Dạy thêm toán 11 1D4 3 hàm số LIÊN tục

TOÁN 11 HÀM SỐ LIÊN TỤC 1D4-3 Contents DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT DẠNG LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Dạng 2.1 Xét tính liên tục điểm hàm số .3 Dạng 2.1 Điểm gián đoạn hàm số Dạng 2.3 Bài toán chứa tham số DẠNG LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG 11 Dạng 3.1 Xét tính liên tục khoảng hàm số 11 Dạng 3.2 Bài toán chứa tham số 12 DẠNG CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM .14 DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT 15 DẠNG LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM 15 Dạng 2.1 Xét tính liên tục điểm hàm số 15 Dạng 2.1 Điểm gián đoạn hàm số 16 Dạng 2.3 Bài toán chứa tham số 17 DẠNG LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG 24 Dạng 3.1 Xét tính liên tục khoảng hàm số 24 Dạng 3.2 Bài toán chứa tham số 26 DẠNG CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM .29 DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Câu y  f  x (THPT THẠCH THANH - THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho hàm số liên tục a; b  a; b   Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục  lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  A x�a x �b B x �a  x �b lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  C x�a x �b D x �a x �b f x a; b  (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN - 2018) Cho hàm số   xác định  Tìm mệnh đề f x a; b  f a f b 0 f x 0 A Nếu hàm số   liên tục      phương trình   khơng có a; b  nghiệm khoảng  a; b  có nghiệm khoảng  f  x a ; b f a f b  f x 0      C Nếu hàm số liên tục, tăng  phương trình   a; b  khơng có nghiệm khoảng  f  x  a; b  f x D Nếu phương trình có nghiệm khoảng  hàm số   phải liên tục  a; b  B Nếu Câu f  a  f  b  phương trình f  x   a; b Mệnh đề đúng? Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b  A Nếu f (a) f (b)  phương trình f ( x )  khơng có nghiệm nằm  a; b  B Nếu f (a ) f (b)  phương trình f ( x)  có nghiệm nằm  a; b  C Nếu f (a) f (b)  phương trình f ( x )  có nghiệm nằm  a; b  f (a ) f (b)  D Nếu phương trình f ( x)  có nghiệm nằm Câu Cho đồ thị hàm số y  f  x hình vẽ sau: y x -4 -3 -2 -1 -1 -2 Chọn mệnh đề y  f  x A Hàm số có đạo hàm điểm x  không liên tục điểm x  y  f  x B Hàm số liên tục điểm x  đạo hàm điểm x  y  f  x C Hàm số liên tục có đạo hàm điểm x  y  f  x D Hàm số không liên tục khơng có đạo hàm điểm x  Câu Hình hình đồ thị hàm số không liên tục x  ? A B C Câu D (Thi thử SGD Hưng Yên) Cho mệnh đề: y  f  x a; b  Nếu hàm số liên tục  f  x0   y  f  x a; b  Nếu hàm số liên tục  nghiệm y  f  x Nếu hàm số liên tục, đơn điệu f  x  có nghiệm A Có hai mệnh đề sai C Cả ba mệnh đề sai f  a f  b  tồn f  a f  b  phương trình  a; b  f  a f  b  x0 � a; b  cho f  x  có phương trình B Cả ba mệnh đề D Có mệnh đề sai DẠNG LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Dạng 2.1 Xét tính liên tục điểm hàm số Câu Câu Câu �  x3 � , x  y  �1  x � , x �1 � Cho hàm số A y liên tục phải x  C y liên tục trái x  Hãy chọn kết luận B y liên tục x  D y liên tục � �x  x  12 x �3 � y  � x3 � 1 x  � Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? A Hàm số liên tục đạo hàm x0  B Hàm số gián đoạn khơng có đạo hàm x0  C Hàm số có đạo hàm không liên tục x0  D Hàm số liên tục có đạo hàm x0  � x2 x �2 � f  x  � x   �4 x  � Cho hàm số Chọn mệnh đề đúng? x  A Hàm số liên tục B Hàm số gián đoạn x  C f    D lim f  x   x �2 Câu 10 f  x  2x 1 x3  x Kết luận sau đúng? Cho hàm số A Hàm số liên tục x  1 B Hàm số liên tục x  x D Hàm số liên tục C Hàm số liên tục x  Câu 11 (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Hàm số sau liên tục x = : x + x +1 x2 - x - x + x +1 x +1 f ( x) = f ( x) = f ( x) = f ( x) = x- x - B x - C x A D Dạng 2.1 Điểm gián đoạn hàm số Câu 12 (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Hàm số gián đoạn điểm x0  1 A Câu 13 y   x  1  x   B y 2x 1 x 1 Hàm số sau gián đoạn x  ? 3x  y x2 A B y  sin x C y x x 1 D C y  x  x  x x  gián đoạn điểm x0 bằng? Câu 14 Hàm số A x0  2018 B x0  C x0  y x 1 x2  D y  tan x y Câu 15 y D x0  1 x 3 x  Mệnh đề sau đúng? Cho hàm số A Hàm số không liên tục điểm x  �1 B Hàm số liên tục x �� C Hàm số liên tục điểm x  1 D Hàm số liên tục điểm x  Câu 16 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hàm số Khẳng định khẳng định sau? A C f  x f  x có đạo hàm x  B liên tục x  D f  cos x � x �0 � f  x  � x � x  �  2  f  x gián đoạn x   x cos x, x  � � �x f  x   � , �x  1 x � � �x , x �1 Câu 17 (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Cho hàm số Khẳng định sau đúng? f x A Hàm số   liên tục điểm x thuộc � f x B Hàm số   bị gián đoạn điểm x  C Hàm số f  x bị gián đoạn điểm x  f x D Hàm số   bị gián đoạn điểm x  x  Dạng 2.3 Bài toán chứa tham số �x  x �2 � f ( x)  �x  � m x  2 liên tục x  2 � Câu 18 Tìm m để hàm số A m  4 B m  C m  Câu 19 �x3  x �1 � y  f ( x)  �x  � 2m  x  Giá trị tham số m để hàm số liên tục điểm � Cho hàm số x0  A là: m C m  B m  �x  3x  y� 4x  a � Câu 20 Để hàm số A 4 B Câu 21 D m  x �1 x  1 liên tục điểm x  1 giá trị a C D 1 �x3  x  x  � f  x  � x 1 � 3x  m � Tìm giá trị thực tham số m để hàm số A m  B m  D m  C m  x �1 x  liên tục x  D m  � x 2016  x  x �1 � f  x   � 2018x   x  2018 �k x  Tìm k để hàm số f  x  liên tục � Câu 22 Cho hàm số x 1 2017 2018 20016 k k 2019 2017 A k  2019 B C k  D Câu 23 Cho hàm số A a  � x 1 x �1 � f  x   �x  �a x  � Tìm a để hàm số liên tục x0  1 a a 2 B C D a  � 3x + b x �- f ( x) = � � � x + a x > - � Câu 24 Biết hàm số liên tục x = - Mệnh đề đúng? A a = b - B a = - - b C a = - b D a = b + � 3 x x �3 � f  x  � x 1  � m x=3 � Câu 25 Cho hàm số Hàm số cho liên tục x  m  ? A 1 B C D 4 � ax  bx  f  x  � � 2ax  3b Câu 26 Biết hàm số P  a  4b A P  4 B P  5 Câu 27 Tìm m để hàm số A m  x �1 x 1 �x  x x �1 � f ( x)  �x  � m  x  � B m  1 liên tục x  Tính giá trị biểu thức C P  D P  liên tục x  C m  D m  �x  x  � f  x  � x 1 � m2  m  � Câu 28 Có số tự nhiên m để hàm số A B C Câu 29 Tìm a để hàm số 15 A � x2 2 � f  x  � x  �2 x  a � B  x �1 x  liên tục điểm x  ? D x �2 x  15 liên tục x  ? C D �x - 3x + � x > � f ( x) = � � x +2 - � � � m x - 4m + x �2 , m tham số Có giá trị m để � Câu 30 Cho hàm số hàm số cho liên tục x = ? A B C D Câu 31 Câu 32 Cho hàm số A m  � 3x  x   � , x �1 f  x  � x2 1 � 4m x 1 � B m  3 f  x x 1 Hàm số liên tục m  m   C D (Chun Lê Thánh Tơng-Quảng Nam-2018-2019) Tìm giá trị tham số �x  x  x   � f  x   � x2 1 � mx  x � liên tục x  1 � A m 3 B m 5 C m D m m để hàm số � x2   � � f ( x)  � x � 2a  � � Câu 33 Cho hàm số liên tục x  a a A B Câu 34 Cho hàm số A m  x �0 x  �x  x  x �1 f  x  � x  m  x  � B m  Tìm giá trị thực tham số a để hàm số f ( x ) C a D a Tìm m để hàm số liên tục x0  C m  D m  �x  x  x �2 � f ( x)  � x  � a x  Hàm số liên tục x  a � Câu 35 Cho hàm số A B C D 1 Câu 36 Cho hàm số A 2 � 3 x x �3 � f  x  � x 1  �mx  x  � B Hàm số liên tục điểm x  m bằng: C 4 D �x  16 x  � f  x   �x  � mx  x �4 liên tục điểm x  � Câu 37 Tìm m để hàm số 7 m m 4 A B m  C D m  8 Câu 38 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số A m  liên tục x = B m  C m  2 D Không tồn m � x + 3- m � � x �1 f ( x) = � � x- � � n x = � � Câu 39 (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho hàm số Để hàm số liên tục x =1 ( m + n) tương ứng bằng: giá trị biểu thức - A B C D �x3  x  11x  x �3 � f  x  � x3 � m x  Tìm giá trị m để hàm số liên tục � Câu 40 Cho hàm số x  3? A m  B m  C m  D m  cos 3x  cos x x2 Câu 41 Giới hạn x �0 Tìm giá trị m để hàm số liên tục x  ? A 40 B C 4 D 20 lim Câu 42 Tìm m để hàm số � 3� m �� 1;  � � A �x  x  x  1 � f ( x)  � x  � mx  2m x �1 � B m � 1 liên tục x  1 � 3� m �� � �2 C � 3� m ��1; � � D �x  x  x  � f  x   � x2  2x �mx  m  x �2 � Câu 43 Tìm giá trị tham số m để hàm số liên tục điểm x 2 1 1 m m m m 6 2 A B C D � x2   x �0 � � x2 f  x  � � 2a  x  � � Câu 44 Cho hàm số Tìm giá trị thực tham số a để hàm số f  x liên tục x  4 a a a a 3 A B C D � ax   bx  x � � � x3  3x  ,  a, b, c �� f  x  � 1 �c x  x  � �2 2 Câu 45 Cho hàm số Biết hàm số liên tục Tính S  abc A S  36 B S  18 C S  36 D S  18 �x  x �1 � f  x   �x  � a x  liên tục � Câu 46 (Chuyên - Vĩnh Phúc - lần - 2019) Tìm a để hàm số điểm x0  A a  B a  C a  D a  1 Câu 47 (THPT Chuyên Thái Bình - lần - 2019) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số �x  x  x �2 � f ( x)  � x  �m x =2 � liên tục x=2 A m  B m  C m  D m  �2 x  x  x �1 � f  x   �  x  1 � m x  liên tục x  giá trị m � Câu 48 Để hàm số A 0,5 B 1,5 C D �x  x  x �1 � f  x   � x 1 � 3m x  � Câu 49 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hàm số Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số gián đoạn x  A m �2 B m �1 C m �2 D m �3 Câu 50 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Tìm tất giá trị m � 1 x  1 x x  � � x f  x  � 1 x � m x �0 �  x � để hàm số liên tục x  A m  B m  2 C m  1 D m  �e ax  x �0 � � x f  x  � �1 x  �2 Câu 51 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Cho hàm số Tìm giá trị a để hàm số liên tục x0  1 a a 2 A a  B C a  1 D Câu 52 Câu 53 �ax  ( a  2) x  x �1 � f ( x)  � x3 2 �  a2 x  � (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho hàm số giá trị a để hàm số liên tục x  ? A B C Có tất D (THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH - 2018) Giá trị tham số a để hàm số � x2 2 x �2 � y  f  x  � x  � a  2x x  � liên tục x  15  A B C D Câu 54 (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Hàm số x0  m nhận giá trị A m  2 Câu 55 C m  1 liên tục điểm D m  (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho hàm số � 2x 1  x  x �4 � f  x  � x4 �a  x  � Tìm tất giá trị thực tham số a để hàm số liên tục x0  A Câu 56 B m  �x  x �1 f  x  � �x  m x  a B a 11 C a  D a  y  f  x (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Tìm tham số thực m để hàm số �x  x  12 x �4 � � x4 � mx  x  4 liên tục điểm x0  4 � A m  B m  C m  D m  Câu 57 (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Tìm giá trị tham số m để hàm số � 3x   x �1 � f  x  � x 1 �m x  � liên tục điểm x0  m m A m  B m  C D Câu 58 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hàm số � x3 2  x  1 � � x 1 f  x  � � m2  m   x �1 f x � � Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số   liên tục x  A m � 0;1 B m � 0; 1 C m � 1 D m � 0 Câu 59 (THPT KINH MÔN - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Tìm a để hàm số liên tục �: 2x  a x �1 � �3 f  x   �x  x  x  x  � x 1 � A a  2 B a  C a  D a  1 Câu 60 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Tìm tất giá trị thực m để hàm số �x  x  x �2 � f  x  � x  � m2 x  � liên tục x  10  x  1  x 2015  x2014   x   1  2018x   x  2018   lim x �1 2017  x  1 lim f x  f  1 � k  2019 x  � x �1   Để hàm số liên tục Câu 23 Chọn C x   lim x �1 lim f  x   lim x �1 x  x � Ta có  x 1  x 1 1  x 1  x   lim x �1 lim f  x   f  1 � a   2019 Để hàm số liên tục x0  x �1 Câu 24 Chọn A lim f ( x) = f ( - 1) = b - lim+ f ( x) = a - x �- 1; x �- Để liên tục x=-1 ta có b - = a - � a = b - Câu 25 Chọn D f  3  m lim f  x  lim x�3 x�3 3 x x  1  3 x   lim x�3  x  1 x lim f  x  f  3    lim  x    4 x�3 Để hàm số liên tục x  x�3 Suy ra, m 4 Câu 26 Chọn B lim f  x   lim  ax  bx    a  b   f  1 x x �1 Ta có: �1 lim f  x   lim  2ax  3b   2a  3b x �1 x �1 x  a  b   2a  3b � a  4b  5 Do hàm số liên tục nên Câu 27 Chọn D TXĐ: D  R lim f ( x)  lim Ta có x �1 Và f (1)  m  x �1 x2  x  lim x  x  x�1 Hàm số liên tục x  � m   � m  Câu 28 Chọn D x  3x   x  1  x   lim  lim  lim  x    1 x �1 x �1 x �1 x 1 x 1 lim f  x   f  1 f  x Để hàm số liên tục điểm x  cần: x �1 � m  m   1 m  (TM) � � m2  m  � � m  1 (L) � Câu 29 Chọn B Ta có f  2   a 19 lim f  x   lim x �2 x �2 Ta tính x24  x  2  x22 Hàm số cho liên tục x  15 a Vậy hàm số liên tục x  Câu 30   lim x �2 x �2    x    x  1 x   x  3x   lim  lim  x  1 x �2 x2 x   x �2 lim f ( x)  lim x �2  15 �a 4 f    lim f  x  �  a  Chọn D Ta có x �2 1  x22   x2 2   lim f ( x )  lim m2 x  4m   2m  4m  x �2 x �2 f (2)  2m  4m  Để hàm số liên tục x  lim f ( x)  lim f ( x)  f (2) � 2m  4m   � 2m2  4m   � m  x �2 x �2 Vậy có giá trị m thỏa mãn hàm số cho liên tục x  Câu 31 Chọn A x  1�� Tập xác định D  �, f  1   m Ta có  x  1  3x  5 3x  x    lim x �1 lim f  x   lim  x  1  x  1 3x  x   x �1 x �1  x  1  x  1  lim x �1  x  1  Hàm số Câu 32 Chọn D - Ta có: + + f  x  3x  3x2  x 1  liên tục f  1  m  1 x0  lim  x   f  1 �  m  � m  x �1 lim  f  x   m  x � 1 lim  f  x   lim  + x � 1   x � 1 x  3x   lim x � 1 x2 1 - Hàm số liên tục x  1   x  1  x    x  1  x  1  lim  x � 1 x  1  x 1 � f  1  lim  f  x   lim  f  x  � m   1 � m  x � 1 x � 1 2 Câu 33 Chọn D Tập xác định: D  � 20 x2   lim f ( x)  lim  lim x �0 x �0 x �0 x2  lim x �0 x2   x ( x   2) f (0)  2a   lim x �0  x2   x2 x2      x2   x2     5  �a 4 x  � lim f ( x)  f (0) � 2a  Hàm số f ( x ) liên tục a Vậy Câu 34 Chọn C TXĐ D  � f  2m Ta có   lim f  x   lim  x  x   x �1 x �1 x �0  � lim f  x   f  1 x �1 � 2 m2 � m 0 Hàm số liên tục x0  Câu 35 Chọn A � lim f ( x)  f (2) x �2 Hàm số liên tục x  x  3x  f (2)  a, lim f ( x )  lim  lim( x  1)  x �2 x �2 x �2 x2 Ta có Do a  Câu 36 Chọn A Tập xác định D  R 3 x lim f  x   lim  lim �  x 1  � f  3  3m  x �3 x   x�3 � � 4 Ta có x �3  Hàm số cho liên tục điểm x  Câu 37 Chọn A Ta có lim f  x   f   x �4   4m  ; � lim f  x   f  3 x �3 lim f  x   lim x �4 x �4  � 3m   4 � m  2 x  16  lim  x    x4 x �4 � lim f  x   lim f  x   f   x �4 x �4 Hàm số liên tục điểm x  Câu 38 Chọn A x  x  2 x2  2x lim f  x   lim  lim  lim x  x �2 x �2 x �2 x2 x2 Ta có x �2 � 4m   �m lim f  x   lim  mx    2m  x �2  x �2 Hàm số liên tục x  Câu 39 Chọn D f ( 1) = n Ta có: lim f  x   lim f  x  � 2m   � m  x �2 x �2 21 lim f ( x) = lim x�1 x�1 x + - m2 ( x - 1) ( ) x + +m � lim f ( x) = f ( 1) � n = lim x�1 x�1 Hàm số liên tục x = x + - m2 ( x - 1) ( ) x + +m (1) � m=2 + - m = 0� � � lim f ( x) m=- � x�1 � tồn nghiệm phương trình: x- 1 � n = lim �n= ( 1) � n = lim x�1 x�1 x +3+2 ( x - 1) x + + m = + Khi ( 1) � n = lim x�1 x + - suy không tồn n + Khi m = - m + n = 2+ = 4 Vậy Câu 40 Chọn B f m Ta có:   x  x  11x  lim f  x   lim  lim  x  3x    x �3 x �3 x �3 x3 Câu 41 Chọn B cos 3x  cos x 2sin x sin x lim  lim x �0  2.5.2  20 x x2 Ta có: x �0 Câu 42 Chọn A Tập xác định D  R * f (1)   m  2m ( * ) lim f ( x)  lim (mx  2m2 )  m  2m2 ( x  1)( x  2) x x2  lim  lim ( x  2)  3 lim f ( x)  lim x �1 x �1 x �1 x 1 x 1 * x �1 lim f ( x)  lim f ( x)  f (1) x �1 Hàm số liên tục x  1 x �1 m 1 � � � � m 2 �  m  2m  3 � 2m  m   � � 3� m �� 1;  � � Vậy giá trị m Câu 43 Chọn B  x    x  1  lim x   x  3x  lim  lim x �2 x �2 x �2 x  2x x  x  2 x Ta có: f    3m  x �1 x �1 22 � 3m   Để hàm số liên tục điểm x  Câu 44 Chọn D f    2a  + Ta có lim f  x   lim x �0 x �0 + Hàm số Câu 45 Chọn A f  x x2    lim x �0 x2 x liên tục x   ax   bx   x3  x   x  1 Ta có  1 �m � � 1  lim � � x �0 x2   � x 4 2� x2  lim f  x   f   � 2a  x �0   x  1  ax    bx    �a 4 ax   bx   a b  x    x  1  x  1  2  4bx  ax   bx  2 � m  3 a  b  x  4bx   m  x  1 �  � � x �� �� b  3 a b �    �0 � a  3 � �4 Để hàm số liên tục lim x� Khi  lim x� Vậy  x  1  ax   bx  12 x  12 x   lim x3  3x  x �  x  1  x  1 3 x   x   3 3 x   x    S  abc  3  3  4   36   3 c    � c  4 2 Câu 46 Lời giải Chọn C Tập xác định D  R f  1  a x2 1 lim f  x   lim  lim  x  1  x �1 x �1 x  x �1 lim f  x   f  1 � a  liên tục x0  x �1 Chọn A f  x Câu 47 lim Ta có: x �2 x2  x  ( x  2)( x  1)  lim  lim( x  1)  x �2 x �2 x2 x2 Hàm số liên tục x=2 Câu 48 Chọn A f  1  m � lim f ( x )  f (2) � m  x �2 23  x  1  x  1  lim x   x  3x   lim x �1 x �1 x �1  x  1  x  1 2 lim f  x   lim x �1 lim f  x   f  1 � m  f  x Để hàm số liên tục x  x �1 Câu 49 Tập xác định hàm số � lim x2  x  x 1 3m m lim f  x  �۹ f  1 Hàm số gián đoạn x  x �1  x  1  x   3m lim x ۹�lim �۹۹   x �1 x �1 x 1 Câu 50 Ta có � 1 x � lim f  x   lim �m  � m  x �0  x �0 � 1 x � �  x   x � lim lim f  x   lim � � � x�0 x x �0 x �0 � x � � 3m  x �1 2 x 1 x  1 x   lim x �0 3m  2 1 x  1 x   1 f  0  m  lim f  x   lim f  x   f   � m   1 � m   x �0 Để hàm liên tục x  x �0 Câu 51 Tập xác định: D  � e ax  eax  lim f  x   lim  lim a  a x �0 x �0 x �0 x ax 1 f  0  lim f  x   f   � a  ; hàm số liên tục x0  khi: x�0 D   3;  � Câu 52 Tập xác định: ax   a   x  lim f  x   lim x �1 x3 2 x �1  lim  x  1  ax    x �1  lim  ax   x �1 f  1   a  x 1 x3 2   x     a  2 a0 � � � lim f  x   f  1 �  a     a a  � Hàm số cho liên tục x  x�1 Vậy có giá trị a để hàm số cho liên tục x  x2 2 x2 1 lim f  x   lim  lim  lim  x �2 x �2 x �2 x2  x   x   x�2 x   Câu 53 Ta có: 15 � lim f  x   f   � a   � a   x �2 4 Hàm số liên tục x    24 lim f  x   lim  x  1  lim f  x   lim  x  m    m x �1 x �1 Câu 54 Ta có ; x �1 Để hàm số liên tục x0  lim f  x   lim f  x  �  m  � m  x �1 x �1 Câu 55 Lời giải 2x 1  x  x4 1 lim f  x   lim  lim  lim  x �4 x �4 x �4 x4  x   x   x  x�4 x   x  x �1 f  4  a    11  a2 a lim f  x   f   x  � � Hàm số liên tục khi: x �4 Tập xác định: D  � Ta có:  x  3  x   x  x  12 lim f  x   lim  lim  lim  x  3 x �4 x �4 x �4  7 x4 x4 + x �4 f 4  4m  +   lim f  x   f  4  f x � 4m   7 Hàm số   liên tục điểm x0  4 x�4 � m  3x   22 3 3x    lim x �1  lim  lim x  x     x �1 3x   x 1 Câu 57 Ta có x �1 m f  1  m Với ta suy hàm số liện tục x = Câu 56  Câu 58 Ta có lim f  x   lim x �1 x �1 f  x  x3 2  lim x �1 x 1 1  f  1  lim f  x   m  m  x �1 x32 ; m2  m  m  1 1 ��  � m0 � 4 liên tục x  f  x   2x  a  �;1 Câu 59  Khi x  hàm đa thức nên liên tục khoảng x3  x  x  f  x   1;  � x 1  Khi x  hàm phân thức hữu tỉ xác định khoảng  1;  � nên liên tục khoảng  Xét tính liên tục hàm số điểm x  , ta có: f  1   a + lim f  x   lim  x  a    a x �1 + x �1  x  1  x   x3  x  x  lim f  x   lim  lim  lim  x    x �1 x �1 x �1 x �1 x  x  + f  x f  x  Hàm số liên tục � � hàm số liên tục x  lim f  x   lim f  x   f  1 x �1  x �1  2a    a  Để hàm số 25 Câu 60 Câu 61 x2  x   m2 f  x �  m2 � m  � x � x  Hàm số liên tục  x  1  x  3 x2  4x   lim  lim  f  x   lim   lim   x  3 x � 1 x � 1 x � 1 x 1 x 1  Ta có: x � 1 � lim f  x   f   � lim x �2 lim  f  x   lim   mx   x � 1 x � 1 f  1   m   m  Để hàm số cho liên tục điểm x  1 � m 0 Câu 62 Câu 63 f    2m  lim  f  x   lim  f  x   f  1 x � 1 x � 1 �  m   x  2  x2  2x  4 x3  lim f  x   lim  lim  lim  x  x    12 x �2 x �2 x  x �2 x �2 x2 11 � f    lim f  x  � 2m   12 � m  x �2 Hàm số liên tục x0  TXĐ: D  �; có:  x2  x   6, f    4m  10m x �2 x2 lim f ( x)  lim x �2 m3 � � 4m  10m  � 4m  10m   � � m � Hàm số liên tục x0  2 Mà m số nguyên nên m  2 DẠNG LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG Dạng 3.1 Xét tính liên tục khoảng hàm số Câu 64 Chọn A Vì y  x  x đa thức nên liên tục � Câu 65 f2  x   3x  x  f  x   log x có tập xác định khơng phải tập � nên * Ta có hai hàm số không thỏa yêu cầu f x  x3  3x  f x  cos x  * Cả hai hàm số     có tập xác định � đồng thời liên tục � Câu 66 Chọn D x5 f  x  x  hàm phân thức hữu tỉ có TXĐ D  � hàm số Hàm số x5 f  x  x  liên tục � Câu 67 Chọn B f x   x2  x  + Với x  , ta có   hàm đa thức � hàm số f  x  liên tục khoảng  2;  � f x  5x  + Với x  , ta có   hàm đa thức 26 � hàm số f  x  liên tục khoảng  �;  + Tại x  lim f  x   lim   x  x  3  x �2 x �2 x �2 x �2 lim f  x   lim  x    12 �lim f  x  lim f  x  � không tồn x �2 hàm số gián đoạn x0  � Hàm số không liên tục � Câu 68 Chọn B f x  x4  x2 Vì hàm số   có dạng đa thức với TXĐ: D  � nên hàm số liên tục � Câu 69 Tập xác định D  � y  f  x  �;0  ,  0;1  1; �  Nếu x �0 , x �1 hàm số liên tục khoảng x2 x2 lim f x  lim  lim x  0; lim f x  lim  lim x      f  0   x �0 x x �0 x �0 x �0 x x �0  Nếu x  x �0 x �2 lim f  x  x �2 Suy ra: lim f  x    f   x �0 y  f  x liên tục x  � x2 lim f x  lim  lim x    �x �1 x �1 x x �1 � lim f  x    f  1 � x �1 � lim f  x   lim x  f    x �1  Nếu x  �x�1 y  f  x Do đó, hàm số liên tục x  y  f  x Vậy hàm số liên tục � lim sin  x  lim  x  1  lim f  x  lim  f  x x �1 x �1 Câu 70 Ta có: x �1 x �1 hàm số gián đoạn x 1 lim  sin  x  lim   x  1  Tương tự: x � 1 x � 1 � lim  f  x   lim  f  x   lim f  x   f 1   hàm số liên tục x  1 x � 1 x � 1 x �1 Với x ��1 hàm số liên tục tập xác định  �;1  1; � Vậy hàm số cho liên tục khoảng x y x  �\  1 Câu 71 Tập xác định hàm số �;1 1; � Hàm số liên tục khoảng   nên hàm số khơng liên tục � Câu 72 Vì f hàm lượng giác nên hàm số f gián đoạn hàm số f gián đoạn x làm   2018 � x   k  k �� � 0; 2018  �   k  2018 �   k  2  cho cos x  2018 -�  k - � k 641  Do đó, hàm số 27 Dạng 3.2 Bài toán chứa tham số Câu 73 Chọn A x  x 1  �;1  1; � x 1 +) Xét x �1 , hàm số liên tục khoảng y  1  m  +) Xét x  , ta có y 2 x  x 1 lim y  lim  lim x �1 x �1 x �1 x 1   x    x  1 x 1  lim 1  1   3 x2  x  1 lim y  y  1 � m    � m   3 Đề hàm số liên tục x  x �1 m hàm số liên tục � Vậy với Câu 74 Chọn D Tập xác định hàm số D  R 3 4x  4x  f  x  f  x  x  Hàm số x  xác định liên tục khoảng Nếu x �2 , ta có  �;   2;  � Tại x  , ta có: x �1 f    2a  3 lim f  x   lim x �2 x �2  4x  x2     x  �3 x  x  � � � � �  lim x �2 x  x  4�  x  2 � � � � �  lim x �2   x  2  x  2 �  4x  �  lim x �2  4x  � 2  x  4� � �  4x  4 lim f  x   f   � 2a   � a   3 Hàm số liên tục x  x �2 a Vậy hàm số liên tục R Câu 75 Chọn C x2  lim f  x   lim  lim  x  1  x �1 x  x �1 Do x �1 nên hàm số liên tục x  lim f  x   f  1 � m   � m  x �1 Câu 76 Khi hàm số liên tục � Chọn A 28 TXĐ: �  2;  � f  x   x  x  + Xét x0 � 2;  � : lim x0  x0   x0  x0   f  x0  � x � x0  �;  + Xét  �;    f  x   x  5m  m hàm số liên tục hàm đa thức liên tục �� hàm số liên tục f  2  + Xét x0  , ta có: lim f  x   lim x  x   4; lim f  x   lim  x  5m  m   m  5m  10 x �2 x�2   2;  �  x �2 x �2 Để hàm số cho liên tục � phải liên tục x0  m2 � � lim f  x   lim f  x   f   � m2  5m  10  � m2  5m   � � x �2 x �2 m3 � Câu 77 Chọn D Hàm số liên tục điểm x �0 với a f    a  1; Với x  Ta có lim f  x   lim  x  a  1  a  x �0 x �0 lim f  x   lim x �0 x �0 ;  2x 1  lim x �0 x x  2x  1 2x 1  lim x �0 1 1 2x 1 ; x  � a  1 � a  Hàm số liên tục �khi hàm số liên tục Câu 78 Chọn A f  x Vì hàm số liên tục � suy hàm số liên tục x  x  Do x  x  1  x   x  3x  x lim f  x   lim  lim  f   � lim  x  1  x    a x �0 x �0 x � x  x  2 x  x  2 x �0 � a  1 x2 x  x  1  x   x3  x  x lim f  x   lim  lim  f   � lim x  x  1  b � b  x �2 x �2 x �2 x  x  2 x  x  2 x �2 x Vậy T  a  b    f  1 m Câu 79 Tập xác định D  �,   f x �;1 1;  � Ta thấy hàm số   liên tục khoảng   x 1 lim f  x   lim  lim f  x   lim  m.e x 1   2mx    m x �1 x �1 ln x x �1 , x �1 f x f x Hàm số   liên tục � hàm số   liên tục x  � lim f  x   lim f  x   f  1 x �1 x �1 � 1 m  � m  Câu 80 Ta có hàm số ln liên tục x �2 lim f  x   lim   m  x    m  x �2 Tại x  , ta có x�2 ; 2 29 lim f  x   lim  m2 x   4m2 x�2 x�2 x�2 x�2 f    4m ; x  Hàm số liên tục lim f  x   lim f  x   f   � 4m    m  � 4m2  2m    1 Phương trình (1) ln có hai nghiệm thực phân biệt Vậy có hai giá trị m �� f  x  f x Câu 81 Hàm số   liên tục liên tục x  lim f  x   lim x  m  m lim f  x   lim  mx  1  f    m x �0 x �0 x �0 ; x �0 ; lim f  x   lim f  x   f   �  m  � m  1 f  x x �0 liên tục x  � x�0 y  f  x y  f  x Câu 82 Hàm số liên tục � � liên tục x  lim f x  lim f x  f  1 � x �1   x �1   x2  x  lim f  x   lim  lim  x  3  2 x �1 x �1 x �1 x 1 lim f  x   lim  Px  3  P   x �1  x �1 f  1  6P  Do lim f  x   lim f  x   f  1 � P   2 � P  x �1 x �1 f x  a cos x  b sin x Khi x    liên tục với x  f x  ax  b  Khi x    liên tục với x  f a Tại x  ta có   lim f  x   lim  ax  b  1  b  x �0 x �0 lim f  x   lim  a cos x  b sin x   a x �0 x �0 lim f  x   lim f  x   f   � a  b 1 � a  b  x �0 Để hàm số liên tục x  x �0 �;  1 1;  � Câu 84 Ta có hàm số liên tục khoảng   x   Xét tính liên tục hàm số lim y  1  m y  1  2  lim y x �1 Có x �1 y  1  lim y  lim y � 2  1  m � m  1 x �1 x �1 Để hàm số liên tục � Câu 83 Câu 85 Khi x  ta có: f ( x)  x  1 0; � x liên tục khoảng  �;0  Khi x  ta có: f ( x)  x   m liên tục khoảng  Hàm số liên tục � hàm số liên tục x  Ta có: lim f ( x)  lim x �0 x �0 x  1  lim x �0 x 1  x 1 1 30 lim f ( x)  lim x �0 x �0   x2 1  m   m  f  0 1  1 m � m  Do hàm số liên tục x  Câu 86 Tập xác định D  R x  16  f  x  �;3 3; � x3 Khi x �3 xác định liên tục khoảng   x  3 x  16   lim  lim f  x   lim x � f  a   x �3 x  16  5 x3 Khi x  x �3 �a Hàm số cho liên tục R liên tục điểm x  Câu 87 *) Với x  4; � tục  f  x  x  16 x  hàm phân thức nên liên tục TXĐ � f  x  liên f x  mx  � f  x �;  *) Với x    hàm đa thức nên liên tục � liên tục  f x 4; �  �;  Do hàm số   liên tục khoảng  , f x f x Suy ra: Hàm số   liên tục � �   liên tục x  x  16 � lim f  x   lim f  x   f   � lim  lim  mx  1  4m  � lim  x    4m  x �4 x �4 x �4 x �4 x �4 x4 � 4m   � m  f x  x  ax  b �; 5  Câu 88 Với x  5 ta có   , hàm đa thức nên liên tục  f x  x   5;10  Với 5  x  10 ta có   , hàm đa thức nên liên tục  f x  ax  b  10 10; � Với x  10 ta có   , hàm đa thức nên liên tục  x   x  10 R Để hàm số liên tục hàm số phải liên tục Ta có: f  5   12 f  10   17 ; lim f  x   lim  x  ax  b   5a  b  25 x �5 x �5 lim f  x   lim  x  17   12 x �5 x �5 lim f  x   lim  x  17   27 x �10 x �10 lim f  x   lim  ax  b  10   10a  b  10 x �10 x �10 x   x  10 Hàm số liên tục 5a  b  25  12 � �5a  b  13 �a  �� �� � 10a  b  10  27 10a  b  17 b  3 � a  b  1 � � � Câu 89 DẠNG CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM Chọn C 31 Vì ta có: Câu 90 �f (0)  � �f (1)  1 �f (2)  15 � Xét hàm số f  x   3x 2017  x  f   f  1   1  4 f   f  1  2017 0;1 Vậy phương trình x  x   có nghiệm khoảng   f x  4x4  2x2  x   1;1 Xét   khoảng  f  x  1;1  Ta có liên tục đoạn  f  1  f    3 f  1  � f  1 f    f  1 f    , , , f  x   1;1  Như phương trình có hai nghiệm khoảng  f�  x   x3  x  Ta có f �  1  11 , f �  1  � f �  1 f �  1  Do Mặt khác f �x  1;1 phương trình   có nghiệm khoảng  � f�  x   18 x   với x � 1;1 nên f �  x  hàm số đồng biến khoảng  1;1 � f�  x   có nghiệm khoảng  1;1 Do f  x   có tối đa hai phương trình 1;1 nghiệm khoảng  1;1 Vậy phương trình   có hai nghiệm khoảng  Chọn A f x  x5  x3  10 Đặt   f  x f x 2; 1  1 liên tục � nên   liên tục  �f  2   126 � f  1  Ta có: � f 2 f 1  126.2  252    Suy     f x 0 2; 1 Từ     suy   có nghiệm thuộc khoảng  Chọn C f x  x3  x  Hàm số   liên tục � f 5  211, f  1   0, f    1  0, f  3  29  Do   nên phương trình có 5; 1 ,  1;  ,  2;3 nghiệm  Mà phương trình bậc ba có tối đa nghiệm nên phương trình có nghiệm � Do C sai Chọn B y  f  x  x a; b  Hàm số liên tục đoạn  Hàm số liên tục đoạn Câu 91 Câu 92 Câu 93 Câu 94  0;1 � �f  a   a � �� �f  b   b � �  b  a   a  b     a  b   f x x a; b  Suy ra: phương trình   có nghiệm khoảng  Câu 95 Chọn C 32 � �f     4a  2b  c  � f  2   8  4a  2b  c  f  x   x3  ax  bx  c Đặt Khi � f  x hàm đa thức liên tục � � �f    � �f  2   � f  2  f    � đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục Ox điểm 2;  khoảng  � �f    � f  x   � �xlim �� � đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục Ox điểm khoảng  2;  � � �f  2   � f  x   � �xlim �� � đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục Ox điểm khoảng  �;   f  x Mà hàm số hàm bậc ba nên đồ thị cắt trục Ox tối đa điểm y  f  x Vậy đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm Câu 96 Vì hàm số cho hàm đa thức bậc ba nên đồ thị hàm số liên tục � số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox nhiều lim y  � lim y  � Theo đề ta có x�� , x �� y  1  a  c  b   y  1  a  b  c   , , �; 1  1;1  1; � Do hàm số cho có nghiệm khoảng  , , Từ suy số giao điểm cần tìm 33 ... 1 x3  x Kết luận sau đúng? Cho hàm số A Hàm số liên tục x  1 B Hàm số liên tục x  x D Hàm số liên tục C Hàm số liên tục x  Câu 11 (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Hàm số sau liên tục. .. VP - LẦN - 2018) Cho hàm số Khẳng định 0;1 A Hàm số liên tục điểm trừ điểm thuộc đoạn   B Hàm số liên tục điểm trừ điểm x  C Hàm số liên tục điểm thuộc � D Hàm số liên tục điểm trừ điểm x... liên tục x  D y liên tục � �x  x  12 x ? ?3 � y  � x? ?3 � 1 x  � Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? A Hàm số liên tục khơng có đạo hàm x0  B Hàm số gián đoạn khơng có đạo hàm x0  C Hàm số có