cho nghịch biến khoảng ;1 Câu 27 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? y A ;0 B 1;3 C 0; D 0; O x Câu 28 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? A 2;0 B ;0 C 2;2 D 0; Câu 29 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? y A 1;1 B 2; 1 C 1; D 1; Câu 30 2 1 O x 1 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A 1;0 B 2; 1 C 0;1 D 1;3 Câu 31 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Hàm số đồng biến ;0 0; B Hàm số đồng biến 1;0 1; C Hàm số đồng biến 1;0 1; D Hàm số đồng biến ; 1 1; Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước Bước Tìm tập xác định D hàm số Bước Tính đạo hàm y f ( x) Tìm điểm xi , (i 1,2, 3, , n) mà đạo hàm khơng xác định Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Bước Nêu kết luận khoảng đồng biến nghịch biến dưa vào bảng biến thiên Câu (Mã 110 - 2017) Hàm số đồng biến khoảng ; ? A y Câu x 1 x2 B y x3 x x 1 x3 x2 Mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng ; B Hàm số nghịch biến khoảng 1; D Hàm số đồng biến khoảng ; 1 (Đề Tham Khảo - 2017) Hàm số đồng biến khoảng ; ? x2 C y 3x3 3x D y x3 x x 1 (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y x3 3x Mệnh đề đúng? A y x 3x Câu D y (Đề Tham Khảo - 2017) Cho hàm số y C Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 Câu C y x3 3x B y A Hàm số đồng biến khoảng 0;2 B Hàm số nghịch biến khoảng 0;2 C Hàm số nghịch biến khoảng ;0 D Hàm số nghịch biến khoảng 2; Câu (Dề Minh Họa - 2017) Hỏi hàm số y x đồng biến khoảng nào? 1 A ;0 B ; C 0; D ; 2 Câu (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x , x Mệnh đề Câu đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; B Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 C Hàm số đồng biến khoảng ; D Hàm số nghịch biến khoảng ; (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y x3 x x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; 1 C Hàm số nghịch biến khoảng ; 3 Câu 1 B Hàm số nghịch biến khoảng ;1 3 1 D Hàm số đồng biến khoảng ;1 3 (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y x x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ; B Hàm số đồng biến khoảng 1;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 Câu nghịch biến khoảng đây? x 1 B (0; ) C ( ; 0) D ( 1;1) (Mã 123 - 2017) Hàm số y A ( ; ) Câu 10 D Hàm số đồng biến khoảng ; (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y x3 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ; đồng biến khoảng 0; B Hàm số đồng biến khoảng ; đồng biến khoảng 0; C Hàm số đồng biến khoảng ; D Hàm số nghịch biến khoảng ; Câu 11 (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 0; B Hàm số đồng biến khoảng ; C Hàm số nghịch biến khoảng 0; D Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 x3 Câu 12 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho hàm số y x x 2019 A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho nghịch biến ;1 C Hàm số cho đồng biến ;1 nghịch biến 1; D Hàm số cho đồng biến 1; nghịch biến ;1 Câu 13 (Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Hàm số y A R\ 3 B R 2x nghịch biến x3 C ; 3 D 3; (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Hàm số sau nghịch biến ? A y x3 x B y x x C y x x x D y x x x Câu 15 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2019) Hàm số y x x đồng biến khoảng Câu 14 A 0; Câu 16 B ;0 B 3; C 1; D Hàm số đồng biến khoảng 2; (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - 2019) Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm f x 1 x A ;1 Câu 19 D ;0 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2019) Cho hàm số y x x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ;0 B Hàm số nghịch biến khoảng 2; C Hàm số đồng biến khoảng ;0 Câu 18 D 4; (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Hàm số y x4 x3 đồng biến khoảng A ; Câu 17 C 1; x 1 x Hàm số B ; 1 y f x đồng biến khoảng đây? (HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Hàm số y A 1;3 B ; 1 C 1;3 D 3; x x 3x 2019 nghịch biến C ; 1 3; D 3; Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 20 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Hàm số y 2018 x x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A 1010; 2018 B 2018; C 0;1009 D 1; 2018 Câu 21 (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2019) Hàm số y x x đồng biến tập hợp tập hợp cho đây? A 2; B 0; C ;0 2; D ;0 Câu 22 (SGD&ĐT Hà Nội - 2018) Hàm số y f x có đạo hàm y x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến ;0 đồng biến 0; C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến ;0 nghịch biến 0; Câu 23 (THPT Lương Thế Vinh - HN - 2018) Hàm số y x x nghịch biến khoảng nào? A ; 1 Câu 24 B ; C 1;1 D 0; (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hàm y x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 5; B Hàm số đồng biến khoảng 3; C Hàm số đồng biến khoảng ;1 D Hàm số nghịch biến khoảng ;3 Câu 25 (Thpt Kinh Môn - HD - 2018) Cho hàm số y x x , kết luận sau tính đơn điệu hàm số nhất: A Hàm số đồng biến khoảng 0; nghịch biến khoảng ; ; 2; ; B Hàm số đồng biến khoảng 0; ; C Hàm số nghịch biến khoảng 0; đồng biến khoảng ; ; 2; ; D Hàm số nghịch biến khoảng ;0 2; Câu 26 (Chuyên ĐH Vinh - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x , với x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1; 3 B 1; C 0; 1 Câu 27 D 2; 1 (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số y x x 12 x 1 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 3; 4 B Hàm số đồng biến khoảng 4; C Hàm số nghịch biến khoảng ; 4 D Hàm số nghịch biến khoảng 3; BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y f (x ) có đạo hàm khoảng K y Đồng biến Nếu f (x ) 0, x K hàm số đồng biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số nghịch biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số khơng đổi khoảng K O y Hình dáng đồ thị Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống Câu a x b Nghịch biến O a b x (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; 1 B 0;1 C 1;1 D 1;0 Lời giải Chọn D Hàm số cho đồng biến khoảng 1;0 1; Câu (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A ; 1 B 0;1 C 1;0 D 1; Lời giải Chọn C Hàm số cho đồng biến khoảng 1;0 Câu (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x + Xét hàm số h x khoảng x2 x2 1 1 Ta có h x ; 2 1 x2 h x x x 1 1 Bảng biến thiên hàm số h x ; sau: 2 Từ bảng biến thiên suy h x 1 h x x 3 2 x ;2 2 Từ 1 , 3 suy m Kết hợp với m , m 2020; 2020 m 2019; 2018; ; 2; 1 Vậy có tất 2019 giá trị m cần tìm Câu Cho hàm số f x liên tục có đạo hàm f x x x x x m với x Có số nguyên m thuộc đoạn 2020; 2020 để hàm số g x f 1 x nghịch biến khoảng ; 1 ? B 2014 A 2016 C 2012 Lời giải D 2010 Chọn C 2 Ta có: g x f 1 x 1 x x 1 1 x 1 x m x 1 x 1 x x m 5 Hàm số g x nghịch biến khoảng ; 1 g x 0, x 1 * , (dấu " " xảy hữu hạn điểm) Với x 1 x 1 x nên * x x m 0, x 1 m x x 5, x 1 Xét hàm số y x x khoảng ; 1 , ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy m Kết hợp với m thuộc đoạn 2020; 2020 m nguyên nên m 9;10;11; ; 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy có 2012 số nguyên m thỏa mãn đề Câu 10 Cho hàm số f x xác định liên tục R Hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ 2m x 2020 , với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y g x nghịch biến khoảng 3; Hỏi số phần tử Xét hàm số g x f x 2m S bao nhiêu? A B C Lời giải D Vô số Chọn B Ta có g ' x f ' x 2m 2m x Đặt h x f ' x x Từ đồ thị hàm số y f ' x đồ thị hàm số y x hình vẽ suy 3 x ra: h x f ' x x x 3 x m m x m Ta có g ' x h x 2m x 2m x 2m Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Suy hàm số y g x nghịch biến khoảng 2m 3;2m 1 2m 3; 2m m3 Do hàm số y g x nghịch biến khoảng 3; 2m 2m m Mặt khác, m nguyên dương nên m 2;3 S 2;3 Vậy số phần tử S Từ chọn đáp án B Câu 11 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 3 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10; 20 để hàm số y f x 3x m đồng biến khoảng 0; ? A 18 B 17 C 16 D 20 Lời giải Chọn A Ta có y f x 3x m x 3 f x 3x m Theo đề ta có: f x x 1 x 3 x 3 suy f x f x 3 x x Hàm số đồng biến khoảng 0; y 0, x 0; x 3 f x 3x m 0, x 0; Do x 0; nên x 0, x 0; Do đó, ta có: x x m 3 m x 3x y 0, x 0; f x x m x 3x m m x 3x m max x x 3 m 13 0;2 m x x m 1 0;2 Do m 10;20 , m nên có 18 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu đề Câu 12 Cho hàm số f x x3 x m g x x 2018 x 2019 x 2020 Có giá trị nguyên tham số m 2020; 2020 để hàm số g f x đồng biến 2; ? A 2005 B 2037 C 4016 Lời giải D 4041 Chọn B Ta có f x x3 x m , g x x 2018 x 2019 x 2020 a12 x12 a10 x10 a2 x a0 Suy f x 3x , g x 12a12 x11 10a10 x9 2a2 x 11 Và g f x f x 12a12 f x 10a10 f x 2a2 f x 10 f x f x 12a12 f x 10a10 f x 2a2 Dễ thấy a12 ; a10 ; ; a2 ; a0 f x x , x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 10 Do f x 12a12 f x 10a10 f x 2a2 , x Hàm số g f x đồng biến 2; g f x , x f x , x x x m , x m x x , x m max x3 x 16 2; Vì m 2020;2020 m nên có 2037 giá trị thỏa mãn m Câu 13 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 2mx 1 với x Có số nguyên âm m để hàm số g x f x 1 đồng biến khoảng 3;5 ? A B C Lời giải D Chọn A Ta có: g x f '(2 x 1) 2(2 x 1)(2 x 2) [(2 x 1)2 2m(2 x 1) 1] Đặt t x Để hàm số g x đồng biến khoảng 3;5 g x 0, x 3;5 t (t 2mt 1) 0, t 7;11 t 2mt 0, t 7;11 2m Xét hàm số h(t ) t , t 7;11 t t t 7;11 , có h '(t ) t t2 BBT: t 50 , t 7;11 2m max h t m 7;11 t 14 Vì m m { 3; 2; 1} Dựa vào BBT ta có 2m Câu 14 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Có số nguyên m 2019 để hàm số g x f x x m đồng biến khoảng 1; ? A 2016 B 2015 C 2017 Lời giải D 2018 Chọn A Ta có g x x x m f x x m x 1 f x x m Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số y g x đồng biến khoảng 1; g x 0, x 1; g x hữu hạn điểm x 1 f x x m 0, x 1; x x m 2, x 1; f x x m 0, x 1; x x m 0, x 1; Xét hàm số y x x m , ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có TH1: x x m 2, x 1; m 1 m TH2: x x m 0, x 1; : Khơng có giá trị m thỏa mãn Vậy có 2016 số nguyên m 2019 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 15 Cho hàm số y f x có đạo hàm hàm số f x Biết hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f x đồng biến khoảng nào? A ;3 , 5; B ; 1 , 1; C 1;1 D 3; Lời giải Chọn B Hàm số y f x có đồ thị C sau: Dựa vào đồ thị C ta có: f x 2, x ;1 3; f x 0, x ;1 3; Đặt x* x suy ra: f x * 0, x* ; 1 1; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy: Hàm số f x đồng biến khoảng ; 1 , 1; Câu 16 Cho hàm số y f x có đạo hàm hàm số f x Biết hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f x nghịch biến khoảng nào? A 3; 1 , 1;3 B 1;1 , 3;5 C ; 2 , 0; D 5; 3 , 1;1 Lời giải Chọn B Hàm số y f x có đồ thị C sau: Dựa vào đồ thị C ta có: f x 2, x 3; 1 1;3 f x 0, x 3; 1 1;3 Đặt x* x suy ra: f x * 0, x* 1;1 3;5 Vậy: Hàm số f x đồng biến khoảng 1;1 , 3;5 Câu 17 Cho hàm số y f x có đạo hàm hàm số f x Biết hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f x nghịch biến khoảng nào? A ; B 1;1 3 5 C ; 2 2 Lời giải D 2; Chọn B Hàm số y f x có đồ thị C sau: Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dựa vào đồ thị C ta có: f x 2, x 1;3 f x 0, x 1;3 Đặt x* x f x * 0, x* 1;1 Vậy: Hàm số f x nghịch biến khoảng 1;1 Cách khác: Tịnh tiến sang trái hai đơn vị xuống đơn vị từ đồ thị C thành đồ thị hàm y f x Khi đó: f x 0, x 1;1 Vậy: Hàm số f x nghịch biến khoảng 1;1 Phân tích: Cho biết đồ thị hàm số f x sau tịnh tiến dựa vào để xét đồng biến hàm số f x Câu 18 Cho hàm số y f x có f x f x x x 1 x đạo hàm cấp liên tục thỏa mãn với x g x f x f x f x Hàm số h x g x x đồng biến khoảng đây? A ;1 B 2; C 0;1 D 1;2 Lời giải Chọn D Ta có g x f x f x f x f x f x f x 2 f x f x ; Khi h x x g x x 2 x x x x x 1 x x x 0 x h x x x Ta có bảng xét dấu h x Suy hàm số h x g x x đồng biến khoảng 1; Câu 19 Cho hàm số y f ( x ) xác định Hàm số y g ( x) f ' x 3 có đồ thị parabol với tọa độ đỉnh I 2; 1 qua điểm A 1; Hỏi hàm số y f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A 5;9 B 1; C ;9 D 1;3 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Xét hàm số g ( x) f ' x 3 có đồ thị Parabol nên có phương trình dạng: y g ( x) ax bx c P b b a 4a b 2 Vì P có đỉnh I 2; 1 nên 2a g 1 4a 2b c 1 4a 2b c 1 P qua điểm A 1; nên g 1 a b c 4a b a Ta có hệ phương trình 4a 2b c 1 b 12 nên g x 3x 12 x 11 a b c c 11 Đồ thị hàm y g ( x ) Theo đồ thị ta thấy f '(2 x 3) f '(2 x 3) x Đặt t x x t 3 t 3 f '(t ) 3 5t 9 2 Vậy y f ( x ) nghịch biến khoảng 5;9 Câu 20 Cho hàm số y f x , hàm số f x x3 ax bx c a, b, c có đồ thị hình vẽ Hàm số g x f f x nghịch biến khoảng đây? A 1; B ; 2 C 1;0 3 D ; Lời giải Chọn B Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vì điểm 1;0 , 0;0 , 1;0 thuộc đồ thị hàm số y f x nên ta có hệ: 1 a b c a b 1 f x x x f '' x 3x c 1 a b c c Ta có: g x f f x g x f f x f '' x x3 x x x 1 Xét g x g x f f ' x f x f x x x 1 x x 1 3 x x 1 x x x1 ( x1 1,325 ) x x2 ( x2 1,325) x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có g x nghịch biến ; 2 Câu 21 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 3, x Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10; 20 để hàm số g x f x 3x m m2 đồng biến 0;2 ? A 16 B 17 C 18 Lời giải D 19 Chọn C t 3 Ta có f ' t t 2t * t Có g ' x x 3 f ' x2 3x m Vì x 0, x 0; nên g x đồng biến 0;2 g ' x 0, x 0; 2 f ' x2 3x m 0, x 0;2 x x m 3, x 0; x x m 3, x 0; (**) x x m 1, x 0; x x m 1, x 0; m 10 m 13 Có h x x 3x đồng biến 0; nên từ (**) m m 1 m 10; 20 Có 18 giá trị tham số m Vì m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy có 18 giá trị tham số m cần tìm Câu 22 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ x m 1 2019 với m tham số thực Gọi S tập giá trị nguyên dương m để hàm số y g x đồng biến khoản 5;6 Tổng phần tử S Đặt g x f x m bằng: A B 11 C 14 Lời giải D 20 Chọn C Ta có g ' x f ' x m x m 1 Đặt h x f ' x x 1 Từ đồ thị y f ' x đồ thị y x hình vẽ ta suy 1 x h x x 1 x m m x m Ta có g ' x h x m x m x m Do hàm số y g x đồng biến khoảng m 1; m 1 m 3; m 5 m Do vậy, hàm số y g x đồng biến khoảng 5;6 m m m Do m nguyên dương nên m 1;2;5;6 , tức S 1; 2;5;6 Tổng phần tử S 14 Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 23 Cho hàm số y f x hàm đa thức có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m , m Z , 2020 m 2020 để hàm số g x f x mx x x đồng biến khoảng 3;0 A 2021 B 2020 C 2019 Lời giải Chọn B Ta có g x xf x mx x x D 2022 Hàm số g x đồng biến khoảng 3; suy g x 0, x 3;0 xf x mx x x 0, x 3; f x m x x 0, x 3; f x 2m x m max 3;0 x 3 , x 3;0 m f x2 x x 3 f x2 x x 3 , x 3; Ta có x x f x dấu “ ” x x 1 x x x 1 x x 4, x 3; 1 , dấu “ ” x 1 x 2x f x2 3 3 Suy , x 3;0 , dấu “ ” x 1 2 x x 3 2.4 max 3;0 f x2 x x 3 Vậy m , mà m , 2020 m 2020 nên có 2020 giá trị tham số m thỏa mãn toán Câu 24 Cho hàm số f x Hàm số y f x có đồ thị hình sau Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Có tất giá trị nguyên dương tham số m đề hàm số g ( x) f ( x m) x 2mx 2020 đồng biến khoảng (1;2) B A C Lời giải D Chọn A Ta có g ' ( x ) f ' ( x m) x 2m g ' ( x) f ' ( x m) xm (*) Đặt t x m (*) f ' (t ) Vẽ đường thẳng y t x hệ trục Oxy với đồ thị y f x hình vẽ sau t m x m t t x m Hàm số g (x ) đồng biến khoảng (1;2) g ' ( x) x 1;2 Từ đồ thị ta có f ' (t ) m m 2 m m m 3 Vì m nguyên dương nên m 2;3 Vậy có hai giá trị nguyên dương m đề hàm số g (x ) đồng biến khoảng (1;2) Câu 25 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 1 x ; x Có số nguyên 2 x m 2020 để hàm số g x f m đồng biến 2; 1 x A 2018 B 2019 C 2020 D 2021 Lời giải Chọn B Ta có: g x x 1 2x f m 1 x Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số g x đồng biến 2; g x 0; x 2; x 1 2x f m 0; x 2; 1 x 2 x f m 0; x 2; 1 x Ta có: f x x 1 1 x x 1 x 1 x 4 2 x x m 1; x 2; 2 x Do đó: f m 0; x 2; 1 x 1 x m 4; x 2; x 2 x Hàm số h x m ; x 2; có bảng biến thiên: 1 x 1 2 Căn bảng biến thiên suy ra: Điều kiện khơng có nghiệm m thỏa mãn Điều kiện 1 m 1 m 1,kết hợp điều kiện m 2020 suy có 2019 giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn Nhận xét: Có thể mở rộng tốn nêu sau: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 1 x ; x Có số nguyên 2 x m 2020 để hàm số g x f h m đồng biến 2; 1 x Câu 26 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 e x , có giá trị nguyên tham số m đoạn 2019; 2019 để hàm số y g x f ln x mx mx nghịch biến 1; e A 2018 B 2019 C 2020 Lời giải D 2021 Chọn B Trên 1; e ta có g ' x f ' ln x 2mx m ln x x 1 m x Để hàm số y g x nghịch biến 1; e g ' x ln x x 1 m 0, x 1; e ln x x 1 m 0, x 1; e2 ln x m, x 1; e 2x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 ln x Xét hàm số h x 1; e , ta có h ' x 2x 1 ln x x 0, x 1; e2 , từ suy x 1 m Vậy có 2019 giá trị nguyên m thỏa toán Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chuyên đề TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH MỤC TIÊU 7-8 ĐIỂM Dạng Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng xác định nó Xét? ?hàm? ?số? ?bậc ba y f ( x) ax... TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chuyên đề TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH MỤC TIÊU 7-8 ĐIỂM Dạng Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng xác định nó Xét? ?hàm? ?số? ?bậc ba y f ( x) ax... 2021 Chuyên đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y
Ngày đăng: 17/06/2021, 08:27
Xem thêm:
