4 tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến cơ bản (tiết 2)

BÀI GIẢNG: TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN CƠ BẢN (TIẾT 2) CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM * Nguyên hàm chứa Chú ý: +) Thường đặt = t (C1) +) Đổi biến lượng giác hóa (C2) +) Phương pháp đổi biến: B1: Đặt f ( x)  t B2: Lũy thừa vế => vi phân B3: Thay B1 B2 vào đề Ví dụ Tính nguyên hàm sau: a)  3x x3  1dx b) d)  sin x cos xdx e) x   x2 dx e2 x ex  c) x ln x dx ln x  dx Giải x3   t  x3   t  3x dx  2tdt a) Đặt  I   t.2tdt   2t dt  t3 C  3 x  1  C  x  t   x2  t  2 xdx  tdt   xdx  tdt b) Đặt  I    t  tdt     t dt   t C   2  x  3 C ln x   t  ln x   t  ln x  t   dx  2tdt x c) Đặt t  1  t3  2tdt  2  t  1 dt    t   C t 3   ln x       ln x    C     I    Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! d) Đặt cos x  t  cos x  t   sin xdx  3t dt  I  2 t t  3t  dt  6 t dt  6 t   C  6 cos x  7 C e x   t  e x   t  e x  t   e x dx  2tdt e) Đặt  t3  t 1 2tdt    t  1 dt    t   C t 3   ( e x  1)3   2  ex    C     I  Ví dụ Tính nguyên hàm a) x d)   x2 dx b)  x.(2  x 4x 1 dx 2x 1  e) x 33 3ln x )dx ln x  c)  sin x  sinx dx  3cos x dx x2  Giải a) Đặt  x  t   x  t  x   t  2 xdx  3t dt  3t  3  t4 t7   I     t  t  dt   t  t dt        C 2 2    3  x2     2  x     C 2    b) Biến đổi ta có:   x.  x Đặt A   xdx  B Đặt 3ln x  3ln x dx  dx   x  ln x   x ln x  x2  C  x2  C 3ln x dx x ln x  1 ln x   t  t  ln x   2tdt  dx x B  t  1 t 2tdt    t  1 dt   2t  6t  C   I  A  B  x2  2    6t  6t  C 3 ln x   ln x   C  ln x   ln x   C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! c) Đặt  3cos x  t   3cos x  t  3sin x  2tdt  cos x  t 1 2t   2cos x  3  2t    1  3   2tdt   2t   dt   2t  1dt    t  t   C I    t 3 9 9  2x 1  t  2x 1  t  2x  t 1 d) Đặt x   t  2dx  2tdt  dx  tdt  2t    1 2t  1 t  2t  t   I  tdt   dt   dt t2 t2 t2 14 t3 t2   2t  4t   dt    7t  14 ln t   C = t2 2  t  2t  7t  14 ln t   C x   t  x   t  x  t   xdx  2tdt  xdx  tdt e) Đặt t dt   dt (t  4)t t 4 1 1  dt    dt t2 t2  t   t   I   1 t 2 ln t   ln t    C  ln C 4 t2 - HẾT - Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! ... t2 t2 14 t3 t2   2t  4t   dt    7t  14 ln t   C = t2 2  t  2t  7t  14 ln t   C x   t  x   t  x  t   xdx  2tdt  xdx  tdt e) Đặt t dt   dt (t  4) t t 4 1 1 ...  t   C t 3   ( e x  1)3   2  ex    C     I  Ví dụ Tính nguyên hàm a) x d)   x2 dx b)  x.(2  x 4x 1 dx 2x 1  e) x 33 3ln x )dx ln x  c)  sin x  sinx dx  3cos...  t  2 xdx  3t dt  3t  3  t4 t7   I     t  t  dt   t  t dt        C 2 2    3  x2     2  x     C 2    b) Biến đổi ta có:   x.  x Đặt A 