5 tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến cơ bản (tiết 3) phần 1

BÀI GIẢNG: TÍNH NGHUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN CƠ BẢN (TIẾT 3) – PHẦN CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM * Chứa (Lượng giác)  a  x dx  Đặt x = a sint  a  x dx  Đặt x = a tant  x  a dx  Đặt x = a sin t Ví dụ Tính nguyên hàm sau: a)  d) x  x2 dx  x2 dx b)  e)   2x  x2 dx x2  c)   x2 dx dx Giải a) Đặt x  sin t  t  arcsin x  dx  cos tdt  I    sin t cos tdt   cos t cos tdt   cos tdt  1  cos 2tdt 2 1 1  (t  sin 2t )  C  (arcsin x  sin arcsin x)  C 2 2 b) Biến đổi: I    x  x dx = Đặt x + = 2sin t  t  arcsin   (1  x  x2 )dx    ( x  1)2 dx x 1  dx  2cos tdt  I     2sin t  2cos tdt   cos t 2cos tdt   cos t cos tdt   I1   4cos tdt  2 1  cos 2t dt   t  sin 2t   C     I2    4cos tdt  2 1  cos 2t dt  2  t  sin 2t   C    I cos t  I  I cos t  c) Đặt x = 2sin t => t = arcsin x  dx  2cos tdt Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa - GDCD tốt nhất! I   4sin t 2 cos tdt   4(1  sin t ) 2 cos tdt   cos tdt cos t x   1dt  t  C  arcsin  C d) Đặt x  sin t ta có : dx  cos tdt  I   sin t  sin t cos tdt   sin t cos t cos tdt TH 1: cos t   I   sin t.cos tdt   sin 2tdt 1   1  cos 2t  dt   dt   cos 2tdt 4 1  cos 4t 1   t  dt  t   t  sin 4t   C 4 8  1  t  sin 4t  C 32 TH : cos t  sin 2tdt 4 1 1  cos 4t    1  cos 2t  dt    dt   dt 4 1    t   t  sin 4t   C 8  1   t  sin 4t  C 32  I    sin t.cos tdt   e) Đặt x  tan t  dx  I  dt cos2 t 1 1 cos t cos t dt   dt   dt   dt   dt 2 cos t cos t cos t  sin t tan t  cos t cos t Đặt sin t = u  costdt  du I  1  1  du   du      du    ln u   ln u    C  1 u  u  u  1  u  1 u  1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa - GDCD tốt nhất! ...  sin 2tdt 1   1  cos 2t  dt   dt   cos 2tdt 4 1  cos 4t 1   t  dt  t   t  sin 4t   C 4 8  1  t  sin 4t  C 32 TH : cos t  sin 2tdt 4 1 1  cos 4t    1  cos 2t...  cos t cos t Đặt sin t = u  costdt  du I  1  1  du   du      du    ln u   ln u    C  1 u  u  u  1  u  1  u  1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học... cos 2t  dt    dt   dt 4 1    t   t  sin 4t   C 8  1   t  sin 4t  C 32  I    sin t.cos tdt   e) Đặt x  tan t  dx  I  dt cos2 t 1 1 cos t cos t dt   dt   dt