BÀI GIẢNG: TÍNH NGHUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN CƠ BẢN (TIẾT 3) – PHẦN CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM * Chứa (Lượng giác) a x dx Đặt x = a sint a x dx Đặt x = a tant x a dx Đặt x = a sin t Ví dụ Tính nguyên hàm sau: a) d) x x2 dx x2 dx b) e) 2x x2 dx x2 c) x2 dx dx Giải a) Đặt x sin t t arcsin x dx cos tdt I sin t cos tdt cos t cos tdt cos tdt 1 cos 2tdt 2 1 1 (t sin 2t ) C (arcsin x sin arcsin x) C 2 2 b) Biến đổi: I x x dx = Đặt x + = 2sin t t arcsin (1 x x2 )dx ( x 1)2 dx x 1 dx 2cos tdt I 2sin t 2cos tdt cos t 2cos tdt cos t cos tdt I1 4cos tdt 2 1 cos 2t dt t sin 2t C I2 4cos tdt 2 1 cos 2t dt 2 t sin 2t C I cos t I I cos t c) Đặt x = 2sin t => t = arcsin x dx 2cos tdt Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa - GDCD tốt nhất! I 4sin t 2 cos tdt 4(1 sin t ) 2 cos tdt cos tdt cos t x 1dt t C arcsin C d) Đặt x sin t ta có : dx cos tdt I sin t sin t cos tdt sin t cos t cos tdt TH 1: cos t I sin t.cos tdt sin 2tdt 1 1 cos 2t dt dt cos 2tdt 4 1 cos 4t 1 t dt t t sin 4t C 4 8 1 t sin 4t C 32 TH : cos t sin 2tdt 4 1 1 cos 4t 1 cos 2t dt dt dt 4 1 t t sin 4t C 8 1 t sin 4t C 32 I sin t.cos tdt e) Đặt x tan t dx I dt cos2 t 1 1 cos t cos t dt dt dt dt dt 2 cos t cos t cos t sin t tan t cos t cos t Đặt sin t = u costdt du I 1 1 du du du ln u ln u C 1 u u u 1 u 1 u 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa - GDCD tốt nhất! ... sin 2tdt 1 1 cos 2t dt dt cos 2tdt 4 1 cos 4t 1 t dt t t sin 4t C 4 8 1 t sin 4t C 32 TH : cos t sin 2tdt 4 1 1 cos 4t 1 cos 2t... cos t cos t Đặt sin t = u costdt du I 1 1 du du du ln u ln u C 1 u u u 1 u 1 u 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học... cos 2t dt dt dt 4 1 t t sin 4t C 8 1 t sin 4t C 32 I sin t.cos tdt e) Đặt x tan t dx I dt cos2 t 1 1 cos t cos t dt dt dt