Hàm số liên tục(tiết 2)

Bài 8 (tiết 2) Bài toán 1: Chứng minh rằng: Phương trình sau luôn có nghiệm ∀m: x 2 -2mx - 5 = 0 Giải: Ta có: a = 1 # 0 ∆’ = m 2 + 5 > 0 ∀m Vậy pt luôn có nghiệm ∀m Bài toán 2: Chứng minh rằng: Phương trình sau luôn có nghiệm ∀m: m(x – 1) 3 (x – 2) +2x - 3 = 0 Trả lời: Đồ thị của hàm số liên tục trên đoạn [a; b] là một đường liền trên đoạn [a; b] Nêu đặc điểm của đồ thị hàm số liên tục trên [a;b] y 0 x a b y=f(x) A B y 0 x a b y=f(x) A B Hàm số liên tục trên [a; b] Hàm số không liên tục trên [a; b] y 0 x a b f(a) f(b) y=f(x) A B M c f(c) = M ccc = f(c) 3. TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC Định lí 2: Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu f(a) # f(b) thì với mỗi số thực M nằm giữa f(a) và f(b), tồn tại ít nhất một điểm c∈(a; b) sao cho f(c) = M. Hàm số liên tục trên [a; b] y 0 x a b f(a) f(b) y=f(x) A B M Hàm số không liên tục trên [a; b] y 0 x a b f(a) f(b) y=f(x) A B M y = M Ý nghĩa hình học của định lí: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và M nằm giữa f(a) và f(b) thì đường thẳng y = M cắt đồ thị của hàm số y=f(x) ít nhất tại một điểm có hoành độ c∈(a; b) a b c x y O f(a) f(b) Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a,b] Thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (a,b) để cho f(c) = 0 f(c)=0 Nói cách khác: và f(a).f(b) < 0 Hệ quả: Hàm số y=f(x) liên tục trên [a,b] f(a).f(b) < 0 Thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (a; b) Hệ quả: Nếu: Hàm số y=f(x) liên tục trên [a,b] f(a).f(b) < 0 Thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (a; b) Ví dụ 1: Chứng minh rằng phương trình x 3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 2) Giải: Đặt f(x) = x 3 + 2x – 5, có tập xác đònh R => liên tục trên đoạn [0,2] (1) +) Hàm số liên tục trên R Từ (1) và (2) suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 2)    f(0) = -5 f(2) = 7 +) (2) 35f(0).f(2) = - < 0⇒ Hệ quả: Nếu: Ví dụ 2: Chứng minh rằng phương trình: x 3 – 5x + 3 = 0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (- 1; 2) Giải: Đặt f(x) = x 3 – 5x + 3 , có tập xác định R • f(x) liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1;2] • Ta có f(-1) = 7, f(1) = -1, f(2) = 1 Suy ra: f(-1).f(1) = -7 < 0 ⇒f(x) có ít nhất một nghiệm thuộc (-1; 1) f(1).f(2) = -1< 0 ⇒f(x) có ít nhất một nghiệm thuộc (1; 2) Vậy pt đã cho có ít nhất 2 nghiệm phân biệt thuộc (-1; 2) Ví dụ 3: Chứng minh rằng phương trình: 5x 5 – x - 3 = 0 luôn có nghiệm Giải: Đặt f(x) = 5x 5 – x – 3 có tập xác định R • f(x) liên tục trên R • Ta có f(0) = - 3, f(1) = 1 Suy ra: f(0).f(1) = - 3 < 0 ⇒f(x) có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) ⇒đpcm [...]... luôn có nghiệm ∀m: Chứng minh rằng: Phương trình sau luôn có nghiệm ∀m: x2 -2mx - 5 = 0 m(x – 1)3(x – 2) +2x - 3 = 0 Giải: Giải: Ta có: a = 1 # 0 Đặt f(x) = m(x – 1)3(x – 2) +2x – 3 TXĐ: R ∆’ = m2 + 5 > 0 ∀m Vậy pt luôn có nghiệm ∀m • f(x) liên tục trên R •Ta có: f(1) = - 1, f (2) = 1 Suy ra: f(1).f (2) = - 1 < 0 Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm ∀m Bài tập tương tự: Chứng minh các phương trình . A B Hàm số liên tục trên [a; b] Hàm số không liên tục trên [a; b] y 0 x a b f(a) f(b) y=f(x) A B M c f(c) = M ccc = f(c) 3. TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ LIÊN. 1) 3 (x – 2) +2x - 3 = 0 Trả lời: Đồ thị của hàm số liên tục trên đoạn [a; b] là một đường liền trên đoạn [a; b] Nêu đặc điểm của đồ thị hàm số liên tục