BÀI GIẢNG TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN CƠ BẢN (TIẾT 1) CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM I Lý Thuyết Nguyên hàm có dạng: I f x dx +) Tác dụng: Phương pháp đổi biến có tác dụng đưa nguyên hàm từ dạng dài dòng phức tạp thành nguyên hàm đơn giản nhiều (các dạng SGK dạng dễ mà học) +) Phương pháp chung: Bước 1: Đặt f x t Bước 2: Vi phân vế: f ' x dx dt Bước 3: Thay (Bước 1) (Bước 2) vào đề Làm nguyên hàm đơn giản Chú ý: Một số công thức tính đạo hàm hay gặp: (1) sin x ' cos x (2) cos x ' sin x (3) tan x ' cos2 x (4) cot x ' (5) e ' e (6) ln x ' x sin x x x Ví dụ Tính nguyên hàm sau: a) I x( x 1) dx b) I sin x.cos3 xdx c) ln x dx x Giải a) Đặt x t B1 xdx dt B 1 I t dt t C x 1 C 5 b) Đặt cos x t B1 sin xdx dt B2 1 I t dt t 3dt t C cos4 x C 4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! c) Đặt ln x t B1 dx dt x B2 1 I tdt t C ln x C 2 Ví dụ Tính nguyên hàm: a) x ( x2 1)2 dx b) 2e x e2 x 2ex dx c) cos dx x(tan x 3)2 Giải a) Đặt x t I B1 xdx dt B dt 1 1 1 dt C C t 2 t t x 1 b) Biến đổi ta có: 2e x 2e x dx dx e2 x 2ex ex Đặt e x t B1 e x dx dt I 1 dt C 2 x C t e 1 t c) Đặt tan x t I B 2 B1 dx dt cos2 x B2 1 dt C C t t tan x Ví dụ Tính nguyên hàm: a) 3x x dx 2 b) ∫ Giải a) Đặt 3x t xdx dt I dt 1 1 dt ln t C ln 3x C t 6 t 6 b) Biến đổi ta được: sin x tan xdx cos x dx Đặt cos x t sin xdx dt I 1 dt ln t C ln cos x C t Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! ... C C t t tan x Ví dụ Tính nguyên hàm: a) 3x x dx 2 b) ∫ Giải a) Đặt 3x t xdx dt I dt 1 1 dt ln t C ln 3x C t 6 t 6 b) Biến đổi ta được: sin x tan xdx ... c) Đặt ln x t B1 dx dt x B2 1 I tdt t C ln x C 2 Ví dụ Tính nguyên hàm: a) x ( x2 1)2 dx b) 2e x e2 x 2ex dx c) cos dx x(tan x 3)2 Giải a) Đặt x t I... t I B1 xdx dt B dt 1 1 1 dt C C t 2 t t x 1 b) Biến đổi ta có: 2e x 2e x dx dx e2 x 2ex ex Đặt e x t B1 e x dx dt I