cực trị của hàm số ( câu hỏi và đáp án ( từ cấp độ dễ đến khó)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH 5-6 ĐIỂM Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y, y’ -Định lí cực trị  Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y  f (x ) có đạo hàm khoảng (a ;b ) đạt cực đại (hoặc cực tiểu) x f (x  )   Điều kiện đủ (định lí 2): Nếu f (x ) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x (theo chiều tăng) hàm số y  f (x ) đạt cực tiểu điểm x  Nếu f (x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x (theo chiều tăng) hàm số y  f (x ) đạt cực đại điểm x   Định lí 3: Giả sử y  f (x ) có đạo hàm cấp khoảng (x   h; x   h ), với h  Khi đó: Nếu y (x  )  0, y (x  )  x điểm cực tiểu Nếu y (x o )  0, y (xo )  x điểm cực đại - Các THUẬT NGỮ cần nhớ  Điểm cực đại (cực tiểu) hàm số x  , giá trị cực đại (cực tiểu) hàm số f (x  ) (hay y CĐ yCT ) Điểm cực đại đồ thị hàm số M (x  ; f (x  )) y (x )     Nếu M (x  ; y ) điểm cực trị đồ thị hàm số y  f (x )      M ( x ; y )  y  f ( x )     Câu (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B Câu C D 4 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hàm số cho đạt cực đại A x  2 B x  Câu D C 2 D 3 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 2 Câu C (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu D x  1 (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B  Câu C x  C D 1 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Giá trị cực đại hàm số cho A B 3 Câu C D (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A Câu 10 B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu D (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  5 C Hàm số đạt cực tiểu x  Câu C 1 B C D (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ  yCT  B yCĐ  yCT  C yCĐ  yCT  2 D yCĐ  2 yCT  Câu 11 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hàm số đạt cực đại tại: A x  2 B x  C x  D x  Câu 12 (Mã 103 - 2018) Cho hàm số y  ax  bx  c ( a , b , c   ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 13 B x  C x  D x  (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại Câu 15 D (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại A x  2 Câu 14 C B Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số cho đạt cực tiểu A x  B x  2 Câu 16 C x  D x  (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A Câu 17 B D (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x   B x  3 Câu 18 C C x  D x  (Mã 101 - 2018) Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 19 B D (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x  B x  Câu 20 C C x  D x  (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Điểm cực đại hàm số cho A x  B x  1 C x  D x  3 Câu 21 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x  B x  1 Câu 22 C x  2 D x  1 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x  2 B x  3 Câu 24 D x  2 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau : Điểm cực đại hàm số cho A x  B x  Câu 23 C x  C x  D x  (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 25 D (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 26 C C D (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu 27 C D (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) liên tục  có bảng xét dấu f ( x) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B Câu 29 D (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm f  x  liên tục  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực tiểu hàm số A B Câu 28 C C D (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  liên tục R có bảng xét dấu f '  x  Số điểm cực đại hàm số cho là: A B C D Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’  Bài toán: Tìm điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) hàm số y  f ( x)  Phương pháp: Sự dụng qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý  Bước Tìm tập xác định D hàm số  Bước Tính đạo hàm y  f ( x) Tìm điểm xi , ( i  1, 2, 3, , n) mà đạo hàm không xác định  Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên  Bước Từ bảng biến thiên, suy điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1) Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Bước Tìm tập xác định D hàm số  Bước Tính đạo hàm y  f ( x) Giải phương trình f ( x)  kí hiệu xi , ( i  1, 2, 3, , n) nghiệm  Bước Tính f ( x) f ( xi )  Bước Dựa vào dấu y ( xi ) suy tính chất cực trị điểm xi : + Nếu f ( xi )  hàm số đạt cực đại điểm xi + Nếu f ( xi )  hàm số đạt cực tiểu điểm xi Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu D (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực tiểu hàm số cho A Câu C C B D (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1 x  4 , x  Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x  1)( x  2)3 , x  R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x)  x  x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A Câu C D (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 , x  R Số điểm cực trị hàm số cho A Câu B C B D (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x  2)2 , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 10 (THPT Lê Quý Dôn Dà Nẵng 2019) Cho hàm số f  x có đạo hàm f '  x   x 1  x    x   x   với x   Điểm cực tiểu hàm số cho A x  Câu 11 B x  C x  D x  (Chuyên Sơn La 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 12 (VTED 2019) Hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x    x  2019  , x  R Hàm số y  f  x  có tất điểm cực tiểu? A 1008 B 1010 C 1009 D 1011 Câu 13 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Hỏi f  x  có điểm cực đại? A B C D Câu 14 (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   x   Số điểm cực trị hàm số là? A B Câu 15 (Sở Bình Phước D C Cho 2019) hàm f  x số có đạo hàm f   x    x  1 x    x  3  x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 16 (THPT C B Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho D hàm số f  x có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 17 B D C (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x    x   x   Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A Câu 18 (THCS B - THPT Nguyễn C Khuyến 2019) Nếu D hàm số f  x có đạo hàm f ' x  x  x  2 x  x  2 x 1 tổng điểm cực trị hàm số f  x A  Câu 19 B C D y  f  x  có đạo hàm (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Cho hàm số   f '  x   x  x  x  x  x   Số điểm cực trị hàm số A Câu 20 B D C (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  f   x    x  1 x   A  x  3 Số điểm cực trị hàm số cho là: B C D Câu 21 (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ hàm số y  x  x  A yC§  1 Câu 22 B yC§  C yC§  2x  có điểm cực trị? x 1 B C D yC§  (Mã 104 - 2017) Hàm số y  A D 2 x 3 Mệnh đề đúng? x 1 A Cực tiểu hàm số 3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số Câu 23 Cho hàm số y  Câu 24 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  x có tổng hồnh độ tung độ A B C D 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 25 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y  x3  3x  A yCT  6 B yCT  1 C yCT  2 D yCT  Câu 26 (THPT Cù Huy Cận 2019) Giá trị cực tiểu yCT hàm số y  x  3x  là: A yCT  B yCT  C yCT  D yCT  Câu 27 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Đồ thị hàm số y  x  x  có điểm cực trị có tung độ số dương? A B C D Câu 28 (Hsg Bắc Ninh 2019) Hàm số khơng có cực trị? 2x  x2  A y  B y  C y  x  x  x 1 x D y   x  x  Câu 29 (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y  x  x  Xét mệnh đề sau 1) Hàm số có điểm cực trị 2) Hàm số đồng biến khoảng  1;  ; 1;  3) Hàm số có điểm cực trị 4) Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 ;  0;1 Có mệnh đề bốn mệnh đề trên? A B C D Câu 30 (THPT Ba Đình 2019) Tìm giá trị cực đại hàm số y  x  x  A 2 B C D Câu 31 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hàm số y  cực tiểu điểm: A x  Câu 32 C x  D x  1 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Điểm cực đại đồ thị hàm số y   x3  x  là: A M  1; 1 Câu 33 B x  3 x  x  x  3x  2019m  m    đạt B N  0;1 C P  2; 1 D Q 1;3 (Sở Ninh Bình 2019) Hàm số y  x  x  x  đạt cực tiểu điểm A x  1 B x  C x  3 D x  Câu 34 (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm số điểm cực trị hàm số y  x  x A B C D Câu 35 (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y   x3  x  x   40  A  1; 8 B  0; 5  C  ;  D 1;0   27  Câu 36 Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? 2x  A y  B y  x C y   x3  x D y  x  x2 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   f  x f x f x f x  2020    y   f   x  2019   ln 2019  2020   ln 2020 Xét hàm số y  2019  f x f x Vì 2019   ln 2019  2020   ln 2020     f  x f x ln 2019  2020   ln 2020 có bảng xét dấu sau: Nên y   f   x  2019 f x f x Vậy hàm số y  2019    2020   có hai điểm cực đại Câu 61 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức có bảng xét dấu f   x  sau Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  x  B A C Lời giải D Chọn A     Ta có g  x   f x  x  f x  x Số điểm cực trị hàm số f  x  hai lần số điểm cực trị dương hàm số f  x  cộng thêm 1   x  x   Xét hàm số h  x   f  x  x   h  x    x  1 f   x  x     x  x  1       x  x  x 1  Bảng xét dấu hàm số h  x   f  x  x     Hàm số h  x   f  x  x  có điểm cực trị dương, hàm số g  x   f x  x  f x  x có điểm cực trị Câu 62 (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Cho đồ thị y  f  x  hình vẽ đây: Trang 62 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  2018  m2 có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập Gọi S S A B C Lời giải D Chọn C Đặt g  x   f  x  2018   m  g   x     f   x  2018  f  x  2018   m    f  x  2018  m  f   x  2018   1 Phương trình g   x      f  x  2018    m    Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình 1 ln có nghiệm phân biệt Vậy để đồ thị hàm số y  g  x  có điểm cực trị phương trình   phải có nghiệm đơn phân  m2  2  biệt    m  *   m  3; 4 m2   6    3 Vậy tổng phần tử Dạng Tìm m để hàm số f(u) thỏa mãn điều kiện cho trước Câu   (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số bậc ba y  f x có đồ thị hàm đạo hàm f' x   hình vẽ g x   f x   f  x   m A  f b  Số giá trị nguyên m  5;5 để hàm số có điểm cực trị B 10 C Lời giải D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 63 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn C Cách 1:   Ta có bảng biến thiên f x : Xét hàm số h x  f x  f x  m        h ' x   2f ' x  f x   f '  x   h ' x   2f ' x   f x   2   ' ' h x    2f x   f x   2     f ' x   x  a; x  b    f  x   2 x  c c a  Pt có nghiệm phân biệt  có điểm cực trị    f  x   f  x   m   Để g  x   h  x  có điểm cực trị PT   có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ Xét h x  phân biệt Xét hàm số t x  f x  f x       Ta có Bảng biến thiên t  x  :     m  t a     Từ YCBT  t x  m có hai nghiệm đơn nghiệm bội lẻ pb   m  t a  5 5  m       4  m     4  m     m  5  m  5; m   5  m        m  5; 4; 3; 2; 1; 0;1;2; Cách 2: Trang 64 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   Ta có bảng biến thiên hàm số y  f x : Xét hàm số h x  f x  f x  m        h ' x   f '  x  f x   f ' x   h ' x   f '  x   f x   2   ' '  h x    f  x  f x   2     f ' x   x  a; x  b    f  x   2 x  c c a  Từ YCBT g x  h x  f x  f x  m có điểm cực trị khi:       a   f (a)  5  m  f  h a        4  m    m   5  m  m  ; m   5;    m  ; m   5;5     m  5; 4; 3; 2; 1; 0;1;2;   Câu  (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số g  x   f  x  2020   m có điểm cực trị? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 65 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C Lời giải D Chọn B Gọi a , b, c  a  b  c  ba điểm cực trị hàm số y  f  x  Khi đó: f  a   6; f  b   2; f  c   Xét hàm h  x   f  x  2020  với x   Khi đó: h  x   f   x  2020   x  2020    f   x  2020   x  a  2020 h  x     x  b  2020  x  c  2020 Bảng biến thiên hàm h  x  Hàm số g  x   f  x  2020   m có điểm cực trị  Phương trình f  x  2020   m2  có nghiệm khơng thuộc a  2020; b  2020; c  2020 m   m2      m  2     m    2  m2    m   Vậy có giá trị nguyên m m  m  2 hàm số g  x   f  x  2020   m có điểm cực trị Câu (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f  x có đạo hàm f   x   x  x    x    x   m  3 x  6m  18 Có tất giá trị nguyên m để hàm số f  x  có điểm cực trị? B B C Lời giải D Chọn C Trang 66 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  x2  x    x  2  x     Ta có f  x       x  4  x       x   m  3 x  6m  18  *  x   m  3 x  6m  18  Để hàm số f  x  có điểm cực trị  Phương trình * vơ nghiệm, có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt có nghiệm 4 Trường hợp Phương trình * vơ nghiệm    4m2  24m  36  24m  72  4m2  36   3  m   m  2 ;  ; ; ; 2 m  Trường hợp Phương trình * có nghiệm kép    4m  36     m  3 Trường hợp Phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Trong x1  4  m  3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2    4m  36    m   S  x1  x2  4  x2  2m   P  x1.x2  4.x2  6m  18 Theo định lí Viète ta có   x2  2m     2m    m   m  2  x2   m  Vậy m  3 ;  ;  ; ; ; ; ; 5 thỏa mãn yêu cầu đề Câu (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h  x   f  x   f  x   2m có điểm cực trị A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn B Số cực trị hàm số h  x   f  x   f  x   2m số cực trị hàm số y  x   f  x   f  x   2m cộng với số giao điểm (khác điểm cực trị) đồ thị hàm số y  x   f  x   f  x   2m y  Xét hàm số g  x   f  x   f  x   2m g  x   f  x  f   x   f   x   f   x   f  x   1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 67 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x   f  x   g  x      x   f   x   x        BBT Hàm số h  x  có điểm cực trị  2m   m  Câu Đáp án B gần kết (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số f  x có đạo hàm  5x  f   x   x  x  a 13x  15 Tập hợp giá trị a để hàm số y  f   có điểm cực  x 4 trị  5   15   5   15   5  5  15  A   ;  \ 0;  B   ;  \ 0;  C   ;  \ 0 D   ;  \    4   13   4   13   4  4  13  Lời giải x   x   x   x 5x     y  f    a  13  15        x 4  x 4  x 4  x 4  x   20  x 25 x  ax  x  4a  15 x  65 x  60  =   2  2 2 x  x     x  x        x  2  x  y    x    x    ax  x  4a  ( x  nghiệm kép ) (1) đặt g  x   ax  x  4a Ycbt thỏa mãn phương trình y  có nghiệm bội lẻ  phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 2;0;1; (Nếu g    y  có nghiệm bội lẻ) Trang 68 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  a  a      52  4a.4a    a  5      a   g  2     Điều kiện:  g  2    a    a     15 a  a   g  0  13    g  3   a  15   13   4 g      3 Câu (Chuyên Vinh - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  x  với x   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f  x  x  m  có điểm cực trị? A 15 B 17 C 16 Lời giải D 18 Đặt g  x   f  x  x  m  2 f   x    x  1  x  x   g   x    x    x  x  m  1  x  x  m  x  x  m   x    x  x  m   1 g x    x  8x  m   2   x  x  m    3  Các phương trình 1 ,   ,  3 khơng có nghiệm chung đơi  x  x  m  1  với x   Suy g  x  có điểm cực trị    3 có hai nghiệm phân biệt khác 16  m  m  16 16  m   m  18    m  16   16  32  m  m  16   16  32  m   m  18 m nguyên dương m  16 nên có 15 giá trị m cần tìm Câu Cho hàm số y  f ( x) xác định  hàm số y  f '( x) có đồ thị hình bên Biết f '( x)  với x   ; 3,    9;   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x)  f ( x)  mx  có hai điểm cực trị A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 69 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B g '( x)  f '( x)  m Số điểm cực trị hàm số g ( x) số nghiệm đơn (bội lẻ) phương trình f '( x)  m 0  m  Dựa đồ thị ta có điều kiện  10  m  13 Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y  f ( x ) Hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ y x Tìm m để hàm số y  f ( x  m) có điểm cực trị A m   3;   B m  0;3 C m  0;3 D m   ;0  Lời giải Chọn C Do hàm số y  f ( x  m) hàm chẵn nên hàm số có cực trị hàm số có điểm cực trị dương y  f ( x  m )  y  xf   x  m  x  x    2 x  x m0 x  m  y      2 x  m  x  1 m  f   x  m      x  m   x   m Đồ thị hàm số y  f   x  tiếp xúc trục hồnh điểm có hồnh độ x  nên nghiệm   pt x   m (nếu có) khơng làm f  x  m đổi dấu x qua, điểm cực trị x   hàm số y  f ( x  m) điểm nghiệm hệ  x   m  x2   m  m    m  3  m  Hệ có nghiệm dương  Câu   (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Cho hàm số f   x    x   x  x  với x   Có giá trị nguyên Trang 70 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 dương m để hàm số y  f  x  10 x  m   có điểm cực trị? A 18 B 16 C 17 D 15 Lời giải Chọn B x  Ta có f   x     x  , x  nghiệm kép nên qua giá trị x  f   x   x  không bị đổi dấu Đặt g  x   f  x  10 x  m   g '  x   f   u   x  10  với u  x  10 x  m  x   x  10   2  2  x  10 x  m      x  10 x  m      Nên g   x     2 x  10 x  m    x  10 x  m   1     x  10 x  m    x  10 x  m     Hàm số y  f  x  10 x  m   có điểm cực trị g   x  đổi dấu lần Hay phương trình 1 phương trình   phải có hai nghiệm phân biệt khác 1'   '    , (Với h  x   x  10 x  m  p  x   x  10 x  m  ) h     p  5   17  m  19  m     m  17  17  m   19  m  Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu 10 (Chuyên Bắc Giang - Lần - 2019) Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f   x    x    x  1  x   m  1 x  m  1 , x  Có giá trị nguyên m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số g  x   f  x  , số điểm cực trị đồ thị hàm số g  x   f  x  số điểm cực trị dương đồ thị hàm số y  f  x  cộng thêm Để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  có cực trị dương x 1   x  Ta có f   x      x   m  1 x  m2   * Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 71 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Có x  nghiệm bội 2, x  nghiệm đơn Vậy x   m  1 x  m2   có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương x  , có nghiệm x  Trường hợp 1: Có nghiệm x  x   m  1 x  m2    m2    m  1 x  Với m  , có x   m  1 x  m    x  x     TM  x  Với m  1 , có x   m  1 x  m2    x   x  (Loại) Trường hợp 2: x   m  1 x  m2   có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương x  , có nghiệm âm  m   1;1 m2    Điều kiện tương đương   1   m  1  m    m   Vì m    m  Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 11 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho hai hàm đa thức y  f  x  , y  g  x  có đồ thị hai đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị A , đồ thị hàm số y  g  x  có điểm cực trị B AB  Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  5;5  để hàm số y  f  x   g  x   m có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B Trang 72 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Đặt h  x   f  x   g  x  , ta có: h  x   f   x   g   x  ; h  x    x  x0 ; h  x    x  x1 x  x2 ( x1  x0  x2 ); h  x0   f  x0   g  x0    Bảng biến thiên hàm số y  h  x  là: Suy bảng biến thiên hàm số y  k  x   f  x   g  x  là: Do đó, hàm số y  k  x   m có ba điểm cực trị Vì số điểm cực trị hàm số y  k  x   m tổng số điểm cực trị hàm số y  k  x   m số nghiệm đơn số nghiệm bội lẻ phương trình k  x   m  , mà hàm số y  k  x   m có ba điểm cực trị nên hàm số y  f  x   g  x   m có năm điểm cực trị phương trình k  x   m  có hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  k  x  , phương trình k  x   m  có hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ)  m  Vì m , m   Câu 12 7 m 4 m   5;5  nên m  4; 3; 2 (Sở GD Bạc Liêu - 2019) Cho hàm số y  f  x   x3   2m  1 x    m  x  Tập hợp tất giá trị tham số Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 73 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a a m để hàm số y  f  x  có điểm cực trị  ; c  , (với a, b, c số nguyên, phân số b b  tối giản) Giá trị biểu thức M  a  b  c A M  40 B M  11 C M  31 Lời giải Chọn D Hàm số y  f  x   x3   2m  1 x    m  x  có đạo hàm D M  45 y  f   x  3x2   2m 1 x    m - Để hàm số y  f  x  có điểm cực trị hàm số y  f  x có hai điểm cực trị x1, x2 dương Tương đương với phương trình f   x  có nghiệm dương phân biệt m  1 m     2m 12  3  m  4m2  m       2m 1   1  S  0  m2  m   m  2  m  m  2m  P   0   a   Suy b   M  a  b  c  45 c  Câu 13 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Hàm số y  f '  x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp S tất giá trị thực tham số m để hàm số g  x   f  x   f  x   m có điểm cực trị, biết phương trình f '( x )  có nghiệm phân biệt, A S   5;0  B S   8;0  f  a   1, f  b   , lim f  x    lim f  x    x   x   1  C S   8;  6  Lời giải 9  D S   5;  8  Chọn A Từ gt ta có BBT f ( x ) Trang 74 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Xét hàm số h  x  f  x  f  x , có h '  x   f  x  f '( x)  f '  x  h '  x    f  x  f '( x)  f '  x    f '  x    f ( x)    x  a  x  b  f ( x )  3 / f ( x )   /  x  c  a (theo BBT) BBT h( x) Để hàm số g ( x) | f  x   f  x   m || h  x   m | có điểm cực trị phương trình h  x   m phải có nghiệm phân biệt, hay  m   5  m  Câu 14 (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  (3  m) x  (3m  7) x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải x     m  x   3m   x  1, x  Ta có y    x    m  x   3m   x  1, x    x    m  x   3m   , x   y    x    m  x   3m   , x  Dễ thấy x  đạo hàm không tồn  x  điểm cực trị Để hàm số có điểm cực trị phương trình x    m  x   3m    có nghiệm dương   73 m     73  '  m   73    m phân biệt   P     S    m    m   Do m nguyên nên m  2; 1;0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 75 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 76 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ? ?( x)  x( x  1 )( x  2)3 , x  R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ? ?( x)  x  x   , x   Số điểm cực. .. điểm cực trị? x 1 B C D yC§  (Mã 104 - 2017) Hàm số y  A D 2 x 3 Mệnh đề đúng? x 1 A Cực tiểu hàm số 3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số Câu 23 Cho hàm số y  Câu. .. đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y, y’ -Định lí cực trị  Điều kiện cần (? ?ịnh lí 1): Nếu hàm số y  f (x ) có đạo hàm khoảng (a ;b ) đạt cực