Toán lớp 12: 3 tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến cơ bản (tiết 1)

BÀI GIẢNG TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN CƠ BẢN (TIẾT 1) CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM I Lý Thuyết Nguyên hàm có dạng: I   f  x  dx +) Tác dụng: Phương pháp đổi biến có tác dụng đưa nguyên hàm từ dạng dài dòng phức tạp thành nguyên hàm đơn giản nhiều (các dạng SGK dạng dễ mà học) +) Phương pháp chung: Bước 1: Đặt f  x   t Bước 2: Vi phân vế: f '  x  dx  dt Bước 3: Thay (Bước 1) (Bước 2) vào đề  Làm nguyên hàm đơn giản Chú ý: Một số công thức tính đạo hàm hay gặp: (1)  sin x  '  cos x (2)  cos x  '   sin x (3)  tan x  '  cos2 x (4)  cot x  '   (5) e  '  e (6)  ln x  '  x sin x x x Ví dụ Tính nguyên hàm sau: a) I   x( x  1) dx b) I   sin x.cos3 xdx c)  ln x dx x Giải a) Đặt x   t  B1  xdx  dt  B  1  I   t dt  t  C   x  1  C 5 b) Đặt cos x  t  B1   sin xdx  dt  B2 1  I   t  dt    t 3dt   t  C   cos4 x  C 4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! c) Đặt ln x  t  B1  dx  dt x  B2  1  I   tdt  t  C  ln x  C 2 Ví dụ Tính nguyên hàm: a) x  ( x2  1)2 dx b) 2e x  e2 x  2ex  dx c)  cos dx x(tan x  3)2 Giải a) Đặt x   t I   B1  xdx  dt  B  dt 1  1 1   dt      C   C t 2 t  t x 1 b) Biến đổi ta có: 2e x 2e x dx dx   e2 x  2ex   ex    Đặt e x   t  B1  e x dx  dt I   1 dt      C  2 x C t e 1  t c) Đặt tan x   t I   B 2  B1  dx  dt cos2 x  B2 1 dt    C   C t t tan x  Ví dụ Tính nguyên hàm: a)  3x x dx 2 b) ∫ Giải a) Đặt 3x   t  xdx  dt I  dt 1 1   dt  ln t  C  ln 3x   C t 6 t 6 b) Biến đổi ta được: sin x  tan xdx   cos x dx Đặt cos x  t   sin xdx  dt I  1 dt   ln t  C   ln cos x  C t Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! ...  C   C t t tan x  Ví dụ Tính nguyên hàm: a)  3x x dx 2 b) ∫ Giải a) Đặt 3x   t  xdx  dt I  dt 1 1   dt  ln t  C  ln 3x   C t 6 t 6 b) Biến đổi ta được: sin x  tan xdx ... c) Đặt ln x  t  B1  dx  dt x  B2  1  I   tdt  t  C  ln x  C 2 Ví dụ Tính nguyên hàm: a) x  ( x2  1)2 dx b) 2e x  e2 x  2ex  dx c)  cos dx x(tan x  3)2 Giải a) Đặt x   t I...  t I   B1  xdx  dt  B  dt 1  1 1   dt      C   C t 2 t  t x 1 b) Biến đổi ta có: 2e x 2e x dx dx   e2 x  2ex   ex    Đặt e x   t  B1  e x dx  dt I 