Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 197 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
197
Dung lượng
8,2 MB
Nội dung
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH 5-6 ĐIỂM Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y, y’ -Định lí cực trị Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y f (x ) có đạo hàm khoảng (a ;b ) đạt cực đại (hoặc cực tiểu) x f (x ) Điều kiện đủ (định lí 2): Nếu f (x ) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x (theo chiều tăng) hàm số y f (x ) đạt cực tiểu điểm x Nếu f (x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x (theo chiều tăng) hàm số y f (x ) đạt cực đại điểm x Định lí 3: Giả sử y f (x ) có đạo hàm cấp khoảng (x h; x h ), với h Khi đó: Nếu y (x ) 0, y (x ) x điểm cực tiểu Nếu y (x o ) 0, y (xo ) x điểm cực đại - Các THUẬT NGỮ cần nhớ Điểm cực đại (cực tiểu) hàm số x , giá trị cực đại (cực tiểu) hàm số f (x ) (hay y CĐ yCT ) Điểm cực đại đồ thị hàm số M (x ; f (x )) y (x ) Nếu M (x ; y ) điểm cực trị đồ thị hàm số y f (x ) M ( x ; y ) y f ( x ) Câu (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B Câu C D 4 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hàm số cho đạt cực đại A x 2 B x Câu D C 2 D 3 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 2 Câu C (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu D x 1 (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B Câu C x C D 1 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Giá trị cực đại hàm số cho A B 3 Câu C D (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A Câu 10 B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu D (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x 5 C Hàm số đạt cực tiểu x Câu C 1 B C D (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ yCT B yCĐ yCT C yCĐ yCT 2 D yCĐ 2 yCT Câu 11 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hàm số đạt cực đại tại: A x 2 B x C x D x Câu 12 (Mã 103 - 2018) Cho hàm số y ax bx c ( a , b , c ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 13 B x C x D x (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại Câu 15 D (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại A x 2 Câu 14 C B Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số cho đạt cực tiểu A x B x 2 Câu 16 C x D x (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y ax bx cx d a, b, c, d có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A Câu 17 B D (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x B x 3 Câu 18 C C x D x (Mã 101 - 2018) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a, b, c, d có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 19 B D (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x B x Câu 20 C C x D x (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Điểm cực đại hàm số cho A x B x 1 C x D x 3 Câu 21 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x B x 1 Câu 22 C x 2 D x 1 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x 2 B x 3 Câu 24 D x 2 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau : Điểm cực đại hàm số cho A x B x Câu 23 C x C x D x (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 25 D (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 26 C C D (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x liên tục có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu 27 C D (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) liên tục có bảng xét dấu f ( x) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B Câu 29 D (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm f x liên tục có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực tiểu hàm số A B Câu 28 C C D (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x liên tục R có bảng xét dấu f ' x Số điểm cực đại hàm số cho là: A B C D Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’ Bài toán: Tìm điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) hàm số y f ( x) Phương pháp: Sự dụng qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý Bước Tìm tập xác định D hàm số Bước Tính đạo hàm y f ( x) Tìm điểm xi , ( i 1, 2, 3, , n) mà đạo hàm không xác định Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên, suy điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1) Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Bước Tìm tập xác định D hàm số Bước Tính đạo hàm y f ( x) Giải phương trình f ( x) kí hiệu xi , ( i 1, 2, 3, , n) nghiệm Bước Tính f ( x) f ( xi ) Bước Dựa vào dấu y ( xi ) suy tính chất cực trị điểm xi : + Nếu f ( xi ) hàm số đạt cực đại điểm xi + Nếu f ( xi ) hàm số đạt cực tiểu điểm xi Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu D (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có f x x x 1 x , x Số điểm cực tiểu hàm số cho A Câu C C B D (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 1 x 4 , x Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) x( x 1)( x 2)3 , x R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x) x x , x Số điểm cực trị hàm số cho A Câu C D (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x R Số điểm cực trị hàm số cho A Câu B C B D (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) x( x 2)2 , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 10 (THPT Lê Quý Dôn Dà Nẵng 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x x x với x Điểm cực tiểu hàm số cho A x Câu 11 B x C x D x (Chuyên Sơn La 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 12 (VTED 2019) Hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x 2019 , x R Hàm số y f x có tất điểm cực tiểu? A 1008 B 1010 C 1009 D 1011 Câu 13 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Hỏi f x có điểm cực đại? A B C D Câu 14 (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x x Số điểm cực trị hàm số là? A B Câu 15 (Sở Bình Phước D C Cho 2019) hàm f x số có đạo hàm f x x 1 x x 3 x , x Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 16 (THPT C B Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho D hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 17 B D C (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x x Số điểm cực trị hàm số y f x A Câu 18 (THCS B - THPT Nguyễn C Khuyến 2019) Nếu D hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 2 x x 2 x 1 tổng điểm cực trị hàm số f x A Câu 19 B C D y f x có đạo hàm (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Cho hàm số f ' x x x x x x Số điểm cực trị hàm số A Câu 20 B D C (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x A x 3 Số điểm cực trị hàm số cho là: B C D Câu 21 (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ hàm số y x x A yC§ 1 Câu 22 B yC§ C yC§ 2x có điểm cực trị? x 1 B C D yC§ (Mã 104 - 2017) Hàm số y A D 2 x 3 Mệnh đề đúng? x 1 A Cực tiểu hàm số 3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số Câu 23 Cho hàm số y Câu 24 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Điểm cực đại đồ thị hàm số y x x x có tổng hồnh độ tung độ A B C D 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 25 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y x3 3x A yCT 6 B yCT 1 C yCT 2 D yCT Câu 26 (THPT Cù Huy Cận 2019) Giá trị cực tiểu yCT hàm số y x 3x là: A yCT B yCT C yCT D yCT Câu 27 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Đồ thị hàm số y x x có điểm cực trị có tung độ số dương? A B C D Câu 28 (Hsg Bắc Ninh 2019) Hàm số khơng có cực trị? 2x x2 A y B y C y x x x 1 x D y x x Câu 29 (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y x x Xét mệnh đề sau 1) Hàm số có điểm cực trị 2) Hàm số đồng biến khoảng 1; ; 1; 3) Hàm số có điểm cực trị 4) Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 ; 0;1 Có mệnh đề bốn mệnh đề trên? A B C D Câu 30 (THPT Ba Đình 2019) Tìm giá trị cực đại hàm số y x x A 2 B C D Câu 31 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hàm số y cực tiểu điểm: A x Câu 32 C x D x 1 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Điểm cực đại đồ thị hàm số y x3 x là: A M 1; 1 Câu 33 B x 3 x x x 3x 2019m m đạt B N 0;1 C P 2; 1 D Q 1;3 (Sở Ninh Bình 2019) Hàm số y x x x đạt cực tiểu điểm A x 1 B x C x 3 D x Câu 34 (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm số điểm cực trị hàm số y x x A B C D Câu 35 (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x3 x x 40 A 1; 8 B 0; 5 C ; D 1;0 27 Câu 36 Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? 2x A y B y x C y x3 x D y x x2 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 f x f x f x f x 2020 y f x 2019 ln 2019 2020 ln 2020 Xét hàm số y 2019 f x f x Vì 2019 ln 2019 2020 ln 2020 f x f x ln 2019 2020 ln 2020 có bảng xét dấu sau: Nên y f x 2019 f x f x Vậy hàm số y 2019 2020 có hai điểm cực đại Câu 61 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số y f x hàm đa thức có bảng xét dấu f x sau Số điểm cực trị hàm số g x f x x B A C Lời giải D Chọn A Ta có g x f x x f x x Số điểm cực trị hàm số f x hai lần số điểm cực trị dương hàm số f x cộng thêm 1 x x Xét hàm số h x f x x h x x 1 f x x x x 1 x x x 1 Bảng xét dấu hàm số h x f x x Hàm số h x f x x có điểm cực trị dương, hàm số g x f x x f x x có điểm cực trị Câu 62 (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Cho đồ thị y f x hình vẽ đây: Trang 62 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x 2018 m2 có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập Gọi S S A B C Lời giải D Chọn C Đặt g x f x 2018 m g x f x 2018 f x 2018 m f x 2018 m f x 2018 1 Phương trình g x f x 2018 m Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình 1 ln có nghiệm phân biệt Vậy để đồ thị hàm số y g x có điểm cực trị phương trình phải có nghiệm đơn phân m2 2 biệt m * m 3; 4 m2 6 3 Vậy tổng phần tử Dạng Tìm m để hàm số f(u) thỏa mãn điều kiện cho trước Câu (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hàm đạo hàm f' x hình vẽ g x f x f x m A f b Số giá trị nguyên m 5;5 để hàm số có điểm cực trị B 10 C Lời giải D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 63 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn C Cách 1: Ta có bảng biến thiên f x : Xét hàm số h x f x f x m h ' x 2f ' x f x f ' x h ' x 2f ' x f x 2 ' ' h x 2f x f x 2 f ' x x a; x b f x 2 x c c a Pt có nghiệm phân biệt có điểm cực trị f x f x m Để g x h x có điểm cực trị PT có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ Xét h x phân biệt Xét hàm số t x f x f x Ta có Bảng biến thiên t x : m t a Từ YCBT t x m có hai nghiệm đơn nghiệm bội lẻ pb m t a 5 5 m 4 m 4 m m 5 m 5; m 5 m m 5; 4; 3; 2; 1; 0;1;2; Cách 2: Trang 64 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta có bảng biến thiên hàm số y f x : Xét hàm số h x f x f x m h ' x f ' x f x f ' x h ' x f ' x f x 2 ' ' h x f x f x 2 f ' x x a; x b f x 2 x c c a Từ YCBT g x h x f x f x m có điểm cực trị khi: a f (a) 5 m f h a 4 m m 5 m m ; m 5; m ; m 5;5 m 5; 4; 3; 2; 1; 0;1;2; Câu (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số g x f x 2020 m có điểm cực trị? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 65 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C Lời giải D Chọn B Gọi a , b, c a b c ba điểm cực trị hàm số y f x Khi đó: f a 6; f b 2; f c Xét hàm h x f x 2020 với x Khi đó: h x f x 2020 x 2020 f x 2020 x a 2020 h x x b 2020 x c 2020 Bảng biến thiên hàm h x Hàm số g x f x 2020 m có điểm cực trị Phương trình f x 2020 m2 có nghiệm khơng thuộc a 2020; b 2020; c 2020 m m2 m 2 m 2 m2 m Vậy có giá trị nguyên m m m 2 hàm số g x f x 2020 m có điểm cực trị Câu (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x x x m 3 x 6m 18 Có tất giá trị nguyên m để hàm số f x có điểm cực trị? B B C Lời giải D Chọn C Trang 66 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x2 x x 2 x Ta có f x x 4 x x m 3 x 6m 18 * x m 3 x 6m 18 Để hàm số f x có điểm cực trị Phương trình * vơ nghiệm, có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt có nghiệm 4 Trường hợp Phương trình * vơ nghiệm 4m2 24m 36 24m 72 4m2 36 3 m m 2 ; ; ; ; 2 m Trường hợp Phương trình * có nghiệm kép 4m 36 m 3 Trường hợp Phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Trong x1 4 m 3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 4m 36 m S x1 x2 4 x2 2m P x1.x2 4.x2 6m 18 Theo định lí Viète ta có x2 2m 2m m m 2 x2 m Vậy m 3 ; ; ; ; ; ; ; 5 thỏa mãn yêu cầu đề Câu (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h x f x f x 2m có điểm cực trị A m B m C m Lời giải D m Chọn B Số cực trị hàm số h x f x f x 2m số cực trị hàm số y x f x f x 2m cộng với số giao điểm (khác điểm cực trị) đồ thị hàm số y x f x f x 2m y Xét hàm số g x f x f x 2m g x f x f x f x f x f x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 67 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x f x g x x f x x BBT Hàm số h x có điểm cực trị 2m m Câu Đáp án B gần kết (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm 5x f x x x a 13x 15 Tập hợp giá trị a để hàm số y f có điểm cực x 4 trị 5 15 5 15 5 5 15 A ; \ 0; B ; \ 0; C ; \ 0 D ; \ 4 13 4 13 4 4 13 Lời giải x x x x 5x y f a 13 15 x 4 x 4 x 4 x 4 x 20 x 25 x ax x 4a 15 x 65 x 60 = 2 2 2 x x x x x 2 x y x x ax x 4a ( x nghiệm kép ) (1) đặt g x ax x 4a Ycbt thỏa mãn phương trình y có nghiệm bội lẻ phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 2;0;1; (Nếu g y có nghiệm bội lẻ) Trang 68 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 a a 52 4a.4a a 5 a g 2 Điều kiện: g 2 a a 15 a a g 0 13 g 3 a 15 13 4 g 3 Câu (Chuyên Vinh - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x với x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f x x m có điểm cực trị? A 15 B 17 C 16 Lời giải D 18 Đặt g x f x x m 2 f x x 1 x x g x x x x m 1 x x m x x m x x x m 1 g x x 8x m 2 x x m 3 Các phương trình 1 , , 3 khơng có nghiệm chung đơi x x m 1 với x Suy g x có điểm cực trị 3 có hai nghiệm phân biệt khác 16 m m 16 16 m m 18 m 16 16 32 m m 16 16 32 m m 18 m nguyên dương m 16 nên có 15 giá trị m cần tìm Câu Cho hàm số y f ( x) xác định hàm số y f '( x) có đồ thị hình bên Biết f '( x) với x ; 3, 9; Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x) f ( x) mx có hai điểm cực trị A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 69 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B g '( x) f '( x) m Số điểm cực trị hàm số g ( x) số nghiệm đơn (bội lẻ) phương trình f '( x) m 0 m Dựa đồ thị ta có điều kiện 10 m 13 Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y f ( x ) Hàm số y f ( x ) có đồ thị hình vẽ y x Tìm m để hàm số y f ( x m) có điểm cực trị A m 3; B m 0;3 C m 0;3 D m ;0 Lời giải Chọn C Do hàm số y f ( x m) hàm chẵn nên hàm số có cực trị hàm số có điểm cực trị dương y f ( x m ) y xf x m x x 2 x x m0 x m y 2 x m x 1 m f x m x m x m Đồ thị hàm số y f x tiếp xúc trục hồnh điểm có hồnh độ x nên nghiệm pt x m (nếu có) khơng làm f x m đổi dấu x qua, điểm cực trị x hàm số y f ( x m) điểm nghiệm hệ x m x2 m m m 3 m Hệ có nghiệm dương Câu (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Cho hàm số f x x x x với x Có giá trị nguyên Trang 70 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 dương m để hàm số y f x 10 x m có điểm cực trị? A 18 B 16 C 17 D 15 Lời giải Chọn B x Ta có f x x , x nghiệm kép nên qua giá trị x f x x không bị đổi dấu Đặt g x f x 10 x m g ' x f u x 10 với u x 10 x m x x 10 2 2 x 10 x m x 10 x m Nên g x 2 x 10 x m x 10 x m 1 x 10 x m x 10 x m Hàm số y f x 10 x m có điểm cực trị g x đổi dấu lần Hay phương trình 1 phương trình phải có hai nghiệm phân biệt khác 1' ' , (Với h x x 10 x m p x x 10 x m ) h p 5 17 m 19 m m 17 17 m 19 m Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu 10 (Chuyên Bắc Giang - Lần - 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x m 1 x m 1 , x Có giá trị nguyên m để hàm số g x f x có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số g x f x , số điểm cực trị đồ thị hàm số g x f x số điểm cực trị dương đồ thị hàm số y f x cộng thêm Để hàm số g x f x có điểm cực trị đồ thị hàm số y f x có cực trị dương x 1 x Ta có f x x m 1 x m2 * Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 71 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Có x nghiệm bội 2, x nghiệm đơn Vậy x m 1 x m2 có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương x , có nghiệm x Trường hợp 1: Có nghiệm x x m 1 x m2 m2 m 1 x Với m , có x m 1 x m x x TM x Với m 1 , có x m 1 x m2 x x (Loại) Trường hợp 2: x m 1 x m2 có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương x , có nghiệm âm m 1;1 m2 Điều kiện tương đương 1 m 1 m m Vì m m Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 11 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho hai hàm đa thức y f x , y g x có đồ thị hai đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị A , đồ thị hàm số y g x có điểm cực trị B AB Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 5;5 để hàm số y f x g x m có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B Trang 72 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Đặt h x f x g x , ta có: h x f x g x ; h x x x0 ; h x x x1 x x2 ( x1 x0 x2 ); h x0 f x0 g x0 Bảng biến thiên hàm số y h x là: Suy bảng biến thiên hàm số y k x f x g x là: Do đó, hàm số y k x m có ba điểm cực trị Vì số điểm cực trị hàm số y k x m tổng số điểm cực trị hàm số y k x m số nghiệm đơn số nghiệm bội lẻ phương trình k x m , mà hàm số y k x m có ba điểm cực trị nên hàm số y f x g x m có năm điểm cực trị phương trình k x m có hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) Dựa vào bảng biến thiên hàm số y k x , phương trình k x m có hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) m Vì m , m Câu 12 7 m 4 m 5;5 nên m 4; 3; 2 (Sở GD Bạc Liêu - 2019) Cho hàm số y f x x3 2m 1 x m x Tập hợp tất giá trị tham số Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 73 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a a m để hàm số y f x có điểm cực trị ; c , (với a, b, c số nguyên, phân số b b tối giản) Giá trị biểu thức M a b c A M 40 B M 11 C M 31 Lời giải Chọn D Hàm số y f x x3 2m 1 x m x có đạo hàm D M 45 y f x 3x2 2m 1 x m - Để hàm số y f x có điểm cực trị hàm số y f x có hai điểm cực trị x1, x2 dương Tương đương với phương trình f x có nghiệm dương phân biệt m 1 m 2m 12 3 m 4m2 m 2m 1 1 S 0 m2 m m 2 m m 2m P 0 a Suy b M a b c 45 c Câu 13 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp S tất giá trị thực tham số m để hàm số g x f x f x m có điểm cực trị, biết phương trình f '( x ) có nghiệm phân biệt, A S 5;0 B S 8;0 f a 1, f b , lim f x lim f x x x 1 C S 8; 6 Lời giải 9 D S 5; 8 Chọn A Từ gt ta có BBT f ( x ) Trang 74 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Xét hàm số h x f x f x , có h ' x f x f '( x) f ' x h ' x f x f '( x) f ' x f ' x f ( x) x a x b f ( x ) 3 / f ( x ) / x c a (theo BBT) BBT h( x) Để hàm số g ( x) | f x f x m || h x m | có điểm cực trị phương trình h x m phải có nghiệm phân biệt, hay m 5 m Câu 14 (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x3 (3 m) x (3m 7) x có điểm cực trị? A B C D Lời giải x m x 3m x 1, x Ta có y x m x 3m x 1, x x m x 3m , x y x m x 3m , x Dễ thấy x đạo hàm không tồn x điểm cực trị Để hàm số có điểm cực trị phương trình x m x 3m có nghiệm dương 73 m 73 ' m 73 m phân biệt P S m m Do m nguyên nên m 2; 1;0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 75 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 76 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ? ?( x) x( x 1 )( x 2)3 , x R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ? ?( x) x x , x Số điểm cực. .. điểm cực trị? x 1 B C D yC§ (Mã 104 - 2017) Hàm số y A D 2 x 3 Mệnh đề đúng? x 1 A Cực tiểu hàm số 3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số Câu 23 Cho hàm số y Câu. .. đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y, y’ -Định lí cực trị Điều kiện cần (? ?ịnh lí 1): Nếu hàm số y f (x ) có đạo hàm khoảng (a ;b ) đạt cực