... nghĩa hàmsốliêntục khoảng Hàmsố f(x) xác định khoảng (a,b) đợc gọi liêntục khoảng liêntục điểm khoảng Định nghĩa hàmsốliêntục đoạn Hàmsố f(x) xác định đoạn [a,b] đợc gọi liêntục đoạn liên ... với x xét liêntụchàmsố R Giải: với x f(x) hàm đa thức nên liêntục với x= lim f(x) = lim (2x2-3x+1) = x x f(0) = Vậy lim f(x) = f(0) hàmsốliêntục x = Do f(x) liêntụctoàn trục số x Giải: ... liêntục khoảng (a,b) lim f(x) = f(a) ; lim f(x) = f(b) x a+ x b- Một sốhàmsố thờng gặp liêntục tập xác định + Hàm đa thức + Hàmsố hữu tỉ + Hàmsố lợng giác tập 2x2-3x+1 với x > f(x) = 1-x2...
... gọi hàmsốliêntục I .Hàm sốliêntục điểm: a) Định nghĩa: Cho hàmsố f(x) xác định khoảng K x0∈K Hàmsố f(x) gọi liêntục điểm x0 nếu: lim f ( x) = f ( x0 ) x → x0 3x − x + VD1 Cho hàmsố : ... Chọn số a, b cho • f(a).f(b) < • Hàmsố y = f(x) liêntục đoạn [a;b] => Hàmsố có nghiệm thuộc (a;b) Hàmsố y = f(x) có nghiệm thuộc [a,b] A) Tồn số a, b cho f(a).f(b) < B) Hàmsố y = f(x) liêntục ... tính liêntụchàmsố tập xác định BÀI TẬP BÀI 1: Cho hàm số: x −1 x ≠ f ( x) = x − 2 x = Xét tính liêntụchàmsố cho điểm x0=1 x −1 x ≠1 f ( x ) = x −1 2 x =1 Ta có: f (1) =2 (1)...
... có: f(x0)=x 02 lim f ( x) = lim x = x x → x0 x → x0 = f ( x0 ) Do đó, hàmsố f(x) liêntục điểm khoảng ( -2; 2) Vây: f(x) liêntục khoảng ( -2; 2) y Quan sát đồ thị hàmsố khoảng ( -2; 2) x -2 Nhận xét: ... 2 x < Vậy hàmsố phải thỏa mãn điều kiện liêntục x=1 ? y x →1 Hàmsố khơng liêntục x=1 o x f (1) = không tồn lim f ( x) x→1 Hàmsố phải thỏa điều kiện lim f ( x) → x f (1) = HÀMSỐLIÊNTỤC ... thị hàmsốliêntục khoảng “đường liền” khoảng Giải tốn sau Ví dụ 4: Cho hàmsố 2x + − x + x ≠ f ( x) = x 2 a x = Tìm a để hàmsố f liêntục x0 =2 Giải Tập xác định f(x) D = R Hàm số...
... ca hm s y = g(x) ti x0 = 2, bit : Bi gii: x3 x g( x ) = x x = TX: D = R, x0 = R g (2) = x3 ( x 2) (x + x + 4) lim = lim x2 x x x2 = lim(x + x + 4) = 12 g (2) x2 Do ú hm s g(x) giỏn on ... f ( x0 ) = f (3) = 33 + 2. 3 = 32 lim f (x) = lim( x3 + x 1) = 33 + 2. 3 = 32 x x0 x lim f ( x) = f (3) x Vy f(x) liờn tc ti x0 = Bi toỏn: Cho hm s xỏc nh bi: x2 2x x f (x) = x x = ... s f ( x) = 2x 7x + 10 liờn tc trờn: A) R B) R\ {2} C) (-;3) D) [3;+) Chp nhn Chp nhn Lm li Lm li Hóy chn ỏp ỏn ỳng: 3x Hm s f ( x) = x + liờn tc trờn: A) R B) R\ {2} C) R\{ -2} D) [ -2; + ) Chp nhn...
... Cho hàm số: h(x) = 2x 2x x x x=1 Xét tính liêntụchàmsố tập xác định Gii x h(x) 2x 2x x 1 + 2x 2x x 2x 2x Nếu x 1, h(x) = x liên tục/ ( ;1) ( 1; + ) Nếu x=1, ta có h(1) = 2x 2x limh(x) ... lim x = = f(1) * x1 x Hàmsốliêntục phải -1, liêntục trái (2) Từ (1) (2) suy hàmsố f(x) liêntục [-1,1] Đ3.HM S LIấN TC III MT S NH L C BN Giả sử y=f(x) y=g(x) liêntục x Khi đó: a) y=f(x)+g(x), ... Đ3.HM S LIấN TC I Hàmsốliêntục điểm 1éịnh nghĩa 1: Cho hàmsố y = f(x) xác định K, x K y = f(x) gọi liêntục x nếu: lim f ( x) = f ( x0 ) x x0 2. Nhận xét: Hàmsố không liêntục điểm x0 gọi...
... x =2 Xột tớnh liờn tc ca hm s tai x = x lim f ( x) = lim x x x 2 ( x 2) ( x + x + 4) = lim x x BI GII -TXD: R = lim( x + x + 4) x =9 Mt khỏc f (2) = (2) T (1) v (2) suy (1) lim f ( x) f (2) ... /g(x) cng liờn tc ti x0 nu g(x) khỏc Vớ d Cho hm s 2x2 2x x h( x ) = x x = Xột tớnh liờn tc ca hm s trờn xỏc nh ca nú Bi gii - TXD:R 2x2 2x - Nu x thỡ h( x ) = x ay l hm phõn thc nờn liờn ... v lim h( x) = x Suy x x( x 1) x2 2x lim = lim = lim x = x x x x x lim h( x) h(1) x Vy hm s khụng liờn tc trờn R\{1} Bài 03 Bài 03 Tiết 58 Cho hm s f(x)= x2 v x + x g ( x) = < x < ...
... đa thức)và hàmsố lượng giác liêntục tập xác đònh chúng ĐỊNH LÝ :Tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu số khác 0) hàmliêntục điểm hàmliêntục điểm ĐỊNH LÍ 3: Nếu hàmsố y=f(x) liêntục đoạn [a;b] ... xét: hàmsố cho liêntục khoảng (-∞;4) (4;+∞) + Tại x = ta có: f(4) = x − 16 lim = lim( x + 4) = x→4 x − x→4 Vậy f(x) liêntục x = Kết luận: hàmsố cho liêntục R Giả sử hàmsố y=f(x) liêntục ... SỰ LIÊNTỤC CỦA HÀMSỐ x −1 y= x −1 a) Tại x= 1; b) Tại x= -1 • BÀI HÀMSỐLIÊNTỤC (Tiết 2) III/ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN ĐỊNH LÝ 1 :Hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ (thương hai đa thức) hàm số...
... Bài hàmsốliêntụcHàmsốliêntục điểm Hàmsố f ( x) liêntục điểm x0 xlim f ( x) = f ( x0 ) x Hàmsốliêntục khoảng , đoạn ĐN: Hàmsố f ( x) gọi liêntục khoảng liêntục điểm khoảng Hàmsố ... thị hàmsốliêntục đoạn, khoảng ? y y = x2 -1 x Bài hàmsốliêntụcHàmsốliêntục điểm Hàmsố f ( x) liêntục điểm x0 xlim f ( x) = f ( x0 ) x Hàmsốliêntục khoảng , đoạn ĐN: Hàmsố f ... tính liêntụchàmsố sau x =2 x 3x + f ( x) = x Nếu x2 Nếu x =2 Bài hàmsốliêntụcHàmsốliêntục điểm ĐN: Giả sử hàmsố f ( x) khoảng (a;b), x0 (a; b) xác định Hàmsố f ( x) gọi liên tục...
... +2x - = Nêu đặc điểm đồ thị hàmsốliêntục [a;b] Trả lời: Đồ thị hàmsốliêntục đoạn [a; b] đường liền đoạn [a; b] y y y=f(x) y=f(x) B B A A a b Hàmsốliêntục [a; b] x a b Hàmsố khơng liên ... x3 + 2x – = có nghiệm thuộc (0; 2) Giải: Đặt f(x) = x3 + 2x – 5, có tập xác đònh R +) Hàmsốliêntục R => liêntục đoạn [0 ,2] +) f(0) = -5 ⇒ f(0).f (2) = -35 < f (2) = (1) (2) Từ (1) (2) suy ... a c c c c Hàmsốliêntục [a; b] b x y B f(b) y=f(x) M A a f(a) b Hàmsố khơng liêntục [a; b] x y B f(b) y=f(x) M A a y=M f(a) b x Ý nghĩa hình học định lí: Nếu hàmsố y = f(x) liêntục đoạn...
... ) V y hàm s M t khác: x → x0 lim f ( x ) = lim + − x = = f ( 2 ) x →( 2) + x →( 2) lim f ( x ) = lim− − x = = f ( ) x → 2 Do ó hàm s Hàm s liên t c x 2 ã cho liên t c o n [ 2; 2] ... x 2 x 2Hàm s liên t c ( x − )( x + 1) = lim x + = x2 − x − = lim+ ( ) x 2 x → 2+ x 2 ( x − 2) lim f ( x ) = lim− ( − x ) = x → 2 x→ Suy lim f ( x ) = f ( ) x 2 V y hàm s f liên t c t i i#m ... y hàm s − (4 − x) 2 4− x 1 = lim = lim = x→0 x →0 + − x x x 2+ 4− x ( ) ã cho liên t c t i x = f ( ) = - Ví d 2: Cho hàm s ∀nh a # hàm s Hàm s liên t c f ( x) = x +1 − x−3 a ã cho liên...
... ∞ n=1 ∞ n n− n n =2 n! 2n ! n=1 ∞ n2 sin l n=1 ∞ n n=1 ∞ p n=1 ∞ n =2 ∞ t n=1 ∞ π 2n n 3n − 2n−1 n=1 ∞ −1 n − cos n=1 ∞ n=1 ∞ q n =2 ∞ s π 2n+1 2n + n2 + n−1 n+1 o n2 73n 2n − ! 2n n! nn m ln n! ... Tìm tổng chuỗi hàm: ∞ x 2n−1 x3 x5 x 2n−1 a = x+ + + ⋯+ + ⋯ với x < 2n − 2n − n=1 ∞ b −1 n=1 ∞ n−1 x 2n−1 x3 x5 = x − + − ⋯ + −1 2n − n−1 x 2n−1 +⋯ 2n − với x < n n + x n−1 = 1 .2 + 2. 3x + 3.4x + ... n− n+1 n=1 ∞ n2 4n e g n=1 ∞ n =2 ∞ π n n n+1 n lnn n + ln2 n u −1 n=1 ∞ w n =2 n+1 −1 n n lnn 2n n! ∞ x −1 2n + 3n + n n=1 n Tìm miền hội tụ chuỗi hàm: ∞ a xn b n 2n n=1 ∞ n! xn 2n ! c n=1 ∞ n=1...
... lim(2x x x a) 1 lim(3x 2x + Để hàmsốliêntục x f (1) a 1) thì; lim f (x ) x lim f (x ) x 1 a a Bài tập Xét tính liêntụchàmsố sau TXĐ x3 a) f (x ) x x x b) f (x ) x x2 2x 3x x x x 30 2 GV: ... f (x ) x 1 4) lim f (x ) không tồn nên hàmsố gián đoạn x lim f (x ) x x 1 Bài tập Tìm a để hàmsố sau liêntục x0 x x x0 = 1 x3 a) f (x ) 3x 2x 2x a x 2x b) f (x ) x a x x0 = 1 Hƣớng dẫn giải ... – 3x b) 2x – 6x c) x 3 3x – có nghiệm khoảng – 1; có nghiệm khoảng – 2; 2 có nghiệm khoảng – 3;1 Hƣớng dẫn giải a Đặt f (x ) x3 3x hàm đa thức nên liêntụctoàn Ta có: f ( 1) f (0) f (2) f (3)...
... Trang 2/ 4b) Tài liệu sưu tầm 1 2x f ( x) 2 x 2 x x0 x 2 x 2 Bài Xét tính liêntục R hàmsố sau: x2 a) f ( x ) x b) kh i 4 x ,x f (x) x ,x x2 ... m ĐẠO HÀM Bài Tìm đạo hàmhàmsố sau: 7.1 y x x 7 .2 y x x 7.3 y= x4 – x2 + 3x – 7.4 y ( x x)(5 3x ) 7.5 y (t 2) (t 1) 7.6 y x ( x 1)(3 x 2) 7.7 y= (x2 + 3x – 2) 20 7.8 ... sin(sinx) 7 .23 y = cos( x3 + x -2 ) sin x cos x 7 .24 y sin x cos x tan x 7 .25 y x x 7 .26 y sin x2 x 1 7.11 y 2x x 3x 7. 12 y 2x x Bài Cho hàm số: y = x3 + 4x +1, có ddioof...
... Xét hàmsố z = x +y (7.4.4) Với cặp điểm M ( x1 , y1 ) , M ( x2 , y2 ) ta có: x 12 +y 12 − x2 +y2 ≤ Do x 12 +y 12 + x2 +y2 ≥ x1 + x2 x1 − x2 (x + x2 ) + y1 − y2 (y x 12 +y 12 + x2 +y2 + y2 ) 21 x 12 ... 17 Hàmsố nhiều biến sốliêntục 19 7.4.1 Hàmsốliêntục điểm 19 7.4 .2 Hàmsốliêntục 20 7.4.3 7.5 Liêntục theo biến 21 Phép tính vi phân hàmsố nhiều ... biến số 22 7.5.1 Đạo hàm riêng vi phân cấp 22 7.5 .2 Đạo hàm vi phân cấpcao 28 7.6 Đạo hàmhàmsố ẩn 31 7.6.1 Khái niệm hàmsố ẩn biến số 31 7.6 .2 Khái...
... a ´ 8.1 .2 Dao h`m cˆp cao 62 a 8 .2 Vi phˆn a ´ 8 .2. 1 Vi phˆn cˆp a a 75 75 MUC LUC 8.3 ´ 8 .2. 2 Vi phˆn cˆp cao ... 77 84 84 88 96 109 110 110 111 111 1 12 113 125 126 126 127 127 129 130 145 145 146 147 Chu.o.ng ’ a e Gi´.i han v` liˆn tuc cua o ´ h`m sˆ a o 7.1 ... a ’ a e e ´ 9 .2. 1 Vi phˆn cˆp a a ´ ’ ` a u 9 .2. 2 Ap dung vi phˆn dˆ t´nh gˆn d´ng a e ı ´ 9 .2. 3 C´c t´ chˆt cua vi phˆn a ınh a ’ a ´ 9 .2. 4 Vi phˆn cˆp cao a...
... = x→ *Hàm số f(x) liêntục khoảng (a;b) Hàmsố f(x) liênmọi khoảng (a;b) liêntụctục điểm khoảng nào ?Hàm Đa R *Hàm đa thức liêntục thức,phân thức hữu tỉ liêntụcHàm phân thức hữu tỉ ,hàm lượng ... giác liêntục khoảng nào? khoảng xác định Bài Xét tính liêntụchàmsố sau R 2x2 − x + f ( x) = x −1 x − neu x ≠ neu x = Xét tính liêntụchàmsố R *Hàm số f(x) liêntục khoảng (a;b) liên ... TIẾT 59: 1.HÀM SỐLIÊNTỤC TẠI ĐIỂM 2.HÀMSỐLIÊNTỤC TRÊN KHOẢNG 3.CM PHƯƠNG TRINH CÓ NGHIỆM f(x) liêntục x0 ∈ K ⇔ xlim f ( x) = f ( x0 ) →x Bài Hàmsố f(x) xác định khoảng K liêntục điểm 1.Xét...
... nghĩa hàmsốliêntục khoảng Hàmsố f(x) xác định khoảng (a,b) gọi liêntục khoảng liêntục điểm khoảng Định nghĩa hàmsốliêntục đoạn Hàmsố f(x) xác định đoạn [a,b] đư ợc gọi liêntục đoạn liên ... với x xét liêntụchàmsố R Giải: với x f(x) hàm đa thức nên liêntục với x= lim f(x) = lim (2x2-3x+1) = x x f(0) = Vậy lim f(x) = f(0) hàmsốliêntục x = Do f(x) liêntụctoàn trục số x Giải: ... liêntục khoảng (a,b) lim f(x) = f(a) ; lim f(x) = f(b) x a+ x b- Một sốhàmsố thường gặp liêntục tập xác định + Hàm đa thức + Hàmsố hữu tỉ + Hàmsố lượng giác tập 2x2-3x+1 với x > f(x) = 1-x2...